półprzewodniki - faculty of physics university of warsawszczytko/fms/wyklad_11... · 2012. 1....
TRANSCRIPT
![Page 1: Półprzewodniki - Faculty of Physics University of Warsawszczytko/FMS/Wyklad_11... · 2012. 1. 2. · Kwazicząstki - dziury . Dla opisania sumarycznych właściwości tych 2N-1](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071418/6115ab595fcd99377715c159/html5/thumbnails/1.jpg)
Uniwersytet Warszawski 2010
[email protected] http://www.fuw.edu.pl/~szczytko/NT
Półprzewodniki (ang. semiconductors).
![Page 2: Półprzewodniki - Faculty of Physics University of Warsawszczytko/FMS/Wyklad_11... · 2012. 1. 2. · Kwazicząstki - dziury . Dla opisania sumarycznych właściwości tych 2N-1](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071418/6115ab595fcd99377715c159/html5/thumbnails/2.jpg)
Teoria pasmowa ciał stałych.
pasmo puste
pasmo pełne
pasmo puste
pasmo pełne
pasmo puste
pasmo pełne
metal półprzewodnik izolator Jak zobaczyć przerwę?
ENER
GIA
ELE
KTR
ON
ÓW
![Page 3: Półprzewodniki - Faculty of Physics University of Warsawszczytko/FMS/Wyklad_11... · 2012. 1. 2. · Kwazicząstki - dziury . Dla opisania sumarycznych właściwości tych 2N-1](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071418/6115ab595fcd99377715c159/html5/thumbnails/3.jpg)
Przerwa energetyczna
http://www.rpi.edu/~schubert/Light-Emitting-Diodes-dot-org/chap11/F11-04-R.jpg
![Page 4: Półprzewodniki - Faculty of Physics University of Warsawszczytko/FMS/Wyklad_11... · 2012. 1. 2. · Kwazicząstki - dziury . Dla opisania sumarycznych właściwości tych 2N-1](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071418/6115ab595fcd99377715c159/html5/thumbnails/4.jpg)
Podstawy modelu jednoelektronowego
Masa efektywna. Przybliżenie kp
Przybliżenie kp Wektor k nie jest pędem (mówimy, że jest quasi-pędem).
rkiknkn erur
)()( ,, =ψ
Funkcja Blocha w równaniu Schrodingera: )()()(ˆ
, rkeukiirp rkikn
ψψ ≠∇+−=
![Page 5: Półprzewodniki - Faculty of Physics University of Warsawszczytko/FMS/Wyklad_11... · 2012. 1. 2. · Kwazicząstki - dziury . Dla opisania sumarycznych właściwości tych 2N-1](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071418/6115ab595fcd99377715c159/html5/thumbnails/5.jpg)
Podstawy modelu jednoelektronowego
Masa efektywna. Przybliżenie kp Po uproszczeniu exp(ikr):
Energia En(k) wokół k=0:
gdzie
liniowe w k Jeśli rozwijamy wokół ekstremum ai=0
![Page 6: Półprzewodniki - Faculty of Physics University of Warsawszczytko/FMS/Wyklad_11... · 2012. 1. 2. · Kwazicząstki - dziury . Dla opisania sumarycznych właściwości tych 2N-1](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071418/6115ab595fcd99377715c159/html5/thumbnails/6.jpg)
Podstawy modelu jednoelektronowego
Masa efektywna. Przybliżenie kp Energia En(k) wokół ekstremum:
Przez analogię do klasycznej zależności energii kinetycznej od pędu wprowadzamy tensor odwrotności masy efektywnej m-1
ij :
Jeśli ekstremum energii jest w punkcie G(k=0) to powierzchnia stałej energii jest elipsoidą w przestrzeni k, która po sprowadzeniu do osi głównych ma postać:
![Page 7: Półprzewodniki - Faculty of Physics University of Warsawszczytko/FMS/Wyklad_11... · 2012. 1. 2. · Kwazicząstki - dziury . Dla opisania sumarycznych właściwości tych 2N-1](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071418/6115ab595fcd99377715c159/html5/thumbnails/7.jpg)
Elektrony i dziury
Kwazicząstki - dziury Dla opisania sumarycznych właściwości tych 2N-1 elektronów wprowadzamy pojęcie nowej kwazicząstki -dziury. Dziura quasi cząstka z dodatnią masą efektywną, która opisuje własności zbioru elektronów w ciele stałym o masie ujemnej z jednym stanem pustym. Jeśli f(k) pewna wielkość fizyczna charakteryzująca elektron o wektorze falowym k to wartość tej wielkości dla dziury:
dla pasma w którym brakuje elektronu w stanie j
Np. wektor falowy dziury:
Np. prędkość dziury:
![Page 8: Półprzewodniki - Faculty of Physics University of Warsawszczytko/FMS/Wyklad_11... · 2012. 1. 2. · Kwazicząstki - dziury . Dla opisania sumarycznych właściwości tych 2N-1](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071418/6115ab595fcd99377715c159/html5/thumbnails/8.jpg)
Elektrony i dziury
Kwazicząstki - dziury Dla opisania sumarycznych właściwości tych 2N-1 elektronów wprowadzamy pojęcie nowej kwazicząstki -dziury. Dziura quasi cząstka z dodatnią masą efektywną, która opisuje własności zbioru elektronów w ciele stałym o masie ujemnej z jednym stanem pustym.
Np. prędkość dziury:
![Page 9: Półprzewodniki - Faculty of Physics University of Warsawszczytko/FMS/Wyklad_11... · 2012. 1. 2. · Kwazicząstki - dziury . Dla opisania sumarycznych właściwości tych 2N-1](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071418/6115ab595fcd99377715c159/html5/thumbnails/9.jpg)
Elektrony i dziury
Kwazicząstki - dziury
Pole elektryczne E
miejscupustymweh
miejscupustymwe
parybeze
vvvejvej
−−−
−−−
−−
=
+=
−=
Dla opisania sumarycznych właściwości tych 2N-1 elektronów wprowadzamy pojęcie nowej kwazicząstki -dziury. Dziura quasi cząstka z dodatnią masą efektywną, która opisuje własności zbioru elektronów w ciele stałym o masie ujemnej z jednym stanem pustym.
![Page 10: Półprzewodniki - Faculty of Physics University of Warsawszczytko/FMS/Wyklad_11... · 2012. 1. 2. · Kwazicząstki - dziury . Dla opisania sumarycznych właściwości tych 2N-1](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071418/6115ab595fcd99377715c159/html5/thumbnails/10.jpg)
Funkcja rozkładu
Własności pasm
Fermiony:
1
10
+
= −TkEE
B
F
ef
Prawdopodobieństwo obsadzenia stanu kwantowego o energii E EF – potencjał chemiczny
TSUFnFE
iF
−=∂∂
=
1
10
−
= −TkEE
B
F
ef Tk
EE
TkEE
B
F
B
Fe
ef
−−
− ≈
±
=
1
10
Bozony: Rozkład Boltzmana:
Polaritony Fonony Magnony Ekscytony, biekscytony Plazmony
Elektrony Dziury Triony (ekscytony naładowane)
Anyons – np. composite fermions Slave fermions (chargon, holon, spinon) = fermion+bozon w separacji spin-ładunek
1221 ψψψψ θie=
![Page 11: Półprzewodniki - Faculty of Physics University of Warsawszczytko/FMS/Wyklad_11... · 2012. 1. 2. · Kwazicząstki - dziury . Dla opisania sumarycznych właściwości tych 2N-1](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071418/6115ab595fcd99377715c159/html5/thumbnails/11.jpg)
Funkcja rozkładu
Rozkład Fermiego-Diraca
-0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.20
