1

PORUKE ISIGNALI

2

PORUKE I SIGNALI• Poruke su sve ono što se u telekomunikacijama prenosi: govor, podaci,

tekst, slika (pokretna i nepokretna).... • Da bi se ovakve poruke prenele kroz tk sistem neophodno ih je prvo

transformisati u odgovarajući električni signal, odnosno transformisati ih u onaj oblik koji je pogodan za prenos.

• Prema tome, signali su namerno izazvani električni procesi koji predstavljaju električni ekvivalent poruke!

3

Klasifikacija poruka

• Sve poruke koje se generišu u izvoru poruka mogu se svrstati u sledeće 2 grupe:

– Kontinualne poruke– Diskretne poruke

4

Kontinualne poruke• Kontinulane poruke – predstavljaju kontinualne funkcije

vremena, pri čemu njihove vrednosti pripadaju neograničenom, kontinualnom skupu vrednosti koje se nalaze između određenih granica od Amin do Amax –

A

t

Amax

Amin

Signal koji odgovara kontinualnoj poruci (analogni prenos).

Beskonačno mnogo vrednosti amplituda na

intervalu od Amin do Amax

5

Diskretne poruke• Diskretne poruke – ove poruke nisu kontinualne funkcije

vremena, već se pojavljuju kao nizovi odvojenih elemenata (simbola) i imaju konačan (ograničen) broj mogućih vrednosti

• primeri: poruke koje se prenose u telegrafiji, u komunikaciji između računara …A

t

A3

A4

A3A2

A1

Primer signala koji odgovara diskretnoj poruci (diskretni/digitalni prenos).

Konačan broj mogućih vrednosti amplituda na intervalu od Amin do Amax

6

Prenos kontinualnih i diskretnih poruka (analogni i digitalni sistemi prenosa)

A/D konv

D/A konv.

1) analogni prenos 2) digitalni prenos

U zavisnosti od toga da li se telekomunikacionim sistemom prenose kontinualne ili diskretne poruke, postoje dva osnovna načina prenosa:

- analogni prenos, - digitalni prenos.

•Sistemi koji su namenjeni prenosu kontinualnih poruka nazivaju se, po pravilu, analogni telekomunikacioni sistemi.•Sistemi koji su namenjeni prenosu diskretnih poruka nazivaju se digitalni telekomunikacioni sistemi.

AnalogniDEKODER

7

8

Klasifikacija signalaShodno karakteru poruke koju reprezentuju, signali se mogu podeliti:

1. Prema vremenskom karakteru: – kontinualni (ne postoje prekidne tačke ili diskontinuiteti)– diskretni

2. Prema vrednostima signala:– kontinualne vrednosti ili – diskretne vrednosti

• Analogni signali = kontinualno vreme i kontinualne vrednosti.• Digitalni signali = diskretno vreme i diskretne vrednosti.

9

Analogni signali

Analogni signal je vremenski kontinualni signal koji može da ima neograničen broj mogućih vrednosti amplituda iz određenog opsega - npr govorni ili video signal, sinusoidalni signal i dr. Primeri primene: telefonija, radio i TV difuzija, mobilna telefonija prve generacije...

nema vremenskog diskontinuiteta signala, amplituda signala se kontinualno menja

10

Digitalni signali

• Digitalni signal je uređena sekvenca (niz) diskretnih simbola iz konačnog (ograničenog) skupa mogućih elemenata.

• Najjednostavniji slučaj je binarni digitalni signal, koji u svakom vremenskom periodu može da ima jednu od dve moguće vrednosti (binarna 0 ili 1).

• Digitalni signali se koriste, npr. u mobilnoj telefoniji druge (GSM, IS95) i treće generacije (3G, UMTS), digitalnoj televiziji, računarskim komunikacijama, modemima, itd.

Signal je digitalan ukoliko je njegov intenzitet konstantnog nivoa u

određenom periodu vremena, a zatim se promeni na drugi konstantan nivo

(бинарни)

11

Oblici digitalnih signalaUNIPOLARNI BINARNI SIGNAL POLARNI BINARNI SIGNAL

BIIPOLARNI SIGNAL M-ARNI DIGITALNI SIGNAL

–3 —> 00–1 —> 01 1 —> 10 3 —> 11

M=2n=22=4

n- broj bita (n=2)

12

Digitalni protok

• Trajanje jednog elementarnog simbola, T, predstavlja bitnu karakteristiku digitalnih signala.

• Recipročna vrednost trajanja jednog simbola predstavlja broj simbola u sekundi odnosno digitalni protokdigitalni protok:

V=1/TV=1/T• Specijalno, kada je reč o prenosu binarnih

digitalnih signala (0 ili 1) , tada se brzina prenosa simbola (bita) naziva binarni protok (bitska brzina).

