pogonska cvrstoca u proracunu tu-1

8/18/2019 Pogonska Cvrstoca u Proracunu TU-1

1/65

D. Ščap, Z. Herold; TRANSPORTNI URE ĐAJI Pogonska čvrstoća, pogonske grupe, trajnost konstrukcije

POGONSKA ČVRSTOĆA

U PRORAČUNU TRANSPORTNIH URE ĐAJA

1. Uvod

1.1 Počeci

Razvojem željeznice, koji je započeo otvorenjem željezničkih pruga u Engleskoj između Hettona iSunderlanda 1822. godine i potom pruge Stockton - Darligton, 27. 9. 1825., pojavili su se

problemi vezani uz dimenzioniranje osovina kotača vagona. Ustanovljeno je da na velikom brojuosovina dolazi do lomova pri opterećenjima koja su znatno manja od onih predviđenih

proračunom. Istraživanja koja su potaknuta tim fenomenom pokazala su da na pouzdanostdijelova konstrukcija veliki utjecaj nemaju samo statička opterećenja, kako se do tada smatralo,nego su spomenuti lomovi rezultat djelovanja promjenljivih opterećenja. Prvo poznatoistraživanje koje se bavilo utjecajem dinamičkih opterećenja na trajnost osovina vagona proveo jeW. J. M. Rankine te ga 1843. godine objavio pod nazivom „On the Causes of Unexpected

Breakage of Railway Axles“ [ Norton R. L.: „Machine Design – An Integrated Approach, 3ed“,Prentice-Hall, New Jersey, SAD, 2006.]. Istraživanja, čiji se rezultati i danas koriste, proveo je A.Wöhler, 1870. godine. U tim istraživanjima dao je objašnjenje, tzv. umaranja materijala pri

promjenljivom opterećenju. Slika 1.1 pokazuje promjene naprezanja elementa osovine vagona prinjenom rotiranju.

Slika 1.1 Promjena naprezanja u diferencijalnom elementu osovine vagona pri njenom rotiranju

- -1


2/65


U početnom trenutku (ϕ = 90°), diferencijalni element nalazi se u vlačnoj zoni te se može reći dau njemu vlada vlačno naprezanje. Pri zakretu osovine za 90° naprezanja u diferencijalnomelementu smanjit će se približno na nulu, dok će pri daljnjoj rotaciji do kuta od 270° isti doći utlačnu zonu. Pri tome će u njemu vladati tlačna naprezanja. Daljnjom rotacijom naprezanja će seopet smanjiti do nule te promijeniti predznak i prijeći natrag u vlačna. Na slici je pokazan i tijek

promjene naprezanja u diferencijalnom elementu tokom jednog zakreta osovine. Pri ovakvomizmjenjivanju opterećenja i rasterećenja kao posljedica plastičnih deformacija elementa pojavljujese lokalno očvršćivanje, što dovodi do povećanja krhkosti [Bazjanac D.: „Nauka o čvrstoći – 2.izdanje”, Tehnička knjiga, Zagreb, 1973.]. Pri tome se javljaju još i ekstruzije i intruzije uslijed klizanjasusjednih slojeva materijala [Lee Y., Pan J., Hathaway R. B., Barkey M. E.: „Fatigue Testing and Analysis -Theory and Practice”, Elsevier Butterworth-Heinemann, Burlington, SAD, 2005.]. Nakon izvjesnog brojaciklusa izmjene opterećenja i rasterećenja iscrpljuje se sposobnost očvršćivanja materijala tenastaje mikropukotina na jednoj od ravnina smicanja materijala. U daljnjem tijeku procesaspomenuta pukotina postaje mjesto koncentracije naprezanja, što dovodi do njenog rasta islabljenja nosivog dijela presjeka, a konačno i do potpunog loma. Zaključke svojih istraživanja Wöhler je objavio 1871. godine [Wöhler, A.: Über dieFestigkeitsversuche mit Eisen und Stahl, Zeitschrift für Bauwesen 1871, S.74-86] te ih sažeo na sljedećinačin:

ˆWxÜ UÜâv{ wxá `tàxÜ|tÄá Äù ∫ à á|v{ tâv{ wâÜv{ ä|xÄytv{ ã|xwxÜ{ÉÄàx fv{ã|ÇzâÇzxÇ?äÉÇ wxÇxÇ ~x|Çx w|x tuáÉÄâàx UÜâv{zÜxÇéx xÜÜx|v{à? {xÜux|y ≤ {ÜxÇA W|x W|yyxÜxÇéxÇ wxÜfÑtÇÇâÇzxÇ? ãxÄv{x w|x fv{ã|ÇzâÇzxÇ x|ÇzÜxÇéxÇ? á|Çw wtux| y ≤ Ü w|x mxÜáà ≠ ÜâÇz wxámâátÅÅxÇ{tÇzxá Ått ∫ zxuxÇwAÂ

ˆ_ÉÅ ÅtàxÜ|}tÄt ÅÉ ž x áx àt~É đ xÜ wÉzÉw|à| | ~Éw ä|&x~ÜtàÇÉ ÑÉÇÉäÄ}xÇÉz v|~Ä| č ~|

ÑÜÉÅ}xÇÄ}|äÉz ÇtÑÜxétÇ}t? ÑÜ| č xÅâ Ç|}xwÇÉ Çx wÉáxzÇx tÑáÉÄâàÇâ zÜtÇ|vâ ÄÉÅtA UÜÉ}v|~Äâát ÑÜÉÅ}xÇx ÇtÑÜxétÇ}t wÉ ÄÉÅt ÑÜ|àÉÅ Éä|á| É ÜtéÄ|v| ÇtÑÜxétÇ}t â v|~Äâá|ÅtÂA

Wöhler je također zaključio, da postoji granicanaprezanja ispod koje nikakva dinamičkanaprezanja, koliko god dugo trajala, nećedovesti do loma (kasnija istraživanja ne

potvr đuju taj zaključak). Ta granica nazvana jetrajnom čvrstoćom, a njezina veličina ovisi oviše faktora, među kojima su konstrukcijski

oblik (zarezno djelovanje), materijal, stanje površine, itd.Rezultat Wöhlerovih pokusa daje se u oblikudijagrama koji pokazuje ovisnost broja ciklusado loma, koliko ih ispitivani konstrukcijskidetalj može izdržati s različitim amplitudamanaprezanja simetričnog (Wöhlerovog) ciklusanaprezanja, slika 1.2. Spomenuti dijagram uliteraturi se često naziva i S – N dijagram (S ,

strain, naprezanje; N , broj ciklusa do loma,najčešće u logaritamskom mjerilu). Trajnačvrstoća na slici 1.2 označena je sa σ D.

N

σ D

σ

N D

σ i

N

Slika 1.2 - Primjer Wöhlerovog (S – N )dijagrama

Važnost proračuna dijelova i konstrukcija s obzirom na umor materijala vidljiva je i na sljedećem primjeru. Podvrgavajući ispitnu epruvetu izrađenu iz konstrukcijskog čelika statičkom naprezanju

- -2


3/65


(statički vlačni pokus), uočava se istezanje njenog ispitnog dijela i primjetna kontrakcija presjeka prije nego dođe do njenog loma. No, podvrgavanjem iste epruvete promjenjivom opterećenju, donjenog loma dolazi bez primjetnog istezanja ili kontrakcije. Stoga je teže na vrijeme reagirati izamijeniti dotrajali dio podvrgnut promjenjivom opterećenju. Istraživanja pokazuju da samo 10 do20% lomova elemenata strojeva nastaje uslijed preopterećenja, dok je uzrok ostatku lomova umor

materijala. Slika 1.3 pokazuje izgled epruvete netom prije loma u oba gore opisana slučaja.O mehanizmu nastanka loma pri umoru materijala vidjeti npr. Husnjak M.: ''Mehanika loma'',

bilješke s predavanja.

Slika 1.2 - Izgled ispitne epruvete netom prije loma kod statičkog i promjenjivog opterećenja[Bazjanac D.: „Nauka o čvrstoći – 2. izdanje”, Tehnička knjiga, Zagreb, 1973., slika 552, str. 628]

1.2 Wöhlerov dijagram, opis

Primjer Wöhlerovog dijagrama pokazuje slika 1.4.Za različite amplitude naprezanja simetričnog ciklusa naprezanja σ 1, σ 2, σ i ispitivanjem jeutvr đen broj ciklusa do umora materijala N 1, N 2, N i, dok ispod neke amplitude naprezanja σ D (trajna čvrstoća, pripadni broj ciklusa N D) više nije zabilježena pojava loma niti kod velikog

broja ciklusa.

- -

N

σ D

σ

N D

N 1

σ 1

N 2

σ 2

k σ

i

N i

T1

T2

Ti

TD

1 1 2 2 D D konst.k k k k

i i N N N N σ σ σ σ = = = =

Slika 1.4 – Primjer Wöhlerovog dijagrama,

Umjesto oznake amplituda σ 1, σ 2, σ i, σ D neki autori koriste oznake Δσ 1, Δσ 2, Δσ i, Δσ D, pa otome treba voditi računa. Važno je zapamtiti da se radi o amplitudama simetričnog ciklusa.

3


4/65


Za geometrijsko mjesto točaka T1, T2, Ti, TD, slika 1.4, pokazuje se da vrijedi:

, (1.1)1 1 2 2 D D... konstk k k k

i i N N N N σ σ σ σ ⋅ = ⋅ = = ⋅ = ⋅ =

a eksponent k pritom ovisi o značajkama ispitivanog konstrukcijskog detalja.

Kao što je već spomenuto, Wöhlerove krivulje predstavljaju rezultate pokusa sa simetri

čnimciklusima naprezanja za koje vrijedi, slika 1.5:

- -

max minσ σ = ;min

max

1σ

κ σ

= = − ; max min max mina m;2 2σ σ σ σ

σ σ − +

= = (1.2)

gdje je κ , koeficijent asimetrije ciklusa; σ a, općenita oznaka za amplitude σ 1, σ 2, σ i, σ D; σ m,srednje naprezanje (σ m = 0, za simetrični ciklus).Odnos veličine amplitude i srednjeg naprezanja je

a 1m

m 1a

σ κ

σ κ = =

+−

(1.3)

σ

t

σ max

σ

σ =0m

min

σ a

σ a

Slika 1.5 – Tijek naprezanja simetričnog (Wöhlerovog) ciklusa

Wöhlerov dijagram, slika 1.4, može se pokazati u logaritamskom mjerilu, slika 1.6:

Slika 1.6 Wöhlerov dijagram u log – log mjerilu Slika 1.7 Rezultati ispitivanja i Wöhlerov dijagram

U istom koordinatnom sustavu (logσ , logΝ ) prikazuju se i rezultati ispitivanja, slika 1.7.Takav zapis rezultata ispitivanja pogodan je za statističku obradu. Na slici 1.7 pokazana jeWöhlerova krivulja kao pravac dobiven linearnom regresijom rezultata ispitivanja, a koji daje

50% vjerojatnosti preživljavanja konstrukcije. Kao projektna linija, ovisno o zahtjevimasigurnosti, uzima se linija koja daje vjerojatnost preživljavanja u postotcima od P s = 90, 95,99, 99.9 %, itd, odnosno vjerojatnost umora od P z = 10, 5, 1, 0.1 %, itd., vidjeti i sliku 1.8.

