Крапивцева Ирина ВасильевнаКрапивцева Ирина ВасильевнаУчитель математики Учитель математики высшей категориивысшей категорииГОУ Центр образования ГОУ Центр образования №1619 имени №1619 имени М.И.ЦветаевойМ.И.ЦветаевойСеверо-Западного Северо-Западного окружного управления окружного управления образованияобразованияДепартамента Департамента образования г. Москвыобразования г. Москвы

«В каждой естественной науке «В каждой естественной науке заключено столько истин, заключено столько истин, сколько в ней есть сколько в ней есть математики» математики»

И. КантИ. Кант

Технология проектной Технология проектной деятельности при изучении деятельности при изучении

математикиматематикиЦель:Цель: формировать активную, формировать активную, самостоятельную и самостоятельную и инициативную позицию инициативную позицию учащихсяучащихся

Задачи: Задачи: •образовательные;образовательные; •воспитательные;воспитательные;•развивающиеразвивающие

Задачи Задачи образовательныеобразовательные:: контроль степени усвоения контроль степени усвоения основных знаний;основных знаний;

формирование формирование исследовательских, исследовательских, рефлексивных, самооценочных рефлексивных, самооценочных компетенций.компетенций.

Задачи Задачи воспитательные:воспитательные:содействие формированию содействие формированию познаваемости мира;познаваемости мира;

формирование навыков делового формирование навыков делового партнерского общения, партнерского общения, взаимопомощи в группе;взаимопомощи в группе;

содействие умению планировать содействие умению планировать время и находить компромисс.время и находить компромисс.

Задачи Задачи развивающие:развивающие:развитие творческих развитие творческих способностей, познавательной способностей, познавательной активности и интереса к предмету; активности и интереса к предмету;

развитие навыков монологической развитие навыков монологической речи;речи;

развитие умения держать себя во развитие умения держать себя во время выступления и отвечать на время выступления и отвечать на незапланированные вопросы.незапланированные вопросы.

Изучение любого предмета в школе предполагает хорошее знание Изучение любого предмета в школе предполагает хорошее знание математики. Метод проектов позволяет реализовывать математики. Метод проектов позволяет реализовывать

межпредметные связи на уроках.межпредметные связи на уроках.

История. Великая История. Великая Отечественная Отечественная войнавойна6 класс6 класс

Тема: Тема: «Эффективность «Эффективность боевых действий»боевых действий»

Цель: составление Цель: составление задач на военную задач на военную тематикутематику

Строительство и Строительство и архитектураархитектура7 класс7 класс

Тема: «Математика Тема: «Математика и тайны древних и тайны древних цивилизаций»цивилизаций»

Цель: расчет Цель: расчет площади полной площади полной поверхности поверхности пирамидыпирамиды

ОптикаОптика8 класс8 класс

Тема: «Числа правят Тема: «Числа правят миром»миром»

Цель: определение Цель: определение размеров предмета с размеров предмета с использованием использованием подобия треугольниковподобия треугольников

ФизкультураФизкультура9 класс9 класс

Тема: «Параболическая Тема: «Параболическая траектория при траектория при движении тела в поле движении тела в поле тяжести»тяжести»

Цель: исследование Цель: исследование движения мяча, движения мяча, брошенного под углом к брошенного под углом к горизонтугоризонту

Проект – это форма совместной Проект – это форма совместной деятельности педагога и учащихся, в деятельности педагога и учащихся, в

процессе которой достигается процессе которой достигается изначально запланированный результат. изначально запланированный результат.

Проект, независимо от типа, имеет Проект, независимо от типа, имеет практически одинаковую структуру. Это практически одинаковую структуру. Это

позволяет составить единую позволяет составить единую циклограмму проведения проекта циклограмму проведения проекта любого типа и любой тематики. любого типа и любой тематики.

Циклограмма долгосрочного Циклограмма долгосрочного проектапроекта

Сентябрь Определение темы

Октябрь Формулировка цели

и задачи.

