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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE VALPARAÍSO
ESCUELA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
ESTUDIO Y SIMULACIÓN DE UN COMPENSADOR DE POTENCIA
REACTIVA BASADO EN INDUCTORES NO LINEALES.
MAURICIO ANTONIO SANCHEZ VENECIANO
INFORME FINAL DEL PROYECTO
PRESENTADO EN CUMPLIMIENTO
DE LOS REQUISITOS PARA OPTAR
AL TÍTULO PROFESIONAL DE
INGENIERO CIVIL ELÉCTRICO.
MARZO 2006
ESTUDIO Y SIMULACIÓN DE UN COMPENSADOR DE POTENCIA
REACTIVA BASADO EN INDUCTORES NO LINEALES.
INFORME FINAL
Presentado en cumplimiento de los requisitos
para optar al título profesional de
Ingeniero Civil Eléctrico
otorgado por la
Escuela de Ingeniería Eléctrica
de la
Pontificia Universidad Católica de Valparaíso
Mauricio Antonio Sanchez Veneciano
Profesor Guía Sr. Domingo Ruiz Caballero. Profesor Correferente Sr. Reynaldo Ramos Astudillo. Profesor Correferente Sr. Rene Sanhueza.
2006
PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE VALPARAÍSO FACULTAD DE INGENIERÍA
ESCUELA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
ACTA DE APROBACIÓN
La Comisión Calificadora designada por la Escuela de Ingeniería Eléctrica, ha aprobado el texto del Informe Final del Proyecto de Titulación, desarrollado entre el segundo semestre 2003 y primer semestre 2004, y denominado:
ESTUDIO Y SIMULACION DE UN COMPENSADOR DE POTENCIA REACTIVA
SVC BASADO EN INDUCTORES NO LINEAL.
Presentado por el Señor
MAURICIO ANTONIO SANCHEZ VENECIANO
DOMINGO RUIZ CABALLERO
Profesor Guía
REYNALDO RAMOS ASTUDILLO Segundo Revisor
RAIMUNDO VILLARROEL VALENCIA
Secretario Académico
Valparaíso, Marzo 2006
Les agradezco a mis padres por el apoyo
entregado durante todos estos años de
estudio, a mis hermanos que me han
acompañado en el transcurso de mi vida y
a todas aquellas personas que se alegran
por este logro.
ESTUDIO Y SIMULACIÓN DE UN COMPENSADOR DE POTENCIA
REACTIVA BASADO EN INDUCTORES NO LINEALES.
Mauricio Antonio Sanchez Veneciano
Profesor Guía: Sr. Domingo Ruiz Caballero
RESUMEN
Este trabajo, propone una nueva topología entre los compensadores de
potencia reactiva existentes. En específico, el proyecto se concentra
principalmente en el SVC, y donde la propuesta es basada en una novedosa
topología, basada en el comportamiento del inductor no lineal. Es decir para un
mismo nivel de tensión la inductancia vista por el sistema toma dos valores
dependiendo del funcionamiento del circuito.
El desarrollo natural del proyecto es hecho mediante un análisis cualitativo
del circuito, a través del cual son obtenidas las ecuaciones que rigen al sistema,
modelando así el comportamiento que representa al compensador de potencia
reactiva propuesto. Los tipos de respuestas en el desarrollo del proyecto son
obtenidas y comprobadas vía simulación digital, verificándose así el
comportamiento del circuito para compensar una línea de transmisión corta.
v
ÍNDICE
PáginaHOJA DE TÍTULO iACTA DE APROBACIÓN iiDEDICATORIA iiiRESUMEN ivÍNDICE vINDICE DE FIGURAS viii
INTRODUCCIÓN 1
CAPÍTULO 1 2INTRODUCCIÓN A LOS COMPENSADORES ESTÁTICOS DE POTENCIA REACTIVA SVC
2
1.1 INTRODUCCIÓN 21.2 CONFIGURACIÓN BÁSICA DE UN SVC 21.3 PRINCIPIO DE OPERACIÓN DEL SVC 41.4 MEJORAMIENTO DE LA ESTABILIDAD TRANSITORIA
MEDIANTE LOS EFECTOS DE LA COMPENSACIÓN 6
1.5 MODELO BÁSICO DE UN REACTOR CONTROLADO A TIRISTOR (TCR)
8
1.5.1 Principio de funcionamiento del TCR 91.5.2 Análisis armónico 121.6 SOLUCIONES PARA LIMITAR LA GENERACIÓN DE
ARMÓNICOS 14
CAPÍTULO 2 16ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DEL SVC MEDIANTE LA TOPOLOGIA DE INDUCTOR NO LINEAL
16
2.1 INTRODUCCIÓN 162.2 PRESENTACIÓN DEL CIRCUITO CON INDUCTORES NO
LINEALES 17
2.3 PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO DEL CIRCUITO CON INDUCTORES NO LINEALES
18
2.4 CÁLCULO DEL ÁNGULO DE EXTINCIÓN DE LA CORRIENTE 242.5 ANÁLISIS ARMÓNICO DE LA CORRIENTE FUNDAMENTAL 262.6 MODELO SIMPLIFICADO DEL SVC INDUCTOR NO LINEAL 31
vi
CAPÍTULO 3 ANÁLISIS DEL SVC INDUCTOR NO LINEAL EN RÉGIMEN PERMANENTE
34
3.1 INTRODUCCIÓN 343.2 ANÁLISIS DEL SISTEMA CON O SIN COMPENSACIÓN 353.2.1 Sistema sin compensar 353.2.2 Sistema compensado 363.2.3 Operación Resonante 393.3 CÁLCULO DE LOS PARAMETROS DEL COMPENSADOR 393.4 COMPENSACIÓN PARA UN PUNTO DE OPERACIÓN DADO 413.5 EJEMPLO DE PROYECTO 433.5.1 Determinación de los parámetros del compensador 443.5.2 Simulación para operación resonante 453.5.3 Simulación para operación nominal 483.5.4 Simulación para máxima demanda 513.6 COMPARACION ARMÓNICA DEL SVC BASADO EN
INDUCTORES NO LINEALES CON RESPECTO AL CONVENCIONAL.
54
3.6.1 Comparación para un grado de carga mínimo 543.6.2 Comparación para un grado de carga nominal 583.6.3 Comparación para un grado de carga máximo 61
CAPÍTULO 4 CONTROL DEL SVC MEDIANTE LA TOPOLOGIA CON INDUCTOR NO LINEAL
65
4.1 INTRODUCCIÓN 654.2 DIAGRAMA DE BLOQUES DEL SVC BASADO EN INDUCTORES
NO LINEALES 65
4.3 SISTEMA DE CONTROL MONOFÁSICO DEL SVC BASADO EN INDUCTANCIAS NO LINEALES.
70
4.4 RESULTADO SIMULACIONES APLICANDO PERTURBACIONES 824.4.1 Variación desde un grado de carga mínimo a un grado de carga
nominal 83
4.4.2 Variación desde un grado de carga nominal a un grado de carga máximo
85
4.4.3 Variación desde un grado de carga mínimo a un grado de carga máximo
87
CONCLUSIONES 91
BIBLIOGRAFÍAS 93
vii
APÉNDICE A A-1Generación de la forma de onda del TCR basado en la topología de inductor no lineal mediante el programa Mathcad.
A-1
APÉNDICE B B-1Obtención de la función de transferencia a través de MATLAB V.6.5 B-1
viii
ÍNDICE DE FIGURAS
Pág.Figura 1-1 Esquema típico unilineal de un SVC. 3Figura 1-2 Modelo de un sistema simple de 2 máquinas con un SVC en
el punto medio. 4
Figura 1-3 Diagrama fasorial con un sistema compensado. 5Figura 1-4 Sistema de dos máquinas con doble circuito. 6Figura 1-5 Criterio de áreas iguales para el estudio de estabilidad del
sistema. 7
Figura 1-6 Compensación ideal del punto medio utilizando el criterio de áreas iguales.
8
Figura 1-7 Reactor controlado a tiristor(TCR). 9Figura 1-8 Formas de onda de la tensión y la corriente en un TCR. 9Figura 1-9 Espectro para las primeras 7 armónicas. 13Figura 1-10 Configuración de TCR’s conectados en paralelo para la
cancelación de armónicos. 14
Figura 1-11 Configuración de 12 pulsos para la cancelación de armónicos.
15
Figura 1-12 Filtros sintonizados para la cancelación de armónicos. 15Figura 2-1 Circuito inductor no lineal. 17Figura 2-2 Conducción de corriente para la primera etapa. 18Figura 2-3 Forma de onda para la primera etapa de operación. 19Figura 2-4 Conducción de corriente para la segunda etapa. 20Figura 2-5 Forma de onda para la segunda etapa de operación. 21Figura 2-6 Conducción de corriente para la tercera etapa. 22Figura 2-7 Forma de onda para la tercera etapa de operación. 23Figura 2-8 Conducción de corriente para la cuarta etapa. 24Figura 2-9 Forma de onda para la cuarta etapa de operación. 24Figura 2-10 Forma de onda para el cálculo del ángulo de extinción de la
corriente. 25
Figura 2-11 Curva normalizada v/s . 25Figura 2-12 TCR inductor no lineal. 27Figura 2-13 Variación de la componente fundamental respecto de . 28Figura 2-14 Variación de la 3° armónica respecto de . 29Figura 2-15 Variación de la 5° Armónica respecto de . 29Figura 2-16 Variación de la 7° Armónica respecto de . 29Figura 2-17 Variación de la 9° Armónica respecto de . 30Figura 2-18 Espectro para las primeras 9 armónicas. 30Figura 2-19 Curva normalizada de Leq v/s . 32Figura 2-20 Topología del SVC inductor no lineal. 33Figura 3-1 Modelo de la línea de transmisión. 34Figura 3-2 Modelo para el sistema sin compensar. 35Figura 3-3 Modelo del sistema compensado. 36Figura 3-4 SVC inductor no lineal y circuito equivalente. 38Figura 3-5 Capacidad equivalente normalizada para distintos valores
del ángulo de disparo. 42
ix
Figura 3-6 Esquema del circuito simulado. 43Figura 3-7 Forma de onda de la corriente a través del SVC gc mínimo. 45Figura 3-8 Espectro armónico de la corriente a través del compensador
gc mínimo. 46
Figura 3-9 Forma de onda para la corriente a través del inductor y del capacitor. gc mínimo.
47
Figura 3-10 Formas de onda para la tensión en la fuente y para la tensión en el punto P gc mínimo.
47
Figura 3-11 Formas de onda para la tensión en la fuente y para la tensión en el punto P gc nominal.
49
Figura 3-12 Formas de onda para las corrientes a través del SVC, del condensador y del inductor del compensador gc nominal.
50
Figura 3-13 Formas de onda para la tensión en la fuente y para la tensión en el punto P gc máximo.
52
Figura 3-14 Formas de onda para la corriente a través del SVC, del condensador y del inductor del compensador gc máximo.
53
Figura 3-15 Formas de onda para la corriente por ambos TCR’s para grado de carga mínimo.
54
Figura 3-16 Formas de onda para la corriente por ambos SVC’s para grado de carga mínimo.
55
Figura 3-17 Gráfico comparativo para las distintas componentes armónicas para ambos TCR`s para grado de carga mínimo.
56
Figura 3-18 Gráfico comparativo para las distintas componentes armónicas para ambos SVC`s para grado de carga mínimo.
57
Figura 3-19 Formas de onda para la corriente por ambos TCR’s para un grado de carga nominal.
58
Figura 3-20 Gráfico comparativo para las distintas componentes armónicas para ambos TCR`s para un grado de carga nominal.
59
Figura 3-21 Formas de onda para la corriente por ambos SVC`s para un grado de carga nominal.
60
Figura 3-22 Gráfico comparativo para las distintas componentes armónicas para ambos SVC’s para un grado de carga nominal.
61
Figura 3-23 Formas de onda para la corriente en ambos TCR’s para un grado de carga máximo.
61
Figura 3-24 Gráfico comparativo para las distintas componentes armónicas para ambos TCR`s para un grado de carga máximo.
62
Figura 3-25 Formas de onda para la corriente por ambos SVC’s para un grado de carga máximo.
63
Figura 3-26 Gráfico comparativo para las distintas componentes armónicas para ambos SVC’s para un grado de carga máximo.