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Energia (eV)
Pra
wdo
podo
bien
stw
o ob
sadz
enia
1K100K300K
1
10
+
= −TkEE
B
F
ef
Enrico Fermi 1901 – 1954
Paul Adrian Maurice Dirac 1902 – 1984
![Page 12: Półprzewodniki - Faculty of Physics University of Warsawszczytko/FMS/Wyklad_11... · 2012. 1. 2. · Kwazicząstki - dziury . Dla opisania sumarycznych właściwości tych 2N-1](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071418/6115ab595fcd99377715c159/html5/thumbnails/12.jpg)
Funkcja rozkładu
Rozkład Fermiego-Diraca
-0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.20
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Energia (eV)
Pra
wdo
podo
bien
stw
o ob
sadz
enia
1K100K300K
1
10
+
= −TkEE
B
F
ef
![Page 13: Półprzewodniki - Faculty of Physics University of Warsawszczytko/FMS/Wyklad_11... · 2012. 1. 2. · Kwazicząstki - dziury . Dla opisania sumarycznych właściwości tych 2N-1](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071418/6115ab595fcd99377715c159/html5/thumbnails/13.jpg)
Funkcja rozkładu
Rozkład Fermiego-Diraca
-0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.20
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Energia (eV)
Pra
wdo
podo
bien
stw
o ob
sadz
enia
1K100K300K
1
10
+
= −TkEE
B
F
ef
![Page 14: Półprzewodniki - Faculty of Physics University of Warsawszczytko/FMS/Wyklad_11... · 2012. 1. 2. · Kwazicząstki - dziury . Dla opisania sumarycznych właściwości tych 2N-1](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071418/6115ab595fcd99377715c159/html5/thumbnails/14.jpg)
Funkcja rozkładu
Rozkład Fermiego-Diraca
-0.1
-0.0
50
0.05
0.1
0.15
0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.81
Ene
rgia
(eV
)
Prawdopodobienstwo obsadzenia
1K 10
0K30
0K
k
Prawdopodobieństwo obsadzenia stanu kwantowego o energii E EF – potencjał chemiczny
1
10
+
= −TkEE
B
F
ef
Prawdopodobieństwo obsadzenia
![Page 15: Półprzewodniki - Faculty of Physics University of Warsawszczytko/FMS/Wyklad_11... · 2012. 1. 2. · Kwazicząstki - dziury . Dla opisania sumarycznych właściwości tych 2N-1](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071418/6115ab595fcd99377715c159/html5/thumbnails/15.jpg)
Funkcja rozkładu
Rozkład Fermiego-Diraca
-0.1
-0.0
50
0.05
0.1
0.15
0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.81
Ene
rgia
(eV
)
Prawdopodobienstwo obsadzenia
1K 10
0K30
0K
k
Prawdopodobieństwo obsadzenia stanu kwantowego o energii E EF – potencjał chemiczny
1
10
+
= −TkEE
B
F
ef
Prawdopodobieństwo obsadzenia
![Page 16: Półprzewodniki - Faculty of Physics University of Warsawszczytko/FMS/Wyklad_11... · 2012. 1. 2. · Kwazicząstki - dziury . Dla opisania sumarycznych właściwości tych 2N-1](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071418/6115ab595fcd99377715c159/html5/thumbnails/16.jpg)
Funkcja rozkładu
Rozkład Fermiego-Diraca
-0.1
-0.0
50
0.05
0.1
0.15
0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.81
Ene
rgia
(eV
)
Prawdopodobienstwo obsadzenia
1K 10
0K30
0K
E
k Eg
Prawdopodobieństwo obsadzenia
G
![Page 17: Półprzewodniki - Faculty of Physics University of Warsawszczytko/FMS/Wyklad_11... · 2012. 1. 2. · Kwazicząstki - dziury . Dla opisania sumarycznych właściwości tych 2N-1](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071418/6115ab595fcd99377715c159/html5/thumbnails/17.jpg)
