DESARROLLO DEL PENSAMIENTO DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÀTICO MATEMÀTICO

INICIACIÓN AL NÚMERO-EL INICIACIÓN AL NÚMERO-EL CONTEOCONTEO

PROPÓSITO DEL TALLER:

Fortalecer las Capacidades Pedagógicas de las docentes monitoreadas del Nivel Inicial - II Ciclo de la UGEL 01 , reflexionando sobre las estrategias para la adquisición del número y estructuras lógico – matemáticas a partir del Enfoque de Resolución de Problemas.

*APRENDIZAJE FUNDAMENTAL :

”Construye y usa la matemática para la vida cotidiana, el trabajo , la ciencia y la tecnología”

LA MATEMÁTICA

ESTABLECER LAS RELACIONES ENTRE

OBJETOS

CONSTRUIR MODELOS DE SITUACIONES

MATEMÁTICAS A TRAVÈS DEL JUEGO

ACCIÓN - CONCRETA

COMPRENDER EL MUNDO QUE LE RODEA A PARTIR DE LAS RELACIONES CON LOS OBJETOS Y CON LOS OTROS

TIENE SU ORIGEN EN LA CAPACIDAD DEL NIÑO PARA

CONSTRUCCIÓN DEL NÚMERO12

Para conocer las nociones matemáticas y el lenguaje

intuitivo del niño a través de actividades significativas que

permitan el desarrollo de su pensamiento matemático.

SABERES PREVIOS

SOCIAL INTELECTUAL EMOCIONAL

TENIENDO EN CUENTA:

ÁREA MATEMÁTICA

¿Cómo se construye el aprendizaje de la matemática?

Concreto

Simbólico

Vivencial

Pensamiento Concreto

Pensamiento Gráfico

Gráfico

PensamientoAbstract

o

Abstracción

Niveles de desarrollo del

Pensamiento

Procesos metodológicos

1

2

3

4

5

Cuerpo

La matemática una actividad para La matemática una actividad para pensar pensar

Interactuando con objetos de su entorno a través del juego

ESTRUCTURAS LÓGICO MATEMÁTICAS(Operaciones Mentales)

IDENTIFICAR/ DEFINIR

RELACIONAR OPERAR

Colorestexturas

• Semejanzas• Seriar• secuenciar

ContarSumarRestar

NOCIONES MATEMÁTICAS

Propiedades de

objetos

Comparación

MEDIA

DOR

ACTIVIDAD INTERNA

Estructuración Espacial

Clasificación

Seriación

Cuantificadores

Concepto Numéric

o

Medición

6

3

4 5

1

6

2

1

7

colores

Dimensiones

Conjuntos

Arriba-abajo

¿Cómo se favorece la construcción del pensamiento matemático en el

niño? • Plantear a niños y niñas actividades que impliquen retos

bajo el enfoque de resolución de problemas.• Permitir al niños y niñas observar el entorno a partir de los

diversos sentidos, para ir interpretando el mundo que lo rodea.

• Vivenciar las situaciones a través del propio cuerpo y del movimiento.

• Manipular, experimentar, favorecer la acción sobre los objetos descubrir sus cualidades, características.

• Jugar, si tenemos en cuenta que está en una fase lúdica de su desarrollo.

• Verbalizar las observaciones, las acciones y los descubrimientos efectuados a través de la interacción, el diálogo. Plantear actividades manipulativas y experimentales a partir del trabajo cooperativo.

Nociones Matemáticas Nociones Matemáticas previas a la Adquisición del previas a la Adquisición del

número número

Al descubrir propiedades de los objetos, el niño y la niña desarrollan la capacidad de:

Discriminar, relacionar objetos por semejanzas y diferencias, lo cual permite agrupar los objetos de acuerdo a un atributo, identificarlo y definirlo.

El niño llega a identificar formas, colores, tamaños y otras características de los objetos. No se trata de enseñar formas, colores... sino promover el proceso de identificación de cualquier característica.

