posデータからみた生計費指数...

POSデータからみた生計費指数と物価指数

2015年10月日本経済学会

阿部修人

(with 稲倉典子・遠田敏生・外木暁幸)

1

背景

• 物価指数に対する関心が世界各国で強まる

(インフレターゲット、QE等)

• POSデータを用いた物価指数も多数発表

(1996年のボスキンレポートで提案)

• POSデータに基づく物価指数は、より「正しい」

指標への一歩と言えるのだろうか?

2

日本銀行の意識調査

• 「生活意識に関するアンケート調査」

四半期に一度、全国満20歳以上4000人を対象とす

る意識調査

3

-4

-2

0

2

4

6

8

10

1Q 3Q 1Q 3Q 1Q 3Q 1Q 3Q 1Q 3Q 1Q 3Q 1Q 3Q 1Q 3Q 1Q 3Q

07 08 09 10 11 12 13 14 15

日本銀行調査物価実感(中央値)

CPI (生鮮食品除く総合)

CPI (総合）

(y/y, %)

物価実感とCPI

4

出所：日本銀行『生活意識に関するアンケート調査』，総務省『消費者物価指数』注：いずれも2014年4月の消費税率引き上げの影響を除いている．

5

物価実感とPOS-CPI

出所：日本銀行『生活意識に関するアンケート調査』，総務省『消費者物価指数』注：いずれも2014年4月の消費税率引き上げの影響を除いている．

-4

-2

0

2

4

6

8

10

1Q 3Q 1Q 3Q 1Q 3Q 1Q 3Q 1Q 3Q 1Q 3Q 1Q 3Q 1Q 3Q 1Q 3Q

07 08 09 10 11 12 13 14 15

日本銀行調査物価実感(中央値)

CPI (生鮮食品除く総合)

POS(Törnqvist Index)

(y/y, %)

人々のインフレ実感とCPI

• POSデータから価格指数を計算しても、人々のイ

ンフレ実感とは大きな乖離(逆に乖離拡大?)

• 何か、見落としている情報はないか?

• 経済理論に戻って、POSデータの特徴を生かした

指標を作成できないか?

6

復習(Cost of Living Index)

• 生計費指数:𝐶𝑂𝐿𝐼 𝑝0, 𝑝1, 𝑥 =𝐸 𝑢 𝑥 ,𝑝1

𝐸 𝑢 𝑥 ,𝑝0

効用水準𝑢 = 𝑢 𝑥 を価格ベクトルp1(p0)の下で実現するために必要な最低支出額(支出関数)の比率

消費ベクトル𝑥の選び方により、Paashce -Konüs型、Laspeyres -Konüs型に分かれる。さらに、両者を組み合わせたFisher型等も作成することが可能

7

Paasche

復習(最良指数:Superlative Index)

• 多くのフリーパラメターを持つ関数 𝑓 : 𝑋 → 𝑅

• 任意の二回微分可能な 𝑓∗ : 𝑋 → 𝑅に対し、x*∈ 𝑋において𝑓を二階微分係数まで一致させることができるとき、このfを「柔軟な関数」と呼ぶ。

• 「柔軟な関数」により表現される支出関数を考える。この支出関数に対応する生計費指数を最良(Superlative)価格指数と呼ぶ。

例: Fisher, Walsh, and T̈örnqvist

• 最良価格指数は広範囲の効用関数に対応する生計費指数の近似となる(Diewert (1976)による大きな貢献!)

• 二つの異なる最良価格指数は、互いに2階の近似となっている(お互いよく似ており、どの指数を選ぶかは深刻な問題ではない!)

8

生計費指数作成の際の留意点

• FisherやT̈örnqvist指数を作れば、最良指数なのだから、

厳密な生計費指数の良い近似として扱うことが可能。

• しかし、これら指数を実際に計算する際には非常に重

要な仮定が必要。

• 財の二期間の価格変化の情報が必要。

• 二期間の価格を比較する際、財空間が両期間で一致

している必要!

9

新商品割合と物価指数、生計費指数

10

0.40

0.45

0.50

0.55

0.60

.

2007 08 09 10 11 12 13 14 15

新商品割合

(新商品割合)

= 去年にはなかった商品数

現在販売されている総商品数


11

(0.03)

(0.02)

(0.01)

0.00

0.01

0.02

0.03

0.04

0.40

0.45

0.50

0.55

0.60

.

2007 08 09 10 11 12 13 14 15

新商品割合 POS-CPI(右軸, Sato-Vartia)

(新商品割合) (変化率、前年同月比）


12

(0.03)

(0.02)

(0.01)

0.00

0.01

0.02

0.03

0.04

0.40

0.45

0.50

0.55

0.60

.

2007 08 09 10 11 12 13 14 15

新商品割合

POS-CPI(右軸, Sato-Vartia)

公式CPI（右軸, 総合）


13

特売比率と物価指数、生計費指数

(0.03)

(0.02)

(0.01)

0.00

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.10

0.15

0.20

.

2007 08 09 10 11 12 13 14 15

特売比率

(特売比率)

14


(0.03)

(0.02)

(0.01)

0.00

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.10

0.15

0.20

.

