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- 1 -
P r o f : P A C H
E C O
11.. Calcula el número de rectas horizontales en
la siguiente figura.
A) 15 B) 20 C) 19D) 30 E) 21
∴ N° de segmentos = 212
)7(6=
22.. Determina el número de triángulos.
A) 24
B) 16
C) 17
D) 19
E) 21
∴ N° de triángulos = 212
)7(6 =
33.. Determina cuántos triángulos se pueden
contar en total en la siguiente figura:
A) 76 B) 68 C) 70
D) 84 E) 63
∴ N° de triángulos = 8442
)7(6=×
44.. Indica el máximo número de ángulos agudos
en la siguiente figura:
A) 28 B) 24 C) 20
D) 12 E) 21
3
2
4
1
1 4 62 53
M L A R I I A
1 52 3 4
M L A R I I
6
A
1 32 4 65
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P r o f : P A C H
E C O
∴ N° de ángulos agudos = 2012
)7(6=−
55.. Halla el número de cuadriláteros.
A) 6
B) 30
C) 49
D) 21
E) 36
∴ N° de triángulos = 212
)7(6=
66.. Indica la cantidad de cuadrados que hay en
la figura cuadrada:
A) 40
B) 16
C) 30
D) 36
E) 24
Como la figura tiene 4 cuadraditos por lado,
entonces
∴ N° de cuadrados = 306
)9)(5(4=
77.. Halla el total de cuadriláteros no cuadrados
en la siguiente figura:
A) 160 B) 100 C) 120
D) 140 E) 110
Analizando por partes
•
N° de cuadriláteros = 1502
)5(4
2
)6(5=×
•
N° de cuadrados = 2 + 6 + 12 + 20 = 40
∴ 11040150cuadradosno
roscuadrilátedeN=−=
°
)< AOB (ángulo recto)
32
4
1
65
A
O B
1 3 542
2
4
31 4 62 53
1 3
Igual cantidad
42
2
4
3
12
6
20
1 3 54
2
4
3 Se multiplican
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88.. Halla el total de paralelepípedos que no son
cubos.
A) 900
B) 60
C) 90
D) 810
E) 720
Analizando por partes
• N° de paralelepípedos = 9002
)6(5
2
)5(4
2
)4(3=××
• N° de cubos = 90)3)(2(1)4)(3(2)5)(4(3 =++
∴ 81090900cubossonnoque
pedosparalelepí deN=−=
°
99.. En la construcción mostrada, se utilizaron
bloques cúbicos de concreto. Determina el
número total de bloques cúbicos.
A) 13
B) 21
C) 20D) 36
E) 23
Analizando la cantidad de bloques por niveles
∴ 21)9(23UTILIZADOS
coscúbibloquesdeN=+=
°
1100.. Determina el número de semicircunferencias
en la figura.
A) 20
B) 40
C) 32
D) 48
E) 50
∴ N° de semicircunferencias = 324)4(2 =×
1111.. ¿Cuántos diámetros como máximo existen
en la figura?
A) 9
B) 16
C) 12
D) 24
E) 32
N° de diámetros = 1234 =×
2
3
4 diámetros
1 1 2 3 4
#círculos
2
3
4 diámetros
1 1 2 3
1
54
2 2 31
4
2
3
9
9
3
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1122.. ¿Cuántos triángulos hay en la siguiente
figura?
A) 12
B) 13
C) 11
D) 10
E) 9
Contando triángulos
De 1 # : 1; 2; 4; 5; 6 → 5
De 3 #s : 134; 136; 236; 235; 345 → 5
∴ N° total de triángulos = 10
1133.. Cuántos triángulos existen en la siguientefigura:
A) 12 B) 13 C) 11
D) 10 E) 9
Contando triángulos
De 1 # : 1; 2; 3; 4; 5 → 5
De 2 #s : 12; 23; 34; 41 → 4
De 3 #s : 345 → 1
∴ N° total de triángulos = 10
1144.. Calcula el máximo número de cuadriláteros
que hay en la siguiente figura:
A) 2 B) 3 C) 4
D) 5 E) 6
Contando cuadriláteros
De 1 letra : c → 1
De 2 letras : ac, cd → 2
De 4 letras : abce, dcae → 3
∴ N° total de cuadriláteros = 5
1155.. Cuántos segmentos existen en la siguiente
figura:
A) 12 B) 13 C) 14
D) 15 E) 16
∴ N° de segmentos = 152
)6(5 =
G L O R I A
1
2
3 4
5 6
12
34
5
ab
cde
G L O R I A
1 52 3 4
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1166.. Determina la cantidad máxima de
segmentos que se pueden contar en la figura:
A) 12
B) 13C) 11
D) 10
E) 17
∴ N° de segmentos 17363131 =+++++=
1177.. ¿Cuántos triángulos hay en la siguiente
figura?
