pr beton - pag 193- 380
TRANSCRIPT
E6I
:nlpuecul ep Incsu op Is IUIpEIJ Blieutlsep Jp elicunJ uI (nlueltloF
uI rlsrlerceds nc eJ€Joqeloc u1 ricelrqre eJlgc ep gultuJolop as JoJ e1 giuelstzer op InpeJC'coJ el piuelsrzer ep aper8 Iculc uI PZ€oJpeJUI es (JoJIluE ti:.r.rc
uud eletedos aJrpplc urp ellunrirod) nrpuecul ep lueutlyedruoc un nes eticntlsuoc O 'lnlnJoJ eettnu-ai
e1 epundspr e ep rericrrrlsuoc e g1eqo13 eetetrcedec plutzerder JoJ BI piuolslzar op [npBrg r
TJ ZJ IJrr[U 9l
OJ
'slrqrlsnquloJ ltlollle^uII€ nnllrluoc lnirodns tS
eJ€oIleAuI op llnoul?d9
VJ c,lultrl gl
ZJ
uFu 0gt.)
uFLr ItOJ
pod Erq+rolr-rnSr.rcdoce eluefueS
'(urnlug,te4uocAls11[JuI)
pod prq+ eluegodolner,rnSrledocy
'9
VJ
UIU IiZJ
ullu ItIJ
u[r.r ItOJ
ullu 090:)
PSe-lel
r:nSuedoce 'unlJeu'oeSueld 'IZurlD
v
,J TJ
ullu 9l71
ulur 9lIJ
uFu sIOJ
IJUeUOdeUrilrl rlrvrrd+ ^u rrero(l
't
]'..\uFu 9l
EJ
urLU 9I(.J
uJLrr 0gIJ
ulur 0€OJ
Ilul?uooeurirrr rrrvrrd+(lr :+ereo
'Z
VJ
ullu 0[ZJ
ultu 09t.J
u+u 0zlOJ
UILLI 091
OJ
IluBuoclrfcred'oueoloc'rdlgtg
9 v t ( 0
AI lil ll elicnJlsuocep rolotueluele lndlJ
'1,r3
'"rNJoJ el giuelsrzo-I ep lnp€rC
coJ Bl giuetsrze-r ep oper8 u1 roprfcnrJslror eer€rpecul tuluod erulullu llilpuoJ I'9 leqe-l
.ooJ el piuelsrzer ep ero LelguVd t rS apo^erd 1n,nt1eu;ou'coJllu€ lliared nldruoxe
op tuns tunc elueutole elrutnue nJlued ieututut IJoleA ]uns leqel uI Iincerl IIdqI'l'9 Inleq€l
ulp "og
el giuolsrzer op Inper8 ep rS rnlntueurele 1ndr1 ep elirutg ui euliqo es ooJ el Biuelslzed.riuepod
Iriered nes (Suedor€) ]pd€c ep rS er€Ipeltrtelul oleeSueld €rpeoul
1od es erJoselec pls€ece ul 'olnuru LrJ €leJnp op gleurln IIU nJ VZeaTou as tS prtur IeLt-I aec eeJeoleA
eJeprsuoc eA es 'rgotrJc teJ] olsece eleo1 gdnp pulurlelep es coJ e1 eiuelsrzeJ pceq '(E) olelleSuele 3p
nes (I) Ecruuel eJelozr ep IoJ rS ee,r.e lod eleiueuele pluegod elellc€dec ep InlnuellJc eJBJe uI'coJ el giuelstzer ep elnulur ep yVZ lS Ogt '0ZI '06'09'09 eucsard
]od es ,(.c1e ,e6ue3 'tzutsl'rdlgls 'xe ep) luelrod loJ nc 'leur:duoce;d nes ]eIUJu uoleq ep eleJnlcruls
elue111alo nJlued .eJnunu u1 pruudxe es (U) coJ el eiuelstzeg 'nlpuosul Inun €eunlice e1 giuelstze-r
ep eolellce det gzeeztnde rS1 €JSoJ€ eJBc el gugd ele"rnp Pclpe '1uetue1e Inun € JoJ sI Eiualsparep elrrull gJseouno gs elso ]uepotlutt IJnlcru]s 3p Inluelcorold n:1ue4 'JoJ BI uiualslzeg '
.e]eln1llnog reiueuedxe ezeqed 'elnucolur ecgrceds ecluqe] aleu-Iou ul esutldnc luns etincaxa
rS e;elcerord ug elceclseJ os €s ernqeJ] erec giuernSrs ep ecluqel elIJnsPN 'ere8utls tS ereztleuues ep
irielelsurnc eredrqce ep Inle^ru ep rS rericru]suoc Ie ooJ el giuelstza; ep lnper3 ep'nlpuarul ep InJSIT
ep :erieurlsep rS 1ndr1 ep purdep ereJ giu€Jn8rs ep axelduoc unsptu eJeseceu luns rolricnJlsuoc
e:dnse ernlsace ele]oeJo eJnpeJ e n:1uad nes :ofeur nlpuecul Inun €e"Ilucnqzl ellAe e ru]uod
nlpuoJul BI Fiualsrzat ap rrrollrJ I'9
uo rIIoNg Jt{I YATUTOdHII JYHIIUdHIO 3 f,UdtS rVrruuv NOIffl fitr uOTfIt{EHIflT[ VIjJEIOI{d'9
construcfiile inalte sau cu o indlfime medie, spitale sau sdli aglomerate se pot realiza cr-r
gradul I qi II de rezistenld la foc; la grddinife, biblioteci este nevoie de un grad de rezistentdla foc de cel pu{in III.densitatea sarcinii termice, funcfiunea cladirii cu un anumit risc de incendiu influenteazasuprafala maximd admisd pentru un comparliment de incendiu; cu cdt gradul de rezistentala foc este mai sever (I sau II) cu atAt construclia poate avea o arie desfrqurat[ mai mare.
dacd se utlTrzeazd materiale incombustibile (C0) sau greu combustibile (C1, C2) gradul de
rezistenli la foc al cladirii se considerd mai mare (I sau II); cu materiale combustibile (C,r
C4) numai clddiri cu gradul de rezisten{d IV sau V se pot executa.Pentru ca un element al constructiei s[ corespundd la un anumit grad de rezistenta
trebuie si indeplineascd ambele condilii minime (atit cea de combustibilitate cAt gi cea de rez . .:.la foc) prevdzute in tabelul 6.1. Se observ[ cd la aceste cerinte cel mai bine rdspunde beton:-i- ,-considerat incombustibil. Gradul de rezistentd la foc se orecizeazd oblisatoriu ir.r doc..r-:.: -arhitecturd, de unde inginerul proiectant poate stabili in funcfie de tipul elementului rezrs:;:, ,, ,necesard (tabelul 6. 1).
6.2 Aprecierea rezisten{ei la foc a unui element structural6.2.1 Efectele incendiilor
Temperaturile care se dezvoltd in timpul incendiului intr-o construclie depind. pir- -; ,de materialele de construc{ie din incintd gi de parametrl frzicr specifici ai conpaniir-.-; ... ..
incendiu.Solicitdrile termice intr-un incendiu sunt reglementate de normativul ENV 1991:-:
6.1 se prezintd" creqterea temperaturii gazelor (0r), de la parlrca superioard a spatluiuldezvoltat incendiul, in functie de timpul trecut de la aparilia primelor fldcdri (t). Curba drn --.:6.1 in principiu modeleazd arderea materialelor pe bazd de celulozd (lemn, hArtie) dar r.elaborate curbe similare qi pentru hidrocarburi sau pentru modelarea comportdrii fatadelor .-L-r:rde flicdri.
0' ['C]
I 200
1 000
800
30 60 90 120 150 i80 21A 240 t [min]
Fisura 6.1 Curba caracteristicd a solicitdrilor termice la foc
Rezistenfa la foc a unui element structural depinde de distribulia acestei temperaturi in mas:-ialului gi de compoftarea betonului gi a olelului in funclie de calitatea lor la temperaturi inalte
De de altd parte, limita rezistenlei la foc a structurilor din beton armat depinde de modul de
'istemul static, de felul gi nivelul solicit[rilor (fig. 6.2).'noscut faptul cd odatd cu creqterea temperaturii, rezistenla materialelor de constructie
- a\
96I
nrpuecur
uI rrrnturedruel rrrelserc pllrolep rnlnleio (q rS rnpuoleq (e roleiuelstzer €erecnpe1 g'9 ern8rg
lt"l000zl 0001 008 009 00t 002 0 ----\ f - 0
el€uorsueleJd eu€orol'puugs :(e)bteteuolsuote:d ereq :(e)tl
o/oZ >'J'Y'elrnuSrqo rJnlprriJe : (e)'Io/oZ <'J' Y'elrnuSrqo rJnlErru? : (e),I
z'0
v'0
9'0
8'0 ^(d)*{
, id)'r
0
@
o@
o
(q
eropurluJ e1 eiue6ver : (e)t"Ieunrserduroc e1 eiuelstze: :(g)'4
9'0
8'0- rdlt\| @)'4
'J.gSt - '"9 etJeorol tS euues el JUI ' J"00V = "'e eJeq
e1 nlduexe ep 'rcrur rcru rJnleJodurel e1 etede eJecnpeJ Elseece eleruudurocerd elpqplutm e-I.elerrrJou
Ililpuoc uJ gcrpe ',.eoal" u1 rnpleio e pcllslJelceruc eiuelstzeturp o/o09 "' 09 eI
epecs eiue$rzet ereJ Elgrnleredurel 'Jo00g - '"6 ereprsuoc es leio ru1ued gcIlIJc ernle.ledurel
'JerJue uoleq urp luetuele rnun € coJ el eiuets:zet epurdep erec ep Il4erueJ€d 7'g emfug
30J €l
€lruals{1$xu!{I'lr*}}31:0s'rpulr $:alstg 'sJlnlgols *ppo61'eiel1**Z'Fqlr€qu5l
|fhn+suor aP
i lnplu*xal* *IIsxlsF*tr3ErE)
(A
O
v'0
(u
tt"l000zr 0001 008 009- I'
p1ryaia r* rnlnxotaqe
'1luE3 pnle**du:al
u1u**ul.rodworr* mpluualuw ssBI)
sf3ru13r.ro3 *p lnlu*ttlalcuI nmle"radtual e{nryrs1g
$0J ?l BSJBIICI1OS
Reducerea la olel depinde gi de ,,gradul de utilizare", adicd. de raportul dintre efortul efectiv qi
capacitatea porlantd a barei. Cu cAt acest raporl este mai aproape de unitate, cu atAt mai repedeatinge olelul limita de rezistenfd la foc.
O bard de ofel neprotejatd, solicitatd la un efort maxim in 15 minute igi pierde capacitateaportantd qi daci elementul este static determinat intervine colapsul structurii. Procesul de degradarese poate atenua cu un strat suficient de mare de acoperire cu beton. Evident, la o temperaturdconstantd a mediului ambiant, cu cAt stratul de acoperire cu beton este mai mare, cu atAt creqte gi
timpul in care temperatura barei de olel ajunge la valoarea criticS.Dacd stratul de acoperire este mic Ai armdturile sunt agezate grupat gi / sau sunt foarte dese se
observb cd elementuT cedeazd inainte ca olelul sd ajungd la temperatura criticd. Fenomenul se
explicd prin diferenla de temperaturd care-se creeazd intre stratul exterior sublire qi miezul de beton.Dilatarea termicb diferenliatd dintre cele doud betoane conduce la aparitia unor tensiuni de intinderecare nu poate fi preluatd de stratul exterior de beton qi apare fenomenul de exfoliere a betonului dinstratul de acoperire, dupi care dispare proteclia barelor de ofel.
Performanlele de incendiu la elementele de construclii se determin[ prin incerciriexperimentale standardizate. Totuqi, tendinfa actuald este de aapreciarezistenla la foc a elementelorstructurale, pdr"tilor de structurd sau structurilor in ansamblu gi prin metode analitice bazate pe
experienfa acumulate in timp.Verific[rile se pot efectua cu ajutorul unor tabele si diagrame, calcule simple sau proceduri
generale de calcul.
6.2.2 Tabele de calcul
Pentru o rezistenld la foc datd, se admite determinarea in mod simplificat cu ajutorul unortabele, secliunile minime de beton gi distan{ele dintre axele atm[turilor qi fala betonului (fig. 6.a).
t
-a-
h>b D
-a
#o4Figura 6.4 Notalii pentru dimensiuni la sectiunile din beton annat
in funcfie de rezistenld la foc R dimensiunit. -inlme au fost calculate in aqa fel incdtcapacitatea porlantd in condilii de incendiu (R4i a elementelor de beton armat sa fie intotdeaunamai mare ca efectul acliunilor in timpul incendiului (Ean).
Valorile date in tabele se referd la betonul normal cu agregate silicioase. La betoanele cu
agregate calcaroase, la grinzi gi pldci, dimensiunile minime se pot reduce cu l0o/o iar la betoanele cu
agregate ugoare cu densitate de pAnd la 1200 kg/ml. reducerile pot fi de20oA cu exceplia perelilorportanfi.
La elementele pretensionate distanla ,,a" se majoreazd dupd cum urmeazd'.
tr-arlL7t (6 1)
unde Aau: 10 mm - la bare profilate pretensionate,: 15 mm la sArme. fascicule. toroane.
CAnd armdturile sunt pe mai multe rAnduri distanfa minimd impusd de la axele armaturilor lafafa betonului se raporleazdla media distantelor:
lt'o,.
-LJuu, --- ,lnri(6.2)
unde: ,4,;- secliunea barelor considerateai distanfa intre centrul de greutate a barei considerate Ei fala betonului (fig. 6.5)
L6I
09/00€ 0st0sv 09t00v 09/00€ otz u09t004 09/09€ 09t07,€ 09tjvz 08I U9Vt09 0vt08z 0vl09z 0vt00z OZI X0U0v 9il0r2 OLIOIZ 0 I/08 I 06uOIIOZ 0U002 0 r/08 r 0 t/091 09u0 I/00 0t/091 0 r/0s I 0 r/091 0€x
s v E Z I
L'0: r t1 1"0_ lj n 5U: "prnt€l
o ed ereundxerJnlel ellnlu ruttl ed eJeundxe
coJ
BI €luolsrzeu'l, elu€tslp / g rnlnqlgls eolul]9-I
lLurygrelncrrc rs g:elnrqSunlderp eunrices nc Idlgls z'9 l€qe]-
'rnlnlueruele e coJ €l reiuelsrzer ee;e1Se:c ep ericun; ut tnyndygls e olurul{u Irunlsuetulp
etjeue,tglurzetd es 9'9 ern8g urzeJ ]secs ruJuod'L'0:!/r/ eseprsuoc eleod es lueJnc potu uI
'V'E Z lnlcund e1 rirugep IrolceJ r'r A'A/ 'e/)^ t.'i,l+"/.
rJ* : ? :lngodeJ ep epurdep eJec 'erecnpeJ ep rolc€J (!' ''trh + 1') : a h"o-I
:t:r( mlued
(O-r) ptntpuecul lnlndecut el Inlnlueuole € €lu€Uod eeleltcedec ftt)t/'Py
l.,oceJ" e1 'e1eu-lou grnluredurel ep rrirpuoc
ur 'e1e1ueurepury ep"rpdru3 nrtued giuelstzer ep plFull eerels e1 ropunrice InlJeJo rE :epun
6)rl't,A
- !/i@'g)
:rop Inurproep elolceJe Arsnlcur 'rn1nd1g1s ele rrgrrpcur sp erieulquoc ep eureos eufi t41 lnluelcgeoJ 'Z'9 Inlsqerul elep luns rogdlgls e coJ e1 reiuelsrzer ee;e-tn8rsu n:1ued eJeseoou etulultu elrunlsuetulc
'leuudruoce:d nes ]erue uoloq ep Jolelueruele e eunlsrol el rS ereolelPl piJoJ el e-teluerutldnsgpcgual eJesecou g JoA n51 ',trzoldxe erloJxe eA es nu uolaq nc aruedoce ep InleJls 'ntpuecut
rnun Inzec u!'g'9 "'Z'9 eleleqel ulp eluepe.terd plcedser os rololueruele €eJelcerord e1 gruq'9SrJJSero
pturulu eiuelsrp pceJsrles ps ernqell gunerdrut rS uoleq nc e.ruedoce ep Inlerls el €unpe eA es BInJSo3e
eeursor8 (c1e'arczr1e8e ep uoloq 'plerncuel 'xe ep) ericelord ep teJls Inun IITPZII4n Inzec uJ
leurudruocerd uoleq (q ileru;e uoleq (e epunrices BI Iuntsueurp ntluad rrielop g'9 ern8t4
FT(e}n*r s J,{ I2 ll r| L
s o'P-l...lu'gl. .leJ l. o I -l. .l'alll"l
tttlI I L___l
r o rll '/'r r(l ,t ,-' , tU:
'g , rn
'I\e',,..n I
(e
eiuelsrze-r ep esndut (e) pururur pfuelsrp ep epriLpuor elcedse; PS etnqerl
'Mn erpetJf eiuelsrp €l oJeollreJer .rolrrirpuoc eeJeceJsrles p8ugl a4
!t'D.l
t',l,od;- .',, yK+,,,r./. .rV Ztr. t:ttS .''yZ : "tf)
:e{e1er nc pzeelnclec es Inlnuoleq eie3 Is un}guue eJ}ulp slpetu
eiuelsrp (qg'q '3g) oteuorsuelard rolec e rS igc eltnuStqo rollrnlguue e IVW IITEZIIIIn llzvx uI
,'t"4 c"P ,AIte ru - Le tp:se
Ib'.F
(q
'0Eu coJ el
eged u1 pJnlpuu€ eJ€ceg
(r'9)
Dacd cantitatea de arm[turd longitudinala din stAlp ,4.> 0,002A" (A, aria secliunii de beton)
distribufia armdturilor fa{a de laturile secliunii se face ca pentru o rezistenld la foc > R90.
St6lpii expuqi pe o singurd laturd se considerd cei inglobali in perete fErd sau cu goluri invecindtate, la o distanld mai mare decAt ldlimea stilpului sau cei care au partea inglobatd in perete
capabili sd preia intreaga incdrcare.
La grinzi supuse la foc pe trei laturi (fig. 6.7), asigurarea rezistenfei la foc se face respectdnd
normele minime din tabelul 6.3. La grinzile supuse la foc pe toate cele patru laturi se respectd
suplimentar conditia: A. > 2 . b2^i, .
Pentru barele din coll se adaugd 10 mm la valorile a din tabel cu excepfia cazurilor cindldlimea b este mai mare decdt cea trecuti in coloana 4 pentru grinzile simplu rezemate qi coloana 3
pentru grrnztle continue.Dacd in inima grinzii sunt prevdzute goluri, pentru a nu se diminua rezistenla la foc a grrnzri.
secliunea minim[ a elementului din zona golului trebuie sd fre A, u- 2.b1,,, .
Fn:0,7Figura 6.6 Dimensiunile minime ale
stAlpilor in funcfie de rezistenla la foc
in cazul grinzilor cu secliunea transversald in formddreptul centrului de greutate al anndturilor (fig. 6.8a), lacerinlele din fig. 6.8b.