2007 08 09 10 11 12 13 14 15

特売比率 POS-CPI(右軸, Sato-Vartia)

(特売比率)

15


(0.03)

(0.02)

(0.01)

0.00

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.10

0.15

0.20

.

2007 08 09 10 11 12 13 14 15

特売比率



(特売比率)

16

新商品割合と特売比率

0.40

0.45

0.50

0.55

0.60

.

2007 08 09 10 11 12 13 14 15

新商品割合

(新商品割合) (特売比率)

17

新商品割合と特売比率

0.1

0.11

0.12

0.13

0.14

0.15

0.16

0.17

0.18

0.19

0.2

0.40

0.45

0.50

0.55

0.60

.

2007 08 09 10 11 12 13 14 15

新商品割合特売比率（右軸）

(新商品割合) (特売比率)

18 データ出所）SRI、総務省『消費者物価指数（CPI)』

物価指数、生計費指数、新商品割合及び特売比率の推移

(0.03)

(0.02)

(0.01)

0.00

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.10

0.15

0.20

.

2007 08 09 10 11 12 13 14 15

特売比率

(特売比率)

(0.03)

(0.02)

(0.01)

0.00

0.01

0.02

0.03

0.04

0.40

0.45

0.50

0.55

0.60

.

2007 08 09 10 11 12 13 14 15

新商品割合




商品の頻繁な移り変わり

• 店舗ごとに見た場合、POSデータに記録されている商

品種類のうち、50%程度が昨年同期に存在していな

い!

• 新商品登場割合は、特売比率とマイナスの相関

(-0.37)、物価指標とは正の相関(+0.69)。

• 新商品登場の背景にはマクロ経済状況の変化がある

可能性大!

• 新商品を無視することは、生計費指数の計測に大き

なバイアスをもたらす可能性!

19

先行研究

• 財空間の変化を取り込んだ指数は国際貿易を想定し、

Feenstra (1994)が提案。現在の標準的アプローチ。

• Broda and Weinstein (2010), Handbuly et al. (2014 ):

Feenstraのアプローチをアメリカのスキャナーデータに

応用(非常に大きな弾力性の推定値を利用)。

• はたして、この手法で、生計費指数とインフレ実感の

乖離を埋めることが可能か?

20

本報告

• 財の生成、消滅はどの程度生計費指数の計測に影響を

与えるのか?新商品登場の影響を定量的に把握すること

が目的

• POSデータを用い、商品の登場、消滅を考慮した生計費指

数の推計を行い、各種価格指数と比較。

• CES効用関数を仮定したFeenstra型生計費指数、及び各種

価格指数に加え、容量単価指数も計算。

• インフレ実感指標と比較

21

本論文の特徴

• 代替の弾力性の推定を様々な手法で行い比較(POS

データに基づく代替の弾力性推計には多くの課題が

残されている)

• 容量情報を用いた単価指数も計算

• 東日本大震災や消費税率改定等の大きなマクロイベ

ント時を含む日本の大規模POSデータを利用

22

主要結果

• 財間の代替の弾力性の値は、推計手法により大きく異なる。先行研究に従

うと平均値は14。しかし、他の手法を用いると平均値はそれぞれ9.5, 8.7, 2.3

と大きく異なる結果となる。

• 二期間で共通の財空間に限定した場合、 T̈örnqvist 、と各種生計費指数、

容量単価指数等はいずれも良く似た動きとなる。

• 財空間の変化を織り込んだ場合、Feenstra型COLIは、Sato-Vartia等と異

なる動きを示す。特に、低い弾力性推計値を用いると大きな変動を示す。

• しかし、インフレ実感と生計費指数とのかい離は逆に拡大!。

• 容量単価指数は他の指標よりもインフレ実感と強い相関。

• Feenstraによる従来の手法では捉えきれない新商品の影響が存在している

可能性が高い。

23

生計費指数に関する基礎理論

24

COLIの類型

• Laspeyres-Konüs型COLI

𝐶𝑂𝐿𝐼𝐿 𝑝0, 𝑝1, 𝑥0 =𝐸 𝑢 𝑥0 , 𝑝1𝐸 𝑢 𝑥0 , 𝑝0

• Paasche-Konüs型COLI

𝐶𝑂𝐿𝐼𝑃 𝑝0, 𝑝1, 𝑥1 =𝐸 𝑢 𝑥1 , 𝑝1𝐸 𝑢 𝑥1 , 𝑝0

• Fisher型COLI 𝐶𝑂𝐿𝐼𝐹 𝑝0, 𝑝1, 𝑥0, 𝑥1= 𝐶𝑂𝐿𝐼𝐿 𝑝0, 𝑝1, 𝑥0 × 𝐶𝑂𝐿𝐼𝑃 𝑝0, 𝑝1, 𝑥1

25

CES型効用関数に対応するCOLI: (Sato-Vartia型)

CES効用関数 𝐶𝑡 = 𝑎𝑖𝑡𝑥𝑖𝑡

𝜎−1

𝜎𝐼𝑡𝑖=1

𝜎

𝜎−1

, 𝑎𝑖𝑡 ≥ 0,

支出関数: Et 𝑝𝑡 , 𝑏𝑡 , 𝐶𝑡 = 𝐶𝑡 𝑏𝑖𝑡𝑝𝑖𝑡1−𝜎𝐼𝑡

𝑖=1

1

1−𝜎

財需要: 𝑥 𝑝𝑡 , 𝐶𝑡 =𝜕𝐸

𝜕𝑝𝑖𝑡= 𝐶𝑡 𝑏𝑖𝑡𝑝𝑖𝑡

1−𝜎𝐼𝑡𝑖=1

𝜎

1−𝜎𝑏𝑖𝑡𝑝𝑖𝑡−𝜎

支出シェア: sit =𝑝𝑖𝑡𝑥𝑖𝑡

𝐸𝑡=𝐸𝑡

𝐶𝑡

𝜎−1

𝑏𝑖𝑡𝑝𝑖𝑡1−𝜎 .

