Porównywanie średnich dwóch prób niezależnych o rozkładach

normalnych(test t-studenta)

Próby niezależne versus próby zależne

Próby niezależne: mierzone w dwóch różnych obiektach albo w tym samym obiekcie ale nie poddanym ingerencji.

czas

Próby niezależne versus próby zależne

Próby niezależne:

analizy dwóch RÓŻNYCH jezior

analizy próbek dwóch RÓŻNYCH produktów

Próby niezależne versus próby zależne

Próby zależne: te same obiekty stanowiące próbę są badane dwukrotnie w różnych warunkach, po ingerencji;

czas czas

ingerencja

Próby niezależne versus próby zależne

Próby zależne:

Badanie tych samych próbek żywności przed i po zamrożeniu

Schematy postępowania

2 GRUPY(ZMIENNE) NIEZALEŻNE

rozkład normalny

rozkład inny niż normalny

test parametryczny

test t-studenta

test nieparametryczny

test U Manna-Whitneya

xśr 1 xśr 2

-200 -100 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900

Ganoderma

0

200

400

600

800

1000

1200

Liczb

a o

bs.

-200 -100 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900

Ganoderma

0

200

400

600

800

1000

1200

Liczb

a o

bs.

xśr 1 xśr 2

Test t-studenta dla grup niezależnych

Założenie o normalności: sprawdzane przez analizę rozkładu danych (histogram) lub przy pomocy testu normalności.

Założenie o równości wariancji: sprawdzane za pomocą testu F lub też przy pomocy mocniejszej opcji określonej jako test Levene’a (oraz modyfikacji Browna-Forsythe’a tego testu).

Test t-studenta dla grup niezależnych

Testy równości wariancji:

Test F: F=........., p=........ Test B-F: B-F=......, p=........

Jeśli p<0.05 to wariancje są różne! (wtedy konieczna jest weryfikacja wyników

testu t-studenta za pomocą testu nieparametrycznego)

Test t-studenta dla grup niezależnych

Testy równości wariancji:

UWAGA!

Wynik testów równości wariancji mówi tylko o spełnianiu/nie spełnianiu założenia testu t-studenta.

Nie mówi nic o tym, czy różnice pomiędzy średnimi są istotne czy nie!

Test t-studenta dla grup niezależnych

Wynik testu: wartość t i poziom p

Poziom p: prawdopodobieństwo błędu związanego z przyjęciem hipotezy o istnieniu różnic między średnimi.

Jeśli p<0.05 to średnie istotnie się różnią!

Test t-studenta dla grup niezależnych

PRZYKŁAD:

Wędkarze zmierzyli długości ryb (w mm) złowionych w jeziorze Myśliborskim i Jeziorze Dąbie.

Badamy, czy średnie długości ryb różnią się istotnie między tymi jeziorami.

Test t-studenta dla grup niezależnych

PRZYKŁAD:Badamy normalność rozkładów długości ryb w J. Myśliborskim i J. Dąbie

J. Myśliborskie J. Dąbie

Test t-studenta dla grup niezależnych

PRZYKŁAD:

J.M.

J.D.

założenie normalności rozkładów zostało spełnione;

możemy wykonać test t-studenta dla grup niezależnych

Test t-studenta dla grup niezależnych

PRZYKŁAD:testy jednorodności wariancji

p>0,05 więc wariancje są równespełnione jest założenie testu t-studenta

Test t-studenta dla grup niezależnych

PRZYKŁAD:wykonujemy test t-studenta

p>0,05 statystycznie

nieistotne różnice

średnia długość w J.M.

średnia długość w J.D.

Test t-studenta dla grup niezależnych

PRZYKŁAD:wykonujemy wykres ramka-wąsy

średnia długość ryb w J.D. jest większa niż długość ryb w J.M., ale różnice nie są statystycznie istotne!

J.M. J.D.