COLGIO COSMOS POTENCIAO,RADICIAO PRODUTOS NOTVEIS E FATORAOPROF. ANTONIO C. CAMACHOColgio Cosmos Aula Suplementar24POTENCIAO E RADICIAOEste mdulo composto por exerccios envolvendo potenciao e radiciao. Estamos dividindo-o em duas partes para melhor compreenso.1 PARTE: POTENCIAO1.DEFINIO DE POTENCIAOApotenciaoindicamultiplicaesdefatoresiguais. Por exemplo oproduto3 . 3 . 3 . 3pode ser indicado na forma !" . Assim o sm#olo nasendo a um n$mero inteiroe n um n$mero natural maior %ue & significa o produto de n fatores iguais a a' fatores nna a a a a . ... . . . =- a a base(- n o expoene(- o resultado a po!n"#a.Por definio temos %ue'a a e a = =& )&Exemplos'a* 27 3 3 3 33= =#* ( ) 4 2 2 22= = c* ( ) 8 2 2 2 23 = = d*1694343432= = CUIDADO !!Cuidado com os sinais. Nmero negativo elevado a e!oente !ar "ica !ositivo. #em!los$%& ' ' ' ' '() * * *' Nmero negativo elevado a e!oente +m!ar !ermanece negativo. #em!lo$PROF. ANTONIO C. CAMACHOColgio Cosmos Aula Suplementar24( )0 ;. . = == b combabab a b aabbannnn nnn n#. %$ ' ' ' '* ' (, Se'= - .ual ser/ o valor de 0' 12O3serve$( '' = - !ois o sinal negativo n4o est/ elevado ao .uadrado.( ) 4 2 x2 2 = = $ os pa%!neses &e'e( se% )sa&os, po%*)e o s#na+ ne,a#'o -./ n0o &e'e se% e+e'a&o ao *)a&%a&o, so(ene o n1(e%o 2 *)e 3 o 'a+o% &e x.2. PROPRIEDADES DA POTENCIAO5uadro 6esumo das 7ro!riedades( )nnmnm nn mnmn mnmn m n maaa aa aaaaa a a&.=====+A seguir apresentamos alguns exemplos para ilustrar o uso das propriedades'a*n m n ma a a+= +esta propriedade vemos %ue %uando tivermos multiplicao de pot,ncias de #ases iguais temos %ue conservar a #ase e somar os expoentes.Ex. &.' - -- - -+= x xEx. -.' && . ! . !a a a a = = +Ex. ".' ! -" ! neste caso devemos primeiramente resolver as pot,ncias para depois multiplicar os resultados pois as #ases ! e " so diferentes.PROF. ANTONIO C. CAMACHOColgio Cosmos Aula Suplementar24&-/0 1& &0 " !! -= = O3s.$ Devemos lem3rar .ue esta !ro!riedade 8 v/lida nos dois sentidos. Assim$ n m n ma a a+= oun m n ma a a =+ Exemplo'n 9 n 9a a a =+#*n mnmaaa=+esta propriedade vemos %ue %uando tivermos diviso de pot,ncias de #ases iguais temos %ue conservar a #ase e su#trair os expoentes.Ex. &' xx=44333Ex. -' & 2 !2! = = a aaaO3s. #sta !ro!riedade tam38m 8 v/lida nos dois sentidos- ou se:a-n mnmaaa=ounmn maaa =Exemplo'xxaaa44=c*n mnma a=+esta propriedade temos uma pot,ncia elevada a outro expoente para resolver temos %ue conservar a #ase e multiplicar os expoentes.Ex. &' ( )0 - "-"! ! ! = =Ex. -' ( )x x xb b b = =! !!O3s. #sta !ro!riedade tam38m 8 v/lida nos dois sentidos- ou se:a-PROF. ANTONIO C. CAMACHOColgio Cosmos Aula Suplementar24

n mnma a=ou( )nm n ma a =Ex.' ( ) ( )44 43 3 3xxxou =3d* mnm na a =Esta propriedade nos mostra %ue todo radical pode se transformado numa pot,ncia de expoente fracion4rio onde o ndice da rai5 o denominador do expoente.Ex. &' -&- &x x x = =Ex. -'"." .x x =Ex. "' 2 -2 -2-&= =Ex. !' " 1"1x x =O3s. #sta !ro!riedade tam38m 8 v/lida nos dois sentidos- ou se:amnm na a =oum nmna a =Ex.'525a a =e*; 3 com -3a3annn =Ex. &' /!"-"----= =Ex. -' -2&2&2&---= =O3s. #sta !ro!riedade tam38m 8 v/lida nos dois sentidos- ou se:annnbaba=ounnnbaba= Ex.'32323232212121== =PROF. ANTONIO C. CAMACHOColgio Cosmos Aula Suplementar24f*n nn3 a 3 a = Ex. &' ( )- --a x a x = Ex. -' ( )" " ""0! ! ! x x x = =Ex. "' ( ) ( )- - !-!!!-&!!!!1& " " " " " x x x x x x = = = = =O3s. #sta !ro!riedade tam38m 8 v/lida nos dois sentidos- ou se:an nn3 a 3 a = ou( )nn nb a b a = Ex.'