64
Figura 4-1 Esquema del lazo de control del SVC. 65Figura 4-2 Bloque del compensador. 66Figura 4-3 Bloque de la moduladora. 66
x
Figura 4-4 Control vertical para el comando de disparo de los tiristores 67Figura 4-5 Función de transferencia del modulador. 68Figura 4-6 Bloque de la planta. 68Figura 4-7 Curva característica entre la tensión y el ángulo de disparo
de los tiristores. 69
Figura 4-8 Bloque de realimentación. 69Figura 4-9 Modelo del compensador para el control de los tiristores. 71Figura 4-10 Proceso para la obtención de la señal de Control. 72Figura 4-11 Compensador Proporcional integral PI. 73Figura 4-12 Circuito rectificador de onda completa. 74Figura 4-13 Proceso para la obtención de los pulsos de disparo. 75Figura 4-14 Generación de los pulsos de disparo para comandar los
disparos para los tiristores T1a-T1b-T3a-T3b. 75
Figura 4-15 Circuito de control para el Tiristor T2a. 76Figura 4-16 Circuito rectificador de media onda. 77Figura 4-17 Circuito monoestable 555C para obtener la señal V1b. 78Figura 4-18 Circuito comparador entre ambas señales. 78Figura 4-19 Circuito monoestable 555C para obtener el pulso V(T2a). 79Figura 4-20 Procesamiento de la señal para obtener los pulsos de
disparo para T2a 79
Figura 4-21 Circuito de control para el Tiristor T2b. 80Figura 4-22 Procesamiento de la señal para obtener los pulsos de
disparo para T2b. 80
Figura 4-23 Formas de onda para la tensión en la fuente y para la tensión en el punto P.
81
Figura 4-24 Forma de onda de la corriente a través del SVC. 81Figura 4-25 Forma de onda de la corriente a través del TCR-Señal de
control, rampa y pulsos de disparos V(A)-Señal del PLL, pulso para T2a y T2b.
82
Figura 4-26 Variación de las corrientes en el tiempo, del SVC en estudio y por la inductancia equivalente variable o TCR desde un grado de carga mínimo a un grado de carga nominal.
83
Figura 4-27 Tensión eficaz en el punto medio de la línea y variación de la tensión de control desde un grado de carga mínimo a un grado de carga nominal.
84
Figura 4-28 Tensión de control que se intercepta con la tensión diente sierra para generar los pulsos de disparo.
84
Figura 4-29 Variación de las corrientes en el tiempo, del SVC en estudio y por la inductancia equivalente variable o TCR desde un grado de carga nominal a un grado de carga máximo.
86
Figura 4-30 Variación de la tensión de control al momento de la perturbación desde un grado de carga nominal a un grado de carga máximo.
86
Figura 4-31 Tensión en el punto de conexión del compensador desde un grado de carga nominal a un grado de carga máximo.
87
Figura 4-32 Corriente por el SVC y TCR basado en inductancia no lineal desde un grado de carga mínimo a un grado de carga máximo.
87
xi
Figura 4-33 Variación de la tensión de control y tensión en el punto de conexión del SVC, para una perturbación desde el grado de carga mínimo al grado de carga máximo.
88
Figura 4-34 Circuito de Potencia (a) - Circuito de disparo para los tiristores T1a -T1b - T3a -T3b (b)
89
Figura 4-35 Circuitos de disparo para los tiristores T2a (c) -T2b (d) 90Figura A-1 Forma de onda de la corriente para la primera etapa. A-3Figura A-2 Forma de onda de la corriente para la segunda etapa. A-4Figura A-3 Forma de onda de la corriente del brazo TCR. A-5Figura B-1 Diagrama de bloques para el sistema de control. B-1Figura B-2 Ventana Ident de matlab. B-2Figura B-3 Tensión de control (u1) y tensión de salida (y1). B-3Figura B-4 Ventana paremetrics model (ingreso de polos y ceros) B-4Figura B-5 Porcentaje de similitud con la curva real B-4Figura B-6 Polos y ceros de la función de transferencia. B-5
INTRODUCCION
En los últimos años la demanda en los sistemas de potencia ha crecido
considerablemente así como la extensión territorial de los mismos. Esto a llevado
a una serie de problemas tales como: sobrecargas, la presencia de grandes
flujos de potencia en líneas sin un control adecuado y la aparición de
oscilaciones de potencia. Sin embargo, la evolución de los sistemas de potencia
ha resultado en la aparición de otros fenómenos de estabilidad que pueden
limitar la operación del sistema, tales como requerimientos de potencia reactiva y
control de voltaje.
El gran auge de la electrónica de potencia ha permitido el desarrollo e
implementación de dispositivos que han ayudado a mitigar algunos de los
problemas a los que se enfrenta el sector eléctrico. Estos dispositivos se
conocen como Sistemas de Transmisión Flexibles de corriente alterna (FACTS)
que incorpora controladores estáticos basados en electrónica de potencia para
mejorar la controlabilidad e incrementar la capacidad de transferencia de
potencia.
Recientemente los dispositivos FACTS han abierto nuevas alternativas
para la solución de este problema, tales como el empleo de: el compensador
estático de reactivos (SVC), el capacitor serie controlado por tiristores (TCSC) y
el controlador unificado de flujos de potencia (UPFC), entre otros. Este tipo de
dispositivos puede ayudar, considerablemente, a incrementar el amortiguamiento
de las oscilaciones de potencia y pueden proporcionar una flexibilidad operativa
muy importante, sobre todo cuando se logran coordinar apropiadamente.
En este informe se presenta el estudio de una nueva topología de
compensador de potencia reactiva SVC, basado en el comportamiento del
inductor no lineal, detallando detenidamente su comportamiento y las
características representativas del compensador propuesto para el estudio.
CAPITULO 1
INTRODUCCIÓN A LOS COMPENSADORES ESTÁTICOS DE POTENCIA REACTIVA SVC
1.1 INTRODUCCIÓN
Hoy en día esta tecnología es ampliamente utilizada en los sistemas de
transmisión de energía, cuya técnica emplea reactancias (o suceptancias)
variables usando a los tiristores como elementos controladores, su
funcionamiento se basa en el TCRs (Thyristor Controlled reactors) asociados a
un banco de condensadores. Su importancia nace debido al problema que existe
en los sistemas modernos de transmisión de energía, de compensar los efectos
reactivos producidos por las líneas de transmisión y sus cargas asociadas al
sistema, como son variaciones de tensión en la carga, como también
corrimientos de fase.
El SVC permite manipular la característica natural de la línea para hacer
esta más compatible con los niveles de carga requeridos por el sistema, su
aplicación más utilizada es el control de tensiones en los puntos más críticos del
sistema interconectado, los cuales pueden ser ubicados en los puntos medios de
una línea larga de transmisión como también en áreas de cargas.
Es por esto que hoy en día el número de estas instalaciones esta en
aumento en el sistema interconectado, debido a que entregan, además de nodos
de tensión aproximadamente constante en estado estacionario, también
aumenta la estabilidad transitoria del sistema.
1.2 CONFIGURACIÓN BÁSICA DE UN SVC
En general el esquema típico unilineal del SVC es el que se muestra en la
figura 1-1, el cual puede estar compuesto por todos o algunos de los elementos
3
mostrados. De esta forma, el SVC tiene un comportamiento capacitivo o
inductivo en función del estado de operación de las distintas unidades de
capacidad (TSC o controladas mecánicamente), del TCR y de la dimensión de
los condensadores fijos, ya sea en baterías o filtros LC.
La utilización de unidades TSC en paralelo con el TCR permite disminuir
su inductancia para el funcionamiento en el lado capacitivo. Al reducir el tamaño
del TCR también disminuirían los armónicos inyectados por éste a la red. En la
Ilustración 22 se puede ver el comportamiento de un SVC formado por TCR más
TSC’s en función de una potencia reactiva demandada (Qref). La inclusión de
filtros LC, ya sea sintonizado a un determinado armónico o bien paso-alto, sirven
para evitar que parte de los armónicos generados en el TCR se transmitan a la
red. Con objeto de reducir los armónicos emitidos por el SVC también se pueden
emplear estrategias como las del rectificador de 12 pulsos, dividiendo el SVC en
dos y conectando cada parte a un transformador YY e YD. Las baterías de
condensadores, o inductancias, accionadas mecánicamente pueden trabajar
como unidades de reactiva de reserva que entrarían en funcionamiento en
aquellas condiciones más severas para el control realizado por el SVC.
Figura 1-1: Esquema típico unilineal de un SVC
4
1.3 PRINCIPIO DE OPERACIÓN DEL SVC
Para entender su principio de operación se consideraran 2 máquinas
simples conectadas entre si: una en el extremo generador y la otra en el
receptor, con un SVC situado en el punto medio de la línea que las une (Ver
figura 1-2), cuya línea corresponde al modelo de una línea corta de transmisión
en donde se desprecia el efecto capacitivo y modelada solo por su característica
inductiva.
El SVC esta representado por una fuente de tensión sinusoidal variable a
frecuencia natural en fase con la tensión en el punto medio, cuya amplitud es la
misma para la tensión tanto enviada como recibida, es decir:
V Vm Ve Vr (1-1)
El diagrama fasorial para el sistema con compensación es mostrado en la
figura 1-3, en donde se concluye que la corriente del compensador Im está en
cuadratura con la tensión Vm , por lo que no existe potencia activa a través del
compensador, o sea fluye solamente potencia reactiva.
Figura 1-2: Modelo de un sistema simple de 2 máquinas con un SVC en el punto
medio.
5
Figura 1-3: Diagrama fasorial con un sistema compensado.
Luego la potencia máxima transmisible en un sistema sin compensar, esta
determinada por la ecuación:
2
max ( )V
P senX
(1-2)
Como no puede exceder /2, luego con el sistema compensado es
posible realizar un simple reemplazo de la nueva impedancia entre las máquinas
y el punto medio, en donde se puede apreciar como la capacidad de transmisión
se ha duplicado.
2
max ( / 2)( / 2)
VP sen
X (1-3)
2
2 1 cos( / 2)V
QsX (1-4)
Teóricamente si la reactancia de la línea pudiese ser dividida en “n”
tramos iguales a través de compensadores shunt, la potencia transferida
aumentaría “n” veces. Lo que permitiría aumentar considerablemente la
6
capacidad de transmisión de las líneas, gracias al efecto de la adaptación
producida por la compensación reactiva, a través de controles que poseen una
alta velocidad de respuesta, el cual genera la capacidad de cambiar las
características del flujo de potencia durante las variaciones de la carga en el
sistema.
1.4 MEJORAMIENTO DE LA ESTABILIDAD TRANSITÓRIA MEDIANTE LOS EFECTOS DE LA COMPENSACIÓN
El efecto se puede apreciar claramente mediante el criterio de igualación
de áreas. El cual nos permitirá comprender de forma simple el comportamiento
de 2 máquinas que interactúan ante alguna perturbación del sistema
(desconexión de cargas, fallas, etc.). Estas máquinas intercambian energía, el
sistema de la figura será analizado utilizando la relación entre la potencia y el
ángulo de carga como se muestra en la figura 1-4.
El sistema esta operando en sistema estacionario (pre-falla), en un ángulo
inicial 1 , en tanto la potencia mecánica en el eje del generador como la eléctrica
es igual antes de falla.
Figura 1-4: Sistema de dos máquinas con doble circuito.
Al producirse una falla en una de las líneas, la potencia transferida será
menor, mientras tanto que el extremo generador comienza a acelerarse debido a
que trata de mantener el nivel de transmisión de potencia constante de prefalla,
7
lo cual genera un aumento del ángulo 1 a 2 , en respuesta de la falla actúan
las protecciones de la línea despejando la falla, por lo que la energía de la
aceleración representada en el área 1, es absorbida por el extremo receptor.
Debido al despeje de la falla el generador comienza a desacelerar alcanzando su
ángulo máximo en 3 , debido a la energía cinética almacenada en la máquina
representada por el área 2. Cabe mencionar que se fija como criterio el ángulo
3 , como critico , el cual si es excedido significa que el sistema pasa a ser
inestable.
Cuando el sistema esta compensado, las áreas A1 y A2 incrementan su
capacidad de almacenar energía, debido al aumento de la capacidad de
transmisión del sistema, como muestra la figura, por lo tanto para una misma
perturbación en un sistema compensado el periodo de inestabilidad es menor
que el de un sistema sin compensar, por lo tanto la estabilidad del sistema se
incrementa.
Figura 1-5: Criterio de áreas iguales para el estudio de estabilidad del sistema.
8
Figura 1-6: Compensación ideal del punto medio utilizando el criterio de áreas
iguales.
1.5 MODELO BÁSICO DE UN REACTOR CONTROLADO A TIRISTOR (TCR)
Otro elemento característico en los SVC es la bobina controlada por
tiristores o “thyristor controlled reactor” (TCR). La principal misión de este
elemento es la de conseguir una regulación continua y rápida de la potencia
reactiva consumida por una bobina.
El esquema de un TCR (ver Figura 1-7) está formado por una bobina R+L
y un convertidor CA/CA compuesto por dos tiristores en antiparalelo. En este
caso, a la electrónica de potencia se le aplica un control de fase, de forma que
se regula el valor eficaz de la corriente que circula a través de la reactancia.
Como se señalo el TCR es un tipo de graduador de tensión. En cualquier
instante, el valor de la tensión de salida es el de la entrada o cero, por ende
pertenece a los reguladores totales, siendo esta la base del SVC convencional.
