porteføljeteori! - purepure.au.dk/portal/files/75082612/bachelor_afhandling.pdf ·...

HA alm. 6. Semester Opgaveskriver:

Bachelor afhandling Claes Schouv Kjeldsen

Vejleder:

Michael Christensen

Antal tegn inkl. figurer

og tabeller: 81.114

Porteføljeteori

Aarhus universitet – Business and Social Science

Institut for økonomi

Maj 2014

Abstract

The developer of portfolio theory is Harry Markowitz. He published his theory in

1952 and it is still being used for analysing portfolios. His theory will be used in

the thesis for setting up portfolios with different risk aversions.

This thesis will consist of four parts. First a theoretical part which will describe

the use of Markowitz’s theory. The description of the theory is to show

foundation of the empirical part. Second a part is a descriptive part which will

describe the data that will be used in this thesis. The third part will be an

empirical part in which the theory will be put to use. In the last part the results

will be analysed.

It is important to test if the data material for normal distribution, it is a condition

that needs to be fulfilled, because the theory is based on condition that the data

has to be normal distributed. This will be tested in Eviews and the data will be

tested for skewness, kurtosis and Jarque-‐Bera, where Jarque-‐Bera is based on

skewness and kurtosis. The data material is given for a monthly basis for ten

years, which is a total for 120 observations and this data will be tested for

normal distribution.

When the test for normal distribution is done, then there will be an empirical

analysis of the data. The asset, which consists of stock-‐ and bondindexs, will be

set together for an optimal portfolio. This will be done for both portfolios with

and without reinvestments during the ten year period. Lastly will the results of

the optimal portfolio will be performance evaluated against a benchmark. This

will be done with a linear regression called Jensen’s alpha.

In the theoretical part it’s showed, that in order to calculate the expected return

and risk the expectations need to be quantified, before it is possible to calculate

these values. It is also shown that in order to minimize risk the investor has to

diversify the portfolio. There are two forms of risk, which is systematic risk and

unsystematic risk. It is not possible to get rid of the systematic risk because it is a

risk there is in the market. Therefore it is a risk that will affect all the assets.

Unsystematic risk is the risk connected by holding one asset. Therefore it is

possible to reduce by spreading out the assets in the portfolio, thereby getting a

more broad mix of assets in the portfolio.

In the descriptive part it is shown that stocks are more volatile than bonds. This

is visually showed and further calculated in the next part of the thesis. This part

also contains the results of the test for normal distribution, which shows that

there is at problem with this, because only a third of the total index’s have a

normal distribution. Therefore the validly of further results can be questioned.

In the next part of this thesis it is shown that it is possible to enhance the return

when reinvesting contrary to not reinvesting. When reinvesting it is possible to

adjust the portfolio continuously throughout the ten year period, which makes

the investor more agile toward factors that affects the international economy.

Since it is not the same asset that has a high return every year it is possible to

pursue a higher return with reinvesting. Furthermore it is possible to sell out of

assets that are too risky.

The Jensen’s alpha showed that generally with a higher risk aversion the

performance of the portfolio the better did the portfolio perform compared to

the benchmark. This is not a certain conclusion because the result showed

insignificant values.

The final conclusion of the thesis is that there is no specific build-‐up of portfolio

that is the best investment. It depends on the level of risk the investor is willing

to take. It also depends on the goal of the investor’s investment.

Indholdsfortegnelse

1. Indledning .......................................................................................................... 1

1.1 Problemformulering .................................................................................................................................. 2 1.2 Afgrænsning .................................................................................................................................................. 3 1.3 Metodevalg .................................................................................................................................................... 3

2. Teori .................................................................................................................. 5

2.1 Forventede værdi og standardafvigelse ........................................................................................... 5 2.2 Den efficiente rand ..................................................................................................................................... 8 2.2.1 Bestemmelse af den efficiente rand uden kortsalg ................................................................... 8

2.3 Diversifikation .......................................................................................................................................... 10 2.3.1 Systematisk risiko ................................................................................................................................. 10 2.3.2 Usystematisk risiko .............................................................................................................................. 10

2.4 Kovarians og korrelation ...................................................................................................................... 11 2.5 Home bias .................................................................................................................................................... 13 2.6 Performanceevaluering ........................................................................................................................ 13 2.7 Normalfordeling ....................................................................................................................................... 16 2.7.1 Skewness ................................................................................................................................................... 16 2.7.2 Kurtosis ..................................................................................................................................................... 16 2.7.3 Jarque-‐Bera ............................................................................................................................................. 17

2.8 Delkonklusion ........................................................................................................................................... 17

3. Beskrivelse af data ........................................................................................... 19

3.1 Udvælgelse af data .................................................................................................................................. 19 3.2 Udvikling i 10 års periode .................................................................................................................... 20 3.3 Test for normalfordeling ...................................................................................................................... 23 3.4 Praktisk udregning af afkast, risiko og korrelation for indeksene ..................................... 26 3.4.1 Afkast og risiko ...................................................................................................................................... 27 3.4.2 Korrelation .............................................................................................................................................. 28 3.4.3 Portefølje uden kortsalg .................................................................................................................... 29

3.5 Delkonklusion ........................................................................................................................................... 30

4. Konstruktion af portefølje ................................................................................ 31

4.1 Portefølje uden geninvestering ......................................................................................................... 31 4.2 Portefølje med geninvestering ........................................................................................................... 34 4.3 Delkonklusion ........................................................................................................................................... 38

5. Performanceevaluering .................................................................................... 39

5.1. Kritik af Jensens alfa .............................................................................................................................. 40 5.2 Resultat af Jensens alfa .......................................................................................................................... 40 5.3 Kritik af Jensens alfa resultat .............................................................................................................. 42 5.4 Delkonklusion ........................................................................................................................................... 42

6. Konklusion ....................................................................................................... 43

7. Perspektivering ................................................................................................ 46

8. Litteraturliste ................................................................................................... 47

9. Bilag ................................................................................................................. 49

Bilag 1: Test for normalfordeling ............................................................................................................. 49 Bilag 2: Korrelationsmatrice ...................................................................................................................... 70 Bilag 3: Portefølje med geninvestering .................................................................................................. 72 Bilag 4: Jensens alfa ........................................................................................................................................ 80

1

1. Indledning

Formålet med porteføljeteori er, at finde det størst mulige afkast ud fra en given

risiko eller at finde givet afkast med mindst mulig risiko. Grundlæggeren for

porteføljeteori er Harry M. Markowitz, som modtog en nobelpris i økonomi 1990

for sit banebrydende arbejde.

Når der investeres er det vigtig, at der ikke kun ses på, hvor højt et afkast

investor kan generere, men også hvor stor risiko der er forbundet med, at holde

det/de bestemte aktiver, da der ofte ved et højt afkast vil være forbundet en høj

risiko. Derfor er det ikke kun målsætningen, at maksimere sit afkast.

En metode hvorpå en investor kan forsøge at minimere risikoen er, at sprede

sine aktiver ved at diversificere. Dette kan gøres ved, at handle med aktier fra

forskellige lande og brancher. En anden måde at gøre dette på er at investere i

indeks, hvilket betyder at der ikke kun investerer i få virksomheder, men i flere

børsnoterede virksomheder indenfor det givne land. Derved spreder investor sin

risiko mere ud. Derudover er det også en mulighed at investere i obligationer.

Denne mulighed vil blive udnyttet i denne afhandling, hvor der vil blive

sammensat porteføljer med forskellige risikoprofiler af både aktie-‐ og

obligationsindeks.

Afkast og risiko bliver udregnet på historiske data. Derfor fortæller

udregningerne ikke noget om fremtiden, men de viser, hvordan den optimale

portefølje skulle have været sammensat. Den optimale portefølje er den

portefølje, der har det højest mulige afkast ud fra en given risiko. Da

udregningerne er baseret på historiske data er der ikke nogen sikkerhed for, at

den udregnede sammensætning af aktiver vil genere det sammen afkast til den

samme risiko i fremtiden. Da der ikke er nogen sikkerhed for, at historien vil

gentage sig. Derfor kan denne metode benyttes til, at se hvordan den optimale

sammensætning af indeks har været i løbet af den 10 års periode. Ud fra dette

kan der forsøges at estimere, hvordan fremtiden vil se ud.

2

1.1 Problemformulering

Formålet med denne afhandling er at analysere, hvilke indeks investor skal

investere i for, at opnå højest muligt afkast ud fra en given risiko. Dette bliver

gjort ved, at opstille en portefølje af forskellige indeks. Dette skal sammensættes

af aktie-‐ og obligationsindeks. Der vil det også fremgå, hvor det største afkast er

at hente. Om det giver et større afkast at handle med obligationer frem for aktier.

Afhandlingen vil bestå af fire dele som er teoretisk del, beskrivende del, en

empirisk del og sidste en analyse del, hvor resultaterne vil blive analyseret. Til

slut vil der være en konklusion på afhandlingen.

Det første der vil blive gennemgået er en teoretisk del, hvor der vil blive set

nærmere på, hvordan afkast, risiko og korrelation mellem indeksene beregnes.

Derudover vil diversifikation herunder systematisk og usystematisk risiko blive

behandlet. Home bias som også påvirker diversifikation vil der også blive

redegjort for. Efter dette vil der være en teoretisk gennemgang af

performanceevalueringen. Da det er en betingelse at datamaterialet er

normalfordelt før teorien kan anvendes, vil teorien bag test for normalfordeling

også blive gennemgået.

Efter den teoretiske del er gennemgået vil datamaterialet blive beskrevet og der

vil være en gennemgang af udregning af afkast, risiko og korrelation. Før den

empiriske del af afhandlingen vil indeksene blive testet for, om de er normalt

fordelt.

Dernæst vil der være udregning af porteføljernes afkast og risiko. Herefter vil

den tidligere udredte teori blive benyttet til at opstille porteføljerne. Der vil først

blive benyttet en passiv investeringsstrategi, hvor der ikke vil blive

geninvesteret, hvorefter denne vil blive sammenlignet med en aktiv

investeringsstrategi, hvor der vil blive geninvesteret.

Efter at data materialet er blevet behandlet vil der blive analyseret om, hvor der

skal investere ud fra en given risikoprofil. Herefter vil de opstillede porteføljer vil

blive performanceevalueret. Dette vil blive gjort ved brug af Jensens alfa, hvor

3

der vil blive opstillet en simpel regression til udregning af dette. Derefter vil der

blive konkluderet på afhandlingen.