( ) y x y x y x y x = = = 212121g*nna%a =Ex. &' " """"& & &a a aa = ==Ex. -' !/-"-""---- -= ==Ex. "' ( )!&!&!&& = = PROF. ANTONIO C. CAMACHOColgio Cosmos Aula SuplementarO sinal negativo no expoente indica que a base da potncia deve serinvertida e simultaneamente devemos eliminar o sinal negativo do expoente.24O3s.$#sta !ro!riedade tam38m 8 v/lida nos dois sentidos- ou se:anna%a =ounnaa=1Ex.' a* 221= xx#* 33 332 13232 = = xx xCUIDADO !!!81212123333== = '9%*%*%***** **** *a%a%aa%= = = O3s.$ im!ortante colocar .ue nos tr POR DECO?POSIO2.1 PROPRIEDADES DOS RADICAISa*n!n !a a Ex. &'"&"- - =Ex. -'-""! ! =PROF. ANTONIO C. CAMACHOColgio Cosmos Aula Suplementar24Ex. "'2-2 -0 0 =O3s.$ 8 im!ortante lem3rar .ue esta !ro!riedade tam38m 8 muito usada no sentido contr/rio- ou se:a-n pnpa a =>o denominador 0n1 do e!oente "racion/rio 8 o +ndice do radical?.#em!lo$ 5 3532 2 =.#*a a a a%nnn nEx.' - - - -&""" "= = =c*n n n3 a 3 a = Ex.' -"0""" 0 " " " 0 "b a b a b a b a = = = d*nnn3a3a=Ex.' 2"-2"-2-02020baoubabababa= = =e*( )nm mnmnmnmnb b b b b = = == && &&Ex.' ( )-"&"-&"-&"-&"2 2 2 2 2 = = == f*n m n ma a= Ex.' 0 - ""-" " " = =PROF. ANTONIO C. CAMACHOColgio Cosmos Aula Suplementar24E4ERC5CIOS&-. @, o valor das expresses e apresente o resultado na forma fracion4ria'a* =1001#* = 161c* =94d*= 01 , 0e*= 81 , 0f*= 25 , 2&". 6alcule a rai5 indicada'a*9 3a#*348c*7td*4 12t&!.Escreva na forma de pot,ncia com expoente fracion4rio'a* = 7#*=4 32c* =5 23d* =6 5a&2. Escreva na forma de radical'a*=512#*=324c*=41xd*=218e*=75af*( ) =413b ag*( ) =512n mh*=43m16. @e %ue forma escrevemos o n$mero racional 0,001 usando expoente inteiro negativo>a$110 #*210c*310d*410e* 1012.2 RA5>ES NU?@RICASExemplos' a$ = =- !" - &!!&- " ! " -" -" -& ----!- != = = = PROF. ANTONIO C. CAMACHOColgio Cosmos Aula Suplementar'eve(os fatorar 144144 3 23322221391836721442 4= )or(a fatoraa e 14424#*= = =" - " " 2"" " " -!"= " - " "" ""-""" " "-" " ou" -" "ou"/ "O3s.$ Nem sem!re c@egaremos a eliminar o radical.2. A RA5 >ES=I TERAI Sa* 299x x =Escrever o radical 9xna forma de expoente fracion4rio 29x no resolve o pro#lema pois nove no divisvel por -. Assim decomporemos o n$mero / da seguinte forma'/ ? 1 A & pois 1 divisvel por - %ue o ndice da rai5.Assim teremos'x x x x x x x x x x4288 1 8 1 8 9 = = = = =+#*3 2 12 3 14x x+= pois &- divisvel por " 3ndice da rai5*. 3 2 43 23123 2 3 123 2 12x xx xx xx x = = = =9utros Exemplos'a* 3 6 3 3 6x 27 x . 27 =PROF. ANTONIO C. CAMACHOColgio Cosmos Aula SuplementarResultados possveis27 3333139273=27 3333139273=243 33333313927812435=)or(a fatoraa e 2432422 1233363 3x 3x 3x 33$ porivis*vel + 6 #pois x 3= = = =#* 3 6 3 4 3 3 6 4y x 48 y x 48 = 3 23 3 22 3 32 3 3 3 32 3 3 3 3 3363 por ivis*vel+ n,o4 pois3 1 3 3 3x 6 xy 2x 6 xy 2y x x 6 2y x x 6 2y x x 6 2y x 6 . 2 = = = = = =+ E4ERC5CIOS&..6alcule'a* =3125#* =5243c* = 36d* =51e* =60f* =17g* = 3125h* = 532i*= 71&1. Batore e escreva na forma de pot,ncia com expoente fracion4rio'a* =332#* =325c* =427d* =781e* =8512f* =8625&/. 6alcule a rai5 indicada'a* =24a#* =6 236 b ac* =4 294b ad* =1002xe* =251610af* =4 2100xg*=8121h* =5 10 51024 y xi* =42517* =336ba8*=6 2416z yx-). =implifi%ue os radicais'PROF. ANTONIO C. CAMACHOColgio Cosmos Aula Suplementar48 6 . 2 3 . 2 . 2322221361224483 3= =24a* =5 10x a#* = c b a2 4c* = b a3d* = x a425e* =3432f*= 4531A. OPERABESCO?RADI CAI SA.1. A:0o e S)b%a:0o