13

Prenos kontinualnih i diskretnih poruka digitalnim signalima

A/D

Digitalni sistemi prenosa

14

Interpretacija digitalnih signala

• Za intepretaciju digitalnih signala potrebno je poznavati– Vremenske karakteristike (timing) – tj. kada počinju i

kada završavaju signalizacioni intervali. – Nivoe digitalnog signala

• Faktori koji utiču na uspešnu interpretaciju signala– Odnos signal/šum– Brzina prenosa – Raspoloživi frekvencijski opseg

15

Performanse pri prenosu binarnih signala

• Mere performansi:- brzina prenosa (binarni protok) [bit/s] u raspoloživom opsegu učestanosti, Povećanjem širine propusnog opsega sistema povećava se moguća brzina prenosa podataka.- verovatnoća greške (BER, Bit Error Rate) = broj pogrešno primljenih simbola. Na primer, BER od 10-4 znači da će se pogrešan bit primiti sa verovatnoćom od 10-4 tj.,u proseku, jedan bit na svakih 104 (10 000) bita će biti pogrešan. Jedan od glavnih uzroka pojave grešaka pri prenosu digitalnih signala predstavlja šum.

1. Povećanjem odnosa signal šum (SNR) smanjuje se BER.

2. Sa povećanjem brzine prenosa povećava se i BER.

16

Digitalni regenerator - ripiterDigitalni regenerator - ripiter

• Na ulaz digitalnog regeneratora dolazi izobličen i oslabljen digitalni signal.

• Ripiter pojačava signal, ali i rekonstruiše njegov oblik. • Ovu funkciju regenerator će vršiti sve dok je ulazni signal

"prepoznatljiv", odnosno sve dok se može bez greške zaključiti da li je na ulazu nula ili jedinica. Do te granice regenerator izlazni signal oslobađa od izobličenja i šumova.

17

Regeneracija digitalnih signala

• Digitalni signal može se prenositi samo na ograničenom rastojanju pre nego što slabljenje prenosnog puta ugrozi mogućnost tačne rekonstrukcije podataka. Da bi se postiglo veće rastojanje koriste se „obnavljači” (ripiteri). Ripiter prima digitalni signal, obnavlja (rekonstruiše) jedinice i nule, i šalje obnovljeni (novi, čist) signal (sa odstranjenim šumom). Tako se sprečava akumuliranje šuma.

18

Prednosti digitalnog načina prenosa• Najvažnije prednosti pri prenosu digitalnih signala u poređenju sa analognim su:

– veća robustnost signala koji je mnogo otporniji na smetnjemnogo otporniji na smetnje kao i mogućnost da semogućnost da se primenom odgovarajućih tehnika kodovanja otkriju i eventualno isprave otkriju i eventualno isprave nastale nastale greške u prenosugreške u prenosu.

– jednostavna regeneracijajednostavna regeneracija (obnavljanje) pri prenosu, čime se postiže eliminacija šuma duž pojedinih deonica veze (kod analognih signala to nije moguće pa dolazi do kumultivnog efekta šuma, čime se značajno degradira kvalitet prijemnog signala)

– jednostavna oprema za prijemjednostavna oprema za prijem: npr u slučaju prenosa binarnih signala potrebno je samo registrovati, tj. doneti odluku o jednoj od 2 moguće vrednosti amplitude poslatog signala (binarne 0 ili 1), U slučaju prenosa analognih signala, prijemna oprema mora biti u stanju da registruje sve moguće vrednosti amplituda signala (beskonačno mnogo), potencijalno iz veoma širokog dijapazona mogućih vrednosti.

– potpuna transparentnost u odnosu na transparentnost u odnosu na oblikoblik poruke poruke kojkojaa se prenos se prenosii (govor, zvuk, slika, podaci, video prenose se istim tipom signala) time se pruža mogućnost integracije različitih servisa/mreža,

– Jednostavno multipleksiranje– Zaštita tajnosti - šifrovanje podataka (enkripcija)

• Nedostaci: veliki potreban propusni opseg za prenos i problem sinhronizacijeveliki potreban propusni opseg za prenos i problem sinhronizacije

19

Digitalna tehnologija prenosa omogućava da u mreži budu integrisani različiti servisi : govor, podaci, slika, video.