COmd b ) 1,4b,,,, se respectd condilia:(a"f)
a"l = al1,85 - ;-' ,li l> o\ h.in 'lb )
Figura 6.7 Dimensiunile minime alegrinzilor in func{ie de rezistenla la foc
trapezordald lalimea b se considerd ingrinzile in formd de T se vor respecta
(6.s)
mai mare sau egald cu b, pe oLdfimea inimii bn a grtnzllor in formd de T, continue, va fidistan
661
(q g) ('ll*s'z-D(g\hat'so:(x)rats,'.erie1et nc Euluuolep es pJeseceu eJnlPIruV
pnurtuoc ppuu8 o e1 epqedec Is ersllcllos ep ereole"rnSq;ul eurer8etq 6'9 e"rn8rg
pleurpnlr3uol emlglru€ ulp eropullu3 ep puo;e -27^
(q'g) 'ter nc e]€llIuroJuoc uI 'tep ppqedec zl^utuet8etq 6nlpuecul pdnp glqedec zl^w;r-t8erq 6
..ece;" epuu8 e1 glrqedec zl^ewet?erq qrnlnrpuocu plndecul €l eJBlIcIIos zl^ewet8erg O
11/u. ,
@
= r"l E'o J"t t'o!"1
'(O'q '8rJ) roleurezeer e1e eie; elequle ed ttzuu8 eereplqcsep
ulp €,0 ep eur8unl o ed (x\bat's, pJnlpurJe ep ol€lrluec o ppele:d es PS elnqeJl eJelpouilelul
JoloruezeeJ e greouedns eeued e1 'e:eur reru nes 06U ep JoJ BI piuelstze; o n 4ued -:o/ogl ep oJeur retu
gc4seld oJrnqr4srpeJ o eJ€Jeprsuoc uJ ]€nl €-s nu ,.ecoJ" eJels uJ rolzuu8 eoJeuolsuetulp sl -:Ilirpuoc pnop JoleJeo]puun IIJP]codseJ
eAJezeJ qns E'9 Inteqel u1 rS luoc lnuri e-s ectlseld roprieuro;ep pllJol€p eurezeeJ erds undutec
e;dsurp Jololuotuotu rrJrnqr4srpeJ Ie IrqeJoAeJ InlcoJo eC 'pruluru olso JolIZuuS e p:eouedns eaued
el ep JolrJnlprilJe eeJrzlpcuJ ep elezrrel elueuod !\ipllcedec eeJecnpeJ enulluoc eluoruelo eT
09I0900t
OL
0090L tt
08v q otz t
oE
-
0vr09
0090900t
09u08t q 08I U
OZI9€
00s9€
00eSVD
OZZ q OZI d
00r9Z00t
9Z0sz
9€ ','1
OsI q 06d
0017,1
008ZI002
g( r1
0zr q 09d
08zt
002ZI
091
ZIN08s 0Eu
091OL
00s9L
00s08
09E
06 rt
082 q otz u
a
E
ts
N
(D
0vr09
00999
00tOL
00€08ujvz q 08t u
OZI>V
00s09
00E
s90vz
99"002 q OZI U
001SE
00t0v092
9V
00299 tt
09I S 06u
0019Z00t
0€002
9t09r
0vnOZI q 09u
08OI002
OI
09r9I
OZI
9ZD08q 0€d
9 s t- t Z I 0
(^g) IF{uleerutipl
(urru) z rS g e4u1 epqrsod llieutquo3 coJe1 eiuelsrzea
Ia7N>@o
6(D(IuIu) erurullu ellunr sueurrc
leurudruoce;d tS lerure uoleq ulp IZUITC t'9 Ieq€I
'n"u'"'),,nn.,)-:Ij;HllTff#ii,?;:::1ffiffi;'*llnffiu*?-.*",",A,,*q(0) - cantitatea de armdturd necesard la un element,,rece"Dacd nu se respectd una sau ambele conditii de mai sus grinda se va considera simplu
rezemald.La pere{i portanli (R) precum qi la cei neporlanli (E+I) trebuie si fie indeplinite condifiile din
tabelul6.4.
Tabel 6.4 Pere{i portanfi qi neporlanli
L'ro
Rezistenta la
foc
Dimensiunile minime (mm)
Grosimea minimi / distanta a
P; -0,35 Lt t -0,7expus pe o fa!6 expus pe doud
feteexpus pe o fafd expus pe doud
fete0 I 2 3 4 5
REI 30 00/10 201t0 20/r0 t20t10REI 60 t0/10 20/10 30/1 0 t40/10REI 90 20t20 40t10 40t25 t70/25REI 120 50t2s 60t2s 60t3s 220t35REt 180 80/45 200145 210155 300/55REI 240 230t60 250t60 270t70 360t70
a!?ZE
Rezistenfa lafoc
Grosimea minimd a peretelui (mm)
E 30 60E 60 80E 90 00
E 120 20
E 180 50E 240 75
La elemente intinse rezistenla la foc se realizeazd prin respectarea dimensiunilor minime date
in tabelul 6.5, impunAndu-se totodatd ca secliunea elementului sd fi.e A,,22.bt_,".Dacd alungirea
maximd a elementului afecteazd capacttatea poftantd a structurii, valorile lui a din tabelul 6.5 se
majoreazd cu 10 mm.
Tabel 6.5 Elemente ?ntinse din beton armat sau beton precomprimat
Rezisten{a la focDimensiunile minimc 1mm.1
Grosimea minirnd / distanta a
R30 80/25 200/t 0
R60 120t40 300/25
R90 I 50/55 400t45R 120 200/65 500/4s
R 180 240180 600/60R 240 280/90 700170
La plici simplu rczemate sau dale (placi cu reazeme punctiforme), asigurarea se face
respectand dimensiunile minime impuse in tabelul 6.6. Valorile din coloanele 2 gi 5 se aplicd qi lapl[cile continue.
La placile continue se aplicd regula de redistribuire a momentelor dac[ se respectd cele doudcondilii expuse la grinzi.
Armarea minimd la momentele de pe reazemele intermediare va fi As> 0,005Ac pentru un olelcu ductilitate 5o/o> e,,1, ) 2,5o/o cAnd placa are doud deschideri gi reazemele de capdt nu impiedicdrotirile; cdnd nu existd posibilitatea redistribuirii de eforturi pe direclia transversald deschiderii.
La pldcile dalS nu se reduce grosimea de acoperire din cauza eventualelor straturi de finisaj.Cel pu{in 20% din armarea superioari pe reazemele intermediare pe fiecare direclie trebuie s[ fiecontinui pe intreaga deschidere.
IOZ
giue;nSrs ep rluri-redtiuetcgeoc- s/' )/'J"02 ep pluelqrue e-tnleredtuel
e1 rnlnleio e ,trlcedser rnlnuoleq B pcrlslrelce;ec eiuelsLZer -(J"02)''''.{' (c.oe)".{g'9 rr"rnSg 1ruo1niu nc urfqo es eJ€c teiuelstzer e eJecnpeJ ep IIJolceJ - nl o'1"1:epun
sl',
^t, t -(e)"t :(o)'".{ :rn1n1efo e ret
lJ"o(.)' jr/+, t,r GyY:(e)'"1\J"oe)'J
\- / '
:oprielar nc euriqo JS lnlnuoloq.roleiuelsrzeJ eoJocnpe6'rdlgts 14 g'9 e;n8g ug :et 'tcp1d ul rolunleredutel erinqr4srp Plere es 71'9 em8g u1 '(elnunu 0Z I IS
,06 ,09'08) coJ e1 eiuelsrzer etuoJrp pug^e I nlqnp,ttlcedser grelnrq8unlde"rp ples"relsuer] eeuntices
nc rzuufl el Inclec uud elnuriqo rolrrnleredue] eyrrinqr-r1srp eleluezetd ]uns II'9 lS g1'9 eprn8g
q 'lnclec uud nes elelueuuedxo rJgoJacul uud eulluJolep eleod es JollJnlsJedurel etinqp4slg
G't'Z '1cd rze,t) glelueprcce erieurquoc ereprsuoc B^ es qutllln glltLIII eerels ru]uod
(t/'pg) Jolrrpllcrlos InlnJlBJ e1 'rricrulsuoc uI pl€lueplJcB euntice o eJ ]eJepISuoJ elso Incod'nlpuecu ep rrirpuoc u1g1uegod eeleltcedec -l/'Py
itnlntpuecur lndrurl u1 ropunrice InlceJe -!t'Pg :opunt/,tty;t/,t,E
(o'q)
(s'q)
\L'9):reriular uJoJuoJ
rnlnrpuecur lndrurl ur ;opunrice InlcoJe nc greduoc es glnuriqo loJtse glueuod eelelrcede3'({t)V) osnper olrrole^ nc e}ue}.rod l}igtlcedec
BeJelnclecer rS uunricos eeJocnpoJ '-rolunlpure rS Inlnuoleq ole el€]Isllsele ap Inlnlnporu rS
reiuelsrzer eeJocnpeJ 'eunrices uJ Jolunl€Jedrue] rerinqr"rlsrp eeJeuluilelep uI qlsuoc eoJecIJIJeA'Inlnuoleq e oJepullul el teiualstze: eereroScrul
nc plecgrporu Jep pleuuou ernle;edue] €l plelnclec eJeJocue ep eerutSunl utp eutiqo es Inlnlpuecul
lndrurl ur eJelooue ep eeur8un-I'oJeJocue apEUoz ui Poounle nu eJnlptuJe IcIu rS e11eu1 unle:edtuel
el gze\oJxe es nu eruadoce ep lnuo]oq ec eundnserd 1nc1ec ep elecgtldunls Iopo]eu eam4lpn'lnlnpodsue;] Inlsoc ecnpeJ e ru1ued pcnn
re111 lgc elelnetfl nc olueruole ezezrleeJ €s puq piueclrqeg epun o]€clJqege-rd oluotuelo el luelJe{elSeulglur es ze) ]secv 'rnlnrpuecur rrunrice esndns ttuntices e elueuod lfPtlcedec €eJecnpeJ clllleue
€uruuelep eleod es eleqel uJ o1€p eluol€^ elcedser 1od es nu Alloru lllunue un-4ulp P33Cl
InJIur ap alurglldtuls opolelAl €'Z'9
09 002 otz rEu
-li(
9' 002 08I IAU
9E 002 0zI Ieu9Z 002 06 rsd>L 002 09 tauOI 091 OE IEU
p EluBtsrp 11 EJeld Jrursolnoo.] el €iuelslzou
(ruru) aur utut JltuntsuouttC
I <"1?.3c-N
=
0s 0v 99 gL otz IEU
0v OE 99 09 08 t Iau9Z 0z 0l 0z 0zl rau
OZ 9I 0€ 00 06 tau9I 0t OZ 08 09IAUOI OI OI 09 0€ rad
s v € Z I 0
z>'ll'l>9'trricolp pnop
s'I>^y'lrri3eJrp pnop
erlJeJrp o Jq
pceld eulso:3 coJ el €iuetsrzeuE Eiuuls[p(Luur) olururur JlrunlsuJtu lC
uHt"FtlF{
-lfar-H,trFI
6\oo.
43ot/
Ic9ld 9'9 loqeJ
30
mm
b/h-S0/15Omm
l\il\,00".\\r\\+oo\sooS- 600
20 40mm
600'c
700
800
100'c
200300400500
mm
80
60
40
20
100'c200300400500
20 40 60 80
60min
t: >7ooo90min
20 40
mm
80
300.c 60
400 40500600 tv700
mm
80
500'c 60
600 40700 )^800
i00'c
200
300400. ^^5006UU700
20 40mm 20 40 60 80 20 40 60 80 100120140
200"c300400
- 90080mm
5006Q tnn49 noo
Suprafataexpusala foc
\).)h.l:,1.- \)2/
t:120min \::: Jil 200'c300400t9o
ooo
800 700
900
700 40
20 40 60 80 mm 20 40 60 80 100t20t40
Figura 6.10 Distribulia temperaturii in grinzi cu secliune transversald dreptunghiulard
Suprafataexpusala foc
100 80 60 40 20mm 120 100 80 60 40 20mm
t:30 min F60 min
Figura 6.11 Distribulia temperaturii ?n grinzi cu secliunea transversald dublu T
t'\,l
300/60Omm
20 40 60 80 100120140
60 80 100 120 140
t00'c
20 100 80 60 40 20mm
t:30 min
20 100 80 60 40 20mm
F60 min
E0(.
rcgld uI rrrnleredue] erinqr4slc Zyg emfuC
[uu]e cog e1 esndxe elEJ el ep €lu€islp}vr 07,r 00I 08 09 0v 0z 0
0
002
00t
009
008
000I
OOZI
-lo-E.Dr-t
tsi
oo
I nlqnp pl€sro^Suerl €eunricos nr rzurra uJ rrrnteredruel erinqrrlslq (erenu4uoc) I I'9 ernSlc
uru 0zl:1 ulru 06:l uru 09-1 uru 0t:109 00i Ott 08t uru0z 09 001 otl 081
08 0z t 09 r 0r 08 0zr 09I
uru 0zI:luuoz 09 00I Oil 08I uuoz
0t 08 0zI 091
uru 06:l09 00t oil 08I
08 0zl 09 r
urur 09:l09 00t oil 081
08 0zr 091
utu 0t:109 001 oil 081
08 0zl 091
uu09=q----
900"c800'c600'c400'c200"c
a)
lt)t)
---//r00 (.-
200 ------\
a) stAlp intermediar (300x300)b) stdlp marginal Qa}x2aQ in peretec) stAlp marginal ldnga pereted) stilp de coll jumdtate in peretee) stAlp de coll cu perete in afar6.
300
c)
d). e).Figura 6.13 Distribulia temperaturii in stAlpi
(6.10)
fectat[ de foc a. (frg. 6.14). Distanla de
(6.11)
(6.12)
la foc pe o fa!6 a elementului; r/2 dinpe doud laturi sau tlz din cea mai micd
e varia{ia temperaturii in fiecare zond a
Modulul de rezistentd redus va fi:E, n (o) = lt', (e)l' . n, r (zo" c)
Secliunea de beton redusd se obline ignordnd zona a
reducere se calculeazdinfunc[ie de tipul elementului:r1. l- grinzi qi placi: a = wll- '_'-
IL k,le))
I r t )'''-l- stdlPi 9i Pereli: a :*l l-l ------- I I
L (/,(p)l lunde: w este l[{imea secfiunii pentru o expunere
lSlimea secliunii pentm o expunere la foclaturd la stAlpii expuqi pe patru fe!e;
k.* - coeficient de reducere care line seama delementului:(' 0,2 )
k -\'- n ).F * (8. t4,.//r - ,,
L 'r{ \vi,l (6.13)
lA ruur 008 092 002 OsI 00I 09
q0't
q0'r
q9'0
902
psnduoc eunlices o-Jlul eunlsoJdruoc €l IeiuelslzeteeJecrrpeg 9I'9 eJnBId
.Z
I{9'I
t^Bl"{elered un n-rlued 'o rnleeteuluueleql g1'9 ern8tg
7'0
,'0
9'0
8'0
coJ €lesndxe "'
ele;erdng
coJ el
-esndxeele;erdng
It carT " a'91'9 ern8g rd1g1s n-4ued
rel , LI.g ern8g ISoloJ eleod es gceld nes gpuu8 ep runtices Ieun e pculeuroeE €erecnper ru]ued.91.9 ern8g urp oleqmc rS rsolo; 1od es gsnper euntices o-rluJ q roluol€^ eer€uluuelep ru]ued
'eie; eleqrue ed co; e1 sndxe
'7';rTerygsotfl ep e1e-red Inun Inzec uJ rucnl ep Inpou glurzetd es 9I'9 ern8g q'(!eP4 'teiualszer
? erecnper ep IruolceJ rode rS (!0) euoz rorpceg 1nco1ftur uI ellrnlereduel e^zeepcl€c os orec
gdnp eleEe f:pd u uJ rnlnluoruele eeunrices epedurS es *'"4Inlnluelcgooo €erauluilelep rulued
coJ el esndns elelueruele elgiueprza.r ep Ireonper tS runtices tI'9 ern8tg,t,I 1,AA r,^a 'l
| 4' z1v\ z,,!\ I
#ft
1 ,'nt;.t r
+
('^a)t>l
f^d)51
(02
il 1| )
1z^d)J{ |2 ll
1 t/r\ IA\
1 "ef+
lrd
ul|)
l)
trL,I1 r,{A l,&\ '
Timp incendiustandard
4.0h
3.0h
4.0h
3.0h
Figura 6.17 Reducerea geometricasectiunii srinzilor sau a oldcilor
2.0h
t.5h
L0h
0.5h
50 100 150 200 250 300mm w
Figura 6.18 Reducerea geometricd a
secfiunii unui perete sau stalp
2.0h
1.5h
1.0h
0.5h
Pe zona redus5, rezistenla la compresiune qi modulul de elasticitate a betonului sunt
considerate constante qi egale cu cele calculate in mijlocul elementului supus la foc.Armitura este luatd ?n calcul utllizdnd rezistenla gi modulul de elasticitate corespunzdtoare
temperaturii fiecdrei bare, chiar dacd ea este plasatd in afara secliunii reduse.
6.3 Misuri suplimentare de protecfie impotriva focului la elementele din betonarmat
Grinzile prefabricate cu sec{iunea transversald in forrnd de T, cu ldfimea inimii de cel mult120mm nu se pot utrhza la o expunere mai mare de 30 minute la foc.
Dupa cum se observd din figurile 6.10, 6.11,6.12,6.13 elementele care trebuie sd prezinte orezistenli la foc de cel pulin 30 minute sau chiar mai mult trebuie sa aibd o lalime cAt mai mare qi
este bine ca armditrile longitudinale de rezistenfd sd se grupeze spre interiorul secliunii de beton,
acolo unde temperaturile in cazul unui incendiu sunt mai mici.La elemente incovoiate cu rezistentd la foc mai mare dec6t R90, stratul de beton rezultd mai
mare de 50 mm, in acest caz este nevoie de o atmare suplimentard sub forma unor bare
longitudinale gi etrieri suplimentari (fig. 6.19) sau sub forma unor plase din sArmd cu diametrul mic(fig.5.s1).
Lungimea de ancorare a barelor longitudinale de rezistenld in timpul incendiului se obline cu
rela[ra:
4a,ti:l-Lto!4 rc.r4)Tr,fi Y, Krf
unde: lt a - lungimea de ancorare proiectatd pentru o armdturd la temperatura normald (vezipct. 5.1.3.1);
%, y, - coeficienli parliali de siguran!5
normalS;
pentru armdturd respectiv beton la temperatura
%,n, Tr,fi: I - coeficienli par{iali de siguran![ pentru armdturd respectiv beton in caz de
incendiu;kcr - coeficientul de reducere a rezistenlei betonului (ng. 6.])
