portal tak bergoyang

MODUL MINGGU KE X

BAB IX. PERENCANAAN KOLOM LANGSING

PORTAL TIDAK BERGOYANG

DAFTAR ISI

9.1 Pendahuluan .............................. .......................................................... IX-19.2 Penentuan Portal Bergoyang atau tidak Bergoyang.......................... IX-19.3 Faktor Panjang Efektif

k ...................... ................................................ IX-29.3.1 Menentukan Faktor k dengan kurva alinyemen ................................. IX-49.3.2 Menentukan Faktor k dengan tabel .................................................... IX-59.3.3 Perhitungan Faktor k dengan Persamaan ......................................... IX-6

9.4 Kelangsingan Portal Berpengaku IX-79.5 Beban Kritis Euler dan Kekakuan Kolom I ....................................... IX-89.6 Faktor Ekuivalen Momen...................................................................... IX-99.7 Pembesaran momen portal tak bergoyang/berpengak ..................... IX-119.8 Prosedur perencanaan kolom langsing pada portal

berpengaku/tak bergoyang .................................................................

IX-12

9.9 Pembahasan

Kasus .............................................................................

IX-13

Mata Kuliah Beton II

BAB IX. PERENCANAAN KOLOM LANGSING

PORTAL TIDAK BERGOYANG

9.1 Pendahuluan

Apabila kolom dibebani dan kolom tersebut melentur dan berdefleksi sebesar ∆, maka

kolom tersebut telah mengalami penambahan beban momen sebesar beban aksial P

dekalikan defleksi ∆ (P∆), apabila momen P∆∆∆∆ ini mengurangi secara signifikan

kemampuan kolom dalam menerima beban aksial , maka kolom tersebut

dinamakan kolom langsing. Pengurangan yang dimaksud adalah melebihi dari 5%.

Dalam merencanakan kolom langsing, banyak faktor yang sebenarnya harus

diperhitungkan dalam perencanaan antaralain aksial, momen, defleksi (lendutan),

dimensi, kondisi kedua ujung kolom, dan lain-lain. Tetapi hal ini dapat disederhanakan

dengan menggunakan metode pendekatan yang disebut analisa eksak, dimana

pembesaran momen δ yang harus dikalikan dengan momen terbesar pada kedua ujung

kolom untuk mendesain kekuatan kolom, apabila lentur terjadi dikedua sumbu, δ

dihitung sesuai masing-masing arah sumbu yang mengalami momen, dan nilai δ

dikalikan dengan masing-masing momen tersebut.

9.2 Penentuan Portal Bergoyang atau Tidak Bergoyang.

Sebenarnya, sangat jarang ditemukan portal yang sepenuhnya tak bergoyang diberi

pengaku atau portal yang sepenuhnya bergoyang tanpa pengaku.

Portal dikatakan bergoyang atau tidak bergoyang dapat ditentukan dengan dua cara

yaitu,

1. Apabila pertambahan momen pada ujung kolom akibat efek order kedua (atau

akibat efek P∆) sama atau lebih kecil 5% dari momen orde pertama, maka ini

disebut portal tak bergoyang.

2. Apabila indeks stabilitas portal ≤ 0.05, maka portal dikatakan tidak bergoyang,

nilai indeks stabilitas difungsikan dengan persamaan dibawah ini,

Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB Ir. Muhammad Aminullah MT.STRUKTUR BETON II

IX-2


u o

u c

PQ

V l

∆= ∑ (9.1)

Dimana,

uP∑ = Total beban vertikal berfaktor dari semua kolom pada lantai yang ditinjau

o∆ = defleksi lateral order pertama yang ditentukan secara elastis akibat Vu pada

puncak lantai yang ditinjau terhadap dasar lantai tersebut

Vu = Total geser horizontal berfaktor dari lantai yang ditinjau

cl = tinggi batang tekan dalam portal diukur dari pusat ke pusat dari titik-titik pertemuan

portal.