Ноябрь Сбор информации

Апрель Открытый урок по

теме проекта

Март Презентации проекта

Февраль Подготовка

презентации проекта

Январь Оформление проекта

Декабрь Проведение

исследования

Этапы реализации проектной деятельности учащихся на примере Этапы реализации проектной деятельности учащихся на примере практико-ориентированного проекта по теме практико-ориентированного проекта по теме «Эффективность боевых действий» 6 класс«Эффективность боевых действий» 6 класс

СентябрьСентябрьВыбор темы: «Эффективность Выбор темы: «Эффективность боевых действий» боевых действий» Форма работы: подбор задач на Форма работы: подбор задач на военную тематикувоенную тематику

ОктябрьОктябрьЦели и задачи: Цели и задачи:

Формирование умений Формирование умений сравнивать и обобщать сравнивать и обобщать изучаемые факты и понятия.изучаемые факты и понятия.Воспитание чувства любви к Воспитание чувства любви к России, гордости за её народ и России, гордости за её народ и его патриотизм.его патриотизм.Изучение героической борьбы Изучение героической борьбы русского народа против фашизма.русского народа против фашизма.Воспитание чувства Воспитание чувства благодарности к подвигам воинов-благодарности к подвигам воинов-освободителей.освободителей.

НоябрьНоябрьСбор информации, составление списка литературы, работа с Сбор информации, составление списка литературы, работа с

источниками. Посещение музея «Обороны Москвы»источниками. Посещение музея «Обороны Москвы»

ДекабрьДекабрьОбсуждение и составление задач по темеОбсуждение и составление задач по теме

ЯнварьЯнварьВыполнение рисунковВыполнение рисунков

Февраль Февраль Подготовка презентации проекта, оформление школьных стендовПодготовка презентации проекта, оформление школьных стендов

Март Март Презентация проекта. Фрагменты.Презентация проекта. Фрагменты.

Проектная работа по Проектная работа по математике.математике.

Центр Образования №1619 им. М.И.Цветаевой

«ЭФФЕКТИВНОСТЬ БОЕВЫХ ДЕЙСТВИЙ»

Авторы, учащиеся 6 «А» класса:Баранов Максим, Дембицкий Иван, Малицкий Николай, Пухова СветланаРуководитель – Крапивцева Ирина Васильевна

Задача №4Задача №4Гвардейский миномет БМ-13 Гвардейский миномет БМ-13 «Катюша» выпустил 16 «Катюша» выпустил 16 снарядов, весом каждый снарядов, весом каждый 5кг. Два снаряда достигли 5кг. Два снаряда достигли цели. Каков процент цели. Каков процент попадания по цели?попадания по цели?РешениеРешение

Х=12,5Х=12,5Ответ: 12,5%Ответ: 12,5%

Миномет БМ-13 «Катюша» Миномет БМ-13 «Катюша» имел 16 рельсовых имел 16 рельсовых направляющих, 132-мм направляющих, 132-мм снаряды несли заряд весом снаряды несли заряд весом около 5кг, пуск 16 снарядов около 5кг, пуск 16 снарядов осуществлялся за 8-10 секунд, осуществлялся за 8-10 секунд, дальность выстрелов дальность выстрелов примерно 9км.примерно 9км.Боевое крещение знаменитых Боевое крещение знаменитых «Катюш» произошло 14 июля «Катюш» произошло 14 июля 1941 года под Оршей. Грозное 1941 года под Оршей. Грозное оружие было применено оружие было применено батареей капитана И.А. батареей капитана И.А. Флерова.Флерова.

снаряды %16 100

x2

16 100x2

Бикфордов шнур (по имени Бикфордов шнур (по имени изобретателя У.Бикфорда) или изобретателя У.Бикфорда) или огнепроводный шнур – средство огнепроводный шнур – средство передачи огня для возбуждения передачи огня для возбуждения взрыва. Диаметр 5-6 мм, взрыва. Диаметр 5-6 мм, скорость горения около 1см/сек.скорость горения около 1см/сек.