Acliunea focului se considerd ca gi o solicitare extraordinard. In consecinld lungimea de
ancorare se corecteazd qi cu raportul coeficienfilor parfiali de siguran[d. La patlea superioari a
grinzllor continue (deasupra reazemelor), unde nu ajunge focul, temperatura betonului nu depdqegte
50 100 150 200 250 300 mm w
LOZ
'(9'9) erieler nc eec tgc ep e;eoluedoce reril olse pluerrel glseece g7'9 en8g ur plresqoes runc gdnp i pslnc cse8unle-td es elrJnlpuue Jer'Jl"l E'0 nc eJeoleJnSqyul eq-rnc pzeolellp es -
ines (97'9 '?g)at1nc cse8unlerd es
elrrnlprrue reI'(g'9) rerfelerln"rolnfe ncJ/'l g'geri-rodoede:eolp;nSqlureqrncezeeseldepes -igleuuou ernle;edurelelzlNprnlprur€ urp erepu4ul op InlnpoJe eereotqrnSqyul elSeltqels es -
:06U < coJ el giuelsrze: ru1ued (q.pql IJ elrJn]puu€
cseSunle-rd es oreo pdnp (gl'S rr"rn8g u"lo3uoc) Ie nc ereolernSq}ut qls€ece PIBIIp es -igleuuou e;n1e;eduel el prnigurr€ urp erepurtul ep InlnpoJe eereolg.tnSgul elSeltqels es -
:06U > coJ el piuelsrzer ru1ued (e
:62'g'3g) rolprurn InloJ uJ pzeepeco:d es enurluoc ropzuu8 eerelcerord e1'tuSzeal elleJ
e:8nu JoA elrJglrcrlos 'elnqulsrpeJ uud 'enurluoc elrzulJ8 e1 'rnlnluouelo eereSrulstp ptnu?esu1
JolrJnlpuue eeJecounle nes roleiueJszeJ eoJecnpeJ uud eluegod lligltcedec ee;ep;etd opun eleruozeJ
nldurrs eloc ep piel co; el onuquoo ;opzuu8 e eJeru reru piue;n8ts o gzuesqo eS 'uzurt8 e egedpls€ece uI Arlecgrurues pcgrporu os nu lnep 6Pa196c0
=t/'r'r1 ptlnzeJ ooJ el eJeJocu€ ep eerut8unl
pl€pu€ruocereu erinlos (q'qtepueurocoJerinlos (e :1nzec uJ rurugg<c 'uoleq nc ericelord ep mlnleJls e pJ€luerulldns ee;etu.rv 6I'9 e;n8tg
e:elueunldnseleurprllrduol
uJnleuxe
eluelsrzol epeleurpny8uol eJnle[ue
00sr:uluourrldns
uer.4e
a
o'.o oOO
or.a .a o
uelueurrldnsueule
- 002 002
00(. 002
(q
-*rrrr.nru",urrun,?l€urpnlrnuol eJnleIuJ€ 00s
etuJlstzSl eDeleurpnlrbuol .
BJnleUIJe
un'',',""Hilu"'
.9,0:l4l op ,t.9 e:n8gurp rnlncg?r8 ruroSuoc 'gllnzet eJepurluJ e1 reiuelszeJ e eJocnpeJ op Inluolcgooc erec ru1ued J.002
a::- l.-olta a olrroo
a-a
'ooa.
-0.051"n
O DiagramaMl zlainceputul incendiului (t:0; cu coeficienliparliali de siguranld pentru incdrcdri exceplionale)@ Diugru-a infbgurdto aretlt la o temperaturd normald (cu
coeficienfi parfiali de siguranf[ pentru incdrcdrifundamentale)@ Diagrama infrgurdtoate *lt in timpul incendiului (cu
redistribuire spre reazeme)@ Diagrama ?nfdqurdtoute*ltobJinutd cu relalia (6.6)
de beton
intre eleman
z lelf t
Figura 6.20 Proiectarea grinzilor continue cu rezistenld la foc )R90
La structurr realizate din elemente prefabricate rosturile rdmase intre elementele
armat trebuie sd se umple cu un chit elastic rezistent la foc (fig. 6.21).
placa (turnataa rost ia fata locului)
neopren
- Sli.nqa
Prelabrlcata
Prefabricatele vor avea fonne adecvate ca dupd asamblare sd nu rdmdnd spalii
pentru a nu permite propagarea ugoard a focului.a latura rost
material deumplutura
material deetangare rost
margine rost
Figura 6.21 Umplerea rosturilor dintre prefabricate pentru o rezistenld la foc de 90 minute.
in figura 6.22 se prezintd doud moduri posibile de rezemare a grinzilor prefabricate de planqeu
pe consolele stAlpilor. Rezemarea corect[ nu permite p[trunderea focului in zona cu solicitare
maximl a consolei grrnzrr, zond foarte sensibild la o eventuald reducere a capacitdlii portante. La
tipul acesta de rezemare se pot umple rosturile care conferd o siguranla qi mai mare.
placa (tumataIa fata locului)
1 a rosl
neopren
-stalp cu consolaplefabricat
ffi
.acorect gresrt
Figura 6.22 Asamblarea prefabricatelor.
602
E:0'Zl0'9 : II I ur 0'Z: t7 ru1ued pug]lnzor Z <tl lJ (q
ar 0'Z: g(9 - tl E: u nrtued pugllnzer tu t "' Z: ul7 - tl @
:(7' 2'3r1) eprirpuoc elcedser es es
lgcuJ IeJ eSe u1 'u Se4ul Jerunu un nc T rrJeprqcsep eelirgdurl ur.rd eurfqo es rrcpld eeJeplqcse('ericelp p"tn8urs o ed rrcpld eerelurJe IS ru9 : J oJepunces
ropzuu8 eeJeprqcsep e8ele es 'llpeur el€Joprsuoc purg Jelpouuelut lneSueld ed elrgcrgcul.uerpeulrolur rdlgls snporlur ne-s'(ru ZI:7(,) ru g1 elS:iSgdep
Ilrlpplc eourlipl oceruoeq 'eyedrcuud rzutt? ed grnezeer rol Inpugr el erec '(un,r.reu) er€punces
rzurt? ed eanezeet ec leuus uoloq op plrlouoru gceld o-r1ulp ]rn]gcle elso Jerperu.relur 1neSue14
lrzodep ru1ued glelele erlpplJ 1'1 ernSrg
r:nprz qns eprSr.r
BnurJuo3 eIl€punc/(
-.ao" -.()5\;' ngt$.'-
elueyod unptT
lelur€ uolequrp a.rn1ue3
{..
elqouour crle epur:8
+uJnlusJ
uue;queur dt1
srlelozrorplH
'1'1e;n3g uJ ope^ es tuno eSe'erurilgul tutu tgl ep Plelnc Plqel IS vr 0'ZIep eleorrq€Jetd vurtB urp Susdoce ep lneSueld rS lllouoru teuue uoleq ulp relpeuuelur lneSueld'Jnluoc ed erryprz urp rfuepod rie:ed :urp El€ruJoJ 'plxttu giuelstzet ep pJnlcruls o pldope eg
'(oqu) etnuru 0g ap JoJ El gturutut qiualsrzol o ee^8 en 1nasue14 'tu 0't 3p alse eretrzodep ep
eerurilgul '"rulN{ B:1A gcrSolouqel or€crpcuJ o tS tu 0'09 x 0'T,I ep ueld ul sllunlsuolulp nc (E+d)
wle1o llzbOep rnun Ie rerpeuuelur rnlnesueld e plelueru€pung eeredruS u1 eerelcetord orec oS
arulcalord ap alu( I'I'loJupunJas IS aludlJulrd IZuITB
oa$car1p o ad EluruJu FJ€Id ulp luarnJ noSuBId I',
#'"''f,.I sfl>
et"1n3 elq€J
IUIrIIY]TY IS TNJTYJ E(I ETdWIXE 'l,
hn:ltl12-Itl20
, lrotl3\.i t D>
25ommFigura T.2Planqeupe grinzi principale gi secundare
7 .1.2 Alegerea materialelor
a) ^Calitatea
betonului se alege in funcfie de clasa de expunere a construcfiei in condi{iile de
mediu. In hala proiectatd materialele depozitate nu dezvolt[ umiditdli excesive sau vapori agresive.Conform tabelului I.1 qi a figurii I.2a construcfia se incadreazd in clasa XCl flrd risc de coroziunesau atac chimic. Pentru aceastd expunere, clasa minimd de beton este C20/25.
Betonul ales de clasd C25130 are rezistenta de calcul la compresiune obfinutb cu ajutorulrelaliei 2.11 qi a tabelului 2.1:
{1<f",i = d,, J ck - r'3 = 16,67 Nf m2 ;" Y" 1,5
Rezistenfa la intindere se obline cu ajutorul relaliet2.I2:f 19.
-fna = o",!f = 1' lj =1,20 N/-' ;/c
L)J
-fo-=2'6Nfm2 '
b) Ofelul marca 5500 qi STNB arerezisten[a de calcul (vezifrg.2,6):
- pentru S500(B) .fyr, =500 N/-t ;
f .., =5oo = 435N/mt" lu
1,15
- pentru STNB d < 7 ,l m f "o
= #: 383 N/m2 ."'u I,l5
TIZ
0908,i uiru g'91 ,: ffi,= ;, - "q = 'q
(e'Z'ru'39'nf exeue
uuoguoc) rrice.rlp elequle ed lequreg ep eerutEunl - 00E + 7,1009 + 0982 : totl:o1
:etelrlrqtxo[J: ep erirpuoc -:pceJsrl€s ps alnqeJl "ropdygls ele olesJe,4.sue:1 ttunticos elrunlsuoqq (p
'uru ggg:39 rS uur 009:Eq
:olrunrsueurp 3e1e es gledtcuud epuu8 rulued
' .LL.\ ozl< 3q
:(f'q '3U) coJ el Piuelstzer ep etipuoc -'ruLu ooz <
39
'punderdns es nu us prepuncos epuu8 el ep eec nc pledrcuud epurr8 urp eleurpryr8uol
elrrn1prrrre vurt? pnop rolac eticesrelut el ruru00g=001+00t=ruur 00I+"tl<3qulu 0g ep nldrtlnu tq
:ectSolouqel ffitpuoc -
i ruur 697 - ur t'o = # =9/T ='rl:e1e1rpt8u ep erirpuoc -
:gceJsrles ps ernqoJl eledrcuud trzurt? ole el€sJolsue;1 ttuntices ellunlsueunq (c
'unu gg7:'g tS ruru 001:'tl:elrunlsuelurp gldope os gJ€punoes epurr8 rulued
'IdJLu 0zI<q:Q'9'?rj) coJ el piuelsrze.r ep erirpuoc -
'ruru0sl<"9ruul 0g ep n1dt11ntu -'t7
:ecrSolouqet Ililpuoc -
iuru ggg - ur E,o = #:o/r.,,:eleltpt8u ep erirpuoc -
:EceJsrles gs ernqe4 eJ€punces tzutt7 ele elesJensue;1 ttuntices olrunlsuetuKl (q
'ruru 08 :]tl ,p else plqeldecce
ptururur eeursorS 9'9 rnlnleq€l uuoJuoc elnuru 09 ep coJ el piuslsrzer o ru1ued gsut 'sns teul
ep rrirpuoc pnop elec urp turu 0g :lq Ellfunlor oJeolel o eldope eleod es rrcpld eerutsor8 rulued
'uru 69 a /ry
:(elrlouour tcgld e1) ectSolouqel e1t{tpuoc -
irttrttl'79=j: =\.t,10002 I
:(rnluoc ed crlsele Et€4s€cuJ else eceld pieJ op lnzec u1) elelrpr8rr ep eftpuoc -:rtitpuoc olor€olgrrun elcedsel gs elnqerl IIcPId eerutsorg (e
uoleq ap "rolrunliJJs uaJBuolsuaru!peJd t'I'4
- condilii tehnologice:h">250 mm; b,> 250 mm; b"> he.
- condi{ia de rezisten\dlafoc (fig. 6.6):b,; h,2 200 mm.
Pentru stAlpi se aleg dimensiunile:h": 300 mm gi b,: 350 mm (pentru a permite trecerea armbturilor din stdlp pe lAngd
cele din grinda principalS).
Dimensiunile oblinute la predimensionare se pot regdsi pe sec{iunea transversald prin halaprezentatdin figura 7 .3.
S ECTI LINEA TRANSVERSALAir ,'r
..C2 (30x25)
V9rjl. to-ut lg.upuPlaca beton amat
,/ ././ ,. '
G2r20x4jt i-'ffi
/ --r.
C1 (30x2s)
ffi
m
"tl
Grinda de acoperis
:T74rl&ri+-/ \,/ \/Membrana hidroizolantat;-:-I ermotzolaile|;-I aora curara
G1(3!4E
:, 'l ll'
Figura 7.3. Sec{iune transversald
7.1.4 Placa7 .1,4.1 Evalaurea aclianilor
a) Valori caracteristice:Acfiuni permanente (conform detaliului ,,A" din frgura7.3.)
- greutatea proprie a pl6cii:0,08 m x25,0 kN/m3 :2,00 kNim2
- greutateapardoselii dinmozaic pe qapS:
0,94 kN/m',Total: g7:2,94 kN/m2.
Ac{iuni variabile (conform temei de proiectare pct. 1 .1.)
- incdrcarea tehnolosicd q;: 8,00 kN/m2.
'(Z'fU,t lnlcund) p4seou e:eiu1 luaze:d ul pugd glazrlllin crlseld Inruouop u1 gtecgrldruls epoloru nc elelruLloJuoc uI eulruJelop JoA
es ('9'l '3g) ec4r.rc elrunrices uJ elrJnlJoJa eJenurJuoc u1 'ro1 elIJplIuII rS rln8er nc 'e1e;eue8 apoleur
rerunu ro Incleo ep ecrlcerd epoletu :opiuelcero-rd eugurepug e1 eund nu ZIE ecereoeq (c
rzutt? rS pceld ru]ued Inclec ep eiegerdn5 g'1e;n8tg
LuO't -zlJ
pceld n4ued
Incl€r ep eiege.rdng
'('E'f 'AU) erepunoes eyzurt8 ed nnutluoc plBtuJZOr eutiplLu 0'I ep ersgg o ru1ued eJeJ os InlncleJ '(guncs erice"rrp pdnp) ericelp prn8uts o pdnp ezeerrnl
eceld 7<0'Zl0'g:ttil IcPId ellroplqcsep o4ulp lnpode: ecereoeq 'Pcll€ls euteqrs (q
ruu000z -Ll
1oe=rq tuul008l:z?
Lu0'9:J
nr0'I:g
ttlLuoo0z - Il
062:,q uru6ggl -47
urLl000z: 11
1OZ:rq ruu6911 .-r;7
LLIO'9:J
I
lv
-ntN) IJ:^l
I
ItJb
pledrcur.rdepurrD
'erelpeuualur eltrndrugc ru]ued uIuI 088 [ = 08 + 008 l: 'rl1Z + (lt I - 7 tt-ol
leleurS;eu elundruec ru1ued tuur gtgI : ft, + 09Lt: ' ,;1( + "'l - t'tt)"1
gceld ru1ued 1nc1ec ep rollreplqosep eerlllqels V'L e:n8tg
0sI
ruLuo0t -,9
Filp
33
:(p'2'3.'J)
Incleo ep JolrJoprqcsop ole rJol€,\ eloJeolgrrullgllnzeJ II exeue utp ellJope,nerd ep luoc pugutf tS uru
00t x 002 ep er€punces :ryzurt? elrunrsuounp pug8ely 'lnclec ep rollreplqcsep BerIIIqelS (e
rlwts lnlrcloJ T'v'I'L
' .ru/rcI L6'9r:8' 9'I + v6'z'gE'I: '/b 'a'/' + tE ' e/' : 14
:VlZ;rrrleqa\IS (IV'O erieler nc giuern8rs ep rleri,red ttiuercgeoc nc electld4lnul erllslre+cerex
;opunricu eoJ€Iunsur urrd euriqo es grullln 91!un1 €eJels uJ Inclec ep pleloi eeunticy:lncl€c ep uo1el (q
-r€punces epuu8 ru1ued
Inrlec ep eie;e,rdng
,]A B
r'
2
loen.z:1.88 loen,z:1.884
:L]
Cloen r:1 .83
I
Vro'
Figura 7 .6. Diagramele Mna $i Vza pentru placd
Considerdnd placa continud solicitatd de acfiunile pennanente $i temporare aplicate uniformdistribuit momentele qi forlele tdietoare se calculeazd cu relalllle:
LlM rr, =L Pn' l^,,,,t :
-'ts,ol'1,832 :4,86 kNmLu.t ll, " ulJt ll
l,lM,u o :j. pr. I^"o,t --' . 15,97.1,882 =4,03 kNm
l4'" u("' 14
LlM ,, , =
-L Pu ' l^.r, rt : -_ '15,97' 1,882 : 3,53 kNmDu.z|6'"l\JJ116
M ua,, = M aa, : -M uo,, = -M uo,o
Momentele nu se reduc la fa[a reazemului deoarece arl.rrarea rezultd constmctivd. Forlatbietoare se calculeazd in confolmitate cu cele prezentate ?n anexa IX.2 pentru grrnzlle continue:
Vaa,o = 0,45' po 'lo,"ffr = 0,45'15,97 '1,83 : 13,15 kN
Vro,^u,:Ved,nr,g = 0,65 ' pa'l.,"lfr = 0,65 '15,97'1,83 = 19,00 kN
Vun,ro, =Vza,cnr: 0,55' pa' lo,"ffz= 0,55'15,97'1,88 : 16,50 kN.
Calculul plastic fbrd verificarea directd a capacitd\i de rotire se poate folosi numai dacd sunt
satisfdcute cele trei condifii de ductilitate prevdzate la punctul I.9.1.2:
- ofelul STNB se poate incadra la clasa B de ductilitate;
- rapofful dintre momentele pe reazemele intermediare qi momentele din c0mp sunt cuprinseintre 0,5 qi 2,0;
- ariaarmdturilor trebuie sd se limite ze in toate secliunile astfel ca + < 0,25; (se va verificaa
dupb efectuarea dimensiondrii armdturilor).
