powtÓrki z plusem dla klasy iii gimnazjum zestaw zadań...

Inspiracją zestawu jest książka Kalendarz gimnazjalisty —

rzetelny kurs przygotowujący do egzaminu w trzeciej klasie.

POWTÓRKI Z PLUSEM DLA KLASY III GIMNAZJUM

Zestaw zadań nr 1

Imię i nazwisko . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Klasa . . . . . . . . . . . . . .

Informacja do zadania 1.Dzwon Zygmunt jest częścią zespołu historycznych dzwonów zawieszonych na wieży Zygmuntow-skiej katedry wawelskiej. Wykonał go ludwisarz Hans Beham z Norymbergi w 1520 roku. Dzwonzostał wykonany z brązu, który zawiera 80% miedzi i 20% cyny, i waży 12600 kg (w tym sercedzwonu – 365 kg). Na wieży umieszczono go 9 lipca 1521 roku, natomiast 13 lipca 1521 rokuKraków po raz pierwszy usłyszał jego głos.

1. Uzupełnij zdania.

a) Do wykonania dzwonu Zygmunt użyto . . . . . . . . . . . . . . kg cyny.

b) Serce dzwonu Zygmunt zawiera . . . . . . . . . . . . . . kg miedzi.

c) Dzwon Zygmunt wykonano w . . . . . . . . . . . . . . roku. (Zapisz datę za pomocą cyfr rzymskich).

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. W lokalnej gazecie podano informację, że w Gimnazjadzie Młodzieży Szkolnej uczestniczyło1750 uczniów. Liczba ta stanowi pewne zaokrąglenie rzeczywistej liczby zawodników.

a) Podkreśl wszystkie poprawne przybliżenia.

I. 1744 ≈ 1750 II. 1746 ≈ 1750 III. 1755 ≈ 1750 IV. 1745 ≈ 1750

b) Jaka może być maksymalna różnica między największą a najmniejszą możliwą liczbą zawod-ników? Zapisz obliczenia.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Oblicz wartość wyrażenia: (0,25)−2 + 0,32. Otrzymana liczba jest:

A. większa od 16. TAK NIE

B. ujemna. TAK NIE

C. równa(

313

)−1+ 15,79. TAK NIE

D. liczbą przeciwną do liczby (−16,09). TAK NIE

4. Liczbę√

125 można zapisać jako:

A. 25√

5 B. 5√

5 C. 5√

25 D. 25√

25

5. Dany jest ciąg liczb: 3, 8, 13, 18, 23, . . .. Kolejne liczby w tym ciągu są tworzone według pewnejzasady. Odkryj ją i uzupełnij zdania.

a) Dziewiąta liczba w tym ciągu to . . . . . . . . . . . . .

b) N-ta liczba w tym ciągu to . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6. Które spośród liczb 0,(3);√

1,21; (−5)−1 są najbardziej oddalone od siebie na osi liczbowej?

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .



7. Nad Sopotem, miastem o powierzchni 17 km2, przeszła gwałtowna ulewa, w wyniku którejspadło 80 mm deszczu. Oceń prawdziwość zdań. Wstaw znak X w odpowiednią kratkę.

W czasie ulewy na miasto spadło 136 · 106 litrów wody. prawda fałsz

W czasie ulewy na miasto spadło 1,36 · 109 litrów wody. prawda fałsz

W czasie ulewy na miasto spadło 1,36 · 105 litrów wody. prawda fałsz

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Informacja do zadań 9, 10.

Aby obliczyć masę idealną dla kobiety (wg P. Broca), należy od wzrostu [w cm] odjąć 100, a na-stępnie obliczyć 85% tej wartości – otrzymamy wówczas idealną masę [w kg].

8. Jaka jest idealna masa dla kobiety o wzroście 170 cm?

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9. Niech x oznacza wzrost kobiety w centymetrach. Którym wyrażeniem nie można wyrazić opi-sanej wyżej reguły obliczania idealnej masy dla kobiet?