C=1、bを一定とすると Et = 𝑠𝑖𝑡

1

𝜎−1𝑏𝑖

1

1−𝜎𝑝𝑖𝑡

階差をとり ∆ ln 𝐸𝑡 =1

𝜎−1∆ ln 𝑠𝑖𝑡 + ∆ ln 𝑝𝑖𝑡

𝑤𝑖𝑡 ≡

∆𝑠𝑖𝑡∆ ln 𝑠𝑖𝑡

∆𝑠𝑖𝑡∆ ln 𝑠𝑖𝑡

𝐼𝑡𝑖=1

とすると

COLI = Et

Et−y=

𝑝𝑖𝑡

𝑝𝑖,𝑡−𝑦

𝐼𝑡𝑖=1

𝑤𝑖𝑡 ∶弾力性に依存しない!

26

Sato-Vartia型COLI(続)

• 弾力性の推計値を用いずに、CES型効用関数に対応するCOLIを推計可能! • 仮定1: 選好ショックは存在しない • 仮定2: 財の消費量にノイズが含まれないこれらは検証が必要弾力性情報があれば、支出関数からCOLIを直接推計可能

𝐸(𝑝𝑡, 𝑏𝑡−𝑦 , 𝐶𝑡−𝑦) = 𝐶𝑡−𝑦 𝑏𝑖,𝑡−𝑦𝑝𝑖𝑡

𝐼𝑡

𝑖=1

11−𝜎

PLC =𝐸 𝑝𝑡, 𝑏𝑡−𝑦 , 𝐶(𝑥𝑖,𝑡−𝑦)

𝑝𝑖,𝑡−𝑦𝑥𝑖,𝑡−𝑦𝐼𝑡−𝑦𝑖=1

なお、Sato-Vartiaは最良指数ではない指数論的には、単調性を満たさない等の諸問題が指摘されている(Reinsdorf and Dorfman 1999)

27

財空間が二時点で異なる場合の生計費指数

• Feenstra (1994):マクロ経済学、国際経済学

で頻繁に利用されている商品のバラエティが変化するモデルに準拠 (Dixit-StiglitzのAggregator)

• Love of Variety効果を利用し、異なる財空間の問題を回避

28

Feenstra (1994)型COLI

• 基準時点(𝑡)と比較時点(𝑡 − 𝑦)の二時点で同時に存在する商品の集合:𝛩𝑡,𝑡−𝑦 • 比較時点における全商品の集合:𝛩𝑡

• 基準時点における全商品の集合:𝛩𝑡−𝑦 𝛩𝑡,𝑡−𝑦 = 𝛩𝑡 ∩ 𝛩𝑡−𝑦 • 𝑡期と𝑡 − 𝑦期の二時点で存在する商品に限定したCOLI(例えばSato-Vartia):

𝑃 𝑝𝑡, 𝑝𝑡−𝑦 , 𝑥𝑡, 𝑥𝑡−𝑦, 𝛩𝑡,𝑡−𝑦

• 全商品のCOLI=𝑷 𝒑𝒕, 𝒑𝒕−𝒚, 𝒙𝒕, 𝒙𝒕−𝒚, 𝜣𝒕,𝒕−𝒚𝝀𝒕𝒄

𝝀𝒕𝒃

𝟏

𝝈−𝟏

𝜆𝑡𝑐 = 𝑝𝑖𝑡𝑥𝑖𝑡𝑖∈𝛩𝑡,𝑡−𝑦

𝑝𝑖𝑡𝑥𝑖𝑡𝑖∈𝛩𝑡

𝜆𝑡𝑏 = 𝑝𝑖𝑡−𝑦𝑥𝑖𝑡−𝑦𝑖∈𝛩𝑡,𝑡−𝑦

𝑝𝑖𝑡−𝑦𝑥𝑖𝑡−𝑦𝑖∈𝛩𝑡−𝑦

𝜆𝑡𝑐

𝜆𝑡𝑏

1

𝜎−1 :λ-Ratioは弾力性に依存

29

Feenstra (1994)型COLI(続)