1.2 Afgrænsning

Datamaterialet strækker sig fra primo 2004 til ultimo 2013 fra internationale

indeks. Denne periode er valgt, da dette er det nyeste data, som er opgjort for

hele år. Derfor er ikke muligt, at lave en opgave på nyere data der strækker sig

over et helt år. Det benyttede datamateriale er opgivet på månedsbasis for 10 år.

Dette giver 120 observationer. Der er valgt månedsbasis, da det forventes at

dette vil give et retvisende billede af, hvordan tendenserne har været i de

forskellige indeks.

Der vil ikke blive taget højde for transaktionsomkostninger, valutarisiko eller

skattemæssige forhold. Derudover vil der ikke komme bud på, hvor mange penge

der skal investere, da dette ligger udenfor interesseområdet og har derved ikke

relevans for opgaven. Derfor vil der blive opstillet en vægtning af

investeringerne, da det giver et billede af, hvordan fordelingen af aktiver skulle

sættes sammen for den 10 års periode.

Derudover vil der ikke blive taget højde for kortsalg, dette også ligger udenfor

afhandlings interesseområde. Der er i alt 68 indeks, hvor 51 af dem er aktie

indeks og de resterende 17 er obligationsindeks. Dette er al den tilgængelige

data, som er opgivet på en månedlig basis i den fastlagte ti års periode. For at

sikre ensartede data er de hentet med programmet Datastream.

Alle de benyttede indeks er Total return indeks, hvilket betyder at dividende er

medregnet. Datamaterialet som bliver brugt i afhandlingen er opgjort af Morgan

Stanley Capital International (MSCI 2014) og JP Morgen (JPM 2014), hvor MSCI

er aktieindeks og JPM er obligationsindeks.

1.3 Metodevalg

Sammensætning af optimale portefølje bliver gjort med Harry Markowitz teori

om porteføljeteori som grundlag.

4

Når datamaterialet skal testes for normalfordeling vil der bliver benyttet Eviews.

Eviews kan foretage test for skewness, kurtosis og Jarque-‐bera. Dette er et meget

velegnet program til bestemmelse af om datamaterialet er normalfordelt.

Beregninger af afkast og risiko vil blive foretaget i Excel, hvor sammensætning af

de optimale porteføljer vil blive gjort med en solverfunktion i Excel.

Solverfunktion opstiller en model der kan enten minimere eller maksimere en

værdi under givne betingelser. Dette bliver gjort i afhandlingen ved at

maksimere afkastet under en given risikoprofil.

For at performance evaluere vil der blive benyttet en regression, som vil blive

beregnet med et tilføjelsesprogram i Excel (StatPuls). StatPlus udregner

regressionen ved, at tilføje de relevante værdier i programmet, hvorefter den

giver et bredt output.

5

2. Teori

I dette afsnit vil teorien, der ligger til grund for porteføljeteori blive gennemgået.

Først vil teorien bag forventede afkast og risiko blive forklaret. Diversifikation

herunder systematisk og usystematisk risiko har også relevans for opbygning af

en god portefølje, hvorefter kovarians og korrelation vil blive gennemgået. Når

diversifikation bliver gennemgået er home bias også relevant. Dernæst vil den

efficiente rand blive uddybet. Sidst i den teoretiske del af afhandlingen vil

performanceevaluering blive gennemgået.

2.1 Forventede værdi og standardafvigelse

Forventede værdi skal benyttes til at give en investor en ide, hvad han kan

forvente af en eventuel investering. Dette gøres ved at kvantificere

forventningerne og derved komme frem til en matematisk forventning, som skal

benyttes til at finde den efficiente rand. Den forventede værdi udregnes på

følgende måde (Christensen 2014a) :

E ri( ) = qt ⋅ ritt=1

N∑ 2.1

Hvor qt angiver sandsynligheden for observation t, rit angiver aktie afkastet for

observation t og N angiver antal observationer. Formel 2.1 udregner det

forventede afkast, men den viser ikke, hvor stor risikoen er ved dette aktiv og

hvor store afvigelse fra gennemsnitlige afkast kan være.

Der er risiko ved alle aktiver, derfor skal dette også kvantificeres. Risikoen

fortæller, hvor store udsving der er i afkastet. Derfor er det relevant at udregne

risikoen, fordi det viser, hvor stor usikkerhed er der ved det bestemte aktiv.

Risikoen kan kvantificeres ved standardafvigelse på afkastet (Christensen

2014a):

σ ri( ) = qt ⋅ rit −E ri( )( )2

t=1

N∑

2.2

6

Disse udregninger benyttes til at give en forventning til fremtiden. Derved kan

investor opstille forskellige scenarier med forskellige sandsynligheder. Dette kan

illustreres ved et simpelt eksempel, som er opstillet nedenfor.

Tabel 2.1: Eksempler på forskellige forventet afkast

Sandsynlighed Dansk

aktieindeks

Amerikansk

aktieindeks

Dansk

Obligationsindeks

10% Scenarie 1 7% 10% 1%

30% Scenarie 2 3% 1% 3%

60% Scenarie 3 10% 14% 2% Kilde: Egen tilvirkning

Hvis formel 2.1 benyttes til at udregne det forventet afkast vil dette give:

Dansk aktieindeks: 0,1*7 + 0,3*3 + 0,6*10 = 7,60%

Amerikansk aktieindeks: 0,1*10 + 0,3*1 + 0,6* 14 = 9,70%

Dansk obligationsindeks: 0,1*1 + 0,3*3 + 0,6*2 = 2,20%

Til en hver investering er der en risiko. Derved vil der også være en risiko ved de

forventet afkast. Dette udregnes ved brug af formel 2.2.

Dansk aktieindeks: √(0,1*(7-‐7,6)2 + 0,3*(3-‐7,6)2 + 0,6*(10-‐7,6)2 = 3,14%

Amerikansk aktieindeks: √(0,1*(10-‐9,7)2 + 0,3*(1-‐9,7)2 + 0,6*(14-‐9,7)2 = 5,81%

Dansk obligationsindeks: √(0,1*(1-‐2,2)2 + 0,3*(3-‐2,2)2 + 0,6*(2-‐2,2)2 = 0,60%

Tabel 2.2: Oversigt over forventet afkast og risiko

Dansk aktieindeks Amerikansk

aktieindeks

Dansk

obligationsindeks

Forventet afkast 7,60% 9,70% 2,20%

Risiko 3,14% 5,81% 0,60% Kilde: Egen tilvirkning

7

I tabel 2.2 ses at der er en sammenhæng mellem det forventet afkast og den

tilhørende risiko. Det fremgår, at der med højere afkast er en højere risiko. Det er

en forudsætning for teorien, som anvendes i denne afhandling at datamaterialet

er normalfordelt. Hvis der antages, at det Amerikanske aktieindeks er

normalfordelt kan det forventede afkast og risiko sættes i forhold til hinanden.

Dette betyder, at afkastfordelingen kan beskrives ud fra den forventede værdi og

standardafvigelsen (Christensen 2014b) . Dette er illustreret i figur 2.1 nedenfor.

Hvis der skal opstilles til 90% konfidensinterval for, hvor det normalfordelte

afkast vil ligge gøres det på følgende metode (Christensen 2014b) :

[9,7-‐1,645*5,81 ; 9,7+1,645*5,81] = [0,13 ; 19,27]

Faktoren 1,645 angiver den relevante normalfordelingsværdi.

Figur 2.1: Normalfordeling af afkast

Kilde: Egen tilvirkning

Udregningen viser, at det Amerikanske aktieindeks med et afkast på 9,7 og en

risiko på 5,81 vil med 90% sandsynlighed have et realiseret afkast mellem 0,13%

og 19,27%. Der er 5% sandsynlighed for, at afkastet bliver enten højere eller

lavere end det opstillet interval. Det vil sige at er 10% sandsynlighed for, at det

ligger udenfor intervallet.

8

I dette afsnit er vist, at forventet værdier kan kvantificeres og derved er det

mulig, at lave beregning fra af de givne forventninger. Disse forventninger kan

være baseret på analyse af historisk data. Denne afhandling vil foretage analyse

af historisk data. Derved kan denne analyse benyttes til, at estimere fremtidig

forventet værdier.

2.2 Den efficiente rand

I den foregående afsnit blev det vist, at forventninger kunne kvantificeres og

derved kunne der beregners på forventninger om afkastet i aktiver. Der blev

udregnet et bestemt afkast og en tilhørende risiko. Dog er der flere muligheder

end at investerer al investors kapital i ét aktiv. Det er også en mulighed at fordele

investors aktiver mellem de forskellige investerings mulighed. Derved behøver

investor ikke at investerer 100% i et aktiv, men kan fordele investors kapital fx

med 50% mellem to aktiver. Derved spredes investors risiko, hvilket også kaldes

diversifikation, som gennemgås i afsnit 2.3.

Formålet med den efficiente rand er, at finde den optimale kombination af

aktiver i forhold til en givet risiko. Den efficiente rand anvendes til at sikre den

korrekte opsætning af porteføljen. Begyndelsespunktet for den efficiente rand er

minimum varians porteføljen (MVP). Dette er den portefølje kombination med

den laveste risiko. I MVP kan porteføljen ikke blive bedre diversificeret og

derved har MVP også den lavest mulige risiko.

2.2.1 Bestemmelse af den efficiente rand uden kortsalg

Den optimale portefølje består ikke kun af et aktiv. Derfor skal det beregnes,

hvordan den optimale portefølje sammensættes. Den optimale portefølje findes

enten ved det højest mulige afkast ud fra en given risiko eller lavest risiko ud fra

et givet afkast. Den optimale fordeling af de tilgængelige aktiver bestemmes ud

fra formel 2.3, som er vist nedenfor, hvor risiko forsøges at minimeres. Inden

dette vil kortsalg blive forklaret.

Dette er vist for en portefølje uden kortsalg. Kortsalg er en mulighed når investor

har en forventning om, at det bestemte aktiv vil falde i værdi i fremtiden.

9

Kortsalg betyder, at en investor låner et antal aktiver hos en anden investor for

et lånegebyr. Investoren vil sælge de lånte aktiver videre til en tredje investor.