Задача №5Задача №5Чтобы подорвать вражеский Чтобы подорвать вражеский поезд, боец подкладывает поезд, боец подкладывает взрывчатку под рельсы. Ему надо взрывчатку под рельсы. Ему надо рассчитать длину бикфордова рассчитать длину бикфордова шнура, чтобы успеть отбежать на шнура, чтобы успеть отбежать на расстояние 300м, после того, как расстояние 300м, после того, как он его зажжет. Боец бежит со он его зажжет. Боец бежит со скоростью 5м/сек., а пламя по скоростью 5м/сек., а пламя по шнуру распространяется со шнуру распространяется со скоростью 0,8см/сек.скоростью 0,8см/сек.

РешениеРешение1.1.300:5=60(сек.) – время горения 300:5=60(сек.) – время горения шнура.шнура.2.2.0,8:100=0,008(м/сек.)0,8:100=0,008(м/сек.)3.3.0,008 60=0,48(м) – длина 0,008 60=0,48(м) – длина шнура.шнура.Ответ:0,48м Ответ:0,48м

152 мм гаубица-пушка МЛ-20152 мм гаубица-пушка МЛ-20Калибр 152,4 ммКалибр 152,4 ммСкорострельность 3-4 Скорострельность 3-4 выстрела в минутувыстрела в минутуВысота линии огня 1613 ммВысота линии огня 1613 ммОрудие могло использоваться Орудие могло использоваться как гаубица, стреляющая с как гаубица, стреляющая с небольшой скоростью и как небольшой скоростью и как пушка – с высокой скоростью пушка – с высокой скоростью снаряда снаряда

Задача №6Задача №6Эхо, вызванное орудийным Эхо, вызванное орудийным выстрелом дошло до стрелка выстрелом дошло до стрелка через 4 сек. после выстрела. через 4 сек. после выстрела. На каком расстоянии от На каком расстоянии от стрелка находится преграда, стрелка находится преграда, от которой произошло от которой произошло отражение звука?отражение звука?VV звука в воздухе=340м/сек. звука в воздухе=340м/сек.

РешениеРешение1.1.4*340=1360(м) – расстояние 4*340=1360(м) – расстояние звука туда и обратно.звука туда и обратно.2.2.1360:2=680(м) – расстояние 1360:2=680(м) – расстояние до преграды.до преграды.Ответ:680м. Ответ:680м.

АпрельАпрельКраткосрочный проект Краткосрочный проект

по теме «Эффективность боевых действий» по теме «Эффективность боевых действий» 6 класс6 класс

Уроки проведены с использованием технологии критического Уроки проведены с использованием технологии критического мышления. Класс разделился на 4 проектные группы. В каждой мышления. Класс разделился на 4 проектные группы. В каждой группе был руководитель, который оценивал работу своих товарищей. группе был руководитель, который оценивал работу своих товарищей. Ребята должны были придумать задачу на военную тематику и Ребята должны были придумать задачу на военную тематику и оформить кластероформить кластер..

Технологические этапы Технологические этапы I I стадия стадия II II стадия стадия III III стадия стадия

Вызов Вызов Осмысление Осмысление содержания содержания

Рефлексия Рефлексия

Составление задач Составление задач и оформление и оформление кластеракластера2 урока2 урока

Решение задач Решение задач 2 урока 2 урока

Защита Защита 1 урок1 урок

Презентация информационного проекта

Фрагменты

Математика и тайны древних цивилизаций

Ноев ковчегВ Библии имеется сказание о том, как некогда весь мир

был затоплен дождем выше самых высоких гор.Единственный человек, которого Бог хотел спасти был Единственный человек, которого Бог хотел спасти был

праведник Ной. Поэтому Бог предупредил его о праведник Ной. Поэтому Бог предупредил его о готовящейся гибели мира и велел построить готовящейся гибели мира и велел построить

просторный корабль следующих размеров: «длина просторный корабль следующих размеров: «длина ковчега - ковчега - 300300 локтей, широта его локтей, широта его 5050 локтей, а высота локтей, а высота