A. 0,85(x − 100) B. x − 100 − 0,15(x − 100) C. 0,85x − 85 D. 0,85x − 100

10. Z poniższego diagramu można odczytać natężenie dźwięku (w decybelach) kilku źródełdźwięku. Na tej podstawie odpowiedz na pytania.

a) Dźwięk powyżej 100 dB uszkadza słuch. Które źródła dźwięku uszkadzają słuch?

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b) Jakie natężenie dźwięku jest uznawane za próg bólu, jeśli wiemy, że jest ono o 40 dB większeniż praca młota pneumatycznego?

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c) O ile głośniejszy jest koncert muzyki techno od dźwięków okolic podmiejskich?

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11. Udowodnij, że dla dowolnego x �= 0 iloczyn wyrażenia x−3·x8 :x2

x(x2)3 przez x jest równy x−3.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .



[mplus-gray]


Zestaw zadań nr 2


1. Diagram przedstawia udział procentowy poszczególnych odmian jabłek w całkowitych zbio-rach jabłek w Polsce.

[3powt3-5]

Zbiory niektórych odmianjabłek w Polsce (w tonach)

idared 450 tys.

jonagold 260 tys.

szampion 240 tys.

Oceń prawdziwość zdań. Wstaw znak X w odpowiednią kratkę.

W Polsce zebrano 2 500 000 ton jabłek. TAK NIE

Jonagoldy stanowią 9% wszystkich zebranych jabłek. TAK NIE

20% masy wszystkich zebranych jabłek stanowiły łącznie jabłkaodmian jonagold i szampion.

TAK NIE

W Polsce zebrano 210 000 ton jabłek lobo. TAK NIE

2. W koszu znajdowało się 9 jabłek odmiany idared, 6 jabłek jonagold, 5 jabłek lobo. Janek wybrałjedno jabłko. Prawdopodobieństwo wylosowania przez niego jabłka lobo wynosi:

A. 59 B. 5

6 C. 14 D. 1

5

3. Jola za dwa zeszyty i długopis zapłaciła 21 zł. Antek za taki sam zeszyt i dwa długopisy zapłaciło 5,50 zł mniej. Który z układów równań opisuje daną sytuację? (z – oznacza cenę zeszytu, d –cenę długopisu).

A.{z + 2d = 212z + d = 15,50

B.{

2z + d = 21z + 2d = 15,50

C.{

2z + d = 21z + 2d = −5,50

D.{z + 2d = 212z + d = 5,50

4. Ania ma a lat, a jej siostra Basia jest od niej o 7 lat młodsza. Które wyrażenia opisują, ile latłącznie będą miały siostry za 5 lat? Wskaż wszystkie poprawne odpowiedzi.

I. a + a + 10 II. a + 5 + a − 7 + 5 III. a + a − 7 + 5 IV. 2a + 3 V. 2a − 2

Informacja do zadań 5. oraz 6.W pewnym szkolnym zespole szachistów wszyscy uczniowie dostają kieszonkowe. Ośmiu uczniówdostaje kieszonkowe w kwocie 150 zł, pięciu – 100 zł, a trzech – 80 zł.

5. Mediana kwoty kieszonkowego w tym zespole jest równa:

A. 150 zł B. 80 zł C. 125 zł D. 100 zł

6. Średnia kwota kieszonkowego w zespole szachistów jest równa . . . . . . . . . . . . . . zł.



7. Dany jest prostokąt o prostopadłych bokach długości 2x + 2 i 3x + 1. Oceń prawdziwość zdań.Wstaw znak X w odpowiednią kratkę.

Dla x = 1 dany prostokąt jest kwadratem. TAK NIE

Dla x = 2 obwód tego prostokąta wynosi 40. TAK NIE

Pole tego prostokąta wyraża się wzorem P = 6x2 + 2. TAK NIE

Obwód tego prostokąta jest równy 10x + 6. TAK NIE

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8. Liczba przekątnych w wielokącie o n bokach wyraża się wzorem: p = n(n − 3)2 . Uzupełnij zdania.