Funkcja rozkładu
Rozkład Fermiego-Diraca
-0.1
-0.0
50
0.05
0.1
0.15
0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.81
Ene
rgia
(eV
)
Prawdopodobienstwo obsadzenia
1K 10
0K30
0K
Prawdopodobieństwo obsadzenia
E
k
Pasmo przewodnictwa
Pasma walencyjne
cb
hh
lh
Eg
![Page 18: Półprzewodniki - Faculty of Physics University of Warsawszczytko/FMS/Wyklad_11... · 2012. 1. 2. · Kwazicząstki - dziury . Dla opisania sumarycznych właściwości tych 2N-1](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071418/6115ab595fcd99377715c159/html5/thumbnails/18.jpg)
Funkcja rozkładu
Rozkład Fermiego-Diraca E
k
Pasmo przewodnictwa
Pasma walencyjne
cb
hh
lh
Eg
1
1
+
= −TkEEe
B
F
ef
Prawdopodobieństwo obsadzenia elektronu o energii E
1
1
1
111+
=
+
−=−= −−
−TkEE
TkEEeh
B
F
B
F
eeff
Prawdopodobieństwo obsadzenia dziury o energii E
![Page 19: Półprzewodniki - Faculty of Physics University of Warsawszczytko/FMS/Wyklad_11... · 2012. 1. 2. · Kwazicząstki - dziury . Dla opisania sumarycznych właściwości tych 2N-1](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071418/6115ab595fcd99377715c159/html5/thumbnails/19.jpg)
Elektrony i dziury
Gęstość stanów
Warunki Borna-Karmana Skończone rozmiary kryształu Lx, Ly, Lz
Ψ – postać funkcji Blocha Ψ(x + Lx,y,z) = Ψ(x, y + Ly,z) = Ψ(x, y, z + Lz)
11
1
=
=
=
zz
yy
xx
Lik
Lik
Lik
ee
e
Stany te wyznaczają w przestrzeni odwrotnej siatkę o gęstości (V/2π)3
Gęstość stanów na jednostkę trójwymiarowej przestrzeni k
i
i
iii L
nLL
k πππ 2,...,4,2,0 ±±±= Lx Ly
Lz
Jeśli nasz kryształ ma skończone rozmiary zbiór wektorów k jest skończony (choć olbrzymi!), np. możemy przyjąć periodyczne warunki brzegowe i wtedy:
![Page 20: Półprzewodniki - Faculty of Physics University of Warsawszczytko/FMS/Wyklad_11... · 2012. 1. 2. · Kwazicząstki - dziury . Dla opisania sumarycznych właściwości tych 2N-1](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071418/6115ab595fcd99377715c159/html5/thumbnails/20.jpg)
Elektrony i dziury
Gęstość stanów
Warunki Borna-Karmana Skończone rozmiary kryształu Lx, Ly, Lz
Ψ – postać funkcji Blocha Ψ(x + Lx,y,z) = Ψ(x, y + Ly,z) = Ψ(x, y, z + Lz)
11
1
=
=
=
zz
yy
xx
Lik
Lik
Lik
ee
e
i
i
iii L
nLL
k πππ 2,...,4,2,0 ±±±=
Jeśli nasz kryształ ma skończone rozmiary zbiór wektorów k jest skończony (choć olbrzymi!), np. możemy przyjąć periodyczne warunki brzegowe i wtedy:
kx
ky
yLπ2
xLπ2
![Page 21: Półprzewodniki - Faculty of Physics University of Warsawszczytko/FMS/Wyklad_11... · 2012. 1. 2. · Kwazicząstki - dziury . Dla opisania sumarycznych właściwości tych 2N-1](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071418/6115ab595fcd99377715c159/html5/thumbnails/21.jpg)
Elektrony i dziury
Gęstość stanów
i
i
iii L
nLL
k πππ 2,...,4,2,0 ±±±=
Jeśli nasz kryształ ma skończone rozmiary zbiór wektorów k jest skończony (choć olbrzymi!), np. możemy przyjąć periodyczne warunki brzegowe i wtedy:
kx
ky
xLπ2
yLπ2
( )322221
ππππV
LLL zyx
=××
=
3
212
=
πρk
Ilość stanów w objętości
Gęstość stanów w przestrzeni k (w jednostkowej objętości)