A) 22
B) 24
C) 28
D) 30
E) 32
∴ N° de triángulos = 282
)8(7 =
1188.. ¿Cuántos triángulos existen en las siguientes
figuras?
A) 42 B) 44 C) 48
D) 50 E) 54
Analizando por niveles
∴ N° de triángulos = 6+15+21= 42
1199.. ¿Cuántos sectores circulares existen en la
siguiente figura?
A) 14
B) 15
C) 16
D) 18
E) 19
∴ N° de sectores circulares = 152
)6(5 =
62
)4(3=
152
)6(5=
212
)7(6=
1 42 3 5
1 42 3
1 2 3
6
51
2
1
1
2
3
12
1
2
16
2
)4(3=
32
)3(2=
32
)3(2=
1
1
32
)3(2=
1
2
3
5
4
1 32 4 765
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2200.. Calcula la cantidad de cuadriláteros.
A) 54 B) 55 C) 60
D) 62 E) 75
∴ N° de cuadriláteros = 602
)4(3
2
)5(4=×
2211.. ¿Cuántos rectángulos hay en la siguiente
figura?
A) 524 B) 255 C) 530
D) 233 E) 441
∴ N° de rectángulos = 4412
)7(6
2
)7(6=×
2222.. El número de triángulos que se pueden
contar en la siguiente figura será:
A) 24 B) 18 C) 13
D) 12 E) 10
∴ N° de triángulos = 102
)5(4 =
2233..¿Cuántos triángulos tiene la figura?
A) 40 B) 41 C) 42
D) 43 E) 44
Analizando los triángulos en la región sombreada
1
3
4
2
1 3 542
2
5
3
6
4
6
triángulos932
)3(2=×1 2
12
3
1 32
2
4
3
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Además las 2 diagonales determinan en el
cuadrado grande 8 triángulos
∴ N° de triángulos = 4(9) + 8 = 44
2244.. ¿Cuántos triángulos se pueden contar en la
figura?
A) 165 B) 175 C) 185
D) 195 E) 205
∴ N° de triángulos = 1952
)310)(3(10=
+
2255.. En la figura mostrada, ¿cuántas son las
barras que están en contacto con, por lo menos,
otras ocho barras?
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 8
Por simple inspección vemos que hay 2 barras
que están en contacto con otras 8 barras.
2266.. Calcula el total de triángulos.
A) 42 B) 43 C) 44
D) 45 E) 46
∴ N° de triángulos = 4532
)6(5
=×
2277.. ¿Cuántos cuadriláteros que contengan dos
asteriscos existen en la figura mostrada?
A) 2 B) 3 C) 4
D) 5 E) 6
521 3 4 6
102 3 …1 9
102 3 …
1
1
2
9
3
2
1
31 42 53
2
1
3
1 42 53
1 barra
1 barra
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Contando los cuadriláteros que contengan dos
asterisco
De 3 # : 123; 345 → 2
De 4 #s : 1234; 2345; 3456 → 3
De 5 #s : 23456 → 1
∴6132
asteriscodoscontengan
queroscuadrilátedeN
=++=
°
2288.. Halla yx + , si:
y....753Lados
x....963 Vértices
10....321Triángulos
A) 30 B) 51 C) 33
D) 21 E) 20
y....53Lados
x....63 Vértices
10....21Triángulos
Se observa
=→+==→=
21y1)2(10y
30x)3(10x
∴ 33yx =+
2299.. En la figura, cuántos cuadriláteros se pueden
contar en total.