4


5/65


Eksponent Wöhlerove krivulje dobiva se logaritmiranjem jednadžbe (1.1):

( ) ( )1 1 2 2log logk N σ σ ⋅ = ⋅k N (1.4)

odakle je

( )2 12 11 2 1 2log log log ( / )

k log /log log N N N N σ σ σ σ

= =−− . (1.5)

Indeksi 1 i 2 vrijede za bilo koje dvije točke na projektnoj liniji Wöhlerovog dijagrama, uzuvjet da je σ 1 > σ 2.

Slika 1.8 Wöhlerovo polje, podjela polja prema trajanju (broju ciklusa)(parametri polja: materijal, κ , zarezni utjecaj)

Trajna

čvrstoća

Za broj ciklusa kod kojeg je dozvoljeno naprezanje približno jednako statičkom dozvoljenomnaprezanju, slika 1.8, nije potrebno provoditi kontrolu umora materijala; odgovarajuće

područ je u Wöhlerovom dijagramu zove se područ je kratkotrajne čvrstoće. Područ je izmeđukratkotrajne i trajne čvrstoće zove se vremenska ili pogonska čvrstoća. Dimenzioniranje se

u tom područ ju provodi prema zahtijevanom ili predviđenom trajanju konstrukcije (prema broju ciklusa ili prema vremenskom trajanju).

Razliku naprezanja σ max-σ min kod Wöhlerovog ciklusa naprezanja (κ =σ min/σ max=-1) označitćemo s Δσ −1, a za cikluse s odnosom κ ≠ -1 s Δσ κ . U praksi se ispitivanja vrše najviše saWöhlerovim (simetričnim, κ = -1) ciklusom i s pulzirajućim ciklusom (κ = 0, σ min= 0).

Ispitivanja epruveta ili dijelova konstrukcije s ciklusima naprezanja kod kojih je srednjenaprezanje σ m prema (1.2) različito od nule (σ m ≠ 0, κ ≠ -1 ) pokazuju, da dozvoljena razlikanaprezanja Δσ κ = σ max-σ min opada s porastom σ m. Razlika između Δσ κ i Δσ −1 opada s

porastom zahtijevanog trajanja (broja ciklusa) konstrukcijskog detalja, kao i s povećanjemzareznog djelovanja tog detalja.

- -5


6/65


U literaturi se mogu naći Wöhlerovi dijagrami kod kojih je na ordinati nanijeta amplituda ( σ a)

te dijagrami kod kojih je na ordinati maksimalno (gornje) naprezanje, slika 1.9. Svaki od tihnačina ima prednosti i mane.

Tako npr. a - N prikaz ne daje informaciju o maksimalnom naprezanju, što može zbuniti

konstruktora pri dimenzioniranju. Zato je potrebno navesti podatak o parametru κ , pa je onda:

amax m a

2 1;

1 1

σ κ

σ σ σ

κ κ

+= =

− −

. (1.6)

σ a - N prikaz je najpodesniji za rezultate ispitivanja simetričnog ciklusa kod kojih je σ a = σ max.

max - N prikaz daje konstruktoru važan podatak o maksimalnom naprezanju, potrebno je

također navesti podatak o parametru κ kako bi se izračunalo srednje naprezanje i amplituda:

max max(1 ) ; (1 )σ σ

m a

‐ 6 ‐

2 2σ κ σ κ = + = − . (1.7)

Slika 1.9 Wöhlerove krivulje za pulzirajući ciklus s prikazom amplitude i maksimalnog naprezanja

Slika 1.10 pokazuje tipično rasipanje rezultata pokusa s različitim maksimalnim

naprezanjima. Točke 1 do 7 su one kod kojih je pokus prekinut prije loma. Tako je u točkama1 do 6 pokus prekinut s postignutih 10

8 ciklusa, dok je kod točke 7 pokus prekinut ranije.

Neke od tih točaka daju korisnu informaciju, a neke su beznačajne. Tako se između točaka 3 i

6 nalazi područ je maksimalnih naprezanja s kojima se može očekivati postizanje i 108 ciklusa,

što pokazuju i rezultati s razinom naprezanja prema točki 4. Točke 1 i 2 očito su imale

premalo maksimalno naprezanje jer prije 108 ciklusa nije zabilježen niti jedan lom. Točke 5 i

7 ne daju nikakvu novu informaciju pa ih se može odbaciti.

Slika 1.11 pokazuje kod kojeg se broja ciklusa pojavljuju prve kliznice (erste Gleitlinien) u

mikrostrukturi materijala. Pokusi s veličinom maksimalnih naprezanja u vertikalno šrafiranom područ ju dovode do loma uslijed umora materijala (Ermüdungsbruch), dok pokusi s

maksimalnim naprezanjem u horizontalno šrafiranom područ ju postižu velik broj ciklusa, tj.ne izazivaju oštećenje materijala usprkos pojavi kliznica (schadensfreie Gleitlinien).


7/65


Slika 1.10 Značenje točaka kod kojih je prekinuto ispitivanje prije nastupa umora

Slika 1.11 Pojava prvih kliznica i točke umora

(pravokutna čelična epruveta s 0,09 % C, izmjenično savijanje)

[slike 1.9 do 1.11; Hertel, Heinrich: Ermüdungsfestigkeit der Konstruktionen, Springer-Verlag, 1969.]

Rezultati navedenih ispitivanja najbolje se ilustriraju pomoću Smithovog dijagrama, čiji jeopćeniti izgled pokazan na slici 1.12. Nakon što se utvrdi trajanje konstrukcijskog detalja pri

Wöhlerovom ciklusu (σ m = 0,κ

= -1) u Smithov dijagram se unose razlike naprezanjaΔ

σ κ zakoje je postignuto isto trajanje N kao i kod Wöhlerovog ciklusa ( N = konst.).

Maksimalno naprezanje u Smithovom dijagramu se ograničava sa σ max ≤ 0.75 f y; f y je granicatečenja materijala.

- -7


8/65


Slika 1.12 Opći izgled Smithovog dijagrama

Opaska: Wöhler je rezultate svojih ispitivanja prikazao u obliku tablica. Grafički prikaz tih rezultata objavio jeLudwig Spangenberg, koji je nastavio Wöhlerova istraživanja. Ipak, iz poštovanja prema Wöhleru, prihvaćeno jeda se grafički prikaz tih rezultata naziva Wöhlerova krivulja ili Wöhlerova linija.

1.3 Podaci potrebni za provjeru trajnosti konstrukcije

Za provjeru pogonske čvrstoće, odnosno za dokaz trajnosti konstrukcije ili nekog njezinogdetalja, potrebno je poznavati podatke potrebne za definiranje Wöhlerovog odnosnoSmithovog dijagrama, poglavlje 1.2. Ti podaci temelje se na ispitivanjima koja mogu biti:

- ispitivanje epruveta, na kojima se temelji tzv. čvrstoća oblika elemenata strojeva;- ispitivanje uzoraka bliskih realnim, kao što su različiti zavareni spojevi, spojevi s vijcima i

sl. (elementi nosivih konstrukcija);- ispitivanje realnih elemenata nosivih konstrukcija.

Ispitivanje epruveta, koje su okruglog ili pravokutnog presjeka, fino obrađene i polirane, u pravilu se provodi na izmjenično savijanje ili izmjenično uzdužno opterećenje (vlak-tlak).Trajna čvrstoća realnog dijela utvr đuje se postupkom pokazanim na slici 1.13 (Čvrstoćaoblika, Gestaltfestigkeit).

Ispitivanje uzoraka bliskih realnim provodilo se u Njemačkoj, u drugoj polovici 20.

stoljeća, za elemente i spojeve nosivih konstrukcija. Rezultati tih ispitivanja sadržani su unormama DIN 15018 i DIN 4132, namijenjenih proračunu nosivih konstrukcija granika, asadržani su i u današnjim europskim normama za proračun granika, npr. EN 12999(pretovarni i auto-granici s hidrauličkim pogonom), EN 13001-3.1 (Cranes - General design).

Načelni postupak pokazan je na slici 1.14.

Ispitivanje realnih elemenata nosivih konstrukcija provodi se u vrhunski opremljenimlaboratorijima za podsklopove konstrukcija ili za cijelu konstrukciju, kao što su primjericeokretna postolja lokomotiva i vagona, karoserije automobila i sl.

- -8


9/65


1.4 Načelni postupak određivanja trajne odnosno vremenske čvrstoće

Na slici 1.13 pokazan je postupak računanja trajne čvrstoće realnog strojnog dijela na temelju poznatih podataka ispitivanja epruvete. Trajna čvrstoća ispitanog uzorka korigira se pomoćufaktora s kojima se uzima utjecaj stvarnog stanja površine realnog detalja konstrukcije, utjecaj

dimenzija i oblika presjeka, utjecaj dinamičkih opterećenja te utjecaj zareznog djelovanja.Slika 1.14 pokazuje tijek računanja dozvoljenog naprezanja na temelju rezultata ispitivanjauzorka koji odgovara stvarnom elementu konstrukcije. Različiti oblici elemenata konstrukcijesu razvrstani u grupe, prema osjetljivost na zarezno djelovanje. Za svaku zareznu grupudefinirana je dozvoljena amplituda Wöhlerovog ciklusa (κ = -1) na temelju koje se može, uz

pomoć Smithovog dijagrama, izračunati dozvoljeno naprezanje za stvarni tijek opterećenjaelementa konstrukcije.

U nedostatku rezultata ispitivanja, trajna čvrstoća i podaci potrebni za konstrukcijuSmithovog dijagrama mogu se približno odrediti na temelju podataka o materijalu (vrstamaterijala, lomna čvrstoća, granica tečenja isl.). Više o tome vidjeti u literaturi, primjerice

[ Norton R. L.: „Machine Design – An Integrated Approach, 3ed“, Prentice-Hall, New Jersey, SAD,2006.], [Lee Y., Pan J., Hathaway R. B., Barkey M. E.: „Fatigue Testing and Analysis - Theory andPractice”, Elsevier Butterworth-Heinemann, Burlington, SAD, 2005.] itd.

- -9


10/65


ČVRSTOĆA OBLIKA

Slika 1.13 Postupak izračuna trajne čvrstoće realnog konstrukcijskog detalja

- -10


11/65


ČVRSTOĆA ELEMENATA NOSIVIH KONSTRUKCIJA

Slika 1.14 Postupak izračuna vremenske čvrstoće elemenata nosive konstrukcije

- -11


12/65


1.5 Usporedba Smithovog dijagrama prema DIN 15018 i Eurocode 3

σm

σmin

σa

σmin

− σm

σ m a x

σ m i n

σ m a x

σ m i n

σ

− σ

Δ σ= 2σaσ

min

σmax

κ =

− κ1≤ ≤ 1

σm

σmax

Δ σ

tlačno područ jeizmjenično područ je vlačno područ je

σm

σa

≥ 1

κ≥ 0

σm

σa

≥ 1

κ ≥ 0− ≤ ≤1 0κ

σm

σa

≤ 10≤

σa

σmax

1ciklus

Slika 1.15 Smithov dijagram s Δσ = konst. (Eurocode 3)

1234 PP PP

SMITHOV DIJAGRAM

0.75 Rm

0 < κ < 1 0 < κ < 1−1


13/65


- 13 -

Teorijske osnove obje norme su iste. Također je trajna čvrstoća zavarenih spojeva obje normeneovisna o vrsti primijenjenog čelika za nosive konstrukcije.