• 𝜆𝑡𝑐 =

𝑝𝑖,𝑡𝑥𝑖,𝑡𝑖∈𝛩𝑡,𝑡−𝑦

𝑝𝑖,𝑡𝑥𝑖,𝑡𝑖∈𝛩𝑡

– 分子: 前年同週(t-y期)と今週 (t期)の両方で販売されている商品の今週(t期)の売上 – 分母: 今週(t期)の総売り上げ

– 新商品割合の増加 → λt𝑐の低下 → λ-ratio低下 → COLIの低下

– 直観:財のバラエティが増えることで効用が増加し、ある効用水準を実現するための最少費用が低下

• 𝜆𝑡𝑏 =

𝑝𝑖,𝑡−𝑦𝑥𝑖,𝑡−𝑦𝑖∈𝛩𝑡,𝑡−𝑦

𝑝𝑖,𝑡−𝑦𝑥𝑖,𝑡−𝑦𝑖∈𝛩𝑡−𝑦

– 分子: 前年同週(t-y期)と今週 (t期)の両方で販売されている商品の前年同週(t-y期)の売上 – 分母: 前年同週(t-y期)の総売り上げ

– 消滅品割合の増加 → λt𝑏の低下 → λ-ratio上昇 → COLIの上昇

– 直観:財のバラエティが減ることで効用が減少し、ある効用水準を実現するための最少費用が上昇

• 代替の弾力性(σ)が1に近づくと、わずかな新商品割合（消滅商品割合）の増加が大きなCOLIの低下（上昇）をもたらす

• 効用のバラエティ弾力性が1/(σ − 1) であることに由来。

30

代替の弾力性の推計

31

代替の弾力性の重要性

32

需要弾力性の識別問題

• 財の需要:CES型より

• 財の供給:新たに仮定

• このままだと、需要と供給をシフトさせる変数

(操作変数)がないと、σの推定は不可能(古典

的な識別問題)

tititi xp ,.. lnln

tititti ps .., ln1ln

33

Feenstraの解決法 • 階差をとる

• とが直交していると仮定、二式を乗じ、

整理すると

これを加重非線形最小二乗法(GMM)で推計

ktitktitititit ppss lnln1lnln~1

ktitktitktitit sspp lnln1

lnln1~

it~

it~

0111lnln

1

~~21

itititktititit XYXpp

34

1/,1/1 ,, titi

弾力性推計

• 実際に、を推計する際には、

を用い、自分以外の財の平均シェア及び価格からの乖離

情報を用いる(基準商品の選択に依存しない推計にする)

Broda and Weinstein (2010)は最大売上商品からの乖離

にしているが、頻繁に商品が入れ替わる日本では不安定

な結果となる。

この手法で推計すると、非常に高い弾力性値となる。

tkti ss ,, lnln

ik

ktit

ik

ktitit pn

psn

s ln1

1ln1ln

1

1ln~

35

データ

36

POSデータ: SRI

• 株式会社インテージ提供

• 日本全国のGMS（General Merchandise Store）、スーパー

マーケット、ドラッグストア、コンビニエンスストア、ホームセンター等の小売店約3,800店舗で構成

• 月曜日から日曜日を1週間とする週次の集計値

• 2007年1月第1週から、2015年8月第1週までの449週間

• 全期間での商品数はGMSで約200万点、スーパーマーケットでは約400万点

• 容量情報のあるものに限定

37

38

SRIデータの記述統計

・Sample Period = Jan 1st week, 2007 to Aug 1st week, 2015.

・GMS: General Merchandise Store, SMT: Supermarket

・対象商品は、JANコードが附された加工食料品、日用品、化粧品、医薬品であり、生鮮食

料品や耐久消費財は含まれていない。

SRI Total

GMS SMT GMS SMT GMS SMT GMS SMT

平均 5,400,673 7,606,117 1,979,802 4,130,098 1,521 1,511 214 1,050

標準偏差 369,382 449,596 176,198 277,561 12.4 10.9 6.2 29.2

最大値 7,312,957 9,262,051 2,389,888 4,905,366 1,554 1,533 233 1,134

中央値 5,369,341 7,563,274 1,975,737 4,011,490 1,523 1,512 216 1,040

最小値 4,509,567 5,557,045 1,710,647 3,547,969 1,490 1,485 199 997

Observation 449 449 449 449 449 449 449 449

SRI COLI Data

GMS SMT GMS SMT GMS SMT GMS SMT

平均 2,637,777 4,207,336 940,438 2,210,606 615 623 214 1,050

標準偏差 163,968 231,199 96,368 167,713 1.7 1.5 6.2 29.2

最大値 3,452,579 5,056,480 1,146,242 2,670,986 617 625 233 1,134

中央値 2,627,662 4,185,171 936,700 2,140,072 615 624 216 1,040

最小値 2,254,981 3,128,001 801,324 1,866,813 609 620 199 997

支出額 (千円) 商品数店舗数カテゴリー数

支出額 (千円) 商品数カテゴリー数店舗数

SRIデータのパネルデータ：Super Market

39

変数平均標準偏差 Min Max 観測数

支出額 overall 2,333 6,344 4 3,059,733 N = 500,978,974between 3,702 8 751,929 n = 7645221within 3,078 -596393 2,679,412 T-bar = 65.5284

数量 overall 12.2 39.0 1 10,511 N = 500,978,974between 24.8 1 7,922 n = 7645221within 18.6 -5,536 8,922 T-bar = 65.5284

価格 overall 260.186 299.0 4 50,001 N = 500,978,974between 373.3 5 45,476 n = 7645221within 23.2 -6502 7,023 T-bar = 65.5284