9
Figura 1-7: Reactor controlado a tiristor.
1.5.1 Principio de funcionamiento del TCR
Al aplicar el control de fase sobre los tiristores, se consigue que vayan
conduciendo alternativamente de forma que la intensidad resultante es una
sucesión de transitorios sobre un conjunto RL. Esto es lo que se puede ver en la
figura 1-8, donde a partir de un instante definido por el ángulo de disparo se
inicia la conducción de cada uno de los tiristores TR1 y TR2.
Figura 1-8: Formas de onda de la tensión y la corriente en un TCR
En donde se tiene:
10
0 0t t : Cruce por cero de la tensión
t t : Disparo de los tiristores
1 1t t : Bloqueo de los tiristores
= Angulo de disparo de los tiristores
Para el estudio del comportamiento del TCR se supone un
comportamiento ideal de los tiristores y que la tensión de alimentación es
sinusoidal pura, esto es:
( ) 2 ( )e t E sen t (1-5)
En primer lugar se van a estudiar los instantes de conexión de los
tiristores. El tiristor de ciclos positivos, TR1, se activará en el instante t', el cual
teniendo en cuenta (1-5) se calcula como (ver figura 1-8):
0 / /t t (1-6)
Donde es el ángulo de disparo y 0t es el instante de cruce por cero de
la tensión con pendiente positiva.
Análogamente, el tiristor para ciclos negativos TR2, se activará en el
instante t'' cuya expresión es:
0 / ( ) /t t (1-6)
Donde 0t es el instante de cruce por cero de la tensión con pendiente negativa.
Los instantes finales de conducción de los tiristores (apagado y bloqueo),
se producen en el cruce por cero de la corriente, después de iniciada la
conducción (ver 1 1t t en la figura 1-8).
11
Una vez definidos los instantes de conducción y apagado, la intensidad se
puede definir según los siguientes intervalos:
- Para los ciclos positivos, 1t t t , la corriente se ajusta a la ecuación:
( )1( ) 2 ( )a t ti t K e I sen t (1-7)
- Para los ciclos negativos, 1t t t , la corriente se ajusta a la ecuación:
( )2( ) 2 ( )a t ti t K e I sen t (1-8)
- Para los instantes no incluidos en los intervalos anteriores se tiene ( ) 0i t .
Donde:
I es el valor eficaz de la corriente en régimen estacionario.
es el ángulo de desfase entre la tensión y la corriente en régimen
estacionario:
1n ( )L
taR (1-9)
Como generalmente wL R, con lo que se puede afirmar que = /2 (90º)
a es la atenuación y se define como: a = R/L
K1 y k2 son constantes definidas a partir de las condiciones iniciales Las
constantes K1 y K2, si se consideran las condiciones iniciales nulas de forma
que ( ) ( ) 0i t i t , resultan:
1 2 ( ) 2 ( )K I sen t I sen (1-10)
2 2 ( ) 2 ( )K I sen t I sen (1-11)
12
De donde se puede deducir, debido a la igualdad supuesta para los
ángulos de disparo de TR1 y TR2, que:
1 2K K K (1-12)
El ángulo de disparo tiene valores máximos y mínimos, tal y como se
puede observar si se analiza el comportamiento del tiristor TR1:
Si > , entonces la orden de disparo se produce en el instante que la tensión
es negativa, por lo tanto no hay conducción e i(t) = 0
Si 0 < < , el apagado (i(t) < 0) no se produce hasta que la tensión rebasa su
valor mínimo 2E , de forma que ya estaría disparado el tiristor de la otra rama
TR2. En unos cuantos ciclos la corriente sería la de régimen permanente
( ) ( )ei t i t .
Según lo expuesto, los límites para el ángulo de disparo son:
(1-13)
De forma que para la corriente es la de régimen
permanente, ( ) ( )ei t i t , y para la corriente es nula i(t)=0.
1.5.2 Análisis armónico
Para un estudio analítico de los armónicos de TCR se simplifican las
ecuaciones recién obtenidas suponiendo que la bobina es ideal (R = 0), por lo
que la expresión de la corriente para en el período de conducción de TR1 se
puede poner como:
( ) 2 ( / 2) 2 ( / 2)i t I sen t I sen (1-14)
Siendo además los limites de conducción el indicado en la ecuación 1-13
y el resultante de la igualdad i(t)=0, o sea: 1 (2 ) /t . Entonces
13
realizando el análisis de fourier de la corriente que circula por la bobina i(t),
teniendo en cuenta que tiene simetría de media onda, se obtiene la componente
fundamental de la corriente 1I (ver figura 13) como:
1
2 (2 )
2
E senI
L (1-15)
La condición de simetría mencionada garantiza la no existencia de
armónicos pares. El valor eficaz del resto de armónicos de corriente (ver figura 1-
9) de orden impar n ( nI , con n 1) se obtiene mediante la expresión:
4 ( 1) ( 1) ( )cos
2( 1) 2( 1)n
E sen n sen n sen nI
L n n n (1-16)
En la figura 1-9 se muestra el espectro de las primeras 7 armónicas de la
corriente:
Figura 1-9: Espectro para las primeras 7 armónicas.
1.6 SOLUCIONES PARA LIMITAR LA GENERACIÓN DE ARMÓNICOS
Existen diversas maneras de afrontar los problemas de las armónicas, las
que se detallaran a continuación, cabe destacar que como el SVC esta basado
en el TCR, que es una carga no lineal, el problema de las armónicas es
14
inherente a su comportamiento, algunos de los métodos para eliminar o aminorar
la inyección de armónicas se dan a continuación:
- Disponer de “m” ( 2m ) TCRs conectados en paralelo con la finalidad de
mantener la mayor cantidad posible de estos en conducción, lo que permitiría
destinar solamente un TCR para realizar las variaciones de TCR equivalente,
siendo este ultimo el único que aportaría armónicos al sistema, lo que además
reduciría las pérdidas de conmutación de las válvulas.
Figura 1-10: Configuración de TCRs conectados en paralelo para la cancelación
de armónicos.
-Configuración de 12 pulsos, la cual consiste de 2 grupos trifásicos idénticos de
TCRs conectados en delta como se muestra en la figura 1-11, esto permite la
cancelación de la 3ra armónica, por lo que la configuración de 12 pulsos
solamente genera armónicos del orden 12n+1(con n: 1, 2, 3…).
15
-Otra solución para los armónicos es la incorporación de filtros sintonizados
como se muestra en la figura 1-12, para eliminar o disminuir las armónicas de
distinto orden, principalmente las que exceden la magnitud permitida por la
norma.
Figura 1-11: Configuración de 12 pulsos para la cancelación de armónicos.
Figura 1-12: Filtros sintonizados para la cancelación de armónicos.
CAPITULO 2
ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DEL SVC BASADO EN INDUCTORES NO LINEALES
2.1 INTRODUCCIÓN
Como se menciono anteriormente el SVC esta formado por un circuito que
se comporta como una inductancia equivalente llamada TCR, la cual mediante
un adecuado control del ángulo de disparo de los tiristores se puede variar la
magnitud de la corriente fundamental de la inductancia equivalente variable o
TCR y con esto la corriente que entrega o consume el SVC que puede ser de
naturaleza inductiva o capacitiva según los requerimientos del sistema. Ahora se
presenta el estudio de una nueva topología, que cumple la misma función del
TCR convencional, pero la topología de su célula es distinta, por su particular y
especial comportamiento recibe el nombre de inductor no lineal, pues para un
mismo valor de tensión de alimentación nos entrega 2 valores de inductancia
dependiendo del disparo de los tiristores, por lo que deja de tener un
comportamiento lineal. En este capitulo se presentara un análisis del circuito que
modela el comportamiento del SVC inductor no lineal, su principio de
funcionamiento para centrarnos especialmente en encontrar la expresión de la
corriente fundamental, pues como el TCR se comporta como una inductancia
equivalente, con la expresión de la corriente es posible deducir su
comportamiento, esto además con un detallado estudio armónico de la corriente
fundamental, la cual por tener una forma de onda no sinusoidal es la principal
desventaja por la generación de armónicas al sistema. .
17
2.2 PRESENTACIÓN DEL CIRCUITO INDUCTOR NO LINEAL
La figura 2-1 presenta el circuito inductor no lineal, en donde se pueden
obtener dos valores de inductancia equivalente para cada semiciclo, es decir
para el semiciclo positivo el tiristor T2b conduce para un ángulo de disparo 1(
entre y 90°) por lo que la inductancia vista por el sistema es la suma de las 2
inductancias en serie de la rama del centro del circuito (Leq = 2L), cuando t =
el tiristor T2b se bloquea, dando el paso a que conduzcan los tiristores de las
ramas T1b y T3b,los cuales son disparados en 2( 90° 2 180°), por lo que la
inductancia vista por el sistema es el paralelo de las ramas de las esquinas del
circuito( Leq=L/2), lo mismo ocurre para el ciclo negativo, pero en este caso para
un ángulo de disparo de 1+ conduce el tiristor T2a para luego bloquearse en
un ángulo 2+ y dejando el paso de la conducción a los tiristores T1a y T3a. Es
por eso que por su particular forma de funcionamiento este circuito toma el
nombre de inductor no lineal, ya que para una misma alimentación del circuito,
este puede tomar dos valores de inductancia para cada semiciclo dependiendo
del disparo de los tiristores.
Figura 2-1: Circuito inductor no lineal.
18
2.3 PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO DEL CIRCUITO INDUCTOR NO LINEAL
En este capitulo se detallaran las distintas etapas de operación del
circuito, en donde se obtendrán las distintas expresiones de la corriente
fundamental para cada uno de las etapas de conducción de los tiristores. A
continuación se mostraran las formas de ondas de la tensión y la corriente para
cada una de las etapas, en donde se encontraran las expresiones matemáticas
de la corriente, cabe destacar que este análisis nos permitirá hacer un detallado
análisis armónico de la corriente fundamental mediante análisis de fourier.
Primera etapa: Considerando el semiciclo positivo y para un ángulo de disparo
1 (entre ° y 90°), el tiristor T2b comienza a conducir, por lo tanto la inductancia
vista por el sistema es 2L, la corriente para esta etapa se extingue cuando el par
de tiristores T1b y T3b comienza a conducir para un ángulo de disparo 2
(90° 2 180°).
Figura 2-2: Conducción de corriente para la primera etapa.
19
Figura 2-3: forma de onda para la primera etapa de operación.
La caída de tensión en el inductor viene dada por:
( ) 1( )L
dV t Leq i t
dt (2-1)
Donde la inductancia equivalente vista por el sistema es:
1 2 2Leq L L L(2-2)
Cuya solución de la ecuación diferencial de primer grado es: '( )1( ) 1 2 ( )a t ti t K e I sen t (2-3)
Donde I es el valor eficaz de la corriente en régimen permanente, es decir:
2
Vo VoI
Leq L (2-4)
es el ángulo de desfase entre la tensión y la intensidad en régimen
permanente:
20
1n ( )L
taR (2-5)
- Como generalmente L R, con lo que se puede afirmar que = /2 (90º),
- “a” es la atenuación y se define como: a = R/L
- K1 es una constante definidas a partir de las condiciones iniciales
De la figura 2-3 se observa que la corriente se hace cero en t = , es
decir en donde se extingue la corriente que viene de la conducción de los
tiristores de la etapa anterior.
2 21( ) 0 1 ( ) cos
2 2Vo Vo
i K senL L (2-6)
Por lo tanto la expresión final de la corriente para la primera etapa es:
2 1 11( ) cos cos
2 2
Voi t t
L (2-7)
Segunda etapa: Para un ángulo de disparo 2 (90° 2 180°) comienzan a
conducir los tiristores T1b y T3b, por lo que la inductancia vista por el sistema es
L/2, la corriente en esta etapa se extingue cuando dispara el tiristor T2b en el
semiciclo negativo.
Figura 2-4: Conducción de corriente para la segunda etapa
21
Figura 2-5: Forma de onda para la segunda etapa de operación.
Considerando la caída de tensión en el inductor dada por:
( ) 2( )d
VL t Leq i tdt (2-7)
La inductancia equivalente vista por el sistema es el paralelo de las dos
inductancias de las ramas laterales, entonces:
1 22L
L L Leq (2-8)
Siguiendo el mismo proceso anterior, la solución de la ecuación diferencial es:
'( )2( ) 2 2 ( )a t ti t K e I sen t (2-9)
Donde la corriente para este caso:
2
Vo VoI
Leq L (2-10)
De la figura 2-5 se observa que para el calculo de K2 (condición inicial para
i2( t ), la corriente en t = 2 tiene que cumplir:
2( 2) 2 1( 2)i i(2-10)
Es decir:
22
2 2 2( 2 ) ( ) ( 2 ) 2
Vo Vosen sen sen K
L L(2-11)
En donde:
22 ( 2 ) ( )
VoK sen sen
L (2-12)
Por lo tanto la expresión final para la corriente en la segunda etapa:
22( ) 2cos cos 2 cos
Voi wt t
L (2-13)
Tercera etapa: Para un ángulo de disparo 1 en el semiciclo negativo el
tiristor T2a comienza a conducir, la forma de onda es idéntica como la de la
primera etapa pero desfasa 180°, la inductancia vista por el sistema al igual que
la primera etapa de 2L, la corriente se extingue cuando los tiristores T1a y T3a
son disparados para un ángulo 2 .