Ośmiokąt ma . . . . . . . . . . . . przekątnych.

Wielokąt o . . . . . . . . . . . . bokach ma 35 przekątnych.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9. Dopasuj rysunek do każdej z podanych nierówności.

I. x ≥ −4 II. x < −4

[3powt3-6]

I – . . . . . . . oraz II – . . . . . . .

10.Ceny biletów do Muzeum

Regionalnego

dzieci i młodzież szkolna 5 zł

dorośli 8 zł

Biuro turystyczne „Skalnik” oferuje jednodniową wyciecz-kę szkolną w cenie 40 zł za osobę (oferta nie uwzględnia cenbiletów do muzeum, teatru itp.). Dodatkową propozycją w pro-gramie wycieczki jest zwiedzanie Muzeum Regionalnego. Grupadzieci wraz z opiekunami przyjęła propozycję biura turystycz-nego „Skalnik”. Za wycieczkę (bez opłat dodatkowych) zapłacono w sumie 1320 zł. Bilety do Mu-zeum Regionalnego kosztowały łącznie 174 zł. Ile dzieci i ilu dorosłych wzięło udział w wycieczce?

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Odpowiedź: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11. Udowodnij, że różnica liczby dwucyfrowej i liczby o tych samych cyfrach (od większej liczbyodejmujemy mniejszą), lecz zapisanych w odwrotnej kolejności jest podzielna przez 9.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .




Zestaw zadań nr 3


1. Gimnazjaliści z koła ekologicznego postanowili rozbić obóz

nad leśnym jeziorem. Wyruszyli tam razem z leśniczym wcze-

śnie rano. Na wykresie obok przedstawiono zależność między

odległością wędrowców od jeziora a czasem wędrówki. Odczy-

taj informacje z wykresu i uzupełnij zdania:

Gimnazjaliści podczas wyprawy nad leśne jezioro przeszli

. . . . . . . . . . . . . . km. Wyprawa trwała . . . . . . . . . . . . . . godz. Średnia prędkość

wędrujących ekologów wyniosła . . . . . . . . . . . . . .

kmh

.

2. Dźwięk w wodzie pokonuje w ciągu sekundy drogę równą 1,4 · 105 cm. Prędkość dźwięku

w wodzie wynosi:

1400ms

TAK NIE

8,4 · 105 cmmin

TAK NIE

5040kmh

TAK NIE

3. Korzystając z przedstawionego obok wykresu, oceń praw-

dziwość zdań. Wstaw znak X w odpowiednią kratkę.

Funkcja przyjmuje wartość −2 dokładnie dla dwóch argumentów. prawda fałsz

Dla argumentów większych od 0 funkcja przyjmuje wartości

dodatnie.

prawda fałsz

Dla argumentu 4 funkcja przyjmuje wartość 0. prawda fałsz

Dla argumentu 1 funkcja przyjmuje wartość dodatnią. prawda fałsz

4. Wybierz spośród poniższych liczb wszystkie te, które spełniają jednocześnie trzy warunki:

• Liczba ta jest podzielna przez 4.

• Pierwiastek sześcienny z tej liczby jest liczbą całkowitą.

• Liczba ta jest wielokrotnością liczby 5.

100 64 8000 25 1000

5. Na rysunku przedstawiono pięciokąt oraz oznaczono związki między długościami jego boków.

Uzupełnij zdania, wpisując odpowiednie wyrażenia algebraiczne.

a) Obwód pięciokąta, zapisany w najprostszej postaci, wynosi

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b) Bok sześciokąta foremnego o obwodzie równym obwodowi

narysowanego pięciokąta ma długość . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .



6. Wiadomo, że25·37

64 = 54. Ile jest równe26·38

65 ?

