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PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO PARANÁ

ESCOLA POLITÉCNICA

ENGENHARIA ELÉTRICA

GUSTAVO CAMARGO MILANI

MARINA LUÍSA DE SOUZA CARRASCO VIEIRA

EDGAR JAMHOUR

IVAN JORGE CHUEIRI

RELATÓRIO TÉCNICO FINAL

APLICAÇÃO DE MEDIÇÃO SINCROFASORIAL PARA DETECÇÃO E ANÁLISE

DE ANOMALIAS EM SISTEMAS ELÉTRICOS DE POTÊNCIA

______________________________

Orientador: Prof. Ph.D Edgar Jamhour

___________________________

Orientador: Prof Me. Ivan Jorge

Chueiri

4º BIMESTRE

CURITIBA

2019

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GUSTAVO CAMARGO MILANI

MARINA LUÍSA DE SOUZA CARRASCO VIEIRA

RELATÓRIO TÉCNICO FINAL

APLICAÇÃO DE MEDIÇÃO SINCROFASORIAL PARA DETECÇÃO E ANÁLISE

DE ANOMALIAS EM SISTEMAS ELÉTRICOS DE POTÊNCIA

Plano de Projeto apresentado ao Curso

de Engenharia Elétrica da Pontifícia

Universidade Católica do Paraná como

requisito parcial de avaliação, sob

orientação do Prof. Ph.D. Edgard

Jamhour e Prof. Me. Ivan Jorge Chueiri.

Prof. Dr. Luiz A.P. Lima Jr.

CURITIBA

2019

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RESUMO

No Brasil, o estudo a respeito dos PMUs e dos Sistemas de Medições

Sincrofasoriais (SMSF) pelo Operador Nacional do Sistema Elétrico (ONS) teve início

em 2005 e agora a ANEEL está investindo na viabilização e instalação da tecnologia

PMU. Além do mais, a medição sincrofasorial visa aumentar a segurança operativa

elétrica com ações no sentido de minimizar a ocorrência de blecautes, reduzir as

consequências de eventuais perturbações. Logo, este trabalho acadêmico visa

realizar a descrição completa do projeto físico a ser implementado em relação à

avaliação do software openPDC, assim como a verificação dos algoritmos - os quais

serão feitos em MATLAB dos métodos de Welch, Prony.

Palavras-chave: SMSF, ANEEL, ONS, PMU, openPDC, MATLAB, Welch, Prony,

oscilações eletromecânicas.

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Lista de Figuras

Figura 1: Diagrama de Blocos do Projeto .................................................................... 7

Figura 2: Representação em Blocos do PMU ............................................................. 8

Figura 3: Representação do Sistema de Medição Sincrofasorial ................................ 8

Figura 4: PMU Connection Tester ............................................................................... 9

Figura 5: Protocolos PMU Connection Tester. .......................................................... 10

Figura 6:Tela Inicial openPDC. .................................................................................. 11

Figura 7: Input Device Wizard. .................................................................................. 12

Figura 8: openPDC Measurements. .......................................................................... 12

Figura 9: PMUs disponíveis....................................................................................... 13

Figura 10: Medidas dos PMUs. ................................................................................. 13

Figura 11: Graph Measurements Display Settings .................................................... 14

Figura 12: Outputs. .................................................................................................... 15

Figura 13: Manage Custom Outputs. ........................................................................ 15

Figura 14:Input Measurement Keys. ......................................................................... 16

Figura 15: Measurements.......................................................................................... 17

Figura 16: Medidas Adicionadas. .............................................................................. 17

Figura 17: Manage Power Calculations. .................................................................... 18

Figura 18: Geração do Cálculo de Potências. ........................................................... 18

Figura 19: Parâmetros do Alarme. ............................................................................ 19

Figura 20: Alarm Configuration. ................................................................................. 19

Figura 21: Alarm Configuration (Tela Inicial). ............................................................ 20

Figura 22: Operação. ................................................................................................ 20

Figura 23: Severidade. .............................................................................................. 21

Figura 24: Segmentação do Sinal ............................................................................. 22

Figura 25: Diagrama de Fluxo de Dados para o Método de Welch e Prony. ............ 25

Figura 26: Fluxograma para o Método de Welch. ..................................................... 26

Figura 27: Fluxograma para o Método de Prony. ...................................................... 26

Figura 28: Fluxograma para Pré-processamento de Dados ...................................... 27

Figura 29: Resultado esperado PMU Connection Tester. ......................................... 30

Figura 30: Graph Measurements. .............................................................................. 31

Figura 31: Arquivo CSV exportado. ........................................................................... 31

Figura 32: Graph Measurements dados de Potência. ............................................... 32

Figura 33: Remote System Console. ......................................................................... 32

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Figura 34: Remote System Console (Medidas). ........................................................ 33

Figura 35: Medidas de Potência no arquivo .csv. ...................................................... 33

Figura 36: Configuração do Alarme de Frequência ................................................... 34

Figura 37: Alarm Status. ............................................................................................ 34

Figura 38: Alarm Status com Alarme Definido........................................................... 34

Figura 39: Medida Criada Pelo Alarme. .................................................................... 35

Figura 40: Mudança de Estado no Alarme ................................................................ 36

Figura 41: Dados de Frequência ............................................................................... 37

Figura 42: Sinal com Remoção da Média ................................................................. 37

Figura 43: Módulo e Fase do Filtro ............................................................................ 38

Figura 44: Sinal Filtrado ............................................................................................ 38

Figura 45: PSD do Sinal sem Oscilação ................................................................... 39

Figura 46: Sinal com Oscilação ................................................................................. 40

Figura 47: Sinal Senoidal Gerado ............................................................................. 41

Figura 48: Identificação de Modos de Oscilação ....................................................... 41

Figura 49: Oscilação na Base de Dados ................................................................... 42

Figura 50: Identificação da Oscilação Eletromecânica .............................................. 43

Figura 51: Identificação Equivocada da Oscilação Eletromecânica .......................... 44

Figura 52: Dados Copel - Frequência ....................................................................... 45

Figura 53: Dados Copel - Tensão ............................................................................. 45

Figura 54: Dados Copel - Limiar de Frequências ...................................................... 46

Figura 55: Dados Copel - Variação da Tensão ......................................................... 47

Figura 56: Método de Welch para Dados da Copel ................................................... 48

Figura 57: Método de Welch para Dados da Copel - Legendado .............................. 48

Figura 58: Oscilações de Parte dos Dados ............................................................... 49

Figura 59: Sinal Cossenoidal para Prony .................................................................. 50

Figura 60: Prony para o Sinal Cossenoidal ............................................................... 51

Figura 61: Análise com Prony para Coeficiente Positivo ........................................... 52

Figura 62: Método de Prony para Dados do openPDC ............................................. 52

Figura 63: Método de Prony para Dados da Copel ................................................... 53

Figura 64: Identificação Completa de Oscilações Eletromecânicas .......................... 56

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Lista de Tabelas

Tabela 1: Flags openPDC ......................................................................................... 14

Tabela 2: Welch x Prony ........................................................................................... 55

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SUMÁRIO

1. INTRODUÇÃO ........................................................................................................ 5

2. DETALHAMENTO DO PROJETO .......................................................................... 7

2.1. BLOCO 1 .............................................................................................................. 7

