pórtico plano
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Curso de Análise Estrutural I
UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO
Pórtico Plano
Curso de Análise Estrutural I
Pórtico Plano
• Toda estrutura formada por barras cujos eixos comorientações arbitrárias, pertencem todos a um únicoplano (plano da estrutura).
• O carregamento atuante pertence também ao plano daestrutura, portanto possui apenas esforço normal,esforço constante de vetor representativo situado nesteplano e momento fletor de vetor representativo normal aeste plano.
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Curso de Análise Estrutural I
ISO
Biapoiado Tri-articulado
ISO
Biapoiado, atirantadocom rótula interna
ISO
Pórticos Planos de Barras Retas
Curso de Análise Estrutural I
ISO
HIPER
HIPER
Em balanço
De múltiplos vãos
De múltiplos andares
Pórticos Planos de Barras Retas
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Curso de Análise Estrutural I
Vigas Armadas
Com o objetivo de reduzir a flexão em uma viga, são utilizados tirantes eescoras, no caso de vigas armadas com armação inferior e, pendurais eelementos rígidos, no caso de vigas armadas com armação superior.
Nas vigas armadas com armação inferior, costuma-se aplicar umaprotensão nos tirantes para propiciar uma maior capacidade portante.
HIPER
Com armação superior
HIPER
Com armação inferior
Curso de Análise Estrutural I
Viga Vierendel
Ligações rígidas HIPER
Formada pela ligação rígida de barras ortogonais de maneira queconstituam um painel retangular alongado de função análoga a de uma viga.A diferença entre esse sistema e a treliça é que na treliça os nós sãorotulados enquanto na viga Vierendel os nós são rígidos, dispensando aformação triangular.A corda superior e os montantes estão sujeitos a esforços de compressão,momento fletor e força cortante. A corda inferior está sujeita a esforços detração, momento fletor e força cortante.A viga Vierendel é utilizada com se exigem grandes vazios na alma.
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Curso de Análise Estrutural I
Arcos
ISO ISO
HIPER HIPER
Biapoiado
Biengastado e com rótula Biapoiado atirantado
Tri-articulado
Curso de Análise Estrutural I
Para o cálculo dos esforços seccionais em uma determinada seçãotransversal é necessário identificar as partes da estrutura à esquerda e àdireita da seção. Isso, contudo, não é definido quando se tem umaregião fechada.
6 reações3 esforços redundantes
g = 6 + 3 – (3 + 4) = 2Pórtico hiperestático com grau de
Indeterminação igual a 2
3 esforços internos redundante
Região fechada: BCFE
Pórtico plano com uma região fechada
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Curso de Análise Estrutural I
Pórticos Planos Hipostáticos
4 reações 5 eqs.
3 reações3 eqs
Porém as reações são colineares, o que não restringe a rotação de corpo rígido em torno
de A
3 reações3 eqs
Reações tem linhas de ação concorrentes em um mesmo
ponto, portanto não há restrição a rotação em torno
desse ponto
4 reações4 eqs
Curso de Análise Estrutural I
Os nós que interceptam as barras do pórtico podem ser rígidos ouarticulados.
M2
M1
M1 - M2 = 0 M1 = M2
M2
M1
Em um nó rígido conectando 02 barras, tem-se:posição indeformada
posição deformada
Vínculos Internos em Pórtico Plano
Nos nós rígidos, há transmissão de momentos, portanto as barras deformadas
apresentam rotação absoluta sendo, porém, nula a rotação relativa entre as barras. Na
estrutura indeformada, os ângulos entre as barras, que neste caso são 90°,permanecem os mesmos após a aplicação de carregamento.
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Curso de Análise Estrutural I
M1 M2
M3
M1M2
M3 = M1 – M2M1 – M2 – M3 = 0
Em um nó rígido conectando 03 barras, tem-se:
Vínculos Internos em Pórtico Plano
Nos nós rígidos, há transmissão de momentos, portanto as barras deformadas
apresentam rotação absoluta sendo, porém, nula a rotação relativa entre as barras. Na
estrutura indeformada, os ângulos entre as barras, que neste caso são 90°,permanecem os mesmos após a aplicação de carregamento.
Curso de Análise Estrutural I
Em um nó articulado conectando 02 barras:
M = 0
Nos nós articulados, não há transmissão de momentos entre as barras, o que permite a
rotação relativa entre as barras. O momento fletor na rótula é sempre nulo, desde que
não haja carga momento a ela aplicada.