Usporedbom ostalih osnovnih značajki proračuna pogonske čvrstoće po ovim normamavidljive su sljedeće razlike:

- Wöhlerove linije su prema Eurocode 3 definirane s eksponentom k = 3 i pouzdanošću P z=97,5%, dok je prema DIN 15018 (i DIN 4132) P z=90% i k = 3,323;

- dozvoljene amplitude σ D,-1 pri broju ciklusa 2·106 su kod Eurocode 3 manje od vrijednosti

prema DIN-u, osobito za spojeve s manjim zareznim djelovanjem (razlika Δ s na slici). To senaravno odnosi na veličinu amplituda preračunatih na istu pouzdanost [*];

- dozvoljene amplitude spektra prema Eurocode 3 su konstantne (tzv. Δσ - koncepcija), tj.neovisne su kako o koeficijentu asimetrije ciklusa κ tako i o predznaku naprezanja.

σ κ D,

σ σ σ

σ

σ

σ

σ = max

max

max

minmin

min

m+2

0,75 f y

Δ s

DIN

Eurocode 3

σD,-1 (EC 3)σD,-1 (DIN)

0,75 f y

Slika 1.17 Usporedba Smithovog dijagrama prema DIN 15018 i Eurocode 3

Δσ - koncepcija prisutna je i u normi SIA 161 (Švicarska norma), a takvo rješenje ušlo je i unovu europsku normu za proračun nosive konstrukcije granika EN 13001-3.1.

Ovakvo rigorozno pojednostavljenje Smithovog dijagrama nije naravno prošlo bez kritika.Petersen [*] tumači ovakav pristup posljedicom prevelikog američkog utjecaja, baziranog narezultatima ispitivanja velikih konstrukcijskih detalja, a posebno nosača s dodatnim pojasnimlamelama, koji u njemačkim normama nisu ni predviđeni za uporabu u uvjetima dinamički

promjenljivog opterećenja.

Ostale razlike u tijeku Wöhlerovih linija vidljive su na slici 1.17.

[ *] Petersen, Chr., Stahlbau, Vieweg & Sohn, Braunschweig, 1988.


14/65


- 14 -

2. Klasifikacija nosivih konstrukcija, pogonskih mehanizama istrojnih dijelova prema pogonskim uvjetima

2.1. Svrha klasifikacije

Podjela pogonskih mehanizama i nosive konstrukcije transportnih sredstava u pogonske grupevrši se sa ciljem prilagođavanja konstrukcije pogonskim uvjetima. Zahtjevi racionalnogdimenzioniranja konstrukcija uvjetovali su usvajanje normi za proračun i podjelu u pogonskegrupe, temeljenih na predviđenom trajanju pogonskih mehanizama i nosive konstrukcije,

primjerice ISO 4301, FEM 1.001, DIN 15018, DIN 15020, EN 13001-1, EN 1993-1-9 itd.Definiranjem mjerila trajnosti pri poznatim pogonskim uvjetima omogućuje se projektiranje,gradnja i sastavljanje složenih konstrukcija iz komponenata usklađene trajnosti, pouzdanosti isigurnosti, neovisno o proizvođaču. To pogoduje razvoju specijaliziranih pogona za

proizvodnju pojedinih komponenata transportnih sredstava, kao što su reduktori, kočnice,mehanizmi dizanja, vožnje ili okretanja i slično.Osim toga, klasifikacijom se olakšava sporazumijevanje između korisnika i proizvođača

transportnih sredstava (ugovaranje), te se omogućuje jednoznačno navođenje projektnih parametara.Podjela u pogonske grupe temelji se na hipotezi linearne akumulacije umora materijalastrojnih dijelova pogonskih mehanizama odnosno dijelova nosive konstrukcije transportnoguređaja.U istu pogonsku grupu pripadaju pogonski mehanizmi (mehanički dijelovi, dijelovi nosivekonstrukcije) čije je teorijsko trajanje jednako.Pod teorijskim trajanjem podrazumijeva se vrijeme rada u satima T 1 ili u broju ciklusa

promjene naprezanja N 1 koje bi mogao izdržati pogonski mehanizam, strojni dio ili dio nosivekonstrukcije do njegovog otkazivanja odnosno pojave umora, kad bi stalno radio s najvećimdozvoljenim (nazivnim) opterećenjem, odnosno kad bi u svakom radnom ciklusunaprezanje strojnog dijela ili dijela nosive konstrukcije dostiglo najveću dozvoljenu (nazivnu)amplitudu.Podjela u pogonske grupe temelji se na teorijskim osnovama koje će biti pokazane unastavku.

2.2 Spektar opterećenja i spektar naprezanja

Za vrijeme rada transportnih uređaja mijenja se veličina opterećenja nosive konstrukcije (Qi),opterećenja sastavnih elemenata pogonskih mehanizama kao i vrijeme trajanja tih opterećenja t i odnosno broj ciklusa s tim opterećenjem ni, slika 2.1a. Ukupno stvarno radno vrijeme u

uporabnom vijeku uređaja T jest

T s = Σ t i , i = 1 ,... ,u (2.1)

a ukupni broj ciklusa

N s = Σ ni , i = 1 ,... ,u (2.2)

Nazivno ili najveće dozvoljeno opterećenje označit ćemo s Q1=Qn=Qmax, veličine ostalihopterećenja su Qi ≤ Q1. Analogno, amplitude naprezanja su σ i ≤ σ 1=σ max.Dijagram opterećenja, slika 2.1a, može se prikazati u sređenom i bezdimenzionalnom obliku,slika 2.1b. Pritom je qi = Qi/Q1 relativno opterećenje, a

τ i = t i/T s (2.3)relativna vremenska zastupljenost opterećenja jednake veličine.


15/65


- 15 -

Slika 2.1 Vremenska raspodjela opterećenja a) i spektar opterećenja b)

Analogno, relativno naprezanje označimo sa si=σ

i/σ

1, a relativnu zastupljenost naprezanja jednake veličine u ukupnom broju ciklusa s

α i = ni/ N s (2.4)

Budući da je Στ i = 1, to se na osi τ može odrediti vjerojatnost pojave određene veličineopterećenja. Analogno je i Σα i = 1.

ene veličineopterećenja. Analogno je i Σα i = 1.Spektar opterećenja jest skup svih opterećenja (podignutih tereta) za vrijeme ukupne uporabetransportnog uređaja ili njegovog konstrukcijskogdijela, uređen na temelju zastupljenosti pojedinihveličina opterećenja, slika 2.1b.

Spektar opterećenja jest skup svih opterećenja (podignutih tereta) za vrijeme ukupne uporabetransportnog uređaja ili njegovog konstrukcijskogdijela, uređen na temelju zastupljenosti pojedinihveličina opterećenja, slika 2.1b.Spektar naprezanja jest skup veličina

naprezanja, koja se pojavljuju pod djelovanjemsvih opterećenja za vrijeme ukupne uporabekonstrukcijskog dijela, uređen na temeljuzastupljenosti pojedinih veličina naprezanja.

Spektar naprezanja jest skup veličina

naprezanja, koja se pojavljuju pod djelovanjemsvih opterećenja za vrijeme ukupne uporabekonstrukcijskog dijela, uređen na temeljuzastupljenosti pojedinih veličina naprezanja.Spektar se u pravilu prikazuje u

bezdimenzionalnom obliku, slika 2.1b i slika 2.2,tako da je na apscisi relativna vremenskazastupljenost τ (ili zastupljenost po broju ciklusaα ), općenito označena s x (0≤ x≤1), a na ordinatirelativno naprezanje s=σ /σ 1 ili relativno

opterećenje q=Q/Q1, op

ćenito ozna

čeno s y (0≤ y≤1).

Spektar se u pravilu prikazuje u bezdimenzionalnom obliku, slika 2.1b i slika 2.2,tako da je na apscisi relativna vremenskazastupljenost τ (ili zastupljenost po broju ciklusaα ), općenito označena s x (0≤ x≤1), a na ordinatirelativno naprezanje s=σ /σ 1 ili relativno

opterećenje q=Q/Q1, op

ćenito ozna

čeno s y (0≤ y≤1).

Spektar je definiran s:Spektar je definiran s:‐ očekivanom maksimalnom amplitudom naprezanjem σ 1 ili opterećenjem Q1;‐ očekivanom maksimalnom amplitudom naprezanjem σ 1 ili opterećenjem Q1;

‐ brojem ciklusa promjene opterećenja ili naprezanja N s tijekom radnog vijeka, odnosnostvarnim radnim vremenom T s (trajnoš ću ili opsegom spektra);

‐ brojem ciklusa promjene opterećenja ili naprezanja N s tijekom radnog vijeka, odnosnostvarnim radnim vremenom T s (trajnoš ću ili opsegom spektra);

- funkcijom raspodjele opterećenja odnosno naprezanja koja se izražava faktorom spektra k s ( punoćom ili oblikom spektra).- funkcijom raspodjele opterećenja odnosno naprezanja koja se izražava faktorom spektra k s ( punoćom ili oblikom spektra).

Funkcija raspodjele spektra y= f ( x) može biti stupnjevita, slika 2.1b, prema kojoj se opterećenje jednake veličine Qi pojavljuje u vremenu t i, ili može biti raspodijeljena kontinuirano, slika 2.2.

Funkcijom raspodjele y= f ( x) definira se da su u područ ju 0 ≤ x ≤ x1 sve ordinate y1 ≤ y ≤ 1 ilidrugim riječima: vjerojatnost da je y ≥ y1 jednaka je x1.

Funkcija raspodjele spektra y= f ( x) može biti stupnjevita, slika 2.1b, prema kojoj se opterećenje jednake veličine Qi pojavljuje u vremenu t i, ili može biti raspodijeljena kontinuirano, slika 2.2.

Funkcijom raspodjele y= f ( x) definira se da su u područ ju 0 ≤ x ≤ x1 sve ordinate y1 ≤ y ≤ 1 ilidrugim riječima: vjerojatnost da je y ≥ y1 jednaka je x1.

0. 2 0. 4 0. 6 0. 8 10

0. 2

0. 4

0. 6

0. 8

1

Relativna zastupljenost x

y

y=f ( x)

x1

1

Slika 2.2 Kontinuirana funkcija spektra

0 0,5 1 t i

opterećenje

Qn

0,5 Qn

a) b)

T

Q3

Q2

Q1=Qn

Qi

Qu

t u t , s

1

0,5

0

q1

q2

qi

τ i

τ


16/65


Faktor spektra pokazatelj je popunjenosti odnosno ''težine'' spektra. Kod kontinuirane funkcijerazdiobe opterećenja ili naprezanja faktor spektra je definiran s

- 16 -

x (2.5)1

0

m

sk y d = ∫

gdje je 0 ≤ y ≤ 1; 0 ≤ x ≤ 1; m - eksponent vezan uz svojstva mehaničkog dijela na kojeg sespektar odnosi (ovisan o svojstvima materijala, obliku, veličini, stanju površine i utjecajukorozije), čije ćemo značenje vidjeti malo kasnije.Analogno (2.5), za stupnjeviti oblik funkcije raspodjele, faktor spektra je

i

m

i

u

i x yk ΔΣ=

=1s (2.6)

u - je broj stupnjeva spektra, prema (2.1) i (2.2).

Ukoliko su sve amplitude spektra jednake, a po veličinimaksimalne, tada je to puni spektar, funkcija razdiobespektra tada je y = f ( x) = 1 = konst., a faktor spektra

prema (2.5) i (2.6) je k s =1.Ukoliko su sve amplitude spektra jednake, s veličinomk e=konst


17/65


N s = Σni = Σ f i t i = f mT s (2.10)

gdje je, f m – srednja frekvencija opterećenja u radnom vijeku T S.

