Pohár

Stručná rozprava o kmitaní mechanických sústav s jemným zabŕdnutím do analýzy signálov

Bohumil Bohunický Silvesterko@yahoo.com

Predmet rozpravy

• Úloha

• Fenomenologický opis kmitania mechanických sústav

• Experimentálne hľadisko

• Vyhodnotenie

• Čo prezentovať?

• Z(á)ver

Úloha

Analyzovať zvuk, ktorý vydáva pohár, keď sa v ňom mieša soľ.

• Analyzovať aký zvuk vydáva pohár• A až potom sa zapodievať soľou

– Mať akúž-takúž predstavu o teórii– Vedieť čo merať– Namerať to– Vyhodnotiť

Teoretické úvahy

• Pevné telesá môžu kmitať

• Keď teleso kmitá, rozkmitá aj vzduch

• A keď je vzduch rozkmitaný, to je už potom zvuk

• A tento zvuk sa má analyzovať

• Preto treba najsamprv analyzovať ako kmitá teleso

Ako telesá kmitajú?

• Reálne spojité teleso môže kmitať mnohými spôsobmi a produkovať rôzne zvuky

• Pre každé teleso existujú elementárne spôsoby kmitania, volajú sa MÓDY

• Samovoľne môže teleso kmitať iba na módoch

Keď teleso kmitá v móde

• Každý bod na telese vykonáva harmonický pohyb

• Všetky body kmitajú na tej istej frekvencii

• Akákoľvek zmena tvaru telesa je periodická

• Módy sú navzájom nezávislé

módy

Každý mód má svoju

frekvenciu – vlastnú frekvencniu

Tvar – vlastný tvar

1 2

Spojité teleso má teoreticky nekonečne veľa módov

Keď na teleso ťuknem

1

2

Vybudím niekoľko módov súčastne

Kmitanie bude harmonické, tlmené

Každý mód môže mať iné tlmenie

1, 2

ZvukVzniká superpozíciou vlastných kmitov

iii

tia tfeptp i 2sin

módu fáza

módu frekvencia

módu tlmenie

módu váha

index

i

i

i

i

f

p

i

!Iný zvuk teleso po údere vydávať nemôže!

Tieto parametre jednoznačne určujú zvuk, ktorý teleso vydáva po

údere

Zvuk

iii

tia tfeptp i 2sin

if

1

ip

if

módovpolohu vzájomnú určrčujei

Hahaha..Pre jeden mód je to jednoduché!

...ale čo s týmto?

Čo sa dá zistiť zo záznamu?Počet módov FFT Treba

Frekv. módu

fi

FFT Treba

Tlmenie módu

i

FFT+filtrovanie+div(n)é počty

Ťažko, ale zišlo by sa

Váha módu

Pi

poznať i+ div(n)é počty

Zbytočné

Fáza módu

i

Poznať všetko + div(n)é počty

Zbytočné

Zbytočné...

Váha módu– Závisí od spôsobu úderu na predmet– Treba udierať vždy rovnako a na to isté miesto– Pri pohári sa to nedá

Fáza módu– To čo váha módu a ešte aj– Závisí od polohy poslucháča– Aj tak ju nepočuť

Treba..

Počet módov– Aby som vedel, koľko sa narobím – čo mód, to graf

Frekvencia módu– Základný parameter – o tom je úloha

– Ľahko sa meria

Tlmenie módu– Dôležitá charakteristika zvuku

– Ťažko - treba kvalitnú aparatúru a kradnutý soft.

FFT – rýchla fourierová transformácia

• Každá „rozumná“ funkcia sa dá poskladať zo sínusoíd.

• FFT analýza je na to, aby som vedel koľko ktorej sínusoidy na to treba

• Volá sa to frekvenčné spektrum

• Robí to skoro každý softvér

FFT – frekvenčná analýzaKreslí sa to takto

Frekvencia

Váha

sínusoidy

FFT - užitočnéTlmené sínusoidy vidno v spektre veľmi dobre

FFT-použitie1, 2

1

2

Takže čo s týmto?

