porcentagem e juros simples - regina pacis
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Apostila de Matemática Professor(a):________________________________________________
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PORCENTAGEM
A percentagem ou porcentagem (do latim per centum, significando "por cento", "a cada
centena") é uma medida de razão com base 100 (cem). É um modo de expressar uma proporção ou
uma relação entre 2 (dois) valores (um é a parte e o outro é o inteiro) a partir de uma fração cujo
denominador é 100 (cem), ou seja, é dividir um número por 100 (cem).
Relatos históricos datam que o surgimento dos cálculos percentuais aconteceu por volta do
século I a.C., na cidade de Roma. Nesse período, o imperador romano decretou inúmeros impostos
a serem cobrados, de acordo com a mercadoria negociada. Um dos impostos criados pelos chefes
romanos era denominado centésimo rerum venalium, e obrigava o comerciante a pagar um
centésimo pela venda das mercadorias no mercado. O surgimento dos juros, lucros e prejuízos
obrigou os matemáticos a fixarem uma base para o cálculo de porcentagens. A base escolhida foi o
100. O interessante é que mesmo com essa evolução, o símbolo que conhecemos hoje ainda não era
utilizado pelos comerciantes. Muitos documentos encontrados e registrados apresentam uma forma
curiosa de expressar porcentagens. Os romanos utilizavam os algarismos do seu sistema de
numeração seguido de siglas como, “p cento” e “p c”. Por exemplo, a porcentagem de 10% era
escrita da seguinte forma: “X p cento” ou “X p c”.
A crescente utilização da porcentagem no comércio e as suas inúmeras formas de escrita
representacional originaram o símbolo que conhecemos hoje, %. Atualmente, a porcentagem é
estritamente importante para a Matemática financeira, dando suporte às inúmeras movimentações
financeiras, na representação do mercado de ações envolvendo as operações de compra e venda, na
construção de gráficos comparativos, qualitativos e quantitativos, na constituição de alíquotas de
diversos impostos entre inúmeras outras situações.
Existem várias formas de resolução de problemas envolvendo porcentagem. Dentre elas
iremos destacar duas:
Uso da regra de três simples;
Uso da sentença ou expressão matemática;
EXERCÍCIOS
1. Os custos de uma prefeitura com a área da educação aumentaram cerca de 18%. Considerando
que a prefeitura destinava a quantia de R$ 900.000,00, qual deverá ser o novo valor destinado para a
educação?
2. (Unifor–CE) Três laboratórios produzem certo medicamento. A tabela abaixo mostra, para um
certo mês, o número de unidades produzidas desse medicamento e a porcentagem de vendas dessa
produção.Se, nesse mês, os três laboratórios venderam um total de 13.900 unidades desse
medicamento, então o valor de x é:
a) 80
b) 75
c) 70
d) 65
e) 60
3. Um funcionário de uma empresa recebeu a quantia de R$ 315,00 a mais no seu salário, referente
a um aumento de 12,5%. Sendo assim, o seu salário atual é de:
a) R$ 2.205,00
b) R$ 2.520,00
c) R$ 2.835,00
d) R$ 2.913,00
e) R$ 3.050,00
4. Sabe-se que R$ 500,00 representam x% de R$ 2.500,00, que 12 gramas são y% de 96 gramas e
que 1.200 m² equivalem a z% de 60km². Os valores de x, y e z são, respectivamente:
a) 10, 12; 2
b) 20, 12,5; 0,2
c) 20; 12,5; 0,002
d) 2; 12; 0,002
e) 20; 12; 0,00
5. Em uma promoção numa revenda da carros, está sendo dado um desconto de 18% para
pagamento à vista. Se um carro é anunciado por R$ 16.000,00, então o preço para pagamento à
vista desse carro será:
a) R$ 13.120,00
b) R$ 13.220,00
c) R$ 13.320,00
d) R$ 13.420,00
e) R$ 13.520,00
6. (PUC - RS) Se x% de y é igual a 20, então y% de x é igual a:
a) 2
b) 5
c) 20
d) 40
e) 80
7. É correto afirmar que 5% de 8% de x é igual a:
a) 0,04% de x
b) 4% de x
c) 40% de x
d) 0,004% de x
e) 0,4% de x
8. Um vendedor ambulante vende vende seus produtos com lucro de 50% sobre o preço de venda.
Então, seu lucro sobre o preço de custo é de:
a) 10%
b) 25%
c) 33,333%
d) 100%
e) 120%
9. (VUNESP) Uma mercadoria teve seu preço acrescido de 10%. Tempos depois, esse novo preço
sofreu um desconto de 10%. Denotando-se por pi o preço inicial e por pf o preço final da
mercadoria, tem-se:
a) pf = 101% pi
b) pf = pi
c) pf = 99,9% pi
d) pf = 99% pi
e) pf = 90% pi
10. Determine a porcentagem pedida em casa caso.
a) 25% de 200
b) 15% de 150
c) 50% de 1200
d) 38% de 389
e) 12% de 275
f) 11,5% de 250
g) 75% de 345
h) 124% de 450
11. Dentro de um recipiente há um líquido que
perdeu, por meio de evaporação, 5% de seu
volume total, restando 42,75 litros. Qual era o
volume total desse líquido?
12. Uma pesquisa realizada pelo IBGE constatou
que a população de uma cidade havia aumentado
de 82.350 para 105.200 habitantes. Calcule o
valor desse aumento em índices percentuais.