Relativna zastupljenost opterećenja Qi prema broju ciklusa jest

S m S m

i i i ii i

f t f n =

f T f N τ α = = (2.11)

Kod mehanizama transportnih sredstava, iz razloga relativno malih radnih brzina, frekvencijaopterećenja u pravilu je približno konstantna i ne ovisi o veličini opterećenja, pa je f j = f i = f m = f = konst. Uz takvu pretpostavku, ukupni broj ciklusa pod djelovanjem opterećenja Qi jest ni= f t i,a ukupni broj ciklusa tijekom radnoga vijeka konstrukcije T S jest

S Si ii i

N n f t f = = =∑ ∑ T (2.12)

Opseg spektra opterećenja ili naprezanja prikazuje se pomoću vremenske zastupljenosti ilizastupljenosti po broju ciklusa, a veza između ta dva prikaza definirana je s (2.11).Iz (2.11) slijedi također, da su relativne vremenske zastupljenosti opterećenja prema (2.3) irelativne zastupljenosti prema broju ciklusa (2.4) kod konstantne frekvencije opterećenja

jednake.

Slika 2.5 Primjeri tijeka promjene naprezanja[Petersen, Chr., Stahlbau, Vieweg & Sohn, Braunschweig, 1988.]

Na slici 2.5 pokazani su primjeri promjene naprezanja na dijelovima konstrukcije kamiona iaviona tijekom pojedinih faza gibanja. Učestalost promjene naprezanja na rukavcu osovinekotača, slika 2.5a, jednaka je broju okretaja kotača. Naprezanja se mijenjaju oko srednjevrijednosti, koja je određena opterećenjem uslijed vlastite težine i tereta, a amplitude promjene

naprezanja posljedicom su dinamičkih opterećenja, po slučajnoj raspodjeli (vibracije uslijedneravnina na cesti).

- 17 -


18/65


Na slici 2.6 je pokazana promjena naprezanja u pojasnoj lameli glavnih nosača granika. Naprezanje se u svakom radnom ciklusu granika mijenja između jednake donje vrijednosti uslijedvlastite težine nosača ( g= min) uvećanom za naprezanje uslijed prolaza praznog vitla krozsredinu nosača ( v) i maksimalne vrijednosti, koja ovisi o težini tereta u pojedinom radnomciklusu, uz dodatak dinamičkih opterećenja pri gibanju. Takav tijek naprezanja potvr đen je

ispitivanjima [W. Schweer, Beanspruchungskollektive als Bemessungsgrundlagen fürHüttenwerkslaufkrane, Stahl u. Eisen, 84(1964)3, S. 138-153. ; O. Svenson, W. Schweer,Ermittlung der Betriebsbedingungen für Hüttenkrane und Überprüfung derBemessungsgrundlage, Stahl u. Eisen, 80(1960)2, S. 79-90.].

t

σ

σ

g

t

σ

σ

g

Hala za ingote Pretovarna hala

32 t 32 t

granik za izvlačenje ingota pretovarni granik

10 min 10 minσ

Slika 2.6 Primjeri promjene naprezanja na glavnom nosaču granika

Slika 2.7 pokazuje karakteristične oblike raspodjele naprezanja i njima pripadne spektrenaprezanja. Popunjenost spektra najviše ovisi o minimalnoj amplitudi spektra i zastupljenostinaprezanja po veličini. Odnos minimalne i maksimalne amplitude spektra zovemo amplitudnom

punoćom spektra.Ukoliko je u svim ciklusima veličina amplitude σ a ≥σ p, tada je σ p minimalna amplituda spektra,odnos p = p/σ 1 je amplitudna punoća spektra, a σ 1 najveća amplituda spektra. U područ ju σ p


19/65


σmax

σm

minσ

σ

σm

σmin

σ

t

p = 0

log N s log n

σ a

minσ

t

minσ

log N log ns

mσ

σ

mσ

σ

a σ

2 ⋅ σ p p

σ

Tijek naprezanja Spektar Bezdimenzijski spektar

σmax

σmax

σmax

σ 1

σ 1

log N

log n

s

1

1

σ − σmmax mσ − σ

= aσσ1

m

max m

σ − σσ − σ

σa1

=σ

log N s

log n 1

1

p

σ = σ − σ1 max m

σσ1

p p=

σ

Slika 2.7 Karakteristični oblici raspodjele naprezanja i njima pripadni spektri naprezanja

σ

0 . 8

0 . 6 0

. 3

1

1

n N

3 0

2 0

n

N

0

σ

σmax

m σ

=

6 0

σ =

8 0

σ − σ mσ − σmax m

=σ

max mσ − σa

a

120

100

minσ

Slika 2.8 Simetrični tijek naprezanja spektra i njegov bezdimenzijski oblik

Promjena naprezanja može varirati i na način da je u svakom ciklusu minimalno naprezanje isto i

najčešće jednako naprezanju od vlastite težine konstrukcije, slika 2.6. Stupnjeviti tijek naprezanjatakvog spektra i njemu pripadajući bezdimenzionalni spektar pokazuje slika 2.9.

σ = konst.

2 0

σ = 3

0maxσ =120

min

0

1mσ

N

σ

σ = 8

0m

a

3 0

σ min

1

n

0 . 8

0 . 6

n1 N

0 . 3

σ − σ

max minσ − σ min

σ

Slika 2.9 Nesimetrični tijek naprezanja spektra sa σ min = konst. i njegov bezdimenzionalni oblik

- 19 -


20/65


- 20 -

)U svakom stupcu promjene naprezanja spektra, slika 2.9, srednje naprezanje je

(m min 2=σ σ σ + i amplituda naprezanja ( )a min 2=σ σ σ − , dok u stupcu s najvećim

naprezanjem srednje naprezanje iznosi ( )m1 max min 2= σ σ σ + . Bezdimenzionalni oblik takvogspektra stoga je definiran s

min

m m

max minmax maxm1 minmax

2

2

in

σ σ σ

σ σ σ σ

σ σ σ σ σ σ σ

+−− −= =+− −−

.

Na taj način, kod simetričnog tijeka naprezanja, slika 2.8, bezdimenzionalni spektar sličan je polovici spektra naprezanja, a kod nesimetričnog spektra, slika 2.9, bezdimenzionalni spektarsličan je cijelom spektru promjene naprezanja.

Nesimetrični spektar, slika 2.10, primjer je tijeka naprezanja u pojasnoj lameli na sredinikutijastog nosača mosnog granika. Spektar naprezanja određuje se s pretpostavkom da vitlo

prolazi kroz sredinu nosača u svakom radnom ciklusu.

Pritom je:σ

min - naprezanje od vlastite težine nosača (vitlo na kraju);σ v - naprezanje od vitla u sredini; σ ter - maksimalno naprezanje samo od tereta.

minσ

t

σ

maxσ

σ

log ns

p=

a σ

max minσ − σ

σ

= σ

p

v

σ p

log N

σ v

σ t e r

σ d i n

p

1

1

Tijek naprezanja Spektar Bezdimenzijski spektar

σ m i n

σ

− σ

m a x

m i n

σ a

σ m

σ

slog N

log n

σ − σ minσ − σmax min

Slika 2.10 Spektar naprezanja kutijastog nosača mosnog granika

Kod proračuna konstrukcijskih dijelova sa ciklički promjenljivim naprezanjem potrebno je poznavati i koeficijent asimetrije ciklusa. Budući da je ta veličina kod spektra s promjenljivimamplitudama različita, u proračun se uvrštava najnepovoljnija veličina, a to je κ =σ min/σ max.Budući da su amplitude u svim ostalim ciklusima manje, proračun je tako na strani većesigurnosti.

2.3 Normirani spektri naprezanja i opterećenja

Radi mogućnosti međusobne usporedbe popunjenosti spektara, a posebno radi usporedbe uodnosu na puni spektar, predloženi su tzv. normirani spektri naprezanja odnosno spektriopterećenja (DIN 15018, DIN 15020, ISO 4301, FEM 1.001), slika 2.11. Stvarno izmjerenispektri tada se mogu svrstati u područ je jednog od normiranih spektara. Prema normiranimspektrima provode se također tzv. normirani pokusi s promjenljivim amplitudama.


21/65


1

0,8

0,6

0,4

0,2

0

1

0,8

0,6

0,4

0,2

01/6 2/6 3/6 4/6 5/6 6/6

m

m a x

m

( σ −

σ

) / ( σ

− σ

)

m

m a x

m

( σ −

σ

) / ( σ

− σ

)

logn / log106 Relativna zastupljenost, n/10

S3

S2

S1

S0

0

1/3

2/3

1

p p

2/3

1/3

0

1

S

0S

1

2S

3S

10-6 -5

10-4

10-3

10 0,1 0,2 0,4 0,6 0,8110-2

6

Relativna zastupljenost, n/106

Relativna zastupljenost, n/106a)

c) d)

b)

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0,2 0,4 0,6 0,8 1

R e l a t i v

n o o p t e r e

ć e n j e

q

1

0

0,2

0,4

0,6

0,8

0,60,2 0,4 0,8 1

k = k = 1s e

k = 0,25; k = 0,63s e

k = 0,5; k = 0,8s e

k = 0,125; k = 0,5s e

( σ −

σ

) / ( σ

− σ

)

m

m a x

mk = k = 1s e

k = 0,316; k = 0,707s e

k = 0,0316; k = 0,354s e

k = 0,1; k = 0,5s e

S1

2S

3S

0S

Slika 2.11 Normirani spektri naprezanja:a) primjeri stupnjevitih oblika popunjenosti normiranih spektara, faktori spektra prema ISO;

b) zastupljenost u običnom mjerilu, popunjenost prema DIN 15018;c) zastupljenost u log mjerilu, normirani spektri, DIN 15018;

d) zastupljenost u mreži vjerojatnosti, popunjenost prema DIN 15018

Opseg normiranog spektra je 106

ciklusa, a amplitude spektra su pokazane u bezdimenzionalnomobliku. Amplitudne punoće spektra su p = 0, 1/3, 2/3 i 1. Iz oblika normiranog spektra se vidi dase najveća amplituda pojavljuje samo jednom, a vjerojatnost njezine pojave je 10-6. Zaoblikovanje stvarnog spektra i njegovu usporedbu s normiranim spektrom slijedi stoga sljedeće

pravilo:U spektar naprezanja ubrajaju se one amplitude č ija je vjerojatnost pojavljivanja ≥ 10-6.Stoga, ukoliko se u stvarnom spektru s N s ciklusa neka amplituda pojavi ni puta ona se ubraja uspektar s relativnom zastupljenošću α i = ni/ N s, ako je α i ≥10

-6. U suprotnom, amplituda seodbacuje zbog premale vjerojatnosti pojavljivanja.Koliko je velik utjecaj oblika spektra na trajnost jednog zavarenog spoja pokazuje slika 2.12.Dijagram je rezultat opsežnih ispitivanja (Gassner, Griese, Haibach - 1964) provedenih sa ciljemutvr đivanja svojstava elemenata zavarenih nosivih konstrukcija. Rezultati su poslužili kao

podloga za proračun zavarenih spojeva u normi DIN 15018.