7.1.4.3 Dimensionarea armdturilor de rezisten(d
a) Dimensionare la moment incovoietor:
indllimea :utrl6 apldcii se obline cu relafia:
9IT,
'JOI eeJerPl el rcrur
r€ru rJopJerd roun lnielue.te elurzetd eJeq olsecv 'rricerlp eloqru€ ed ruleuetp lSeeece ep oJ€q ne
recrqo ep eJec rS j-reuroc u1 csesp8 es eJ€c 'elenzn elepns eseld;oun eere8ele ppueruoceJ es 'dtu g9g'ecc ep 'elelcerord rericrulsuoc € gsnpeJ eerurJpru 'esur 'eropel uI pug^V '.rolgcnpord el gpu€uioc
es oJec ericelp o ed cnu r€ru Iluloruerp pugle eJeq nc eseld 3e1e es 'ueul Iiglltuec e1 'leuroupotu q 'AJX exeue u! eleluezard elec eJ}urp e}epns eseld 3e1e os sns wrn elellrlzeJ olllre nJ
,ur 99'r= ,uu z'ggr: #+.rs. ror . Lgo'o = t'v
LgT'0: 'co
. 19,91. ,19, ,OI'"77 > CqO'O:----------'----- :n'r/v " ooI'ts't,q'3 r1r-rzeat{ g'71nduec o
€88zuc 16'l = .uu €0'i6l = ffi. /g . r0i . LLT'O = t'v
960'0 : t IS LL0'0: 'rn
P"{.-p-q
B 13 f^rvu"t'r/ > vLo'o =
L9'91. zLg' t}Ie0I't0't
olr
,ur vt'z=,uu v'vET,: #:. L9.'.0r. 9t60'0 : +. p. q.19,91 J
:f lnuez€eJ o
tco: ItV
:8I't erieler nc purruelep es Prnlpuu€ 0p eolelllueJ' gV60'0: (D erax ru]ued g1du4s erelrue nc erinlos o g+Inzer
uril_J Lg'gr' zLg. pr o"l ' ,P'Q r[8['0: n>060"0= il1.9g]
= ,U =n
: LI't e\eIFJ nc puluuolep es snpeJ Inlueurolu -:l lnourps o
:gzeearrrurnc gdnp gtlnzet 'SNJS leio urp elepns eseld ru1ued psurlul grnlpuue ep eeumiceg'Icpld eereurJa el elepns eseld lsolog IuoA eoece
ep (e.reuoriceJuoc €l elecrprJ reredoueru pllJo]ep) pclruouoceeu etfnlos o eg ps 'etg1 nes oleullcuJ
ereq nc e1e8e1 roleseld eerezrlrln ec eceJ (ur 0'Z qns) rrcpld e psnper g^IlceJe eereplqcseq
tutu0Z:ut-D <Iuur tZ=Zl9+97: tt"n
:gtlnzer alelner8 ap
Iru]uec elgugd p^IlcaJe eiuelsrp ultug ep lrutrourelp nc grnlpuue o pldope es Pc€C'utul 0Z:, olso
giuelsrze; ap rolrJn]grrue e e1?lnoJ8 ep 1ru1uec e1 gugd gluluru eiuulsrp 9'9 tnlnlequ] IuroJuoJ
fUfU 0I : uto'J
'G:t-V qclpe) I nc eselc ecnpor es (rerincexe pdrurl ulplrqelncrroeu) pl€p dr1 euleuroe8 nc eleluouele ru1ued e^c gzeazne.rd e;ec t'g Inleqe] utp eluepe,re;d
ep IS (t eselc) rue op 0g gi€l^ ep elernp ep luoc ]nud e-s Ilrnlcruls Ios€13 eerlllq€ts €-I 'Ilrnlcru]s
eselc rS (tCX) e;eundxe ep sselc ep ericury W Z'g lnleqel urp eu{qo es uttu) gIUIuru eoJeole1
'uItu 0Z = 0I + 0I='ottv + uro', =
*o')
(t"'"V ) eiue;e1o1 p8nepe os erec eI t S elieye.r nc
("t*") gutrrnur eeJeolel ep plep else eruedoc€ op Inlnle;1s turtso;8 e (*o"c) gleuruIou eeJ€olel eJ€c uJ
UITJI LS = Z I 9 - 07, - 08= Z l "Q - *o"t -' q = p
. campul 1: 1 13 GQ 246: a5,61100 s5,61100 (A.,r,qff: 246 mm'):o cdmpul 2,3 qi reazemul B, C:
111 GQ 196 o 51100 o5ll00 (A,L"tl:196 mm2.1.
Condilia de limitare a poziliei axei neutre (pentru calculul staticsatis{dcut[ in toate sectiunile critice:
o cdmpull:
(l) =
A'",* . 'f ,o - 246 383 : ('t 1)4 < o )5.\d )"0 b . ct tr.rl . J',u 103 .57 0,8.r'\6,67 ")^- - "'-" )
o cAmpul 2,3 qi reazemul B, C:
l,l ) : 1.96 383 : o.oee < o.2s .
\a ).u 103 .57 0,8.1.16,67
in domeniul plastic) este
La pldcile continue armate pe o singurd direclie se poate e;fbctua undomeniul plastic dupii STAS 10107/22-77 (prezentat in anexa VIII) numai dacdprevederile din EC2, privind cele trei condilii de ductilitate (vezi punctul 1.9.1 .2).
calcul stcttic insunt satisficute
Pentru placile cu mai multe scheme de incdrcare, inldgurdtoarea momentelor incovoietoarede calcul se determind cu ajutorul diagramei gi tabelului din anexa IX folosite la grinzile continue.
Suprafafa efectivd a secfiunii armdturii longitudinale intinse trebuie sd se incadreze intrelimitele (vezi puncttrl 5.2.2.2).
lr^ruIr-u. cl : 0.26. 2,6 .r03 . 57 =g7.6*-rl
t{,,.," = maxl J ',, 440 I:87,6 mm2
fo,oot 3.b.(t:0,0013.103.57 :J4,lmm. l
l,/.','"' : 0,04 'b' d :0,04'103 '57 :2280 mm2
A,t,rni,r:87,6 mm2 I A't.o//.,rrin:196 mm' < 1.,1.,ru. :2280 mmt .
Distanja maximd dintre armdturile de rezisten!6 se limiteazd.la valoarea:
(3h, :3.80: 240 nrnr I
s,,,"* : minj ^ ^'^ | = 200 mm > s.,, : 100 mm.[200 mrn )
La plScile armate pe o singurd direc{ie se prevdd armdturi pe cealalti direclie de cel pulin:
0,2 A,t.qtr : 0,2' 246 : 49,2 mm2 I Aotl : 1 0' 1 9,6 : 1 96,0 mmt 165l I 00)
Pentru preluarea momentelor locale de incastrare pe reazernele de continuitate pe latura scurtb
Ei pe reazemele marginale pe latura 1ung6, s-au prevdzut in mod constructiv plase sudate tip 112 GQ196 s5ll00 a5ll00, prelungindu-se pe o pafte gi de alta a reazemului cu 0,251,,.
b) Dimensionare la forla tdietoare:
For{a tdietoare capabild a elementului frrd armdturd transversald specificd se determind cu
relaliile (3.53) qi (3.54) considerdnd o,,,:0'.
- pentru reazemul marginal A:
| ,11vnr., =l c 0,,.,.r7,k(100p,.f,,,), Va :0,12.1.2(t00.0,0043 .25)h t0r .57 : 30,19'10r N : 30,19 kN
L_l
LIZ
'ecgrldlrl€ oleod es Inlnlpelrl Ie Jete
op InuoiuoueJ (orrsuoe ep leris eJq+) ueJllsllod qns 'lollrnlpulJe e eJlJedoce ap InlnleJls eerecnpeJ
epue111oceJ es nu 'osrcelcl uelueruelSeJ Joun esdrl ui 'plelncue] ep eliqns plncrled o nc ueltlstlod
urp ericelord ep In]eJls luluod 'ruru g - PtD'rnp)V nc eruedoc€ ep Inlnluils e oJecnpeJ o eldope
eelnd es lesrug rS ec plerncue] ep leJ]s un lnzp,terd ere JoIJO]xo elelerad ru1ued eJeJ uJ Inzel uI
tutu 9g:0l + 9T: "'')V + tnP lttottl -
\)
IULLLU 6(, : g - 9E : "'Q - |''luott 1 -
t1
:(t'S '3U rza,t) e:eq elsecu rutued
eJuadoce op In]€Jls pcUrJeA os turu 9 ep ru]etuelp un elusJelsu€t] eJnlgrule nrlued puEJepISuoJ
tlltu gt = 0I + 9Z = 'ot)V + "]*'J - tuoltl
rutu 0 | =''Q < [uLtI 9Z : ut"')
:(7 rr"rn1cruls €selc n"rlued) gIInzaJ elutulrl rr:uedoce €oleole1'(eteold op lueJ Ilrlpplc Inrolrelxe
u1 uoleq) €JX €l VJXeI ep ereundxe ep eselc ecnpor eleod es tuelozlolurel Inlnlerls qllrolec.ldX eeJoundxe rS pJoprsuoc es nu unu 0g ep ue;tlst1od ep ]eJts un nc apuie3 tt8erlui eeJecplqutl
uud rnlnfeqflzap-ieq8ul e,tulodrul glefelo"rd else ernluec ecoreoe6 'IJX tS VJX proplsuor
es ereundxo ep eselc tunluoc € pJeorJelxe eelred ntlued pc Iuglresqo eZ'I ern8g pugllnsuoJ
,uu ILV- urtu's7, m 0IOg€ -tulu 08? : 00009', 0l' 80'0 = ""'Y' r-0I' 80'0 ='l'
iuu 00009 = "I-''V < -urlu 00009 : 00(.'008: "'''Vtutu 002 - utu")Ll : rulu 002: 't[
[Iru 092 : utu')q < trttu 00t : 'q: 'q
: L' f Z' g lnlcund e1 ep ;opridtrcserd ezeq ad acel
eA os rrJnluoo eeJeuue unloruls rr3er1u1 Ie lnclec un lncq; e-s nu gieJ op lnlduexe uI ooeJeoeq
:Iunluoc eoJeuolsuotulC (c
'SZ'S lS 77'g a1utn?{m au4uaza'td aptapaaatd alcadsat as os luanglns
aga )UJnrd pout uJ 'z atqS.tgd ap pintq n) asnpar altqndnc toPruawow ntuo.r8rttp ap afitunt
4 ato! as aru)tpu "to1at n ti (linrptpt) ntdnrp rotnrr s oaytod nT
Nr Iz'82 - ''ttul> Nr 0'61- Erss tal
N4 7,6' LZ : N,0 I' Z6' LZ = t9' r0r 7(97,' vt00' 0' 00 I)z' I' 7,r' 0 -' ""7
T,o'o>tgoo'o:+#:ff:'a:J IS g eJelpeuuelut eleruezee-t nrlued -
NI 6I'Ot = ''Pul > Nr s rtr:' "'ltPar4 )NI Iz'82 : 19' r0I' 7gZ' 72' 980'0 : p' q' tl fr' s€0'0 : p' q"!-A -'tru)
pa /7
(61'g rr"rnag u'oguoc) Z0'0 > tt00'0 : +# : ff : 'd
z:1 € T,<18,2:#,1 *r=Ldrr:1art t Iizr.o:#=#=,,,,
ine-r8 uoleq rulued I: Ilt :etec u!
Stratul de acoperire se va considera de c"t = 40 mm pentru armdtura longitudinald gi
c,- =34 mm pentru etrieri.
7 .1.4.4 Ancorures armdtarilor
Pentru ancorarea gi innddirea prin suprapunere a armdturilor s-au respectat prevederile de lapunctul5.1.3.1 9i 5.1.3.2 respectl 5.2.I.2.
La partea superioar[ a placii lungimea de ancorare a barelor intinse se determind pentrudiametrul mai mare s5,6 mm'.
I uu = d,d'd,:d +a sl r,,,qa = l' 0,7 . l. 0,7 . 1,0 . 1 99 : 98 mm 1 I u,^,n = 1 00 mm
f , rRlin care: ln.,qd : 0.250' !)L : 0.25' 5.6''J: - 199 mm :' Jon 2,J
Ct' : I'0; b ard" dteaPtd';
dz =l - 0,151c,, - 0)l 0= 1 - 0,15(20 - 5,6)1 5,6: 0,61 < 0,7 = a. : 0,7
pentruco = ^in( /r- 100 - 5'6
= 47 mm; c : 20-rn I .onform figurii 5.7;\'' z )
u,, =1,0 pentru K:0 (conform figurii 5.8);
ao = 0,7 pentru plasd sudatd (conform figurii 5.4e unde d, = 5,6 mm > 0,6d, = 3,4 mm);
d, =1,0 fbrd presiune transversald.
Se verificd condilia limitativd datd de relafia (5.9) pentru produsul coeficientilorQz'Az'ds = 0,J '1,0'1,0 :0,7 .
Lungimea minim[ de ancorare se stabilegte din condiliile: 6,_5.6 mm>0"6d
l03ln ,rn = 0.3.t99 = 60 mml ''o n'' , ,.on
t 106", :10'5,6 : 56 mm ! = l^ '.,. : l00 mm 'o: l.|J;,,,tt "" ''rl"
[100 mm )
Locul de oprire a barelor intinse se stabileqte trasdnd diagrama de momente, redusd cu bralulde p6rghie z, oblindndu-se astfel punctele de anulare pentru cele doud deschideri adiacentereazemului B (ftg. 7 .7).
Se determind pozilia relativd a axei neutre pentru armdtura efectivd A,t."rr = 196 mm2 cu
ajutorul relaliei (3. 1 ):
y_ A,t,qt:r'.fya : _ 196'383 =5.62mm= € :!:0.099"' b.l.ry.-f, 103.0,8.r.16,61 -',"- ')
d
dupd care se obline bralul de pArghie dintre forla de compresiune din beton gi intindere dinarmdturd:
z : d -0,5)"' x : 5J -0,5' 0,8' 5,62 : 54,75mm = 0,055 m
respectiv momentul capabil cu relalia (3.2):
M ^o.u
: 1 'ry ' f,o ' €(r - 0,5)' 4)'b' d2 :: 0,8 . l. 16,67. 0,099(1 - 0,5 . 0,8 . 0,099) . r03 . 512 : 4,\2. 106Nmm : 4,12 kNm
Forja de intindere capabilb in arm[tur[ se obline imparlind momentul capabil cu bralul de
pdrghie:M ''' o 4'12
Fr, =3 =;-3 = 75'25 kNz 0,055
6IZ
'(W'S'3U) le Inruez€errS pceld oJlurp lceluoJ ep €rurl el op pJ€osgru es eJerocue ep eeun8unl '(;erpeuuolul nes leut8reru)mlnurezeor lndr] ep ericury uJ purruretop os oJerocu€ op eeutSunl lcpld e preolreJur eeged e1
arcpns asnld nc Da) a$a aJDwJo
ap psootsrpnf mw nfin1os oaaJn ae 't"taLrp ap fi.t tout tf ar)uq)m Lmy)ut"tD pnua8 uJ 'alooprclpi,tol oa,rcn1atd n4uad pcgfttads prnlDLu"tn ap arcAau a$a nu 'a1ua'tn) afrnnn ry 'np1d rt7
'(S'f '8rJ IS tt'g 'SrSvet) pql orerocue ep eeur8unl ed.nrse;8ord plnzpcs etse erepultulel eiuelsrzeJ oJec uJ €luerJel ezrlrffl e]eod es lJnzec e]sece uI 'IJeII wlurgllnzeJ e]€Jocue ep eprur8unleruc nrlued uoleq op pcrru reru gselc o e1 rS esurluJ JoloJ€q el€ IJeru Ieru oJletuelp Joun lnzec ut tS
rerqc ("1 97'6) e-reoluedoce luns gZ'g,rrlcedse; 77'g eym?l1 ul eleluezetducgld e p;eotredns eeuede1 (-rolrierplpc) rop"rqpuu€ eorrrdo rulued eluepe're;d 7'2 em?g ulp palesqo os ulnc pdnq
8t90'0 z'\I 9't/= * =v6.1:'7t0t "''n'.uun g'p9: z
,l,rlcedser 960'0: | ru1ued Jolpugtuose potu uJ euriqo os eJellcllos ulp oJopur1u1 ep efuog
g rnlruuezeer lnlderp u1 rrcgld e g"reouedns eeued e1 reseld ttunSunl eerlllqels 7'yen8rg
tu I It'0:"x0-n'r1lt-rr?x 16'5 I-;ox iA
ru,'51 16'51:rtl
ffi
ru g1g'g-t,rx
0:rj ntr/t-r/llx 16'$ I -rox iA
$E otli:rlUIIU llt:;rl qz 0:1
>niixi6t:6t-iri rri100 i
ifllN)i t6'Et
uu1 o{ilj l:31tUru 0t.h:;'l sI'0>
>ruru?lt:Oh.9 I t--.il t--{10 1
#Lllulig,+l ultugl[:a\
NlEI'Sl:',ir
€j
fn.-?5,!5hI
{ . lrr-':rr '.ri,r i -ld_-111a,
'b1 - ?
Figura 7.8 Stabilirea lungimii plasei la partea superioard a pldcii cdnd rezistenla la intindere din bareeste scdzutd progresiv pe lungimea 166
La reazemul marginal ancorarea armdturii va fi capabild sd reziste la o forld de intindere:
p, . -Vra'r'a, -Vun.o'd - 13'15 = 14.61kN^ t ,t -
-
z 0,9d 0,9
in care ar: d pentru elemente fdrd armdturi transversale.Efofiul de intindere in barele plasei sudate 112 GQ rezultd la valoarea:
F,, 14,61 . l0r6.,:L:#=59.39 N/mm'"' A,,,, 246
pentru care lungimea de ancorare de bazd. se obline cu rela{ia 5.6 respectiv 5. 1 1 :
sg tqIt,.n1a =0,25'5,6 ;:30.8mm<
lu^,n= 100mm.
Lungimile ef'ective de ancorare sunt prezentate in figura T.gapentrureazemul marginal Ei 7.9bpentru reazemul intermediar.
a) h\ , ,r . .,, , r' ', !{ f}0ut ffi;. _.ts,,100
sa!l'{ \\' lr
" il< t)r
rm.4'i;1i)o
1..,.:100, 2.1-5-1 l9 nmI
l'.*.:50- l4-L7l mrl
, 2{}i}ffi
lr."*,18 I m:r:>l:*;1{}0 mnrfi
Figura 7.9 Detalii de armare cu plase sudate: a) reazem marginal; b) reazem central
Armarea pldcii plangeului cu detaliile de tdiere a plaselor sudate se prezintd in figura 7.10. inplanul de tdiere a plaselor utllizate din plasele comercializate s-a linut cont de dimensiunea uzual5existentd pe piala qi anume:
B' L :2000'6000 si B. L :2400.6000 avAnd C,, =C, : 50 mm.
,50
]br-l 00 t14-5.6.i]:128 mm:-|"..":l Oil mm
&l;-
IZZ
elepns eseld nc pceld ereuu€ rs [eJJoc ueld 0l'l ernSlc
I.T YENf}IJf,ESi.;l !-Y t: ltl I 1r:!!!l
itrri rl l;l r:iL{[r l:;Jt!:ri' t)'j=!r:-J
llli.l.ri i:ri.]