2.2. BLOCO 2 .............................................................................................................. 9

2.3. BLOCO 3 ............................................................................................................ 10

2.4. BLOCO 4 ............................................................................................................ 16

2.5 BLOCO 5 ............................................................................................................. 21

2.5.1. OSCILAÇÕES ELETROMECÂNICAS............................................................. 21

2.5.2. MÉTODO DE WELCH ..................................................................................... 22

2.5.3. MÉTODO DE PRONY ..................................................................................... 23

2.5.4. DIAGRAMA DE FLUXO DE DADOS ............................................................... 25

2.6 BLOCO 6 ............................................................................................................. 28

3. TESTES E RESULTADOS ................................................................................... 29

3.1. TESTES OPENPDC ........................................................................................... 29

3.2. MATLAB ............................................................................................................. 36

3.2.1. TESTES COM MÉTODO DE WELCH............................................................. 36

3.2.2. TESTES COM MÉTODO DE PRONY ............................................................. 49

3.2.3. COMPARAÇÃO ENTRE OS MÉTODOS ........................................................ 54

3.2.4. IDENTIFICAÇÃO DE OSCILAÇÕES ELETROMECÂNICAS .......................... 55

4. CONCLUSÃO ....................................................................................................... 57

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ......................................................................... 59

ANEXO A – ALGORITMO COM MÉTODO DE WELCH .......................................... 61

ANEXO B – ALGORITMO COM MÉTODO DE PRONY .......................................... 64

ANEXO C – ALGORITMO DE IDENTIFICAÇÃO DE OSCILAÇÕES

ELETROMECÂNICAS .............................................................................................. 67

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1. INTRODUÇÃO

Tradicionalmente, os centros de controle de transmissão e distribuição de

energia elétrica dos principais operadores do mundo realizam o processo de

supervisão, controle e aquisição de dados utilizando o sistema SCADA

(Supervisory Control and Data Acquisition). [1]

Esse sistema é utilizado para controlar dois locais diferentes, distantes

uns dos outros, onde a obtenção de informações é tão importante quanto o

seu controle. Sendo assim, eles são projetados a fim de que os dados

coletados (tensão, corrente, potência e frequência) sejam transferidos para

um sistema de gerenciamento de energia denominado EMS (Energy

Management System). Entretanto, o principal problema dessa tecnologia é

que as medidas obtidas não possuem uma mesma referência de tempo e

assim diminui o tempo de resposta do operador caso haja danos ao sistema.

Logo, para contornar essa dificuldade o Operador Nacional do Sistema

Elétrico (ONS) está viabilizando a implementação de uma nova tecnologia

denominada PMUs (Phasor Measurement Unit) que traz consigo o Sistema

de Medições SincrofasoriaIs (SMSF).

A medição sincrofasorial visa aumentar a segurança operativa elétrica

com ações no sentido de minimizar a ocorrência de blecautes, reduzir as

consequências de eventuais perturbações e minimizar o tempo de

recomposição das cargas. A ANEEL (Agência Nacional de Energia Elétrica)

define que a medição sincrofasorial é parte integrante de novos

empreendimentos conectados ao Sistema Interligado Nacional (SIN), que

precisam obrigatoriamente enviar as medições para monitoramento pelo

ONS. A análise de sincrofasores é geralmente feita com programas

computacionais denominados PDC (Phasor Data Concentrator). A motivação

deste trabalho é avaliar a versão gratuita do PDC (openPDC), e

complementar suas funcionalidades através do desenvolvimento de

algoritmos em MATLAB capazes de detectar anomalias não tratadas pelo

programa, como oscilações eletromecânicas, por meio dos métodos de

Welch e Prony.

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Primeiramente, na seção “Detalhamento do Projeto”, será apresentado a

visão geral do projeto por meio de uma descrição detalhada de cada bloco,

sendo assim, em um primeiro momento será abordado o procedimento para

configuração do openPDC e por fim, para a descrição dos códigos que serão

implementados será realizada uma abordagem estruturada.

Na seção “Testes e Resultados” ocorre uma descrição dos testes

realizados e dos resultados obtidos no software aberto openPDC assim como

nos algoritmos desenvolvidos em MATLAB por meio dos métodos de Welch

e Prony. A seção “Conclusão” destacará o cumprimento do objetivo proposto

no início do ano, quais foram as principais dificuldades encontradas para

alcançá-los e possíveis melhorias para projetos futuros. Por fim, em

“Referências Bibliográficas” consta as literaturas utilizadas para todo o

embasamento do projeto físico.

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2. DETALHAMENTO DO PROJETO

O projeto em desenvolvimento será descrito por um diagrama de blocos, em

que cada parte será detalhada individualmente.

Figura 1: Diagrama de Blocos do Projeto

Fonte: Os autores, 2019.

2.1. BLOCO 1

O primeiro bloco mostra como é feita a aquisição dos dados, primeiro os

PMUs conectados à rede elétrica de energia coletam os dados. Um PMU é uma

unidade de medição dos fasores de tensão, corrente e frequência de uma rede

elétrica usando o GPS como referência. As técnicas de medição do PMU utilizam

estimativa de estado linear. Seus componentes básicos são um receptor GPS

que gera sinais de 1pps (pulso por segundo) com estampas de tempo que

contém o segundo, minuto, dia e ano do local e um microprocessador que trata

matematicamente as amostras. E um sistema de aquisição composto por filtros

anti-aliasing, circuito oscilador phase-locked e módulo de conversor analógico

digital. Na Figura 2 abaixo temos a representação em blocos de um PMU. [2]

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Figura 2: Representação em Blocos do PMU

Fonte: [3]

Os dados coletados pelos PMUs instalados em estações do sistema de

transmissão são enviados em tempo real e continuamente para os

concentradores de dados, conhecidos como PDC (Phasor Data Concentrator. A

Figura 3 representa o sistema descrito.

Figura 3: Representação do Sistema de Medição Sincrofasorial

Fonte: [4]

Os dados são enviados para uma base de dados, bloco 2 do sistema.

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2.2. BLOCO 2

O segundo bloco, Base de Dados, são onde os dados recebidos são

armazenados e podem ter vários formatos e protocolos de comunicação. Para o

openPDC os protocolos suportados são IEEE C37.118, IEC 61850-90-5, IEEE

1344, BPA PDCstream, F-NET, SEL Fast Message e Macrodyne.

O openPDC oferece uma ferramenta adicional ao openPDC Manager, o PMU

Connection Tester, essa ferramenta possibilita testar ou a base de dados que

será utilizada ou a conexão direta com o sistema real, indicando se a base de

dados ou o sistema está estruturada de acordo com o esperado.

A interface do Connection Tester é vista na figura 4 e podemos perceber que

é composta pelo tipo de conexão adotada com o sistema (TCP, UDP ou Serial)

e pelo arquivo, que é a base de dados. Na aba do arquivo podemos definir o

protocolo, os protocolos estão na figura 5, que são os citados acima.

Figura 4: PMU Connection Tester

Fonte: Os Autores, 2019.

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Figura 5: Protocolos PMU Connection Tester.