20

Klasifikacija signala prema njihovoj prirodi• Deterministički signaliDeterministički signali - signali koji se mogu analitički opisati nekom

definisanom vremenskom funkcijom. Uobičajena podela determinističkih signala je na:– Periodične i– Aperiodične

• Slučajni signali (stohastički)Slučajni signali (stohastički) - signali čije se promene ne mogu unapred precizno poznavati – ne mogu se predstaviti u vidu neke definisane vremenske funkcije. Ovakvi signali se opisuju preko svojih statističkih parametara (npr. srednja vrednost, srednja kvadratna vrednost, funkcija gustine verovatnoće, momenti višeg reda i dr)

• U telekomunikacijama se prenose jedino slučajni signali (analogni i digitalni), jer jedino oni mogu sobom da nose određenu informaciju (neizvesnost) koju treba korisnik informacije da sazna.

• Međutim, deterministički signali se mogu vrlo efikasno koristiti za ispitivanje i proučavanje sistema u kojima se prenose slučajni signali, zahvaljujući postojanju i iznalaženju odgovarajućih statističkih regularnosti za pojedine klase slučajnih signala.

21

Primeri determinističkih signala

Periodični Aperiodični Kontinualni::

Diskretni

f(t)

t

22

Analogni slučajni signali

Binarni digitalni slučajni signal

Primeri nekih slučajnih signala

23

• DeterminističkiDeterministički signali signali– Mogu se opisati Mogu se opisati definisanim definisanim vremenskim funkcijama vremenskim funkcijama – matematička matematička analizanalizaa: Fourierova harmonijska : Fourierova harmonijska

analizaanaliza

• SlučajniSlučajni (stohastički) signali (stohastički) signali– ne mogu se definisati odgovarajućim analitičkim ne mogu se definisati odgovarajućim analitičkim

izrazom kojim bi se unapred opisao njihov vremenski izrazom kojim bi se unapred opisao njihov vremenski toktok

– Statistička teorija telekomunikacija, teorija Statistička teorija telekomunikacija, teorija slučajnih procesaslučajnih procesa

Analiza signalaAnaliza signala

24

- - periodičniperiodični : matematički aparat : matematički aparat zasnovan na zasnovan na teoriji teoriji Fourierovih redovaFourierovih redova

- - aperiodičniaperiodični:: mat. aparat zasnovan na mat. aparat zasnovan na Fourierovom integraluFourierovom integralu

AnaliAnaliza determinističkih za determinističkih signalasignala

25

Vremenski domen Frekvencijski domen

Fouirerove transformacijeFouirerove transformacijeVremenski

domenFrekvencijski

domen

26

Karakteristike signala• u vremenskom domenu – karakteristike signala se prikazuju vremenskom

funkcijom.• u frekvencijskom domenu - karakteristike signala se predstavljaju preko

njegovih spektralnih komponenata.

27

Karakteristike signala u frekvencijskom domenu• Može se pokazati da se svaki složenoperiodični

signal može razložiti na svoje prostoperiodične komponente (razvoj u Furijeov red).

• Komponente su prostoperiodični sinusoidalni signali na učestanostima jednakim celobrojnim umnošcima (harmonicima) osnovne učestanosti signala

• Prva sinusoida je na učestanosti fo fo i naziva se osnovna učestanost signalaosnovna učestanost signala

• Svaki signal se može posmatrati (predstavljati, analizirati, ...) i u frekvencijskom domenu (u funkciji učestanosti f).

• Svaka sinusoida je jedna komponenta u spektru na određenoj učestanosti (jednakoj učestanosti te sinusoide).

• Spektar = slika signala u frekv. domenu = Spektar = slika signala u frekv. domenu = skup učestanosti koje sadrži signalskup učestanosti koje sadrži signal

28

Spektar signala• Amplitudski spektar – zavisnost amplituda spektralnih

komponenti u funkciji njihovih učestanosti• Fazni spektar – zavisnost faznih stavova pojedinih

spektralnih komponenti u funkciji njihovih učestanosti• Amplitudski i fazni spektar periodičnih signala je uvek

diskretna funkcija učestanosti - definisan na celobrojnim umnošcima nf0 osnovne učestanosti periodičnog signala f0=1/T (harmonici), a spektar aperiodičnih signala je uvek kontinualna funkcija učestanosti

29

Periodični signali

30

Ako periodični signal Ako periodični signal f(t)=f(t+T),f(t)=f(t+T), gde je gde je T T perioda signala, perioda signala, zadovoljava uslovzadovoljava uslov(Dirichle-ov uslov)(Dirichle-ov uslov)

tada se signal on može predstaviti Fourierovim redom oblika:tada se signal on može predstaviti Fourierovim redom oblika:

aann, , bbnn Fourierovi koeficijenti Fourierovi koeficijenti

je osnovna kružna učestanost.je osnovna kružna učestanost.