;.1!: liiii;.1 stlrt
lt::::::--::::-:--l-/| 81,-/| -+,t)
f-----------'--'-| -.'/I F-. *-z
YXVOiX':l Jll l llXYr tr'{dY
vxYQn Sdns eu!],'{xY
DETALII I)E TAIERE A PLASELOR
plasil S :"oox 6.oo ptasa f) z.*ox 6.oo
phsa @ 1,1ox6.oo plasa @ t.1ox6,oo
plasa S o.9ox5.o{.} plasa @ o.9ox6.ot)
Extras de plaseHxtras de plase intregi
fipul plati -\r.hrrc.
klasa pc
huc. {keiL\IASA
rotela iks
q"t I I ICQ 1.0 r *.il l{l 46.1l .t6,1.:'
fp-:l I lltiQ 1.0 x 6.{) t0 :r6.91 1_r ?.5
(pi!7 ll-lGtJ 1.1 x6fl l0 !.5 I :,{5.I
D1\t_7 I il{lQ 1.I x 6.0 1:5 2tl.-1-1 lt!5.0
ar) i)V I I lcil 0.tr x 6.ii 10 30.87 lrl8 l& i llliQ 0 9 x 6.{r 10 16.6,1 j66.3
e lll{iQ l.lx${.) il l:.r8 tll .t
@ 1 I IGQ fi.8 I 6.1) 4 1r+.79 5 r.).1
l-otal ll?'1.!
car{cirrislieilrplarer
hngmlfarla.sei {tnrn
Iiltirnea:llasei itntn
nlaSa(kgrbuc
brlu. nlasatot&la {kg}
tl3CiQ {r5rr li)0-056 100 600n :000 4h.l l t0 9t?.4
I l:fi{l S5r 1 0{l - t!51I 00 680{l t00il I6.9? 4_1 158.) 7
1'otal 1756."/
EZZ
'ZI' Lern39 urp €oc purg cqels Inclec op erueqos 'eledrcuud eyzurt8 rS e1eur3;eru ollJnluec lunsarJrezeet roJFc ele 'ueprqcsep rcurc nc Enurluoc ppurr8 o ec pzeeltrcl€c es pJ€punoes epuIJC
pcrlels eureqcg (q
f = =-1tc clru 00'9 : | -
i - lut-. Z+ 1L'g * zn +'D + "'J:'kJ
Lr'0 i'0_l .
f=-1ur 00'9 = | *t* Ir1ru. z + 0L'9 - zrc + rn + t'J - r!!n,
L7u ru_l:il €xeue urp elrJepelerd ep luoc eu4 es Incl€c ep JollJeplqcsep €eJIIIqels e'I
€repuncos epurr8 ru1ued Incl€o op Jollroplrlcsep eerlllqels i i'1 ern8rg
ar 00'E:7,1I ur 00'9:J Lu 00'9:I
ar g8'z--zpul 60eFa an g[-9:ta 6O*Eq ut jf!-rul ruru'ggg:;g
:(t t'f '39) Inclec ep rolrreprqcsep ee.rtltqelg (e
)lttrts lnlnqnJ'z's' l' L
' -/ul \r'vE:9I' 9'l + 8v'L'98'I : Ib 'o,(' * tg ' c/ = t'd
:(Vt'Z Inloqel '1p'7efiep.l) giue"rnSrs ep rlerj-red rriuercgeoc nc e1{lnurul ecl}slre}cer€c
rolrunrice eererunsul urrd eu{qo es purl}ln R}}urr1 €ere}s uJ Incl€c ep ple}o} eeunricy:Fclec ep uolen (q
' -lrCrt 9I= Z. 8 ='b pcrSolouqel eJecrgcuJ -:(1'y'1cd erelcetord op Ieruo] uuoguoc) ollqelrel runricy
'ru/NI 8V'L= 13 :1e1o1
ru/Nl 88'g = Z.u6'Z - t1. 13 : 3:pxela ep esrusu€Jl rJpcJpcuJ -
ur/rcI g'r= sz'(so'o - t'0) 'z'0='d(',,1-'4)Q: 3:rrJtlarou e eudo:d eelelner8 -
:eluoueuued runricy:ec4srJelcerec r.rolen (e
'(S'f'8rJ) or€punces
toyzurt? 'gllnqrrlsrp uJoJrun purcJes ep pulroJ qns elelllelol uJ eeJecJgcuJ elltusueJ] 'elepuncestoyzurt? erice;rp ed p;elncrpuedred 'ericerrp prnSurs o pdnp pugrcnl 'tnlneSueld ?celd
toflunu)D oarnnlo^g l's' l' L(urn,rreu) ErupunJes BpurJC S'I't
9I
tl
.NJ
.n
:34,1kN/m
t" l'
A./
B rerrz=6.0
i4rlr\+,1
Vna,n.tg
i'1' f; r'' irt\
CTernl2r'
,li r[r;,
,;,'i | 1 i:i t l.lil; :l i .i"i l1234
Teffl:6.0
VBa,ai ,--:'-lJ-
Vsa I
l'''M;nrl.',
Figura 7.l2Diagramele Mna $i Yaala grinda secundard
c) Calculul eforhrilor
Eforturile in secfiunile critice se pot determina cu ajutorul unei calcul static liniar elastic fErIredistribuire sau cu redistribuire dar qi cu ajutorul unui calcul plastic (vezi pct. 1.9.1).
Efectudnd un calcul static simplificat in domeniul plastic (STAS I0I07 /2-77) se calculeazdmomentele incovoietoare cu ajutorul relafiilor qi coeficienlilor din punctul IX.2.
M "o,r:
M ua,u: 0'091 '34'1A'6'02 :1 11'71 kNm
M uol -, : M aa,rz,rt : - M za,c : 0,0625' 34J' 6,02 - 76,73 kNm
Deoarece acfiunile variabile (incdrcarea tehnologicd) poate sd aclioneze pe grinda secundard
dupd mai multe scheme de incdrcare, in c8mpurile intermediare momentele incovoietoare pot
deveni gi negative. valoarea lor depinzdnd de raportul: %='%.Of=2,14.
M rn., : -0,02I'34'l' 62 = -25'78 kNm
M rns= -0,015 '34'l' 62 = -i8'4 kNm
M u0.,, = -0'004 '34'I' 62 : -4'91kNm
Forlele tiietoare pe reazeme se oblin dupd cum urmeazd'.
Vsa.e:0,45 '34,1' 6 : 92,07 kN
V"o,unr : -0'65 '34'I '6 : 1 32'99 kN
Vuo,uo, = -Vna,c r, :Vu,t' o, : 0,55'34,I'6 = 1 12,53 kN
Deoarece pentru grinda secundard continud reazemele sunt grinzile principale qi centurile care
nu impiedicd rotirea, momentele de calcul se considerdla fala reazemului conform relaliei (II.5) dinanexa II:
M nd, a,"d = | | r,7 r - (lzz,oo + | 12,fi)'+ : 1 02,50 kNm8
--!:il vuu,.u,
9ZZ
'urru Ogt x 002 nlduexe 3p 'rrzuuS e olesJe^susJl rrunrisss eoJIJprIr tulued eldo ol€od
rcunle 'gZ'0> p elueuet. e8ele rS oJrloJ ep eete$cedec ocgIJeA ps elSerop nu Inlu€lcero"rd pceq'fu'S't' L'lcd rzerr) gu;n el Ietu a0 IIrIlor Inlnclec enlceJo uIoA
'aJ€punces tzurtt eere:uue elSeounc es pugc erqe en1ceJe eleod es pseorn8lJ Is: eJec!:Irol OF}?JnsU TerrrJe uoleq
ep eunrices o ru]ued 'fg{7 gsnpeJ elelrpr8u o lezr1+n e-s InJIeo op IIJIIoJ eoJ€uluuelep e'I
per:utgL'L- r'Ftr, >perru gl't:80:pl1rzoJ Inclec ep ruerSo;d Inun Iruolnfe nc g InlnruozeeJ e
gqle1e;6 rS eUed o ed ep q g'0 ep eunrirod o ed gleuturelep eerllor Incler op ellrpcrgcul nrlued
petur e2, 7= 0,6. re',o = o,u g$##ff
[ :, r, w - r'Ftr,
uNr 88'/z | = +' v'lt - 66'etl -''"' pt n
TU:6'1 e"rnfig tS (tt'1) elieler nc guirtln ptpll eerels uI pslrupe pcrlseld eerllor guluuolep 3S
eJrloJ ep Ilipircedec Ie ,\qerulxorde 1nc1ec un ]enlceJe elnqo4
rcep 'elelrplcnp ap erirpuoc plcedse.r es nu g Jerpouuelul Inruez€e; ed ga;esqo os Iuno 9dn(
9Z'0 > 9lZ'0 = , <- 89 t'0 : L9'9r' z09E'007,
e\r'62'89L9'91' ,098'002
SZ,0 < EV{\ = 2 nglnleq€t LEZ'\ =e0l'9'z0I
:Lu[I 09t = "q6'0: p NrJea\xorde pour
uj pugreprsuoo orlrozeeJ pnop elec ru1ued pJgIreA os gZ'0 , + =f e.4neu Iex€ eerelltull -
z>68,0=#:Wrr,oIL,III Z,I?E W
z>z6{0= ffi:v6> 9'o
T, > sl,'r = E
!:: !- : ll?, s's' g'Z0I 8'Pr IV
:durgc urp elolueruour rS ererpouuolur eleurczeeJ ed elelueuolu oJlulp Inuoder -ig eielrltlcnp ep €selo eru (009S) gseole ernlpurte -
:Q'I'6' 1 '1cd rze.t) preseceu eelelrlrtonp €l orsolrlud elrrirpuoc elcedse; es gs elnqer],rnlnruezee; eeunrirod ed erepunces rrzuu8 e eJIloJ ep eel€llcedec lcartp PoIJIJoA es nu Pc€C
paQ'Pz w> tuNr g'99::+' 99'0 : .:+' 99'0 : u*" w.9.M " rI. 0
pa'B.pH W> urN{ VL,66= ^+,- .g9'0: #- *.g9'0:
L'Lrw'| W
(9.tvL ,J''u'PJelperruO]ut eeJeplqcsop uI 9leJls€cul nlqnp
rS pluurS.reur eeroprqcsep uJ llelplec el p1€rtsecul rS lpdec un el pl€lncrge gpur;8 o rulued plnutiqo
p1ce3Jed eJeJlseJuJ ap Inluetuotu ulp %99 qns eg nu gs snpeJ Inlueluolll €c €Illpuoc 9cglJe^ 0S
.8/rrrN] 6z'g9:.; (ts'ztl+ Eg'zlt)- tt'ot- pat)'PE w
La grinzile secundare continue se poate efectua un calcul static simplfficat in domeniultic, dupd STAS 1010712-17 prezentat in anexa IX, numai dacd sunt satisfdcute prevederile din
2, privind ductilitatea cerutii.
7 .1.5.3 D imensio n sreu armdturilo r de re ziste ntd
a) La moment incovoietor:inalfimea util[ a grinzii secundare se obline cu relalia:
d = hu - C,,,* - Q,, l2: 400 - 30 - 2012:360 mm
cno*,rr: c,rin,r, * Lc,or = 20 + 10 = 30 mm
in care acoperirea minimd (cn 1,) s-a stabilit pe de o parte in funcfie de diametrul maxim presupuspentru armdtura longitudinald. o,r:20 mm (tabelul 5.1) pe de altd parle in funclie de prevederile dintabelul 5.2 pentru clasa de expunere XCI qi clasa sttucturli 4.
Considerdnd pentru armdtura transversala (etrieri) un diametru de a,," - 6 mm, se verificdrespectarea condiliei de acoperire minimd (fig.5.1):
cr, =c,ro-.rr-drrr, : 30 - 6 : 24 mm : c nor,rr" : C mrn'lu, + Lc,o, : I 5 + 1 0 : 25 mm .
Conform tabelului 6.3 pentru o rezistenfi la foc R60 gi pentru grinzi continue cu latura de
200mm rezultd o distanld minimd de 12 mm mdsuratd de la centrul de greutate a armdturilorlongitudinale pAn6 la fibra extremd inferioard. Cu o acoperire de c,,o,:25 mm rezultd:
tn )Oa"11. = cno,,.rt q rlL - 30 +: : 40 mm ) a,or,, = 12 mm
in cdmpuri, n.irru se cl-imens ioneazd ca sec{iune T, iar pe reazeme ca o secliunedreptunghiulard.
. in cdmpul I (intre reazemele A-B):L[fimea activd de placd trebuie sd indeplineascd utmdtoarele condilii (anexa II):
lLb"11 i * b,, :2'600 + 2oo : l4oo mmlb,,, ! minl , '' ,' , | = b,o : 1400 mm .(tt
lb, + b, + b, = 2ooo )
900in care bnst,z :0,2.b1.2 + 0.1 . T" :02; + 0,1 ' 0,85 . 6000 =
= 600 mm < 0,2'0,85'6000:1020 mm
se alege b"tr =1400 mm (fig.7.13).
b"lt:l400rrlrt
benz-600mm
bz:900mm
b,:200mm
Figura 7.13 Stabilirea secliunii transversale
Se verificd pozigia axei neutre (rela{ia 3.24):
LTZ
zrnc ZE';= ruu |'Zt : ffi. 09t. 002 . 9II0'0 : t'V
9II0'0: to
P'f - -p."q_ " t. . _d.,," w
€ Indlugc uI o
'JolrJerJle Inle]uour ru]uod Jeseceu zwc 9Z'Z:lJa3O plr]caJo eIJe no ZIb Z ure8ely
. rur IL\=.uu g,OLI = ffi,. 0g€. 002. 6Ig0,0 = r'v
6190'0: a
zLE'. = "!td ) L6g0'0 - L9'9!^ 'ZggE-'-002 :'"t,',n!?
' 'q = o
eor'8L'97, L't'! w'.g+errra nldruts prelnrq8unlderp
eunrices o ru1ued ec elncleo eL es Z lndrugc u1 ,ttle8eu Inlnlueuou eerenle;d ru1ued eJnlpIuJV'zuc g0'g :.[/s, p^rlooJo erJe nc 8Ib Zrue8ely
zwi L6,t= ruu 9,g6v = #+. rJgt. 0zzl. 9620,0 = r'v
9620"0:'c/t
Lg'gt.pgt.ozet ''t. ,P.Q p,rIULUU- ^sjr'tL'gL 8 L'ps w.tI,q :Mq nc grclnrq8unlde;p eunrfces o el ec eurruolop
es gJnlgrru? op ErrB rS eceld gzea+cesJelul PJlnou exe ex gtlrzet ' I < L: 9L '00u - ecoreoeo
' rlllu 0002 : q > rilv,t 0ZZI: 002 + 0Ig .Z: "Q + I''PQ
.Z : lbq
/ultu 0t8 = 0009 . L'0' Z'0> IuIu 0l 9 = 0009 . L'0. l0 + ^|--Z'0 -
z'rt'ra,
UU6
eereolel elpr;Inzetpceld ep plrtc€ eeuilipl g lndugc u1
'zuc Zg'L :JJb'sO glrlcoJo erJ€ nc gp g?ap
oir
zwi 9Z'L: .uu Z'97,L: ffi. 09E . 00tI . 9Lt0'0 = fi, . Jtbq. cD : t'V
9LE0'0: co
. 99'9r69to.o : -' zogt'ootl ='J :-rr'
*q - ,
"ut'ttLtt =:="
:reriele"r 1ruo1nfe nc snpeJ Inluotuoru guluuotop oS
'(tt'1, x) pceldulgtlrunr arer
(ogt )o9r ooz (p )p "q
r8r'r=[ * t'o-'J * 00rr =[rt'o-, )r'-n,,
]
- _. Lg'gr. zogE'ooz "l ' ,P''Q r> 6sa'o= pl.l/lll = .-nw =n
L9'9r' z09E'0027l I0'0 :
s\r'r6'v
a
os
Alegem 2 sB cuaria efectivd A,,"ff : 1,01 cm'
o Pe reazemul B:M,., o
Ll'-----------.----' b,-d'.J,0
at = 0,275
A,, = 0,2'7 5' 2a0' 360 I6-,Ly : J 58,8 mm' : 7,60 cmz435
Alegem 3 sI} cu aria efectivd A,,"1f :7,62 cm2.
o PereazemulC:
102,50.10'
200.3602 .16,67 =0,237 1Fn*:0,372
M,, "Ll---------.-....'-_' b,' d' . -f,o
CI, = 0rI73
A,, = a,r73. 2ao. 360 r::: : 477,3 mffi' : 4,77 cm243s
Alegem 2 al8 cu aflaefectivd A'nLf :5,08 cm2.
Schema de armare se prezintdinfrgura7 .14.
68,29.t06
200-3602 .16,67 = 0,158
A","n:7,62 cm'Ar,r"r:7 126 cmt
A',41:7,62 crtl,
Ar,n"":-/,60 cmtA',a1:5,08 crrP
A","r--4,97 cm'
A',n1J:5,08 cm'4",n"":4,77 cm'
C
T,z bg T"zl2
2 aIZ 2 s78 2aB
3 al8 2 s18 2 al8
Figura 7.14 Schema de armare a nerr,urii (varianta inifiald)
DupI cum se observd pentru a reduce manopera legatd de fasonarea armdturilor longitudinale
nu s-a utthzat armdturd,ridrcatd. De acest lucru se va fine cont la dimensionarea etrierilor.Se verificd dacd cele 3 bare aI8 aqezate intr-un singur rdnd, ?n secliunea transversald a
nervurii, respectd prevederile privitoare la distanla minimd dintre bare. Dacd se va utiliza un beton
cu agregate avdnd dimensionarea maximd a agregatului ds>16 mm, distanla minimd dintre
armdturi se determind din tabelul 5.5.
,,, = _u*] di.^*:rTff_
Deoarece stratul de acoperire este 30 mm, distanla efectivd dintre arrndtarirezultd pentru cele
trei artndturi de o18 gi o l[1ime de grind[ de 200 mm:
200-(2'30+3'18)_s,h,nlf :
-
: 43,0 mm > s n, = 2l mm
6ZZ
:pJU rJeds
pJnlgruJe gJeJ ilzurJa € Elueuod €elelrcudec lgcop eJew relu else lncl€c ep eeJellcllos oceJeoec
t{r 9l'62 - ,tLtr')Paf < 1v7 80'st : ' par
90t'0 : 9Zl' 7lL'r'9€0'0 = 'l-t ' rr)'9f0'0 : "tu'l :orec ur
Nr gI'62 = N09l6z:09E.007,'g0t'0 : p'q'(o'o' t7+ ur"'r) - u'u) Paf
:(ts't)eriele"r nc FunuJolep es Fcgrceds grnlgure gJeJ ppqedec ereololq] reiro; e prurulut eereol€A
'Grt'ar:) stQtgJoprsuoc os I-I eeunrices ur pttl eeLrrEunl nc eJerocue (Ot'E'39) tsv elaurpfltr8uol e-rn1gu"ry
' zo'o > eo to'o :Y# : ff = 'd
: o'z> eL't:gf + | : :-[ *, :,w lqqinerS uoleq rulued 0'I:'lt
9't '/:Z t'0 : ,t'= g t.0
: ''''JiiefrlSeu e-s EIBrxe ei.ro.yg - "'.o :eJeJ uI
N>l 80'9? : ly'r0I' 80'St : 09€ 002 [0
+ r,(92' 9010'0' 00rgt'l' I' zI'0'l :I
: p.4.1'' o. 'y*,,(''!.'dOOlYl.ttt. '"J'l :,"1I I (t''t) BIiBler
nc gcgrceds elesJelsueJ] gJnlpuua gJW rnlnlueruole e gpqedec eJ€olelpl ei;o.1 gunuJolep 3S
'N{ 6L'6r:09['0'r'vE- L0'7,6: p'nd -Y pll- pal'Pzl
'I'I'7,'t ln;er8ered el ep olrJepe're;d nc o1€lruuoJuoc uI euriqo es Incleo ep ereolelpl eirog:v Inlrlezeeu o
lutu 0tI : 08. Z - 002 - J!"'tt < luru 0LZ :09t' SL'g : P9L'0- xeur'/Sr
ruru 00f | _ ",", ,a
wtrr 1LZ: 09€ .91'0:(n8n +I)pgL'0)
:pu1rruo]op os elesJe.{suer1 tS gleurpnlr8uol ericelp ed ueule eJlulp glulxetu eiuelstq
(007. \ /002 )eZe'o: I ; - t lo'o
: I -t?- I lo'o
:',r\>c / \,t )
iler-u:e uoleq ru]ued I: ""n :eJac uI
. g)v 'u'J- ^ r .LLr-^ "nt"f " )
I0'Z: ffi'002'97'9'0' l ' 9'0 : -Tq' 'A' '' n ' S'0 : I,V j
:erleler nJ pulluJolep es glesJelsue4 gJnlplrue ep PruIX€u eo]e]IlueJ
gtv "J26000'0:
ffso'o =
Jh so'o - "'u *d
:(qS'S) erieler nc pulruretop es Flesro^r.r* "rn-rn ,p -r,rr- InluolcgeoJ
:erBolJIEt giLol e1 1q
Vn,t,.,t,r,i =79,79 kN > ,/Rd,. = 45,08 kN
este nevoie de armdturd transversal[.