Utilizaremos a base de dados default do openPDC, chamada de Shelby e

vem com medidas de 5 localidades, denomidas Bus1, Bus2, Cordova, Dell e

Lagoon Creek. Seu protocolo de comunicação é o IEEE 1344-1995.

2.3. BLOCO 3

O openPDC compõe o terceiro bloco, o openPDC é um software PDC

aberto administrado pela Grid Protection Alliance (GPA) que coleta e processa

dados em tempo real provenientes de PMUs ou outros PDCs e os gerencia,

organizando-os pela sua referência de tempo GPS e executa funções definidas

pelo usuário, assim como a saída de dados para arquivamento. O software tem

a seguinte interface.

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Figura 6:Tela Inicial openPDC.


Para testar seu funcionamento utilizamos a base de dados default, a

mesma do bloco anterior. O primeiro passo de conectar a base de dados, para

isso utilizamos a ferramenta chamada de Input Device Wizard e selecionamos o

arquivo que desejamos, a base default, chamada de Sample1344. Como a base

passou primeiro pelo Connection Tester não é necessário fazer nenhuma

configuração inicial, somente clicar em Next > Next > Finish.

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Figura 7: Input Device Wizard.


A seguir os dados já estão prontos para uso, primeiro em Metadata >

Mesurements escolhemos quais PMUs serão mostrados, que são 14 ao todo, ao

selecionarmos o PMU podemos alterar sua descrição e a medida a ser mostrada

em Measurement Type, os tipos de medidas estão na figura 10.

Figura 8: openPDC Measurements.


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Figura 9: PMUs disponíveis


Figura 10: Medidas dos PMUs.


Com as medidas configuradas como desejado é possível obter os

resultados em Graph Measurements, esses resultados são discutidos na seção

3.1. Nessa aba do software é possível mostrar todas as medidas ao mesmo

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tempo assim como filtrar as desejadas, podemos também alterar as

configurações do display.

Figura 11: Graph Measurements Display Settings


Em cada medida há um label, DF, DV1, FQ, PA, PM e FS. O significado

dos labels está na tabela abaixo:

Tabela 1: Flags openPDC

Shelby Status Flags

SHELBY-FQ Shelby Frequency

SHELBY-DF Shelby Frequency Delta (dF/dt)

SHELBY-DV1 Shelby Digital Value 1



SHELBY-AV1 Shelby Analog Value 1

SHELBY-AV2 Shelby Analog Value 2

SHELBY-PM1 Shelby Phasor 1 Magnitude

SHELBY-PA1 Shelby Phasor 1 Angle

SHELBY-PM2 Shelby Phasor 2 Magnitude

SHELBY-PA2 Shelby Phasor 2 Angle Fonte: Os Autores, 2019.

Por fim, precisamos exportar os dados, para isso vamos em Outputs >

Manage Custom Outputs. Em seguida definimos qual o formato do arquivo,

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assim como seu nome e diretório para qual será enviado. Podemos definir quais

medidas vamos utilizar ou em measurements como no passo anterior ou definir

em Input Measurement Keys (Figura 13 e 14). Escolhemos o formato de arquivo

CSV.

Figura 12: Outputs.


Figura 13: Manage Custom Outputs.


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Figura 14:Input Measurement Keys.


Após essas configurações os dados são armazenados em um arquivo

.csv que será mostrado na seção 3.1.

2.4. BLOCO 4

O último bloco é a avaliação do software openPDC e o método utilizado para

esse processo é de fazer configurações no software, como as descritas nos

blocos 2 e 3 e avaliar o comportamento do software no que diz respeito a como

são tratados os dados.

Outro ponto importante para a avaliação é observar quais parâmetros

adicionais podem ser calculados a partir dos dados coletados e os alarmes que

podem ser definidos. A parte do software que realiza essas funções é chamada

de Actions. Quando utilizamos o recurso é possível notar que somente os

cálculos de potência ativa, reativa e aparente podem ser efetuados, para isso

primeiro é necessário definir uma nova medida na aba Metadata >

Measurements.

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Figura 15: Measurements.


Foram definidas 3 medidas, uma para cada tipo de potência que o software

é capaz de calcular, os nomes dados cada medida foi POWER 1, POWER 2 e

POWER 3. Para a criação dessas medidas definiu-se o Point Tag e o Signal

Reference seguindo o padrão das outras medidas default. O Point Tag foi

TAV_SHELBY1:CV, TAV_SHELBY2:CV e TAV_SHELBY3:CV. Alterou-se o

Measurement Type para Calculated Value.

Figura 16: Medidas Adicionadas.


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Com as medidas definidas na aba Actions > Manage Power Calculations

geramos as medidas de potência com os PMUs de tensão e de corrente

disponíveis.

Figura 17: Manage Power Calculations.


Figura 18: Geração do Cálculo de Potências.


Para a definição de alarmes utilizou-se a aba Actions > Alarm Configuration.

Quando a tela de configurações é iniciada percebemos que é possível

determinar um alarme para qualquer medida, inclusive as que foram calculadas

pelo usuário.

Para comparações (Equal To/Not Equal To) o usuário deve definir a

tolerância, já para determinação de intervalos (Greater/Less than) deve ser

determinada a histerese. Com a tolerância é possível especificar uma banda em

torno da qual o sinal pode ser assumido como igual ou não igual ao ponto de

disparo do alarme. O parâmetro de histerese funciona da seguinte maneira:

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quando o usuário determina o ponto de alarme, de acordo com a histerese o

alarme só vai ser resetado quando o parâmetro atingir o grau de histerese

determinado. [5]

Outra funcionalidade é definir um delay, em que o alarme espera os segundos

determinados pelo usuário para garantir que o sinal realmente esteja no estado

de alarme antes de acionar o alarme. [6]

A Figura 19 abaixo traz uma maior compreensão para os parâmetros

descritos nos parágrafos anteriores.

Figura 19: Parâmetros do Alarme.

Fonte: [5]

É necessário ainda definir o grau de severidade do alarme, ou seja, quanto

afeta o sistema.

Figura 20: Alarm Configuration.


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Figura 21: Alarm Configuration (Tela Inicial).


Figura 22: Operação.


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Figura 23: Severidade.


Os resultados dessas configurações são testados na seção Procedimentos

de Testes e Validação.

2.5 BLOCO 5

O MATLAB é um software que compõe o 5º bloco do diagrama. Nele serão

implementados os métodos de Welch e Prony os quais auxiliam na determinação

das oscilações eletromecânicas.

2.5.1. OSCILAÇÕES ELETROMECÂNICAS

As oscilações eletromecânicas ocorrem na faixa de 0,1 a 2Hz e com

coeficiente de amortecimento menor do que 5%. As oscilações operando nessa

faixa de frequência são descritas como oscilações de modos locais e modos

interárea.[6][7]. Em que:

• Modos locais: esse modo ocorre em pelo menos um conjunto máquina

situada em uma usina conjuntamente com outras usinas na mesma

região. Nessa categoria, a faixa de frequências está num intervalo de

1 Hz até 2 Hz.

• Modos interárea: esse tipo de modal de oscilação situa-se na faixa de

frequência que vai de 0,2 Hz até a 1 Hz. Diferentemente, dos outros

modais, ela acontece quando as oscilações de conjunto de máquinas

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de uma usina interagem com um outro conjunto de equipamentos de

uma outra localidade do sistema.