Os nós que interceptam as barras do pórtico podem ser rígidos ou articulados
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Curso de Análise Estrutural I
Eixos Globais e Eixos Locais
Em estruturas formadas por barras com diversas orientações énecessário fazer uma distinção entre o eixo global da estrutura e oseixos locais da barra.
Eixos Globais (X, Y, Z)� Para determinar as reações de apoio de uma estrutura formada por barras
é necessário definir um sistema referencial global.
Curso de Análise Estrutural I
Eixos Locais (x, y, z)
Eixos Globais e Eixos Locais
� Para determinar os esforços internos, é necessário que se defina, para cada elemento que compõe a estrutura, um sistema referencial local.
� Os eixos locais são obtidos fazendo coincidir os eixos x com os eixos das barras.
� Objetivando uma uniformidade, as seguintes regras são estabelecidas:
� Direção e sentido dos eixos z coincidentes com a direção do eixo global Z,
� Sentido do eixo x-locais tais que a fibra inferior do elemento esteja sempre voltada para o interior do pórtico, conforme ilustra as linhas tracejadas.
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Curso de Análise Estrutural I
Eixos Globais e Eixos Locais
y3y3
y2
B
A
C
D
x2
x1
y1
x32
1 3
“ A análise dos esforços solicitantes internos em cada
barra de um pórtico plano é feita utilizando-se os eixos
locais e a teoria de viga”.
Curso de Análise Estrutural I
Determinação e Representação dos Esforços Seccionais
� A convenção de sinais é a mesma que foi utilizada em vigas. Para aplicá-la em
pórticos, é necessário escolher uma posição de observação de cada barra,
para se ter os correspondentes lados superior e inferior.
� Essa posição costuma ser indicada através de um segmento tracejado do lado
inferior de cada barra. Entretanto, nem sempre é possível estabelecer uma
posição ótima de observação. Como no caso da figura abaixo, onde existe no
pilar intermediário, duas convenções diferentes.
Existe uma troca de convenção para o pilar central
Por isso, alguns autores costumam
não atribuir sinal ao momento fletor
em seu diagrama, uma vez que o
lado do traçado já expressa o
sentido de atuação desse esforço.
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Curso de Análise Estrutural I
Determinação e Representação dos Esforços Seccionais
P
Hc
Rcc
L
b
Ha
Ra
A
B C
a
p
P
Ha
Ra
Nb = Ra
Vb = Hc
Mb
Nb = Hc
Vb = RaMb
Hc
Rc
Ha + Hc = PSupondo P.c > Ha.L
Considere o pórtico plano hiperestático abaixo, onde são conhecidasas reações de apoio. Seccionando o pórtico na seção B, tem-se duasbarras AB e BC a serem analisadas. Deve-se desenhar o diagrama decorpo livre dessas duas barras, lembrando que os esforços internos naseção do corte são calculados conforme o método das seções.
Curso de Análise Estrutural I
Determinação e Representação dos Esforços Seccionais
P
Hc
Rcc
l
b
Ha
Ra
A
B C
a
p
P
Ha
Ra
Nb = Ra
Vb = Hc
Mb
Nb = Hc
Vb = RaMb
Hc
Rc
Supondo p.c > Ha.l
OBS.: Como as barras são ortogonais e não existe carga concentradaem B, o esforço normal em uma é numericamente igual ao esforçocortante na extremidade da outra barra, e o esforço normal desta énumericamente igual ao esforço cortante daquela.
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Curso de Análise Estrutural I
� A partir das linhas de referências associadas às barras, marcam-se as ordenadas
representativas dos momentos fletores nas seções extremas e, se for o caso,
também nas seções de transição das equações de momento fletor em cada uma
das barras.
� Unem-se os pontos representativos das referidas ordenadas de maneira a obter as
linhas de fechamento do DMF.
� Para cada trecho com o segmento linear de fechamento, pendura-se o DMF de uma
barra biapoiada sob as forças transversais que ocorrem no referido trecho.
Determinação e Representação dos Esforços Seccionais
pl²/8 Pl²/8
(P c b) / L
DMF
Mc
Mb Mb
Curso de Análise Estrutural I
Ra
P
Rc
Ha
Hc
Ra
DEC DEN
Determinação e Representação dos Esforços Seccionais
P
Ha
Ra
Nb = Ra
Vb = Hc
Mb
Nb = Hc
Vb = RaMb
Hc
Rc
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Curso de Análise Estrutural I
Pórticos com Barras InclinadasNos pórticos tratados anteriormente, as barras eram ortogonais entresi e consequentemente, o esforço normal de uma barra énumericamente igual ao esforço cortante da que lhe é ortogonal e oesforço normal desta é igual ao esforço cortante daquela, desde de
que não haja carga concentrada no nó de ligação das barras. Istonão ocorre no caso de barras não ortogonais!
