POL1803: Analyse destechniques quantitatives

Cours 4Analyse bivariée et tableaux croisés

L’analyse bivariée

Introduction àl’analyse causale

Question

Qui a voté pour le NPD au Québec lors de la dernière élection fédérale? Des souverainistes ou des fédéralistes?

D’abord, la théorie

Hypothèse:

– Énoncé au sujet d’une relation causale entre deux variables.

X Y

Cause Effet

Var. indép. Var. dép.

Variables

Variable indépendante:– Variable qui, dans une relation entre deux

variables ou dans un système de relations entre variables, est la variable explicative d’une autre.

Variable dépendante:– Variable qui, dans une relation entre deux

variables ou dans un système de relations entre variables, est la variable expliquée par une autre.

Hypothèses

Conditions Valeurséconomiques culturelles

Appui à la Vote poursouveraineté le PCC

Mode de Taux de scrutin

participation

Ensuite, l’empirie

Association statistique:

– Direction, force et forme du lien de dépendance statistique entre deux variables.

Association statistique

Direction

– Positive: lorsque des variables varient dans le même sens.Ex.: scolarité et participation électorale

– Négative: lorsque des variables varient en sens inverse.Ex.: scolarité et intolérance

Association statistique

Force

– Forte: lorsque la variation d’une variable est accompagnée par une importante variation de l’autre variable.

– Faible: lorsque la variation d’une variable n’est pas accompagnée par une importante variation de l’autre variable.

Association statistique

Forme

– Linéaire: lorsque la variation d’une variable est accompagnée d’une variation régulière (monotonique) de l’autre variable.

– Non-linéaire: lorsque la variation d’une variable est accompagnée d’une variation irrégulière de l’autre variable.

Association statistique

Techniques différentes pour différents types de variables.

Le tableau croisé

Définition:

Technique pour représenter l’association statistique entre deux variables possédant un faible nombre de catégories.

Le tableau de fréquencesNombres de bonnes réponses

Fréquence Pourcentage

0-9 10 1

10-19 30 3

20-29 80 8

30-39 150 15

40-49 200 20

50-59 275 27,5

60-69 140 14

70-79 65 6,5

80-89 35 3,5

90-100 15 1,5

Total 1000 100

Le tableau croisé

Âge

Faible Élevé

Appui à la souv.

Élevé64

(80%)36

(30%)100

(50%)

Faible16

(20%)84

(70%)100

(50%)

80(100%)

120(100%)

200(100%)

Direction positive

Direction positive

Scolarité

Faible Élevée

Tolé-rance

Élevée36

(30%)64

(80%)100

(50%)

Faible84

(70%)16

(20%)100

(50%)

120(100%)

80(100%)

200 (100%)

Direction négative

Direction négative

Âge

Faible Élevé

Appui à la souv.

Élevé64

(80%)36

(30%)100

(50%)

Faible16

(20%)84

(70%)100

(50%)

80(100%)

120(100%)

200 (100%)

Forme linéaire

Forme curvilinéaire

Force: trois cas de figure

Association nulle

Association positive parfaite

Association négative parfaite

L’association nulle

Définition:

– Il n’y a pas d’association statistique.

– La variation d’une variable n’est pas du tout accompagnée par une variation de l’autre variable.

– Connaître la valeur d’une observation sur une variable ne nous permet absolument pas de prédire la valeur de cette observation sur l’autre variable.

L’association nulle

Façons de la reconnaître:

1) La distribution de la variable dépendante est la même pour toutes les catégories de la variable indépendante.

2) Il y a égalité des pourcentages en colonne pour chacune des rangées.

L’association nulle: un exemple

Scolarité

Faible Élevée

Inform.polit.

Élevée90

(75%)60

(75%)150

(75%)

Faible30

(25%)20

(25%)50

(25%)

120(100%)

80(100%)

200 (100%)

L’association positive parfaite

Définition:

– Association positive la plus forte possible.

– La variation d’une variable est accompagnée par une variation identique de l’autre variable.

– Connaître la valeur d’une observation sur une variable nous permet de prédire parfaitement la valeur de cette observation sur l’autre variable.

L’association positive parfaite

Façons de la reconnaître:

1) Toutes les observations se trouvent sur une diagonale (axe SO-NE), alors que l’autre diagonale (axe NO-SE) est complètement vide.

2) Il y a divergence maximale (100%) des pourcentages en colonne pour chacune des rangées.