Figura2-6: Conducción de corriente para la tercera etapa.
23
Figura 2-7: Forma de onda para la tercera etapa de operación.
Como la forma de onda tiene simetría par, para el semiciclo negativo la
forma de la corriente es idéntica pero desfasadas rad es decir:
2 1 11 ( ) 1( ) cos cos
2 2
Voi t i t t
L (2-14)
Cuarta etapa: Los tiristores T1a y T3a comienzan a conducir en 2 , la forma
de onda de la corriente es idéntica a la de la etapa 2 pero desfasada 180°, la
inductancia vista por el sistema es L/2, por tanto la corriente se extingue para un
ángulo 1 correspondiente al otro ciclo de operación como se muestra en la figura
2-8. Al igual que al caso anterior considerando que la forma de onda tiene
simetría par, para el semiciclo negativo la forma de la corriente es la misma pero
desfasadas rad, es decir:
22 ( ) 2( ) 2cos cos 2 cos
Voi t i t t
L (2-15)
24
Figura 2-8: Conducción de corriente para la cuarta etapa.
Figura 2-9: Forma de onda para la cuarta etapa de operación.
2.4 CÁLCULO DEL ÁNGULO DE EXTINCIÓN DE LA CORRIENTE ( )
Al observar la figura 2-10, la corriente i2( t )=0 para un t = + ,
evaluando en el punto se puede determinar el ángulo en donde se extingue la
corriente , es decir:
22( ) 0 2cos( ) cos 2 cos
Voi
L(2-16)
25
Figura 2-10: Forma de onda para el cálculo del ángulo de extinción de la
corriente.
Despejando el ángulo de extinción:
1 cos 2cos
3 (2-17)
La figura 2-11 muestra la curva normalizada, que para cualquier valor de
2 se tiene su respectivo ángulo de extinción de la corriente.
Figura 2-11: Curva normalizada v/s .
26
En donde se puede demostrar que al aumentar el ángulo de disparo 2, el
ángulo de extinción de la corriente disminuye.
2.5 ANÁLISIS ARMÓNICO DE LA CORRIENTE FUNDAMENTAL
Realizando un análisis de fourier de la intensidad de corriente que circula
por el TCR inductor no lineal, teniendo en cuenta que tiene simetría de media
onda, se obtiene la componente fundamental de la intensidad LI .
Considerando las expresiones de la corriente para cada periodo de
conducción de los tiristores:
2 1 11 ( ) cos cos
2 2
Voi t t
L (2-18)
2 1 11 ( ) 1 ( ) cos cos
2 2
Voi t i t t
L (2-19)
22 ( ) 2cos cos 2 cos
Voi t t
L(2-20)
22 ( ) 2 ( ) 2cos cos 2 cos
Voi t i t t
L (2-21)
Entonces, realizando un análisis de Fourier de la corriente que circula por
la bobina i(t), teniendo en cuenta que tiene simetría de media onda, se obtiene la
componente fundamental de la intensidad IL:
27
Figura 2-12: TCR inductor no lineal.
2
222
2
)(cos49
)2cos()cos(23
)2(cos41
)sin()2cos()sin()cos(49
4
3)2sin()cos(
2
12
4
3)2sin()2cos(
4
1
2
2
4)2(
L
VoCfund (2-22)
La condición de simetría mencionada garantiza la no existencia de los
armónicos pares. El valor eficaz del resto de armónicos de intensidad de orden
impar n, (con n > 1) se obtiene mediante la siguiente expresión:
28
2 22 2 2 2
22
22
1 1sin( ) cos cos cos ) cos( )sin( )
1 2 21 1( 1)( 1)
cos( )sin( ) sin( ) cos2 2
cos( ) cos cos( ) cos 3 cos( ) cos 2 sin( )sinsin( )
cos( ) cos
cos(
n
n n n n n
n n nn n n
n n n n n nn
n n
n
C
2
22
22
2 22 2 2 2 2
sin( ) cos sin( )cos 3 sin( ) cos 2 cos( )sin)
sin( ) cos
sin( ) cos cos cos cos 2 cos( )sin( )
1
( 1)( 1)
n n n n n n
n n
n n n n n
n n
2 22 2 2 2
22
22
2
1 1cos( ) cos cos cos sin( )sin( )
2 21 1
sin( )sin( ) cos( ) cos2 2
cos( )cos cos( ) cos 3 cos( ) cos 2 sin( )sincos( )
cos( )cos
sin( )cos ssin( )
n n n n n
nn n n
n n n n n nn
n n
nn
2
2
22
2 22 2 2 2 2
in( )cos 3 sin( ) cos 2 cos( )sin
sin( )cos
cos( ) cos cos cos cos 2 sin( )sin( )
n n n n n
n n
n n n n n
12
(2-23)
Las figuras para las primeras nueve armónicas se muestran desde la figura 2-13
a la 2-17:
Figura 2-13: Variación de la componente fundamental respecto de 2.
29
Figura 2-14: Variación de la 3° armónica respecto de 2.
Figura 2-15: Variación de la 5° Armónica respecto de .2
Figura 2-16: Variación de la 7° Armónica respecto de .2
30
Figura 2-17: Variación de la 9° Armónica respecto de 2.
A modo de ejemplo, en la figura 2-18 se muestra el espectro de armónicos de la
corriente por la bobina:
Figura 2-18: Espectro para las primeras 9 armónicas.
31
Si se necesita hacer un cálculo más exacto del comportamiento del TCR
se tendrían que considerar los posibles armónicos en la tensión de red, habría
que tener en cuenta los tiempos de conmutación de los tiristores y la resistencia
óhmica de la bobina. Un problema que se puede presentar en un TCR es la
aparición de armónicos de orden par en el caso de que los tiempos de disparo
de los tiristores sean distintos.
2.6 MODELO SIMPLIFICADO DEL SVC INDUCTOR NO LINEAL
Si sólo se considera la componente fundamental de la intensidad en el
TCR inductor no lineal, se puede interpretar la variación de la intensidad con el
ángulo de disparo como si se dispusiese de una inductancia variable dada por la
siguiente ecuación:
22
22 2
( 2)1 3 1 3
cos( 2) sin( 2) 2 cos( ) sin( 2)4 4 2 49
cos( ) sin( ) cos( 2) sin( )24
1 3 9cos ( 2) cos( ) cos( 2) cos ( )
4 2 4
LLeq
(2-22)
Donde la expresión para la susceptancia del TCR es:
1( )
( )Leq (2-23)
La curva normalizada de la variación de la inductancia respecto del ángulo
de disparo de los tiristores se muestra a continuación:
32
Figura 2-19: Curva normalizada de Leq v/s 2.
Con la aproximación descrita la expresión de la potencia reactiva
consumida por la bobina se puede poner como:
22
2
22 2
1 3 1 3cos( 2) sin( 2) 2 cos( ) sin( 2)
4 4 2 494 cos( ) sin( ) cos( 2) sin( )( 2)4
1 3 9cos ( 2) cos( ) cos( 2) cos ( )
4 2 4
L
VoQ
L (2-22)
En paralelo con el TCR es habitual que se dispongan de baterías de
condensadores (fijas) o incluso unidades adicionales de reactancias (TCR). Por
lo tanto, la potencia reactiva generada por el SVC se puede obtener como:
( )LeqQsvc Qc Q (2-23)
33
Donde CQ es la potencia reactiva generada por los condensadores
conectados y ( )LQ la potencia reactiva consumida por el TCR en función del
ángulo de disparo (en este término se incluiría la potencia de las reactancias
adicionales en uso).
El comportamiento de un SVC en estudio se puede aproximar al de una
susceptancia variable con un valor que depende del estado de funcionamiento
del SVC, o sea, de condensadores conectados y del ángulo del TCR, es decir:
1
( )svc C
Leq (2-24)
Donde C es la capacidad de los condensadores en funcionamiento
conectadas en paralelo con el SVC inductor no lineal.
Figura 2-20: Topología del SVC inductor no lineal.
CAPITULO 3
ANÁLISIS DEL SVC BASADO EN INDUCTORES NO LINEALES EN RÉGIMEN PERMANENTE
3.1 INTRODUCCIÓN
El presente capitulo tiene como objetivo el estudio y simulación de un
Compensador Estático de Reactivos SVC mediante la topología de inductor no
lineal, aplicado en la compensación de una línea de transmisión de un sistema
de potencia. La línea de transmisión será considerada del tipo corta y es
modelada como se muestra en la figura 3-1. En esta figura se muestra, además,
la ubicación del SVC el cual debe compensar el punto medio de la línea de
transmisión denominado (P).
Los parámetros del sistema se definen a continuación:
Vf = Fasor de tensión de la fuente
Vs = Fasor de tensión de la carga
X = Reactancia inductiva de la línea
V = Tensión eficaz
Figura 3-1: SVC aplicado a una línea de transmisión corta.
35
= Angulo de la carga
Ceq( )=Capacidad equivalente del SVC
I = Fasor de corriente de fuente
3.2 ANÁLISIS DEL SISTEMA CON O SIN COMPENSACIÓN
3.2.1 Sistema sin compensar
A continuación se determina la tensión en el punto p para el sistema sin
compensar.
La corriente del sistema viene dada por:
ˆ ˆ 2ˆ 1 cos( )2
Vf Vs VI
jX X(3-1)
Luego la tensión en el punto P es:
ˆ ˆ ˆ2
XVp Vf I j (3-2)
Desarrollando la ecuación (3-2):
2ˆ 1 cos( )2 2
VVp (3-3)
Figura 3-2: Modelo para el sistema sin compensar.
36
La ecuación 3-3 nos indica el valor de la tensión en el punto P para
determinado ángulo de carga . En particular, para un ángulo de carga de cero
grados la tensión en P es igual al valor de la fuente. En cambio para un ángulo
de carga extremo como noventa grados, la tensión en el punto P cae alrededor
de un 30% respecto de la tensión en la fuente. La ecuación nos indica, además,
que la fase de la tensión en el punto P es la mitad del ángulo de fase de la carga.
Lo anterior debe ser tomado en cuenta al momento de disparar los tiristores del
SVC, ya que el disparo de estos tiristores debe estar sincronizado con la tensión
en el punto donde se ubica el compensador.
3.2.2 Sistema compensado
La capacidad necesaria para compensar la caída de tensión en el punto P
es determinada en el análisis siguiente. El objetivo del compensador es
mantener la magnitud de la tensión en el punto P en un valor igual a la magnitud
de la tensión en la fuente. La figura 3-3 muestra el sistema con el compensador,
el cual ha sido modelado como una reactancia capacitiva equivalente.
Figura 3-3: Modelo del sistema compensado.
37
Del análisis del circuito de la figura 3-3 es posible obtener:
2ˆ ˆ ˆ( )(4 )
XceqVp Vf Vs
Xceq X(3-4)
o en forma polar:
2 2ˆ 1 cos( )(4 ) 2
V XceqVp
Xceq X(3-5)
De la ecuación 3-5 vemos que si Ceq 0 esto implica que Xceq y la
tensión tiende al valor dado por la ecuación. Además se observa que el ángulo
de fase de la tensión en el punto P no varía al insertar la capacidad equivalente.
Al comparar las ecuaciones (3-5) y (3-7) el único factor que las distingue es:
11
14
K(3-6)
Donde:
XceqK
X(3.7)
Es la ganancia de tensión en el punto P debido a la inserción de la
capacitancia equivalente. Se debe notar que para un igual a 0.25 el sistema
entra en resonancia.
Pensando que el SVC debe ser capaz de compensar la caída de tensión
en el punto P en el peor de los casos ( máx); podemos determinar a través de la
ecuación (3-7) el valor de la capacidad del condensador equivalente necesario
para la compensación. En otras palabras, se busca que:
ˆ ˆVp Vf V (3-8)
38
Entonces podemos escribir:
2 2ˆ 1 cos( max)(4 )
V XceqVp V
Xceq X(3-9)
De donde:
/ 2
2 2 1 cos( max)
XXceq (3-10)
Por lo tanto, la capacidad del condensador equivalente viene dada por:
2
2 2 1 cos( max)
/ 2Ceq
L(3-11)
L : Inductancia Total de la línea
:la frecuencia del sistema ( rad/seg).