A. 27 B. 54 C. 108 D. 162

7. Która z poniższych liczb leży na osi liczbowej najbliżej liczby 5?

A. 1513

+

(

−1029

)

B. −767

+ 1256

C. −62· (−

17

) D. 125

:27

8. Rozwiązaniem układu równań

{

3y − 2x + 1 = 10

y = 2x − 1jest:

A. para liczb dodatnich.

B. para liczb ujemnych.

C. para liczb o przeciwnych znakach.

D. nieskończenie wiele par (x, y), które spełniają równanie y = 2x − 1.

9. Oblicz pole działki w kształcie prostokąta o wymiarach 250 m × 1,6 km. Wynik podaj w m2

i przedstaw w notacji wykładniczej.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10. Ołówek kosztuje 50 groszy. Jeśli kupujemy więcej niż 10 ołówków, to za każdy następny

płacimy o 20% mniej. Ile ołówków można kupić za 7 zł?

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Odpowiedź: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11. Uzasadnij, że różnica pól trójkątów powstałych w wyniku rozcięcia trapezu wzdłuż jednej

jego przekątnej jest równa różnicy pól trójkątów powstałych w wyniku rozcięcia tego trapezu

wzdłuż drugiej przekątnej. (Uwaga. Od większego pola odejmij mniejsze.)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .




Zestaw zadań nr 4


1. Miary kątów trójkąta ostrokątnego wynoszą odpowiednio α, α + 20◦, 2α. Oceń prawdziwośćzdań. Wstaw znak X w odpowiednią kratkę.

Miara jednego kąta jest dwa razy mniejsza od miary drugiegokąta i o 20◦ mniejsza od miary trzeciego kąta. prawda fałsz

Miary kątów w tym trójkącie wynoszą 32◦, 64◦, 86◦. prawda fałsz

2. Funkcja jest określona wzorem y = x− 32 . Uzupełnij zdania, wpisując odpowiednie liczby.

Wartość funkcji dla argumentu 1 wynosi . . . . . . . . . . . . . . . Funkcja przyjmuje wartość 0 dla argumentu

. . . . . . . . . . . . . . . Do wykresu tej funkcji należy punkt A = (−9, . . . . ).

3. Podkreśl równości fałszywe.√

16 + 25 = 9 5 3√2 = 3√250 2√

7 =√

14√

16 +√

25 = 9√

75 +√

12 = 7√

3

4. Oceń, czy podane zdania są prawdziwe. Wstaw znak X w odpowiednią kratkę.

Średnia arytmetyczna zestawu ocen 1, 2, 6, 3 wynosi 3. TAK NIE

Średnia arytmetyczna zestawu ocen 3, 2, 6, 5, 3, 4, 5 jest równajego medianie.

TAK NIE

Po dopisaniu 5 do zestawu ocen 1, 6, 3, 2 mediana zwiększy się o 1. TAK NIE

5. Połącz figurę z informacją na temat liczby jej środków i osi symetrii.

N

X

I. Figura ma środek symetrii więcej niż jedną oś symetrii.

II. Figura nie ma osi symetrii i ma jeden środek symetrii.

III. Figura ma jedną oś symetrii i nie ma środka symetrii.

IV. Figura nie ma osi symetrii i nie ma środka symetrii.

6. Podstawa fontanny ma kształt połowy koła. Pole powierzchni tej podstawy jest równe 6,93 m2.Czy zaprojektowana w ten sposób fontanna zmieści się na wyznaczonej w parku powierzchniw kształcie prostokąta o wymiarach 2,5 m × 4 m?

Przyjmij, że π ≈ 227 . Zapisz wszystkie obliczenia i uzasadnij odpowiedź.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .



7. Które z przedstawionych trójkątów są równoramienne? Zapisz obliczenia i uzasadnij swojąodpowiedź.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8. W miejsce kratek wstaw odpowiednie cyfry, tak aby utworzona w ten sposób liczba pięciocy-frowa była podzielna przez 15. Wypisz wszystkie możliwe przypadki.

576

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9. W poniższej tabeli przedstawiono zawartość soli w wybranych wodach morskich.

Morze Bałtyckie 7‰

Morze Czarne 2%

Morze Czerwone 4,2%

a) Ile soli jest w 35 kg wody z Bałtyku, a ile w tej samej ilościwody z Morza Czarnego?