L’association positive parfaite: un exemple

Scolarité

Faible Élevée

Inform.politique

Élevée0

(0%)80

(100%)80

(40%)

Faible120

(100%)0

(0%)120

(60%)

120(100%)

80(100%)

200(100%)

L’association négative parfaite

Définition:

– Association négative la plus forte possible.

– La variation d’une variable est accompagnée par une variation identique de l’autre variable.

– Connaître la valeur d’une observation sur une variable nous permet de prédire parfaitement la valeur de cette observation sur l’autre variable.

L’association négative parfaite

Façons de la reconnaître:

1) Toutes les observations se trouvent sur une diagonale (axe NO-SE), alors que l’autre diagonale (axe SO-NE) est complètement vide.

2) Il y a divergence maximale (100%) des pourcentages en colonne pour chacune des rangées.

L’association négative parfaite: un exemple

Scolarité

Faible Élevée

Inform.politique

Élevée120

(100%)0

(0%)120

(60%)

Faible0

(0%)80

(100%)80

(40%)

120(100%)

80(100%)

200(100%)

Entre les cas de figure: la réalité

Façons d’évaluer la force d’une association non-nulle et non-parfaite:

1) L’ampleur des écarts entre les pourcentages en colonnes pour chacune des rangées.

2) Une mesure synthétique plus précise, le Gamma.

Le gamma (G ou )

Définition:

Mesure qui résume la direction et la force d’une association statistique dans un tableau croisé.

Calcul ... la semaine prochaine

Interprétation du gamma

L’échelle s’étend de -1 à +1.

0 signifie une association nulle.

Signe négatif signifie une ass. négative.

-1 signifie une ass. négative parfaite.

Signe positif signifie une ass. positive.

+1 signifie une ass. positive parfaite.

Interprétation du gamma

± ] 0 - 0,25 [ : Faible

± [ 0,25 - 0,50 [ : Moyenne

± [ 0,50 - 0,75 [ : Forte

± [ 0,75 - 1 [ : Très forte

Variables nominalesSexe

Femme Homme

Inform.politique

Élevée36

(30%)64

(80%)100

Faible84

(70%)16

(20%)100

120 80 200

Homme Information

Variables nominalesReligion

Autre Catholique

Vote fédéral

PLC36

(30%)64

(80%)100

Autre84

(70%)16

(20%)100

120 80 200

Catholique PLC

Variables nominales

Il faut tenir un discours en fonction de la catégorie de référence (celle qui se trouve dans la case élevée).

Exemple: il y a une association statistique positive entre le fait d’être catholique et le fait de voter pour le PLC.

Statistiques inférentielles

Est-ce que la relation entre les deux variables dans l’échantillon existe aussi dans la population?

Moyen:calculer la signification statistique de l’association dans l’échantillon

Signification statistique Quelle est la probabilité de trouver une

association dans l’échantillon quand il n’y en a pas dans la population?

Quand la probabilité est assez faible, on jugera que l’association est statistiquement significative.

Quand la probabilité n’est pas assez faible, on jugera que l’association n’est pas statistiquement significative.

Seuil: 1 sur 20, 5%, 0,05

La distribution normale

Le chi-carré (2)

Définition:

Mesure du niveau de signification statistique d’une association statistique dans un tableau croisé.

Calcul ... la semaine prochaine

Interprétation du chi-carré

Est-ce que la valeur du chi-carré est supérieure à 3,84?

Si oui, l’association est statistiquement significative, on rejette l’hypothèse nulle, et on conclut que l’association existe probablement dans la population.

Interprétation du chi-carré

Est-ce que la valeur du chi-carré est supérieure à 3,84?

Si non, l’association n’est pas statistiquement significative, on ne rejette pas l’hypothèse nulle, et on ne peut pas conclure que l’association existe probablement dans la population.

Question

Qui a voté pour le NPD au Québec lors de la dernière élection fédérale? Des souverainistes ou des fédéralistes?

Qui a voté NPD?

Gamma = -0,11 Chi-carré = 2,4

Qui a voté Bloc?

Gamma = 0,87 Chi-carré = 177,3

Qui a voté Libéral?

Gamma = -0,65 Chi-carré = 33,2

Qui a voté Conservateur?

Gamma = -0,67 Chi-carré = 46,7

Remarque finale

Il ne faut jamais confondre association statistique et relation causale. Le fait de trouver que deux variables varient ensemble n’implique pas automatiquement que l’une est la cause de l’autre. Patientez quelques semaines. Pour le moment, limitez votre discours à l’usage du terme association statistique.