PORCENTAGEM

PORCENTAGEM

As situações envolvendo porcentagem estão cada vez mais presentes no nosso dia-a-dia. Podemos encontrá-las lendo um jornal ou revista, consultando gráficos ou tabelas, ou até mesmo fazendo algum tipo de compra.

PORCENTAGEMFrequentemente, ouvimos expressões como: “O rendimento da poupança em Março foi de 0,65%”.“Desconto de 8% na semana do Natal”.“O índice de reajuste salarial da categoria é de 3,48%”.“A inflação de dezembro foi de 0,87%”.“Os preços foram majorados em 1,22%”. Essas expressões envolvem uma razão especial

denominada porcentagem ou percentagem.

TRANSFORMANDO PORCENTAGENS EM FRAÇÕES

2514

10056%56

103

10030%30

101

10010%10

PORCENTAGEMPara compreendermos o que é uma porcentagem temos que saber claramente o que é uma razão, as razões com denominador 100 (razões centesimais) podem ser expressas em forma de porcentagem:

EXEMPLOSDe um grupo de 100 jogadores, 30 praticam

basquete. Isso significa que 30% (trinta por cento) dos jovens praticam basquete.

Num lote de 50 lâmpadas, 13 apresentam defeito; a razão entre o número de lâmpadas defeituosas e o total de lâmpadas é dada por:

PORCENTAGEMOutra maneira de representar porcentagem é por

meio de um número decimal. 4% =

►37% = 0,37                   ►80% = 0,80 = 0,8 ►14,5% = 0,145             ►100% = 1         ►250% = 2,50 = 2,5       ►0,7% = 0,007

04,01004

EXEMPLOUma torta é vendida por R$ 32,00. Se seu preço aumentar em

20%, quanto passaria a custar? Temos:

(1º) o aumento seria 20% de 32 = 0,2 x 32 = 6,40

(2º) o novo preço seria 32 + 6,40 = R$ 38,40.

Poderíamos fazer simplesmente:

Observe que o preço inicial fica multiplicado por 1,2.

40,382,132

Portanto, se tivéssemos: 

♦ Um aumento de 30% multiplicaria o preço por 1,3; ♦ Um aumento de 16% multiplicaria o preço por 1,16; ♦ Um aumento de 5% multiplicaria o preço por 1,05;

Se por outro lado a torta fosse anunciada com um desconto de 20% sobre o preço original, a torta passaria a custar:

Observe que o preço fica multiplicado por 0,8.

60,258,032

Assim, se tivéssemos: ♦ Desconto de 30% multiplicaríamos o preço original por 0,7; 

♦ Desconto de 16% multiplicaríamos o preço original por 0,84; 

♦ Desconto de 5% multiplicaríamos o preço original por 0,95

Contribuição para a Previdência social Utilizando a tabela 1.1, calcular a contribuição à Previdência social

a ser descontada na folha de pagamento do empregado cujos proventos gerais somam R$2.590,00; vencimentos = R$2.300,00; e comissões = R$290,00.

 Tabela 1.1 Contribuição previdenciária dos segurados empregados

assalariados para o pagamento a partir da competência de 1º de Janeiro 2016.

  Salário-de-contribuição (R$) Alíquota (%)Até R$ 1.556,94 8,00

de R$ 1.556,95 até R$ 2.594,92 9,00

de R$ 2.594,93 até R$ 5.189,82 11,00

Tabela 1.2 Imposto de Renda – pessoa física desconto na fonte – tabela vigente a contar de 01/01/2015.

Base de cálculo (R$) Alíquota (%) Parcela a deduzir (R$)

Até R$ 1.903,98 - -De R$ 1.903,99 até R$ 2.826,65 7,5 R$ 142,80De R$ 2.826,66 e R$ 3.751,05     15 R$ 354,80De R$ 3.751,06 e R$ 4.664,68  22,5 R$ 636,13A partir de R$ 4.664,69      27,5 R$ 869,36

Como calcular:a) Deduza do rendimento bruto R$ 189,59 por dependente;b) A contribuição paga à Previdência no mês;c) Pensão alimentar integral;d) R$1.903,98 para aposentados, pensionistas e transferidos para a reserva remunerada que tenham 65 anos ou mais;e) Do resultado, que é a Base de Cálculo, aplique a alíquota respectiva e subtraia a parcela a deduzir, obtendo o valor a pagar.

Calcule o salário líquido de funcionário que ganha R$5.245,66 de salário bruto, sabendo-se que ele tem três dependentes.