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b) Czy w 45 kg wody z Morza Czerwonego jest mniej czy więcej niż 2 kg soli? O ile?

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10. Punkty A i B są symetryczne względem osi y, a punkty A i C sąsymetryczne względem osi x. Oblicz współrzędne punktów A, B i C.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Odpowiedź: A = . . . . . . . . . . . . , B = . . . . . . . . . . . . , C = . . . . . . . . . . . . .

11. Średnia arytmetyczna liczb a oraz b jest równa x. Wykaż, że średnia arytmetyczna liczb a, boraz x jest także równa x.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .




Zestaw zadań nr 5


1. Liczby ze zbioru {0,07−2; 1,5 · 102; XCIV; 10 3√−64; XLIX} dopasuj do liter na osi liczbowej.

A = . . . . . . . . . . . . . . B = . . . . . . . . . . . . . . C = . . . . . . . . . . . . . . D = . . . . . . . . . . . . . . E = . . . . . . . . . . . . . .

2. Jacek narysował w kratkach uproszczony rysunek wagonika. Kwadrat siatki ma bok długości

1 cm. Uzupełnij zdania.

a) Obwód wagonika jest równy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . cm.

b) Pole wagonika wynosi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . cm2.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Punkty D i F dzielące przeciwprostokątną trójkąta ABC na

trzy równe części połączono z wierzchołkiem kąta prostego. Czy

otrzymane w ten sposób trzy trójkąty mają równe pola? Wybierz

poprawną odpowiedź i jedno jej uzasadnienie.

TAK,

NIE,ponieważ

kąty α, β, γ są równe.

otrzymane trójkąty mają takie same wysokości i podstawy tej sa-

mej długości.

odcinki DB i FB są różnej długości.

trójkąt ABC nie jest równoramienny.

4. Żakiet kosztuje x zł. Spódnica jest o 20% tańsza od żakietu. Komplet (żakiet i spódnica) kosz-

tuje 270 zł. Oceń prawdziwość zdań. Wstaw znak X w odpowiednią kratkę.

Spódnica kosztuje 150 zł. prawda fałsz

Żakiet jest o 20% droższy od spódnicy. prawda fałsz

5. Jacek miał dwa naczynia w kształcie sześcianu; jedno o krawędzi 3 dm, a drugie o krawędzi

5 dm. Do mniejszego sześcianu nalał wody do pełna, a następnie przelał ją do większego sze-

ścianu. Uzupełnij zdania. Zapisz obliczenia.

a) Objętość małego sześcianu wynosi . . . . . . . . . . . . . . litrów.

b) Woda w dużym sześcianie będzie sięgać na wysokość . . . . . . . . . . . . . . cm.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .



6. Spośród podanych niżej liczb wybierz wszystkie liczby równe 0,34.

A.√

0,09 · 104 B. 24 :

(

623

)4C. 92 · 10−5 D. 33 · 3 · 10−4 E. 81 : 104

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7. Oceń prawdziwość zdań. Wstaw znak X w odpowiednią kratkę.

Połowa liczby 252 to 226. prawda fałsz

Trzecia część liczby 312 to 311. prawda fałsz

Pięciokrotność liczby 535 to 536. prawda fałsz

Druga potęga liczby 717 to 719. prawda fałsz

8. Wskaż wszystkie równania, których nie spełnia żadna liczba.

A. 5x − 10 = −5(2 − x) B. 5(x − 1) = 5x − 1 C. x + 5 = −5 D. 5x = 0 E. x2 + 5 = 0

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9. Pod każdym układem równań podano parę liczb, która jest rozwiązaniem tego układu. Wpisz

w każdą lukę odpowiednią liczbę.

A.

{

x + y = . . . . . . . . . . . . . .

x − y = . . . . . . . . . . . . . .

Rozwiązaniem układu jest

para liczb (4,−1).

B.

{

3x − y = . . . . . . . . . . . . . .