9.3 Faktor Panjang Efektif k

Faktor panjang efektif k adalah suatu angka yang harus dikalikan dengan panjang kolom

tanpa penyokong untuk mendapatkan panjang efektifnya.

Untuk kolom sendi sempurna, panjang efektifnya akan sama dengan panjang tanpa

sokongan, seperti dalam gambar, sehingga ujung kolom sendi sempurna faktor panjang

efektifnya adalah k=1.0. Kolom dengan kondisi ujung berbeda mempunyai panjang

efektif yang berbeda, misal jika ada ujung kolom jepit sempurna, titik beloknya (atau titik

dengan momen nol) akan terjadi pada titik ¼ panjang dari ujung jepit, sehingga panjang

efektif kolom jepit sempuna menjadi lu/2. Jadi, semakin kecil panjang efektif suatu

kolom, akan semakin kecil bahaya tekuk dan semakin besar kapasitas daya dukungnya.

Gambar 9.1 Faktor panjang efektif kolom portal berpengaku


IX-3


Portal berpengaku adalah portal yang goyangan atau translasi titiknya dicegah dengan

pengaku, dinding geser, atau sokongan lateral dari struktur yang bergabung.

Portal tanpa berpengaku tidak mempunyai jenis pengaku dan harus bergantung pada

kekakuan batang-batang untuk mencegah tekuk lateral. Untuk portal berpengaku nilai

k akan selalu lebih kecil atau sama dengan 1.0 dan portal tanpa pengaku nilai k

akan selalu lebih besar dari 1.0 akibat dari goyangan portal.

Gbr 9.2 Panjang efektif kolom untuk portal tanpa pengaku

Dari keterangan diatas, menahan dari rotasi ujung dan translasi lateral merupakan

faktor penting pada beban aksial runtuh/tekuk pada kolom elastis. Pada kondisi aktual

suatu struktur, ujung kolom terjepit sepenuhnya jarang terjadi. Umumnya, pada gedung

struktur beton, tipe portal adalah berpengaku, dengan adanya dinding geser (shear

wall), struktur elevator, tangga dan tipe pengaku lainnya, biasanya tipe portal tak

berpengaku berada pada struktur bagian teratas mendekati ujunga atas bangunan

tinggi.

9.3.1 Menentukan Faktor k dengan Kurva Alinyemen

Untuk menggunakan kurva alinyemen pada kolom, faktor ψ dihitung di setiap ujung

kolom. Faktor ψ pada ujung kolom adalah sama dengan jumlah kekakuan ∑EI/l kolom


IX-4


yang bertemu pada titik tersebut, termasuk kolom yang ditinjau, dibagi dengan jumlah

semua kekakuan balok yang bertemu pada titik tersebut.

( )( )∑

∑=bbb

ccc

IE

IE

l

l

/

/ψ (9.2)

Persamaan diatas dapat ditulis menjadi

∑∑=

b

c

K

Kψ (9.3)

Nilai ψ ada dua yaitu ψA untuk ujung kolom satu sisi, dan ujung kolom sisi lainnya

adalah ψB, dibuat garis mistar yang menghubungkan titik ψA dan ψB, titik perpotongan

antar garis mistar penghubung ψA dan ψB dengan nomograf tengah adalah nilai k.

ACI 10.11.1, menyatakan untuk menaksir nilai k, nilai ψ untuk balok dapat dihitung

berdasarkan 0.35 Ig untuk retak dan tulangan, sedangkan untuk kolom tekan 0.70 Ig, Ig

adalah luas penampang kolom atau balok yang ditinjau.

Gambar 9.3 Nomograph faktor panjang efektif k portal berpengaku


IX-5


Gambar 9.4 Nomograph faktor panjang efektif k portal tak berpengaku

9.3.2 Menentukan faktor k dengan Penggunaan Tabel.

Tabel 9.1. Faktor panjang efektif k untuk kolom portal berpengaku


IX-6


Apabila diperhatikan tabel diatas, daerah yang digelapkan, menunjukan bahwa satu

atau dikedua ujung kolom adalah murni jepit, hal ini sangat jarang terjadi pada

kenyataannya, bagian daerah yang digelapkan pada tabel, disarankan untuk tidak

digunakan dengan alasan diatas. Pada tabel diatas, ujung ”kaku” untuk menunjukan

derajat kekakuan (pada perletakan jepit).