ComparacióComparación n

Conceptos Básicos

Espaciales: delante/detrás,

arriba/abajo…

Conceptos Básicos

Temporales: antes/después,

primero, segundo, tercero, ni

primero ni último…

Dichas experiencias ayudará a los niños a construir la

noción de número, realizar operaciones aritméticas,

ejecutar aprendizajes relacionados con geometría, con

estadística, con probabilidades, etc.

NocionesNociones

MatemáticasMatemáticas: : Espacio- TemporalesEspacio- Temporales

• Los niños y las niñas

adquieren la conciencia

del espacio a partir de

experiencias con su

propio cuerpo y de su

cuerpo en relación con

los objetos

Estrategias para la Conciencia Estrategias para la Conciencia espacio –temporalespacio –temporal

Los niños y niñas pueden utilizar los

referentes temporales: día, semana,

mes, año y establecer relaciones de los

acontecimientos de su vida cotidiana

(antes, después, al mismo tiempo que).

Se pueden utilizar las actividades

literarias, cuentos, poesías, trabalenguas,

representaciones teatrales,

dramatizaciones, títeres, etc., para

aprovechar el antes y el

después(muñecos nieve).

Estrategias para la conciencia Estrategias para la conciencia Espacio – Temporal Espacio – Temporal

Actividades psicomotrices donde los niños vivencian las representaciones temporales del movimiento y de la relación con los objetos.

Actividades rítmicas donde los niños puedan vivenciar la duración y la ausencia del sonido Baila stop

En la clasificación se evidencia una serie de relaciones mentales en función de las cuales los objetos se reúnen por semejanzas, se separan por diferencias, se define la pertenencia del objeto a una clase y se incluyen en ella subclases (relación entre un elemento y la clase a la que pertenece).

ClasificaciónClasificación

Botones –tazones por color

ESTRATEGIAS PARA LOGRO DE NOCIONES MATEMÁTICAS: . CLASIFICACIÓN

• Organizar el aula (sectores).

• Jugar con material concreto.

• Identificar las propiedades de los objetos a

partir de la experiencia directa y de situaciones

problemáticas.

• Agrupar objetos con diferentes propiedades,

las cuales deben ser descubiertas por los niños

a partir de situaciones de juego.

• Designar o nombrar los agrupamientos según

el libre criterio de cada niño.

• Facilitar preguntas abiertas para incentivar al

niño el pensamiento matemático y evaluar el

nivel de clasificación en el que se encuentra sin

adelantarse a la respuesta o condicionarlo.

Descripciones-3 años

ORDINALIDAD: ORDEN DE UNA SERIE

Es una operación lògica que permite establecer relaciones

comparativas, a partir de un sistema de referencias, entre

los elementos de una serie que se caracterizan por ser

diferentes en algun aspecto y ordenarlos según sus

diferencias, ya sea en forma decreciente o creciente.

Los niños pequeños son capaces de comparar el tamaño

de dos objetos a la vez; sin embargo, cuando el número

de objetos aumenta, tiene dificultad para coordinar las

relaciones.

SeriaciónSeriaciónCañitas-cucharas-pelotas papel

Se realiza a partir de diferencias. Se inicia con la comparación con su cuerpo y objetos.

Brindar al niños material concreto de una misma clase y con diferencias claves para la seriación que le permitan descubrir y establecer patrones por sí mismos

Propiciar acciones de rutina o cotidianas donde se evidencie el orden en forma creciente y decreciente.