2x + 5y = . . . . . . . . . . . . . .


para liczb (−2,0).

C.

{

x + 6y − 8,5 = . . . . . . . . . . . . . .

−x − 3y + 4 = . . . . . . . . . . . . . .


para liczb (−1,5, 2,5).

10. Taras w kształcie trapezu równoramiennego o wy-

miarach podanych na rysunku obok ma być wyłożony

płytkami ceramicznymi. Należy kupić tyle płytek, by ich

powierzchnia była o 10% większa niż powierzchnia ta-

rasu. Ich cena wynosi 45 zł za metr kwadratowy.

a) Ile metrów kwadratowych płytek trzeba kupić? Zapisz obliczenia.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Odpowiedź: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b) Ile będą kosztowały płytki kupione na wyłożenie tarasu? Zapisz obliczenia.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Odpowiedź: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11. Uzasadnij, że kąt α ma miarę równą sumie miar kątów ¾CAB i ¾ABC.




Zestaw zadań nr 6


1. Z równości a5 = 1b wynika, że:

iloczyn liczb a oraz b jest liczbą całkowitą. TAK NIE

liczba a jest równa 1. TAK NIE

liczba b jest równa 15 liczby a. TAK NIE

liczby a i b są wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi. TAK NIE

2. Które z trójkątów I, II, III, IV i V są podobne do trójkątaprzedstawionego na rysunku obok?

I

II

III

IV

V

3. Punkty A i B są punktami styczności prostej AB z okręgamio środkach K i S oraz promieniach równych odpowiednio 4 i 2.Oceń prawdziwość zdań. Wstaw znak X w odpowiednią kratkę.

Trójkąt AKC jest prostokątny. prawda fałsz

Trójkąty AKC i BSC są przystające. prawda fałsz

Trójkąty AKC i BSC są podobne. prawda fałsz

Obwód trójkąta AKC jest 2 razy większy od obwodu trójkąta BSC. prawda fałsz

Pole trójkąta BSC jest 2 razy mniejsze od pola trójkąta ACK. prawda fałsz

4. Dla którego zestawu danych średnia arytmetyczna wynosi 4,5 a mediana 3?

A. 5, 3, 8, 3, 2 B. 3, 10, 1, 4 C. 1, 8, 2, 11, 1, 4 D. 7, 3, 5, 3

5. Korzystając z oznaczeń na poniższym rysunku, oceń, czy podane równości są prawdziwe.P oznacza pole narysowanego trapezu. Wstaw znak X w odpowiednią kratkę.

x = 2Ph − y TAK NIE

P = 12xh + 1

2yh TAK NIE

h = x+y2P TAK NIE

y = 2hP − x TAK NIE



6. Agata ma 3 kule oznaczone cyframi: 4, 5, 6. Układa je w szeregu i zapisuje powstałe liczbytrzycyfrowe. Oceń prawdziwość zdań. Wstaw znak X w odpowiednią kratkę.

Kule można ułożyć tylko na 3 różne sposoby. prawda fałsz

Dwie spośród możliwych do ułożenia liczb są podzielne przez 15. prawda fałsz

Prawdopodobieństwo ułożenia liczby parzystej wynosi 23 . prawda fałsz

Prawdopodobieństwo ułożenia liczby podzielnej przez 3 wynosi 12 . prawda fałsz

7. Forma do pieczenia ciasta ma kształt prostopadłościanu o wymiarach 2,2 dm × 4 dm × 6 cm.Oceń, czy podane zdania są prawdziwe. Wstaw znak X w odpowiednią kratkę.

Forma ma pojemność mniejszą niż 5 litrów. TAK NIE

Do tortownicy w kształcie walca o średnicy 30 cm i wysokości 7 cmmożna wlać około 1 litra ciasta mniej.

TAK NIE

Ciasto upieczone w tej formie można pokroić na 60 kawałkówo podstawie 4 cm × 4 cm.