Derved hvis der lånes 100 aktier til kurs 10. Disse aktiver sælges for 1.000

(10*100), hvorefter disse aktiver falder til kurs 5, hvor investor køber de 100

aktiver tilbage for 500 (5*100). Derved kan investor giver aktiverne tilbage den

oprindelige ejer med en fortjeneste på 500 fratrukket eventuelle lånegebyr. Dog

hvis aktiverne stiger i værdi til kurs 15 kommer en investor til at få et tab. Da de

100 aktiver kommer til at koste 1.500 (15*100). Derved har de en højere værdi

end tidligere og investor kommer til at få et tab på 500.

For at beregne den efficiente rand uden kortsalg skal der benyttes en Lagrange-‐

optimering. Optimeringen sker ved minimering af porteføljens varians under en

række betingelser, hvilket beregnes således (Christensen 2014a) :

Min :σ 2 rp( ) = xi ⋅ x j ⋅σ rij( )j=1

M∑i=1

M∑ 2.3

Hvor xi og xj angiver vægtning af hhv. aktiv i og j. σ rij( ) angiver samvariationen

mellem aktiv i og j.

under følgende bibetingelser:

xi =1i=1

M∑

xii=1

M∑ ⋅E ri( ) = E rp( )

Første betingelse sørger for, at porteføljevægtene summes til 1. Derved kan der

ikke investeres for mere end 100%. Den anden betingelse sørger for, at

porteføljens forventede afkast, som minimum skal udgøre E(rp). Det skal

bemærkes, at det ikke lægger fast om xi er positiv eller negativ. Derfor hvis der

benytter negative xi-‐værdier så muliggøres der kortsalg. Ved kortsalg forstår en

situation, hvor investor kan sælge et aktiv han ikke ejer.

10

Formel 2.3 finder den sammensætning af aktiver der giver den mindste varians

ud fra et givet afkast. Derved betyder samvariation meget for, hvor godt

porteføljen er diversificeret. I næste afsnit vil diversifikation blive gennemgået.

Derfor behøver aktivet med det højeste afkast ikke indgå i den optimale

portefølje, da der ofte vil være forbundet høj risiko ved høje afkast, som også

blev fremvist i afsnit 2.1.

2.3 Diversifikation

Tidligere blev det fremvist, at risiko minimering sker ved at sprede investors

kapital ud på flere aktiver. Den optimale sammensætning beregnes ud fra den

efficiente rand, hvor risiko minimeres. Dette gøres ved hjælp af diversifikation.

Ved at sprede investors aktiver ud på forskellige lande og brancher vil den

samlede risiko blive reduceret i porteføljen, derved bliver der investeret i aktiver

der ikke er kursafhængige af hinanden. Da investor herved bliver mindre følsom

overfor begivenheder der kan påvirke et enkelt aktive. Under diversifikation

hører der to former for risiko, hvilket er systematisk og usystematisk risiko.

2.3.1 Systematisk risiko

Dette er kaldes også for markedsrisiko. Denne risiko er ikke mulig, at

diversificere bort ved at købe mange aktiver fra et marked. Da den systematiske

risiko er en usikkerhed i markedet, som rammer alle aktiver. Ved at investere

internationalt kan investor dog reducere risikoen, da porteføljen derved bliver

mere uafhængig af økonomiske begivenheder der påvirker et enkelt marked.

Men den systemantiske risiko vil altid være til stede.

2.3.2 Usystematisk risiko

Den usystematiske risiko er risikoen ved at investere et enkelt aktiv. Denne

risiko kan godt diversificeres bort ved at investere i flere aktiver, således bliver

porteføljen mindre påvirket overfor udsving i et bestemt aktiv. Det skal dog

forudsættes, at der ikke er korrelation mellem aktiverne. Porteføljens risiko vil

falde efterhånden om der tilkøbes flere aktiver. Risikoen vil falde mest i starten,

hvorefter risikoen vil tilnærme sig den systematiske risiko (Moffett, Stonehill &

Eiteman 2009) . Denne effekt ses i figur 2.3.

11

Figur: 2.3: Usystematisk og systematisk risiko


Figur 2.3 viser, at den systematiske risiko vil være en konstant der altid vil være

til stede, hvor den usystematiske risiko kan minimeres ved at diversificere.

Derved kan investor ikke undgå risiko ved at investere i enten aktier eller

obligationer. Dog kan risikoen minimeres ved at sprede investors aktiver ud og

derved forsøge, at diversificere den usystematiske risiko bort.

2.4 Kovarians og korrelation

Diversifikation er et vigtigt element risikovurdering ved at investere. Derfor er

det vigtigt at investor tager stilling til dette og forsøge at minimere

afhængigheden mellem investors aktiver. Investors kan minimere den

usystematiske risiko ved at sprede investors aktiver. Dog skal investor sikre at

der ikke er stor korrelation mellem aktier, da det påvirker, hvor godt investors

samlet portefølje er diversificeret.

Diversifikation afhænger også af kovarians og korrelation. Korrelation viser,

hvor meget samvariation der er mellem de udvalgte aktiver. Derved betyder høj

korrelation, at der er en høj grad af samvirke mellem aktiverne. Dette betyder at,

hvis et aktiv bliver påvirket negativt har det samme effekt på et andet aktiv i

12

porteføljen. Korrelationskoefficienten udregnes på følgende måde (Christensen

2014a):

2.4

Hvis korrelationsefficienten er lige 0 betyder det, at der ingen samvariation er

mellem aktiv i og j. Er korrelationsefficienten lig med 1 er der perfekt

korrelation. Endelig hvis korrelationsefficienten er lig -‐1 er der perfekt negative

korrelation (Christensen 2014a).

Figur 2.4: Korrelation mellem 2 aktiver.


Figur 2.4 viser korrelationen mellem to aktiver. I figuren er vist korrelationen

mellem aktiv i og j.

ρ rij( ) =σ rij( )

σ ri( ) ⋅σ rj( )

13

Korrelation er en faktor investor skal have for øje når investor forsøger, at

diversificere sin portefølje. Korrelation påvirker risikoen, da hvis der er stor

samvariation har investor ikke diversificeret den usystematiske risiko bort.

Derfor for at få en portefølje med lavest mulig risiko spiller korrelation en vigtig

rolle, da investor her kan se, hvilke aktiver der har stor samvariation og derved

kan fjerne dem fra sin portefølje og derved minimere risikoen.

2.5 Home bias

Det er ikke alle investorer der er perfekt rationelle og laver alle de rigtige valg.

Der er nogle fænomener, som nogle investorer bliver berørt af uden, at de selv

ved det. Dette kunne være home bias, som har en påvirkning på, hvor godt

investor diversificerer sin portefølje og derved ikke får minimeret korrelationen

mellem sine aktiver.

For at diversificere en portefølje bedst mulig skal investor tage højde for home

bias, hvilket forekommer, hvis investor har tildens til at handle hovedsagligt på

det nationale/hjemmelige marked. Dette betyder, at investor går glip af mulig

afkast fra det internationale marked og at investor er mere udsat for systematisk

risiko. Det kan være ”comfort-‐seeking” og ”familiarity”, som ligger til grund for

en investors home bias (Ackert, Deaves 2010) . Det kan også være, at investor er

mere optimistisk overfor det nationale marked og dermed forventer større

afkast på det nationale marked fremfor internationalt. Dog kan der også være

andre restriktioner til home bias så som skatteregler og institutionelle barrierer

(Ackert, Deaves 2010) .

Derfor er det vigtigt, at investor er opmærksom på home bias inden der

investeres, da det er et fænomen, som påvirker investors valg af aktiver uden der

er en rationel begrundelse. Så investor skal sikre sig ikke at købe aktiver med

forventning om urealistiske afkast til en risiko, som måske også er sat for lavt.

2.6 Performanceevaluering

I foregående afsnit er der blevet set på, hvordan en portefølje skal sættes

sammen og hvilke faktorer der skal tages højde for. Når der er sammensat en

portefølje skal dette evalueres for at se, hvordan den opstillede portefølje har

14

performet i forhold til et valgt benchmark. Dette kan gøres ved udregning af

performanceindeks, som vil blive gennemgået i dette afsnit.

Når der skal evalueres, hvordan de optimerede porteføljer har klaret sig er der

tre performanceindeks der kan anvendes. Disse tre hedder Sharp, Treynor og

Jensens alfa. Sharp bestemmes ud fra hældning på kapitalmarkedslinjen (KML),

hvor Treynor og Jensens alfa er bestemt ud fra security market line (SML). Det er

vigtigt, at evaluere performance, da disse nøgletal ikke kun analysere, hvor stort

afkastet for porteføljen er, men nøgletallene sammenholder det opnået afkast

med den pågældende risiko.

Forskellen mellem KML og SML er at kapitalmarkedslinjen viser afkastet ud fra

den risikofrie rente og risikoen for en specifik portefølje. SML viser

markedsrisikoen og afkastet på det givne tidspunkt. Risikoen i KML er målt i

standardafvigelse, hvor risikoen i SML er bestemt af beta-‐værdien.

Sharp indekset udregner merafkastet ud over risikofri rente pr. risikoenhed. I

porteføljen. Dette opgøres således (Christensen 2014c):

Sharp: rp − rfσ rp( ) 2.5

Hvor rp angiver afkastet i portefølje p og rf angiver afkastet i det risikofri afkast.

Treynor indekset måler porteføljens merafkast ud over den risikofrie rente

udtrykt pr. enhed systematisk risiko, hvor β angiver den systematiske risiko (Christensen 2014c):

Treynor: rp − rfβp

2.6

15

Hvor βp angiver den systematiske risiko for portefølje p.

Jensens alfa måler porteføljens evne til at under/over performe det et forventet

afkast (Christensen 2014c):

Jensen: α p = rp −E rp( ) = rp − rf −βp ⋅ rm − rf( ) 2.7

Sharp bliver benyttet, hvis en investors evne til at diversificere den

usystematiske risiko bort skal undersøges. Treynor bliver brugt, hvis

porteføljen er delt op i en række specialporteføljer, hvor den usystematiske

risiko allerede er diversificeret bort. Derfor benyttes Treynor til at måle

investors evne til at overperforme i forhold til den systematiske risiko. Jensens

alfa bliver benyttet ved en veldiversificeret portefølje. Derfor vil Jensens alfa

blive benyttet til, at evaluere porteføljens performance efter at porteføljen er

blevet opstillet. Dette vil blive gjort ud fra en simpel lineær regressionsmodel.