- 21 -


22/65


Oblik spektra:

a b c d e f

108107106105104 N

106106

oblik spoja,mat. St37/St52 50

300

200

100

N/mm2

M a k s i m a l n a a m p l i t u d a σ

a , N / m m

2σa

σa

σ a

90

145

250

aPuni

spektar

Slika 2.12 Linije trajanja s vjerojatnošću preživljavanja od P z = 90%, u ovisnosti o obliku spektra(Gassner, Griese, Haibach; 1964.)

Stvarni spektri naprezanja mogu se utvrditi jedino mjerenjem, slika 2.6. Pri projektiranjukonstrukcija pogonski uvjeti se mogu procijeniti na temelju raspoloživih empirijskih podataka o

pogonskim uvjetima sličnih konstrukcija. Preporuke za izbor težine spektra sadržane su i unormama, primjerice u ISO 4301. Za usporedbu s normiranim spektrima naprezanja dovoljno je

poznavati amplitudnu punoću spektra p, slika 2.7, te izvršiti redukciju spektra na bezdimenzionalni oblik. Za proračun se bira jedan od normiranih spektara i to onaj koji sadržiizračunatu amplitudnu punoću p. Tijekom rada postrojenja obvezno je mjerenje stvarnog spektra,

kako bi se moglo izračunati očekivano vrijeme pojave umora materijala i pravovremeno poduzeti potrebne korake u održavanju.

Zbog rasipanja rezultata u pokusima i u stvarnosti, o vremenu pojave umora materijalamože se govoriti samo s određenom vjerojatnosti. Zato se kao granice trajanja uzimaju one linije,slika 2.12, koje osiguravaju preživljavanje konstrukcije s dovoljno visokom sigurnošću. Ovisno onamjeni i mogućim posljedicama loma konstrukcije, ta sigurnost može biti propisana s 90%,95%, ali i preko 99%.

Slika 2.12 pokazuje rezultate pokusa s različitim oblicima spektara. Za isti oblik spektra(isti faktor spektra k s) ispitivanja se provode s različitim maksimalnim amplitudama i različitim

opsegom spektra. Rezultati ispitivanja, s istom vjerojatnošću umora, predstavljaju liniju umoraspektra ili liniju trajnosti, a odgovarajući opseg spektra ( N s ili T s) predstavlja trajnost

promatranog elementa konstrukcije.Analizom rezultata pokusa, slika 2.12, može se zaključiti:

- svaka točka u dijagramu može biti projektno rješenje uz odgovarajuću kombinaciju parametaraspektra (faktor spektra, maksimalna amplituda, opseg spektra N s);

- ista punoća spektra uz odgovarajuću zakonitost promjene opsega spektra i vršne amplitude dajeliniju trajanja spektra; smanjenjem vršne amplitude, uz istu punoću spektra, može se povećavatitrajnost;

- ista vršna amplituda može se dozvoliti odgovarajućom kombinacijom različitih opsega ( N s) i

različite punoće spektara (k s); povećanje trajnosti, uz istu vršnu amplitudu, postiže sesmanjenjem punoće spektra;

- 22 -


23/65


- 23 -

- ista trajnost ili opseg spektra ( N s) postiže se kombinacijom različitih vršnih naprezanja (σ 1) irazličitih oblika spektara; dozvoljeno vršno naprezanje, uz istu trajnost, smanjuje se s

povećanjem punoće spektra,

‐ od svih kombinacija s istom vršnom amplitudom najmanju trajnost daje puni spektar. Zbog togase broj ciklusa punoga spektra N 1 naziva teorijskim brojem ciklusa ili teorijskom trajnošću za sve kombinacije ( N s , k s) s istom vršnom amplitudom,

‐ moguće je grupirati takve kombinacije trajnosti ( N s ili T s) i punoće spektara k s za koje jedozvoljen isti teorijski broj ciklusa. Skup takvih kombinacija zvat ćemo pogonskomgrupom.

Sve moguće kombinacije rješenja, slika 2.12, daju projektni prostor za dimenzioniranjekonstrukcijskog elementa prema pogonskim uvjetima, definiranih putem spektra naprezanja (njegovom punoćom, trajnošću i vršnom amplitudom). Takav projektni prostor uvijek se odnosina sasvim određeni konstrukcijski element ili spoj, zbog njihove različite osjetljivosti na

pogonske uvjete.

Postupak proračuna u takvom pogonski uvjetovanom projektnom prostoru u literaturi se susreće pod nazivima: pogonska čvrstoća, vremenska čvrstoća, čvrstoća na umor, i sl. (Betriebsfestigkeit,Fatigue Design).

Dozvoljena veličina vršne amplitude, odnosno dozvoljeno naprezanje za određenu punoćuspektra (k s) i trajanje (vremensko T s ili po broju ciklusa N s) naziva se dozvoljenom pogonskomili vremenskom čvrstoćom.Osnovno pitanje pri proračunu ili provjeri konstrukcije na pogonske uvjete jest dozvoljenaveli č ina vršne amplitude. Podjelom konstrukcija u pogonske grupe nastoji se odrediti takvekombinacije trajnosti ( N s ili T s) i punoće spektara k s za koje je dozvoljena ista vršna amplituda. Izslike 2.12 vidi se da je to moguće, te da od svih kombinacija s istom vršnom amplitudom

najmanju trajnost daje puni spektar. Zbog toga se broj ciklusa punoga spektra N 1 nazivateorijskim brojem ciklusa ili teorijska trajnost za sve kombinacije { N s, k s} s istom vršnomamplitudom.

Grupiranje postrojenja, pogonskih mehanizama i konstrukcijskih elemenata prema istoj teorijskojtrajnosti (podjela u pogonske grupe) pokazano je u sljedećem poglavlju.

2.4 Hipoteza linearne akumulacije umora materijala

Pogonska čvrstoća elemenata nosivih konstrukcija određuje se uglavnom na dva načina:- stupnjevano programiranim pokusima s relativnom zastupljenošću amplituda naprezanja,koje približno odgovaraju normiranom spektru, slika 2.11;- na temelju hipoteze o akumulaciji umora materijala.

Značaj hipoteze akumulacije umora materijala sastoji se u tome, što su njenom primjenomnepotrebna skupa ispitivanja prema spektru naprezanja, već su dovoljni rezultati tzv. Wöhlerovih

pokusa i na njima utemeljenim Wöhlerovim krivuljama. Kod Wöhlerovog ispitivanja ciklusnaprezanja je simetričan, faktor spektra je p =1, tj. radi se o punom spektru s koeficijentom

asimetrije ciklusa κ = σ min/σ max = -1.Iako danas postoji više hipoteza o akumulaciji umora materijala, praktički se u većem opseguzadržala metoda linearne akumulacije umora, formulirana od Palmgrena još 1924. god. anadopunjena od Minera 1945. god.


24/65


Palmgren-Minerova hipoteza linearne akumulacije umora materijala polazi od činjenice da kodispitivanja s punim spektrom (Wöhlerov pokus) nastupa potpuno oštećenje (umor, lom,

otkazivanje) konstrukcije tada, kada kod amplitude naprezanja σ 1 broj ciklusa n1 dostigne

graničnu vrijednost N 1, određenu Wöhlerovom linijom, slika 2.13a. σ 1 je pritom amplituda

simetričnog ciklusa (

σ

1 =σ

max), N 1 maksimalni mogući opseg spektra, a odnos

ν

= n1/ N 1 = 1.

Kod dvostupčastog spektra, slika 2.13b, nastupa umor materijala konstrukcijskog dijela kada je postignuto

1 2

1 2

1n n = C = N N

+

odnosno kod višestupčastog spektra (slika 2.13c), kada je

i=

r i

i

n

N = C =

1

1∑⎛

⎝ ⎜

⎠⎟ (2.13)

što je suština linearne hipoteze akumulacije umora materijala.

Odnos ν = ni/ N i izražava učešće pojedinog stupnja spektra u umoru materijala, pa se moženazvati parcijalnom akumulacijom umora. Slijedom toga, jednom akumulirani parcijalni umordefiniran odnosom ni/ N i, ostaje trajno zapisan u vijeku konstrukcijskog dijela i predstavlja dionjegovog potrošenog životnog vijeka. Može se reći da materijal ''pamti'' dio svog konzumiranogživotnog vijeka.

Novija ispitivanja pokazala su da suma faktora akumulacije umora C =Σν i u prosjeku ima iznos 1,ali se dobivaju i rasipanja tih rezultata između 0,1 do 10 pa i šire. Određivanje faktora C za

pojedine konstrukcijske dijelove i oblike, pa i za čitave konstrukcijske sklopove, osnovna jedjelatnost svjetskih laboratorija i instituta za pogonsku čvrstoću.Formulacija

i

i

i

n

N = C∑

⎛

⎝ ⎜

⎠⎟ ≤ 0,3 (2.14)

može se preporučiti pri prvom dimenzioniranju, budući da tada vjerojatnost umora za sve mogućeslučajeve iznosi svega P z = 6% [G. Jacoby, ÖSIZAN 18(7) 219-225 (1975)].

log N

logσ

log N log N

n 1

S

n 1 n 2

1

n i

Wöhlerova linija n 1

1 =

n1

1

=n 2

2

+ =n i N i

N 1= N S

σ 1

logσ

σ 1

σ 2

logσ

σ i

N i N S

Σ

N 2

σ D

a) b) c)

Slika 2.13 Spektar u Wöhlerovom polju; a) jednostupčast, b) dvostupčast, c) višestupčast

Temeljem poznate jednadžbe Wöhlerove krivulje(2.15)1 1 i i D D konst.

k k k = = = N N N σ σ σ

- 24 -


25/65


i relativne zastupljenosti α i = ni/ N s, slijedi iz (2.13)

1 1 1 1

1k k

i ii i s i s

k ii i

( )n N N = = =

N N N

α σ α σ

σ σ

⎡ ⎤ ∑⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎢ ⎥⎣ ⎦∑ ∑

odnosno

(2.16)s 1 1( ) N = N = N i

i ik k ∑ α σ σ σ D Dk

Zamjenom veličine sume u (2.16) sa

( )k i i e =k

α σ σ ∑ , slijedi ek k = i iσ α σ ∑( ) (2.17)

- 25 -

Naprezanje σ e se može shvatiti kaoekvivalentno naprezanje spektra, štoznači da se djelovanje stvarnog spektra sukupnim brojem ciklusa N s može zamijenitis djelovanjem punog (ekvivalentnog)

spektra s konstantnom amplitudom σ e i brojem ciklusa N s. Stoga se odnos

Slika 2.14 Linija umora spektra

linija umora spektra

logσ

Wöhler

σ 1

σ D

00 N S log N N 1

e1 1

k

e ik

i= =k σ σ

α

σ σ

⎛ ⎞∑ ⎜ ⎟

⎝ ⎠

(2.18)

naziva faktorom ekvivalentnosti spektra, vidjeti sliku 2.3.

