FORTALECIMIENTO DE CAPACIDADES DE LOS DOCENTES FORTALEZA DEL

AREA DE MATEMÁTICA

NORMAS DE TRABAJO

MÓDULO 1: Competencia actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad

SESIONES:Sesión 1:

Números EnterosSesión 2:

Números RacionalesSesión 3:

Proporcionalidad

Propósito del taller:

Expresa ideas y conceptos relacionados a la cantidad y magnitud, comprendiendo las diferencias y relaciones entre ambos términos.

Aporta puntos de vista respecto al sentido y significado del signo en los números enteros.

Plantea supuestos respecto a las posibles dificultades en el aprendizaje de los números enteros.

Elige la fuente de información más coherente y relevante para reconocer y plantear situaciones de enseñanza y aprendizaje con los números enteros.

Propone maneras de soluciones un problema y los desarrolla en equipos de trabajo definiendo planteamientos didácticos específicos.

Ruta de trabajo de la Sesión 1

Lectura • Cantidad y magnitud

Estudio de casos

• Analizamos situaciones.• Ven casos.

Planteamientos

• Reconoce modelos didácticos

Actividad 1: Lectura

ACTIVIDAD TIEMPO PRODUCTO

Lectura individual y diálogo en equipos

40 minutos -Elaboración20 minutos - Socialización

Organizador visual

Actividad 2: Estudio de casos - Análisis

ACTIVIDAD TIEMPO PRODUCTO

4 equipos estudian casos particulares.

4 equipos analizan situaciones particulares, identificando posibles errores.

40 minutos - desarrollo20 minutos - Socialización

Justificación de sus resultados.

Justificación de los posibles errores.

Actividad 3: Planteamientos de casos - Análisis

ACTIVIDAD TIEMPO PRODUCTO

Resuelven problemas y/o situaciones planteadas, para reconocer el modelo didáctico.

40 minutos -Elaboración20 minutos - Socialización

Reconoce el modelo didáctico y justifica

LOS MODELOS DIDÁCTICOS

Situaciones de deudas: Los números negativos pueden ser representados como cantidades de deuda. Estas cantidades pueden ser consideradas ficticias, pero el dinero o canica de deuda también pueden ser pensadas como objetos concretos que cambiarán de manos en algún momento en el futuro. Un sistema de deudas e ingresos parece ser natural para la “extensión 03”, el cual tiene reglas que incluyen adición y sustracción como acciones (agregando y quitando). La naturaleza de un sistema de deudas e ingresos puede llegar a ser tenso cuando es usado como una base para enseñar las otras extensiones.

LOS MODELOS DIDÁCTICOS

Extensión 03: Sumar puede ser interpretado como un operador unario. La suma cambia un valor de una magnitud dirigida dada. La entrada de una operación unaria es una magnitud dirigida sencilla/simple/sola, y la salida es una nueva magnitud que fue incrementada por un operador de adición. Por ejemplo, la adición +3 transforma a +4 en +7 y -2 a +1, en este sentido la adición “es una acción”. Con esta nueva definición de adición es posible reformular las reglas anteriores reemplazando +/-b (magnitud dirigida) por +/-b (adición). Ejemplo: La regla -a + (-b) = -(a + b) Esta regla sería interpretada como sigue: Si el número –a es aumentado por (-b), el resultado será el número –(a + b).

La sustracción también puede ser interpretada como una operación unaria. La acción “-(a)” es el inverso de la acción “+(a)”. Esta regla modificada se refiere a ésta: +a - (-b) = +(a + b) Así una regla puede ser expresada con la operación “- -“que es idéntica a la operación “+ +” porque el resultado de estas dos acciones en cualquier número serían idénticas. Similarmente, otras reglas pueden ser expresadas con la operación “- +” como en la operación “+ -“.

LOS MODELOS DIDÁCTICOS

Situaciones de deudas con mayor representación física:

Freudenthal (1983) hace referencia a un posible modelo de enseñanza de números negativos que envuelven un sistema de fichas. De acuerdo a este modelo, las fichas de color blanco y negro podrían usarse para representar 2 tipos diferente de cantidades (“extensión 01”).

LOS MODELOS DIDÁCTICOS

Extensión 01:

Las magnitudes dirigidas son objetos que tienen magnitud y dos posibles estados (2 direcciones, 2 colores posibles, o cargas). Pueden ser representadas por números de la forma +a o –a, donde “a” es la magnitud del objeto, y (+/-) indica una de los 2 estados. Este sentido de magnitudes dirigidas confiere a los números negativos un nivel de objeto matemático.

LOS MODELOS DIDÁCTICOS

Situaciones con Elevadores (o distancias):

Son modelos que se pueden relacionar toda la recta numérica con acciones que permiten pasar de un punto a otro. En el sistema de elevadores, los números pueden ser usados para representar tanto posiciones (es decir, el tercer piso) como acciones (es decir, subir esos tres pisos) pero no para representar cantidades. Estas acciones de subir y bajar serían fáciles de distinguir para la “extensión 3”. Por definición, este modelo es adecuado para darle un sentido completo a la recta numérica negativa (Extensión 4).

Ideas Fuerza

1. Idea de cantidad, es la propiedad de lo que puede medirse o numerarse.2. El concepto de cantidad en las ciencias experimentales es igualmente, un

concepto abstracto