Se determind capacitatea pofiantd a diagonalelor comprimate de beton VRd,^u* pentru valoareamaximd a ctg? :2,5 .
1lV^,,^u*: a,,,''b' z'v, f,a,rrg a7g0=1'200'324'0,54'16,16 ;: t =
2.5
: 201,1 . l0r ,ry : 201,1 kN
Dup[ cum se observd Vsat,na se afl[ intre cele doud limite, dar mult mai aproape de limitainferioard, apreciind cd solicitarea la fo4a tdietoare este redusd spre mijlocie, cantitatea minimd de
armdturd transversald se obline pentru valori mari pentru ctg0 .
Se adoptd pentru ctg? = 2 cu carc se determind distanla dintre etrieri cu ajutorul rela{iei (3.65)
pentru un diamettu de o6 gi z = 0,9d =324 mm
A,," = 2.28,3 = 56,6 mm2 (dou[ ramuri de forfecare)
^ _ A,,,. z. .ft,,,t. ctg9 _56,6.324. 435.2,0 1nnJ=-
Ve,i.rrn,j 79,79'10'
Se calculeazd capacitatea porlantd a diagonalelor comprimate de beton cu relalia (3.66) pentructg9 = 2
voo.^,:1'200 '325'0,54'16,67 -+ =234,0'103 N :234,0kN ) Z^r,r,,,,,*iProcentul de armare transversal:
P,,,n1J :'4no = -.tU'9 = 0,001415 ) Pu,.''in = 0,00092s .b 200.200
Pentru armdturile longitudinale din cdmp lungimea de ancorare /z,a se mdsoari de la linia de
contact dintre grinda secundard qi reazemul A (fig.5.a4b). Ancorarea armdturii va fi capabild sd
reziste la o forld de intindere determinatd cu relalia (5.34) in care fo4a tdietoare de calcul se
considerd fbrd reducere:l/ -, . .o,
Fr:-rNuo:92,07.10'N
in care a, = 0,52(cry0 - crya) = 0,52 (Z - O) = z (pentru etrieri ctga :0 qi Nea: 0).
Efortul unitar de intindere in armdturile longitudinale (considerind cd toate cele trei bare se
prelungesc peste reazem) in dreptul reazemului se determind cu relatia:
F, 92,07.103'" A,t,",, 726
=126,8 N/mm'
pentru care lungimea de ancorare de bazd se determin[ cu relalia (5.6) linAnd cont de condiliile de
aderenfd prezentate in figura 7.15:
1)6 LIr,.,qa :0.25' 1 8 ; = 27I mm
ITZ
'(g'Z= 63p nsluad)"n-'noU uoloq urp eleuuduocroleleuo8erp e plueuod eelelrcedec rS 1eg e1 'rrunricos Incol op lueraJlpul pr€punces epurr8 p1eo1
rulued IeJ el eiso rcep '1ezrp1n rnlnuoleq eselc tS truntices ellcllslJelceJeo ep Ietunu epurdep utw)'paA
rer 'crluepr olse oJeruJe ep Iquerogeoc eceJeoep 'V Inurez€eJ ru]ued tS ec 1eg el gllnzeJ )'PYI
N>r 9I'62 - LIru)"pa 4 < 111 80'gt - "',81
zo,o >9olo,o :ry : rrr,,f =,0
:(61't u.rn8g rzen)
eleJocu€ ep luorcgns esurluJ eleurpnlr8uol eJeq IoJl olec oleol pugJaplsuoc )'pal evrruJelep eS
N r0l ' L'07,r:09t 'r'vE- &r'66'2il= P'u6 - sna rau- pa''Pql
lnJluJ op oleotergt eilol
:e8ugls g Inruezee6 .
tuLu 08 I= "'l < lulu 092: J/t''l
:Glod J Inruezeer ru1ued rS 1gc (g1og) g lnruezeer ru1uad lgle 'urtu 0g nc psnpo-r eeuripl nes
rnlruuozeeJ eeurripl enl eA es glueJno ee"relcero;d utp teiutnuSrqo uuo;uoJ ' rllru 081 = 8I . 0I : "n"'Q 0Iurind Iec ep eeur3unl ee^e eA eererocue (eEt'S'Ag) eruIpouilelul oletuozeor ru]ued
turu t'r6I ='ql <IJUJ09Z: un'l
'(eA't '39) ruu 0t ep e;uedoce op In]€rts opecs os erec
urp mleleJed eerulipl pcrpe ruru 097, ep eeJeolel el EJoprsuoc es ereJocue ep gAIlJe;e eerut8unl
uIuI 00IlI
ultu 08 [ = 8i . 0I: t"Q1l fxeu
- u:u'PQI
uIuI g'89 : IIT, ' t'0 = "'''l€'0)'rnlneSueld e;dnseep elenlls eleluaruele
ep osnp€ ollrpcrpcuJ tS eunticeer ulp ounlsard o ru1ued gE6'0 =89'I'V0'0-I=dV1'O-I:sD0'I:'n =')o
:uLu(of' %lu,-: p; ntluod L6'0:t+Z'sl'0- t:Ql@_ '")'sl'0- t:7P
\
:(ey'g'8g) lgdec e1e1de"rp ereq ru1ued I: Ip
:oJec ututul08I_ utu'(tl < Iuru l'16I=lIT,.gE6'0'I'l /6'0 '1_ Pb''''trsorDtDrPIP - p'|1
(g'g) erieler nc qurruelep es ererocue ep eeut8unl
piue;epe ep eunq Ililpuoc nc roleuoz €orITIq€1S g1'l ern8tg
00r
eunq €luarope 3p
€rlrpuoJ nJ euoz
eJ€ol€f,€.]sIl€seu
Bluejep? ep IIllpuoc n3 €uoz
i.J
a+:e)
:1i!
V,rn.,:45,08 kN < Z^r,,", :120,J kN lVor,-u, = 201,1 kN
ConsiderAnd solicitarea din forla tdietoare mijlocie ca intensitate se adoptd ctg9:1,75(o valoare medie intre limitele 1,0 gi 2,5) cu care se determind distanla dintre etrieri:
A,,,,. Z . .f',,.a .ctg9 56,6.324. 435 .1,75 1 1 .
vt,t.,oa 120,7 .70',
Se alege o distan![ dintre etrieri de s-100 mm pentru care rezultd:
ctg9"o : Vn,t.,"a's 120,1 ' 103 '100
A,,, . Z . .f ,u,t 56,6 .324 . 435
V*n,ur,, <Vnr,..^t:Qrr,,'b'z'vr'f '' -'t ('t cry0 + ry0
:1.200.324.0,54.16,16. t' :267,8.10r1/:267,8kN1,52 + ,-
Lungimea de ancorare de bazd, 16,,,,,1 pentru barele de rezistentd b\8 utilizate la parlea
superioard a grinzlt se obline din tabelul XVI.5. pentru aderenla nesatisficdtoare (vezi fig. 7.15):
ln,,q,t = 1036 mm
Lungimea de ancorare de calcul:
I on : ard a(r,ta +d sl t,.n1,t ) /l,,rin
in care coeficienlii a, se oblin din tabelul 5.9.
at =l pentru bare drePte;
dz:l- 0,15 + = 0,9 pentru c,, =30mm la dou[ bare;18
a, = 0,97 Pentru trei bare;
dt : | - 0,7 'I,97 = 0,802 pentru barele din collul etrierilor;
d::l - 0,05'1,98 = 0,90 pentru bara din mijloc;
1_10.56'6 -0'25-254 : 1.982s4
d+ =l lZrd armdturi transversale sudate;
ds :l fbrd compresiune transversald.
lrn :l'0,9'0,802'1036 :748 mm pentru barele din collul etrierilor;
lon :I'0,97 ' 0,90' 1036 :904 mm pentru bara din mijloc;
[ 0,31,,.,.,,,, : 0,3 . 1036 : 3 1 I mmll'--."'''" I
lt,,t ,n,n : max] I 0d =10. l8 : 180 mrn I I /n "'"
:31 I mm </n,,
Itoo '' It'""""")Stabilirea lungimii barelor longitudinale (calarelilor) de la parlea superioard a grinzli
secundare se face in conformitate cu figura 5.43. Deoarece nu avem la dispozilie o diagramd amomentelor foade precis[, stabilirea acestor lungimi se poate face in mod aproximativ, dar
acoperitor. Punctele de anulare a momentelor negative se stabilesc cu ajutorul diagramei din figuraIX.3 in functie de raportul Q/G = 2,14 (ftg.7.16).
[rruNe0 I. 6I'zL- z0gg . 00a(0EZ'0. v'0 -t)oez'o . Lg'gI. I' g'0 - s'Pa w
6'otz : 2',#: '',
.J.]Ij:r LZE: (0tZ'0 . s'0 .g'0 - t)P : t
otz'o=ffi:geuLUs8"z8=
(gt!e) zuu 809 - t'y nslued pqedec Inlueluory
l['0 , .u9ltt:g.Z0l= B1W -l
tutu gEZ = T9'1. 0l t . S'0 =(n8lt - g8tc)zg'g = tn
luru 01g =(s3f'0 . v'0-t)ooe :(1. s'0. 8'0- I)p : z
rrurNe0l. g'Z0I : r09E. \Z(;VE'T. g'0. g'0 - t)Sle'O . Lg'gI. I. 8'0 := zP' q(7vs'o-i, ".[' lt' Y
*' " w
L9'9r'r'8'0'0029Et. 809
9?['o : #: | =,i € LuLu t'fcl =L9'9t.1.8'0.00r'"t' L,'y'q
gEV .Z9L -!l1.t r - Jt.).lsv.tv
wrn0987:TIUJ
LLWqEZJn
ItIwlgVI=tuJgSZ'0
nfpdncarapuuul
ap ni.roJ aurl
7' WA'OIZ// wtu6vL=11
v0e^rl
TZZ,0=-06TI
Jt'0=lututt8l
tww Z9L* a"'t'V n't1ued pqedec Inluetuo6
Jelpouuelul
InruozeeJ ed ep erelrcrlos op InJuoruoril urp einuriqo JoleJeq ttut8unl eoJIIIqelS 91'1 ern8tg
N{86
vrrrr098z:zl;'J
O'I I O'I I
rr.u9[z-l17'\
00[:'g
NI9'l E€:"d
V06:*'l
rz'c0-0621
it'0-ruut0ttZ
7 lndrugc
wwzvLr.l
1 pdrugc
-F
Tr T2 Tzl2
-Figura 7.17 Reguli simpliste pentru oprirea cdl[relilor pe reazemele intermediare
in urma celor ardtate mai sus, schema de armare a grrnzti secundare se prezintd in figura 7.18.
Lungimea de suprapunere a barelor constructive 08 se va lua cel pulin valoarea /0,-in:200 mm.
Barele sI2 se suprapun cu cele de sl8 pe o lungime /o determinatd astfel:
lb,,qd:690 mm
dt = A+: Cts:I,d, =0,9 pentru co, = 30 mm;
at = 0,825 pentru K = 0J $i )" =
au =I,5;
4.56,6 -0,25.113
lo:0,9.0,825.1,5.690 = 768 mm;
.. Ttl3 , 0,4T2 )
> 0,5A' .
0-4Tz 0.4T2
> 0,5A, )'.QIG<2,5
QIG>2,5
-
^
[=='1.
Tr
.BT,14
<0,5A' <0,5A'
.\c .r,.
. 0,4Tt- > o-5Ar-
Tzl4 Tzl4l,/
Tzl2
<0,54,
Cn t^l m ttr)/4 r2/+ _
/r..-
0,47
2al8
, Ttl4
Tz
{s0.54:
- Trl3 - Jzl4
l,J5113
rl4):It4/0..- l zsz l zslS2s78
0,35T - 0,4T rAI, zilg , 2sl8
'
Figura 7.18 Schema de armare cu bare longitudinale a grinzi secundare
9EZ
'gzeerrLrr'trunc pdnp t'xl ernSg nc rs (g'g) Arlcedsor
Gt') epriele: no guruuolep es (97'4'3g) e;epunces uzuu8 eceld rS euttut orlulp eereceJrod
'.trzurt? eceld rS €rurur eJlurp ee"receg"ro4 (c
rJerJ]O nc oJeuue ep Joleuoz eoJrlrqels 6l'L eJndld
,//zt00'9
' oo't
00'9
00'E
l.t'6t:"'pu^
NI l.t'6g-cpxn
96'i 0l'z 96'l.//00r/eo aszteq 00 r/eQ
00'9
9V'Zs9'g
z *, *'ro:'orn
N) 80'gt-''puA
t,,
9t'z00r/e0
av'z
0szteq
9Z'I//\azteq
0
'glecgrldurrs eun else 61'7en8gu[pla]gre epolel l'vrtrr 0LZ - xeu'1s, > turu 0gZ op eiuelsrp eypzease es rrror4o euoz rolseca ereJe uI '(6I't '3g) pcgrceds
grnlgrure gtgl uzurt? e gyqedec oreolerpl ei,rog nc Inclec op ereolelgl piroJ ep terue;8etp e e{ces;e1ut
ep epunricos puruLrelep es '(roleruezeer Inlsor rulued 00I IS V Iruuez€er elsed rutu 002 gclp€)
'sns reru pleldope eiuelsrp e1 ezese JoA es rrrol4e eJec ed Joleuoz ttun8unl eereutiqo rulued
xeLu'pvf > Parr'P7f
s'PVrl) Pat)'PEf
NI 8.'92 =,A1.0 I . 8, LgZ _ Z9,I II J 7,9'I,
9I, gI' V9, O. FZE. OOZ. I :-t
:4+:". o"! .,n. z . q. ^)n - xeu' pvr
N>t €,rzr : zs,r.s,v .vu.y = g31c . o^n! ., |,+'l - ,,p"1
9e9 \ r)' T,g'I= 631c rS IeJ el ruru 00I = s pcrpe 'g lmuezeer e1 rS ea gzeer$pd es ueule orlulp eiuelsrq
N{ gz'ool - Pil)'Ps/> "''"1uu')'pa
4< N{lt'6g : 098 '007,' tAsz' 90L0'0 ' 00Dst'l 'r'zl0 - "' ,ul
T,o,o >goloo,o : vlJY =,d
N{ 9z'001 = 09f.'r'v:- rr'rr,r: ,lio -."''}}1- pa'j)'pv 4
:e1dee-rp tS e8ugls J Inruoz€eU o
campul i-i' b"n:1400 mm
camPul rlr b"r1220 nm 112GQ 196
\+-\' '1. ' . | ' ' -
l' '#. , . ^ l^ -
t. secriuni dn *". I t2CO t96E -'- ' forfecrre
Ax:'i
'lF
2.55
c
*;
!:. . 0.151 0.151 2.10 2.10 0.9 0.9//////0.9 0.9
/ b:200 .,
Figura 7.20 Caracteristicile secliunilor de forfecare dintre inima qi placa grinzri secundare $idetenninarea parametrilor AX, AM
in cdmpul
AF,,I
in eimpul2:
M,a2 = !.62,372 0,324
!.AA4 .b"u -b_ 1 . 93,99 .!,4 0,2=ll1.1kN2 z b"n 2 0,324 I,4
I E,t 1 : :1+: lT'1 # = 1,o8eN/mm2Lu' h,.AX 80.1275
I
v ta.t I v' f,a' sin 0,' cos 0 r : 0.54' | 6.67' sin 26.5o' cos 26.5o : 3"59 N/mm'
vna.rlA,4fna =0,4'1.2 = 0.48N/mm2
( u) : t-q,,, hr -= t'99? gq = 0,114
I t, .,/,,"., , f, ' ctgo 383'2
(u) :1e1 :0.1e1l t, ),",, , looo
| 4"1 = .t?-!^- 0,196 dach se consideri plasa I l2cQ.ltt )", 1000
(t"\I'l :0.1e,*o''.'o =0.248t[t'l =0.lellsl),"",i+rz 2 l'.sr)q/\| 4" I - .7^a-!: - 0,246 dac[ in prima qi ultima travee pe reazem se prevede plasa I 13GQ
lt, )"u 1000
(t.\ (t,\l-l :0.248t1-l:0,246\tf )n",,,*r'], \st,)"n( a.\ ( e.\| - | = 0.057 . | -- | :0"196 plasa de la parrea inferioard.\s r ) rp \sr )"6
Barele plasei de la parlea inferioard a pldcii se anooreazd ea lun = 100 mm.
r.22-0.2r,22
LTZ
eJepuncos epuIJB eJeuue rS ie4oc ueld IZ'L ernStg
,'r','!t'-
'l ,.- ,
-,t
IJ
ItI
tI
I
I
i-bIir -.'/
I'J
aa
;'{
(n31ni-z-i
tzwH
wF-fi
I'JItJ
fr'l
M
+..
tJ
-rFz'v
{.n
r-{?
rrj
zr-lF.{t}lT'1
zrt>
FJIt.J
X.F
lrJI
flJ r:9C
3'IJ
L,.l
\l"
r
| \.1) i
ll €rr
Lrl .l'&J$u
sI&
':]
t-.ti
i'l4.
I*.
lfJG'co
,t _.
1,,
lm--1.-r,.06: i
+
{:t,.J
i
rI
witn-
in-^d ,,vq
Ell !c,*E Hit cn5- 4 c -.1? t = clYPr)^ax : n,J5 *:^.xqnil-
63F
n-
nin7
,9I
rJ
v,, " =80'47 'ro' :0.79N/mm2
80-t27s0,4-f,,a lVuo {Vuo,^u*
( r) - o'7e 80 :0,083I s, J 383.2\ r /nec-f
| 4"1 = o,\66* o,?t,
= 0,208 =[ o', ] = o,rnu
lsf ),",,i*Jr2 2 (.. tt )*Plasele de la partea inferioard pe reazemele intermediare se ancoreazd cu lungimea
luo : 100 mm conform frgwir 7 .9a.