POHÁR

Naspäť k téme

OčO ide

• Pohár má svoje módy

• Sú určené tvarom pohára a materiálom

• Naplnenie pohára ovplyvní (niektoré) módy– hmotnosť vody zníži vlastné frekvencie– Straty vo vode zvýšia tlmenie

• Tak isto zmena hustoty a viskozity vody

• Tak isto bublinky

Dva druhy módov

Povrchové vlny Objemové vlny

Dva druhy módov

Povrchové• Pozdĺž povrchu• Výchylka kolmá• Určené tvarom

– Rozložením hmoty

– Upevnením

• cp100 ms-1

• fstovky Hz

Objemové• V objeme pohára• Mnohonásobné odrazy

od stien• Určené tvarom

• co1000 ms-1

• ftisícky Hz

Dva druhy módov

Povrchové• Sú ovplyvňované

vodou v pohári– Výškou

– Hustotou

– Viskozitou

– Bublinkami

Objemové• Slabo ovplyvnené • Mení sa tlmenie,

frekvencia veľmi málo

Usporiadanie experimentu

Pohár

• Veľký pohár na stopke, aby dobre znel

• Vedieť hlasno udrieť na pohár

• Naučiť sa rovnako udierať na pohár

• Tichú miestnosť

• Podľa možnosti dobrú aparatúru

Koľko vody?

• Keď je vody málo, nemá to vplyv na pohár

• Keď je vody veľa pohár dobre neznie

• Treba nájsť kompromis

• Namerať závislosť frekvencie od množstva vody

• A až potom tam niečo rozpúšťať

Ako sa meria?

1. Spustím záznam

2. Ťuknem na pohár

3. Zmením parametre voda, soľ...

4. Poviem komentár

5. Idem do bodu 2

Ako sa vyhodnocuje?Nájdem v zázname niečo takéto, a z toho spravím spektrum

Spektrum

12

34

f1

f2

f3 f4

Závislosť od množstva vody

• Do pohára prilievam známe množstvo vody

• Po každom priliatí zrobím meranie

• Máme závislosť

• Dobré je vyhodnocovať relatívnu zmenu frekvencie pre každý mód

Závislosť od množstva vody

0 5 10 15 20 25 30

500

1000

1500

2000

2500

Fre

kve

ncia

Poldecák

Od vody

0 5 10 15 20 25 30

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

462 Hz 1247 Hz 2250 Hz

Pom

erná

zm

ena

poldeco

Od cukru

0 5 10 15 20 25 300.80

0.82

0.84

0.86

0.88

0.90

0.92

0.94

0.96

0.98

1.00

1.02po

me

rná

zmen

a

Lyžička

462 1247 2250

Šálka - spektrum

Šálka - cukor

0 5 10 15 20 25

0.90

0.92

0.94

0.96

0.98

1.00

1764 Hz 1855 Hz

pom

erná

zm

ena

ližička

Konečnetásoľ

1. Zapnem záznam

2. Odbehnem nabrať do pohára vodu

3. Postavím k mikrofónu

4. Nasypem soľ, trikrát zamiešam

5. Zastavím vodu

6. Poklepem

7. To isté dokola

Soľ

Odčítam čas

Zobím spektrum

Soľ

10 15 20 25 30 35 40 45990

995

1000

1005

1010

1015

1020

1025

Fre

kve

ncí

ja[H

z]

čas[s]

Hint...

• Použiť čo najdlhšie okno na FFT

(aspoň 32768 vzoriek)• Používať dlho znejúce signály.• Čím dlhšie okno – tým vačšie rozlíšenie.

2048 20.5 Hz

8096 5.44 Hz

32768 1.34Hz

Pozor

Čo prezentovať

• Nejaké reči o módoch – akože teóriu

• Nejaké reči o bublinkách

• Veľa experimetov!– Závislosť od výšky hladiny– Časové závislosti úre rozne výšky– Rozne poháre– Dosiahnuť čo najvačšiu pomernú zmenu

Neprezentovať

• Podrobnú teóriu

• Nesnažiť sa predvídať tvary módov– Iba ak by niekto mal holografiu– Alebo dobré Chladného obrazce (asi ťažko)

Experimentálna zručnosť

• Mať silnejší signál ako šum• Nájsť pohár,

– ktorý dobre znie– Efekty sú výrazné

• Analyzovať dlhými oknami• Vedieť udierať lyžičkou• Vedieť rozpúšťať soľ

– Rýchlo aby bol zachytený aj pokles

Z(á)ver

• Pekný pohár bez vody – tak aspoň 0.5l

• Ovocnú šťavu cca 2dl

• Aspoň 2 dl Tequilly

• Ľad

• A meraj koľko chceš!