Estrategias para desarrollar Estrategias para desarrollar la: la:

SeriacióSeriaciónn

1. Jugar con su cuerpo.

2. Con material concreto.

3. Con material representativo.

Estrategias para desarrollar Estrategias para desarrollar nociones matemáticas nociones matemáticas relacionadas a la noción de relacionadas a la noción de Número y Cantidad: El conteoNúmero y Cantidad: El conteo

Estrategias para desarrollar Estrategias para desarrollar descubrimiento de descubrimiento de cantidadescantidades

El juego es el medio por excelencia para el aprendizaje infantil. Los juegos

estimulan el pensamiento creativo inventivo y estratégico, y la habilidad

para resolver problemas, orden y cumplimiento de reglas y roles

El conteo…..una El conteo…..una acción que se acción que se

consigue a través del consigue a través del juego juego

SECUENCIA VERBAL Y CONTEO PARA LOGRAR EL DOMINIO DE LA SECUENCIA VERBAL EL NIÑO DEBE PASAR POR 5 ETAPAS.

Segunda Etapa: La sucesión comienza en uno y los términos ya están diferenciados. Cuando el niño entra en este nivel ya puede empezar a contar pero comienza siempre por uno. Se denomina cadena irrompible porque siempre debe comenzar en uno para que complete la serie.

Segunda Etapa: La sucesión comienza en uno y los términos ya están diferenciados. Cuando el niño entra en este nivel ya puede empezar a contar pero comienza siempre por uno. Se denomina cadena irrompible porque siempre debe comenzar en uno para que complete la serie.

Primera etapa Secuencia en cuerda, la sucesión empieza bien en uno y los términos no están diferenciados. Se trata de un conocimiento verbal más que de conteo

Primera etapa Secuencia en cuerda, la sucesión empieza bien en uno y los términos no están diferenciados. Se trata de un conocimiento verbal más que de conteo

Tercera etapa: Cadena rompible, la sucesión puede comenzar en un número cualquiera pero aun mantiene un orden con el inmediato superior.

Tercera etapa: Cadena rompible, la sucesión puede comenzar en un número cualquiera pero aun mantiene un orden con el inmediato superior.

Cuarta etapa: Cadena numerable, comienza a contar a partir de cualquier número. Cuando se detiene puede decir en que numero ha terminado.

Cuarta etapa: Cadena numerable, comienza a contar a partir de cualquier número. Cuando se detiene puede decir en que numero ha terminado.

Quinta etapa: Cadena numerable bidireccional, cuenta a partir de cualquier número y lo puede hacer hacia adelante o hacia atrás

Quinta etapa: Cadena numerable bidireccional, cuenta a partir de cualquier número y lo puede hacer hacia adelante o hacia atrás

Seis , siete, ocho, nueve …nueve ocho, siete, seis, cinco

Uno,dos,tres,cuatro,cinco…

Cuatro, cinco, seis,

Uno, dos,

tres,

cuatro,

cinco

Dos números después de 4...cuatro, cinco, seis. Es seis

CorrespondenciCorrespondencia : a :

  

• El conteo estará relacionado también con algunos principios básicos de cantidad: correspondencia término a término y la cardinalidad.

CONTEO, CORRESPONDENCIA Y CARDINALIDAD

Es el establecimiento de las equivalencias a través de una correspondencia uno a uno.

Hacer pares es la forma más simple y directa de comparar para ver si los grupos de objetos son equivalentes. Si quedara algún elemento suelto, en uno de los grupos entonces aparecen los constructos más y menos para ambos grupos.

El conteo está relacionado además con la conservación de cantidad siendo ésta última la que requiere de procesos de abstracción más elaborados. La abstracción referida al modo o forma de distribución de los elementos con relación al espacio u cantidad de elementos: Conservación de cantidad

La noción de conservación va íntimamente ligada a la de Reversibilidad del pensamiento como en el proceso de seriación con los elementos diferenciados de una serie , a cada acción u operación le corresponde la acción u operación contraria . Si esto se traslada por ejemplo al plano de las operaciones, la resta es la inversa de la suma y la división lo es de la multiplicación.

La noción de conservación va íntimamente ligada a la de Reversibilidad del pensamiento como en el proceso de seriación con los elementos diferenciados de una serie , a cada acción u operación le corresponde la acción u operación contraria . Si esto se traslada por ejemplo al plano de las operaciones, la resta es la inversa de la suma y la división lo es de la multiplicación.