7.1.5.4 Determinarea rotirii 0s
AcceptAnd diagrama triliniard moment incovoietor curburd se deseneazdpentru cAmpul 1 ql
2, respectiv reazemrll B qi C (fig. 7.22) a grrnzii secundare diagramele pdnd in momentul cdndarmdturile ating limita de curgere.. Cdmpul 1:
b"r-1400 mm
h.h3 200.4003I, : y; = 2.095 = 22"35. | 0* mmr
1400 . 80(30/2 + 320) + 200' 320 . 320. 0,5
A!
i
6i+..i i
tY
I'/,0":"t
b:200
y=1400.80 + 200.320
Momentul de fisurare se determind cu relatia:
: M,, _ 20,23.106
E,-1, 31000.22,35'108
M'
f,,* + = 2,6 ''#y = 20,23'1o6Nmm : 20,23 kNm
=28J,3 mm
I/t
11l\r ),,
=0,291'10 u 1 :0,29I'10-31mmm
Mu
My
( 1 /r)* ( 1 /r)y ( I /r)"
Figura 7.22Diagrama triliniard moment incovoietor - curburd
c-EFE
\\-
-:=:N=,1="1s€ I'0
e0l . 6lt'0 :7,gL.000002 .gLZ00'0 * tl"'"v . 'E ""t : 'l
x ."3 ..0I. 0I'g : x ."3 .002.0001g' g'0 = x .q."'g ."s .g'0: "l:psurlul €Jn1prrue e8rnc puec Jolelonocul InlnJueruou eeJIIIqelS
ru ruru *0l.gg'6l.0001f. '"(r\-,-01'lf9'0 q0l'l[9'0:j*--: l:lI ,01'ZT'8t \ri
ccTruNI ZZ'8t: uuruN"0t.ZZ'8t: -i;bt s'C= '' w
l-uur0l.Sg.6t:,1
ruru EqT _ 0zE'002+08'026 _ t' (os + 9'o ' ort)ooz' ozE + 08 ' 0z6
q!z-q
DJ\,.f
\ar6 /
6EZ
ruru 08 = Jt[ >ruu 29'97: r
ru "(r\T, Ot'9V'8: |,;l 1uN{ EL'g6=rW ',-01' L6Z'0='s
tu "'( r\J e-0I'662'0 = l.f.l
'turu 3'937 : rf 'orurur0I 'VV'IZ:
Lurn 07,6 : 002+(oooo + 000g)st'0 . z'0. z : q +('t+'/)st'0 . e'0. z = /t"q
:eJ€Jnsg ep rnlnlueruolu eeJlllqels el edrcrped e,t 'psutlureuoz uJ PUe es tSep eceld:g Inluezeeu .
'ruu B0g: !b"V
'ruNI 98'6I:'" W
'I 'anan 9771= 'kq
:g 1ndue3 o
9 nr.R/,R: o9''o :-: ^: t[1')
r rv' oLo tol'gL'e+rol'elv'o "s+'s \llruN{ Eg'ttl = ruruN s}I.EtVVI=(18'9b.Et€'0 - 0gE)291.000002 .SLZ00'0:
=(rft'g - pl'V''2 . "n - z.'! :' W
'.il
| 't:"t',-0t'ZIV'\:'s11,- P "3
I x :5tY'g'n'3=tl
Jtaq. x .,,,"g .tg .g,0: "l
-arLUT,gL: k"V :'V
InItrr 098= p
. 000002 'E {c91C00'0= 0gg
: t^: s
r^IAINI
u \
"j-"\ t.g
eJedJnc 3p rolIuII € elpeIII eeJeol€A
nc pugJcnl rep 'unsg oJluJ eJnlprrue nc rnlnuoleq eaJ€Jcnluoc ep luoc euti es gs gJgJ areolgzundseroc
BJnqJnc rS rrJnlgrrue rrre8rnc Inlueruour uJ JolelolocuJ Inlueruoru PulluJelep eS
t; =c,.-c -" d -x 360'a. -0,135
el -0,31s.10-3 . e, -1,031'10 6
= o
4 =1,408'10 3 >x=96,0mm
M , = 762.0,00275 . 200000(360 - 0,333 . 96,0)= 137 ,52. 106Nmm = 137,52 kNm
11) - 1,408'10-3 + 2'75 '10-3 : 11,55 .10 , -L\,.),, 0,360 m
o Reazemul C:
:0,63i'10 3
0,371.10 3
360. e, - 0,135
€" :0,964'10 3
M r:91,88 kNm
campul 2
reazemul C
Mr,=3
(r)\; ),=
=ri,tr'rO'
8,22 kNrn, ti)(o,oa++235\a:
Ii)
m
0,360
I)
m
M11'
lkNml'140
120 :
100 --
80 l
60
40
20)l/r [10'1/m]
-ril _ rt'=
1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7 .0 8.0 9.0 10.0 1 1.0
Figura 7 .23 Diagrama moment incovoietor-curburd pentru grinda secundard
Curburile gnnzti pentru momentele de solicitare se pot obline din diagramd sau printr-un
calcul analitic.. Cdmpul 1:
LM =144,33-20,23 = 124,10 kNm
^|,1.]=(8.78 -o.zel).lo ' =8.4e to'/^
\r )
Lhlr\\ / = U,0684' l0 lAM
(r) (r) n(t "\l- r=r- | *(M uo,-M,,)X#:0.291.10-r +(t tt.zt -20.n)'0,0684'10 3:6.s5'10 r
["J \, )",. Cdmpul2:
M uo., s:76,J3 kNm, I = 6,33.t0 ' /^
o Reazemul B:LM = 137 .52 - 38,22 = 99,30 kNm
tvz
ur/Nr LZ'g = gz(g0'0 - g'0) '€'0' st'I ='d(ttl - tq.)tq ' dnsctr: on",
ru/N{ 06't = SZ(IO'O - 9'0). E'0. 0'l = nd(Itl - tqYq' rute/-'rurrg
:eledrcuud trzuttS e eudord eo]€lneJg -'elueueuuod runricy (e
'rlerolel llie-red ep elenlerd ]uns pc 'lecgtldutsporu uJ gJoprsuoc os elesJelsue4 ericerrp ed rnlnluurr eeuntice ulp elluelo td eleluoztro elei:og
'rleur8reru ropie;ed esrusue4luns rnlnSuedoce InleAIu ul op el€uofetl.,re:E elIuIcJeS'ropd1g1s rS ropie;ed Inlpeuilolul
uud ropriepunJ lnusu€Jl el rS erepunces elzuu8 el op ollJpcJpcuJ neleJd eledtcuud epzur;g
fillanlpo oailrnln(g l'9' l' Lpledlcutrd upurr3 9'I',
'rcre pugd ep JoleFcl€c eoJOceJeJ eurs pdnp a?e4e eJec eJeru reru eurilpuJ o nc olesrensueJl
rrunrices reun eereSele plr^o es IeJ lsece ur IS g t < p' td e eruJ ru1ued J elelllllcnp ep eselc nc leio un
ru1ued eldo eeind ,t c P'tagry psnupe eec lgcep oJeru r€ru letlnzet $ ru ag glllcoJo eeJIloJ Pc€CI
q t'l'epundse:oc eeunllces € peJru SL'L: e'Fg )pern g;g = VII' L1'g'ft ) -
F''rt 9 tI Fo, rr --zv't's'0'Et'9 i | * vfi'01'L ;;-: * le-gs'v'8'0'99'9 ;l = xpw;l=n0
c rlo, u l' L'r d u olq l s:r
urezeeJ ed t0 elllcoJo IIJIIoJ eeJeuluuelaq. VZ' L e:n8t4
-70 ^ ^ ..- I:-ooboo
/./.L'9// L'S///v|r zv'E vr'l vl'I 99'V
at / ('\'7 , o, to'e = [i.,J
tuN>t 6z'Bs - r'Ps w:J lnuozee{ o
41
:J
Yr r,or. 0L' L =i 0t. 0I t'0.(zz'88- 9'z0t) + . 0t. Itg'o = ffit" w - s'eE w)* "[i) :
[i)Eor.orr,o=ffi=ffi
% ,-rr. z6'0r: , o I '(t e o'o - gs'I t) : [+)"
- Recliunea din grinda secundar[ (fig. 7.25), datd de incdrcdrile petmanente (considerAnd cd
placa planqeului, lucrdnd pe o singur[ direclie, se descarcd in intregime pe grindasecundard):
Grinr: To,,r'lGr,,u,'T -b,'@,,-hr)pol't,z:1,0(5,88'6,0- 0,2'0,32'25)'1,2 = 40,42 kN
Gr,uo = T""uo'jGn,."""'T -b,,'Q4,,-hr)ouf '1,2=1,35(5,88'6,0_ 0,2'0,32'25)'r,2= 54,56 kN
b"n:2'00 m
bt:2.00 m bz:2.00m
Figura 7.25 Evaluarea incdrcdrilor permanente la grinda principald
b) Actiuni variabileSe acceptd urmdtoarea simplificare: incdrcarea variabilS se descarcd pe grinda principal[ prin
intermediul grinzii secundare. In realitate o porliune din placd (in formd triunghiulari) se descarcd
direct pe grinda principald, la fel ca qi incdrcarea tehnologicd care se afl5 direct pe grindd.
- recfiunea din grinda secundard datd de inc[rcarea tehnologicS:
Q = Qun*u,o'T .I,2 = 1,5 . 16 . 6,0 .7,2:172,8 kN
Coeficientul de majorare I,2 rezultd, din reacliunea grinzii secundare pe reazemul B(0,65+0,55:1,2).
7 .1.6.2 Calculul static
JinAnd seama de modul de rezemare a grinzilor pe zidurile poftante marginale qi de leg[turalor rigidd cu stdlpii, schema staticd a structurii de rezistenld se prezintdinfiguraT.26.
D
_1 00.1 ,00 1-00.1-q0 1 00 '1 ,00 ',l ,00_1 0q-1 00 1,00 1 0,0 1 00
L=6.00 L-6.00
Figura 7.26 Schema staticd a structurii pentru un calcul simplificat
inallimea st0lpului s-a determinat consider6nd nivelul de incastrare in grinda principald lajumdtatea inalfimii acesteia, iar in fundalie la cota -0,30 m (nivelul superior al cuzinetului fundalieirigide).
Calculul static se face in domeniul elastic.Pentru determinarea valorilor maxime ale momentelor incovoietoare in cdmp qi pe reazeme, se
considerd schemele de incdrcare cele mai defavorabile. Acestea se oblin prin suprapunerea
momentelor produse de acliunile permanente (G) cu momentele produse de acliunile variabile (p),acestea din urmd ac{ionAnd:
o numai intr-o deschidere, pentru dimensionarea momentelor maxime gi minime in cdmp(fts.7 .27a qib)
o in ambele deschideri pentru determinarea momentului maxim pe reazemul central (fig.7 .27c)
@
'eJpec rulued l€ruoln€ Inclec ep ureJSoJd Inun Iluotrnfe nc elnclec eluod es eJnlcruls
'lutg nc TeqewqwoJ lS d^g nc 1 erieurqruoc ezelodr elleleloc ru1ued vp1'dns tg
erieurquroc preprsuoc es 1 ezelodl ru1ued plelueru€pury e{eutquroc el grullln g}lurll eore}s uI
lerieds Incl?o un el rnlneSueld ttm1cruls e gcllels erueqcs g7'7emfug
'67'7en7g ul plutzerd es etieqtsplseec? uJ elrq€rJ€A epunrice nc oJecrecul ep olezolodl tel'82'L e;n8g uyglurzetd es Ecllels erueqcs'eunrsJo] op elelueruoru el eJeolrJoJOJ elep gS ezruJry eL ere) lerieds cllels Inclec Inun eeJenlceJe
EpueuoceJ es rrrrpplc lnue1d ug plecrlduoc r?ru erinqr4srp o €ele 1od rS Ir€ru luns ecrSolouqel
epunrice lelcero:d lnllzodep uJ pc eJopel uJ puglv 'eunlsJol el ocUIJeA es es J€soceu olso nu
'pln8er ep 'elelrpqqedruoc ep rrirpuoc urp Jeop gllnzat eunlsJol op elIJglIcIIos eJec el eleuruilelepou
crleis ellJn1cruls rulued Zlg nc elelruuoJuoc q 'ue1d cr1e1s Inclec un-rlulp elnuriqo U todnu psuJ eunlsrol ep eletueuopuuld rupec un ru1ued ellqele^ tuns LZ'L ern8g urp e1eze1od1
erecrgcul ep ezelodl 27'2enfug
tYZEJDil
Plueueuueorse^c €rleurqruos -Elelueru€putg erieurquioc -pcrlsrJelceJec erieurqruoc -
:elrJpcJFcuJ enl JoA es nIcIAJes ep 9llulll €eJ€}s uI
ze\eurqrnoJ
I ?rleulqluoJ
I r .rlrr 'i ralct"r r.) (9
i'reduzr1 r) f,t 7.tztt: ,,
o rD r
(bd ol bl ozE
AB'o+ "D66'0+ "D
O+'D
AAl + xgrv\el
aal +'Do""'l
ZVZCI,OdI
(c
(e(q
IYNTOdI
ir,l . tr -, I I I T l -,-r I t'l -:l rr-i l I 1 t
Ztr)T,ltJ- 9 6s!D C .D ,i. "l - ZKtffirD
0
I-l-1r11 lr--ffi,1ro
-.9 I
-e
o iqo c rq,D
zb 'O 1o ',z(t ud .to
In)'v. -
t
rp.7
.//,.:
tFigura 1.29 Scheme de incdrcare pentru un calcul static spajial
Diagramele infrqurdtoaro Mso, Vro, Tr,a pentru starea limitd ultimd se prezintd in figura 7.30, tar
valorile maxime pentru cele trei combina{ii din starea limitd de serviciu sunt trecute in tabelul 7.1.
Ip. 3
t 4.: lr, '.'//
+v+rtrp.4
, '//;
/t tIp. 5
,/,; 'a,:.1'
t /,
Ip. 6
/, '/r. tt ,t t
Ip.8
'//, , 2i;; /r. '.rl.l,
Ip.9
t 7t /..1
Figura 7 .30 Diagrama infigur[toare Msa, Vsa $i TBa
9VZ
'g Inuezeer urp prnlpuue ep e^rtJeJe IligllluuJeeJrlrqels gdnp gcrpe 'nzurJ? €eJeuorsuerulp gdnp rS pzeenlcege IeuI es eJecUIJeA pls€ecv
'06'0 = tt'g , 6Lg'0 = I gt'0,' 9z'r+ bv'\ = "t*g
r 9r'o = F e zvz'o: t'''!'-'o^!! lot = o
"0 t ' t'tst
tutu 0t9:prnl e g^rleunxorde ereolel o nc PcgIreA es I'l'6'I lnlcund el ep olelllllcnp ep erirpuo3
'ruNI 96'0It : 8€'8L?. S9'0 < IaMIE EgE - e''a'Pa
^tzzlsurN4 8€'8ll :9' gt' L7,21999'0----:. +F€f'0--:i^- l+-^-i* -'."s'PT w
; 1999'0 - I '"' " i€gg'O - I_l 79' LZ'g
'glleleec el E]?rls€cui rS lpdec un el qlelnclue Ppur-r8 o n-rlued g1ce;;ed
eJeJlsec111 ep Inlueruoru up yogg tglep eJeru Ieur else snpeJ Inlueruotu Eoep gcglJe,t es arec pdnp
ruN{ t'tgt = gl'0'8'60€ - LL'66t- pats'PE w
rnlnuozeal uie3 e1 Inlueruour ecnpeJ eS
rurxeru JoJeIoAocuI Inlnlueuour eeJlnqlJlslped 1 g' 1 e.rn8tg
LuNl 8l'l6f:**lAI 3 tr"t|l{ t9'Iht:Htf '66e
q3\f''l
LL'{}6{.f;rl'p:lrA] \
NI9s'F9:',DN{ 8'Itl:D
ul/N{ lrE:dnfrr}
'0; t'39) ctlsele InFclecurp p111rxew eeJeolul lgcep eJ€iu rcril gllnzer nu durec ulp Inlueruotu Pc€p gcgIJOA es e:ec gdnp
uIN>l Ll'66 E: T6rvll '6'0 = s PE W
:o/o0l rc Jerpeuilalut lruuazeoJ ed ep urueru Jolelolooul Inlnlueruou € eJInqIJlsIpeJ o eceJ oS
EO'Z9I ct u- vz'vgl OE LOZ €8"r tz xubct 00'0 'xe[t glueu-euuedtse,t3
SE,99Z- 00'06- 8t'8- 6Z'OE 9E"LS LE''T 00"0 'UIIU
t r'69 t- v8'z LO'6LI L9 VLL \7 (.'5 C ZE,6E1 00'0 'XEIU
Elue^r3u6V'987,- t0'86- T,t'9r- ov )c LT,V9 LL LL 00'0.UIIU
VZ'9LI 00'9 I 6'€6 I vo tvL L0'694 LS'6V1 00'0.XEIU
pcrlsrJelceJ€Jv9'908 60'90 r Ld IC- 89'02 66'0S 8I I€ 00'0
.UIIU
s I V € Z I v.I€A eri€urquroJJoleio^ocur Flueiuot\
nr3rAJeS ap Ellurll €eJels uJ IuIX€ru rS urtutul JoJOIoAocuI InlueuolN I', Inleq€I
7 .1.6.3 Dimensionureu urmdturilor
a) la moment incovoietor:o Cimpul A-B:
Placa fiind situatd, in zona comprimatd a grrnzl| aceasta
simplu arrnatd,. Ldlimea activd de placd (fr9.7.32) trebuie sd
(anexa II):
traveea Td,00 m T:6,00 m
b"t -2580 mm
l>b*,,t br =lr4o'2 + 3oo = 2580 mmI
b .. < min] b, + b. + b^ :5700 + 5700
+ 300 :3150 mm(t'12522
lb:5700 mm
in care: b"6t,z:0,2b1,2 + 0,ILo < 0,2L0
Lo = 6,0 Ly = 5,7m= 57oo mm
brs-t,z =0,2'2850 + 0,1'5700:1140 mm
se dimensioneazd ca o secfiune Tindeplineascd urmdtoarele condilii
II
| = U- :2580 mm|'"I
)
b",ur:t140 mm
b r :0,5(6,0-0,3):2850 mm
:z:1140 mm
h :0,5 (6,0-0, 3)-285 o mm
F
{
b*:3oo mmFigura 7.32 Stabllirea ldlimii active de placd la grinda principald
indlfimea util[ a grinzriprincipale pentru un rind de arm[turi longitudinale cu diametrul de 22
mm se obline cu relalia:
d : hr - c,,o-,,!- d,,12: 600 -35 -2212 = 554 mm
Acoperirea minimd (c-in) s-a stabilit pentru clasa XCI din tabelul 5.1 gi 5.2 pentru armdturalongitudinald.