Denne regression er opgjort på følgende måde (Christensen 2012) :

rit − rft =αi +βi rmt − rft( )+ eit 2.8

Hvor rit er afkastet i portefølje i, rmt er afkastet i benchmark m og rft er den

risikofrie rente.

Til udregning af Jensens alfa vil der blive benyttet et tilføjningsprogram til Excel

der hedder StatPlus. StatPlus er benyttet til, at udregne de relevante værdier,

som er R^2, Adj R^2, alfa, beta og p-‐værdi, hvilket også er opgjort i tabel 5.1. R^2

er graden af variation i porteføljen i der er forklaret ud fra benchmarket. Ved lav

R^2 betyder det, at der er stor spredning på observationerne. Dette forklares ud

fra, at sum squared error (SSE) vil være høj. Det vil dog være bedre, at anvende

Adj. R^2, da den er mere troværdig fordi, den tager højde for stikprøvestørrelse.

Alfa angiver hvordan opstillet portefølje har performet i forhold til benchmarket.

Hvor en negativværdi betyder, at benchmarket har performet bedre og en positiv

16

værdi viser, at den opstillede portefølje har performet bedre end benchmarket.

Beta-‐værdien angiver, hvor følsom porteføljen er i forhold til benchmarket. Beta-‐

værdien fortæller, hvor meget værdien i porteføljen vil ændre sig i forhold til

benchmarket. Beta forholder sig til den systematiske risiko i benchmarket

(Jensen 1968) . I benchmarket er beta-‐værdien 1. Hvis der er en beta-‐værdi på

0,5 for porteføljen så betyder det at, hvis benchmarket stiger med 100% så vil

porteføljen kun stige med 50%. Det samme er glædende for det omvendte

eksempel.

2.7 Normalfordeling

For at det ovenstående gennemgåede teori skal kunne benyttes på de indhentede

indeks, skal de testes, om de er normalfordelt. Normalfordeling er en

forudsætning for at teorien kan anvendes. Først vil det blive testet for skævhed

(Skewness), derefter vil det blive lavet en kurtosis test og sidste vil det blive

udført en Jarque-‐Bera test, der bygger på de to tidligere tests.

2.7.1 Skewness

Skewness er en måling for asymmetri i fordelingen omkring gennemsnittet.

Dette udregner således (Quantitative Micro Softeware 2010) :

2.9

Hvor er en estimator for standardafvigelse, som er baseret på en estimator

for varians: . Skævheden for en systematisk fordeling, så som

en normalfordeling er lig 0. Positiv skævhed betyder at fordelingen er højreskæv,

hvor negativ betyder en venstreskæv fordeling.

2.7.2 Kurtosis

Kurtosis måler fladheden/spidsheden af en fordeling. Dette udregnes således

(Quantitative Micro Softeware 2010) :

S = 1N

yi − y

σ∧

#

$%%

&

'((

i=1

N

∑3

σ∧

σ∧

= S N −1( ) / N

17

2.10

Her er også baseret på en estimator for varians. Hvis værdien er 3 betyder det

at fordelingen er normalfordelt. Er værdien over 3 betyder det, at fordelingen er

spids i forhold til en normalfordeling. Hvis værdien er under 3 er fordelingen

flad.

2.7.3 Jarque-‐Bera

Jarque-‐Bera er en statistisk test, som tester om fordelingen er normalfordelt.

Testen udregnes således (Quantitative Micro Softeware 2010) :

2.11

Jarque-‐Bera testen er målt ud fra en fordeling med 2 frihedsgrader. Derfor

opstilles en hypotese-‐test:

H0: Testen viser en normalfordeling.

H1: Testen viser ikke en normalfordeling.

H0 hypotesen bliver forkastet, hvis Jarque-‐bera værdien er højere end 5,99 med

et konfidensinterval på 5% .

2.8 Delkonklusion

I dette afsnit er den grundlæggende teori for opbyggelse af en portefølje

gennemgået. Der er blevet fremvist, hvordan det forventede afkast og risiko

udregnes. Dette bliver gjort ved at kvantificere for de forventede værdier og

derefter beregne dette ved brug af de opstillede formler. Her blev også fremvist,

at der er en sammenhæng mellem afkast og risiko, da højere afkast havde en

højere risiko.

K =1N

yi − y

σ∧

#

$%%

&

'((

i=1

N

∑4

σ∧

Jarque−Bera = N6

S2 +K −3( )2

4

"

#$$

%

&''

χ 2

18

Afkast og risiko er grundlæggende for resten af analysen, da disse to tal skal

bruges til, at udregne det efficiente rand uden kortsalg. Det er vigtigt at investors

portefølje bliver diversificeret, da det har stor indflydelse på, hvor meget risiko

porteføljen bliver udsat for.

Der er gennemgået to former for risiko nemlig systematisk og usystematisk

risiko. Hvor systematisk risiko ikke kan diversificeres bort, da denne risiko er

risikoen i marked. Usystematisk risiko kan godt diversificeres bort, da dette er

risikoen i det enkelte aktiv og kan derfor diversificeres bort ved at investere i

flere aktiver. Et andet element der påvirker diversifikationsevnen er home bias,

som er når investor har tendens til at have aktiver hovedsagligt i det hjemmelige

marked. Dette påvirker korrelationen mellem investors aktiver. Målet for

investor er, at have en korrelation så tæt på nul som mulig, da dette vil være en

vel diversificeret portefølje.

Performanceevaluering er også blevet gennemgået, som består af tre indeks

Sharp, Treynor og Jensens alfa, hvor det blev konkluderet, at der skal benyttes en

simpel Jensens alfa regression. Sidst i afsnittet blev det fremvist, hvordan test for

normalfordeling skal beregnes. Dette er vigtigt, da normalfordelt data er en

betingelse for anvendelse af teorien.

19

3. Beskrivelse af data

I tidligere afsnit er der blevet beskrevet den grundlæggende teori, som indgår i

porteføljeteori. Denne teori er vigtig for, at sammensætte den optimale portefølje

korrekt. Før teorien vil blive anvendt på datamaterialet vil der være en

beskrivelse af datamaterialet.

I dette afsnit vil det datamaterialet blive præsenteret og i næste afsnit

efterprøvet om det stemmer overens med de statistiske test, som datamaterialet

skal opfylde for, at den tidligere gennemgåede teori skal kunne anvendes på

datamaterialet.

3.1 Udvælgelse af data

Datamaterialet som bliver benyttet i afhandlingen er indsamlet gennem

programmet Datastream, som er en database med store mængder økonomisk

information. Der har været nogle indeks, som ikke kunne benyttes, da der ikke er

opgivet opdaterede data for hver måned og nogle indeks har ikke værdier for

hver måned i den periode, som analyseres. De data der bliver benyttet er al den

tilgængelige data, som det har været mulig at finde, som opfylder kravene for

benyttelse. Alle indeks er opgivet i total return indeks. Derved er det ikke kun

prisændringer der er opgivet, men dividende er også indregnet i indeksene.

Datamaterialet strækker sig fra primo 2004 til ultimo 2013. Det anvendte

datamateriale er opgivet på månedsbasis, hvilket giver 120 observationer på 68

forskellige indeks. Nedenfor er der en tabel der viser, hvilke lander der vil blive

behandlet.

20

Tabel 3.1: Oversigt over indeks.

Kilde: Egen tilvirkning.

3.2 Udvikling i 10 års periode

I figur 3.1 nedenfor kan der ses, at afkastene i MSCI World har oplevet både lav-‐

og højkonjunktur. Dette har stor påvirkning på indekset. Der er mange faktorer

der påvirker udviklingen i afkastene i indekset. MSCI World er et meget bredt

indeks, som består af 1.611 forskellige aktier (MSCI Inc. 2014). Derfor er dette

indeks en god indikator på, hvordan udvikling i den internationale økonomi har

påvirket afkastene på aktiemarked.

21

Figur 3.1: Udvikling i MSCI World (aktier)


Her er det tydeligt at se, hvor stor en effekt finanskrisen har haft på indekset. Der

er et fald primo 2008, hvorefter det begynder at stige igen primo 2009, hvor der

igen er et fald i 2011. I 2011 havde Grækenland, Irland, Italien og USA stor

økonomisk nedgang. USA fik nedgraderet deres kreditværdighed for første gang

(http://www.dr.dk 2011) .

Nedenfor er viser figur 3.2 udviklingen i obligationer.

Figur 3.2: Udvikling i JPM Global (obligationer)


0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000

01/01/04

01/08/04

01/03/05

01/10/05

01/05/06

01/12/06

01/07/07

01/02/08

01/09/08

01/04/09

01/11/09

01/06/10

01/01/11

01/08/11

01/03/12

01/10/12

01/05/13

01/12/13

MSCI World

MSCI World

0 100 200 300 400 500 600

01/02/04

01/08/04

01/02/05

01/08/05

01/02/06

01/08/06

01/02/07

01/08/07

01/02/08

01/08/08

01/02/09

01/08/09

01/02/10

01/08/10

01/02/11

01/08/11

01/02/12

01/08/12

01/02/13

01/08/13

JPM Global

JPM Global

22

Generelt er der større udsving ved aktier end ved obligationer. Figurerne viser,

at obligationer er mere stabile end aktier og der er en jævn stigning også under

finanskrisen. Dette tyder på, at risikoen er lavere ved investering i obligationer

end aktier. Aktier er mere ustabile og mere påvirkede af konjunkturen i

økonomien.

Der er mange makroøkonomiske faktorer, der påvirker afkastet på aktier. Disse

faktorer kan bestå af renten, offentligt forbrug, investering, opsparinger,

valutakurser, eksport, import, inflation/deflation, krig/terror. Alle disse faktorer

spiller en rolle på efterspørgsel på en aktie. Alene forventningen om ændringer i

disse faktorer kan også have en indflydelse, da ændringer i prisen på en aktie

påvirkes af forventningen om, hvordan den pågældende virksomhed vil

performe i fremtiden.

Det ses i figur 3.1, at makroøkonomiske faktorer også spiller en rolle på

udviklingen af afkast. Da der i 2011 ikke var en finanskrise som i 2008. I 2011

var der enkelte lande, som blev økonomiske negativt påvirket. Grækenland

havde enorm statsgæld og der blev sat sanktioner ind og der blev givet store lån

til landet for, at holde deres økonomi i gang (http://www.business.dk 2011) .