2.5.2. MÉTODO DE WELCH

O Método de Welch é um método não-paramétrico, ou seja, um método

que não faz hipóteses sobre o modelo que está sendo estudado, trazendo uma

análise qualitativa dos dados. Esse método determina a PSD (Power Spectral

Density/Densidade Espectral de Potência) através de periodogramas e é

baseado na FFT (Fast Fourier Transformer/Transformada Rápida de Fourier), no

método utiliza-se a janela de Hanning com 50% de sobreposição dos segmentos

de dados e variância inversamente proporcional ao número de segmentos em

que o sinal é dividido, divide-se o sinal em quadros de potências de 2.

De acordo com [8], “Para avaliar o espectro de potência, este método

separa os dados em vários segmentos sobrepostos, calcula um espectro de

potência usando uma FFT sobre cada segmento e, em seguida, as médias

destes espectros.”. E que, “O periodograma de Welch é dado pela média dos

periodogramas originais de todos os P segmentos do sinal ponderados por uma

janela.”. Esse método apresenta a desvantagem de não apresentar estimativas

sobre o coeficiente de amortecimento dos modos de oscilação, apesar desses

modos serem visíveis graficamente. [8][6]

Sendo assim, de acordo com [6] considerando a amostra de dados

𝑦(𝑗), 𝑗 = 0,1, … , 𝑁 − 1, divide-a em uma sequência de comprimento L, conforme

a figura abaixo:

Figura 24: Segmentação do Sinal

Fonte: [6]

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Para cada segmento obtido no passo anterior, calcula-se um

periodograma modificado. Em outras palavras, seleciona uma janela de dados

𝑤(𝑗), tal que possui um tamanho 𝐿 − 1, tendo como resultado as sequências

𝑦1(𝑗)𝑤(𝑗), … , 𝑦𝐾(𝑗)𝑤(𝑗),onde K é o número de segmentos.

Em seguida, calcula-se as transformadas de Fourier, de acordo com a

equação abaixo:

𝐴𝐾(𝑛) = 1

𝐿∑ 𝑦𝑘(𝑗)𝑤(𝑗)𝑒−2𝑘𝑖𝑗𝑛/𝐿

𝐿−1

𝑗=0

O passo seguinte é calcular os K periodogramas modificados oriundos da

seguinte equação:

𝐼𝐾(𝑓𝑛) = 𝐿

𝑈|𝐴𝑘(𝑛)|2 , tal que 𝑘 = 1,2, … 𝐾;

Onde

𝑓𝑛 = 𝑛

𝐿 , tal que 𝑛 = 0, … , 𝐿/2;

E

𝑈 = 1

𝐿∑ 𝑤2(𝑗)

𝐿−1

𝑗=0

Por fim, a estimativa da densidade espectral é a média dos periodogramas

obtidos:

𝑃(𝑛) = 1

𝐾∑ 𝐼𝐾(𝑓𝑛)

𝐾

𝑘=1

2.5.3. MÉTODO DE PRONY

Por outro lado, o Método de Prony é um método paramétrico, criado pelo

matemático francês Gaspard Richie de Prony em 1795, o qual consiste em um

modelo de estimação de parâmetros que ajustem uma soma de senóides

exponencialmente amortecidas a um conjunto de N amostra de um sinal. [9]

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Esse método pode ser dividido em três partes:

• Identificar os coeficientes de um modelo de predição linear que

modela as amostras.;

• Identificar as raízes do polinômio característico incorporadas à

equação de predição linear.

• Estimação das amplitudes e fase inicial de cada termo exponencial.

Para o nosso caso, consideraremos somente os dois primeiros tópicos,

pois por meio das raízes do polinômio característico é possível calcular o

coeficiente de amortecimento e a frequência de oscilação do sinal.

Logo, uma base de dados pode ser representada por meio de um

somatório:

𝑦[𝑛] = ∑ ℎ𝑘𝑧𝑘𝑛−1𝑝

𝑘=1

Tal que ℎ𝑘 (amplitude complexa) e 𝑧𝑘(polos) podem ser definidos por meio

das seguintes equações:

ℎ𝑘 = 𝐴𝑘𝑒𝑗𝜃𝑘

𝑧𝑘 = 𝑒[(𝛼𝑘+𝑗2𝜋𝑓𝑘)𝛥𝑇

Da mesma forma, 𝑝 representa a ordem do modelo; 𝐴𝑘 a amplitude da

senoide; 𝜃𝑘a fase inicial da senoide de frequência 𝑓𝑘; 𝛼𝑘 o fator de amortecimento

da senoide e 𝛥𝑇 o intervalo de amostragem.

É possível observar que em cada exponencial existe duas incógnitas ℎ𝑘e

𝑧𝑘, logo, o método clássico de Prony considera o número de mostras igual a 2 𝑝

resultando em um sistema perfeitamente determinado.

O somatório pode ser escrito na forma matricial, como segue:

[

𝑧10 𝑧2

0 … 𝑧𝑝0

𝑧11 𝑧2

1 ⋯ 𝑧𝑝1

𝑧1𝑛−1 𝑧1

𝑛−2 ⋯ 𝑧𝑝𝑛−1

] ∗ [

ℎ1

⋮ℎ𝑝

∗] = [

𝑦[1]⋮

𝑦[𝑁]]

Tal que a equação acima é a Matriz de Toepltiz. Reescrevendo-a:

𝑍ℎ = 𝑦

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A partir desse ponto, é necessário definir um polinômio característico φ(z)

o que pode ser representado pela seguinte equação:

𝑧2𝑝 + 𝑎1𝑧2𝑝−1 + ⋯ + 𝑎𝑝−1𝑧2𝑝 + 𝑎𝑝𝑧𝑝 + 𝑎𝑝−1𝑧𝑝−1 + ⋯ + 𝑎1𝑧 + 1 = 0

Por fim, conforme o segundo tópico o objetivo é definir os coeficientes ‘𝑎’

a fim de que seja possível calcular as raízes da equação característica. Com elas

é possível calcular o coeficiente de amortecimento e a frequência de oscilação

𝛼 =log [𝑎𝑏𝑠(𝑟𝑎í𝑧)]

𝑇𝑠

𝑓 =arctg[(imag(r), real(r)]

2 ∗ 𝜋 ∗ 𝑇𝑠

2.5.4. DIAGRAMA DE FLUXO DE DADOS

Entretanto, como o bloco a ser implementado é em software, a sua

descrição do bloco será feita através de uma abordagem estrutural utilizando

Diagrama de Fluxo de Dados (DFD) juntamente com o pseudo-código.

Figura 25: Diagrama de Fluxo de Dados para o Método de Welch e Prony.


Conforme a seção 2.3, o openPDC pode ser configurado para exportar os

dados em .csv – seu formato pode ser observado na seção de Procedimento de

Teste e Validação do Projeto. Sendo assim, para auxiliar o DFD, o tratamento de

dados no MATLAB pode ser exemplificado conforme o passo a passo dos

pseudo-códigos, de acordo com os fluxogramas abaixo:

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Figura 26: Fluxograma para o Método de Welch.

Fonte: Os autores, 2019

Figura 27: Fluxograma para o Método de Prony.


