Los polinomios son una parte importante del lgebra. Estn presentes en todos los contextos cientfcos y tecnolgicos: desde los ordenadores y la informtica hasta la carrera espacial.La frmula que expresa el moimiento de un cuerpo en cada libre iene dada por el siguiente polinomio:221) ( gt t P =t: tiempog: graedadLa frmula para calcular el olumen de un cubo en funcin de la longitud !l" de su lado iene dada por:3) ( l l V =MonomiosMonomios#n monomio es una expresin algebraica en la que la $nicas operaciones que afectan a las letras son la multiplicacin y la potencia de exponente natural.Son monomios: NO son monomios:22x2 312 yz x 154abc22x3227 x yz Partes de un monomioPartes de un monomioLos coeficientes son los nmeros que aparecen multiplicando.La parte literal la forman las letras y sus exponentes.El grado del monomio es la suma de los exponentes de las letras.2 . = Gr2 1 3 . = + + = Gr 17 15 1 1 . = + + = Gr11 1Tipos de monomiosTipos de monomiosMonomios semejantessemejantes: tienen la misma parte literal.Monomios opuestosopuestos: son semejantes y sus coeficientes son nmeros opuestos.NO semejantes NO opuestos2 325 b a 3 225 b a c b a3 233 2b a3 225 b a 3 2b axy 5xy713 225 b a 3 225 b a2 371y x 2 371y x3 2b a3 2b axyxyOperaciones con monomiosOperaciones con monomiosLa suma (o resta) suma (o resta) de monomios semejantes se realiza sumando (o restando) los coeficientes y dejando la misma parte literal.2xy2 2 23 5 y x xy + No son semejantes, luego no se pueden sumar.Ejemplo 1:Ejemplo 2:2xy2xy2xy2xy2xy5 3 + 5 7 +1!( )==5 3 + 5 7 +Operaciones con monomiosOperaciones con monomiosara multiplicarmultiplicar por un lado, multiplicamos sus coeficientes y, por otro, sus partes literales.2 415 y x =Ejemplo !:= y y 7 32Ejemplo ":3 7 2y y321y =( )= 3 23 5 x xy( )5 3 2xy3xOperaciones con monomiosOperaciones con monomiosara dividirdividir por un lado, di#idimos sus coeficientes y, por otro, sus partes literales (si se puede).Ejemplo $:Ejemplo %:= 2 77 " 21 y y= b b a 4 " 252 321 7 "( ) ( )7y2y "53y =25 4b a3b3425a =PolinomiosPolinomios&n polinomiopolinomio es una e'presi(n alge)raica formada por la suma o resta de dos o m*s monomios no semejantes.+ada uno de los monomios se llama trminotrmino, y si no tiene parte literal se llama trmino trmino independienteindependiente.El mayor de los grados de todos sus t,rminos se denomina gradogrado del polinomio.21 3 7 35 2 3 + xyz y x xyTrminosTrminoindependienteGrado: 2 + 5 = 7-e llama coeiciente principal al coeficiente del monomio de mayor grado.!oeiciente principalPolinomiosPolinomiosEl valor numricovalor numrico de un polinomio %!x", para un #alor x&a, lo e'presamos como %!a" y se o)tiene sustituyendo la #aria)le xpor el #alor a en el polinomio y operando.1! 4 3 7 ) (3 4 + = x x x x P= + = 1! 2 4 2 3 2 7 ) 2 (3 4P( ) ( ) ( ) = + = 1! 1 4 1 3 1 7 ) 1 (3 4PEjemplo:# 1! # 24 112 1! # # 3 1 7 = + = + =( ) 4 1! 4 3 7 1! 4 1 3 1 7 = + = =PolinomiosPolinomiosEl polinomio opuestopolinomio opuesto de un polinomio %!x", .ue designamos como '%!x"$ se o)tiene cam)iando el signo de todos los t,rminos de %!x".1! 4 3 7 ) (3 4 + = x x x x P1! 4 3 7 ) (3 4+ + = x x x x PEjemplo:Polinomio opuesto:Operaciones con polinomiosOperaciones con polinomiosara sumarsumar polinomios sumamos sus monomios semejantes, dejando indicada la suma de los monomios no semejantes. E(emplo: 1 7 2 ) (2 4 5+ + = x x x x P# 7 2 2 3 ) (2 3 4 + = x x x x x Q) ( ) ( x Q x P +52x4x 27x + 1 +43x32x 22x x 7 + # 7 7 5 2 2 22 3 4 5 + + + x x x x x+Operaciones con polinomiosOperaciones con polinomiosara restarrestar polinomios sumamos al primero el opuesto del segundo. E(emplo:1 7 2 ) (2 4 5+ + = x x x x P# 7 2 2 3 ) (2 3 4 + = x x x x x Q) ( ) ( x Q x P 52x4x 27x + 1 +43x 32x +22x +x 7 # +% 7 % 2 4 22 3 4 5+ + + x x x x x+Operaciones