![Page 22: Półprzewodniki - Faculty of Physics University of Warsawszczytko/FMS/Wyklad_11... · 2012. 1. 2. · Kwazicząstki - dziury . Dla opisania sumarycznych właściwości tych 2N-1](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071418/6115ab595fcd99377715c159/html5/thumbnails/22.jpg)
3
212
=
πρk
Elektrony i dziury
Gęstość stanów
i
i
iii L
nLL
k πππ 2,...,4,2,0 ±±±=
Jeśli nasz kryształ ma skończone rozmiary zbiór wektorów k jest skończony (choć olbrzymi!), np. możemy przyjąć periodyczne warunki brzegowe i wtedy:
kx
ky
xLπ2
yLπ2
( )322221
ππππV
LLL zyx
=××
=Ilość stanów w objętości
kula Fermiego T=0 K
Gęstość stanów w przestrzeni k (w jednostkowej objętości)
przypadek 3D
![Page 23: Półprzewodniki - Faculty of Physics University of Warsawszczytko/FMS/Wyklad_11... · 2012. 1. 2. · Kwazicząstki - dziury . Dla opisania sumarycznych właściwości tych 2N-1](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071418/6115ab595fcd99377715c159/html5/thumbnails/23.jpg)
Elektrony i dziury
Gęstość stanów
( )dkkkddEEN k
23 4
22)( ππ
ρ ==
Często wygodniejsza jest znajomość gęstości stanów w przestrzeni energii E (a więc ilość stanów w przedziale (E, E+d E). Dla pasma sferycznego i parabolicznego:
kx
ky
xLπ2
yLπ2
mkkE
2)(
22=
gęstość stanów liczymy jako:
3
212
=
πρk
przypadek 3D
![Page 24: Półprzewodniki - Faculty of Physics University of Warsawszczytko/FMS/Wyklad_11... · 2012. 1. 2. · Kwazicząstki - dziury . Dla opisania sumarycznych właściwości tych 2N-1](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071418/6115ab595fcd99377715c159/html5/thumbnails/24.jpg)
Elektrony i dziury
Gęstość stanów
( )dkkkddEEN k
23 4
22)( ππ
ρ ==
Często wygodniejsza jest znajomość gęstości stanów w przestrzeni energii E (a więc ilość stanów w przedziale (E, E+d E). Dla pasma sferycznego i parabolicznego:
kx
ky
xLπ2
yLπ2
mkkE
2)(
22=
gęstość stanów liczymy jako:
3
212
=
πρk
przypadek 3D
cc
c EEmEN −
=
2/3
22
*22
1)(π
EEmEN vh
v −
=
2/3
22
*22
1)(π
![Page 25: Półprzewodniki - Faculty of Physics University of Warsawszczytko/FMS/Wyklad_11... · 2012. 1. 2. · Kwazicząstki - dziury . Dla opisania sumarycznych właściwości tych 2N-1](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071418/6115ab595fcd99377715c159/html5/thumbnails/25.jpg)
Elektrony i dziury
Gęstość stanów Często wygodniejsza jest znajomość gęstości stanów w przestrzeni energii E (a więc ilość stanów w przedziale (E, E+d E). Dla pasma sferycznego i parabolicznego:
kx
ky
xLπ2
yLπ2
przypadek 3D
-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 20
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Energia (eV)
Ges
tosc
sta
nów
![Page 26: Półprzewodniki - Faculty of Physics University of Warsawszczytko/FMS/Wyklad_11... · 2012. 1. 2. · Kwazicząstki - dziury . Dla opisania sumarycznych właściwości tych 2N-1](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071418/6115ab595fcd99377715c159/html5/thumbnails/26.jpg)
Elektrony i dziury
Gęstość stanów Często wygodniejsza jest znajomość gęstości stanów w przestrzeni energii E (a więc ilość stanów w przedziale (E, E+d E). Dla pasma sferycznego i parabolicznego:
kx
ky
mkkE
2)(
22=
gęstość stanów liczymy jako:
3
212
=
πρk
przypadek 3D
Do domu: znajdź N(E) przypadek 2D
