TALLER DE EJERCICIOS

Potenciación y sus Propiedades

Potenciación

Definición: a b = a.a.a.a….a = c ( b veces )

Ejemplo: 83 = = 512

Calcular el valor de:

1) 52= 2) ( - 3)3= 3) ( - 2)4= 4) 43= 5) ( - 1)15= 6) 74=

7) 23= 8) (- 5)4= 9) 108= 10) 112= 11) (- 4)6= 12) 27=

Resolver:

1) 31 + 52 = 2) 23 – 52 = 3) 25 + 8 + 42 + 33 = 4) 62 + 72 – 83=

5) 122 – 93 = 6) 43 + 23 – 91 = 7) 102 + 82 + 33 = 8) 53 – 25=

9) 112 + 43 – 24 = 10) 82 – 63 = 11) 95 – 73 = 12) 23 – 45 + 92=

13) 152 – 122 = 14) 34 + 53 – 62 = 15) 35 – 27 = 16) 53 + 32=

17) 62 + 34 = 18) 112 – 92 = 19) 45 + 35 = 20) 83 – 102=

21) 74 – 53 = 22) 35 – 27 = 23) 142 + 21 – 103 = 24) 42 + 43=

25) 62 + 64 = 26) 105 – 103 = 27) 82 + 72 = 28) 131 + 81=

29) 27 + 52 + 43 = 30) 202 – 102 =

Propiedad de la Multiplicación de Potencias de Igual Base:

Ejemplo: 63. 64 = 63+4 = 67 = 6.6.6.6.6.6.6 = 279936

Calcula el valor de:

1) 51.52= 2) 33 .32= 3) 20. 2 .22.23 = 4) 82.81.83=

5) 122.123 = 6) 43.43.41 = 7) 105.102.103 = 8) 23.25 =

9) 42.43.44 = 10) 62.63 = 11) 95.93 = 12) 43.45.42 =

13) 152.152 = 14) 54.53.52 = 15) 75.77 = 16) 33.32 =

17) 62.64 = 18) 112.112 = 19) 45.45 = 20) 93.92 =

21) 74.73 = 22) 25.27 = 23) 142.141.143 = 24) 42.43 =

Propiedad de la división de Potencias de Igual Base:

Ejemplo:

Calcula el valor de:

1) 2) 3) 4) 5)

6) 7) 8) 9) 10)

11) 12) 13) 14) 15)

16) 17) 18) 19) 20)

21) 22) 23) 24) 25)

26) 27) 28) 29) 30)

Propiedad del exponente cero:

Ejemplo: 1210 = 1

Calcular el valor de:

1) 30 + 20 + 100 = 2) 120 + 80 – 140 = 3) 20 + 42 + 30 = 4) 60 + 72 – 80 = 5) 93 – 120 =

6) 43 + 20 – 90 = 7) 102 + 80 + 33 = 8) 25 – 50 = 9) 112 + 40 – 24 = 10) 63 – 80 =

11) 95 – 73 = 12) 23 – 40 + 90 =13) 150 – 120 = 14) 62 – 30 + 50 = 15) 27 – 30 =

16) 53 + 32 = 17) 62 + 34 + 10010 = 18) 92 – 110 = 19) 45 + 35 + 1200 = 20) 83 – 100 =

21) 53 – 70 = 22) 35 – 20 = 23) 103 – 140 + 21 = 24) 42 + 40 – 30 = 25) 62 + 60 =

26) 105 – 100 = 27) 82 + 70 = 28) 130 + 81 = 29) 20 + 50 + 43 = 30) 102 – 200 =

Propiedad de potencia de una potencia:

Ejemplo: (33)2 = 33.2 = 36 = 3.3.3.3.3.3= 729

Calcular el valor de:

1) (51)2 2) (34)2 3) (22)3 4) (82)1 5) (122)3 6) (43)3 7) (105)2

8) (23)5 9) (42)4 10) (62)3 11) (95)3 12) (43)5 13) (152)2 14) (54)3

15) (15)7 16) (33)2 17) 62. 64 18) 112.112 19) 45.45 20) 93.92 21) (74)3

22) (25)7 23) (142)1 24) (42)3 25) (62)4 26) (105)3 27) (82)2 28)(131)0

29) (47)0 30) (200)10 31) (37)4 32) (54)2 33) (82)2 34) (103)5 35) (112)9

1. Escribe cada potencia como un producto de factores iguales.

a) 55 b) 23 c) 84 d) 48 e) 367 f) 1002

g) 35 h) m3 i) 136 j) 157 k) 48

2. Encuentra el valor de cada potencia.

a) 26 b) 133 c) 65 d) 54 e) 122 f) 104

g) 302 h) 153 i) 104

3. Escribe cada una de las siguientes multiplicaciones como una potencia y calcula su valor.

a) 13 · 13 · 13 b) 7 · 7 · 7 · 7 · 7 c) 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 d) 10 · 10 · 10 · 10

4. Escribe cada potencia como una multiplicación de factores iguales y escribe su valor.

a) 23 b) 72 c) 103 d) 101 e) 27 f) 53

5. Escribe en forma de potencia los siguientes números de modo que la base sea la menor posible.

a) 8 b) 36 c) 64 d) 121 e) 125 f) 1.000 g) 2.401

6. Completa con el número que falta para que cada igualdad sea verdadera.

a) 2 = 32 b) 3 = 81 c) 3 = 243 d) 4 = 64 e) 5 = 625 f) 10 = 10.000.000

7. Escribe cada número como una multiplicación de potencias.

a) 108 b) 432 c) 675 d) 900 e) 1.225 f) 1.125

8. ¿Qué número elevado a 5 es 243?

9. ¿Qué número elevado a 3 es 216?

10. ¿Cuál es el número cuyo triple de su cuadrado es 300?

11. Escribe el valor de cada potencia.

a) 56 = b) 28 = c) 113 = d) 152 = e) 203 = f) 172 =

12. Indica, en cada caso, qué potencia es mayor.

a) 25 ____ 52 b) 46 ____ 64 c) 92 ____ 29 d) 38 ____ 83 d) 103 ___ 310

16. Transforma cada potencia para que el exponente quede positivo y luego calcula su valor. OJO averigua cual es la propiedad del exponente negativo.

a) 2-3 b) 3-2 c) 5-2 d) 2-5 e) 10-1 f) 4-1 g) 1-4

13. Calcula el valor de cada potencia y luego multiplícalas para obtener el valor de cada expresión.

a) 24 · 2-3 b) 3-3 · 31 c) 53 · 5-2 d) 73 · 7-3 e) 2-4 · 23 f) 33 · 3-1 g) 5-3 · 52

14. Escribe cada expresión como una potencia con exponente negativo.