Iz (2.16) slijedi dalje

N N s ii

k

i1

1

=⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠⎟∑α

σ

σ

= N s k s ; gdje je s e1

k = k = = sk

k

i

i ik

i∑⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠⎟

σ

σ

α Σ α (2.19)

Faktor k s jest faktor punoće spektra, a si = σ i/σ 1 jest relativna amplituda spektra.S izrazima (2.16) i (2.19) dobili smo kriterije po kojima se za različite spektre naprezanja može

dozvoliti jednako vršno naprezanjeσ

1

1 1 s s 1 D D N = N k N k k k

σ σ σ = → σ σ 1

1

=⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠⎟D

D

s s

k N

N k

/

(2.20)

Ukoliko je faktor C ≠1, tada je

1 1

k

s i

i

N = C

N

σ

α

σ

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

∑ , N s k s = CN 1 =1

k

D DC N

σ

σ

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

, odnosno

1/k

D

1 Ds s

CN

N k σ σ

⎛ ⎞

= ⎜ ⎟⎝ ⎠ (2.21)


26/65


Za sve zavarene spojeve nosivih konstrukcija, neovisno o materijalu, preporučuje se u normamanpr. k = 3,323 (DIN 4132), ili k = 3 (EUROCODE 3), itd. (Eksponent k se u nekim normama

bilježi s m). Nadalje je:k = 6,635 - za vijčane i zakovične spojeve, uz materijal St 37 (Č 0361);k = 5,336 - za vijčane i zakovične spojeve, uz materijal St 52 (Č 0561);k = 9,0 - za strojne dijelove (ležajevi, zupčanici, kotači i sl.).

Za proračun mehanizama dizanja u normama je usvojen spektar opterećenja, zbog direktnogdjelovanja tereta na uže i cijeli mehanizam dizanja. Ovisnost naprezanja i opterećenja u strojarskim konstrukcijama može općenito biti linearna ilieksponencijska, što se može pisati

σ = Cr ⋅Q 1/r , gdje je najčešće r = 1, 2, ili 3.

Za nosivu konstrukciju opterećenu na savijanje, rastezanje, uvijanje, za rastezanje užeta i slično,

ta je ovisnost linearna (r = 1); tj.σ

=σ

(Q) = C1Q.Za strojne elemente kod kojih su mjerodavna dodirna opterećenja (kuglični i valjni ležajevi,kotači, zupčanici) ta ovisnost je eksponencijska i to:

r = 2 ; σ = σ (Q 1/2) = C2⋅Q 1/2, kod linijskog dodira tijela i

r = 3 ; σ = σ (Q 1/3) = C3⋅Q 1/3, kod točkastog dodira tijela.

U jednadžbi Wöhlerove krivulje (2.15, 2.16) može se stoga naprezanje σ zamijeniti s

odgovarajućim opterećenjem, tj. treba biti σ i k N i = (Cr Qi

1/r )k N i = C r k Qi

k /r N i = konst., ili

(2.22)1 1 konst.m m

i iQ N Q N = =

Pritom je Q1 maksimalno opterećenje spektra, i eksponent m = k /r . Posebno je:

m = k ≅ 3, za elemente kod kojih je naprezanje linearno ovisno o opterećenju, r =1, (za zavarenespojeve k =3 ili 3,323);

m = k /r = 6/2 = 3, za elemente pogonskih mehanizama s linijskim dodirom;m = k /r = 9/3 = 3, za elemente pogonskih mehanizama s točkastim dodirom.Za mehanizme dizanja je zato prema normama (ISO, DIN) usvojeno m = k /r = 3.

Tako sve izvedene jednadžbe za spektar naprezanja vrijede i za spektar opterećenja, ali seksponentom m = 3.Ekvivalentno opterećenje spektra je:

e i iQ = Q∑ (α

33 ) (2.23)

Faktor ekvivalentnog opterećenja je

ee

ii

i ik =Q

Q =

Q

Q = q

1 1

∑⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠⎟ ∑α α

3

3 33 (2.24)

a faktor punoće spektra opterećenja je kao i ranije

s ii

i ik = QQ = q = N

N ∑ ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠⎟ ∑

α α

3

1

1

s( )3 (2.25)

- 26 -


27/65


Ukoliko se zastupljenost opterećenja izražava odnosom vremena, a ne prema broju ciklusa, tada je prema (2.11), uz pretpostavku konstantne frekvencije opterećenja

i

i i i

i=n

N =

f t

f T =

t

T =α τ

s s s

(2.26)

pa je faktor punoće prema (2.25), izražen prema radnom vremenu

s i ik = q =T

T ∑ ( )

1

s

τ

3 (2.27)

Spektar opterećenja i spektar naprezanja trebaju dati jednaki odnos N 1/ N s odnosno T 1/T s. Budući

da su istoimene zastupljenosti α i odnosno τ i jednake za oba spektra (zbog konstantne frekvencijeopterećenja) to prema (2.25) slijedi uvjet ekvivalentnosti spektra naprezanja i spektra opterećenja

k

i

m

i=

Q

Q

σ

σ 1 1

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠⎟

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠⎟ , odnosno

i

i

k

mi

q =Q

Q =

1 1

σ

σ

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠⎟ , (2.28)

pri čemu je za mehanizme dizanja eksponent m =3.

Za normirane spektre naprezanja prema DIN 15018, slika 2.11, izračunati su faktori punoćespektra k s s eksponentima: k = 3 , k = 4 , k = 6. Rezultati su pokazani u tablici 2-1.

Tablica 2-1. Faktori k s i k e za normirane spektre prema DIN15018

Spektar: S0 S1 S2 S3 k e 0,263 0,468 0,727 1,0

k = 3 k s 1,82·10-2 0,1025 0,385 1,01/k s 54,95 9,75 2,6 1,0k e 0,295 0,478 0,729 1,0

k = 4 k s 7,62·10-3 5,2·10-2 0,282 1,0

1/k s 131 19,1 3,54 1,0k e 0,35 0,5 0,732 1,0

k = 6 k s 1,85·10-3 1,56·10-2 0,154 1,0

1/k s 542 64,2 6,5 1,0

Usporedbom k s i k e iz tablice 2.1 i odnosa N s /N 1 = 1 /k s , uočava se da eksponent Wöhlerovekrivulje k ima veliki utjecaj na faktor spektra k s , a manji utjecaj na faktor ekvivalencijeopterećenja k e. Za utvr đeno maksimalno naprezanje σ 1 i pripadni N 1 , odgovarajući brojciklusa spektra naprezanja N s raste sa smanjenjem faktora spektra k s , odnosno s povećanjemeksponenta k .

- 27 -


28/65


2.5 Kriteriji jednake trajnosti

Prema prethodnim razmatranjima, broj ciklusa koji promatrana konstrukcija ili njezin diotreba izdržati do umora (pojave pukotine) pod maksimalnim opterećenjem Q1 = Qmax,odnosno pri maksimalnoj amplitudi naprezanja σ 1 = σ max - σ m, jest

- za spektar naprezanja 1 S s S1 1

k

ii i

N N k N n iσ σ

α

σ σ

⎛ ⎞ ⎛ ⎞= = =⎜ ⎟ ⎜

⎝ ⎠ ⎝ ⎠∑ ∑ ⎟ (2.29a)

- za spektar opterećenja ( ) ( )1 S s S m mi i i i N N k N q n qα = = =∑ ∑ (2.29b)

a prema (2.27) je

( ) ( )1 S s S m mi i i iT T k T q t qτ = = =∑ ∑ (2.30)

Broj ciklusa N 1 = N S k s se naziva teorijskim brojem ciklusa, a vrijeme T 1 = T S k S se naziva

teorijskim radnim vremenom. Kod strojnih dijelova ili elemenata konstrukcije kod kojih je produkt N Sk S (ili T Sk S) jednak dolazi do umora pri opterećenju s punim spektrom (k S=1)nakon jednakog broja ciklusa N 1 = N S k S (odnosno vremena T 1 = T S k S).

Strojni dio koji pod teorijskim naprezanjem σ t=σ 1 izdrži do umora broj ciklusa N t=N 1 izdržatće pod djelovanjem stvarnog spektra broj ciklusa N S ili pri trajnoj čvrstoći σ D broj ciklusa N D ( N D = 2·10

6, za zavarene spojeve nosivih konstrukcija, prema DIN 15018 i ISO).

Jasno je i sljedeće: Elementi konstrukcija s jednakom trajnom č vrstoć om D i jednakimteorijskim trajanjem N 1 imaju jednaku dozvoljenu veli č inu vršne amplitude 1= t . Zadimenzioniranje je stoga bitno teorijsko naprezanje koje za zadani spektar iznosi:

1 1

e D1 t D D

e t S

k k N N

k N N k

σ

σ σ σ σ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= = = =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

D

S

(2.31)

Prema prethodnim izrazima moguće je različitim kombinacijama N S i k s pridružiti isti teorijski broj ciklusa N t=N 1 (odnosno isto teorijsko radno vrijeme T S). Osnova uvjeta iste trajnosti jeteorijski broj ciklusa (teorijsko radno vrijeme). Pritom je u norme uvršteno područ je brojaciklusa N t i vremena T t koje je važno u praksi.

Temeljem jednadžbe (2.31) slijedi:

D 1 D

S SS D 1

, ili

k k

N N k N

N k

σ

σ σ

⎛ ⎞ ⎛ ⎞= =

⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

D

S

σ

(2.32)

a teorijski broj ciklusa:

Dt 1 S S S e D D

1

k

k N N N k N k N s N σ

σ

⎛ ⎞= = = = =⎜ ⎟

⎝ ⎠D

k (2.33)

gdje je: DD1

s σ

σ

= , a iz (2.33) slijedi

1 D

e SS 1

k k k N N

k k N N

σ

σ = = =

D

S . (2.34)

- 28 -


29/65


Zaključak: Na temelju (2.34), za odabrane vrijednosti N 1=konst., može se nacrtati dijagram sfamilijom krivulja k e= f ( N S), slika 2.15. Na apscisi dijagrama je u log-mjerilu broj ciklusa, a naordinati je odnos sD =σ D/σ 1, odnosno k e. Poznavajući N D i σ D , na dijagramu se može pratitiveza između k e, N 1 , N S i sD=σ D/σ 1 na sljedeći način: presjecište horizontale sD = konst. ivertikale N D = 2·10

6 određuje, prema (2.33), krivulju N t=konst. Stvarni broj ciklusa N S

poznatog spektra slijedi iz presjecišta k e = konst. i pripadne N t = konst.

1

k s ≤ 0,125k e ≤ 0,5

k e

4. 5 5 5. 5 6 6. 5 7

0

0. 2

0. 4

0. 6

0. 8

N 1 = N s k s

log N s sD = σ D/σ 1

3,2⋅104 6,3⋅104 1,25⋅105 5⋅105 106 2⋅106 4⋅106 N 1, ciklusa

2,5⋅105

1,6⋅104

sD

N D k k N N e s s= =3 13 /

k e sD

N s

0,5 ≤ k s ≤ 10,8 ≤ k e ≤ 1

0,25 ≤ k s ≤ 0,50,63 ≤ k e ≤ 0,8

0,125 ≤ k s ≤ 0,25

Slika 2.15 Krivulje iste trajnosti, N t = N 1 = konst., N D = 2·106 ciklusa

Kao što se vidi iz (2.33), provjera naprezanja σ 1 može se provesti za svaki poznati spektarkojemu je određeno teorijsko trajanje N 1= N s k s, što naravno zahtijeva dosta točno poznavanjetijeka spektra. U praksi, poznavanje raspodjele spektra naprezanja i spektra opterećenja nijetoliko točno i u pravilu se zasniva na provedenim istraživanjima, iskustvu i pažljivoj procjeni.Sukladno tome, popunjenost spektra i teorijsko trajanje ( N 1 i T 1) podijeljeni su u grupe, pa je

pripadnost takvoj grupi u fazi projektiranja konstrukcije lakše odrediti.Teorijski, pogonsku grupu bi trebala činiti kontinuirana raspodjela teorijskog trajanja, npr. svekombinacije N 1= N s k s, koje ulaze u snop između dvije odabrane vrijednosti N 1, primjerice snopizmeđu N 1=1.25·10

5 i 2.5·105, slika 2.15.