13. Se 35 % dos 40 alunos da 5ª série de um
colégio são homens, quanto são as mulheres?
14. Aline foi comprar uma blusa que custava
R$ 32,90, e conseguiu um desconto de 12%.
Quantos Aline pagou pela blusa?
15. Nilson decidiu compra um sítio e vai dar
como entrada 25% do preço total, que
corresponde a R$ 25 000,00. Qual o preço do
sítio.
16. Ricardo comprou um terreno e, por ter
pagado à vista, ganhou 15% de desconto,
fazendo uma economia de R$ 2 250,00.
Determine o preço deste terreno que Ricardo
vai comprar.
17. Paulo recebeu a noticia de que o aluguel
da casa onde mora vai passar de 154 reais
para 215,60 reais. De quanto será o percentual
de aumento que o aluguel vai sofre.
18. Na cidade de Coimbra 6% dos habitantes
são analfabetos. Os habitantes que sabem ler
são 14 100 pessoas. Quantos indivíduos
moram nesta cidade?
19. Nádia teve um reajuste salarial de 41%,
passando a ganhar R$ 4 089,00. Qual era o
salário antes do reajuste?
20. Em um colégio 38% dos alunos são
meninos e as meninas são 155. Quantos
alunos têm esse colégio?
21. Carlos recebia R$ 1 200,00 de salário
mensal. Em agosto, ele recebeu um reajuste
salarial de 12% que deverá ser pago em
setembro. Qual o salário que Carlos receberá
no mês de setembro?
A) R$1244,00 B) R$ 1344,00
C) R$ 1420,00 D) R$ 1530,00
E) R$ 1250,00
JUROS SIMPLES
Podemos definir juros como o rendimento de uma aplicação financeira, valor referente ao
atraso no pagamento de uma prestação ou a quantia paga pelo empréstimo de um capital.
Atualmente, o sistema financeiro utiliza o regime de juros compostos, por ser mais lucrativo. Os
juros simples eram utilizados nas situações de curto prazo, hoje não utilizamos a capitalização
baseada no regime simples.
Mas vamos entender como funcionava a capitalização no sistema de juros simples. No
sistema de capitalização simples, os juros são calculados baseados no valor da dívida ou da
aplicação. Dessa forma, o valor dos juros é igual no período de aplicação ou composição da dívida.
As expressões matemáticas utilizadas para o cálculo das situações envolvendo juros simples são as
seguintes:
E M = C + J
EXERCÍCIOS
1. Calcular o tempo necessário para que um capital posto a juros, à taxa de 2% ao mês,
produza juros equivalentes a 50% do mesmo capital.
2. Se a taxa de uma aplicação é de 150% ao ano, quantos meses serão necessários para dobrar
um capital aplicado através de capitalização simples?
3. Calcule a taxa anual a qual deve ser colocado o capital de R$9.540,00 durante 24 dias, para
que renda juros de R$31,80.
4. Um comerciante faz dois empréstimos: um no valor de R$8.000,00 a taxa de 3% ao mês,
durante 180 dias e outro no valor de R$12.00,00 a taxa de 4,5% ao mês, durante 120 dias.
Calcule o total de juros a ser pago.
5. Calcule o tempo necessário para que um capital, empregado a 8% ao ano, obtenha um lucro
de 4/5 deste capital.
6. Os 2/5 dos 10% de certa quantia x foram aplicados a juros de 2% ao mês, durante 5 meses.
Os juros recebidos totalizaram R$2.000,00. Qual o valor de x?
7. O capital de R$600,00, aplicado à taxa de 9,5% ao ano produziu R$123,50 de juros. Calcule
o tempo correspondente à aplicação.
8. Um capital de R$37.000,00 esteve durante certo tempo, à taxa de 1,92% ao mês e produziu
um montante de R$39.320,64. Calcule o tempo em dias.
9. Certo capital é aplicado em regime de juros simples, à uma taxa mensal de 5%. Depois de
quanto tempo este capital estará duplicado?
10. Dois capitais diferem de R$200,00, estando o maior colocado em 20% ao ano e o menor a
30% ao ano. Sabendo-se que os dois capitais produzem os mesmos juros após 1.852 dias,
pede-se para calcular o maior deles.
11. Calcular os juros simples de R$ 1200,00 a 13% a.t. por 4 meses e 15 dias.
12. Calcular os juros simples produzidos por R$ 40.000,00, aplicados à taxa de 36% a.a.,
durante 15 dias.
13. Qual o capital que aplicado a juros simples de 1,2% a.m. rende R% 3.500,00 de juros em 75
dias?
14. Calcular o montante resultante da aplicação de R$ 70.000,00 à taxa de 10,5% a.a. durante
145 dias.
15. A quantia de R$ 3.000,00é aplicada a juros simples de 5% ao mês, durante cinco anos.
Calcule o montante ao final dos cinco anos.
16. Calcule o montante ao final de dez anos de um capital R$ 10.000,00 aplicado à taxa de juros
simples de 18% ao semestre (18% a.s.).
17. Quais os juros produzidos pelo capital R$ 12.000,00, aplicados a uma taxa de juros simples
de 10% ao bimestre durante 5 anos?
18. Certo capital é aplicado em regime de juros simples, à uma taxa anual de 10%. Depois de
quanto tempo este capital estará triplicado?