価格変化率 overall -0.046 0.855 -7.769 8.314 N = 500,978,974（対数差分） between 0.438 -6.228 6.211 n = 7645221

within 0.835 -7.693 9.885 T-bar = 65.5284

数量変化率 overall -0.044 0.883 -7.784 7.791 N = 500,978,974（対数差分） between 0.456 -6.413 6.174 n = 7645221

within 0.862 -7.956 9.465 T-bar = 65.5284

支出額変化率 overall -0.002 0.114 -3.389 6.796 N = 500,978,974（対数差分） between 0.098 -1.605 5.796 n = 7645221

within 0.108 -3.303 6.256 T-bar = 65.5284

支出額シェア overall 0.001 0.851 -7.654 8.480 N = 500,978,974変化率 between 0.433 -6.144 6.856 n = 7645221（対数差分） within 0.831 -7.488 10.042 T-bar = 65.5284

代替の弾力性の推定結果

40

注: いずれも、月次で集計し、前年同月からの乖離を用いた推計 WLS:売上により各財にウェイトをつけた推計値

OLS WLS

mean 15.832 14.025

sd 17.422 46.319

min 3.652 2.91

p1 4.845 3.572

p5 6.474 4.175

p10 7.198 4.562

p25 8.806 5.263

p50 11.551 6.388

p75 17.14 9.851

p90 25.072 18.117

p95 36.112 31.765

p95 86.389 137.495

max 264.454 664.515

生計費指数・価格指数の比較

41

42

-0.06

-0.05

-0.04

-0.03

-0.02

-0.01

0.00

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

1 3 5 10122 4 9111 6 81012 3 5 7 9 4 6 1 3 5 10122 7 9111 6 810 3 5 7

2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015

COLI：Sato-Vartia Type

(y/y chg rate)

【A.継続商品】 Sato-Vartia型COLI

注） Super Marketに限定

43

-0.06

-0.05

-0.04

-0.03

-0.02

-0.01

0.00

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

1 3 5 10122 4 9111 6 81012 3 5 7 9 4 6 1 3 5 10122 7 9111 6 810 3 5 7

2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015


COLI：Feenstra(WLS、継続商品）

(y/y chg rate)

【A.継続商品】 Sato-Vartia型COLIとFeenstra型COLI


44

-0.06

-0.05

-0.04

-0.03

-0.02

-0.01

0.00

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

1 3 5 10122 4 9111 6 81012 3 5 7 9 4 6 1 3 5 10122 7 9111 6 810 3 5 7

2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015


COLI：Feenstra(WLS、継続商品）

COLI：Feenstra(WLS、財空間の変化を考慮）

(y/y chg rate)

【A.継続商品】 Sato-Vartia型COLIとFeenstra型COLI 【B.財空間の変化を考慮した】Feenstra型COLI


インフレ実感との比較

45

FeenstraによるCOLIの結果

• 継続商品に限定した場合、Sato-Vartiaと、弾力性を用いた推計値に大きな違いはない

• 財空間の変化を織り込んだ場合、COLIは低下する

• インフレ実感とのかい離は、財空間の変化を織り込んだ場合はかえって悪化!

46

改善の試み

47

弾力性2: 数量と価格による弾力性推計

• そもそも、Feenstraによる弾力性の推定値が高過ぎるかも

• Feenstra (1994)は数量情報のない貿易データを用いた推計のため、

シェア情報に依存する形で推計していた。

• POSデータには数量情報があり、シェアに変換する必要がない。

• 数量と価格から直接推計可能(データ変換の必要がなく効率的!)

• 弾力性推計値は若干低下

ik

ktit

ik

ktitit pn

pxn

x ln1

1lnln

1

1ln~

ik

ktit

ik

ktitit xn

xpn

p ln1

1lnln

1

1ln

~

48

特売の影響

• Feenstra (1994)の需要弾力性の推計の際は、価格とシェア(数量)の変化

情報に依存。

• POSデータでは特売が頻繁におき、膨大な一時的価格変動が生じる。これに

より、弾力性を過大に推計する可能性がある。財間の代替ではなく、同一財

の異時点間代替(家庭内在庫蓄積)を反映している可能性!

• 一方、集計期間を長くし過ぎると、新商品への需要シフトが発生してしまい、

弾力性の推計で利用しない商品の数が増加(継続商品に限定しないと推定

できない)。

• 実際の推計では、特売の影響を緩和するため、一か月の集計量を使用。こ

れ以上の期間では、結果が不安定になる。

• Between情報を用い、より多くの商品情報を用いた推計は可能か?

49

弾力性3:Between推計

• CES型需要関数

• 単純化すると、

• このとき、

• Between情報で推計可能

k

k

i

k

i

i xp

p

a

ax

k

k

i

i xp

px

ik

ktit

ik

ktitit pn

pxn

x ln1

1lnln

1

1ln~

ik

ktit

ik

ktitit xn

xpn

p ln1

1lnln

1

1ln

~

50

弾力性4: Balk 弾力性

• Balk (2000)による、COLIの数学的性質を用いた弾力性推計方法

• CES型のCOLI:

これから、σと価格比に関する下記の関係式を導出可能

11

11

1

1

1

1

yiti

Ii

iti

Ii

pb

pbCOLI

1

1

1

1

1

1

1

1 yit

iti

yt

I

iyit

iti

t

I

i p

pw

p

pw

51

t

ititi

tE

xpw

弾力性4: Balk 弾力性(続)