U normama je međutim usvojen diskontinuirani pristup. U normi ISO 4301/1 punoća spektra je podijeljena u 4 grupe, tako da faktor punoće spektra k s opada s faktorom 2, počevši od k s =1 (k s → 0,125; 0,25; 0,5; 1), slika 2.11a, dok paralelno s tim grupe teorijskog trajanja rastu s faktorom2, slika 2.17. Tako za podjelu u pogonske grupe (npr. prema trajanju u radnim satima) vrijedesljedeće kombinacije:

T 1 = (T s)⋅( k s) = (T 1) ⋅(1) = (2T 1) ⋅(1/2) = (4T 1) ⋅(1/4) = (8T 1) ⋅(1/8) (2.35)

U DIN 15018 se faktor punoće spektra k s smanjuje s faktorom 101/2 (k s → 0,0316; 0,1; 0,316;

1,0). Time je u obje norme postignuto, da normirane vrijednosti punoće spektra slijede uvjet

teorijskog trajanja N 1= N s k s, čime je osiguran i uvjet istog kriterija čvrstoće (odnosno istedozvoljene vršne amplitude σ 1).

- 29 -


30/65


Nepoznavanje točne raspodjele spektra naprezanja u fazi projektiranja rješava se na sljedećinačin: maksimalno naprezanje spektra za neki element konstrukcije može se izračunati ili svelikom vjerojatnošću predvidjeti, dakle i odrediti teorijski broj ciklusa N 1. Približno točan izgledspektra naprezanja se unaprijed može predvidjeti samo u rjeđim slučajevima, pa stoga ostajeotvoreno pitanje faktora punoće spektra k s odnosno faktora ekvivalencije k e. U takvoj situaciji,

ipak se u većini slučajeva može s dovoljnom točnošću odrediti minimalnu amplitudu spektra σ p odnosno amplitudnu punoću p (slike 2.7 i 2.10), a potom, uz pretpostavku normalne razdiobe,odrediti i samu raspodjelu spektra te faktore k s i k e. Tako određenim tijekom spektra odredi se

prema (2.33) maksimalno dozvoljeno naprezanje spektra. Za određivanje pripadnosti jednom odnormiranih spektara prema DIN 15018 dovoljno je odrediti amplitudnu punoću p.

Princip podjele u pogonske grupe pokazan je na slici 2.16 (ISO klasifikacija granika kaocjeline, prema broju ciklusa, A-klasifikacija) i na slici 2.17 (ISO klasifikacija pogonskihmehanizama, prema radnom vremenu, M-klasifikacija).

A6

A6

A6

A6

4. 5 5 5. 5 6 6. 5 7

0

0. 2

0. 4

0. 6

0. 8

1

3,2⋅104 6,3⋅104 1,25⋅105 2,5⋅105 5⋅105 106 2⋅106 4⋅106 N 1, ciklusa

A7 A8A5 A4

A3

A3

A3

A3

A2

A1 A2

A8

A8

A8A7A5A4

log N s

k e

1,6⋅104

0,8

0,63

0,5

ISO grupe u polju N 1 = konst.

Slika 2.16 ISO grupe (A-klasifikacija) u polju N 1=konst.

logT s

k e

M6

M6

M6

M6

2. 5 3 3. 5 4 4. 5 5

0

0. 2

0. 4

0. 6

0. 8

1

100 200 400 800 1600 3200 6300 12500 25000 50000 T 1, h

M7 M8

M8

M8

M8M7M5M4

M5M4M3M2

M3M2M1

M2

M2

M4

M4

0,8

0,63

0,5

ISO grupe u polju T 1 = konst.

Slika 2.17 Uvjeti iste trajnosti elemenata konstrukcije T t = konst.s označenim poljima ISO grupa (ISO 4301/1, M-klasifikacija)

- 30 -


31/65


Na slici 2.18 pokazane su proračunske grupe nosive konstrukcije granika u polju N 1=konst. i u polju k S =konst., prema DIN 15018.

4. 5 5 5. 5 6 6. 5 7

0

0. 2

0. 4

0. 6

0. 8

12⋅104 2⋅105 6⋅105 2⋅106 ciklusa

log N s

B4 B5 B6B6

B6

B5

B5B4

B4

B3

B3

B3B1

B2

B2

Spektarnaprezanja

Teški

Srednji

Lagan

Vrlolagan

0,354

0,5

0,707

Broj ciklusa, N s

Povremena, neredovitauporaba, s dugimstankama

Redovitauporaba, s prekidima u radu

Redovitauporaba,neprekidni

rad

Redovitauporaba,forsirani

neprekidni rad

4

B4

N 1=konstDW D

k eS,-1 s

N k

N

σ

σ

=

N D

Slika 2.18 Proračunske grupe nosive konstrukcije granika u polju N 1=konst., DIN 15018.

B5

4. 5 5 5. 5 6 6. 5 7

1

2

3

4

5

6

B1

B2

B3

B4

Pogonsk e

g

r u pe

2⋅104 2 ⋅105 6⋅105 2⋅106 ciklusa

log N s

4 2

2 2

2

4

σ max ,≤ 0 75 Re k s = 0,1

k s = 0,316

k s = 1

B1

B2 B2

B3 B3 B3

B4 B4 B4 B4B5 B5 B5

B6 B6

k s = 0,0316

Područ je spektra naprezanja

k = 3,323

N s

σ D,-1 σ DW/

σ S,-1 σ DW/

σ

σ S,DW

Ds s

− =1 N

N k k

Slika 2.19 Proračunske grupe nosive konstrukcije granika u polju k S =konst., DIN 15018.

(σ DW - trajna čvrstoća za Wöhlerov ciklus (puni spektar), N D = 2⋅106 ciklusa;

σ D,-1 - max amplituda spektra za simetrični ciklus (κ = -1) i N D = 2⋅106 ciklusa (σ D,-1 = σ DW / k e);

σ

S,-1 - max amplituda spektra za simetrični ciklus (

κ

= -1) i stvarni broj ciklusa N s.U graničnim točkama pogonskih grupa (□) ova naprezanja odgovaraju veličinama dozσ D,-1,za pogonske grupe prema DIN 15018).

- 31 -


32/65


2.6 Osnovne postavke u računanju trajnosti

Na temelju eksperimentalnih ispitivanja pojave umora kod različitih oblika spojeva nosivihkonstrukcija utvr đene su neke osnovne zakonitosti, bitne u računskom određivanju vijekatrajanja:

a) - koncepcija. Za vijek trajanja je mjerodavan maksimalni raspon naprezanja spektra

Δσ =σ max-σ min, odnosno maksimalna amplituda spektra σ 1=σ max-σ m. Za provjeru pogonskečvrstoće uzima se samo utjecaj promjenjivog opterećenja. Utjecaj srednjeg naprezanja σ m

praktički se može zanemariti, pri čemu je greška to manja što je koncentracija naprezanja uspoju veća.

b) Utjecaj konstrukcijskog detalja. Zarezno djelovanje konstrukcijskog detalja osnovni je

parametar o kojem zavisi veličina trajne čvrstoće σ D. Tako je npr. prema DIN 15018, slika2.20:

GRUPA DETALJA K0 K1 K2 K3 K4

σ D (κ = -1) , N/mm2 ; mat.: St 37, St 52-3 84 75 63 45 27

c) Utjecaj materijala. Kvalitetniji materijal (St 52-3) nema utjecaja na veličinu trajne čvrstoće

σ D (κ = −1) zavarenog spoja.

1e+4 1e+5 1e+6 1e+7

300

250

200

150

100908070

60

50

40

30

20

25

35

65

75

2e+6 5e+6 N S

S,-1

D. Ščap

MPa

110120

K0

K2

K3

K4

K1

DIN 15018k = 3,323

Slika 2.20 Dozvoljena naprezanja za zarezne grupe prema DIN 15018, ovisno o stvarnom broju ciklusa(materijal St37 i St52-3, vidjeti tablicu 2.2)

- 32 -


33/65


Tablica 2.2 Temeljne vrijednosti dozvoljenih naprezanjaY o = dozσ D,-1 , MPa (DIN 15018)

♦ za zarezne grupe zavarenih spojeva: K0,…,K4;♦ za pogonske grupe: B1,…,B6; ♦ za materijale: St 37/St 52-3.

K0 K1 K2 K3 K4

B6 84 75 63 45 27B5 118,8 106,1 89,1 63,6 38,2B4 168 150 126 90 54B3 180/237,6 180/212,1 178,2 127,3 76,4B2 180/270 180/270 180/252 180 108B1 180/270 180/270 180/270 180/254 152,7

Ova dozvoljena naprezanja odgovaraju naprezanjima s vjerojatnošću umora 10%, uz sigurnost od 4/3.Odnos dozvoljenih naprezanja između dvije susjedne pogonske grupe za istu zareznu grupu je 2 , uzuvjet dozσ D,-1≤0,75 Re. Vrijednosti za Y o odgovaraju najvećoj dozvoljenoj amplitudi spektra sasimetričnim ciklusom (κ = -1). Najveća dozvoljena naprezanja za sve druge cikluse ograničena su

vrijednošću σ D,κ (σ max ≤ σ D,κ). Za tangencijalna naprezanja u zavarenim spojevima posebno vrijedi:dozτ D,κ =σ D,κ / 2 , gdje se σ D,κ uzima za grupu K0.

Na slici 2.21 pokazana je usporedba odnosa amplituda simetričnog (Wöhlerovog) ciklusa zastvarni broj ciklusa 104≤ N S≤10

8 prema amplitudi simetričnog (Wöhlerovog) ciklusa pri N D =106

ciklusa u normama DIN 15018 i EN 1993-1-9 (Eurocode 3). Dijagram za EC3 vrijedi i za normu EN13001-3.1 (Cranes - General design - Part 3-1: Limit states and proof of competence of steel structures).

1e+4 1e+5 1e+6 1e+7

0.4

0.5

0.6

0.7

0.80.9

1

1.2

1.4

2

1.6

2.5

3

3.5

4

5

6

1

4.5

5.5

2.25

1.1

4

2.75

1.8

7

89

10

2e+6 1e+8

N D

N S

σ S,-1

σ D,W

k = 3Eurocode 3

k = 3,323DIN 15018

DIN 15018

k = 5Eurocode 3

Slika 2.21 Usporedba odnosa σ S,-1/σ DW za DIN 15018 i EN 1993-1-9 (EC3)σ S,-1 - amplituda simetričnog (Wöhlerovog) ciklusa (κ = -1, k S=1) za stvarni broj ciklusa 10

4 ≤ N S≤108;

σ DW - amplituda simetričnog (Wöhlerovog) ciklusa za N D =106 ciklusa.

- 33 -


34/65


2.7 Metode brojanja ciklusa

Računanje nagomilanog umora u nekom detalju konstrukcije podrazumijeva poznavanjespektra naprezanja uređenog po razlikama naprezanja i po veličini srednjeg naprezanja, uz

poznavanje broja ciklusa. To znači da za snimljenu povijest naprezanja, slika 2.5 i 2.6, trebarazvrstati razlike naprezanja po veličini, utvrditi ukupni broj ciklusa kao i broj ciklusa s istomrazlikom naprezanja. Brojanje ciklusa se naziva jednoparametarsko, ako se kod brojanja

bilježe samo razlike naprezanja. Ako se ciklusi razvrstavaju po razlikama naprezanja i posrednjem naprezanju, brojanje se naziva dvoparametarskim.Danas postoje mjerni uređaji koji se montiraju na konstrukciju i kontinuirano mjere iklasificiraju cikluse naprezanja. Podaci se također mogu samo snimati, a zatim obraditi naračunalu.Postoji više metoda brojanja i razvrstavanja ciklusa, ali su istraživanja pokazala da su rezultati

predviđanja trajnosti bolji ako se temelje na metodama brojanja kao što je metoda ''rainflow''[Matsuishi, M. & Endo, T. (1968) Fatigue of metals subjected to varying stress, Japan Soc. Mech.