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Diferentemente do Método de Prony, o Método de Welch possui uma

etapa de pré-processamento de dados pois o primeiro é paramétrico e sua

implementação é puramente matemática:

Figura 28: Fluxograma para Pré-processamento de Dados


A etapa de pré-processamento inicia com a remoção da média do sinal,

etapa que aumenta a relação sinal ruído SNR (Signal-to-noise Ratio), o que

contribui para a identificação dos modos de oscilação eletromecânica.

Em sequência o sinal é filtrado por um filtro digital passa faixa, pois como

descrito anteriormente as oscilações eletromecânicas ocorrem de 0,2 a 2 Hz. O

filtro escolhido por o FIR (Finite Impulse Response), filtro que utiliza somente a

amostra passada e as atuais para obter o valor da amostra atual. [6]

Para a implementação do Método de Welch e sua análise por meio da

função pwelch (), é necessário gerar um sinal discreto, pois a função é baseada

em DFT, também escolher o tipo de janela – Hanning, Hamming e Blackman,

assim como a frequência dos PMUs as quais são advindas do arquivo .csv.

Sendo assim, será possível obter a densidade espectral de potência necessária

para fazer a análise das oscilações eletromecânicas.

Por outro lado, no caso do Método de Prony, em primeiro lugar é

necessário calcular a Matriz de Toeplitz a qual retornarão coeficiente da matriz,

28

Confidential C

possibilitando o cálculo das raízes dos polinômios característicos do sistema e

assim é possível determinar os parâmetros de amortecimento do sinal e

frequência de oscilação.

2.6 BLOCO 6

Após a implementação dos algoritmos no MATLAB, possivelmente

cruzando os resultados obtidos por cada um dos algoritmos, será realizar a

identificação das oscilações eletromecânicas a qual representa um dos grandes

problemas do sistema nacional de energia elétrica.

29

Confidential C

3. TESTES E RESULTADOS

Por se tratar de um trabalho de avaliação de um software e

desenvolvimento de outro, as metodologias de testes adotadas são de teste de

software. Existem duas técnicas básicas de testes, a Técnica Estrutural e a

Funcional. A Técnica Estrutural é também conhecida como Teste de Caixa

Branca. Esse tipo de teste busca avaliar por meio de testes de condição, de fluxo

de dados, de ciclos e de caminhos lógicos o código fonte. O Teste Funcional ou

Teste de Caixa Preta trata o sistema do ponto de vista do usuário, ou seja, o

comportamento interno não é considerado. O resultado obtido pela execução do

software é comparado a um resultado esperado e conhecido previamente pelo

desenvolvedor, assim, o teste será satisfatório caso o resultado gerado for igual

ao esperado. [10]

O nosso problema a ser resolvido está dividido em duas componentes, a

primeira de avaliação terá o teste de caixa preta, enquanto a segunda, de

desenvolvimento de software terá tanto o teste de caixa branca quanto de caixa

preta.

3.1. TESTES openPDC

Os testes realizados com o openPDC são de caixa preta pois não visam

o funcionamento interno do software e sim a sua resposta a dada função

exercida. Para a realização dos testes, primeiro é realizada a configuração

demonstrada em 2.2 e o resultado esperado ao injetar uma base de dados é a

varredura dos dados e que seja mostrada a frequência em módulo e fase do

PMU escolhido, como na figura abaixo:

30

Confidential C

Figura 29: Resultado esperado PMU Connection Tester.


Com os dados devidamente testados pelo Connection Tester, o openPDC

Manager é configurado conforme seção 2.3 e o resultado da configuração é vista

na aba Graph Measurements do software, como discutido anteriormente e se

espera que os dados apareçam da seguinte maneira:

31

Confidential C

Figura 30: Graph Measurements.


Com a configuração de output descrita em 2.3 um arquivo .csv é gerado

e o resultado deve ser condizente com o da Figura 29.

Figura 31: Arquivo CSV exportado.


32

Confidential C

Outra funcionalidade testada foi a de cálculo de potência, quando

habilitamos essa função como descrito na seção 2.3 tentamos visualizar os

dados no Graph Measurements, porém mesmo com tudo habilitado da mesma

maneira que as demais medidas não foi possível observar o gráfico com a

variação dos valores, somente sua variação. Na imagem abaixo o local em que

a variação ocorre é destacada.

Figura 32: Graph Measurements dados de Potência.


Porém conseguimos também visualizar as medidas de outra maneira,

utilizando o recurso da linha de comando do software, por meio do comando “LS

PHASOR!POWERCALC” e assim podemos ver o valor variando a cada

atualização. [10]

Figura 33: Remote System Console.


33

Confidential C

Figura 34: Remote System Console (Medidas).


Uma terceira técnica ainda foi adotada para a de exportar para um arquivo

.csv e assim como a anterior apresentou os resultados de forma satisfatória.

Figura 35: Medidas de Potência no arquivo .csv.


Para os alarmes geramos um alarme para indicar quando a frequência for

menor do que 59.97Hz com histerese de 0.01 e delay de 0.2s com severidade

média (Figura 34).

34

Confidential C

Figura 36: Configuração do Alarme de Frequência


O alarme gerado pode ser visualizado no local de gerenciamento dos

alarmes em Monitoring > View Alarm Status.

Figura 37: Alarm Status.


Figura 38: Alarm Status com Alarme Definido.


35

Confidential C

A medida que é gerada aparece em Graph Measurements e quando o

alarme é disparado sua flag muda para “1”.

Figura 39: Medida Criada Pelo Alarme.


Os instantes em que o alarme muda de estado, sendo 0 não acionado e

1 acionado, podem ser vistos tanto na tela de monitoramento de alarmes como

a tela gráfica de medidas, porém ainda é possível visualizar todos os instantes

de tempo em que houve essas mudanças quando as exportamos para um

arquivo .csv.

A Figura 38 mostra essa mudança no alarme, nesse exemplo está

acontecendo uma mudança muito rápida pois foi definida uma pequena histerese

assim como delay para que fosse possível ver o alarme fazendo a mudança de

estado.

36

Confidential C

Figura 40: Mudança de Estado no Alarme

Fonte: Os autores, 2019

3.2. MATLAB

Os testes do MATLAB contemplam tanto os testes de caixa branca como os

testes de caixa preta, pois em primeiro lugar analisa-se o código fonte e em

segundo lugar a comparação dos resultados obtido com o esperado.

Assim, apresentaremos os três códigos desenvolvidos com o intuito de

determinar oscilações eletromecânicas, o primeiro aplicando o método de Welch,

o segundo o método de Prony e o terceiro com os dois métodos trabalhando em

conjunto.

3.2.1. TESTES COM MÉTODO DE WELCH

A primeira etapa foi importar os dados provenientes da base de dados

default do openPDC e plotar o gráfico da frequência relacionado a cada amostra

(Figura 40). Numa rápida análise desse gráfico já conseguimos observar que

nenhuma oscilação foi identificada nesses dados observados, pois a frequência

em nenhum momento ficou abaixo de 59.95Hz ou acima de 60.05Hz.

Com esses dados realiza-se o pré-processamento com a remoção da

média do sinal (Figura 41) e a filtragem do sinal. Para comprovar que o filtro está

somente passando bandas de 0,2 a 2,0 Hz plotamos o gráfico do módulo e fase

desse filtro (Figura 42). O sinal filtrado também foi plotado (Figura 43).