TAK NIE

8. Podstawka pod szklankę ma kształt trójkąta równobocznego o boku 1,5 dm. Jaki największypromień może mieć koliste dno szklanki, by w całości zmieściło się na podstawce? Przyjmij, że√

3 ≈ 1,73. Wynik podaj z dokładnością do 1 mm. Zapisz wszystkie obliczenia.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Odpowiedź: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9. Podczas szkolnego konkursu każdy zespół uczniów otrzymał 120 patyczków tej samej dłu-gości i plastelinę. Zadanie polegało na zbudowaniu modeli sześcianów i czworościanów w jaknajkrótszym czasie i z wykorzystaniem wszystkich patyczków. Zwycięska drużyna zbudowała15 modeli brył. Ile było wśród nich sześcianów, a ile – czworościanów? Zapisz wszystkie oblicze-nia.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Odpowiedź: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10. Udowodnij, że suma trzech kolejnych liczb naturalnych jest podzielna przez 3.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .




Zestaw zadań nr 7


1. Z tortu wycięto kolejno trzy kawałki stanowiące odpowiednio 112, 1

15 i 15 całego tortu. Oceń

prawdziwość zdań. Wstaw znak X w odpowiednią kratkę.

Wycięte części stanowią 35% całego tortu. prawda fałsz

Porcja składająca się z dwóch mniejszych kawałków tortu jestwiększa od trzeciego kawałka.

prawda fałsz

Trzeci kawałek tortu jest trzykrotnie większy od drugiego ka-wałka.

prawda fałsz

2. Cukiernia ma w ofercie okrągłe torty o średnicach 17 cm, 19 cm, 22 cm, 25 cm. Pudełko natort ma kształt graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego, którego krawędź podstawy wynosi12 cm. Wysokość pudełka jest większa od wysokości najwyższego z tortów. Ustal, które z ofero-wanych rodzajów tortów zmieszczą się w całości w tym pudełku.

A. tylko tort o średnicy 17 cm

B. tylko torty o średnicy 17 cm i 19 cm

C. torty o średnicy 17 cm, 19 cm i 22 cm

D. każdy z tortów

Informacje do zadań 3 i 4.Jacek narysował sześć znaków przedstawionych poniżej.

I. II. III. IV. V. VI.

3. Wypisz numery znaków, które mają co najmniej 4 osie symetrii.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Wypisz numery znaków, które nie są figurami środkowosymetrycznymi.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .


Liczba −15 spełnia nierówność x ≤ 15. TAK NIE

Liczba 15 spełnia nierówność x ≤ 15. TAK NIE

Liczba 4π spełnia nierówność x ≤ 15. TAK NIE

Poniższy rysunek przedstawia zbiór rozwiązań nierówności x ≤ 15. TAK NIE



6. Wartość wyrażenia

√(11

9

)−1+ (−7)2 + 0,1 ·

(59

)0jest równa:

A.√

49,1 B.√

50 C.

√478

9 D. 10√2

7. Pole kwadratu o boku x jest równe polu czworokąta:

8. Pole powierzchni całkowitej czworościanu foremnego wynosi 225√

3 cm2. Długość krawędzipodstawy tego czworościanu wynosi:

A. 30 cm B. 150 mm C. 225√

34 cm D. 562,5

√3 mm

9. Na rysunku poniżej przedstawiono siatki dwóch prostopadłościanów. Wykonaj odpowiednieobliczenia i uzupełnij luki w zdaniach.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Objętość prostopadłościanu A wynosi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . cm3. Objętość prostopadłościanu B wynosi

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . litra. Pole powierzchni prostopadłościanu . . . . . . . . . jest większe od pola powierzchni(wpisz A lub B)

prostopadłościanu . . . . . . . . . o . . . . . . . . . cm2.(wpisz A lub B)

10. W ramach pracy domowej Jacek budował z kartonu modele brył. Jedną z nich był ostro-słup prawidłowy czworokątny o krawędzi podstawy równej 16 cm i krawędzi bocznej 17 cm. Ilecm2 kartonu użył Jacek do wykonania siatki bryły? Dodaj 10% całkowitej powierzchni bryły nazakładki. Wynik zaokrąglij do 1 cm2.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Odpowiedź: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11. Udowodnij, że pole koła wpisanego w kwadrat stanowi ponad 75% pola tego kwadratu.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .




Zestaw zadań nr 8


1. Dany jest trójkąt ABC, gdzie A = (−7,−2), B = (−1,−2), C = (−1,6). Oceń prawdziwość zdań.Wstaw znak X w odpowiednią kratkę.

Środkiem odcinka AB jest punkt o współrzędnych (−1,2). prawda fałsz

Odcinek symetryczny do odcinka AB względem osi y makońce w punktach A′ = (−7,2), B′ = (−1,2).

prawda fałsz

Odcinek AC jest średnicą okręgu opisanego na tym trójkącie. prawda fałsz

2. Rzucamy symetryczną kostką do gry. Siatkę tej kostki przed-stawia rysunek obok. Prawdopodobieństwo wyrzucenia ( ) jestrówne:

A. 16 B. 1

2 C. 13 D. 1

4

3. W trójkącie równoramiennym jeden z kątów ma miarę 70◦.Pozostałe kąty tego trójkąta mogą mieć miary:

A. 60◦, 50◦ B. 70◦, 40◦ C. 50◦, 50◦ D. 70◦, 55◦

4. Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego o wysokości 8 cm jest równa 200√

3 cm3.Krawędź podstawy tego graniastosłupa wynosi:

A. 5 cm B. 20 cm C. 15 cm D. 10 cm


Wyrażenie 15a − (3a + 7) można zapisać w postaci 12a − 7. prawda fałsz

Wyrażenie 3x(4x2 − 7x) + 8 można zapisać w postaci12x3 − 21x2 + 24x.

prawda fałsz

Wyrażenie 8a2b + 32ab2 + 56ab można zapisać w postaci8ab(a + 4b + 7).

prawda fałsz

Wyrażenie (3x + 5)(7 + 6x) można zapisać w postaci 21x2 + 30x. prawda fałsz

6. Na diagramie przedstawiono wyniki sprawdzianu w klasie dru-giej. Wiadomo, że sześciu uczniów uzyskało ocenę bardzo dobrą,a żaden z uczniów nie uzyskał oceny niedostatecznej ani celują-cej. Uzupełnij zdania, tak aby były prawdziwe:

Liczba uczniów, którzy otrzymali ocenę dobrą, wynosi . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Liczba uczniów, którzy pisali sprawdzian, jest równa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Liczba ocen dostatecznych była o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . większa niż liczbaocen dopuszczających.



7. Zapisz liczby w kolejności malejącej.

a = 3 · 22 b =√

36 + 64 c =3√

212 d =(

19

)0e = 55 · 15−4

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8. Które z narysowanych brył zmieściłyby się w sześciennym pudełku o krawędzi 10 cm?

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Odpowiedź: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9. W tartaku można kupić dębowe deski w kształcie prostopadłościanów o wymiarach3 cm × 12 cm × 2 m.

a) 1 cm3 drewna dębowego waży 0,8 g. Ile waży jedna taka deska?

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Odpowiedź: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b) 1 m3 desek dębowych kosztuje w tym tartaku 1600 zł. Ile zapłacimy za 10 takich desek?

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Odpowiedź: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10. Do pojemnika w kształcie walca o średnicy podstawy 50 cm, częściowo wypełnionego wodąwlano 30 kropli olejku sosnowego. Olejek rozlał się równomiernie na powierzchni wody. Zakła-dając, że każda kropla olejku sosnowego ma kształt kuli o średnicy równej 0,5 cm, oblicz grubośćutworzonej warstwy olejku. Wynik podaj w milimetrach.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11. Udowodnij, że dwusieczne sąsiednich boków równoległoboku przecinają się pod kątem pro-stym.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

powtÓrki z plusem dla klasy iii gimnazjum zestaw zadań...

Documents