USA havde også store økonomiske problemer i 2011. USA havde enorm gæld og

var ved at løbe tør for penge inden USA besluttede at hævet deres gældsloft.

Det fremgår, at forventning til fremtiden har stor påvirkning på, hvordan

udviklingen i afkastet former sig. Både i 2008 og i 2011 var forventningerne til

fremtiden meget usikre og dette påvirkede afkastene negativt. Derfor er det ikke

kun den nuværende performance der påvirker, hvilken pris aktiverne bliver

handlet til. Det kan dog være meget svært, at forudse makroøkonomiske

hændelser der vil påvirke den internationale økonomi.

23

3.3 Test for normalfordeling

Teorien som ligger til grunde for sammensætning af en portefølje er blevet

fremlagt. Efter dette er det datamateriale, som skal anvendes blevet beskrevet.

Før at den gennemgåede teori kan anvendes skal det testes om datamaterialet er

normalfordelt.

Dette er blevet gjort via programmet EViews. Teorien bag denne test er

gennemgået i afsnit 2.7, hvor der er fremlagt tre forskellige tests, som skal vise

om datamaterialet er normalfordelt. Værdier for de 3 tests kan ses nedenfor i

tabel 3.2. Yderligere værdier er lagt ind som bilag.

Tabel 3.2: Værdier for fordeling.

Test for normalfordeling Skewness Kurosis Jarque-‐Bera

Argentina Aktie indeks 0,29 2,36 3,72

Australia Aktie indeks -‐0,27 2,61 2,27

Austria Aktie indeks 0,75 2,17 14,77

Belgium Aktie indeks 0,36 2,25 5,33

Brazil Aktie indeks -‐0,67 2,06 13,41

Canada Aktie indeks -‐0,59 2,23 9,98

Chile Aktie indeks -‐0,03 1,69 8,59

Colombia Aktie indeks 0,13 1,72 8,58

Croatia Aktie indeks -‐0,09 2,13 3,99

Czech Republic Aktie indeks -‐0,82 3,41 13,69

Denmark Aktie indeks 0,07 2,21 3,22

Estonia Aktie indeks 0,03 2,36 2,08

Finland Aktie indeks 1,14 3,69 28,44

France Aktie indeks 0,14 2,24 3,25

Germany Aktie indeks 0,11 2,30 2,71

Greece Aktie indeks 0,29 1,90 7,72

Hong Kong Aktie indeks 0,03 1,84 6,78

Hungary Aktie indeks -‐0,05 2,72 0,44

24

India Aktie indeks -‐0,48 1,88 10,86

Indonesia Aktie indeks 0,15 1,72 8,64

Ireland Aktie indeks 0,52 1,79 12,75

Italy Aktie indeks 0,65 2,24 11,40

Japan Aktie indeks 0,60 2,00 12,09

Kenya Aktie indeks 1,46 5,03 62,98

Lebanon Aktie indeks -‐0,28 3,08 1,58

Malaysia Aktie indeks 0,24 1,82 8,16

Maruritius Aktie indeks -‐0,41 1,73 11,47

Mexico Aktie indeks -‐0,11 1,96 5,61

Morocco Aktie indeks -‐0,58 2,34 8,80

Netherlands Aktie indeks 0,07 2,31 2,45

New Zealand Aktie indeks 0,38 2,37 5,85

Nigeria Aktie indeks 0,65 2,13 12,29

Norway Aktie indeks -‐0,34 2,17 5,84

Pakistan Aktie indeks 0,77 3,60 13,50

Peru Aktie indeks -‐0,15 1,63 9,81

Philippines Aktie indeks 0,78 2,81 12,21

Poland Aktie indeks -‐0,35 2,34 4,56

Portugal Aktie indeks 1,20 3,75 31,51

Russia Aktie indeks 0,34 2,65 2,96

Singapore Aktie indeks -‐0,39 1,74 10,93

South Africa Aktie indeks 0,22 2,38 2,93

Korea Aktie indeks -‐0,22 1,81 8,13

Spain Aktie indeks -‐0,03 2,30 2,47

Sri Lanka Aktie indeks 0,40 1,81 10,21

Sweden Aktie indeks 0,00 2,21 3,09

Switzerland Aktie indeks 0,23 2,22 4,09

Taiwan Aktie indeks -‐0,35 2,13 6,19

Thailand Aktie indeks 0,67 2,17 12,53

Turkey Aktie indeks 0,27 2,26 4,24

25


I tabellen ovenfor kan ses, at der er problemer med normalfordeling for mange af

indeksene. Derfor betyder det, at H0 hypotesen i Jarque-‐Bera testen bliver

forkastet. Værdierne ligger relativt tæt på målet for normalfordeling og der vil

blive arbejdet videre med indeksene. Aktiver som har en meget høj Jarque-‐Bera

værdi er Finland, Kenya, Portugal, Irland og Spanien. De resterende indeks har

en Jarque-‐Bera værdi under 14,78 og er relativt tæt på at være normalfordelt.

Der er dog kun 22 af de 68 indeks, der opfylder kravene om at være

normalfordelt.

UK Aktie indeks 0,15 2,50 1,71

USA Aktie indeks 0,70 3,50 10,97

Australia Obl. indeks 0,58 2,02 11,48

Austria Obl. indeks 0,70 2,28 12,38

Belgium Obl. indeks 0,79 2,63 13,11

Canada Obl. indeks 0,39 2,00 8,03

Denmark Obl. indeks 0,71 2,09 14,08

France Obl. indeks 0,52 2,08 9,57

Germany Obl. indeks 0,59 2,04 11,55

Ireland Obl. indeks 1,32 4,58 47,40

Italy Obl. indeks 0,62 3,38 8,48

Netherlands Obl. indeks 0,61 2,10 11,41

Poland Obl. indeks -‐0,43 2,78 3,96

Singapore Obl. indeks 0,31 2,00 6,90

South Africa Obl. indeks 0,45 2,22 7,04

Spain Obl. indeks 0,65 4,42 18,40

Sweden Obl. indeks 0,51 2,16 8,65

UK Obl. indeks 0,68 2,16 12,88

USA Obl. indeks 0,58 2,09 10,92

26

Derfor skal der tages forbehold i den endelige vurdering af porteføljerne, da der

er problemer med normalfordeling, som er et kriterium for, at teorien kan

anvendes.

3.4 Praktisk udregning af afkast, risiko og korrelation for indeksene

Der er nu foretaget en test for normalfordeling, som viste, at der var problemer

med at opfylde kravet om normalfordeling. Der vil dog på trods af dette blive

arbejdet videre med indeksene. Der vil i dette afsnit blive fremvist, hvordan

udregning af afkast, risiko og korrelation bliver udregnet på historisk data, hvor

det i det tidligere gennemgåede er fremvist på forventede værdier.

Indeksene er fundet via programmet Datastream. Der skal beregnes afkast, risiko

og korrelation for alle indeksene før de benyttes til sammensætning for en

optimal portefølje. Uden disse udregninger kan investor ikke vide, hvordan de

forskellige indeks performer. Den tidligere teori bygger på forventning om,

hvordan fremtidige afkast vil være. Da denne afhandling bygger på historiske

data vil der i dette afsnit blive gennemgået fremgangsmetoden til beregning af

afkast, risiko og korrelation på historiske data. Disse formler er udregnet i Excel,

derfor vil der også i næste afsnit fremgå udklip fra Excel, som viser

fremgangsmetoden i Excel.

Afkastet udregnes på følgende metode (Christensen 2014b):

pit−1 = kit ⋅ 1+ Ri( )−t + pit ⋅ 1+ Ri( )−1t∑ 3.1

Hvor pit angiver kursen for aktiv i på tidspunkt t, kit angiver dividenden for

aktiverne og Ri angiver den interne rente.

Risikoen er udregnet ud fra denne formel (Christensen 2014b):

27

σ ri( ) = 1N − 2

ln pitpit−1

"

#$

%

&'− ri

"

#$$

%

&''

2

⋅Ωt=2

N∑ 3.2

Hvor ri angiver det gennemsnitlige afkast for aktiv i og Ω angiver antallet af observationer.

ri er bestemt ud fra (Christensen 2014b):

ri =1

N −1⋅ ln pit

pit −1#

$%

&

'(

i=2

N∑ 3.3

Korrelationen mellem aktiverne skal også beregnes. Dette gøres ud fra denne

formel (Christensen 2014b):

ln pitpit−1

"

#$

%

&'− ri

(

)*

+

,-⋅ ln

pjtpjt−1

"

#$$

%

&''− rj

(

)**

+

,--t=2

N∑

ln pitpit−1

"

#$

%

&'− ri

(

)*

+

,-

2

t=2

N∑ ⋅ ln

pjtpjt−1

"

#$$

%

&''− rj

(

)**

+

,--

2

t=2

N∑

3.4

Disse formler skal som helhed benyttes til at sammensætte en portefølje. De vil

blive benyttet i afsnit 4, hvor der vil blive konstrueret en portefølje.

3.4.1 Afkast og risiko

Først udregnes afkastet for hvert indeks. Dette gøres med ved en ln funktion for

hver måned, hvorefter dette summeres. For at få det pr. år skal det opløftes i en

1/10. Risiko udregnes, som en standardafvigelse af de summeret ln funktioner,

hvorefter risikoen pr. år udregnes. Dette er vist i tabellen nedenfor.

28

Tabel 3.1: Oversigt over udregning.


3.4.2 Korrelation

Når der skal sammensættes en portefølje, er korrelation mellem aktiverne en

vigtig del til, at fortælle om eventuelle samvarians mellem aktiverne, som kan

være med til at øge risikoen. Standardafvigelse og kovarians hænger sammen, da

de giver korrelationen. Målet med at diversificere er at få korrelationen så tæt på

nul som mulig.

Tabel 3.3: Udregning af korrelation.


I tabellen ovenfor er vist udregning for korrelation i Excel. Dette er gjort for alle

indeks og giver en 68X68 matrice, der lagt ind som bilag, da matricen ikke er til,

at vise på en side er den delt i tre. Den sidste fjerdedel er ikke vedlagt, da den kun

viser tomer celler.

29

3.4.3 Portefølje uden kortsalg

For at udregne den optimale portefølje er der opstillet en optimerings model i

Excel. Denne model bliver løst ved hjælp af Excel-‐værktøjet solver. Nedenfor er

vist, hvordan solvermodellen er stillet op og hvilket betingelser der er opgivet.