przypadek 1D
2
212
=
πρk
1
22π
ρ =k
kx
![Page 27: Półprzewodniki - Faculty of Physics University of Warsawszczytko/FMS/Wyklad_11... · 2012. 1. 2. · Kwazicząstki - dziury . Dla opisania sumarycznych właściwości tych 2N-1](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071418/6115ab595fcd99377715c159/html5/thumbnails/27.jpg)
Elektrony i dziury
Gęstość stanów Często wygodniejsza jest znajomość gęstości stanów w przestrzeni energii E (a więc ilość stanów w przedziale (E, E+d E). Dla pasma sferycznego i parabolicznego:
kx
ky
kx
-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 20
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Energia (eV)
Ges
tosc
sta
nów
przypadek 2D
![Page 28: Półprzewodniki - Faculty of Physics University of Warsawszczytko/FMS/Wyklad_11... · 2012. 1. 2. · Kwazicząstki - dziury . Dla opisania sumarycznych właściwości tych 2N-1](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071418/6115ab595fcd99377715c159/html5/thumbnails/28.jpg)
Koncentracja samoistna
Jaka jest koncentracja nośników dla T>0? W półprzewodnikach samoistnych w warunkach równowagi termodynamicznej, elektrony w paśmie przewodnictwa pojawiają się wyłącznie wskutek wzbudzenia z pasma walencyjnego.
kx
ky
przypadek 3D
-0.1
-0.0
50
0.05
0.1
0.15
0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.81
Ene
rgia
(eV
)
Prawdopodobienstwo obsadzenia
1K 10
0K30
0K
Prawdopodobieństwo obsadzenia
E
k
cb
hh
lh
Eg
![Page 29: Półprzewodniki - Faculty of Physics University of Warsawszczytko/FMS/Wyklad_11... · 2012. 1. 2. · Kwazicząstki - dziury . Dla opisania sumarycznych właściwości tych 2N-1](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071418/6115ab595fcd99377715c159/html5/thumbnails/29.jpg)
Koncentracja samoistna
Jaka jest koncentracja nośników dla T>0?
kx
ky
przypadek 3D
-0.1
-0.0
50
0.05
0.1
0.15
0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.81
Ene
rgia
(eV
)
Prawdopodobienstwo obsadzenia
1K 10
0K30
0K
Prawdopodobieństwo obsadzenia
*
22
*
22
2)(
2)(
hh
cgc
mkkE
mkEkE
−=
+=
W półprzewodnikach samoistnych w warunkach równowagi termodynamicznej, elektrony w paśmie przewodnictwa pojawiają się wyłącznie wskutek wzbudzenia z pasma walencyjnego.
![Page 30: Półprzewodniki - Faculty of Physics University of Warsawszczytko/FMS/Wyklad_11... · 2012. 1. 2. · Kwazicząstki - dziury . Dla opisania sumarycznych właściwości tych 2N-1](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071418/6115ab595fcd99377715c159/html5/thumbnails/30.jpg)
Koncentracja samoistna
Jaka jest koncentracja nośników dla T>0?
kx
ky
przypadek 3D
1
10
+
= −TkEE
B
F
ef
*
22
*
22
2)(
2)(
hh
cgc
mkkE
mkEkE
−=
+=
W półprzewodnikach samoistnych w warunkach równowagi termodynamicznej, elektrony w paśmie przewodnictwa pojawiają się wyłącznie wskutek wzbudzenia z pasma walencyjnego.
![Page 31: Półprzewodniki - Faculty of Physics University of Warsawszczytko/FMS/Wyklad_11... · 2012. 1. 2. · Kwazicząstki - dziury . Dla opisania sumarycznych właściwości tych 2N-1](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071418/6115ab595fcd99377715c159/html5/thumbnails/31.jpg)
Koncentracja samoistna
Jaka jest koncentracja nośników dla T>0?