¿HAZ OBSERVADO SITUACIONES COMO ESTA EN TU AULA?

La conservación de cantidad es un proceso complejo que según los estudios de Piaget y Szeminska Greco (Alsina 2006) pasa por cuatro etapas: …

ETAPAS PARA LA CONSERVACION DE CANTIDAD

solo responde por la ubicación espacial de las pelotas, puede incluso ubicar dos filas iguales solo con criterio espacial sin tener en cuenta las cantidades

I. Ausencia de correspondencia término a término (4 a 5 años)

II. Existe la correspondencia término a término pero aún sin conservación de cantidad (5-6 años)

El niño forma dos filas iguales tomando en cuenta la correspondencia termino a termino, es decir ubica las dos filas con la misma cantidad, sin embargo si una de las fichas se mueve ligeramente ambas filas dejan de ser iguales

Hay la misma cantidad de pelotas rojas y azules….

Tenemos la misma cantidad de pelotas rojas que azules, si éstas están alineadas pero al moverlas: Hay más pelotas rojas que azules

III. Existe la correspondencia término a término con conservación no duradera de cantidad (alrededor de los 6 y 7 años. La conservación no es estable

Hay igual cantidad de pelotas rojas que azules..uhmm no creo que hay mas rojas

IV. Existe la correspondencia término a término con conservación pero aún sin conservación de cantidad (alrededor de los 7 y 8 años

/

Hay igual cantidad de pelotas rojas y azules, parece que hubiera más rojas pero es porque están separadas

• También llamados conceptos básicos de cantidad.• Tienen un papel central en relación con los aprendizajes

matemáticos.• Son conceptos aproximativos: mucho /poco, algunos

/ninguno, nada /todo, etc. • También comparativos: más que, menos que, tanto

como, etc.• También se incluyen transformaciones relativas a

operaciones manipulativas que afectan a la cantidad (transformaciones operacionales): poner, quitar, añadir, repartir, etc.

Los cuantificadoresLos cuantificadores

PARA LA REFLEXIÓN ……..

A partir de lo descrito y sustentado en el taller sobre construcción de número y

conservación de cantidad: Observamos la siguiente situación : Una maestra de

inicial comenta lo siguiente : ..Mis niños ya están en el 200 y la otra algo

preocupada que tiene niños de la misma edad, afirma…… Los míos recién en el

cien y un tercer maestro de primer grado .. … Casi angustiado por los comentarios de sus colegas piensa …..Pero mis niños

no comprenden bien la decena ……..

Haz vivenciado o escuchado comentarios parecidos? ….Qué opinas al respecto? Crees que las maestras de Inicial presentes en el diálogo son conscientes de la conservación de cantidad……????

Situación cotidiana matemática

relacionada al conteo

¿Cuántos niños asistieron hoy? La maestra recurre al tablero de asistencia donde los niños cuentan el total de niños y luego el total de niñas y responden a la preguntas: Hay muchos o pocos niños? Que hay más niños o niñas? ¿Cuántos niños faltaron? ¿Cuántas niñas faltarían para tener la misma cantidad de niños y niñas? Es así que el maestro/a plantea la actividad generando una situación problemática y dando oportunidad a que se cuenten entre ellos, etc. A parte de recurrir a la asistencia los niños forman contándose entre ellos y haciendo correspondencia comprueban cuantos niños más o menos que niñas asistieron a clase ese día.

 

Cuantos grupos hemos formado? ¿Cuántos cuántos niños hay cada grupo? ¿Dónde hay más niños? ¿Todos los grupos son iguales? ¿Cuáles no son iguales? ¿Por qué no son iguales?

Uhmm… que pasa si

volvemos a intentar

Si tenemos grupos

con cinco niños y un

grupo 4 que pasaría si

de cada

grupo

sacamos un niño….

Situación 2 Los niños deben formar grupos ante la pregunta de

la maestra, de tal manera que todos los grupos tengan la

misma cantidad de niños? ¡Podríamos formar grupos donde

todos tengan la misma cantidad de niños?