Figura 3-4: Circuito equivalente del SVC inductor no lineal
39
La figura 3-4 muestra el circuito del SVC mediante la topología de
inductancia no lineal y su representación equivalente. Con un adecuado disparo
de los tiristores es posible controlar la amplitud de la componente fundamental
de la corriente iL, de naturaleza inductiva. Al tener un control sobre esta
corriente, obviamente se tiene un control sobre la corriente del SVC (Isvc), con lo
cual se puede obligar al SVC a absorber una corriente del tipo inductiva o
capacitiva, dependiendo del tipo de compensación requerido. En otras palabras,
se tiene un control sobre la reactancia equivalente del compensador vista por el
sistema. La principal desventaja de este compensador es la circulación de
corrientes armónicas de baja frecuencia presentes en el sistema, debido a la
forma no sinusoidal de la corriente a través del brazo inductor no lineal.
3.2.3 Operación Resonante
Cuando el sistema no requiera compensación reactiva ( = 0), la corriente
fundamental a través del SVC debe ser cero. Corriente cero implica que la
reactancia equivalente del compensador debe ser infinita, en otras palabras, el
SVC debe estar en resonancia. Al ángulo de disparo que obliga al SVC a entrar
en resonancia se denomina 0
3.3 CÁLCULO DE LOS PARAMETROS DEL COMPENSADOR
Para máxima demanda del sistema ( màx) la capacidad equivalente
necesaria para compensar la caída de tensión en el punto P viene dada por la
ecuación 3-11. El SVC debe ser capaz de manejar este nivel de capacidad,
luego:
Co Ceq (3-12)
El intervalo permitido para el ángulo de disparo es:
40
2(3-13)
Luego podemos seleccionar el ángulo de disparo para tener operación
resonante en cualquier punto dentro de este intervalo. Mientras más cercano a
90º ubiquemos este ángulo, la magnitud de las armónicas inyectadas al sistema
será menor. En particular podríamos tener operación resonante para 0 90º , y
la distorsión armónica sería despreciable. Sin embargo no se podría compensar
elevaciones de tensión en la línea. Con lo anterior seleccionamos un ángulo de
disparo para operación resonante igual a 100º, esto es:
59
o (3-14)
La inductancia equivalente del TCR (inductancia no lineal) viene dada por:
( 2)2 1( 2)
LoLeq
C(3-15)
Donde 1 2( )C es la magnitud de la componente fundamental normalizada.
Reemplazando la ecuación (3-14) en la ecuación (3-15) y ordenando se tiene:
( ) 0.54Leq o Lo (3-16)
Para operación resonante del SVC se debe cumplir que:
1
( )Leq o Co(3-17)
Reemplazando la ecuación (3-16) en la ecuación (3-17) y simplificando se
obtiene:
2
1.852Lo
Co(3-18)
Quedando de esta forma definidos los parámetros del compensador.
41
3.4 COMPENSACIÓN PARA UN PUNTO DE OPERACIÓN DADO
Sea op el grado de carga del sistema para algún punto de operación.
Entonces de la ecuación (3-10) podemos determinar la capacidad equivalente
requerida para la compensación:
2
2 2 1 cos( )
/ 2op
opCeq
L(3-19)
Ahora debemos determinar el ángulo de disparo op que permita obtener una
capacidad equivalente del SVC dada por:
( ) ( )Csvc op Ceq op (3-20)
La ecuación para la capacidad equivalente del SVC viene dada por:
( )( )
( )
Xleq XcoCsvc
Xleq Xco(3-21)
Donde:
La reactancia inductiva equivalente del TCR (inductancia no lineal) esta dada
por:
( ) ( )Xleq Leq (3-22)
La reactancia capacitiva del condensador del SVC es:
1Xco
Co(3-23)
La ecuación (3-20) es trascendental en la variable , luego, para encontrar
el valor del ángulo de disparo es necesario utilizar métodos numéricos u
obtenerlo de alguna gráfica.
Escribimos la ecuación (3-20) de la siguiente forma:
42
( )( )
( )
Xleq XcoCsvc
Xleq Xco(3-24)
Ahora ‘normalizamos’ la ecuación (3-21) como sigue:
2( 2) ( 2)C Co Csvc Lo (3-25)
Luego:
2 1( 2)( 2)
CC (3-26)
Ahora la ecuación (3-26) depende sólo de y podría ser la capacidad
equivalente del SVC normalizada. Con lo anterior podemos utilizar la gráfica de
la ecuación (3-26) para obtener el valor del ángulo de disparo buscado.
Figura 3-5: Capacidad equivalente normalizada para distintos valores del ángulo
de disparo.
43
3.5 EJEMPLO DE PROYECTO
A continuación se realiza un ejemplo de proyecto donde se compensa la
línea de transmisión mostrada en la figura 3-6. Los parámetros de la línea son
los siguientes:
2300 0Vf
2300Vs
1 2 1R R R m
1 2 1.2L L mH
Los datos de proyecto son los siguientes, todos en el extremo emisor:
Grado de carga máximo max 22
Grado de carga mínimo min 2
Grado de carga nominal 12op
Frecuencia del sistema 50f Hz
Figura 3-6: Esquema del circuito simulado correspondiente al modelo de una
línea de transmisión corta compensada mediante en SVC inductor no lineal.
44
3.5.1 Determinación de los parámetros del compensador
La capacitancia Co del compensador viene dada por la ecuación 3-10,
considerando a L como la inductancia total de la línea y remplazando para un
grado de carga máximo de 22º, se tiene que:
2 2 1 cos(22 )310.26
0,00242 50
2
Co uf (3-27)
y de la ecuación 3-18:
( )2 ( )
LoLeq o
C o(3-28)
Donde:
59
o (3-29)
Remplazando se tiene:
( ) 0.542 (2.91)
LoLeq o Lo (3-30)
Como:
1
( )o
Leq o Co(3-31)
Despejando se tiene que:
2 2 6
1 1.85260.54
(0.54) (2 50) 310.26 10Lo mH
o Co(3-32)
Por lo tanto se tienen definidos los parámetros del compensador.
45
3.5.2 Simulación para operación resonante ( min 2 )
A continuación se muestran los resultados obtenidos por simulación digital
del circuito de la figura. Se considera al sistema con un ángulo de carga mínimo,
por lo que el compensador debe estar en operación resonante.
La figura 3-7 muestra la forma de onda de la corriente a través del SVC.
Esta corriente esta constituida prácticamente por componentes armónicos la
componente fundamental es mínima, lo cual era de esperarse ya que el
compensador esta en resonancia paralela.
La figura 3-8 muestra el espectro armónico de la corriente a través del
compensador. Puede apreciarse que la séptima componente armónica es la
predominante, lo que seria conveniente la inclusión de filtros sintonizados para
limitarla.
Figura 3-7: Forma de onda de la corriente a través del SVC para grado de carga
mínimo.
.
46
Figura 3-8: Espectro armónico de la corriente a través del compensador para
grado de carga mínimo.
.
La tabla 3-1 muestra los resultados obtenidos del análisis de Fourier para
la corriente a través del SVC. Como se indica en la tabla la componente
fundamental de esta corriente es pequeña y se encuentra en adelanto.
Tabla 3-1: Análisis de Fourier para la corriente a través del SVC.
47
La figura 3-9 muestra las formas de onda para la corriente a través del
inductor y del capacitor del SVC. Mientras que la figura 3-10 ilustra las formas de
onda para la tensión en la fuente y para la tensión en el punto de conexión del
compensador..
Figura 3-9: Forma de onda para la corriente a través del inductor y del capacitor
para grado de carga mínimo.
.
Figura 3-10: Formas de onda para la tensión en la fuente y para la tensión en el
punto P para grado de carga mínimo.
.
48
La tabla 3-2 muestra los resultados obtenidos del análisis de Fourier para
la tensión en el punto P. Como se destaca en la tabla la magnitud de la
componente fundamental de esta tensión es prácticamente igual a la magnitud
de la tensión en la fuente. Puede apreciarse, además, que la fase de esta
tensión es aproximadamente igual a la mitad del ángulo de carga, lo que
concuerda con los cálculos teóricos.
Tabla 3-2: Análisis de Fourier para la tensión en el punto P.
3.5.3 Simulación para operación nominal
Para carga nominal el compensador debe presentar una capacidad
equivalente dada por la ecuación:
2 2
2 2 1 cos( ) 2 2 1 cos(12 )92.6
0.0024(2 50)
2 2
opCeq uF
L (3-33)
Ahora como se debe determinar el ángulo de disparo op que permita
obtener una capacidad equivalente del SVC dada por:
( ) 92.6Csvc op Ceqop uF (3-34)
De la ecuación 3-25 se tiene:
49
2 6 6 2 3( ) ( ) 310.26 10 92.6 10 (100 ) 60.54 10 1.3C op Co Csvc op Lo (3-35)
Ahora, de la gráfica de la figura 3-5 se obtiene:
141.3op (3-36)
Por lo que los tiristores deben ser disparados con un ángulo de 147.3º
para que estén sincronizados con la tensión del punto P.
A continuación se muestran los resultados obtenidos por simulación digital
del circuito de la figura para el sistema con un grado de carga nominal.
La figura 3-11 muestra las formas de onda para la tensión en la fuente y
para la tensión en el punto P. La distorsión de la forma de onda de tensión en el
punto P es debida a los armónicos que el compensador inyecta en el sistema.
Figura 3-11: Formas de onda para la tensión en la fuente y para la tensión en el
punto P para grado de carga nominal.
50
Para comprobar el grado de compensación del SVC se realizo un análisis
de Fourier de la tensión en el punto P, el cual entregó los resultados que se
muestran en la tabla 3-3. De los datos entregados en la tabla se puede ver que
la magnitud de la tensión fundamental en el punto P es de 3265V con un ángulo
de fase de -6.223º. Esta magnitud es 13V mayor que la magnitud de la tensión
en la fuente, con lo cual tenemos un error de compensación del 0.4%.
Nuevamente la fase de la tensión en el punto P coincide con los cálculos
teóricos.
Tabla 3-3: Analisis de Fourier para la tensión en el punto P
Figura 3-12: Formas de onda de la corriente a través del condensador, del SVC
y del inductor del compensador para grado de carga nominal.
51
Los resultados del análisis de Fourier para la corriente a través del
compensador se muestran en la tabla 3-4. Como se puede apreciar en esta tabla
la magnitud de la componente fundamental de la corriente es de 146.2 A con un
ángulo de fase de 84.1º, es decir esta corriente es de naturaleza reactiva
capacitiva, con una componente activa de 7.3 A, que es la que alimenta las
pérdidas en el compensador.
Tabla 3-4: Análisis de Fourier para la corriente a través del compensador.
3.5.4 Simulación para máxima demanda
Para este caso el grado de carga es máximo (22º), luego la capacidad
requerida es igual a la capacidad del condensador del SVC, por lo que al aplicar
la ecuación obtenemos:
( ) 0.93C op
Ahora, de la gráfica de la figura 3-5 se obtiene:
180ºop
Por lo que los tiristores deben ser disparados con un ángulo de 191º para
que estén sincronizados con la tensión del punto P. Las figuras siguientes
muestran los resultados obtenidos por simulación.
52
Figura 3-13: Formas de onda para la tensión en la fuente y para la tensión en el
punto P para grado de carga máximo.
La figura 3-13 muestra las formas de onda para la tensión en la fuente y
para la tensión en el punto P. Se aprecia que la tensión en el punto
prácticamente no presenta distorsión. A continuación en la tabla 3-5 se detalla
el análisis de Fourier para la tensión en el punto de conexión, en donde se
observa que la magnitud de la componente fundamental de esta tensión es de
3236V con un ángulo de fase de –11º, cuyo error de compensación en este caso
es del 0.492%.
Tabla 3-5: Análisis de Fourier para la tensión en el punto P.
53
Figura 3-14: Formas de onda para la corriente a través del SVC, del inductor y
del condensador del compensador para grado de carga máximo.
De la figura 3-14 se observa que para ángulos de disparo cercanos a 180º
la corriente por el inductor es prácticamente sinusoidal, por lo que la inyección
de armónicos a la corriente que circula por el SVC es prácticamente nula.
En esta sección se presentó el principio de operación del SVC para
compensar la caída de tensión en una línea de transmisión del tipo corta. La
línea fue modelada en su forma más simple con parámetros concentrados y
despreciando el efecto capacitivo. Se presentaron las ecuaciones necesarias
para la obtención de los parámetros del compensador, ecuaciones que fueron
obtenidas despreciando los efectos de las armónicas presentes en el sistema,
esto es, el análisis se realizó sobre la base de las componentes fundamentales
de las señales involucradas. Lo anterior implica un cierto grado de error entre los
valores teóricos y los obtenidos por simulación. Sin embargo los errores
obtenidos no fueron de gran magnitud. Se realizó un ejemplo de proyecto del
sistema operando con compensador para tres escenarios distintos, carga
mínima, carga nominal y máxima carga. Los resultados obtenidos por simulación
digital concordaron con los valores teóricos esperados con un margen de error
menor al 1%.