FATORES DE AUMENTO E DE REDUÇÃO

Para facilitar o cálculo de reajustes e de descontos percentuais, vamos trabalhar com fatores de aumento e de redução. É importante lembrar que o termo fatores está relacionado à operação de multiplicação. Essa será, portanto, a principal ferramenta que você vai utilizar para fazer os cálculos com porcentagem.

EXEMPLOS

Uma mercadoria que custa R$ 80,00 deve sofrer um desconto de 40%. A porcentagem a pagar por essa mercadoria será, então, de 100% – 40%, que é igual a 60%. Veja seu valor já com o desconto: 0,60 x R$ 80,00 = R$ 48,00

Uma mercadoria que custa R$ 80,00 deve sofrer um aumento de 40%. A porcentagem a pagar por essa mercadoria, depois do aumento, será de 100% + 40%, que é igual a 140%. Veja: 1,40 x R$ 80,00 = R$ 112,00

No caso em que conhecemos os valores antes e depois do desconto ou aumento, podemos encontrar os percentuais correspondentes. Veja;

Numa liquidação, o preço de uma mercadoria passou de

R$20,00 para R$18,00. Qual foi a taxa percentual de desconto?

Para encontrarmos o preço com desconto, usamos a operação de multiplicação; agora, usaremos sua inversa, que é a divisão. Basta dividir o preço com desconto pelo preço inicial:

Como vimos anteriormente, 0,90 é o mesmo que 90%. O preço pago corresponde, então, a 90% do preço inicial, que era de 100%. Portanto o desconto foi de 100% – 90% = 10%.

 

90,000,20$R00,18$R

Uma loja vendia um determinado produto por R$80,00. Decidiu reajustá-lo para R$96,00. Qual foi a porcentagem de aumento? Vamos dividir o valor final pelo valor antes do aumento:  Sabemos que 1.20 é igual a 120%, e que o valor percentual antes do aumento era de 100%. O aumento percentual corresponde, então, a 120% – 100% = 20%.Podemos concluir que, para encontrarmos o percentual de

aumento ou de redução em um valor, basta dividir o valor final pelo valor inicial.

 Vi = valor inicialVf = valor final

20,100,80$R00,96$R

No caso, (1 + i) é o fator que deve ser multiplicado pelo valor inicial para se obter o valor final, aumentado segundo uma taxa percentual i. Por isso, ele é chamado fator de aumento (ou de reajuste). Vf = Vi (1 + i)

Analogamente, (1 – i) é o fator que deve ser multiplicado pelo valor inicial para se encontrar o valor final, reduzido segundo um percentual i. Ele é chamado, por isso, fator de redução (ou de desconto). Vf = Vi (1 – i)

i percentual)desconto(reduçãoi1i percentual)reajuste(aumentoi1

VV

i

f

Calculando um valor após aumentos e descontos sucessivos

Uma indústria produziu, em janeiro deste ano, 1 500 unidades de um certo produto. De janeiro para fevereiro, sua produção aumento 12% e, de fevereiro para Março, sofreu uma redução de 10%. Quantas unidades foram produzidas em Março?Percentual de aumento de janeiro para fevereiro: i = 12% = 0,12Fator de aumento de janeiro para fevereiro: 1 + i = 1 + 0,12 = 1,12Percentual de redução de fevereiro para março: i = 10% = 0,10Fator de redução de fevereiro para março: 1 – i = 1 – 0,10 = 0,90  A produção de março é obtida, multiplicando-se 1 500, produção de janeiro, pelo fator de aumento de fevereiro e pelo fator de redução de março: Vf = Vi (1 + i)(1 – i) 1 500 . 1,12 . 0,90 = 1 512

Uma mercadoria sofre um reajuste de 10%: em seguida, novo reajuste de 20%; finalmente, um desconto de 30%. Terá a mercadoria voltado ao valor inicial? Se não, qual terá sido o percentual final de reajuste ou de desconto? Quando um valor sofre reduções ou aumentos consecutivos, o caminho não é somar ou subtrair percentuais, mas multiplicar fatores de aumento e de redução.

(1 + i)(1 + i)(1 – i) = 1,10 . 1,20 . 0,70 = 0,924 Como obtivemos um produto menor que 1, isso significa que, no final de tudo, houve um desconto. De quanto? É só descobrir quanto falta em 0,924 para chegar a 1. Basta subtrair 1 – 0,924 = 0,076 = 7,6%. Portanto, em relação ao preço inicial, houve um desconto de 7,6%.