Tabel 3.3: Udregning af optimal portefølje uden kortsalg og geninvestering.


Af tabellen fremgår det, at målet med solvermodellen er, at maksimere C82, som

er afkastet. Dette gøres ved at ændre cellerne fra C5 til BR5, som er vægtene for

de forskellige indeks. Derudover er der tre betingelser der skal opfyldes. Den

første er at summen af alle vægtene skal give 1. Den anden er at vægtene skal

være lig med eller større end 0. Derved kan vægtene ikke være negative. Dette er

også betingelsen for kortsalg. Hvis det ønskes, at opsætte en portefølje med

kortsalg skal denne betingelse derfor fjernes. Den sidste betingelse betyder, at

porteføljens risiko skal være lig med den ønskede risiko. Nedenfor ses de formler

der benyttes til at udregne porteføljens afkast og risiko.

Tabel: 3.3: Formel for udregning.


Porteføljeafkastet er en sumprodukt funktion af afkastet og de tilsvarende vægte

for hvert af indeksene. Portefølje risikoen er udregnet ved at tage kvadratroden

af en summen af en matrice, hvor samvariationen mellem to aktiver er ganget

30

sammen med hvert af de to indeks risiko og vægte. Funktionen for udregning af

portefølje risiko udregnes således (Christensen 2014b):

5.1

Formel 5.1 giver også en 68X68 matrice ligesom korrelationsmatricen. Dog vil

denne matrice ændres for de forskellige porteføljer, da den er afhængig af

vægtene af de aktiver som indgår i porteføljen. Da det ikke er de samme aktiver

der indgår i alle porteføljer vil matricen ændre værdi. Dette stemmer også

overens med, at der er forskellige risiko ved at investere i forskellige aktiver.

3.5 Delkonklusion

Datamaterialet er blevet beskrevet og der kan konkluderes at aktieindeks er

mere volatile i forhold til obligationsindeks. Der er flere faktorer der påvirker,

hvor store svingninger der i afkastet. Derudover blev det også fremvist, at

obligationsindeks har været stabilt stigende på trods af finanskrisen i 2008 og

økonomiske nedgang i 2011. Derfor er obligationsindeks en mere sikker

investering, dog er afkastet også lavere ved obligationsindeks i forhold til

aktieindeks.

Før den gennemgåede teori kan anvendes skal datamaterialet testes for

normalfordeling. Dette er blevet gjort i afsnit 3.3, hvor det kunne konkluderes, at

ikke alle indeks var normalfordelte og dermed vil validitet af resultaterne blive

formindsket.

Efter testen for normalfordeling er anvendelse af teorien blevet gennemgået.

Udregninger bliver foretaget i Excel og i næste afsnit vil resultatet af

beregningerne bliver fremlagt.

σ rp( ) = xi ⋅ x jj=1

M∑i=1

M∑ ⋅σ rij( )

31

4. Konstruktion af portefølje

Der er nu fremlagt den grundelæggende teori for, at sammensætte porteføljer og

teorien vil blive benyttet til, at opstille den optimale portefølje. Datamaterialet er

blevet testet og opfylder delvist kravene for, at benytte den gennemgåede teori,

da nogle af indeksene ikke opfyldte betingelserne for at være normalfordelt.

Derved vil der kunne stille spørgsmål ved validiteten af resultaterne af

udregningerne. Datamaterialet vil nu blive behandlet og blive sat sammen i en

solvermodel for, at opbygge den optimale portefølje. Dette gøres ud fra en given

risiko, hvor der findes det højst mulige afkast ud fra denne risiko.

4.1 Portefølje uden geninvestering

I tidligere afsnit er fremgangsmetoden for praktisk opstilling af den optimale

portefølje blevet fremlagt. Først bliver afkast og risiko bestemt, hvorefter der

bliver opstillet en korrelationsmatrice. Dette vil blive sammensat for, at

udarbejde den optimale portefølje ud fra en given risiko. Dette bliver gjort for en

portefølje uden kortsalg og uden geninvestering, hvorefter i dette afsnit vil blive

gjort for en portefølje med geninvestering.

Dette er blevet beregnet for hvert indeks, som er blevet opstillet nedenfor.

32

Tabel 4.1: Afkast og risiko


Tabellen viser, at der er der generelt forbundet højere risiko med at investere i

aktier og at risikoen er lavere for obligationer. Dette stemmer overens med figur

3.1 og 3.2, hvor det blev afbilledet at der har været større konjunktur

svingninger ved aktier end ved obligationer. Det fremgår af tabellen, at det

højeste afkast er i det colombianske aktieindeks med i afkast på 11,66, dog er der

også forbundet et høj risikoniveau forbundet med dette indeks på 22,81%.

Teorien som er fremlagt i dette afsnit er blevet benyttet til at udregne porteføljer

med forskellige ønsket afkast. Resultaterne for udregningerne er vist i tabellen

nedenfor. P1 står for portefølje 1, P2 står for portefølje 2 osv.

33

Tabel 4.2: Optimal portefølje uden kortsalg og uden geninvestering.


Dette er et eksempel på, hvordan der kan opstille porteføljer. I det ovenstående

eksempel er der ikke anvendt geninvestering, Dette eksempel er fremlagt for at

vise, hvilken fremgangsmetode der er blevet benyttet til at opstille den optimale

portefølje ud fra et givet ønsket risiko.

I eksemplet er MVP og P1 det samme, da P1 er opstillet som en portefølje med en

risikoprofil på 2%, men dette kan ikke lade sig gøre, da MVP har en risiko 3,49.

Derfor er det ikke muligt, at opstille en portefølje med en lavere risiko end MVP.

Risikoen strækker sig fra 3,49 til 20%. En risikoprofil på 20% er taget med for at

fremvise et bredt perspektiv. Derfor er der ikke højere risikoprofil end 20%.

Resultatet viser, hvorledes fordeling mellem aktier og obligationer ser ud for en

optimal portefølje, hvis en investor investerede primo 2004 og holder de samme

aktiver i 10 år frem til ultimo 2013. For porteføljer med en risikoprofil på 6 eller

derunder er over 50% af investeringen lagt i det australske obligationsindeks.

Dette indeks har gennem 10 års perioden været med en relativ lav risiko (7%) og

et afkast på 5,1% jf. tabel 4.1. Når risikoprofilen overstiger 6, altså fra 8% og

opefter, falder andelen af det australske obligationsindeks og aktieindeksene

bliver mere attraktivt for investorer med en højere risikoprofil.

34

Ved risikoprofil på 10% og op til 18% er det det sydafrikanske aktieindeks, der

har den største vægtning i porteføljen. Det sydafrikanske aktieindeks har et

afkast på 10,06% og en risiko på 15,44%. Portefølje med risikoprofilen på 20%

har fordelingen af aktiver næsten ligeligt fordelt mellem det colombianske og

mauritiske aktieindeks på hhv. 43% og 40,8%. Den sidste andel er investeret i

det sydafrikaske aktieindeks.

Fordelingen af aktier og obligationerne er skiftende fra hovedsagligt

obligationsindeks til kun aktier indeks. Ved en risikoprofil på 8% er fordelingen

på 50/50, hvorfra andelen af obligationer stiger ved en lavere risiko og andelen

af aktier stiger ved en højere risiko. Ved en risikoprofil på 14% og opefter er

aktiverne investeret 100% i aktie indeks. Ud fra dette kan det tydes, at afkastet

er størst ved aktier, men risikoen er også større. Derfor med en lavere

risikoprofil er andelen af obligationer størst, da risikoen ved at investere i

obligationer er lavere end ved aktier.

Der er et tidsmæssigt aspekt, som også skal tages højde for ved investering. Da

ved en passiv investeringsstrategi skal der kun investeres en gang. Derved skal

markedet kun analyseres en gang før, at investor skal vælge, hvilke aktiver der

skal investeres i. Hvor ved aktiv investeringsstrategi skal investor analysere

marked, hvert år før investor skal investere. Derved vil der være højere

tidsomkostninger ved en aktiv investeringsstrategi.

I dette afsnit er der opstillet porteføljer med forskellige risikoprofiler gående fra

2-‐20%. Dette er gjort ved porteføljer uden geninvestering. I næste afsnit vil der

blive opstillet porteføljer med samme risikoprofil, men i næste afsnit vil der

mulighed for geninvestering hvert år.

4.2 Portefølje med geninvestering

I dette afsnit vil teorien, som blev gennemgået i tidligere afsnit blive benyttet til,

at opstille porteføljer med geninvestering. Dette vil blive gjort for porteføljer

med forskellige risikoprofil gående fra 2-‐20%, som også blev benyttet i tidligere

afsnit. Derfor er fremgangsmetoden den samme som tidligere udover, at i dette

35

afsnit er der opstillet en ny portefølje for hvert år. Derfor er 10 porteføljer med

hver risikoprofil fra 2-‐20%. Dette er gjort for, at kunne analysere effekten af

geninvestering i forhold til at holde de sammen aktiver i 10 år.

I tabellen nedenfor opgives afkastet pr. år ud fra den bestemte risiko. Det

gennemsnitlige afkast pr. år er udregnet i nederste kolonne. Dette skal

sammenlignes med afkastet fra porteføljerne uden geninvestering (tabel 4.2).

Her fremgår det at afkastet for hver af portefølje med geninvestering har et

bedre afkast end porteføljerne uden geninvestering. Dette er gældende for hver

af de forskellige risikoprofiler. Sammensætning af aktiver for hver risikoprofil

for hvert år er lagt ind som bilag.

Tabel 4.3: Afkast for hvert år ud fra en given risiko.


Der er en væsentlig forøgelse af afkastet for hver portefølje med geninvestering.

Dette er også hvad der kunne forventes. Da geninvestering giver mulighed for

investor, at omplacere sine aktiver, hvor afkastet er størst ud fra en given risiko.

Derved er investor ikke nær så fastlåst med sine aktiver, som hvis investor ikke

kunne geninvestere. Så det fremgår at geninvestering kan give mulighed for at

forøge investors afkast væsentligt.