¿De qué otra forma nos podríamos agrupar para tener todos la misma cantidad de niños y niñas

Todos los grupos no tienen la misma cantidad de niños porque hay uno que tiene cuatro niños

Todos los grupos tienen la misma cantidad de niños…ay.. No sé, yo creo que si voy a contar

¿Que hicieron para tener para tener

grupos con la misma cantidad de niños?

• Probamos de diferentes maneras

• Nos contamos

• Nos juntamos y nos separamos

• Nos repartimos

Y ahora ¿Cuántos niños hay en cada grupo? ¿Dónde hay más niños? ¿Los grupos son diferentes? ¿Por qué?

Enfatiza en el desarrollo del pensamiento matemático aplicado a la vida real, procurando el desarrollo de capacidades matemáticas mediante retos que vienen de situaciones matemáticas o cotidianas; en situaciones que implican acciones lúdicas o a través de situaciones de representación, etc.

ÁREA DE MATEMÁTICA ÁREA DE MATEMÁTICA BASADO EN EL ENFOQUE BASADO EN EL ENFOQUE

DE DE RESOLUCION DE RESOLUCION DE PROBLEMAS PROBLEMAS

RESOLUCIÓN DE RESOLUCIÓN DE

PROBLEMASPROBLEMASLos niños enfrentan problemas desde pequeños, tienen que acostumbrarse a reconocerlos y resolverlos.

Esto les ayuda a desarrollar el pensamiento crítico y analítico. A encontrar el porqué de las cosas, a encontrar y aceptar varias soluciones.

Desarrollar un clima de aula que estimule la confianza y seguridad para que los niños se expresen y puedan trabajar en grupo.

Debe considerarse que el niño manipule material concreto para facilitar la adquisición de aprendizajes matemáticos posteriormente más abstractos.

Proporcionar las herramientas para la representación simbólica de la realidad facilitando la construcción del pensamiento y el desarrollo de los conceptos y procedimientos matemáticos.

Propiciar el juego en los niños para desarrollar habilidades y actitudes matemáticas como base del nivel abstracto del pensamiento.

¿Que debemos tener en cuenta como docentes?

1. Matematiza2. Representa3. Elabora4. Utiliza 5. Comunica 6. Argumenta

LA RESOLUCION DE PROBLEMAS

que involucra

n

Procesos matemáticos que se dan en forma transversal y permanente

Capacidades

La construcción

del significado, el

uso de los números.Empleando diversas

estrategias de solución.

ES UNA SITUACIÓN NUEVA DE LA CUAL NO SE CONOCE DE ANTEMANO EL MÉTODO DE RESOLUCIÓN.

IMPLICA QUE LOS NIÑOS Y NIÑAS TENGAN QUE PENSAR PARA ENCONTRAR UNA O VARIAS ESTRATEGIAS QUE LOS LLEVEN A SOLUCIONAR LA SITUACIÓN.

La resolución de problemas (ALSINA 2006)

¿ Qué es una situación problemática para el niño?

Implica desarrollar ideas, explorar

fenómenos justificar resultados,

formular y analizar conjeturas

matemáticas. Implica consolidar el

pensamiento matemático para

interpretar, representar y

expresar las relaciones

matemáticas.

En situaciones problemáticas el niño puede:

Con las fichas de aplicación el niño:

Descubrir una diversidad de estrategias para llegar a la solución.

Predice de antemano el método de resolución.

Aplicar cualquier noción matemática: nociones espaciales, cantidades, mediciones, etc.

Utiliza una solución matemática previamente aprendida

Hacer un planteamiento abierto, de manera que el proceso de resolución y las soluciones pueden ser diversas.

Tiene un planteamiento cerrado: sólo se acepta una forma de resolución y la solución es única.

“PENSAR”* Se limita a “MECANIZAR**

¡Qué divertida es la Matemática!

Muchas Gracias