- - 3030 локтей». В ковчеге было три этажа. локтей». В ковчеге было три этажа. Бог велел Ною взять в ковчег по одной паре всех Бог велел Ною взять в ковчег по одной паре всех

видов животных вместе с запасом пищи. Для видов животных вместе с запасом пищи. Для истребления всего живого на суше бог избрал истребления всего живого на суше бог избрал

наводнение от дождя. наводнение от дождя. Возможен ли был такой ливень, который покрыл бы Возможен ли был такой ливень, который покрыл бы

весь земной шар выше высоких гор?весь земной шар выше высоких гор?Мог ли Ноев ковчег вместить все виды наземных Мог ли Ноев ковчег вместить все виды наземных

животных?животных?

Мог ли быть потоп?Мог ли быть потоп?Тот и другой вопрос решаются с помощью математики.Тот и другой вопрос решаются с помощью математики.

Откуда могла взяться вода, выпавшая с дождем потопа? Откуда могла взяться вода, выпавшая с дождем потопа? Конечно из атмосферы. Справимся в книге по Конечно из атмосферы. Справимся в книге по

метеорологии, сколько влаги содержится в земной метеорологии, сколько влаги содержится в земной атмосфере. Мы узнаем, что столб воздуха, опирающийся атмосфере. Мы узнаем, что столб воздуха, опирающийся на 1 мна 1 м22, содержит водяного пара в среднем около 16 кг. И , содержит водяного пара в среднем около 16 кг. И

никогда не может содержать больше 25 кг. никогда не может содержать больше 25 кг. Рассчитаем же, какой толщины получился бы водяной Рассчитаем же, какой толщины получился бы водяной слой, если бы весь этот пар осел на землю дождем. 25 кг, слой, если бы весь этот пар осел на землю дождем. 25 кг,

т.е. 25 000г воды занимают объем в 25 000 смт.е. 25 000г воды занимают объем в 25 000 см33. Таков был . Таков был бы объем слоя, площадь которого - 1 мбы объем слоя, площадь которого - 1 м22, или 10 000 см, или 10 000 см22. . Разделив объем на площадь, получим толщину слоя: Разделив объем на площадь, получим толщину слоя:

25 000 : 10 000 = 2,5 см.25 000 : 10 000 = 2,5 см.Выше 2,5 см потоп подняться не мог, потому что большего Выше 2,5 см потоп подняться не мог, потому что большего

количества влаги в атмосфере нет. Отсюда до количества влаги в атмосфере нет. Отсюда до величайшей горы Эвереста, возвышающейся на 9 км, величайшей горы Эвереста, возвышающейся на 9 км,

еще очень далеко. Высота потопа преувеличена еще очень далеко. Высота потопа преувеличена библейским сказанием ни мало, ни много в 360 000 раз.библейским сказанием ни мало, ни много в 360 000 раз.

Возможен ли Ноев ковчег?Теперь рассмотрим второй вопрос. Могли ли, в Ноевом

ковчеге разместится все виды наземных животных?Вычислим «жилую площадь» ковчега. В нем по

библейскому сказанию было три этажа. Размер каждого был 300 локтей в длину и 50 локтей в ширину.

«Локоть» у древних народов был единицей меры, равнявшейся примерно 0,45 м Значит, в наших мерах

величина каждого этажа в ковчеге была такова:Длина: 300 х 0,45 = 135 м

Ширина: 50 х 0,45 = 22,5 мПлощадь пола: 135 х 22,5 = 3040 м2

Общая «жилплощадь» всех трех этажей Ноева ковчега, следовательно, равнялась:

3040 х 3 = 9120 м2

Достаточно ли такой площади для размещения Достаточно ли такой площади для размещения всех видов млекопитающих животных всех видов млекопитающих животных

земного шара? Число млекопитающих – земного шара? Число млекопитающих – 3 3 500500. .