• 財の価格に関してはWithin、シェアに関してはBetweenの情

報を利用した推計手法

• ラスパイレス価格指数と(簡易版)パーシェ指数の間には下記

の関係

• Balk弾力性は、両者の差を埋めるような代替の弾力性(σ)を

求めている。

yit

ityt

iI

iyit

iti

t

I

i p

pw

p

pw

11

52

四種類の弾力性

• 弾力性1: Feenstraに基づく、シェアと価格の変化 (Broda and Weinsteinなども採用)

• 弾力性2: 数量と価格の変化

• 弾力性3: 数量と価格のBetween

• 弾力性4: CESのCOLIの性質を利用する、クロスセクション(Between)とWithinの混合それぞれをOLSとWLSで推計

53

弾力性の推定結果（Super Market)

54

弾力性1:Feenstra

弾力性2:数量と価格

弾力性3:Between

弾力性1:Feenstra

弾力性2:数量と価格

弾力性3:Between

Super Market

count 676 676 676 676 676 676 676

mean 15.832 11.665 10.017 14.025 9.543 8.650 2.313

sd 17.422 13.782 118.150 46.319 37.872 58.619 1.415

min 3.652 2.409 -47.088 2.910 1.162 -252.616 -4.809

p1 4.845 3.606 0.433 3.572 2.685 0.255 -0.701

p5 6.474 5.117 1.195 4.175 3.340 1.152 0.000

p10 7.198 5.673 1.539 4.562 3.754 1.601 0.666

p25 8.806 6.714 2.246 5.263 4.378 2.374 1.482

p50 11.551 8.557 3.228 6.388 5.134 3.482 2.456

p75 17.140 11.929 4.748 9.851 6.887 5.217 3.075

p90 25.072 18.435 7.283 18.117 10.409 8.777 3.711

p95 36.112 26.618 11.281 31.765 16.426 14.598 4.102

p95 86.389 58.265 32.375 137.495 63.388 56.632 5.754

max 264.454 212.304 2,989.236 664.515 635.192 1,146.172 15.979

OLS WLS弾力性4:

Balk

推定方法別の弾力性間の相関

55

注）弾力性1: 売上シェアと価格の変化率

弾力性2: 数量と価格の変化率

弾力性3: 容量単価を用いたBetween推計

弾力性4:Balk (1999)に従う弾力性。

WLS: 売上により各財にウェイトをつけたWeighted Least Squares。OLS: Ordinary Least Squares。

弾力性1:

Feenstra弾力性2:

数量と価格

弾力性3:

Between弾力性1:

Feenstra弾力性2:

数量と価格

弾力性3:

Between

弾力性1 1.0000

弾力性2 0.9700* 1.0000

弾力性3 0.0321* 0.0317* 1.0000

弾力性1 0.5763* 0.6085* 0.0011 1.0000

弾力性2 0.6330* 0.6786* 0.0080* 0.8720* 1.0000

弾力性3 0.0425* 0.0343* 0.8127* -0.0045* 0.0028* 1.0000

-0.1287* -0.0619* 0.2037* -0.0847* 0.0123* 0.1770* 1.0000

OLS WLS

弾力性4

弾力性4:

Balk

OLS

WLS

Super Market

生計費指数・価格指数の比較

56

57

生計費・価格指数を算出する際の対象商品

注）CPIの対象商品は、基本銘柄に限定されているので△と表記

A. 継続商品B. 全商品

（財空間の変化を考慮）

CPI (Official) △ △

SRI Price Indexes(SMT)

Laspeyres Price Index ○ -

Paasche Price Index ○ -

Tornqvist Price Index ○ -

Sato-Vartia 型 COLI ○ -

弾力性を取り入れたCOLI

弾力性1: Feenstra ○ ○

弾力性2: 数量と価格 ○ ○

弾力性3: Between ○ ○

弾力性4: Balk ○ ○

容量単価指数 ○ ○

日本銀行物価上昇実感個々のアンケート回答者の認識による(?)

58


















59 注） Super Marketに限定

【A.継続商品】 Sato-Vartia型COLI,弾力性を取り入れたCOLI(1)～(4)

-0.05

-0.04

-0.03

-0.02

-0.01

0.00

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

1 3 5 10122 4 9111 6 81012 3 5 7 9 4 6 1 3 5 10122 7 9111 6 810 3 5 7

2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015


COLI：Feenstra（WLS）

(y/y chg rate)

Super Market: Continuing Goods


-0.05

-0.04

-0.03

-0.02

-0.01

0.00

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

1 3 5 10122 4 9111 6 81012 3 5 7 9 4 6 1 3 5 10122 7 9111 6 810 3 5 7

2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015



COLI：弾力性2（WLS）

(y/y chg rate)




-0.05

-0.04

-0.03

-0.02

-0.01

0.00

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

1 3 5 10122 4 9111 6 81012 3 5 7 9 4 6 1 3 5 10122 7 9111 6 810 3 5 7

2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015





(y/y chg rate)




-0.05

-0.04

-0.03

-0.02

-0.01

0.00

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

1 3 5 10122 4 9111 6 81012 3 5 7 9 4 6 1 3 5 10122 7 9111 6 810 3 5 7

2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015





COLI：弾力性4

(y/y chg rate)