A) 3 B) 5 C) 7
D) 9 E) 11
Contando cuadriláteros
De 1 # : 3 → 1
De 2 #s : 36; 34; 56 → 3
De 3 #s : 234 → 1
De 4 #s : 1234 → 1
De 7 #s : 1234567 → 1
∴ N° total de cuadriláteros = 7
3300.. ¿Cuántos cuadriláteros hay en la siguientefigura?
A) 21 B) 25 C) 30
D) 18 E) 11
521 3 4 6
1 2
3
465 7
3×
1
2
+×
3×
1
2
+×
3×
1
2
+×
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∴ N° de cuadriláteros = 302
)3(2
2
)5(4=×
3311.. Halla el número total de segmentos:
A) 23
B) 25
C) 35
D) 43
E) 55
∴ N° de segmentos 355)15(2 =+=
3322.. Halla el número total de cuadrados:
A) 123
B) 141
C) 135
D) 161
E) 125
En la figura se puede observar 40 cuadrados
compuestos de la forma , además 40 figuras
de la forma en la cual se observa 3cuadrados simples en cada uno, sobrando uno al
final, es decir
∴ N° de cuadrados = 1611)3(4040 =++
3333.. ¿Cuántos triángulos hay?
A) 130 B) 150 C) 170
D) 180 E) 160
2
4
1
2
3
201 2 3
152
)6(5=
152
)6(5=
11
2
5
3
41
2
5
3
4
2
3
4
5
2
1
3
3940
2
1
3
39
40
En la siguiente figura
1n4cuadradosdeN +=°
2
1
3
n-1
n
1n10roscuadrilátedeN −=°
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A nalizando por inducción
→ )1(88 =
→ )2(816 =
→ )3(824 =
Luego, para la figura dada
∴ N° de triángulos = 160)20(8 =
3344.. En la figura, trace todas las diagonales que
sean posibles. ¿Cuántos triángulos existen tal que,
en ningún caso, algún lado del triángulo forme
parte de la figura inicial?
A) 10 B) 12 C) 14
D) 16 E) 18
Al trazar todas las diagonales se observa la
siguiente figura
Luego, contando los triángulos que no tienen
lados que forman parte de la figura inicial
tenemos
Contando triángulos
De 1 # : 1; 2; 7; 8 → 4
De 2 #s : 13; 23; 67; 68 → 4
De 3 #s : 135; 234; 567; 468 → 4
∴ N° total de triángulos = 12
3355.. ¿Cuántos triángulos hay?
A) 17
B) 18
C) 19D) 20
E) Más de 20
Del gráfico
∴ N° de triángulos = 13 + 5 + 1 = 19
En todo cuadrilátero, en el cual se trazan
sus dos diagonales se pueden contar entotal 8 triángulos, es decir
8triángulosdeN =°→
N° de
triángulos 1 23
4
7 8
56
↓ ↓ ↓
1 2 3
1 2
1
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3366.. ¿Cuántos cuadriláteros hay?
A) 89 250
B) 82 950
C) 85 650D) 82 650
E) 86 250
Del gráfico
N° de cuadriláteros = 650822
)20(19
2
)30(29 =×
3377.. ¿Cuántos triángulos hay?
A) 45
B) 50
C) 60
D) 75
E) 40
∴ N° de triángulos 502
)8(7
2
)6(5
2
)4(31 =+++=
3388.. ¿Cuántas “Z” más que “U” hay?
A) 11 B) 12 C) 13
D) 14 E) Más de 14
Del gráfico
• N° de letras “Z” 282
)8(7 ==
• N° de letras “U” 152
)6(5==
Por lo tanto, hay 13 “Z” más que “U”.
3399.. Calcula el total de cuadriláteros:
A) 120 B) 126 C) 128
D) 130 E) 135
Del gráfico
∴ N° total de cuadriláteros = 1262
)7(62
)4(3 =×
30 rectas
20
rectas
2 31 4 5 62
3
19
1
2
18
291 282
2 31 4 5 6 7
2 31 4 5
2 31
1
2
)1n(n
líneasporformado
letrasdeN +=
°
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4400.. Halla el total de paralelepípedos:
A) 1230
B) 1240
C) 1260D) 1270
E) 1280
Del gráfico
∴ 12602
)7(6
2
)5(4
2
)4(3
pedosparalelepí
detotalN=××=
°
4411.. ¿Cuántos cuadriláteros hay en la siguiente
figura?
