ครู�ชำ��น�ญ ยั�นต์ ทอง

โดยั ครู�ชำ��น�ญ ยั�นต์ ทอง

โรูงเรู�ยันวั�งไกลก�งวัล

โดยั ครู�ชำ��น�ญ ยั�นต์ ทอง

โรูงเรู�ยันวั�งไกลก�งวัล

ชำ��นมั�ธยัมัศึ�กษ�ปี ท�! 3ชำ��นมั�ธยัมัศึ�กษ�ปี ท�! 3ค 33101ค 33101

คณิ#ต์ศึ�สต์รู พื้&�นฐ�นคณิ#ต์ศึ�สต์รู พื้&�นฐ�น

ครู�ชำ��น�ญ ยั�นต์ ทอง

เรู&!อง อสมัก�รูเรู&!อง อสมัก�รู

12. ) ก�รูแก)อสมัก�รูเชำ#งเส)นต์�วัแปีรูเด�ยัวั 12. ) ก�รูแก)อสมัก�รูเชำ#งเส)นต์�วัแปีรูเด�ยัวั

ครู�ชำ��น�ญ ยั�นต์ ทอง

ก�รูแก)อสมัก�รู ค&อก�รูแก)อสมัก�รู ค&อ

เพื้&!อควั�มัรูวัดเรู*วัในก�รูแก)อสมัก�รู เรู�จะใชำ) สมับั�ต์#ของก�รูไมั0เท0�ก�น ในก�รูห�ค��ต์อบัของอสมัก�รู

เพื้&!อควั�มัรูวัดเรู*วัในก�รูแก)อสมัก�รู เรู�จะใชำ) สมับั�ต์#ของก�รูไมั0เท0�ก�น ในก�รูห�ค��ต์อบัของอสมัก�รู

ก�รูห�ค��ต์อบัของอสมัก�รูก�รูห�ค��ต์อบัของอสมัก�รู

ครู�ชำ��น�ญ ยั�นต์ ทอง

1) สมับั�ต์#ก�รูบัวักของก�รูไมั0เท0�ก�น 1) สมับั�ต์#ก�รูบัวักของก�รูไมั0เท0�ก�น

1. ถ้)� a < b แล)วั a + c < b + c 1. ถ้)� a < b แล)วั a + c < b + cเมั&!อ a, b และ c แทนจ��นวันจรู#งใด ๆ

2 . ถ้)� a ≤ b แล)วั a + c ≤ b + c 2. ถ้)� a ≤ b แล)วั a + c ≤ b + c 3 . ถ้)� a > b แล)วั a + c > b + c 3. ถ้)� a > b แล)วั a + c > b + c 4 . ถ้)� a ≥ b แล)วั a + c ≥ b + c 4. ถ้)� a ≥ b แล)วั a + c ≥ b + c

ครู�ชำ��น�ญ ยั�นต์ ทอง

หมั�ยัเหต์4หมั�ยัเหต์4

เพื้รู�ะก�รูลบัด)วัยั c มั�ควั�มัหมั�ยัเชำ0นเด�ยัวัก�บัก�รูบัวักด)วัยั – c น�!นเอง เพื้รู�ะก�รูลบัด)วัยั c มั�ควั�มัหมั�ยัเชำ0นเด�ยัวัก�บัก�รูบัวักด)วัยั – c น�!นเอง

ถ้)�ลบัด)วัยั c (ค&อลบัด)วัยัจ��นวันจรู#งใด ๆ ) ก*ยั�งคงใชำ)สมับั�ต์#ก�รูบัวักของก�รูไมั0เท0�ก�นน��เชำ0นเด�ยัวัก�น

ครู�ชำ��น�ญ ยั�นต์ ทอง

จงแก)อสมัก�รู x – 12 > 4 และเข�ยันกรู�ฟแสดงค��ต์อบัด)วัยั

ต์�วัอยั0�งท�! 1ต์�วัอยั0�งท�! 1

วั#ธ�ท��วั#ธ�ท��จ�ก x – 12 > 4 จ�ก x – 12 > 4 น�� 12 มั�บัวักท��งสองข)�งของอสมัก�รู

จะได)จะได)x – 12 + 12 > 4 +12x – 12 + 12 > 4 +12ด�งน��นด�งน��นx > 16x > 16

ครู�ชำ��น�ญ ยั�นต์ ทอง

ค��ต์อบัของอสมัก�รู ค&อ จ��นวันจรู#งท4กจ��นวันท�!มั�กกวั0� 16

น�!นค&อน�!นค&อ

168 3224400

ครู�ชำ��น�ญ ยั�นต์ ทอง

จงแก)อสมัก�รู 7 + x ≤ 20 และเข�ยันกรู�ฟแสดงค��ต์อบัด)วัยั

ต์�วัอยั0�งท�! 2ต์�วัอยั0�งท�! 2

วั#ธ�ท��วั#ธ�ท��จ�ก 7 + x ≤ 20 น�� - 7 มั�บัวักท��งสองข)�งของอสมัก�รู

จะได)จะได)7 + x + (-7) ≤ 20 + (-7)7 + x + (-7) ≤ 20 + (-7)7 + x - 7 ≤ 20 - 77 + x - 7 ≤ 20 - 7