Nedenfor i tabel 4.4 er opgjort en oversigt over fordeling af aktiver på aktier og

obligationer for hvert år i porteføljerne med geninvestering. Generelt for

porteføljerne er størstedelen aktiverne investeret i aktier. Derved fremgå det, at

det er muligt, at få det største afkast ved investering i aktier. Dog er der to

36

undtagelser på dette i år 5 (2008) og i år 8 (2011). Her er vægtning af aktiver

størst ved obligationer. Finanskrisen ramte verdensøkonomien i 2008 og dette

havde en stor påvirkning på aktiemarkedet. Dette kan visuelt ses i figur 3.1, hvor

det tydeligt ses at der har været i fald i aktiekurserne. I figur 3.2 ses kurserne for

obligationer. Her er påvirkning af finanskrisen ikke til stede. Obligationerne er

stadig stabilt stigende selvom finanskrisen lige har brudt ud. Derfor er der størst

andel af aktiverne der er fordelt ved obligationer, da de forholdte sig stabile og

stadig gav et positivt afkast.

Tabel 4.4: Oversigt over fordeling af aktiver og obligationer pr. år.


Tabel 4.5 viser, at afkast og risiko for aktie-‐ og obligationsindeks i år 5 (2008).

Her fremgår det, at aktieindeksene bliver påvirket mest fremfor

obligationsindeksen. Størstedelen af aktieindeksene har et negativt afkast, hvor

37

samtlige obligationsindeks har et positivt afkast og risikoen er generelt også

lavere for obligationsindeksene. Derfor er fordeling af aktiver størst ved

obligationer i år 5 (2008). I år 6 (2009) falder vægtning af aktiver i obligationer

igen, hvilket indikerer at aktier igen bliver det mest attraktive at investere i.

Tabel 4.5: Afkast og risiko år 5 -‐ 2008

Kilde: egen tilvirkning

I tabel 4.4 fremgå det også, at der sker en lignende situation i år 8 (2011) som i

år 5 (2008). I år 8 er der et skift i vægtning af aktiver fra aktier til obligationer.

Der ses i figur 3.1 at der er et fald i afkastende i 2011, dog ikke lige så markant,

som i 2008. Selvom faldet ikke er lige så markant som i 2008 så har det stadig

påvirkning på vægtning af aktiverne.

Tabel 4.6: Fordeling af aktiver over ti år for porteføljer med geninvestering.


38

Fordeling af aktiver er forskelige fra porteføljerne uden geninvestering og

porteføljerne med geninvestering. Det fremgår i tabel 4.6, at porteføljer med en

risikoprofil på 14% eller derover kun har investeret i aktier, hvor fordelingen ser

anderledes ud for porteføljer med geninvestering. Her indgår der obligationer i

alle porteføljerne mindst en gang i løbet af den ti års periode. Derved kan det ses,

at det er muligt, at tilpasse porteføljerne bedre når der opstår faktorer der

påvirker indeksene. Derfor kan der ses, at fordelingen er gået fra hovedsagligt

aktier til obligationer i 2008 og 2011, da der i disse år har været en nedgang i

afkastet for aktier og risikoen har generelt været større end ved obligationer.

4.3 Delkonklusion

Det fremgår af det opstillede eksempel, at der er større afkast ved at

geninvestere. Dette tyder på, at ved geninvestering er det muligt, at tilpasse

investors portefølje løbende og derved få større afkast fra til år til år. Fremfor at

holde det aktiv som genererer det bedste afkast over en ti årsperiode. Derudover

er det muligt, at sælge ud af de aktiver som er meget risikofyldte for investor.

Derved kan investor tilpasse sin portefølje så den passer til investors risikoprofil.

Dog vil der være større tidsmæssige omkostninger ved geninvestering, da

investor skal analysere markedet, hvert år inden investor skal fordele sine

aktiver ud på de forskellige indeks.

Der kan også være forskellige formål og tidshorisont med at investere. Derved

kan en passiv investeringsstrategi godt være at fortrække. Hvis investor har en

lang tidshorisont kan investor bedre udholde fald i afkastene. Da det med en

langsigtet tidshorisont betyder mindre med fald på kort sigt.

39

5. Performanceevaluering

Der blev i sidste afsnit opstillet 10 porteføljer med forskellige risikoprofil, hvor

der har været geninvesteret hvert år. Den teori som er blevet gennemgået er

blevet benyttet til at sammensætte de optimale porteføljer. Det er blevet

fremvist, at porteføljer med geninvestering giver større afkast end uden

geninvestering.

I dette afsnit vil der bliver undersøgt om de optimerede porteføljer har

performet bedre end et opstillet benchmark. Det opstillede benchmark er opgjort

af en sammentætning af MSCI World og JPM Global, som også udgør figur 3.1 og

3.2. Disse to indeks er udvalgt, da disse er gode repræsentant for den generelle

tendens i den internationale økonomi. MSCI World er en sammensætning af

aktier og JPM Global består af obligationer. Det er ikke den samme andel af aktier

og obligationer der indgår i de forskellige porteføljer hvert år. Så andelen af

aktier og obligationer i benchmark porteføljen tilpasser sig så andelen er den

samme som den portefølje, der benchmarkes imod. Derfor er det ikke den

samme benchmark portefølje der bliver brugt til sammenligning af performance

af hver portefølje.

Som gennemgået i tidligere afsnit er det formel 2.8, der bliver benyttet til at

udregne regressionen. I regression indgår rft, som er den risikofrie rente. I

beregning af den simple regression er anvendt CIBOR rente, som den risikofrie

rente. CIBOR står for Copenhagen Interbank Offered Rate, som er den rente en

bank er villig til, at udlåne til i den defineret periode. CIBOR renten fastsættes

som et gennemsnit af den rente, som seks danske banke (Danske bank, Jyske

bank, Nordea, Nykredit, Spar nord og Sydbank) er villige til, at udlåne til i den

pågældende periode (Finansrådet 2014) . I denne opgave er 1 måneds CIBOR

rente anvendt. Dette giver 12 rentestaser, hvor der er fundet en middelværdi af

dem og denne middelværdi er benyttet som den risikofrie rente.

40

5.1. Kritik af Jensens alfa

Der er generelt meget kritik af finansielle modeller og Jensens alfa er ikke en

undtagelse. Jensens alfa er bygget på Capital asset pricing modellen (CAPM),

derfor får Jensens alfa meget af den samme kritik som CAPM modellen. Et stort

kritik punkt er at CAPM simplificerer virkeligheden og antagelserne for

anvendelse af modellen ikke vil være mulige at holde i praksis.

Roll stiller i 1977 spørgsmålstegn ved anvendeligheden af Jensens alfa til

benyttelse som performanceevaluering. Hovedsagligt ligger hans modargument i

valget af benchmark. Roll argumenter, at valget af benchmark påvirker betaen

for porteføljen. Derfor vil den samme portefølje have to forskellige beta værdier

afhængig af valget af benchmark (Roll 1977) .

Derudover argumentere Roll for, at valget af benchmark ikke nødvendigvis

afspejler, hvordan markedet ser ud. Derfor hvis der vælges et forkert benchmark

vil der ikke blive performanceevalueret imod, hvordan markedet har performet.

Roll argumenter også for, at der vil være korrelation mellem porteføljen og det

valgte benchmark (Roll 1977) .Derfor er det meget vigtigt at vælge det rigtige

benchmark.

5.2 Resultat af Jensens alfa

I tabel 5.1 er en oversigt over udvalgte værdier fra udregning af Jensens alfa

regression. Resultat af denne regression skal vise om porteføljen har performet

bedre end benckmaket. Der er udregnet flere værdier og disser er lagt ind som

bilag.

Den første værdi i tabellen er alfa, som siger noget om porteføljen har performet

bedre end benchmarket. Hvis alfa er større end nul har porteføljen performet

bedre end benchmarket og hvis under nul har porteføljen performet dårligere.

Her ses at i alle tilfælde har de optimeret porteføljer performet bedre end

benchmarket. Det fremgå at jo højere risikoprofil desto bedre har porteføljen

performet i forhold til benchmarket.

41

P-‐værdien fortæller om der er signifikant forklaringsgrad i de udvalgte værdier.

Her er alle værdi over 5%, som er målsætning at komme under denne værdi for

at opstille dette med et 95% konfidensinterval. Det fremgår i tabellen, at alle

porteføljer har en p-‐værdi over 5% (0,05), derved er ingen af værdierne

signifikante.

Beta-‐værdien angiver, hvor følsom porteføljen er i forhold til benchmarket. Beta-‐

værdien fortæller, hvor meget værdien i porteføljen vil ændre sig i forhold til

benchmarket. Den generelle retning i modellen viser, at jo højere risikoprofil,

desto bedre værdiforøgelse vil der være. Dog er der nogle undtagelser, hvor beta

ikke stiger som følge af en højere risikoprofil. Dette ses ved 8% og 18%

risikoprofil, hvor begge steder falder betaen selvom risikoprofilen stiger. Fra 2%

til 14% risikoprofil vil effekten i benchmarket være mindre i porteføljen, hvor

ved en risikoprofil fra 16% til 20% er der større effekt i porteføljen. Dette

stemmer også overens med at med større risiko er der større sandnylighed for

udsving i afkastet.

Tabel 5.1: Værdier for Jensens alfa.


R^2 angiver, hvor stor en del af variationen der kan forklares i porteføljen ud fra

benchmark. Denne værdi angiver også, hvor stor en spredning der er værdierne.

Denne værdi skulle gerne være 0,80 eller derover. I denne model er værdierne

meget lave, hvilket indikerer, at det er en dårlig model. Adj. R^2 tager højde for

størrelsen af stikprøven, derfor vil denne være mere troværdig, da modellen

42

bygger på en lav antal observationer. Ved Adj. R^2 er forklaringsgraden endnu

lavere, hvilken igen tyder på en dårlig model.

Det samlet resultat af Jensens alfa angiver, at de optimerede porteføljer har over

performet bedre end benchmarket. Derudover viser, resultaterne at desto højere

risikoprofil desto bedre performer porteføljerne.

5.3 Kritik af Jensens alfa resultat

Da alle resultaterne er insignifikante kan der ikke med signifikant sikkerhed

konkluderes på de udregnede resultater, da validiteten bliver formindsket ved

insignifikante værdier. Dette kan have sammenhæng med stikprøvens størrelse,

da den kun indeholder 10 observationer kan det være svært, at konkludere på

holdbarheden af resultaterne. Da resultat i øvrigt entydigt viser, at de

optimerede porteføljer performer bedre end benchmarket, kan dette indikere, at

valget af benchmark ikke har været passende.