1
10
+
= −TkEE
B
F
ef
*
22
*
22
2)(
2)(
hh
cgc
mkkE
mkEkE
−=
+=
W półprzewodnikach samoistnych w warunkach równowagi termodynamicznej, elektrony w paśmie przewodnictwa pojawiają się wyłącznie wskutek wzbudzenia z pasma walencyjnego.
cc
c EEmEN −
=
2/3
22
*22
1)(π
EEmEN vh
v −
=
2/3
22
*22
1)(π
![Page 32: Półprzewodniki - Faculty of Physics University of Warsawszczytko/FMS/Wyklad_11... · 2012. 1. 2. · Kwazicząstki - dziury . Dla opisania sumarycznych właściwości tych 2N-1](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071418/6115ab595fcd99377715c159/html5/thumbnails/32.jpg)
Koncentracja samoistna
Jaka jest koncentracja nośników dla T>0?
TkEE
TkEEe
B
F
B
Fe
ef
−−
− ≈
+
=
1
1
gc
c EEmEN −
=
2/3
22
*22
1)(π
W półprzewodnikach samoistnych w warunkach równowagi termodynamicznej, elektrony w paśmie przewodnictwa pojawiają się wyłącznie wskutek wzbudzenia z pasma walencyjnego.
inpn ==
TkEE
TkEEh
F
Fe
eff 0
0
)(
)(0
1
11−
−− ≈
+
=−=
EmEN hv −
=
2/3
22
*22
1)(π
E
k
cb
hh lh
Eg
G=(0,0)
![Page 33: Półprzewodniki - Faculty of Physics University of Warsawszczytko/FMS/Wyklad_11... · 2012. 1. 2. · Kwazicząstki - dziury . Dla opisania sumarycznych właściwości tych 2N-1](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071418/6115ab595fcd99377715c159/html5/thumbnails/33.jpg)
Koncentracja samoistna
Jaka jest koncentracja nośników dla T>0? W półprzewodnikach samoistnych w warunkach równowagi termodynamicznej, elektrony w paśmie przewodnictwa pojawiają się wyłącznie wskutek wzbudzenia z pasma walencyjnego.
inpn ==
( )zdtte
dEEEemdEENfEn
zt
Eg
TkEE
E
eeF
g
F
g
Γ=
−
==
∫
∫∫∞
−−
∞ −−∞
0
1
)(23
2
*
20
22
1)()(π
π=Γ
Γ=+Γ
)2/1(
)()1( nnn
![Page 34: Półprzewodniki - Faculty of Physics University of Warsawszczytko/FMS/Wyklad_11... · 2012. 1. 2. · Kwazicząstki - dziury . Dla opisania sumarycznych właściwości tych 2N-1](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071418/6115ab595fcd99377715c159/html5/thumbnails/34.jpg)
Koncentracja samoistna
Jaka jest koncentracja nośników dla T>0? W półprzewodnikach samoistnych w warunkach równowagi termodynamicznej, elektrony w paśmie przewodnictwa pojawiają się wyłącznie wskutek wzbudzenia z pasma walencyjnego.
inpn ==
TkEE
cTkEE
e
Eg
TkEE
E
eeF
B
cF
B
cF
g
F
g
eNeTkmn
dEEEemdEENfEn
−−
∞ −−∞
=
=
−
== ∫∫
23
20
*
)(23
2
*
2
22
22
1)()( 0
π
π
TkEE
vTkEE
h
E
hh
B
vF
B
vF
v
eNeTkmp
dEgfp
)()(23
20
*
22
−−
−−
∞−
=
=
= ∫
π
![Page 35: Półprzewodniki - Faculty of Physics University of Warsawszczytko/FMS/Wyklad_11... · 2012. 1. 2. · Kwazicząstki - dziury . Dla opisania sumarycznych właściwości tych 2N-1](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071418/6115ab595fcd99377715c159/html5/thumbnails/35.jpg)
Koncentracja samoistna
Jaka jest koncentracja nośników dla T>0? W półprzewodnikach samoistnych w warunkach równowagi termodynamicznej, elektrony w paśmie przewodnictwa pojawiają się wyłącznie wskutek wzbudzenia z pasma walencyjnego.