ด�งน��นด�งน��นx ≤ 3x ≤ 3

ครู�ชำ��น�ญ ยั�นต์ ทอง

ค��ต์อบัของอสมัก�รู 7 + x ≤ 20 ค&อ จ��นวันจรู#งท4กจ��นวันท�!น)อยักวั0�หรู&อเท0�ก�บั 13

น�!นค&อน�!นค&อ

1211 14131510

ครู�ชำ��น�ญ ยั�นต์ ทอง

1 ถ้)� a < b และ c เปี7นจ��นวันจรู#งบัวัก แล)วั

1. ถ้)� a < b และ c เปี7นจ��นวันจรู#งบัวัก แล)วั

2) สมับั�ต์#ก�รูค�ณิของก�รูไมั0เท0�ก�น 2) สมับั�ต์#ก�รูค�ณิของก�รูไมั0เท0�ก�นให) a, b และ c แทนจ��นวันจรู#งใด ๆ

2. ถ้)� a ≤ b และ c เปี7นจ��นวันจรู#งบัวัก แล)วั

2. ถ้)� a ≤ b และ c เปี7นจ��นวันจรู#งบัวัก แล)วั

ac < bcac < bc

ac ≤ bcac ≤ bc

ครู�ชำ��น�ญ ยั�นต์ ทอง

3 . ถ้)� a < b และ c เปี7นจ��นวันจรู#งลบั แล)วั

3. ถ้)� a < b และ c เปี7นจ��นวันจรู#งลบั แล)วั

4 . ถ้)� a ≤ b และ c เปี7นจ��นวันจรู#งลบั แล)วั

4. ถ้)� a ≤ b และ c เปี7นจ��นวันจรู#งลบั แล)วั

ac > bcac > bc(เครู&!องหมั�ยัจะเปีล�!ยันเปี7นต์รูงก�นข)�มั)

ac ≥ bcac ≥ bc(เครู&!องหมั�ยัจะเปีล�!ยันเปี7นต์รูงก�นข)�มั)

ครู�ชำ��น�ญ ยั�นต์ ทอง

สมับั�ต์#ก�รูค�ณิของก�รูไมั0เท0�ก�นจ�งเปี7นจรู#งส��หรู�บักรูณิ�ท�! a > b และ a ≥ b ด)วัยั

a < b มั�ควั�มัหมั�ยัเชำ0นเด�ยัวัก�บั b > a a < b มั�ควั�มัหมั�ยัเชำ0นเด�ยัวัก�บั b > a และ a ≤ b มั�ควั�มัหมั�ยั

เชำ0นเด�ยัวัก�บั b ≥ aและ a ≤ b มั�ควั�มัหมั�ยัเชำ0นเด�ยัวัก�บั b ≥ a

เน&!องจ�กเน&!องจ�ก

ด�งน��นด�งน��น

ครู�ชำ��น�ญ ยั�นต์ ทอง

1) ถ้)� a > b และ c เปี7นจ��นวันจรู#งบัวัก แล)วั

1) ถ้)� a > b และ c เปี7นจ��นวันจรู#งบัวัก แล)วั

จะได)วั0�จะได)วั0�

2) ถ้)� a ≥ b และ c เปี7นจ��นวันจรู#งบัวัก แล)วั

2) ถ้)� a ≥ b และ c เปี7นจ��นวันจรู#งบัวัก แล)วั

ac > bcac > bc

ac ≥ bcac ≥ bc

ครู�ชำ��น�ญ ยั�นต์ ทอง

3) ถ้)� a > b และ c เปี7นจ��นวันจรู#งลบั แล)วั

3) ถ้)� a > b และ c เปี7นจ��นวันจรู#งลบั แล)วั

4) ถ้)� a ≥ b และ c เปี7นจ��นวันจรู#งลบั แล)วั

4) ถ้)� a ≥ b และ c เปี7นจ��นวันจรู#งลบั แล)วั

ac < bcac < bc

ac ≤ bcac ≤ bc(เครู&!องหมั�ยัจะเปีล�!ยันเปี7นต์รูงก�นข)�มั)

ครู�ชำ��น�ญ ยั�นต์ ทอง

ข)อส�งเกต์ข)อส�งเกต์ จะเห*นวั0� สมับั�ต์#ก�รูค�ณิของก�รูไมั0เท0�ก�น มั�

2 กรูณิ�กรูณิ�ท�! 1

กรูณิ�ท�! 1

ถ้)� c เปี7นจ��นวันจรู#งบัวัก เครู&!องหมั�ยัท�!แสดงก�รูไมั0เท0�ก�นจะไมั0เปีล�!ยันแปีลง จะเหมั&อนเด#มั

ครู�ชำ��น�ญ ยั�นต์ ทอง

(ค��ต์อบัของอสมัก�รูท�!ได)จ�งจะเปี7นจรู#ง)

ถ้)� c เปี7นจ��นวันจรู#งลบั เครู&!องหมั�ยัท�!แสดงก�รูไมั0เท0�ก�นจะเปีล�!ยันไปีเปี7นต์รูงก�นข)�มั

กรูณิ�ท�! 2

กรูณิ�ท�! 2