5.4 Delkonklusion

Ud fra resultaterne af Jensens alfa regressionen kan det konkluderes, at de

optimerede porteføljer har overperformet benchmarket. Derudover viste

udregningerne, at der er en generel tendens til at jo højere risiko profil desto

bedre har den respektive portefølje performet, dog med undtagelse af to

risikoprofiler nemlig 8 og 18%.

Der er dog problemer med validiteten af resultatet, da alle porteføljerne har en

insignifikant p-‐værdi. Derfor kan det ikke med 95% sikkerhed siges, at

resultaterne passer.

43

6. Konklusion

Resultatet af undersøgelsen viser, at investor kan forøge sit afkast markant ved

at geninvestere, hvilket fremgår af tabel 4.3. Dette giver mulighed for at justere

investors portefølje løbende. Derved kan investor tilpasse sin portefølje til

forventning om ændringer i den internationale økonomi. Det er ikke de samme

aktiver, der generer det største afkast hvert år. Derfor er det muligt for investor

at ændre sin investering, hvor der er størst afkast fra år til år. I stedet for at holde

en bestemt vægtning af aktiver, som har det gennemsnitlige største afkast over

en ti års periode. Det er med en passiv investeringsstrategi ikke mulig at reagere

på de svingninger i afkastet på indeks, som forekommer i løbet af den ti års

periode.

Derfor er der flere fordele ved geninvestering, som kan gøre det mere attraktivt

for en investor at benytte denne metode. Den første er måske også den mest

åbenlyse nemlig, at det er mulig at forøge sit afkast markant i forhold til en

passiv investeringsstrategi. En anden fordel er, at investor ved at geninvestere

kan sælge ud af aktiver, der får en forøgelse i risikoen. Derved kan investor

forsøge at reducere/fastholde nuværende risikoprofil løbende. Dette ses i tabel

4.4, hvor vægtning af aktiver skifter fra aktieindeks til obligationsindeks i år 5

(2008), da der i år 5 både er lavere afkast ved aktieindeks og risikoen er højere.

Der er dog også ulemper ved at benytte sig af geninvestering. Der vil være et

større tidsforbrug ved geninvestering, da investor skal bruge tid på at analysere

markedet, inden der skal investeres i eventuelle nye aktiver. Der vil også være

forbundet omkostninger ved dette. Derfor er det et tradeoff mellem tid og ekstra

fortjeneste. Så hvis investor forventer, at fortjenesten ved forøget afkast vil være

højere end omkostninger ved at analysere markedet, vil det være fordelagtigt at

geninvestere.

Der kan være forskel på, hvornår det er mest anvendeligt at benytte en passiv

investeringsstrategi og en aktiv investeringsstrategi. Ved geninvestering

44

forsøges at generere forøget afkast på kort sigt. Derfor hvis investor har en lang

tidshorisont, kan det være mere passende at benytte en passiv

investeringsstrategi, da investor med en lang tidshorisont oftest bedre kan tåle

svingninger i afkastene. Dette afhænger dog af flere ting blandt andet investors

risiko aversion.

Ved anvendelse af en passiv investeringsstrategi er investor mere udsat overfor

økonomiske faktorer, der kan påvirke afkastet i investors aktiver. Det ville ikke

være muligt at fjerne investors aktiver i et indeks, der pludselig er drastisk

faldende grundet politiske faktorer i det pågældende indeks land. Sådanne

faktorer kan være meget svære at forudse, derfor er det ikke muligt at reagere på

sådanne begivenheder med en passiv investeringsstrategi.

Der er ikke nogen bestemt fordeling af aktiver, der kan siges at være den rigtige.

Det afhænger af, hvilke svingninger der er på markedet. Derfor hvis der er

opsving i økonomien og forventning om høje afkast, vil det være fordelagtigt at

investere i aktieindeks, da de generer det største afkast under opsving. Derimod

hvis der er nedgang i markedet, vil det generelt være mest fordelagtigt at

investere i obligationsindeks, hvilket visuelt kan ses af figur 3.2, hvor der er

stigning i afkastene ved obligationer under finanskrisen i 2008. De er mindre

påvirket af markedet og forholder sig mere stabilt. Selv under finanskrisen var

der altså positive afkast ved obligationer, hvor størstedelen af aktieindeksene

havde stærkt negative afkast. Dette ses i figur 3.1, hvor afkastene var faldende

under finanskrisen i 2008.

Der er derfor ikke noget entydigt svar på, hvordan investor skal fordele sine

aktiver. Der er flere faktorer, der påvirker, hvordan afkastet og risikoen for en

portefølje vil være. Generelt genererer aktieindeks det største afkast, dog er det

også ved aktieindeks, den største risiko ligger. Dette kan også ses ud fra Jensens

alfa regression, hvor det blev fremvist, at generelt ville højere risikoprofil

performe bedre.

45

Der skal dog tages forbehold i forhold til validiteten af afhandlingens resultater,

da test for normalfordeling viste, at der var problemer med, at en del af

datamaterialet ikke var normalfordelt, hvilket kan ses i tabel 3.2. Derudover viste

resultatet af Jensens alfa, at der også var et problem med validiteten af denne

analyse, da værdien var over 0,05 i alle tilfælde. Dette fremgår i tabel 5.1.

46

7. Perspektivering

Der er nogle kritikpunkter i denne afhandling, der sætter spørgsmålstegn ved

konklusionen, da den bygger på nogle resultater, som ikke alle er valide.

Udregningsmetoden kan ikke anvendes til at optimere porteføljen, før en

investor skal oprette en portefølje. Udregningerne bygger på historisk data og

investor kan derved ikke vide, om tidligere begivenheder vil gentage sig. Derfor

når investoren skal investere, bygger begrundelsen af valgte investering på

forventning om fremtiden frem for på konkrete data. De optimerede porteføljer

giver et billede af, hvordan det historisk har set ud og derved kan det give en

forventning om, hvordan fremtiden vil se ud. Derfor kan denne afhandling

benyttes til underbyggelse af en forventning om markedet i fremtiden.

Denne afhandling ikke anvendelig til begrundelse for fremtidig investeringer,

men afhandlingen viser, hvordan der skulle have været investeret for at

maksimere sit afkast ud fra en given risiko. Det vil ikke være muligt i praksis at

fastholde en bestemt risiko, men investor ville kunne målsætte efter en risiko og

forsøge at investere i aktiver, der har en forventet risiko passende til investors

risikoprofil.

Det ville give en mere præcis opgave, hvis der var benyttet et større antal

observationer, da et større antal af observationer giver en bedre prædiktion jf.

store tals lov. Hvis der var anvendt data på dagsbasis, ville dette have givet en

meget større stikprøve, hvilket kunne have øget validiteten af afhandlings

resultat.

Hvis der havde været et øget antal af observationer, kunne dette også have givet

et andet resultat i afhandlingens test for normalfordeling. Dette kunne have

medført at alle de medtagede indeks ville have været normalfordelt, hvad der er

en betingelse for den anvendte teori.

47

8. Litteraturliste

Ackert, L.F. & Deaves, R. 2010, "Implications of heuristics and biases for financial decision-‐making" in Behavioral finance, pp. 138-‐139.

Christensen, M. 2014a, "Afkast-‐ og risikovurdering" in Aktie investering -‐ Teori og praktisk anvendelse, 4th edn, Jurist-‐ og økonomforbundets forlag, , pp. 58.

Christensen, M. 2014b, "Aktier-‐ og risikovurdineringer" in Aktie investering -‐ Teori og praktisk anvendelse, 4th edn, Jurist-‐ og økonomforbundets forlag, , pp. 76.

Christensen, M. 2014c, "Performanceevaluering" in Aktie investering -‐ Teori og praktisk anvendelse, 4th edn, Jurist-‐ og økonomforbundets forlag, , pp. 155-‐156.

Christensen, M. 2012, "Performance af danske investeringsforeninger -‐ nye resultater", Finans/invest, vol. Udg. nr. 307 = 2012, nr. 3, pp. 20-‐24.

Finansrådet 2014, , Reger for fastsættelse af CIBOR. Available: http://www.finansraadet.dk/tal-‐-‐fakta/Pages/satser/regler-‐for-‐fastlaeggelse-‐af-‐cibor.aspx [2014, 04/11].

Jensen, M.C. 1968, "The Performance of Mutual Funds in the Period 1945-‐1964", The Journal of Finance, vol. 23, no. 2, pp. 389.

Kolby, M. 2011, 11.06.11-‐last update, Her er de græske problemer [Homepage of Berlinske business], [Online]. Available: http://www.business.dk/oekonomi/her-‐er-‐de-‐graeske-‐problemer [2014, 04.19].

Moffett, M.H., Stonehill, A.I. & Eiteman, D.K. 2009, "Internation investment decisions" in Multinational finance, Third edn, pp. 455-‐456.

MSCI Inc. 2014, , MSCI World index. Available: http://www.msci.com/resources/factsheets/index_fact_sheet/msci-‐world-‐index.pdf [2014, 04/12].

Quantitative Micro Softeware 2010, "Descriptive Statistics & Tests" in EViews 7 User Giude I, pp. 317-‐318.

Roll, R. 1977, "A critique of the asset pricing theory's tests Part I: On past and potential testability of the theory", Journal of Financial Economics, vol. 4, no. 2, pp. 129.

48

Sørensen, L.M. 2011, 25.12.11-‐last update, 2011 bød på nervepirrende økonomisk drama [Homepage of DR], [Online]. Available: http://www.dr.dk/Nyheder/Temaer/2011/Aaret_der_gik/2011/12/22/140329.htm [2014, 04.19].

49

9. Bilag

Bilag 1: Test for normalfordeling

64

Obligationsindeks

70

Bilag 2: Korrelationsmatrice

Del 1.

71

Del 2

Del 3

72

Bilag 3: Portefølje med geninvestering

År 1 – 2004

År 2 -‐ 2005

73

År 3 -‐ 2006

74

År 4 -‐ 2007

75

År 5 -‐ 2008

76

År 6 -‐ 2009

77

År 7 -‐ 2010

78

År 8 -‐ 2011

År 9 -‐ 2012

79

År 10 – 2013

80

Bilag 4: Jensens alfa

Portefølje med 2% risiko.

81



82



83


Portefølje 14% risiko.

84

Portefølje 16% risiko.


85


porteføljeteori! - purepure.au.dk/portal/files/75082612/bachelor_afhandling.pdf ·...

Documents