inpn ==
TkE
vcTk
E
he
TkE
vcTk
E
he
gg
gg
eNNemmTkpn
eNNemmTknpn
00
00
2243
**23
20
23
**3
202
)(2
2
)(2
4
−−
−−
=
==
=
==⋅
π
π
1/T
ln(n)
TkEg
e 02−
![Page 36: Półprzewodniki - Faculty of Physics University of Warsawszczytko/FMS/Wyklad_11... · 2012. 1. 2. · Kwazicząstki - dziury . Dla opisania sumarycznych właściwości tych 2N-1](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071418/6115ab595fcd99377715c159/html5/thumbnails/36.jpg)
Koncentracja samoistna
Jaka jest koncentracja nośników dla T>0? W półprzewodnikach samoistnych w warunkach równowagi termodynamicznej, elektrony w paśmie przewodnictwa pojawiają się wyłącznie wskutek wzbudzenia z pasma walencyjnego.
J. Singleton
![Page 37: Półprzewodniki - Faculty of Physics University of Warsawszczytko/FMS/Wyklad_11... · 2012. 1. 2. · Kwazicząstki - dziury . Dla opisania sumarycznych właściwości tych 2N-1](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071418/6115ab595fcd99377715c159/html5/thumbnails/37.jpg)
Koncentracja samoistna
Jaka jest koncentracja nośników dla T>0? W półprzewodnikach samoistnych w warunkach równowagi termodynamicznej, elektrony w paśmie przewodnictwa pojawiają się wyłącznie wskutek wzbudzenia z pasma walencyjnego.
inpn ==
TkE
vcTk
E
he
TkE
vcTk
E
he
gg
gg
eNNemmTkpn
eNNemmTknpn
00
00
2243
**23
20
23
**3
202
)(2
2
)(2
4
−−
−−
=
==
=
==⋅
π
π
( )
++=⇒=
−
*
*
0
)2(
ln43
21
0
e
hvcF
TkEE
v
c
mmTkEEEe
NN gF T
Eg
pasm
o pe
łne
pasm
o pu
ste
![Page 38: Półprzewodniki - Faculty of Physics University of Warsawszczytko/FMS/Wyklad_11... · 2012. 1. 2. · Kwazicząstki - dziury . Dla opisania sumarycznych właściwości tych 2N-1](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071418/6115ab595fcd99377715c159/html5/thumbnails/38.jpg)
Koncentracja samoistna
Jaka jest koncentracja nośników dla T>0? W półprzewodnikach samoistnych w warunkach równowagi termodynamicznej, elektrony w paśmie przewodnictwa pojawiają się wyłącznie wskutek wzbudzenia z pasma walencyjnego.
R. S
tępn
iew
ski
TkEE
v
TkEE
c
B
vF
B
cF
eNp
eNn)(
)(
−−
−
=
=TkE
vc
g
eNNpn 02−
==
W powyższej tabelce wartości poniżej 1010 cm–3 nie mają sensu gdyż koncentracja zanieczyszczeń, a co za tym idzie koncentracja wynikająca z nieintencjonalnego domieszkowania jest większa
![Page 39: Półprzewodniki - Faculty of Physics University of Warsawszczytko/FMS/Wyklad_11... · 2012. 1. 2. · Kwazicząstki - dziury . Dla opisania sumarycznych właściwości tych 2N-1](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022071418/6115ab595fcd99377715c159/html5/thumbnails/39.jpg)
Koncentracja samoistna
Jaka jest koncentracja nośników dla T>0? W półprzewodnikach samoistnych w warunkach równowagi termodynamicznej, elektrony w paśmie przewodnictwa pojawiają się wyłącznie wskutek wzbudzenia z pasma walencyjnego.
Widać że wartość przerwy energetycznej nie jest wystarczającym kryterium na rozróżnienie półprzewodników i izolatorów, np. czysty Ge, Si i GaAs mają w temperaturze pokojowej bardzo niską koncentrację nośników co czyni je materiałami o właściwościach izolatorów. Lepsze kryterium – dla półprzewodników istnieje możliwość domieszkowania powodującego znaczące zmiany koncentracji i typu przewodnictwa (elektrony lub dziury).