00 0

12( ) cos sinn n

n

af t a n t b n t

dttntfT2a

2T

2T0n

cos)( dttntfT2b

2T

2T0n

sin)( ,...,, 210n

T2f2 00

HARMONIJSKA ANALIZA PERIODIČNIH SIGNALA

T2

T2

f ( t ) dt

31

Drugi (trigonometrijski) oblik Fourierovog reda je:Drugi (trigonometrijski) oblik Fourierovog reda je:

gde su:gde su:CCnn - amplituda - amplituda n-tog harmonika n-tog harmonikannωω00 – učestanost – učestanost n-tog harmonikan-tog harmonikaφφnn- - faza faza n-tog harmonikan-tog harmonika

00

12( ) cos( )n n

n

af t C n t

2n

2nn baC

n

nn a

barctg

Furijeova analiza omogućava da sebilo koji složenoperiodični signal predstavi kao skup prostoperiodičnih

signala (sinusoida) različitih amplituda,učestanosti i faza.

32

Treći (kTreći (kompleksniompleksni) oblik Fourierovog reda je:) oblik Fourierovog reda je:

gde gde jeje::

FFnn - - Fourierova transformacija periodiFourierova transformacija periodične f-je čne f-je f(t)f(t)

n

tjnn

0eFtf )(

2T

2T

tjnn dtetfT1F 0)(

Fourierov Fourierov transformacioni transformacioni par (FTP) za par (FTP) za periodične periodične signalesignale

jn nn

a bF 2

33

njnn eFF

n

nn a

barctg

Amplitudski spektar

Fazni spektar

Kompleksni spektar SPEKTAR (amplitudski i SPEKTAR (amplitudski i fazni) periodičnog signala fazni) periodičnog signala je DISKRETAN!je DISKRETAN!

Svaki harmonik je Svaki harmonik je predstavljen jednom predstavljen jednom diskretnom diskretnom komponentom na komponentom na učestanosti učestanosti nn00

Amplitudski spektar je Amplitudski spektar je uvek parna, a fazni uvek parna, a fazni neparna f-ja učestanosti!neparna f-ja učestanosti!

2 2n n n n

1 1F C a b2 2

34

Primeri nekih periodičnih signala i njihovih spektaraPrimeri nekih periodičnih signala i njihovih spektara

35

Amplitudski i fazni spektar Amplitudski i fazni spektar periodične povorke pravougaonih periodične povorke pravougaonih

impulsa impulsa

=T0/4

=T0/8;T0 isto kao pod a)

=T0/8; isto kao pod a)

36

Primeri nekih periodičnih signala i njihovih spektaraPrimeri nekih periodičnih signala i njihovih spektara

harmonici

37

Analiza aperiodičnih signalaAnaliza aperiodičnih signala• Aperiodični signal se može shvatiti kao specijalan

slučaj periodičnog signala kada njegova perioda teži beskonačnosti T→ ∞.

• Kada perioda signala teži beskonačnosti, T→ ∞, tada:– osnovna učestanost postaje beskonačno mala,– ωo→dω,– učestanost n-tog harmonika postaje kontinualna

promenjiva, nω0→ω. – Sumiranje po harmonicima prelazi u integraljenje.

T/20

38

Analiza aperiodičnih Analiza aperiodičnih signalasignala

Fourierov integral - Fourierov integral - Fourierova Fourierova transformacija aperiodične f-je transformacija aperiodične f-je f(t)f(t)

gde jegde je1

2( ) ( ) j tf t F j e d

dtetfjF tj )()(

Inverzna Fourierova transformacijaInverzna Fourierova transformacija

Fourierov Fourierov transformacioni transformacioni par za par za aperiodične aperiodične signalesignale

39

)()()( jejFjF

)( jF

Spektralna gustina amplituda

Spektralna gustina faza

SPEKTAR aperiodičnih signala je SPEKTAR aperiodičnih signala je KONTINUALAN!KONTINUALAN!Spektralna gustina amplituda je uvek parna, Spektralna gustina amplituda je uvek parna, a spektralna gustina faza neparna f-ja a spektralna gustina faza neparna f-ja učestanosti.učestanosti.

)(

40

AAperiodiperiodiččni signalni signalii

A

Spektar aperiodičnih signala je kontinulana funkcija učestanosti!

Vremenski oblik signala

(a) Spektralna gustina amplituda i (b) spektralna gustina faza aperiodičnog signala sa slike

41Što je trajanje signala kraće, spektar je širiŠto je trajanje signala kraće, spektar je širi(INVERZNI ODNOS VREME-UČESTANOST)(INVERZNI ODNOS VREME-UČESTANOST)

42

Spektralne karakteristike signala nekih realnih poruka