Engineering ; Downing, S. D., Socie, D. F., Simple rainflow counting algorithms, International Journal of Fatigue, Volume 4, Issue 1, January, 1982, 31-40] i metoda ''rezervoara''.

2.7.1 Metoda Rainflow (Rainflow Counting)

Metoda je dobila ime zbog analogije sa slijevanjem kiše niz krovove pagode.

''Rainflow'' metodom se najbolje izdvajaju amplitude koje su mjerodavne za pojavu umora te je treba koristiti gdje god je to moguće [Berger C., Eulitz K.G., …., Betriebsfestigkeit in Germany- an overview, International Journal of Fatigue 24 (2002) 603–625, Elsevier].

Princip brojanja proizlazi iz slike 2.22. Na gornjemdijelu slike pokazan je tijek djelovanja promjenljivognaprezanja u σ - ε dijagramu s pojavom histereze,

koja je, pokazalo se, uzrokom pojave oštećenja uelementima konstrukcija. Počevši od točke 0, nadonji dio dijagrama projiciraju se odgovarajuće točkeu smjeru zamišljene vremenske osi t čime se formiradijagram ε -t , koji je proporcionalan dijagramu σ -t .Vidimo da se formiraju razlike naprezanja Δσ koje sutakve dužine kao da se slijeva kiša ili u pozitivnomsmjeru - udesno (0-1-3, 4-5-7, 8-9) ili u negativnomsmjeru - ulijevo (3-4-8, 7-4'), unutar kojih ostaju

promjene naprezanja 1-2-1', 5-6-5'. Jednosmjerne

razlike naprezanja se bilježe do vanjske točkeslijevanja (0-1-3, 3-4-8, 4-5-7, 8-9) ili do dodira s

već postojećim mlazom (7-4'), a broje se kao polaciklusa. Dvosmjerne razlike (1-2-1', 5-6-5')

pojavljuju se uvijek kao ''džepovi'' ispod ''vodopada'',a broje se kao puni ciklusi.

Osnovna pravila brojanja ciklusa i zapisa njihoverazlike naprezanja i srednje vrijednosti pokazana suna slici 2.23. Razlike naprezanja u 3 vršne točke (1,2, 3) neka su

12 1 2σ σ σ Δ = − i 23 2 3σ σ σ Δ = − Slika 2.22 Rainflow metodaAko je 12 23σ σ Δ > Δ događaj se ne broji kao ciklus,

- 34 -


35/65


slika 2.23 a1) i a2). Ukoliko je 12 23σ σ Δ ≤ Δ , slike 2.23 b1) i b2), tada se promjena naprezanja

1-2-1', slika 2.23 c1) i c2), broji kao jedan ciklus s razlikom naprezanja 12σ Δ , bilježe senjegove vršne vrijednosti i srednja vrijednost te se izuzima iz spektrograma. Preostale

jednosmjerne razlike naprezanja broje se kao pola ciklusa.

t

σ

1

23

a1)t

σ

1

2

3

b1)

t

σ

1

2

3

0

1'

c1)

t

1

2

3

a2)

t

1

2

3

b2)

t

1

2

3

0

1'

c2)

Slika 2.23 Pravila brojanja razlika naprezanja

Drugim riječima, mlaz počinje teći od svakogvrha i završava kad je zadovoljen jedan odsljedećih uvjeta:

- 35 -

a) ako je dosegnut kraj vremenskog zapisanaprezanja (σ -t dijagrama);

b) ako mlaz dođe do vršne vrijednosti (točka3), čija je apsolutna vrijednost veća od

polazne vrijednosti (točka 1), slike 2.23 b1)i b2);

c) ako naiđe na već ranije formiran mlaz (uobliku vodopada) (točka 1'), slike 2.23 c1)i c2).

d) nakon prelijevanja na drugi krov mlaz setakođer zaustavlja kad je ispunjen jedan odgore navedenih uvjeta.

Na slici 2.24, mlaz koji počinje u položaju 1završava u položaju 2 jer je ispunjen uvjet b).

Mlaz koji počinje u položaju 3 zaustavlja se u položaju 4, jer je ispunjen uvjet c). Mlaz koji počinje u položaju 5 zaustavlja se u položaju 6, jer je ispunjen uvjet a).

t

σ

1

2

34

5

6

Slika 2.24 Primjeri prekida mlaza


36/65


Svaki mlaz se broji kao pola ciklusa. Dvije polovice ciklusa se mogu spariti u jedan puniciklus ako su iste veličine i suprotnoga smjera. Rezultat brojanja je kombinacija punih i

polovičnih ciklusa, poredanih po veličini Δσ .

Za primjer zapisa promjene naprezanja prema slici 2.25, pokazana je ilustraciju brojanjaciklusa na slici 2.26, pri čemu je graf σ -t zarotiran za 90°.Izdvojene su sljedeće razlike naprezanja:

puni ciklusi → B-C-b, E-F-e, H-I-h, J-K-j i poluciklusi → A-D, D-G, G-L, L-M, M-N, N-O.Rezultat brojanja pokazan je u tablici 2.3

0

5

10

15

20

25

30

-5

-10

-15

-20

t

σ

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

L

M

N

O

Slika 2.25 Primjer tijeka naprezanja

Slika 2.26 Princip brojanja ciklusametodom ''rainflow'', zaσ - t dijagram prema slici2.25 h

j

b

e

0 5 10 15 20 25 30-5-10-15-20

t

σ

AB

C

D

E

F

G

HI

J

K

L

M

N

O

- 36 -


37/65


Tablica 2.3 - Ciklusi dobiveni metodom Rainflow, slika 2.25 i 2.26

Ciklus σ max σ min σ m Δσ =σ max-σ min Broj ciklusaD-G 25 -15 5 40 0,5G-L 20 -15 2,5 35 0,5

L-M 20 -12 4 32 0,5A-D 25 -5 10 30 0,5M-N 15 -12 1,5 27 0,5 N-O 15 -5 5 20 0,5E-F-e 10 -10 0 20 1H-I-h 5 -8 -1,5 13 1J-K-j 12 2 7 10 1B-C-b 15 6 10,5 9 1

Pravila brojanja ciklusa metodom rainflow sadržana su primjerice u normi [ASTM E1049,85(2005); Standard Practices for Cycle Counting in Fatigue Analysis].

2.7.2 Metoda rezervoara

- 37 -

Kod ove metode zamišlja se da je σ -t dijagram kao rezervoar napunjenvodom. Tijek naprezanja prema slici2.25 može se urediti tako damaksimalna naprezanja budu nakrajevima, kao što je pokazano naslici 2.27. Razlike naprezanja

određuju se tako da zamislimoispuštanje vode iz rezervoara počevšiod najdubljeg mjesta (G) i zatimredom iz sve viših vrhova: M, E, I,O, K, C. Pripadne razlike naprezanjaodgovaraju visini stupca ispuštenevode Δσ 1, Δσ 2, Δσ 3, itd., slika 2.28 i2.29.

0

5

10

15

20

25

30

-5

-10

-15

-20

t

σ

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

L

M

N

D

AO

Slika 2.27 Tijek naprezanja prema slici 2.25

0

5

10

15

20

25

30

-5

-10

-15

-20

σ

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

L

M

N

D

AO

1

t

σ 1

Slika 2.28 Metoda rezervoara, 1. korak, najveća razlika naprezanja Δσ 1


38/65


- 38 -

0

5

1015

20

25

30

-5

-10

-15

-20

t

σ

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

L

M

N

D

AO

12

35

4

67

σ 1

σ 2σ 3

Slika 2.29 Metoda rezervoara, 2. korak, ispuštanje vode iz otvora M

Rezultat brojanja ciklusa i pripadnih razlika naprezanja, rangiran po veličini razlikenaprezanja Δσ , pokazan je u tablici 2.4.

Tablica 2.4 - Ciklusi dobiveni metodom rezervoara, slike 2.27 do 2.29

Ciklus σ max σ min σ m Δσ =σ max-σ min Broj ciklusa1 25 -15 5 40 12 20 -12 4 32 1

3 10 -10 0 20 15 15 -5 5 20 14 5 -8 -1,5 13 16 12 2 7 10 17 15 6 10,5 9 1


39/65


- 39 -

2.8 Klasifikacije u europskim normama

2.8.1 ISO 4301/1-1986(Cranes and lifting appliances - Classification - Part 1: General)

FEM 1.001, 3. prerađeno izdanje, 1998.10.01.(Rules for the design of hoisting appliances - Classification)

Prema definiciji u poglavlju 2.1.1 i analizi u poglavlju 2.5, u istu pogonsku grupu pripadaju

pogonski mehanizmi (mehanički dijelovi, dijelovi nosive konstrukcije) čije je teorijsko

trajanje (T 1 ili N 1) jednako.

Stoga je oznaka pogonske grupe vezana uz teorijsko trajanje (u satima ili po broju ciklusa),

čija se brojčana vrijednost definira u normama.

U normi ISO 4301/1-1986. i pravilima FEM 1.001-1998. (Federation Europeenne de la Manutention)

teorijsko trajanje je podijeljeno na sljedeći način, tablica 2.5 i 2.6.

Tablica 2.5 Teorijsko trajanje u satima, oznake

Oznaka klase T0 T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8 T9

T 1, h; ukupno ≤ 200 ≤ 400 ≤ 800 ≤1600 ≤ 3200 ≤ 6300 ≤12500 ≤ 25000 ≤ 50000 > 50000T 1d, h/dan

1)≤ 0,125 ≤ 0,25 ≤ 0,5 ≤ 1 ≤ 2 ≤ 4 ≤ 8 ≤ 16 > 16 …

1) Teorijsko dnevno radno vrijeme definira se za mehanizme s neredovitom uporabom, kao prosječno teorijskodnevno radno vrijeme kroz jednu godinu. temeljeno na teorijskom radnom vremenu T 1, s predviđenih 160 do 250radnih dana tijekom godine.

Tablica 2.6 Teorijsko trajanje u radnim ciklusima, oznake

Oznaka klase U0 U1 U2 U3 U4 U5 U6 U7 U8 U9

Broj ciklusa ≤16⋅103 ≤ 32⋅103 ≤ 63⋅103 ≤125⋅103 ≤ 250⋅103 ≤ 500⋅103 ≤ 106 ≤ 2⋅106 ≤ 4⋅106 >4⋅106

Temeljem teorijskog trajanja i zakonitosti (2.35) utvr đene su sljedeće klasifikacije:

◊ klasifikacija postrojenja kao cjeline (A - klasifikacija). Dijeli se u 8 grupa s oznakom A1,A2, …, A8. Osnova podjele jest broj radnih ciklusa u radnom vijeku postrojenja

(podijeljenih u 10 klasa: U0, U1, U2, …, U9, tablica 2.2) i spektar op

pogonska cvrstoca u proracunu tu-1

Documents