63


















64


















【A.継続商品】Sato-Vartia型COLI, 【B. 財空間の変化を考慮】弾力性を取り入れたCOLI(1)～(4)

-0.15

-0.10

-0.05

0.00

0.05

0.10

1 3 5 10122 4 9111 6 81012 3 5 7 9 4 6 1 3 5 10122 7 9111 6 810 3 5 7

2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015


(y/y chg rate)

Super Market


-0.15

-0.10

-0.05

0.00

0.05

0.10

1 3 5 10122 4 9111 6 81012 3 5 7 9 4 6 1 3 5 10122 7 9111 6 810 3 5 7

2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015



(y/y chg rate)

Super Market



-0.15

-0.10

-0.05

0.00

0.05

0.10

1 3 5 10122 4 9111 6 81012 3 5 7 9 4 6 1 3 5 10122 7 9111 6 810 3 5 7

2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015




(y/y chg rate)

Super Market



-0.15

-0.10

-0.05

0.00

0.05

0.10

1 3 5 10122 4 9111 6 81012 3 5 7 9 4 6 1 3 5 10122 7 9111 6 810 3 5 7

2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015





(y/y chg rate)

Super Market



-0.15

-0.10

-0.05

0.00

0.05

0.10

1 3 5 10122 4 9111 6 81012 3 5 7 9 4 6 1 3 5 10122 7 9111 6 810 3 5 7

2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015





COLI：弾力性4

(y/y chg rate)

Super Market


もっと根本からの考え直し

70

71

0

500000

1000000

1500000

2000000

2500000

3000000

3500000

40 44 48 52 3 7 11 15 19 23 27 31 35 39 43 47 51 3 7 11 15 19 23 27 31 35 39 43 47 51

10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 910 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

2012 2013 2013 2014

Product 1 Product 2 Product 3 Product 4 Product 5 Product 6

商品変遷の一例(日本のある食料品製造業)

サイズ変更!

容量単価指数

• そもそも、加工食料品は日用品にバラエティ効果は存在するのか?

• 既存商品がほとんど同一の、しかし値段だけ高い「新商品」に置き換

わっても、Feenstra型では生計費指数に与える影響は軽微(λ-Ratioの

分母が若干上昇する効果のみ)。価格効果は含まれない。

• この価格効果を取り込むことは可能か?

• もしも、財間の品質の差を無視すれば、効用水準は消費された財の

総数量のみに依存する。このとき、容量単価が物価指標となる。

• 輸出・輸入価格指数等で応用される。

• 近年、Silver (2009, 2010)やDiewert and Lippe (2010)で理論的な分析

がなされる。 72

容量単価指数とCOLIの比較

73

74


















75



















【A. 継続商品】 Sato-Vartia 型COLI, Törnqvist 型COLI 【B.財空間の変化を考慮】 Feenstra型COLI,容量単価指数

-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

1 3 5 10122 4 9111 6 81012 3 5 7 9 4 6 1 3 5 10122 7 9111 6 810 3 5 7

2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015

COLI: Sato-Vartia Type

(y/y chg rate)

Super Market


-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

1 3 5 10122 4 9111 6 81012 3 5 7 9 4 6 1 3 5 10122 7 9111 6 810 3 5 7

2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015

Laspeyres-Paasche Band


(y/y chg rate)

Super Market



-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

1 3 5 10122 4 9111 6 81012 3 5 7 9 4 6 1 3 5 10122 7 9111 6 810 3 5 7

2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015



COLI: Törnqvist Type

(y/y chg rate)

Super Market



-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

1 3 5 10122 4 9111 6 81012 3 5 7 9 4 6 1 3 5 10122 7 9111 6 810 3 5 7

2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015




COLI: Feenstra(WLS)

(y/y chg rate)

Super Market



-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

1 3 5 10122 4 9111 6 81012 3 5 7 9 4 6 1 3 5 10122 7 9111 6 810 3 5 7

2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015




COLI: Feenstra(WLS)

Unit Value Price Index

(y/y chg rate)

Super Market


物価実感と物価指数

81

82

日本銀行のインフレ実感調査と各種指数の時差相関

注) 影を掛けたセルは相関係数が95%の確率で有意でない。太字は相関係数の絶対値がリード、ラグ期間で最大のもの。

std(%)

x(t-4) x(t-3) x(t-2) x(t-1) x(t) x(t+1) x(t+2) x(t+3) x(t+4)

日本銀行物価上昇実感　（中央値) 2.997 0.052 0.286 0.598 0.851 1.000 0.851 0.598 0.286 0.052

CPI (Official)

総合 0.978 0.284 0.428 0.603 0.719 0.698 0.519 0.180 -0.180 -0.461

生鮮食料品除く 0.964 0.264 0.420 0.616 0.755 0.732 0.559 0.201 -0.155 -0.425

帰属家賃と生鮮食料品除く 1.180 0.267 0.417 0.606 0.747 0.718 0.546 0.201 -0.150 -0.412


Laspeyres Price Index 2.019 -0.005 0.216 0.473 0.740 0.874 0.857 0.692 0.408 0.125

Paasche Price Index 1.478 -0.065 0.160 0.442 0.755 0.927 0.875 0.653 0.314 -0.041