9.3.3 Perhitungan faktor k dengan Persamaan.

Untuk kolom berpengaku, nilai k dapat diambil yang terkecil dari persamaan dibawah

ini,

( )0.7 0.05 1A Bk ψ ψ= + + ≤ (9.4)

min0.85 0.05 1k ψ= + ≤ (9.5)

Dimana nilai ψA dan ψA didapat dari persamaan 9.2

Untuk kolom tekan tak berpengaku yang dikekang pada kedua ujungnya, nilai k dapat

diambil dari persamaan dibawah ini,

Jika ψm < 2

mmk ψψ

+−

= 120

20(9.6)

Untuk mψ ≥ 2 , maka nila k diambil

mk ψ+= 19.0 (9.7)

mψ adalah nilai rata ψ pada kedua ujung kolom.

Untuk kolom tekan tanpa pengaku dengan sendi pada salah satu ujungnya, nilai k dapat

diambil,

ψ3.00.2 +=k (9.8)

Dimana ψ adalah nilai dapa ujung yang terkekang.

Pada sambungan kolom dan pondasi telapak, nilai kekakuan adalah ∑ = cccc IEK l/4 ,

dan nilai kekakuan baloknya diganti dengan kekakuan rotasi pondasi telapak dan tanah

yaitu sff kIK = , sehingga nilai ψ untuk sambungan kolom – pondasi telapak adalah

cf

ccc

KI

IE l/4=ψ (9.9)


IX-7


Dimana nilai If adalah inersia daerah kontak pondasi telapak dan tanah, dan nilai Kc

dapat diambil dari gambar diabawah ini,

Gambar 9.5 Kurva pendekatan hubungan daya dukung tanah dan kekakuan subgrade

Jika suatu kolom, satu ujung kolom adalah sendi dan ujung lainnya adalah jepit, secara

teoritis ujung sendi ψ = ∞ dan ujung jepit secara teoritis adalah ψ=0, karena pada

prakteknya ujung jepit tidak memungkinkan terjadi, maka biasanya ujung jepit ψ diambil

1 bukan 0, juga pada kolom yang ujung ditumpu dengan sambungan yang tidak

rigid/kaku ke pondasi, secara teoritis ψψψψ adalah tak hingga, akan tetapi pada

prakteknya diambil sekitar 10.

ACI 10.12.1 menyatakan bahwa k harus diambil sama dengan 1,0 untuk kolom tekan

dalam portal berpengaku/tak bergoyang kecuali jika analisis teoritis menunjukan nilai

yang lebih kecil, penggunaan kurva alinyemen atau rumus seperti telah dijelaskan

diatas, dapat digunakan untuk menjustifikasi nilai k lebih kecil dari 1,0 untuk portal

berpekangku.

9.4 Kelangsingan Portal Berpengaku/ Tidak bergoyang

Untuk kolom tidak bergoyang/berpengaku, rasio kelangsingan efektif digunakan untuk

menentukan apakah kolom tersebut pendek atau langsing, pengaruh kelangsingan

dapat diabaikan pada portal berpengaku jika memenuhi persamaan berikut,


IX-8


1

2

34 12uk M

r M

≤ −

l(9.10)

dimana

adalah faktor panjang efektif, untuk portal terkekang nilainya kurang dari 1

panjang kolom efektif tanpa sokongan

radius girasi, 0.3 h untuk kolom persegi dan 0.25 d untuk kolom spiral

u

k

r

==

l

M1 adalah momen ujung terfaktor yang terkecil pada kolom.

M2 adalah momen ujung terfaktor yang terbesar pada kolom.

9.5 Beban Kritis Euler dan Kekakuan Kolom

Dalam menghitung beban kritis Pc, perlu memasukan nilai kekakuan kolom EI,

kekakuan yang dimaksud adalah kekakuan pada saat hancur.

