учитель математики Чернова Галина Петровна

МОУ «СОШ№4» г.Новочебоксарск

Цель работы:

построение графиков графики функций, содержащие выражения под знаком модуля

Частный случай (под знаком модуля одно выражение

и нет слагаемых без модуля)

1) построить график функции, опустив знак модуля

2) отобразить симметрично оси Ох часть графика, расположенного в области отрицательных значений у.

Построить график функции:

у = |0,5х| у = |о,5х-3|

у

х0 1

1 у = |0,5х|

1

6 8х

у

0

у=|0,5х-3|

Построение графиков, содержащих выражения под

знаком модуля1) найти корни выражений, стоящих под знаком

модуля;2) на числовой прямой проставить эти корни;3) в каждом промежутке определить вид

функции;4) построить график в каждом промежутке.

Построить график функции:

у =|3х+4|-2Решение: 3х+4=0 х =Координатная плоскость разбивается прямой х =на две полуплоскости:1) х<

у =-(3х+4)-2 х у у =-3х-6 -2 0

-3 3

2) х≥ у=3х+4-2 х у

у=3х+2 -1 -1 0 2

3

11−

3

11−

3

11−

3

11−

3

11−

х

у

1

0-1

-2

-2

2

у=|3

х+4|

-2

2

Построить график функции:

у=|х-1| -|2 - х| + 2

Решение: х=1 х=21)х<1

у=-х+1-2+х+2

у=1

2)-1 ≤ х≤ 2 х у

у=х-1-2+х+2 1 1 у=2х-1 2 33)х>2

у =х-1+2-х+2

у=3

20 1

3

у

х

1

у=|х-1| - |2-х| +2

a) y=|х-1|+|х-2|+х слайд №9b) y=|3х|-3х слайд №10c) y=|х-3|+|1-х|+4 слайд №10d) y=|5-х|-|2-х|-3 слайд №11e) y=7 -|х-1|+|х+5| слайд №11f) y=|х-5|+|5-х| слайд №12 k) y=-|3-х|+|2-х|-3 слайд №12 l) y=| х-2|+|3+ х|-3 слайд №13

Практические упражнения

3

1

3

2

a) у=|х - 1|+|2 - х| +2

Решение:х=1; х=21)х< 1

у=-х+1-2+х+2 у=1

2)1≤х≤ 2 у=х-1-2+х+2 у=2х -1

3)х>2 у=х-1+2-х+2 у=3

у

х0 1 2

123

у=|х-1|-|2-х|+2

х у112 3

Решение:х=1, х=3

1)x≤1 y= -x+3+1-x-4 y=-2x

2)1≤x≤3

y=-x+3-1+x-4 y=-2

3)x≥3 y=x-3-1+x-4 y=2x-8

b) y=|3х|-3х; c) y=|х-3|+|1-х|+4;

Решение:

y=

0, х≥0

-6х, х<0

y=│3x│-3

y

x0

-2

1 3

1

1

0-1

6

y

x

y=│x

- 3│

+│1

- x│-

4

d) y=|5-х|-|2-х|-3; e) y=7-|х-1|+|х+5|;Решение:1)х≤-5 y=7+х-1-х-5 y=1

2)-5≤х≤1 y=7+х-1+х+5 y=2х+11

3)x≥1 y=7-х+1+х+5 y=13

y

x0 1

1

-5

13

Решение:

1) х≤2 y=5-х-2+х-5 y=0

2) 2≤х≤5 y=5-х+2-х-3 y=-2х+4

3) x≥5 y=-5+х+2-х-3 y=-6

y

x0

1 2 5

-6

y=7-

│x-1

│+│x

+5│

y=│5-x│-│2-x│-3

f) y=|х-5|-|5-х|; k) y= -|3-х|+|2-х|-3Решение:1)х≤2 y=-4

2)2≤х≤3 y=2х-8 x y

2 -4 5 2

3)x≥3 y=-2

Решение: x=5

1) х≤5 y=-х+5+5-х y=-2х+10 x y 5 0 3 4

2) x≥5 y=x-5-5+x y=2x-10 x y 5 0 3 -4

y

x0

1 53

4

-42 3

y

x0 1

1

-2-4

y=-│3-x│+│2-x│-3

y=│x

-5│-

│5-x

│

y

x0 1

1

-1-4,5

4

7

6 9

l) y=| х-2|+|3+ х|-3 Решение:

x=6; х=-4,51) х≤-4,5 y=- х+ 2-3 - х-3 х у -4,5 0,5

y=-х-4 -5 1

2) -4,5≤х≤6

y=- x+2+3+ x-3

х у

y= x+2 3 3

6 4

3) x≥6 y= x-2+3+ x-3 х у

y=x-2 6 4

9 7

y=│ x-2│+│3+ x│-3

3

1

3

2

3

2

3

1

3

1

3

1

3

2

3

1

3

2 3

1

3

2

Вывод:Решите уравнение: │х-3│+│1-х│=4 (х=3; х=1)Постройте график функции: y= │х-3│+│1-х│- 4Имея корни решенного уравнения и

рассматривая график построенной функции, делаем вывод: корни данного уравнения – это координаты точки пересечения графика с осями координат.

Таким образом строим графики функций, содержащие выражения под знаком модуля опираясь на решение уравнения, содержащего выражения под знаком модуля.

х

y

0 1 6-1

2

6

3 4 7

. .

Занимательная графика

Построив графики нескольких функций в одной прямоугольной системе координат, получим некое «произведение искусств».