Ною приходилось отводить место не только для Ною приходилось отводить место не только для самого животного, но и для запаса корма для самого животного, но и для запаса корма для

него на него на 150150 суток, пока длился потоп. В суток, пока длился потоп. В ковчеге же приходилось в среднем на каждую ковчеге же приходилось в среднем на каждую

пару спасаемых животных всего лишь:пару спасаемых животных всего лишь:9 120 : 3 500 = 2,6 м9 120 : 3 500 = 2,6 м22

Такая «жилая норма» явно недостаточна. Но Такая «жилая норма» явно недостаточна. Но ведь помимо млекопитающих Ноев ковчег ведь помимо млекопитающих Ноев ковчег должен был дать приют еще другим видам должен был дать приют еще другим видам животных. Словом, библейское сказание о животных. Словом, библейское сказание о

всемирном потопе не подтверждается всемирном потопе не подтверждается простыми математическими расчетамипростыми математическими расчетами..

Египетские пирамиды Древние цивилизации были способны производить точные

математические расчеты, необходимые для возведения архитектурных сооружений. Например, пирамиды строго

ориентированы по сторонам света, все их размеры связаны с числом . Пирамида сконструирована таким

образом, что площадь каждой грани равняется квадрату ее высоты. Это свидетельствует о том, что пирамида таит в

себе не только пропорцию , но и другую, более полезную пропорцию, называемую «золотым сечением».

Транспортировка блоков производилась за три месяца разлива Нила, когда можно было задействовать большее

число рабочих и сплавлять блоки по воде. Подсчитано, что Великая пирамида содержит 2.300.000 блоков весом 2.500

тонны каждая. Если 8 человек могли справиться с десятком камней за три месяца то 100.000 человек за сезон могли

доставлять 125.000 камней, таким образом, получалось, что доставлять 125.000 камней, таким образом, получалось, что на строительство ушло приблизительно 20 лет.на строительство ушло приблизительно 20 лет.

Если 2.300.000 блоков смогли уложить за 20 лет или за 7.300 Если 2.300.000 блоков смогли уложить за 20 лет или за 7.300 рабочих дней, то требовалось ежедневно укладывать 315 рабочих дней, то требовалось ежедневно укладывать 315

камней, или 26 камней в час при рабочем дне 12 часов. камней, или 26 камней в час при рабочем дне 12 часов.

Мини-проект по теме «Математика и тайны древних цивилизаций»Мини-проект по теме «Математика и тайны древних цивилизаций»

В ходе четырех уроков ребята В ходе четырех уроков ребята должны были построить модель должны были построить модель пирамиды и вычислить площадь пирамиды и вычислить площадь полной поверхности пирамиды. полной поверхности пирамиды.

Класс разбивался на 6 проектных Класс разбивался на 6 проектных групп, руководитель – участник групп, руководитель – участник внеклассного проекта внеклассного проекта консультировал своих товарищей. консультировал своих товарищей.

Уроки по стратегии «Технология Уроки по стратегии «Технология проектной деятельности» формируют у проектной деятельности» формируют у школьников самостоятельность школьников самостоятельность мышления, развивают умение собирать и мышления, развивают умение собирать и анализировать информациюанализировать информацию

Учитель перестает быть главным Учитель перестает быть главным источником информации, так как источником информации, так как

превращает обучение в совместный превращает обучение в совместный и интересный поиски интересный поиск

На вопрос «Чему удалось научиться в ходе работы над проектом?»

Школьники отвечают:

32

17 1614

21

0

5

10

15

20

25

30

35

Распределятьправильно времяДостигатьпоставленной целиВыступать передаудиториейДобыватьинформациюГотовитьпрезентацию

Наши планыНаши планы Я хочу участвовать в Я хочу участвовать в

следующем проекте, следующем проекте, так как освоилатак как освоила программу программу Microsoft Microsoft PowerPointPowerPoint

А я узнал много А я узнал много нового и интересного нового и интересного и могу предложить и могу предложить новую тему новую тему «Математика и «Математика и музыка».музыка».