37

Confidential C

Figura 41: Dados de Frequência


Figura 42: Sinal com Remoção da Média


38

Confidential C

Figura 43: Módulo e Fase do Filtro


Figura 44: Sinal Filtrado


39

Confidential C

Com o sinal obtido após o pré-processamento de dados é necessário

escolher uma janela para utilizar junto a função pwelch(), a literatura indica a

janela de Hanning com 50% de sobreposição dos segmentos de dados, porém

se utilizarmos a função sem determinar a janela, por default o MATLAB utilizará

uma janela de Hamming com 50% de sobreposição. As duas janelas apresentam

características parecidas, pois são baseadas em cossenoides. Devido a essas

conclusões as duas janelas foram implementadas para obter a PSD do sinal. A

figura abaixo mostra a PSD para cada janela.

Figura 45: PSD do Sinal sem Oscilação


É possível notar que a densidade de potência do sinal se manteve baixa

e sem nenhum pico, assim, como esperado, não se obteve nenhuma oscilação

eletromecânica no sinal analisado.

Quando os dados analisados apresentam alguma oscilação

eletromecânica o comportamento é de picos de energia em meio ao gráfico da

potência, como na figura 50 que podemos notar dois picos de oscilação em

aproximadamente 0,25Hz e 0,4Hz.

40

Confidential C

Figura 46: Sinal com Oscilação

Fonte: [11]

Como as duas janelas apresentadas retornaram resultados parecidos

para as demais etapas utilizou-se a janela default da função pwelch() do

MATLAB, ou seja, a janela de Hamming.

Para testar o método geramos uma cossenoide com coeficiente de

amortecimento positivo, ou seja, ao invés de ser um sinal que diminui sua

amplitude ao longo do tempo (coeficiente de amortecimento negativo), esse sinal

aumenta sua amplitude ao longo do tempo (Figura 51). Um sinal senoidal

amortecido é derivado da Equação de Euler e é definido como:

𝑦 = 𝐴𝑒𝛼𝑡cos (𝜔𝑡)

Em que A = amplitude do sinal, 𝛼 = coeficiente de amortecimento, 𝜔 =

frequência angular = 2𝜋𝑓, 𝑓 = frequência em Hz. [7]

A frequência (f) utilizada foi de 1.5Hz, frequência que indica uma oscilação

eletromecânica inter-área e coeficiente de amortecimento de 0.5, como

explicado na seção 2 e assim o sinal ficou como:

𝑦 = 0.005𝑒0.5𝑡cos (2𝜋1.5𝑡)

O sinal gerado é mostrado na figura abaixo:

41

Confidential C

Figura 47: Sinal Senoidal Gerado

Fonte: Os Autores,2019.

O sinal passou pelas mesmas etapas de pré-processamento do que o

sinal proveniente da base de dados e foi submetido ao método de Welch. Foi

possível identificar uma oscilação eletromecânica em 1.5Hz, como o esperado.

O resultado obtido está na figura abaixo:

Figura 48: Identificação de Modos de Oscilação


42

Confidential C

O terceiro passo foi inserir uma oscilação na base de dados utilizada,

assim o mesmo sinal utilizado na etapa anterior foi o utilizado para gerar essa

oscilação. Na figura abaixo é possível visualizar o sinal oscilante introduzido na

base de dados.

Figura 49: Oscilação na Base de Dados


É possível notar que essa oscilação provoca picos de frequência variando

de 59.92Hz a 60.02Hz. Os limites de variação da frequência de um sistema

normal é de 59.95Hz a 60.05Hz, assim percebemos que a oscilação inserida não

excede o limite superior.

Quando analisamos a PSD no método de Welch implementado notamos

o esperado, ou seja, uma oscilação eletromecânica em 1.5Hz (Figura 54).

43

Confidential C

Figura 50: Identificação da Oscilação Eletromecânica


Durante a realização dos testes foi observada uma métrica importante na

utilização da função pwelch(), a frequência de amostragem do sinal. Para todos

os testes utilizou-se a frequência de amostragem utilizada para a geração do

sinal senoidal, pois caso a frequência utilizada fosse menor do que essa

frequência o cálculo do modo de oscilação da PSD apresenta resultados

inconsistentes, como mostrado na figura abaixo no cálculo da PSD do sinal

cossenoidal gerado e 𝐹𝑠 = 50𝐻𝑧.

44

Confidential C

Figura 51: Identificação Equivocada da Oscilação Eletromecânica


Por fim, foi testada a base de dados cedida pela Copel, que possui dados

coletados do dia 30/09/2019 das 03:40:00.000,00 as 03:59:49.867,00 com uma

resolução de 60 medidas por segundo gerando cerca de 72 mil dados. O período

escolhido foi de quando houve uma sobrecarga nas linhas da Argentina que

refletiu nas linhas brasileiras e foi vista pelos PMUs da subestação de Bateias,

localizada na cidade de Campo Largo – PR.

O sistema elétrico brasileiro persegue a frequência de 60Hz, assim, quando

a frequência fica acima ou abaixo de 60Hz os geradores injetam menos ou mais

potência na linha para que o sistema se recomponha. Tendo isso em mente,

podemos ver no gráfico da frequência e da tensão no gerador da Copel o

procedimento acontecendo.

45

Confidential C

Figura 52: Dados Copel - Frequência


Figura 53: Dados Copel - Tensão


46

Confidential C

Para melhor análise do procedimento descrito anteriormente, no gráfico da

frequência foi sinalizado em vermelho quando o sistema apresentou frequências

maiores ou menores do que o limiar esperado de 59.95Hz a 60.05Hz, assim,

podemos observar que existem vários instantes que isso ocorre e que são de

magnitudes diferentes.

Figura 54: Dados Copel - Limiar de Frequências


Já para o gráfico de tensão do sinal, ampliou-se para o momento em que a

tensão apresenta valores maiores do que nos demais instantes o que coincide

com o valor de maior variação de frequência (entre 20000 e 30000 amostras).

Assim, nota-se que a tensão vem numa faixa de variação constante até 23650

amostras, porém a partir desse instante até 24200 amostras o sistema comporta-

se como uma senoide de coeficiente de amortecimento negativo para elevar e

abaixar a tensão.

47

Confidential C

Figura 55: Dados Copel - Variação da Tensão


Além da análise desses dados é importante analisarmos qual a frequência de

amostragem que deve ser adotada para a realização do método de Welch, como

a taxa de amostragem dos PMUs utilizados é de 60 amostras por segundo, como

indicado em [12]: “Como em qualquer processo de amostragem, a amostragem

da PMU deve ser feito a uma velocidade rápida o suficiente para evitar aliasing

de informações para outras frequências. Uma vez que este é um processo de

desmodulação, o aliasing será introduzido se o sinal em análise possui

componentes significativos superior a metade da taxa de amostragem (taxa de

notificação fasorial neste caso) longe da frequência nominal de 60 Hz ou 50 Hz.”.

Assim, a frequência de amostragem para a análise dos dados deve ser menor

do que 60Hz, respeitando ainda que desejamos obter oscilações de 0.1Hz a

2.0Hz a frequência de amostragem adotada em pwelch() foi de 5Hz, o que

coincide com o indicado na literatura em [6] e [13].