Tornqvist Price Index 1.653 -0.034 0.190 0.466 0.760 0.921 0.888 0.695 0.382 0.061

Sato-Vartia Price Index 1.645 -0.037 0.187 0.463 0.759 0.921 0.890 0.698 0.386 0.064

容量単価指数 1.901 0.043 0.260 0.519 0.791 0.938 0.909 0.735 0.429 0.090

継続商品の単価指数 1.512 0.005 0.224 0.486 0.779 0.924 0.876 0.672 0.345 0.017

COLI(弾力性1) 1.805 -0.054 0.168 0.426 0.735 0.904 0.873 0.666 0.369 0.053

COLI(弾力性2) 1.811 -0.052 0.169 0.427 0.732 0.902 0.871 0.667 0.370 0.056

COLI(弾力性3) 1.915 -0.044 0.164 0.397 0.668 0.828 0.818 0.645 0.369 0.072

COLI(弾力性4) 2.984 -0.095 0.115 0.298 0.471 0.571 0.589 0.486 0.306 0.114

Cross Correlation between OS Average Inflation Rate with x(t+h)

結果のまとめ

• 標準的な弾力性の推定手法については多くの疑問点が存在。

要改善。

• 低位の弾力性推定値の場合、財空間の変遷を考慮したCOLIの変動

は非常に大きくなる。

• 財空間の変遷を考慮すると、直近のインフレ実感との乖離は拡大し

てしまう。

• 財間の品質の相異を無視する容量単価指数のほうが、近年ではイ

ンフレ実感とより整合的な結果。

• より割高な新商品の投入効果が大きいのではないか?

• 財の間の代替の弾力性を一定(CESとLove of Variety)と仮定すること

に問題の源泉がある可能性が高い 83

今後の課題

• はたして、この分野で頻繁に用いられているCESは、

本当に正しい近似となっているのか?

• 新商品投入をより柔軟なモデルで描写可能か?

• 手法によってなぜ弾力性の推計値が大きく変化する

のか?さらなる分析が必要。

• 商品間の代替性について、もう少し柔軟な関数形の

推計が可能か?POSを用いたAIDS推計は可能か?

84

震災時の生計費指数の変動理由

85

λ-Ratioと震災後の品薄

• 𝜆𝑡𝑐 =

𝑝𝑖,𝑡𝑥𝑖,𝑡𝑖∈𝛩𝑡,𝑡−𝑦

𝑝𝑖,𝑡𝑥𝑖,𝑡𝑖∈𝛩𝑡

– 分子: 前年同週(t-y期)と今週 (t期)の両方で販売されている商品の今週(t期)の売上

– 分母: 今週(t期)の総売り上げ

• 𝜆𝑡𝑏 =

𝑝𝑖,𝑡−𝑦𝑥𝑖,𝑡−𝑦𝑖∈𝛩𝑡,𝑡−𝑦

𝑝𝑖,𝑡−𝑦𝑥𝑖,𝑡−𝑦𝑖∈𝛩𝑡−𝑦

– 分子: 前年同週(t-y期)と今週 (t期)の両方で販売されている商品の前年同週(t-y期)の売上

– 分母: 前年同週(t-y期)の総売り上げ

• 2011の震災の影響：総販売商品数、売上高低下

– 2010年3月と2011年3月の継続商品数減（＝ 2011年3月の消滅商品増） → 2011年3月の𝜆𝑡

𝑏低下 → 2011年3月の𝜆𝑡𝑐/𝜆𝑡𝑏 が上昇

– 2011年3月と2012年3月の継続商品数減（＝ 2012年3月の新規商品増） → 2012年3月の𝜆𝑡

𝑐が低下 → 2012年3月の𝜆𝑡𝑐/𝜆𝑡𝑏 が低下

86

商品数の推移と𝜆𝑡𝑐/𝜆𝑡𝑏

87

88

λ-Ratioと継続商品売上比率


0.50

0.55

0.60

0.65

0.70

0.75

0.80

0.85

0.90

0.95

1.00

1 3 5 10122 4 9111 6 81012 3 5 7 9 4 6 1 3 5 10122 7 9111 6 810 3 5 7

2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015

基準時点の継続商品支出比率

Super Market

𝜆𝑡𝑏

89



0.50

0.55

0.60

0.65

0.70

0.75

0.80

0.85

0.90

0.95

1.00

1 3 5 10122 4 9111 6 81012 3 5 7 9 4 6 1 3 5 10122 7 9111 6 810 3 5 7

2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015

比較時点の継続商品支出比率基準時点の継続商品支出比率

Super Market

𝜆𝑡𝑏 𝜆𝑡

𝑐

90



0.70

0.75

0.80

0.85

0.90

0.95

1.00

1.05

0.50

0.55

0.60

0.65

0.70

0.75

0.80

0.85

0.90

0.95

1.00

1 3 5 10122 4 9111 6 81012 3 5 7 9 4 6 1 3 5 10122 7 9111 6 810 3 5 7

2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015

比較時点の継続商品支出比率基準時点の継続商品支出比率

λ-Ratio: RHS（右軸）

Super Market

: 𝜆𝑡𝑐/𝜆𝑡𝑏

posデータからみた生計費指数...

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