54
3.6 COMPARACIÓN ARMÓNICA DEL SVC BASADO EN INDUCTORES NO LINEALES CON RESPECTO AL CONVENCIONAL.
3.6.1 Comparación para un grado de carga mínimo.
Considerando un grado de carga mínimo (2º) para ambos SVC, estos se
encuentran en operación resonante, lo que implica que la corriente fundamental
es prácticamente cero, en donde el compensador se comporta como una
reactancia equivalente infinita.
A continuación se presentan las formas de onda de la corriente por
ambas inductancias equivalente y por los SVC. Cabe mencionar que del análisis
de fourier para las distintas corrientes se tomaron solamente las 5 armónicas
más predominantes, ya que por tener simetría de media onda las armónicas
pares son prácticamente cero.
De las formas de ondas para la corriente por ambas inductancias
variables se observa que esa pequeña discontinuidad que se produce justo en el
instante en que disparan los tiristores son las causantes de inyectar armónicas.
Figura 3-15.: Formas de onda para la corriente por ambos TCR’s para grado de
carga mínimo.
55
Figura 3-16: Formas de onda para la corriente por ambos SVC’s para grado de
carga mínimo.
Tabla 3-6 Componentes de Fourier para las corrientes a través de los distintos
TCR’s.
56
Figura 3-17: Gráfico comparativo para las distintas componentes armónicas para
ambos TCR`s para grado de carga mínimo.
De la tabla 3-6 se verifica que para grados de cargas pequeños la
inductancia equivalente o TCR presenta una taza de distorsión armónica menor
con respecto al convencional, lo que quiere decir que su forma de onda es más
continua y sinusoidal, lo que se comprueba además de la gráfica comparativa
entre ambos TCR’S, en donde se observa que la magnitud de las 5 primeras
armónicas son de una magnitud mayor con respecto al TCR en estudio, esto es
debido a que el TCR convencional presenta una discontinuidad mayor antes del
momento de empezar a conducir por lo que es una fuente mayor de armónicos.
Como se puede apreciar en la tabla 3-7, las componentes fundamentales
de la corriente para cada uno de los SVC’s para un grado de carga mínimo son
mínimas, por lo que se puede decir que ambos compensadores están en un
evidente estado de resonancia.
57
Tabla 3-7: Componentes de Fourier para las corrientes a través de los distintos
SVC’s.
Figura 3-18: Gráfico comparativo para las distintas componentes armónicas para
ambos SVC`s para un grado de carga mínimo.
58
Se demuestra que para un grado de carga mínimo de 2 º la corriente por
el SVC’s en estudio presenta una taza de distorsión armónica menor con
respecto al convencional. Además seria necesario la inclusión de filtros
sintonizados para suprimir la séptima armónica que es mucho más considerable
que la magnitud de la fundamental como se muestra en el grafico anterior.
3.6.2 Comparación para un grado de carga nominal.
Tomando en cuenta un grado de carga nominal (12°), la forma de onda de
la corriente por ambos TCR’s se muestra en la figura 3-19. Se aprecia que las
discontinuidades de la corriente por los TCR’s en los instantes de disparo de los
tiristores son la principal causa de producir corrientes armónicas. A diferencia del
convencional el TCR mediante inductores no lineales presenta una forma de
onda menos continua y sinusoidal en cada etapa de funcionamiento, por lo que
el TCR convencional presenta una menor taza de distorsión armónica para la
corriente por su inductancia equivalentes variables con respecto al SVC en
estudio como lo muestra la tabla 3-8:
Figura 3-19: Formas de onda para la corriente por ambos TCR’s para un grado
de carga nominal.
59
Tabla 3-8: Componentes de Fourier para las corrientes a través de los distintos
TCR’s
Figura 3-20: Gráfico comparativo para las distintas componentes armónicas para
ambos TCR`s para un grado de carga nominal.
60
Se observa de la figura 3-21 que la forma de onda del compensador en
estudio presenta menos ondulación respecto del convencional, produciéndose
así una menor taza de distorsión armónica en su forma de onda como se
muestra a continuación en la tabla 3-9:
Figura 3-21: Formas de onda para la corriente por ambos SVC`s para un grado
de carga nominal.
Tabla 3-9: Componentes de Fourier para las corrientes a través de los distintos
SVC’s.
61
Figura 3-22: Gráfico comparativo para las distintas componentes armónicas para
ambos SVC’s para un grado de carga nominal. .
3.6.3 Comparación para un grado de carga máximo.
Tomando en cuenta un grado de carga máximo (22°), a diferencia del
convencional para ángulos cercanos a 180º, el TCR inductancia no lineal no se
comporta como un circuito abierto, como se demuestra en la figura 3-23.
Figura 3-23: Formas de onda para la corriente en ambos TCR’s para un grado de
carga máximo.
62
Figura 3-24: Gráfico comparativo para las distintas componentes armónicas para
ambos TCR`s para un grado de carga máximo.
Esto es debido a que los tiempos de conducción de los tiristores y la
topología son distintos, lo que hace que la corriente influya en el comportamiento
del compensador, esto además produce que la distorsión armónica en las
inductancia equivalentes o TCR mediante inductancias no lineales sea menor
con respecto al convencional, pues su forma de onda es puramente sinusoidal y
solamente esta compuesta por su componente fundamental como se comprueba
en el gráfico de la figura 3-24.
.
A continuación se muestra la forma de onda de la corriente a través de
ambos SVC’s, de la figura se observa que el compensador en estudio presenta
una forma de onda puramente sinusoidal puesto que el TCR no presenta
componentes armónicas, produciéndose así una taza de distorsión armónica en
su forma de onda prácticamente cero como se verifica en el gráfico de la figura
3-24.
63
Figura 3-25: Formas de onda para la corriente por ambos SVC’s para un grado
de carga máximo.
Tabla 3-10: Componentes de Fourier para las corrientes a través de los distintos
SVC’s.
64
Figura 3-26: Gráfico comparativo para las distintas componentes armónicas para
ambos SVC’s para un grado de carga máximo.
Del gráfico de la figura 3-26 se demuestra lo anteriormente comentado,
pues la corriente por el SVC en estudio esta compuesta solamente por su
magnitud fundamental ya que no posee componentes armónicas que podrían
distorsionar su forma de onda.
De esta sección se puede concluir que aunque los resultados no son los
más favorables debido a la forma de onda de corriente que presenta el circuito
graduador de tensión basado en Inductancias no lineales, se pudo comprobar
que en el instante en que se produce el salto de pasar de una valor de
inductancia al doble de su valor visto por el sistema instantáneamente, es la
principal causante de armónicas en el SVC, lo cual puede sumarse a
resonancias u oscilaciones con el sistema de potencia, en donde el
compensador en estudio presenta ventaja con respecto del SVC convencional.
Aún así, pese a las ventajas y desventajas que están presentes en todo circuito,
este nuevo modelo basado en el comportamiento de inductor no lineal se
convierte en una alternativa real entre los distintos modelos de compensadores
de potencia reactiva existentes.
CAPITULO 4
CONTROL DEL SVC MEDIANTE LA TOPOLOGIA DE INDUCTOR NO LINEAL
4.1 INTRODUCCIÓN
En los sistemas de transmisión las características adecuadas de control
de voltaje y potencia reactiva con SVC’s son por lo general obtenidas en base a
estrategias de control de lazo cerrado. Del análisis del lazo de control se
determinan las características casi-estáticas de operación o de estado estable
del SEP. Asimismo, del análisis de la función de transferencia de lazo cerrado se
establecen las características de estabilidad del lazo de control y su dependencia
respecto del estado de operación del SEP. La lógica de control queda
determinada por un controlador de voltaje cuya forma más simple es de
característica proporcional integral, que traduce la señal de error en una señal de
cambio en la susceptancia del compensador.
4.2 DIAGRAMA DE BLOQUES DEL SVC BASADO EN LA TOPOLOGIA DE INDUCTOR NO LINEAL
A pesar de existir distintos métodos de control del SVC, el más común y
más aplicado es la técnica de control por tensión. El modelo básico del diagrama
de bloques que representa el control es el mostrado en la figura 4-1.
Figura 4-1: Esquema del lazo de control del SVC
66
Para el estudio, es necesaria la identificación de cada uno de los bloques
del lazo de control:
a) Bloque compensador:
La señal de entrada es un error como se muestra en la figura 4-2, la cual
se obtiene de la diferencia entre la señal de referencia y la señal medida en el
punto de conexión del compensador, en este caso es una muestra de tensión en
el punto medio de la línea transmisión la cual se quiere compensar .
b) Bloque modulador:
Ahora la señal compensada entra a un bloque modular como se aprecia
en la figura 4-3. Este bloque corresponde a parte del circuito de comando, el cual
envía los ángulos de disparos a los tiristores con valores de tensión adecuados y
en instantes bien determinados. El modulador implementado corresponde a uno
de comando vertical, el cual, a través de una onda diente de sierra sincronizada
con la tensión de alimentación, es comparada con una tensión de control, esta
comparación genera los pulsos de disparo de los tiristores como se puede
observar en la figura 4-4.
Figura 4-2: Bloque del compensador.
Figura 4-3: Bloque de la moduladora.
67
Figura 4-4: Control vertical para el comando de disparo de los tiristores.
En la figura se observa que la moduladora con un valor máximo de tensión
(Vmáx) es comparada con una señal compensada (Vc), de la comparación se
generan los pulsos de disparo de los tiristores.
Aplicando el teorema de proporcionalidad en la figura, se puede observar
una relación entre el ángulo de disparo y la tensión de control:
VmVcVm
Vc(4-1)
Donde:
Vm : Tensión máxima de la señal de diente de sierra.
Vc : Tensión de control.
El bloque del modulador corresponde a una ganancia que depende de la
tensión máxima de la onda diente de sierra. En este caso la tensión máxima de
la diente de sierra es 15(V), lo que implica que el modulador es representado
como:
68
Figura 4-5: Función de transferencia del modulador.
Figura 4-6: Bloque de la planta.
c) Bloque de la planta:
La función de transferencia relaciona el ángulo de disparo con la tensión
en los terminales donde se ubica el compensador. La función que representa la
planta viene dado por:
( ) td sGc s k e (4-2)
La función s tde representa el retardo del disparo de los tiristores, y se
puede representar a través de una función de primer orden la cual se presenta a
continuación, la cual corresponde a una aproximación del retardo:
2
2s td s Td
es Td
(4-3)
Por lo tanto el modelo aproximado de la planta:
2( )
2s Td
Gp s Ks Td
(4-4)
Donde Td es el atraso o retardo correspondiente dado por:
Td (4-5)
Donde representa el ángulo de disparo de los tiristores.
69
Figura 4-7: Curva característica entre la tensión y el ángulo de disparo de los
tiristores.
El valor de K tiene relación con la ganancia del compensador y
corresponde a la pendiente de la curva característica entre la tensión y el ángulo
de disparo de los tiristores.
Determinando la pendiente de la recta se obtiene un valor aproximado de
la ganancia K, lo que se hizo fue una aproximación lineal de la curva
característica tensión-ángulo de disparo.
0.4758K (4-6)
d) Bloque de realimentación
Figura 4-8: Bloque de realimentación.
70
La característica de este bloque es que para una entrada de tensión la
salida sea su valor efectivo. La característica principal del control realimentado
es reducir la diferencia entre la salida del sistema y alguna entrada de referencia
y lo continúa haciendo tomando como base a esta diferencia.
El lazo de retroalimentación de voltaje consiste básicamente de un
dispositivo de medición, el cual calcula el valor eficaz o rms de la señal sensada
en el punto de conexión del SVC, la que luego es comparada con una señal de
referencia, que simplemente es la tensión que se desea en el punto de conexión.
4.3 SISTEMA DE CONTROL MONOFÁSICO DEL SVC BASADO EN INDUCTANCIAS NO LINEALES.
Con un sistema adecuado de control, se pueden corregir problemas
habituales que se dan en la salida como consecuencia de variaciones en la
entrada (ondulaciones, caídas de tensión, etc.). De esta forma, la
implementación de un control garantiza la precisión, ajuste y velocidad de la
variable de salida proveniente de los fenómenos transitorios registrados en la
alimentación o a los cambios en la carga. Cabe destacar que esta forma de
control es idéntica a la del SVC convencional salvo el control que se requiere
para comandar el disparo de los distintos tiristores que componen la estructura
del circuito basado en inductancia no lineal. A continuación en la figura (4-9) se
muestra el sistema de potencia que esta compuesto por el modelo de una línea
de transmisión corta y el compensador implementado en el punto medio de la
línea. Lo que se quiere obtener del circuito de control son las señales de
alimentación o pulsos de comando para cada uno de los tiristores sincronizados
adecuadamente con la tensión en el punto de conexión.
71
Figura 4-9: Modelo del SVC en estudio para el control de cada uno de los
tiristores.