Apabila tulangan telah ditentukan maka kekakuan kolom adalah,

( )0.2

1c g s se

d

E I E IEI

β+

=+

(9.11)

Bila tulangan belum dipilih

0.4

1c g

d

E IEI

β=

+(9.12)

Maksimum beban mati aksial terfaktor pada kolom

Total beban aksial terfaktor pada kolomdβ =

gI adalah inersia penampang kolom

,c sE E adalah modulus elastisitas untuk beton dan baja

seI adalah momen inersia tulangan kolom terhadap sumbu pusat penampang beton,

untuk perhitungan Ise dapat dilihat pada tabel 9.2

Beban kritis/tekuk Euler pada kolom elastis adalah,

( )2

2c

u

EIP

kl

π= (9.13)


IX-9


Tabel 9.2 Perhitungan Ise

9.6 Faktor Ekuivalen Momen

Pada umumnya, nilain kedua ujung momen kolom M1 dan M2 adalah tidak sama,

sehingga nilai eksentrisitas kedua ujung kolom e1 dan e2 juga tidak sama. Nilai defleksi

lateral ∆ terjadi diantara kedua ujung kolom, sedangkan nilai e1 dan e2 terjadi pada

kedua ujung kolom, sehingga nilai emax dan ∆max tidak dapat dijumlahkan.


IX-10


Gambar 9.6 Momen kolom yang tidak sama pada kedua ujungnya

Dalam prosedur pembesaran momen, kolom yang dibebani momen yang tidak sama

pada kedua ujung kolom, diganti dengan momen yang sama pada kedua ujung kolom

dengan mengalikan faktor ekuivalen momen dengan momen terbesar diantara kedua

ujung kolom (M2)., faktor pengali momen ekuivalen Cm untuk kolom yang tidak dibebani

beban transversal diantara kedua ujung/tumpuannya adalah,

1

2

0.6 0.4 0.4m

MC

M= + ≥ (9.14)

Gambar 9.7 Faktor momen ekuivalen Cm


IX-11


Apabila kolom dibebani beban transversal diantara kedua ujung kolom atau kolom

hanya dibebani beban aksial kosentrik, maka nilai Cm diambil sama dengan 1,0.

Nilai M1 bernilai positif untuk kelengkungan tunggal dan M1 bernilai negatif untuk

kelengkungan ganda (kelengkungan berlawanan), dan nilai M2 akan selalu positif.

Gambar 9.8 Kelengkungan tunggal dan ganda

9.7 Pembesaran momen portal tak bergoyang/berpengaku

Kolom langsing yang dibebani beban aksial Pu, harus didesign dengan momen yang

diperbesar dengan faktor pembesar yaitu,

2c nsM Mδ= (9.15)

Faktor pembesar momen adalah,

1,01

0.75

mns

u

c

CP

P

δ = ≥− (9.16)

Minimum momen terbesar pada kolom M2, tidak boleh kurang dari

( )2,min 15 0.03 , dalam mm, begitu juga 15uM P h h= + (9.17)


IX-12


9.8 Prosedur perencanaan kolom langsing pada portal berpengaku/tak bergoyang

1. Tinggi kolom, yaitu tinggi kolom yang tak tersokong lu

2. Panjang efektif, menentukan faktor panjang efektif kolom k

3. Radius girasi r, untuk kolom persegi r=0.3h, dan untuk kolom bulat r= 0.25h

4. Penentuan apakah efek kelangsingan diabaikan atau tidak

5. Tentukan momen terbesar minimum, M2 min,

6. Hitung Cm

7. Tentukan dβ

8. Hitung elastisitas kolom, EI

9. Hitung beban tekuk Euler Pc

10. Hitung momen pembesar nsδ

11. Hitung momen yang diperbesar Mc

9.9 CONTOH PEMBAHASAN KASUS


IX-13



IX-14



IX-15



IX-16



IX-17



IX-18



IX-19



IX-20

portal tak bergoyang

Documents