con polinomiosOperaciones con polinomiosara multiplicar un monomio por un polinomiomultiplicar un monomio por un polinomio multiplicamos el monomio por cada uno de los t,rminos del polinomio. E(emplo:3 2 4 52 por 1 7 2 ) ( x x x x x P + + =) ( 23x P x 32x3 5 7 #2 14 2 4 x x x x + + 1 7 22 4 5+ + x x xOperaciones con polinomiosOperaciones con polinomiosEl producto de dos polinomioproducto de dos polinomio se /alla multiplicando cada uno de los t,rminos de uno de los polinomios por el otro, y sumando despu,s los polinomios semejantes.E(emplo:4 3 ) ( 1 5 2 ) (2 3 = + = x x Q x x x P) ( ) ( x Q x P 4 32 x4 2! 3 23 2 3 5 + + x x x x1 5 23+ x x4 2! #3 + x x2 3 53 15x x x + +Operaciones con polinomiosOperaciones con polinomiosara dividir un polinomio entre un monomiodividir un polinomio entre un monomio, di#idimos cada t,rmino del polinomio entre el monomio. E(emplos:2 4 527 %) ( x x x x P + =( ) ( ) ( )% 3 23 " 27 3 " % 3 "3 " ) (2 32 2 2 4 2 5 2+ == + =x xx x x x x x x x Pxy y x x Q 5 7 ) (3 =( ) y xxxyxy xx x Q252725272 " ) (23+ == Operaciones con polinomiosOperaciones con polinomiosara dividir un polinomio entre un polinomiodividir un polinomio entre un polinomio, seguiremos los siguientes pasos: )*" +rdenamos los t,rminos del diidendo y del diisor y los dispondremos como una diisin normal. x x x x x P 3! 11 2! 2 ) (2 4 3+ + =2 3 ) (2 + = x x x Q32x 4x211x x 3! + 2! 2x x 3 +2 Operaciones con polinomiosOperaciones con polinomios-*" .e diide el primer t,rmino del diidendo con el primer t,rmino del diisor/ as se obtiene el primer t,rmino del cociente. 32x 4x211x x 3! + 2! 2x x 3 +2 2x0*" .e multiplica el primer t,rmino del cociente por cada t,rmino del diisor y el producto pasa restando al diidendo. 2x4x2 3 4222 32 3x x xxx x + +2 3 42 3 x x x + Operaciones con polinomiosOperaciones con polinomios32x 4x211x x 3! + 2! 2x x 3 +2 1*" .e suman algebraicamente. 2*" .e diide el primer t,rmino del nueo residuo/ entre el primer t,rmino del diisor/ as obtenemos el segundo t,rmino del diisor. Este segundo t,rmino se multiplica por el diisor y se pasa restando al diidendo.2x2 3 42 3 x x x + 2! 3! % 52 3 + x x xx 5 x x xxx x1! 15 552 32 32+ +x x x 1! 15 52 3 +Operaciones con polinomiosOperaciones con polinomios3*" .e repite el procedimiento hasta que el grado del polinomio resto sea menor que el grado del polinomio diisor. 32x 4x211x x 3! + 2! 2x x 3 +2 2x2 3 42 3 x x x + 2! 3! % 52 3 + x x xx 5 x x x 1! 15 52 3 +2! 2! 2 + x x +12 1# 2+ x x# 2 xOperaciones con polinomiosOperaciones con polinomios32x 4x211x x 3! + 2! 2x x 3 +2 2x x 5 +# 2 x%olinomio diidendo= ) (x D32x 4x211x x 3! + 2! 2x x 3 +2 %olinomio diisor%olinomio cociente%olinomio resto= ) (x d= ) (x c= ) (x r2x x 5 +# 2 xIdentidades notablesIdentidades notablesLas siguientes operaciones con )inomios son simples multiplicaciones.Es recomenda)le aprenderlas de memoria por su constante utilidad.&no de los errores mas frecuentes es considerar .ue la e'presi(n (a0))2 es igual a a20)2. ero es "#$%O.(a+&)2Identidades notablesIdentidades notables!uadrado de una suma:!uadrado de una suma: el cuadrado de una suma es igual a:1 el cuadrado del primero,1 m*s el do)le del primero por el segundo,1 m*s el cuadrado del segundo.a0)a0)a)0)2a20a)a2 02a) 0)2a2a&a&&2a)a )a 0 )a 0 )a2(a'&)2Identidades notablesIdentidades notables!uadrado de una dierencia:!uadrado de una dierencia: el cuadrado de una diferencia es igual a:1 el cuadrado del primero,1 menos el do)le del primero por el segundo,1 m*s el cuadrado del segundo.a2)a2)2a)0)2a22a)a2 22a) 0)2a&a&&2Identidades notablesIdentidades notables%uma por dierencia:%uma por dierencia: una suma por una diferencia es igual a:1 el cuadrado del primero,1 menos el cuadrado del segundo.a0)a 2)2 a)2)2a20a)a22)2Identidades notablesIdentidades notables