Dentro del sistema simulado en PSPICE v9.2 se distinguen el circuito de
potencia, el circuito de medida y el circuito de control. A cada uno de los circuitos
se hicieron simplificaciones para un mejor desempeño del SVC en estudio.
Para comandar el disparo de cada uno de los tiristores, se obtuvieron
pulsos de disparo sincronizados con la tensión en el punto de conexión del SVC
en estudio mediante el procesamiento de una señal sinusoidal, los circuitos para
el procesamiento de los pulsos de disparo son distintos, pues para comandar los
tiristores T2a y T2b se necesitan pulsos fijos en 90º y 270º con un ancho
pequeño, mientras que para los tiristores T1a-T1b-T3a-T3b se necesita un pulso
de ancho mayor, entre 90º y 180º.
A continuación para generar los pulsos de disparo que comandan los
tiristores T1a-T1b-T3a-T3b mediante la señal V(A) se procede de la siguiente
manera:
72
Mediante el circuito de medida primero que nada se obtiene una muestra
de tensión en el punto P mediante un bloque de ganancia, cuya magnitud de la
muestra es V(p)/1000, la que pasa por un bloque que calcula su valor eficaz,
este valor entonces es comparado con una señal continua de referencia rms de
2300/1000, el resultado de la comparación entre las señales , es decir, la señal
de error de tensión pasa a través de un bloque compensador PI (proporcional
integral), del cual se obtiene la señal de control como muestra la figura (4-10).
Figura 4-10: Proceso para la obtención de la señal de Control.
El compensador proporcional integral fue obtenido mediante la utilización
de herramientas computacionales, la función de transferencia esta dada por la
ecuación 4-7.
1( )( )
F F F
I F F
R R C sVout s
Vin s R R C s(4-7)
73
Figura 4-11: Compensador Proporcional integral PI.
En donde:
100FR k
400IR
9.65FC uf
La ganancia esta dada por la relación entre las resistencias /F IR R y su
frecuencia de corte esta gobernada por la relación entre FC y FR .
Para el circuito de control, fue necesaria implementar un circuito que
sincronice el disparo de los tiristores con la tensión en el punto de conexión del
SVC debido a que existe un corrimiento de fase. El encargado de generar los
pulsos de comando es un circuito de sincronismo para un rectificador monofásico
de onda completa como se muestra en la figura 4-12. Este circuito a través del
procesamiento de una señal sinusoidal muestreada en el punto de conexión
generara una señal diente de sierra la que posteriormente seria comparada con
la señal de control proveniente del circuito de medida a la salida del
compensador proporcional integral, de la comparación se obtienen los pulsos de
comando para los tiristores T1a-T1b-T3a-T3b.
74
Figura 4-12: Circuito rectificador de onda completa.
En esta etapa la tensión es censada en el condensador del compensador
a niveles aceptables para el circuito de control, luego esta muestra de tensión es
ingresada a un bloque PLL (phase locked loop), el cual toma la tensión y
generara una tensión absolutamente sinusoidal en fase con el punto, luego la
tensión de salida proveniente del PLL es ingresada a un puente rectificador de
onda completa y es comparada con la tensión de la entrada positiva del
amplificador operacional, a la salida del operacional la señal es recortada
mediante el diodo y llevada al siguiente operacional el cual actúa como un
integrador, es decir cuando la tensión de la entrada del diodo es negativa se
integra la tensión produciéndose una rampa en la salida, y cuando la tensión en
la entrada del diodo es positiva el condensador del integrador se descarga
iniciándose así una nueva etapa y formando así la señal diente de sierra. Por lo
tanto la señal de control es comparada con la señal proveniente del circuito de
sincronismo que genera la señal diente de sierra y de la comparación se
obtienen los pulsos que comandan los disparos para los tiristores que son
controlados como lo muestra la figura 4-13.
75
Figura 4-13: Proceso para la obtención de los pulsos de disparo.
Figura 4-14: Generación de los pulsos de disparo para comandar los disparos
para los tiristores T1a-T1b-T3a-T3b.
Por otro lado para generar los pulsos de disparo que comandan los
tiristores T2a y T2b , fue necesario implementar un circuito que a partir de una
señal sinusoidal proveniente del punto medio de la línea genere un pulso de
disparo fijo en 90º para el tiristor T2a y otro en 270º para T2b con un ancho de
pulso pequeño. A continuación se muestra en la figura 4-15 el circuito que
comanda el tiristor T2a y se explicara en detalle el procesamiento de la señal
para la obtención del pulso de comando.
76
Figura 4-15: Circuito de control para el Tiristor T2a.
Ahora se procederá paso a paso como la señal es procesada
circuitalmente para obtener el pulso de disparo. Primero que nada se obtiene la
señal proveniente del PLL, la cual esta sincronizada con la tensión en el punto
medio de la línea de transmisión, esta señal es sensada a través de un bloque
de ganancia “Evalue Esense”, para luego pasar a través de un rectificador de
media onda en donde su salida es ingresada al positivo del amplificador
operacional, a partir de este momento se generarán ondas rectangulares, en
fase con los cruces por cero de la tensión, tanto para los cantos de subida como
de bajada, teniendo su parte positiva cuando la tensión del positivo del
operacional sea mayor a cero o en caso contrario la salida es negativa. El
circuito implementado para esta etapa de procesamiento de la señal se muestra
en la figura 4-16.
77
Figura 4-16: Circuito rectificador de media onda.
Posteriormente la señal en fase con los cruces por cero de la tensión es
ingresada a un monoestable como se aprecia en la figura 4-17, la idea es
generar en la salida un pulso fijo y de un ancho determinado. El monoestable
consta en su entrada de un derivador, de un transistor y de un 555C, el cual
posee los pines de “trigger” y “reset” negados. El colector del transistor genera
los pulsos de entrada del “trigger negado” cada vez que la tensión de entrada
(ondas rectangulares) posea pendiente infinita positiva, es decir en los cantos de
subida, el cual ingresa al 555C generando este en su salida el pulso V1b con un
ancho de pulso entre el cruce de la tensión por cero y 90º , es decir un pulso de
5ms, esto se consigue proyectando la resistencia (10K) y la capacitancia
(0.45uF) asociadas a las entradas “THRESHOLD” y “DISCHARGE” del 555C.
Posteriormente ambas señales V1a Y V1b entran a un circuito
comparador en donde se produce la resta entre ambas señales, generándose la
señal V(T) que es un pulso fijo en 90º y con un ancho de pulso de 5ms.
78
Figura 4-17: Circuito monoestable para obtener la señal V1b.
Figura 4-18: Circuito comparador entre ambas señales.
79
Figura 4-19: Circuito monoestable 555C para obtener el pulso V(T2a).
Finalmente como se requiere un pulso pequeño para comandar el tiristor
T2a, esta señal entra a otro circuito monoestable de tal forma de obtener el
ancho del pulso deseado dependiendo del ajuste de la resistencia
“THRESHOLD” (2K) y capacitancia “DISCHARGE” como se muestra en la
figura 4-19:
Figura 4-20: Procesamiento de la señal para obtener los pulsos de disparo para
T2a.
80
Para comandar el tiristor T2b, el procesamiento de la señal para obtener
el pulso de disparo se obtiene de la misma manera que para el tiristor T2a, salvo
que a la señal proveniente del PLL se le aplica un negador de tal forma que se
obtenga el pulso de disparo en 270º y con un ancho pequeño.
Figura 4-21: Circuito de control para el Tiristor T2b.
Figura 4-22: Procesamiento de la señal para obtener los pulsos de disparo para
T2b.
81
Como resultados de simulación se considero un ángulo de carga de 12º para el
extremo receptor. A continuación se muestran los resultados obtenidos por
simulación digital para el sistema con un grado de carga nominal.
La figura 4-23 muestra la forma de onda para la tensión en la fuente y
para la tensión en el punto P. La distorsión de la forma de onda de la tensión en
el punto P es debido a los armónicos que el compensador inyecta en el sistema.
Además se muestran las formas de ondas de la corriente a través del SVC y del
TCR.
Figura 4-23: Formas de onda para la tensión en la fuente y para la tensión en el
punto P.
Figura 4-24: Forma de onda de la corriente a través del SVC.
82
Figura 4-25: Forma de onda de la corriente a través del TCR-Señal de control,
rampa y pulsos de disparos V(A)-Señal del PLL, pulso para T2a y T2b.
4.4 SIMULACIONES DEL SISTEMA DE CONTROL MONOFÁSICO APLICANDO PERTURBACIONES
Como una forma de comprobar el grado de compensación del SVC
basado en inductancias no lineales y validar el sistema de control propuesto
fue necesario aplicar una perturbación al sistema de potencia, que consiste en
un cambio en el grado de carga a través del tiempo de modo de analizar el
comportamiento del compensador incorporado al momento de la perturbación.
Se aplicarán diferentes perturbaciones al sistema, que consiste en la
variación del sistema para distintos grados de cargas, simulando además las
condiciones más adversas posibles, y como el compensador modifica su
impedancia para compensar los efectos provocados por tal perturbación, a
través de las simulaciones se visualizara como varia la corriente por el
83
compensador, por la inductancia variable y la tensión en el punto de conexión
al momento de aplicar la perturbación.
4.4.1 Variación desde un grado de carga mínimo a un grado de carga nominal
Este fenómeno correspondería a la variación del grado de carga desde
los 2° a los 12°, valores definidos previamente, mediante los cuales se diseñaron
los componentes del nuevo compensador de reactivos.
A continuación (ver Figura 4-26) se grafican las formas de onda más
relevante al momento de la perturbación que se aplicó al sistema en t = 5 seg.,
como se aprecia en los resultados simulados.
Figura 4-26: Variación de las corrientes en el tiempo, del SVC en estudio y por la
inductancia equivalente variable o TCR desde un grado de carga mínimo a un
grado de carga nominal.
84
Figura 4-27: Tensión eficaz en el punto medio de la línea y variación de la
tensión de control desde un grado de carga mínimo a un grado de carga
nominal.
Figura 4-28: Tensión de control que se intercepta con la tensión diente sierra
para generar los pulsos de disparo.
85
En la figura 4-28 se observa claramente como la tensión de control varía
su nivel debido al cambio del ángulo de carga en los 5 segundos de su
simulación con lo cual la intercepción de ésta con la señal diente de sierra se
retrasa, generando un ángulo de disparo diferente al existente antes de la
perturbación, produciendo la variación del ancho del pulso. Al aumentar esta
tensión se produce un aumento en la potencia transmitida que genera a su
vez que el efecto inductivo de la línea se incremente, además con el aumento
en el ángulo de disparo genera que la suceptancia equivalente del SVC en
estudio sea más capacitiva compensando la característica inductiva de la
línea, manteniendo la tensión constante en la barra.
4.4.2 Variación desde un grado de carga nominal a un grado de carga máximo.
Se analizará el comportamiento del compensador considerando cambios
en la condición del grado de carga cuando éste varíe desde los 12° hasta los
22°, en la figura 4-29 se muestran las formas de onda en el momento de la
perturbación de la corriente por el SVC en estudio y por el TCR basado en el
comportamiento de inductor no variable. Se observa claramente como el SVC
modifica su impedancia para entregar niveles de corriente distintos de acuerdo
a la variación del grado de carga para mantener la tensión constante en el
punto de conexión.
A continuación en las figuras 4-30 y 4-31 se observa la variación que se
produce en ambas señales, tanto para la tensión en el punto medio de la
línea de transmisión como para la señal de control en el instante en que se
produce la perturbación.
Cabe destacar que al producirse una perturbación la señal de control es la
encargada de generar la variación de los pulsos de comando al interceptar
con la señal diente de sierra y por ende provocar que la conmutación y
conducción de los tiristores varié.
86
Figura 4-29: Variación de las corrientes en el tiempo, del SVC en estudio y por
la inductancia equivalente variable o TCR desde un grado de carga nominal a
un grado de carga máximo.
Figura 4-30: Variación de la tensión de control al momento de la perturbación
desde un grado de carga nominal a un grado de carga máximo.
87
Figura 4-31: Tensión en el punto de conexión del compensador desde un grado
de carga nominal a un grado de carga máximo.
4.4.3 Variación desde un grado de carga mínimo a un grado de carga máximo.
Se analizará el comportamiento considerando el peor de los casos, es
decir cambiando el grado de carga desde los 2° hasta los 22°, visualizando
como el SVC en estudio se comporta en el momento que se al produce la
perturbación para t=5 seg. A continuación se muestran las formas de onda de la
corriente por el SVC en estudio y por el TCR basado en el comportamiento de
inductor no variable y como transcurrido cierto tiempo tiende a estabilizarse.
Figura 4-32: Corriente por el SVC y TCR basado en inductancia no lineal desde
un grado de carga mínimo a un grado de carga máximo.
88
En la figura 4-33 se observa la variación de la tensión de control al
momento de la perturbación y debido a esto el cambio en el ancho de pulso de la
señal de control de los tiristores V (disparo). Además se muestra el cambio en
la tensión del punto medio de la línea de transmisión.