Nas figuras abaixo, contendo o método de Welch aplicado para a base de

dados da Copel, são identificados 6 modos de oscilação eletromecânica. Esses

diferentes modos podem ser explicados pelo sinal da frequência que possui

48

Confidential C

diferentes magnitudes de variação da frequência além da frequência de 59.95 a

60.05Hz.

Figura 56: Método de Welch para Dados da Copel


Figura 57: Método de Welch para Dados da Copel - Legendado


49

Confidential C

Como o maior pico de oscilações na frequência do gerador observado foi

em torno de 22 mil a 32 mil amostras esse intervalo de tempo foi selecionado no

sinal e o resultado está apresentado nas figuras abaixo.

Figura 58: Oscilações de Parte dos Dados


É possível notar que o modo de oscilação de 0.4668Hz não apareceu para

essa amostra do sinal, ou seja, esse modo de oscilação aparece devido a outro

período de tempo do sinal.

3.2.2. TESTES COM MÉTODO DE PRONY

Como definido anteriormente, o algoritmo de Prony é um método

paramétrico que tem como resultado o coeficiente de amortecimento e a

frequência de oscilação do sinal. Com esses parâmetros é possível calcular o

amortecimento do sinal em porcentagem e assim realizar a comparação se a

oscilação está abaixo de 5%, sendo caracterizada como eletromecânica como

descrito na seção 2.5.

O algoritmo foi desenvolvido com o auxílio do artigo referenciado em [14]

e adaptado conforme a necessidade do trabalho e está disponível no Anexo B

do documento.

50

Confidential C

O primeiro teste realizado foi com um sinal cossenoidal com dois modos

de oscilação, o primeiro com 0.545Hz e coeficiente de amortecimento de -0.032

e o segundo de 1.08Hz e coeficiente de amortecimento de -0.09. O sinal gerado

descrito está ilustrado abaixo de forma gráfica e em equação.

𝑠 = 𝑒−0.032𝑡 cos(2𝜋0.545𝑡) + 𝑒−0.09𝑡cos (2𝜋1.08𝑡)

Figura 59: Sinal Cossenoidal para Prony


A aplicação do método na equação gera como resultados o cálculo das

frequências de oscilação, assim como o coeficiente de amortecimento e o

amortecimento em porcentagem. Os dois modos dominantes do sinal são

circulados e indicam o mesmo valor definido para a equação, assim como seu

coeficiente de amortecimento.

Já o amortecimento para o modo de 1.08Hz foi de 8.3045% e de 5.8615%

para a frequência de 0.5450Hz, esses percentuais indicam qual a porcentagem

em que o sinal está sendo amortecido.

51

Confidential C

Figura 60: Prony para o Sinal Cossenoidal


O segundo passo dado para a validação do método foi utilizar a mesma

senoide que foi introduzida na base de dados para testar o método de Welch

(𝑦 = 0.005𝑒0.5𝑡cos (2𝜋1.5𝑡) ) a fim de obter comparação entre os dois métodos.

Na figura abaixo é possível notar que em 1.5Hz o coeficiente de

amortecimento foi de 0.5Hz e o amortecimento de -31.62%. A porcentagem

negativa acontece, pois, é um sinal com coeficiente de amortecimento positivo,

logo ela está crescendo sua amplitude com o tempo e assim não está sendo

amortecida.

52

Confidential C

Figura 61: Análise com Prony para Coeficiente Positivo


Assim como no método de Welch esse sinal gerado foi incorporado à base

de dados do openPDC e os resultados apresentados abaixo coincidem com os

resultados acima, porém notamos que o coeficiente de amortecimento de 0.50

vai para 0.5199, isso ocorre pois o método de Prony tem menor eficiência quando

o sinal é ruidoso, como a base de dados que foi testada.

Figura 62: Método de Prony para Dados do openPDC


53

Confidential C

O último teste com o método de Prony foi para os dados cedidos pela

Copel, como o objetivo é a identificação de oscilação eletromecânicas as

frequências calculadas e o amortecimento foram selecionados. Na frequência o

intervalo foi de 0.1 a 2.0Hz e para o amortecimento um máximo de 5%.

Durante os testes notou-se que o tempo de computação no MATLAB para

o método de Prony é demorado e a função para geração da matriz de Toeplitz

tem um limite de dados que podem ser processados, assim não foi viável colocar

a base de dados inteira de 72mil dados. Optou-se por colocar o mesmo período

de 22 mil a 32 mil amostras do método de Welch.

Os resultados obtidos podem ser visualizados abaixo, em que o primeiro

vetor indica a frequência de oscilação, o segundo o coeficiente de amortecimento

e o terceiro o amortecimento em %. A primeira posição do primeiro vetor está

relacionada com a primeira posição do segundo vetor e a primeira posição do

terceiro vetor.

Figura 63: Método de Prony para Dados da Copel


54

Confidential C

3.2.3. COMPARAÇÃO ENTRE OS MÉTODOS

Os métodos apresentados possuem características e retornos diferentes,

enquanto no Método de Welch facilmente são determinados os modos de

oscilações e suas correspondentes frequências, assim como a PSD, no Método

de Prony obtém-se uma saída de dados extensa com dados de frequência e

coeficiente de amortecimento para todos os instantes do sinal. Porém, no método

de Welch não é possível fazer a comprovação de uma oscilação eletromecânica,

pois para ser uma oscilação eletromecânica além do dado de frequência de

oscilação entre 0.1Hz a 2.0 Hz é necessário confirmar que o amortecimento

nesse modo seja inferior a 5%.

Sendo assim, para a identificação completa das oscilações

eletromecânicas na rede elétrica na rede é necessário a utilização conjunta dos

dois algoritmos de análise de dados. Desta forma, o método de Welch determina

os modos dominantes de frequência de oscilação e o método de Prony confirma,

por meio do amortecimento do sinal, se nesse modo a oscilação é

eletromecânica.

Então, para os testes anteriores, comparamos o método de Welch com o

método de Prony respeitando a limitação e ponto forte de cada um. Para os

modos dominantes de oscilação em Welch determinou-se a frequência de

oscilação e amortecimento no método de Prony.

Na Tabela 2 é notório que para todos os modos identificados em Welch o

amortecimento foi inferior a 5%. O amortecimento negativo significa que o sinal

não está sendo amortecido, ou seja, têm sua amplitude de oscilação crescendo

com o passar do tempo. E o amortecimento positivo, porém menor que 5%,

indica que o sinal está sendo amortecido e diminuindo sua amplitude ao longo

do tempo, porém não o suficiente para recomposição do sistema e não existência

de oscilação eletromecânica na rede.