A) 2
B) 6
C) 8D) 10
E) 11
Contando cuadriláteros
De 1 # : 3 → 1
De 2 #s : 13; 23 → 2
De 3 #s : 356 → 1
De 4 #s : 4135; 3276; 1236; 1235 → 4
De 6 #s : 134568; 235678 → 2
De 8 #s : 12345678 → 1
∴ N° total de cuadriláteros = 11
4422.. ¿Cuántos cuadriláteros hay en la siguiente
figura?
A) 25 B) 30 C) 35
D) 40 E) 45
∴ N° de cuadriláteros = (1+3+1+3)+22 = 30
4433.. ¿Cuántos triángulos hay en la figura
mostrada?
A) 12 B) 13 C) 14
D) 15 E) 16
152
)6(5=
62
)4(3=
1
2 3
3
1
3 cuadriláteros más
(2 de 4 y 1 de 6 cuadraditos)
2 31 4 5
1 1
2
3
1
4
56
23
23
4
1
1 23
4 7
8
5 6
1 2
43
5 6
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Contando triángulos
De 1 # : 1; 2; 3; 4; 5; 6 → 6
De 2 #s : 12; 24; 43; 31 → 4
De 3 #s : 135; 246 → 2
De 6 #s : 123456 → 1
∴ N° total de triángulos = 13
4444.. ¿Cuántos cubos hay en la siguiente figura?
A) 12 B) 15 C) 18
D) 21 E) 14
Contando solo cubos simples
∴ N° de cubos = 6(3) = 18
4455.. ¿Cuántos cubos hay en la siguiente figura?
A) 15 B) 21 C) 22
D) 25 E) 18
Desdoblando la figura, tenemos
∴ 22985cubosdeN =++=°
4466.. Halla, el máximo número de triángulos de la
figura N° 1 y el máximo número de diagonales
que se pueden trazar en la figura N° 2.
A) 90; 500 B) 100; 450 C) 90; 450
D) 110; 450 E) 90: 420
En la primera figura
∴ N° de triángulos = 902
)45)(4(5 =+
Fig. N° 1 Fig. N° 2
5
2
3
4
11
2
4
3
3 cubos simples
1
32
4 5 6
8
9
5
)roscuadrilátedeN(2diagonalesdeN °=°
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En la segunda figura
∴ N° de diagonales = 4502
)6(5
2
)6(52 =
×
4477.. En la figura, halla el máximo número de
triángulos.
A) 397 B) 201 C) 401
D) 399 E) 199
En la figura se observa 200 triángulos medianos y
199 triángulos pequeños (sombreados), es decir
∴N° máximo de triángulos = 200 + 199 = 399
4488.. En la siguiente figura mostrada, halla el
máximo número de paralelepípedos.
A) 557
B) 553
C) 555
D) 545
E) 551
Analizando por partes el número de
paralelepípedos
5402
)4(3
2
)4(3
2
)6(5=××→
92
)2(1
2
)3(2
2
)3(2=××→
Luego, combinando ambas partes
→EDCBA ,EDCB,EDC
DCBA ,DCB,DC
∴ 55569540pedosparalelepí
detotalN=++=
°
4499.. En la figura, ¿cuántas pirámides como
máximo de base cuadrada existen?
A) 240 B) 80 C) 120
D) 60 E) 20
2 3 4 1991 200
5
2
3
4
1 2 43
5
2 3 4 1991 200
E
C
D
A
B
2
3
41
1
2 32
34
8/14/2019 PPS2014B02(PDF)-Conteo de Figuras
http://slidepdf.com/reader/full/pps2014b02pdf-conteo-de-figuras 15/15
P r o f : P A C H
E C O
Calculando el número de cuadrados en la base
20122334cuadradosdeN =×+×+×=°
Como la pirámide tiene 4 bases, entonces
80)20(4cuadradabase
depirámidesdeN==
°
Huánuco 30 de octubre de 2013