Figura 4-33: Variación de la tensión de control y tensión en el punto de conexión
del SVC, para una perturbación desde el grado de carga mínimo al grado de
carga máximo.
A continuación en las figuras 4-34 (a-b) y 4-35(c-d) se detalla el sistema
completo simulado en PSPICE 9.2, el cual esta compuesto por el sistema de
potencia, el circuito de sincronización del disparo para los tiristores de las ramas
de los extremos (T1a-T1b-T3a-T3b) y los circuitos de comando para los tiristores
T2a-T2b, que consiste en pulsos fijos en 90º y 270º con un ancho de pulso
pequeño. Cabe destacar que para los circuitos de comando se hicieron
simplificaciones de tal manera de dar una respuesta eficaz al sistema de control,
el cual puede ser mejorado en estudios posteriores.
89
(a)
(b)
Figura 4-34: Circuito de Potencia (a) - Circuito de disparo para los tiristores T1a –T1b
T3a-T3b (b)
90
(c)
(d)
Figura 4-35: Circuitos de disparo para los tiristores T2a (c) -T2b (d)
CONCLUSIONES
Una vez concluido el estudio del compensador de potencia reactiva (SVC)
basado en el comportamiento de inductor no lineal, es importante destacar la
ventaja que poseen en los sistemas de transmisión, en donde se puede
aumentar la capacidad de transmisión de energía en las líneas, mejora de la
estabilidad sincrónica, aumento de la estabilidad en régimen transitorio, evitando
efectos tan indeseados producidos por perturbaciones, sobretensiones, cambios
en la demanda, etc.
La innegable desventaja del compensador estático de reactivos en
estudio, es la circulación de corrientes armónicas de baja frecuencia, debido a la
forma no sinusoidal de la corriente a través de su célula TCR, producto de las
discontinuidades producidas en los instantes de disparo de los tiristores. Al
realizar un estudio comparativo del compensador en estudio con el convencional
y de acuerdo a las simulaciones para distintos grados de cargas se comprobó
que el TCR basado en inductores no lineales presenta una forma de onda más
sinusoidal para grados de carga mínimo y una forma puramente sinusoidal para
grados de carga máximo, por lo que se tiene un THD más bajo y por tanto la
inyección de armónicas al sistema es menor, contrariamente para grados de
carga nominales el convencional presenta un THD menor, esto se puede
cambiar si el ángulo de disparo 1 que al principio era disparado fijo en 90º se
aproxima al ángulo de extinción de la corriente de la etapa anterior, haciendo
que la forma de onda sea más continua y por ende un THD menor con respecto
al convencional, esto se dedujo ya que al aumentar el ángulo de disparo 2 el
ángulo de extinción disminuye provocando una discontinuidad entre este ángulo
y el ángulo de disparo 1 fijo en 90º.
92
Es importante destacar la importancia del PLL en el enganche de la fase,
ya que permite la sincronización de los disparos de los tiristores con la tensión
en el punto de conexión del compensador, fundamental para el diseño del
circuito de control, ya que a partir de esta señal y a través de su procesamiento
mediante los circuitos expuestos en el capitulo anterior se obtienen los pulsos
que comandan los tiristores que conforman la topología en estudio.
Aún así, pese a las ventajas y desventajas que están presentes en todo
circuito, este nuevo modelo basado en el comportamiento de inductor no lineal
se convierte en una alternativa real entre los distintos modelos de
compensadores de potencia reactiva existentes, diferenciados unos de otros
únicamente por el tipo de topología del brazo TCR y la forma de onda que se
obtiene de la conducción de los tiristores, siendo fundamental para un
adecuado control del compensador.
93
REFERÉNCIAS BIBLIOGRÁFÍCAS
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interna, Valparaíso: Pontificia Universidad Católica de Valparaíso, 2001.
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Valparaíso, 2001.
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[13] NOROOZIA, M. and Andersson, G, “Camping of power system oscilation
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A P É N D I C E A
GENERACIÓN DE LA FORMA DE ONDA DEL TCR BASADO EN LA
TOPOLOGÍA DE INDUCTOR NO LINEAL MEDIANTE EL PROGRAMA
MATHCAD.
A-1
A P É N D I C E A
GENERACIÓN DE LA FORMA DE ONDA DEL TCR BASADO EN LA
TOPOLOGÍA DE INDUCTOR NO LINEAL MEDIANTE EL PROGRAMA
MATHCAD.
Mediante el programa MATHCAD se generó la forma de onda de la
corriente fundamental del brazo TCR basado en el comportamiento de inductor
no lineal, la cual fue comparada con la simulada en PSPICE 9.2.
Para cada una de las etapas las expresiones de las corrientes son las
siguientes:
2 1 11 ( ) cos cos
2 2
Voi t t
wL(A-1)
2 1 11 ( ) 1 ( ) cos cos
2 2Vo
i t i t twL
(A-2)
22 ( ) 2cos cos 2 cos
Voi t t
wL(A-3)
22 ( ) 2 ( ) 2cos cos 2 cos
Voi t i t t
wL(A-4)
Mediante descomposición de Fourier: 2
1
( 2)
1 1cos( ) cos( ( 2)) cos( )
2 2nA x nx dx (A-5)
A-2( 2)
2
2
2cos( ) cos( ( 2)) cos( 2) cos( )nA x nx dx (A-6)
2
1
( 2)
1 1cos( ) cos( ( 2)) sin( )
2 2nB x nx dx (A-7)
( 2)
2
2
2cos( ) cos( ( 2)) cos( 2) sin( )nB x nx dx (A-8)
Para generar las formas de onda para la primera etapa tanto en el
semiciclo positivo como en el negativo se procedió de la siguiente manera:
1( 2, ) 1 ( 2, ) 1 ( 2, )i x i x i x (A-9)
1 10 0
1 ( 2, ) cos( ) ( )n nn n
i x A n x B sen n x (A-10)
1 ( 2, ) 1 ( 2, )i x i x (A-11)
1 10 0
1 ( 2, ) cos ( ) ( )n nn n
i x A n x B sen n x (A-12)
Como:
cos ( ) ( 1) cos( )nn x nx (A-13)
( ) ( 1) ( )nsen n x sen nx (A-14)
Reemplazando se obtienen la siguiente expresión:
A-3
1 1 1 10 0 0 0
1( 2, ) cos( ) ( ) ( 1) cos( ) ( 1) ( )n nn n n n
n n n n
i x A n x B sen n x A nx B sen nx
Ordenado.
1 10 0
1( 2, ) (1 ( 1) )cos( ) (1 ( 1) ) ( )n nn n
n n
i x A nx B sen nx (A-15)
Como n = impar, pues solamente existen armónicos impares se obtiene la
expresión para la corriente:
1 10 0
1( 2, ) (2) cos( ) (2) ( )n nn n
i x A nx B sen nx (A-16)
La forma de onda generada para la corriente de la primera etapa es la mostrada
en la figura A-1.
Para generar las formas de onda para la segunda etapa tanto en el semiciclo
positivo como en el negativo se procedió de la siguiente manera
2( 2, ) 2 ( 2, ) 2 ( 2, )i x i x i x (A-17)
2 ( 2, ) 2 ( 2, )i x i x (A-18)
Figura A-1: Forma de onda de la corriente para la primera etapa.
A-4
2 20 0
2 ( 2, ) cos( ) ( )n nn n
i x A n x B sen n x (A-19)
2 20 0
2 ( 2, ) cos ( ) ( )n nn n
i x A n x B sen n x (A-20)
2 2 2 20 0 0 0
2( 2, ) cos( ) ( ) ( 1) cos( ) ( 1) ( )n nn n n n
n n n n
i x A n x B sen n x A nx B sen nx (A-21)
2 20 0
2( 2, ) (1 ( 1) )cos( ) (1 ( 1) ) ( )n nn n
n n
i x A nx B sen nx (A-22)
Como n = impar
2 20 0
2( 2, ) (2)cos( ) (2) ( )n nn n
i x A nx B sen nx (A-23)
La forma de onda generada para la corriente de la segunda etapa es:
Figura A-2: Forma de onda de la corriente para la segunda etapa.
A-5Ahora como se quiere encontrar la forma de onda Total:
( 2, ) 1( 2, ) 2( 2, )iTotal x i x i x(A-24)
1 2 1 20 0 0 0
( 2, ) (2)cos( ) (2)cos( ) (2) ( ) (2) ( )n n n nn n n n
iTotal x A nx A nx B sen nx B sen nx (A-25)
1 2 1 20 0
( 2, ) 2 ( )cos( ) ( ) ( )n n n nn n
iTotal x A A nx B B sen nx (A-26)
Por lo tanto la magnitud de la componente fundamental:
2 2
1 1 2 1 20 0
2 ( ) ( )Total n n n nn n
Componente A A B B (A-27)
Cabe destacar que la forma de onda se genero para las 30 primeras
armónicas (n=30), es decir mientras mayor es el valor de n, menor es la
distorsión de la onda.
Figura A-3: Forma de onda de la corriente del brazo TCR
APÉNDICE B
OBTENCIÓN DE LA FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA A TRAVÉS DE
MATLAB V.6.5
B-1APÉNDICE B
OBTENCIÓN DE LA FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA A TRAVÉS DE
MATLAB V.6.5
Mediante el uso del Programa Matlab v6.5 es posible obtener la función
de transferencia del sistema, simplificando el complicado proceso matemático
que debería realizarse para su obtención.
Para obtener la función de transferencia (Vsalida/ Vcontrol) se simula el
sistema en lazo abierto (PSPICE 9.2) aplicando una variación en la tensión de
control para obtener los valores de tensión tanto en la entrada como en la
salida.
Al ser muestreados los valores de la señal de interés (Vcontrol, Vsalida)
mediante simulación en el programa PSPICE 9.2, estos datos son exportados al
programa MATLAB v6.5 para su posterior identificación.
Figura B-1: Diagrama de bloques para el sistema de control.
B-2
Los datos son incorporados en el workspace como se muestra en la figura
B-2 (ventana principal de Matlab) con los siguientes comandos:
Vin=[ Datos de la señal de tensión de control de entrada]
Vout=[Datos de la señal tensión de salida]
Ident mediante este comando se llama a la ventana de identificación de la
función de transferencia
En data import se deben ingresar la señal de tensión de control y la señal
de tensión de salida con el nombre con el cual se ingresaron los datos en
el workspace, en conjunto con el tiempo de inicio de la simulación y el
intervalo de muestreo.
Para visualizar los datos ingresados basta con habilitar en data views
“time plot” como se aprecia en la figura B-3.
Figura B-2: Ventana Ident de matlab.
B-3
Figura B-3: Tensión de control (u1) y tensión de salida (y1).
Para identificar la planta se utiliza el modelo ARX, el cual es un modelo de
la ecuación diferencial lineal que relaciona la salida y la entrada como sigue:
y(t) + a_1y(t-1) +...+ a_na y(t-na) = b_1 u(t-nk) +...+ b_nb u(t-nk u(t-nk-nb+1)
Donde u(t) es la entrada e y(t) es la salida.
Luego en estimate “paremetric models” como se muestra en la figura B-4,
se visualiza en orden el numero de polos de “n+1” ceros y el tiempo de retardo
del sistema. Al aceptar la opción “estimate” entrega a Ident la estimación de los
datos ingresados para la función de transferencia con esas características.
B-4
Figura B-4: Ventana paremetrics model (ingreso de polos y ceros).
Habilitando en “model output” se obtiene la gráfica (figura B-5) que
relaciona la tensión de salida ingresada con la estimada por Ident, para la
entrada señalada, junto con el porcentaje de cercanía a la curva real. Para
buscar la mejor estimación o porcentaje de cercanía a la curva real se realizaron
varias pruebas, variando el modelo de arx en paremetrics models, para un
porcentaje de similitud mayor como se muestra en la figura B-5.
Figura B-5: Porcentaje de similitud con la curva real.
B-5
Tomando en cuenta el porcentaje de similitud 98.0175%, se opto por la
curva arx531. En la figura B-6 se muestran los polos y ceros de la función de
transferencia.
Ya definida el modelo Arx531 se procede a calcular la función de
transferencia del bloque Vcontrol / Vsalida haciendo clic en el modelo elegido y
arrastrándolo hasta el recuadro “to workspace”, el cual lleva el modelo a la
ventana principal de Matlab.
En la ventana principal de Matlab se ingresan los siguientes comandos:
th=thd2thc(arx531)
[num,den]=th2tf(th)
printsys(num,den,´s´)
Con lo cual Matlab nos entrega la siguiente función de transferencia:
3 4 7 3 10 2 11 12
5 2 4 6 3 9 2 11 14
7.645 1.058 3.813 6.536 6.5923.361 5.525 1.847 5.357 1.789
Vp E s E s E s E s E
Vcontrol s E s E s E s E s E(B-1)
Figura B-6: Polos y ceros de la función de transferencia.