55

Confidential C

Tabela 2: Welch x Prony

Método de Prony Método de Welch

Frequência (Hz)

Coef. de Amortecimento

Amortecimento (%)

Frequência (Hz)

PSD (dB/Hz)

Copel

0,7752 -7,79E-04 0,1008 0,7739 -42,22

1,0506 -5,58E-04 0,0534 1,086 -25,29

1,2304 -0,0012 0,0999 1,243 -19,31

1,3997 -0,0013 0,0900 1,399 -22,17

1,7002 -0,0010 0,0632 1,711 -32,65

openPDC 1,5002 0,5199 -32,7465 1,563 -49,54

Senoide 1,5000 0,5000 -31,6228 1,563 -37,81


Outro ponto observado quando realizados os testes é de que o método de

Welch suporta uma quantia muito maior de dados que o método de Prony, pois

a função pwelch() do MATLAB consegue processar mais dados, enquanto a

função toeplitz() usada em Prony possui limitação. Isso também faz com que o

método de Welch possua tempo de computação dos dados muito inferior a

Prony, sendo que em Prony muitas vezes não é possível colocar mais dados

pois “estoura” o tempo de computação e não consegue terminar o

processamento de dados.

3.2.4. IDENTIFICAÇÃO DE OSCILAÇÕES ELETROMECÂNICAS

Levando em consideração a comparação dos dois métodos, realizada na

subseção anterior, um terceiro algoritmo foi desenvolvido com o intuito de utilizar

os métodos em conjunto para identificar oscilações eletromecânicas na rede,

sendo assim utilizou-se a base de dados com dados da Copel para tal tarefa.

O algoritmo primeiramente identifica os modos dominantes de oscilação

com o método de Welch, já com o método de Prony calcula-se o amortecimento

e coeficiente de amortecimento. Por fim é realizada a comparação das

frequências nos modos de oscilação obtidas no primeiro método com as

frequências obtidas no segundo método, aliando o coeficiente de amortecimento

e o amortecimento em porcentagem.

56

Confidential C

O resultado obtido na figura abaixo é uma total identificação de oscilações

eletromecânicas que valida os dois métodos aplicados, uma vez que coincidem

em sua análise.

O algoritmo está disponível no Anexo C do documento.

Figura 64: Identificação Completa de Oscilações Eletromecânicas


57

Confidential C

4. CONCLUSÃO

O openPDC é um software de análise de dados vindos de PMUs

instalados na rede elétrica de energia, por ser um software gratuito é altamente

utilizado, porém não realiza todas as funcionalidades necessárias para que o

usuário possa ter a análise completa de um sistema elétrico de energia.

Logo, o projeto realizou a avaliação do programa computacional openPDC

e complementou as suas funcionalidades de detecção de anomalias por meio do

desenvolvimento de um algoritmo no MATLAB capaz de detectar oscilações

eletromecânicas.

Desta forma, o projeto foi realizado em duas partes. A primeira com auxílio

dos dados default do software openPDC e a segunda, além dos dados do

openPDC, com os dados obtidos da Copel GeT. Primeiro foi realizada a

avaliação do software openPDC e todas as suas respectivas funcionalidades e

por fim, foi desenvolvido três algoritmos no MATLAB capaz de identificar as

perturbações na rede elétrica. Cada uma dessas etapas foi descrita de forma

detalhada no documento por meio de blocos funcionais, em que cada bloco

buscou demonstrar como o problema será resolvido.

Sendo assim, esse documento possibilitou perceber que o software não

faz a análise em si dos dados e sim disponibiliza meios do usuário tratar os dados

recebidos, por meio de gráficos e saídas de dados. Ou seja, o software organiza

os dados recebidos, por meio das suas estampas de tempo e possibilita vários

tipos de visualização desses dados, para que o usuário possa fazer as análises

necessária para sua aplicação.

Outro ponto importante visualizado quando utilizado o software foi de que é

possível calcular a potência do sinal, dado que não é medido na rede elétrica

pelos PMUs, ou seja, é um tratamento de dados realizado pelo openPDC.

Também é possível definir alarmes para quando ocorrer uma perturbação a partir

de um parâmetro definido pelo usuário.

Contudo, o software não é capaz de avaliar oscilações eletromecânicas e

assim se dá a importância dos blocos 5 e 6 descritos na seção 2 do trabalho

proposto.

58

Confidential C

Em relação aos algoritmos desenvolvidos no MATLAB, o Método de

Welch é de fácil implementação pois faz-se o auxílio da função pwelch () e é

possível visualizar graficamente a oscilação da frequência. Conforme o

programa desenvolvido, foi possível observar dois resultados gráficos distintos

da densidade espectral de potência onde o primeiro caso não há oscilação

eletromecânica, sendo assim, não há picos de energia, diferentemente, da

segunda situação a qual foi possível observar o aumento da energia de uma

maneira abrupta justamente nos modais de frequências interáreas.

Por outro lado, o Método de Prony possuiu uma dificuldade maior, pois,

segundo a função do MATLAB ele faz a aproximação do sinal original por meio

da função prony (), logo, implementou-se de maneira matemática esse método

no ambiente computacional.

É de extrema importância ressaltar a forma que os Métodos de Welch e

Prony se complementam, pois, enquanto o primeiro mostra de maneira gráfica

os modais de oscilação, o segundo além de identificar as mesmas frequências,

também mostra os respectivos coeficientes de amortecimento que são de

extrema importância para a manutenção do bom funcionamento do sistema

elétrico de potência

Apesar das dificuldades encontradas ao longo do desenvolvimento do

projeto, principalmente, pelo fato do tema deste presente trabalho acadêmico

não possuir muitas literaturas acerca do assunto, a completa análise do software

aberto openPDC e a implementação dos algoritmos dos métodos propostos

possibilitou, em sua totalidade, o atingimento do objetivo proposto no início do

ano de 2019.

Por fim, para possíveis trabalhos futuros sugerimos que a análise dos

dados seja feita em tempo real e que haja uma interface mais amigável entre o

usuário e o software que contém os métodos desenvolvidos.

59

Confidential C

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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[2] OLIVEIRA, Suzana Cândida Gomes de. ANÁLISE DO ALGORITMO

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Confidential C

[8] JUNIOR, Pedro de Oliveira Conceição; MARCHI, Marcelo; MARTINS, Cesar

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70762016000400827 > Acesso em 09 de Abril de 2019

[9] ANÁLISE DOS MÉTODOS PRONY E MÍNIMOS QUADRADOS NA

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GRIDS. China International Conference on Electricity Distribution (CICED 2010),

2010.

[11] GPA. https://discussions.gridprotectionalliance.org/t/action-adapter-power-

calculations-not-working/153 Acesso em 14 de Junho de 2019.

[12] SCHMID, Hanpeter. How to use the FFT and Matlab’s pwelch function

for signal and noise simulations and measurements. FHNW/IME, Agosto e

2012.

[13] MATHWORKS. Prony Method for Filter Design. Disponível em;

https://www.mathworks.com/help/signal/ref/prony.html Acesso em 14 de Junho

de 2019.

[14] NASPI. Power System Oscillatory Behaviors: Sources, Characteristics,

& Analyses. Maio de 2017.

http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1517-70762016000400827

http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1517-70762016000400827

https://discussions.gridprotectionalliance.org/t/action-adapter-power-calculations-not-working/153

https://discussions.gridprotectionalliance.org/t/action-adapter-power-calculations-not-working/153

https://www.mathworks.com/help/signal/ref/prony.html

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Confidential C

ANEXO A – ALGORITMO COM MÉTODO DE WELCH

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ANEXO B – ALGORITMO COM MÉTODO DE PRONY

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ANEXO C – ALGORITMO DE IDENTIFICAÇÃO DE OSCILAÇÕES

ELETROMECÂNICAS

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