Pórtico biapoiado com barra inclinada
Curso de Análise Estrutural I
Pórticos com Barras InclinadasDe posse das reações, deve-se calcular o momento no ponto D:MD = + 55,625 . 3 – 30 . 1,5 = 121,88 kN.m.
Usar o procedimento de vigas biapoiadas,ou: Mc = + 55,625 . 1,5 = 83,44 Procedimento de decomposição
em vigas biapoiada
de vão igual a projeção horizontal da barra
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Curso de Análise Estrutural I
Pórticos com Barras InclinadasPara obter o DEC e o DEN, são projetadas as forças atuantes de um doslados da seção em questão na direção transversal ao eixo geométrico ena direção desse eixo, respectivamente.VA = RA . cos α = 55,625 . 0,6 = 33,375 kNNA = - RA . sen α = 55,625 . 0,8 = - 44,5 kNÀ direita do ponto C:V+
C = VA - 30 . cos α = 33,375 – 30 . 0,6 = 15,375 kNN+
C = NA + 30 . sen α = - 44,5 + 30 . 0,8 = - 20,5 kN
Na extremidade D da barra AD:V-
D = 25,625 . 0,6 = 15,375 kNN-
D = 25,625 . 0,8 = -20,5 kN
Na extremidade D da barra DB:V+
D = 25,625 kNN+
D = 0
Curso de Análise Estrutural I
Pórticos com Barras InclinadasPara obter o DEC e o DEN, são projetadas as forças atuantes de um doslados da seção em questão na direção transversal ao eixo geométrico ena direção desse eixo, respectivamente.VA = RA . cos α = 55,625 . 0,6 = 33,375 kNNA = - RA . sen α = 55,625 . 0,8 = - 44,5 kNÀ direita do ponto C:V+
C = VA - 30 . cos α = 33,375 – 30 . 0,6 = 15,375 kNN+
C = NA + 30 . sen α = - 44,5 + 30 . 0,8 = - 20,5 kN
Na extremidade D da barra AD:V-
D = 25,625 . 0,6 = 15,375 kNN-
D = 25,625 . 0,8 = -20,5 kN
Na extremidade D da barra DB:V+
D = 25,625 kNN+
D = 0
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Pórticos com Barras InclinadasPara obter o DEC e o DEN, são projetadas as forças atuantes de um doslados da seção em questão na direção transversal ao eixo geométrico ena direção desse eixo, respectivamente.VA = RA . cos α = 55,625 . 0,6 = 33,375 kNNA = - RA . sen α = 55,625 . 0,8 = - 44,5 kNÀ direita do ponto C:V+
C = VA - 30 . cos α = 33,375 – 30 . 0,6 = 15,375 kNN+
C = NA + 30 . sen α = - 44,5 + 30 . 0,8 = - 20,5 kN
Na extremidade D da barra AD:V-
D = 25,625 . 0,6 = 15,375 kNN-
D = 25,625 . 0,6 = -20,5 kN
Na extremidade D da barra DB:V+
D = 25,625 kNN+
D = 0
Curso de Análise Estrutural I
Pórticos com Barras InclinadasEm barra inclinada é usual especificar forças distribuídas por unidade de comprimento
vertical e/ou horizontal. Ao operar com esse tipo de barra, por vezes interessa trabalhar
com a especificação da força por unidade de comprimento da barra.
Essas forças (por unidade de comprimento da barra) podem ser projetadas nas
direções transversal e axial à barra.
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Pórticos com Barras InclinadasDe forma inversa, uma força distribuída por unidade de comprimento dabarra inclinada pode ser decomposta nas direções horizontal e vertical:
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Pórticos com Barras InclinadasDiagramas dos esforços internos de uma barra biapoiada sob forçauniformemente distribuída na horizontal:
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Curso de Análise Estrutural I
Pórticos com Barras InclinadasDiagramas dos esforços internos de uma barra biapoiada sob forçauniformemente distribuída na vertical:
Curso de Análise Estrutural I
Pórticos com Barras InclinadasDiagramas dos esforços internos de uma barra biapoiada sob forçahorizontal uniformemente distribuída no comprimento da barra: