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MULTIPLICACION Y DIVISION
DE POLINOMIOS
Polinomios
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Multiplicación de monomios La multiplicación de monomios se realiza de
la siguiente manera:
Se multiplican los coeficientes numéricos
Si la parte variable de los términos tiene la
misma variable, su producto va a tener la misma
variable con un exponente nuevo que es la suma
de los exponentes de los términos.
Ej: (2x2)(3x4) = (2)(3)(x2x4) =6x6
Si la parte variable de los términos tiene variables
diferentes, éstos se escriben uno al lado del otro,
sin cambiar.
Ej: (-5x3)(3y2) = (-5)(3)(x3y2) = -15x3y2
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Ejemplos- Multiplicación de monomios
A. 4x2(2x4y) =
B. -2y3(3y4z5) =
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Ejemplos- Multiplicación de
monomios
C. 5x6y6 (-4x4y) =
D. -2a4b3c6(ab2c5) =
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Multiplicación de un monomio
por un polinomio.
Les recordamos la ley distributiva :
a(b+c+d) = ab + ac + ad
a(b – c – d) = ab – ac – ad
Ejemplos:
a) x(2x3 + 45) =
b) 2a2 (-3b3 – 12) =
c) 5y2 (2y3 – 5y2 +9) – 2(4y2 – 3y) =
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Multiplicación de
binomio por binomio Aquí aplicamos la propiedad distributiva dos
veces:
(a + b)(c + d) = a(c + d) + b(c + d)
= ac + ad + bc + bd
Esto equivale a multiplicar cada término de un
binomio por cada término del otro binomio.
Al final, simplificar términos semejantes, si
existen.
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Ejemplos a) (2x + 3)(4x2 – 5) =
= 2x(4x2 – 5) + 3(4x2 – 5)
= 8x3 - 10x + 12x2 – 15
b) (x – 5)(2 – x) =
c) (2x2 – 5)(x2 – 9) =
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Multiplicación de binomios
d) (4x – 1)(3x + 8)
e) (5 + 10y)(5 – 10y)
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Diferencia de cuadrados Al multiplicar dos binomios que sólo difieren en un signo el resultado es un binomio con la siguiente forma
(a + b)(a – b) = a2 – b2
A este resultado se le conoce como una diferencia de cuadrados.
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Diferencia de cuadrados
a) (7w – 9)(7w + 9) =
b) (8 + 2p)(8 – 2p) =
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Otros ejemplos a) (4x2 – 1)2
b) (-5w +11)(5w + 11)
c) (-3q – 5)(3q + 5)
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Multiplicación - ejercicios
Problem Set 5.2: Pag. 196
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Multiplicación - ejercicios
Problem Set
5.3: Pag. 202
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División de un
polinomio entre un monomio
• Cuando dividimos un polinomio entre un
monomio, aplica la propiedad distributiva,
además de la regla de exponentes.
c
b
c
a
c
ba
)(
2da ley: 𝑏𝑛
𝑏𝑚= 𝑏𝑛−𝑚
Cuando se dividen bases iguales se restan exponentes.
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División de un
polinomio entre un monomio Se divide cada término del polinomio entre el
monomio.
x
xxxa
2
)262()(
234
x
x
x
x
x
x
2
2
2
6
2
2 234
xxx 23 3
propiedad distributiva
propiedad de exponentes
)(b
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División – cont.
)(c
)(d
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Práctica: División Problem Set 5.4: Pag. 207