fc^rn, =22mm )
c*in,s/ = maxf crnn,n, = 15 mlTt | > c-in."/ = 22 mm
[10 mm )
iar pentru etrierul cu diametrul de 10 mm:
f c-,n.u = 10 mm I
c-ir,r," : maxl cmin,,ttr: 15 mm | 3 t.,n,.,. : 15 mm
110 mm )
Acoperirea cu beton nominald cnom se detemind cu relalia (5.1) pentru cele doud tipuri de
armdruri.crrrr-,rl : c.in,r/ * LCro, : 22 + l0 = 32 mm
cno*'r, = croin,rr + Lc,o, = 15 + 10 : 25 mm
Stratul de acoperire cu beton al etrierilor rezultd,:
zruru 006I - ltn't'V ' ZZQ; 3e1e eg
,ur 6t'LI: ,uu 6lLI= Hm.0V9.008. l,IgZ'0 :+.'Q.t - '',
LrSz'| = (0 (- zvz'| - Lg'gr-' z0y9'00t :'"{,r,1.' " = o
q0l'€'€9t Pats'Pr W
'.glenJJe nldrurs prelnrq8unlderp eunrices o luluod gurru"relep es piuelstzeJ ep eJnlPtuJV
prepuncos gpurrE-pledrcuud ppur-r8 pou un-JluJ e.reouedns rollrnlgtrue eereuotitzo d EE L e;n3t4
L'Z
egedrcur:d'r8 r -- * - - - --.1
rlaJelss
s lnlslatl
eludrouud'rBll3Jels3
gltp\, i..'errpunras'rF
rlr.IulEf,
Y InllEla(I
ruru 09 ?l e]€lnord ep rol Iluluocpr€punces epurr8 u1p elere]el
gJeprsuoc es gledrculrdrof unlguue eanzeSe
'G;t '3g) greouedns
epur:3 urp ol€urpnlt8uolelnu;ed e rulued
:g Inruezeeu .
erueJlxe eJqg ep
elrJrypuu€ elsed
'eAJezQJ ep zlulu 9vT, ap elellluec o pueugulPJ IeJlse ' ,uu 006I = la'tsv nc 77Qg aery as
,pleurpnlr8uol pJnlpture ep .rods un ecnpe reru eunlsrol ep Inluoluoul ec 1n1dey ep luoc puguli
zur r9'9r- ,ruur i99r= ffi.v99'0ggz . 7,080'0 = +. p . tt'q. (D = ''v
80f0'0 -co<- 167.0'0- Lg'91'J99'0892 -''J -p'""q
,ol.gl'l6E T" w'"1 , , gc ru1ued pceld ul PIJe 3s ee pc g11nze.r tS
zstr=e$ s'o-r'l ry:g:(+s'o-r'l + +,Ios rw ')08 o89Z lt,l-" ') ','l tt'Q
19"9t . zt99 ' oot ''J ,P ' 'Q r>gsa"O= ill.8tl6i - -U
9
o'g < 9'8 - oo8 =:0ggT, {/"q
GZ') efie1et nc orlneu texe edtzod EcUIre^ eS
tuul 9E = 0I * 9Z : 0I *';ns'tuou2 : )
t, ,, - A,, ' -f ,, - 1800'435 :0,362
b. d . ). f.d 300.540.0,8. 16.67
d.in = 0,44 +I,25 '0,3624 = A,893 < 5* :0,9
Se verificS dacd cele cinci bare a$ezate intr-un singur r6nd, in secliunea transversald a ginzir,respecti prevederile privitoare la distanla minimd dintre bare, dacd diametrul maxim ales pentruagregate este d*: 16. mm:
I d^"- :22 mm I
Snr=max{:"" - l=22mmldr+5:2Imm)
Deoarece stratul de acoperire este 35mm, distanla efectivd dintre armdturi rezultd (frg.7 34)
25 10 10 25/ ,/,r' // ,/
Snh'/ ./ 5022
aaaaa
Fi5.7.34. Distanla dintre barele longitudinale de rezisten{5
- 3oo -(z zs+s'22) *5,r,,n11' = T
: 30 mm ) S,r,,-in : 22 mm'
b) La fortd tdietoareo Reazemul A:
Vua.,t = 235,83 kN
vea,t,",j =vua,n- (o.ts + dl' po :235,86- (o,ts + 0,55) '5,27 :232.19 kN
Forla concentratd nu se poate considera la reducerea fortei tdietoare deoarece
a,=2,0m>2d=1,08m.
l' ,, IVrd.. =lroo., .A,-k\100p,f,,, ) , + k, 'o,ol.b.d :
= 0,12. 1. 1,60(100.0,0108' 25)/t . 300. 594 = 95,72. 103N = 95,72 kN
or,, =0
U =1,0
lzook =l+ "l-"" :1.6<2,0
v s54
o,=4r,ff- l8oo =o.orogb.d 300.ss4
(toate cele cinci bare longitudinale se considerd ancorate cu lungimea ha dincolo de margineareazemului)
vn,j.,^in: (u.,n + kr.o.u) b' d =0,035 .1,6" '25 t'
. 300 .554:58,86 .103N = 58,86 kN
V e,t , 't ,na ) Voo,, ) Vna ,, ^rn
Se determini capacitatea portantd a diagonalelor comprimate de beton VRd,-u, pentru unghiulminim de inclinare, adicd ctg9 = 2,5 :
6VZ
'rolrdrre Inuodeop luoc lnuri e-s nN 'gt', eJnSg u[ glurzard es eclJ]eluoeS JolIcI]sIJOJsersc eoJ€uluue]e(l
ruNr gt'gl - v't'sJ
:v Inuezeeu o
:eunrsJol op In-lueluotu e'I (c
9 L,I- + SL'I
N{t'ggg=,,\1r0l'v'9g9 L9'9r'v9'0'0V9'6'0'008'l:x,r'\'Pdr> pals'ps.
I
$r'vL'gzEp"r 8'P7l
ruru 8rI = -c9L'I' |EV'0V9' 6'0' LSI 03tc' "'"nt' t'^'Y
g7'1= 63tcparg'Pzf > r ruL
Ors'00tIT0'O=-='o008 I
$r'6r'zEZparv'pg,
,/l992= 9L'I'|EV' L6V' LSI 03tt' 'out ' t '^'V
:$
N>l r8't6 = Nr0I' L8'86: 0V9' 00€' vGZ'I I0'0' 001)' 9'I' r' zl0 - )'pvl
N4 V L' gZE = LZ'S' (lS'O + I I'0) - I LE' TEE * pa' 8' P7
4
NI glt'0tt - s'P217
:fl lruuezee{ o
4 * rr,,N>l9l'grs= Nr0l .g1gLg= f
I . L9'gI.Vg'T. L6V.00E'l:"eu'PuU,
pa'v'PEl
urur 9lt =v99.9L'0= p.9i.0='oo'.e >,s
100.0 = sru'Md <200,0 -997"008 :t,'"Q - rfn^d
L9I
rereq lruloluelp Is or€ceJroJ oP
eiuelsrp guluuolep os oJeo nc
rolereq ele elelol epurr8unl
'ereutlcul ep ruluru lnrq8unB
' zwu L9I = 9'8L . Z = ^'Y nJ 0I@
rrrurr€r pnop nc Irelrto ru1ued '(Sg'g) rerieler 1ruo1nle nc Irel4e e4ulp
gL'I= g?p n4ued erpeu oJeol€A o e3e1e es Allolu lsece uICI
'rr€ur pllnze t (tn + onl) eleurpnlr8uol
re\ 'gurrxeur oullep le nc teuerEetp eoJelellp eJeo uI eriunlts
rulued e8ele eleod es (g'7,: g37c) ' xeu'pa4> parY't'sA ecoJeoeq
( ose ) fosz )f9.0:l _ - I 1.9'0:l n" -t1.9'0: ,r
\ >c / \ r /Luru L6V x VSS. 6.0 = P6'0 = z elec uI
9,2;+9'Z
NI Z8'Z9t = N ,0 l'78'7.9V ' L9'91't9'0' L6F'00t' I =t
- 0& +-eBtc . ,"! .rn. z .q.&rn - x'u'ptrA
I
ctg0=1,75=0:29,J4osin9 :0,496cos0:0,868
,",, =(35-.?)r:92 mm sau t",,:(35. *'lt = 88 mm1 2 ) "" \ 2)
92+88lrt tr"d: ,
=90ntm
tnrz:2'57 =114 mm
tr:(b_ ,,,,[ h_.+-+l: (:oo-oof'ooo ---+'l: r04370 mm2"f 2 2) '\ 2 2)/ . ,)
u, :2b -,",,)* zl n -+ -+ l:14r4 mm2(" [ 2 2)T^n.-u, :2. ar,,, .v , .fra . A* .tnr. cos d .sin? :: 2.I' 0,54.16,67'104370. 90. 0,868 . 0,496 = J2,81. 10oNmm = 72,81 kNm
Too,, =2-f,u,' Ar,'tn1:.*"a :2'1,2'104370'90 =22,54 '10oNmm: 22,54 kNm
+!.L *2!.L ::+ .':::: = 2,46 > | este nevoie de arm[tur6 specigcdT*0,, Voo,, 22,54 95,72
Tuo + vun - 13,35 +235,83 = 0.59 < 1
T^0,^u" Vno,^u* 72,81 518,16
Arm[tura transversal[, sub formd de etrieri, necesard din torsiune:
14) - Tun - 13,35'106 =0,084( " /. 2Ar . .f., . ctg? 2.104370'435'1,75
(s). : 78'5 =935 mm
0.084
DistanJa unic[ dintre etrieri se obline cu rela]ia (3.122):
(s) .(s), 256.935 ut 2(600+3oo)S=:!-]!__:-+-=-=l0 lmm<-'k - -\""" -""':ll5mm(s), + (s). 256 + 935 8 8
Etr sljla s:200 mmArmdtura longitudinald necesard din torsiune
zA.,:Tuo-'ur'ctg? -13,35 10:_'l!r!:!,75
= 363,8 mm2
,. ",., , , ,3 *:e care ,:"t:::::::,"r.sc cu armdtur'e rongitudinare 5 a 22ei incd
doud cu armdturile de la parlea superioard (2 o 18) (fig. 7.35)
o Reazemul B:
Tea,n = 13,58 kNm
t"r, =90 mm
t"rr:120 mm
ur =1400 mm
At':103950 mm'
ISZ
tJJtJr c'7c7 : L'( .77 . 9Z'0 - ttbt'ct't L)L - g6,tzl', LL':
,* I N e6'EZr = 1## = tt"'
? : u' o
l}Ib o eunrsrot urpgJnlpulr€ ep ee]€lrlu€c epecs es eJuc ulp zzs 0p eJeq Iculc elec uI erepullul ep r€llun InuoJg
o: onN
z 918'0: (O - 9L'I)2. 9'0 = (n8n - eBp)t '9'0: 'rr
N>l lg'€02 : LL'TEZ'glg'0 : ut N * ,o *nr: n,4
'erepurlul ep ?iroJ elezeerolue es'1eur8:eru InruezeeJ e1'uzutt8 € pJeorJeJureeyed el ep oleulpnlrSuol ellJnlptuJv
:Jol unlgrlue eareroouy (p
IeJlusc Inlruuoz€3J euoz urnzutt? eeJeIuJV gg' I emfu g
7L oot /
;a... l*etQs
BS€>L'Zooz o t 0:rl
'' ""'' "' '
c)aa\0lqz
.5I .. ._J 'o,. .2S \o"c
s r0z
es InlseJ Jer 'e:eouedns eeged el else zuu I g
p"relueurldns ernJqlruv '9E L e-rn8g u1 plutze;d es
pleuolsJol g"relnrq8unlde-rp aunrices o €leculeuoe8 rolrcrlsrJelceJec €eJrlrqqs g g'L ern8rg
00t\*o
= - rl,e/ 1 V\
onzln r dlq;:6:
OIqZ
ba a€ \u
=- *s'€\\\:\*nSIOZ
'gJ€orJeJur €Jnl9rrue nc elseooluocgcru eped o 'rru{1pu1 lncolfrur ed pzeeSe es
I€JlUe3 rnln[Ioz€eJ euoz ur rrzLlrtd €eJeluJV
{.}it-'it;
s\
t_v7
gtv'096E0r'z,uu o'lLg:
9L'r' }rvrs}I' 8s'EI
-- szz: *,ilLU z16= T# : '(")
9L't.itv'os6tot.z '( s )990'0 =
o, .rr' :
IVJr>zLL'o:m.#=2.#r<<zrv:ffi..#=&.:+
ruNI gt'ZZ = uNs0 l' ;V'ZZ: 06'096t 0I'7,'I'Z: ).PaJ
trIN{I9'2,=uNs0l'I9'ZL=96V'0'898'0=06'096g0I'Lg'gI'v9'0'I'Z=xeLL,pvJ
0VL'62=0:91'I:631t
&t = | pentru bare drepte la capete
t5-)) (zo \dz:l -0.15 "" =^" > I= q^:l c, = minl ];:S I22 \2 )tx. :1,0 fbrd etrieri pe lungimea de ancorare
{xo:I,0 fErd armdturi transversale sudate
ds =l - 0,04'3,0 = 0,88 pentru o presiune transversald de 3,0 N/m2
[0.3.10.,,,,= 0.3. 252.5:76 mm ]
I
lor.^,n = maxltod = 220 mm I
Itoo mm )
I uo : 1. i . 1 . 1 . 0,88' 252,5 = 222 mm a loo.^,n = 220 mm
Ldlimea efectivd de ancorare pe reazemul marginal este de 300 - 40 : 260 mm, adicd lilimeareazemului din care se scade stratul de acoperire de 40 mm (pentru partea exterioard a clddirii)
Lungimile de ancorare ale barelor de la partea inferioard a grinzi:
- oprite in c6mp: lb.,qa :886 mm
dt: dz = &3 = Cto: (I, =I/r,a :886 mm
- oprite pe reazem: lta = 886 ' 0,J : 620 mm (1t : I ,ZN fmm2 qi a, = 0,7)
Pe reazemul intermediar lungimea minimd de ancorare este de l\Q:220 mm. Se adopti o
lungime de suprapunere egald cu ldlimea reazemului, adicd 300 mm, solulie folositd in proiectarea
curentd.Pentru barele de la partea superioard a grinzli (ancorate in cdmp) lungimea de ancorare de
bazd conform tabelului XVI.5 (pentru condilii nesatisficdtoare de aderen
f9z
19"9r'8'0' t99 '08920920'0 = =t@
Z
9gt'08t'g(gwo'o '8'o'9'o - t)rEE
N{ I'l €8 : 11E01 ' I'I €8 =
LuNl t'zgt - LUN q}l.v'egv = zvss ossz(rero,o
ffi ')Z!#!,rllll {ri;gff'0067
rrzurr8 e pJeoIJoJuI
Nr I'0zz = Nr0I 'r'027,- (rtot'oi-g'q_9-o - DsrE
q0l '80'9 l l
e\r'v'zgv '"w,rw
eeued -
z
=r@
pa -,,l/u
,,, wurN{ g0'gI I = ruNs0I.g0'91 I: ,Elg 'OOe .(f tOI'0.8'0.9'0 - t).f tOt'O ' Lg'gI'8'0 =
,r0r,0 _ Le'eJ_8'0. !!s:008)LV'V)L'L
Z t-"'-'-----1
Nr 0'0f f : pu fN 'ruN{ 9'Lgr= o'w iESr'T = 2 waz)J/U
L9'9r' 8'0'Ots'00€N>I0'099 = iruN{ 0'€IE : o' W i90€'0 =
sEv'088'v
IrtItu.ILgV = 9'0' 0t9 ' E8E'0 '8'0. 019 : z
Nr0'828 =#,:?ourN{ t'grE = ruNe0I .V'gLt=
,0F9. 00€.(e Se'O . 8'0' 9'0 - t)e Se'O ' L9'9I. 8'0 := rP' q (2 T' g'o-t)2' "'-/'' T : ou
trn[
'3r1) zTaquJ eceJ os
I- l--o*
L9'9t.8'0 . 0t9'00t ''l 'v ' p'q . t----;-1[8['0 = 9r, 0061 = r,1 1* = ] VZA9I
:€rnlgrure ep Iiglrluec ellreJlporepulluJ ep 1ej-rog e areole;nSq;u1 rerue"r8erp
eleurpnlrSuol rolereq trun8unl eerIIIq€tS
'-uoorlruru 002 = "n^Q}Il"n* =
u'''un,
. nhr'n,t
= 9921 ' ['0 : ' " ''l' t'0 J
trrrtr gZL= 9€0I .I. L'0.0'l = onl gIQ
erelpeuuelul eler€q rutued turu 6801 :9921'i'I'98'0'I'I = o't ZT,Q
rollrel4e 1ni1oc ulp eler€q ru1ued tuul 988 : 99ZI'I' L'0 '0'l = o't ZZQ
L'o < 98'o = 98'o'o'I'I : sP 'tP'7P
L'o> 99'o: zL'o 'I6'0' r: sP'tD'71)
plesJolsueJl euntserdruoc pJq] 0'I= sp
elepns IJnlpluJ€ nc eJeuuuoJ qJj4 0'I='n
o8'z: 9nt : YO9E.9Z,O_ L, L;I
eJelpeuuelut eleJeq rulued 98'0 = 08'Z'90'0 -I: tp
znn-'"w
:tw
c l-i7l]r= / lLLvvl
n-rlued eyqedec roleirog Inlnclec lS (Sg'feeJ€seJl gdnp 'EV'g e;n8g nc elellluJoJuoc
u[u 088
Moo
M^o
z
= 0,8 . 16,67 ' 0,0260(1 - 0,5 . 0,8 . 0,0260)ZSAO .5542 :271,7 - 106Nm = 271,7kNm
27r,7.t06= 495,6.103y'/:495,6 kN
554(1- 0,5 . 0,8 .0,0260)
iB5S?3
i
828.0
ftr:0.5 x Z x lu75:0,875 d:0,48 mm
lru:I089
?s?
: ?Sl8 ?30.1
Figura 7.38 Stabilirea lungimii barelor longitudinale
e) Forfecarea dintre inima gi placa grinzlt:Caracteristicile secliunilor de forfecare se prezintd in fi.gura 7 .39
b"ri:2580 mmsectiuni de forfecare
A
J
t.
-a,
loo
-
l 12 GQ 196
Lx:1.2"//
usut*,[ IM,"".
Ax:1.2,//,/
T-I
I.]08 kNm1A t')
:.6' ta^z.+//
. 300
Figura 7.39 Caracteristicile secliunilor de forfecare
994
0001t uo"1
Clz'9= =----;-:Il000002 "3:(p'1_'8tS)
g lrtrJrezeer pSugl ep prslnrqSunlderp €eunrices rulued uoloq uJ r€llun IniloJe Eculre^ es
eJelrun JolrJnuoJe eeJelrurl (€
nrrwias ap pqran an ts u! !!zaM8 nannll[lnA v'g'I'L
e}€4u3Cuoc reuoJeuoz uJ JolIJeIJle eerezesY 0v'LeJnarl
€I€J]UOCUOX ... =,-90?:1 - -f,: oJeolercT
euoJ ulp Irel4o ."*?gI.7o oorooS#*n euoJ utp Irel4e
; :,,I,jsz jsoLqL0L
N{ 9E'lzz:123d1
gyQ uer4at € cnq EE't: 2l = u" L'ZZ;erecoJroJ ep rrnpou pnop tS 0Io Iruloutelp nc IIreIrlA
zww L, zzs = n# LCZ :
*'l,L = ^,,
6yt'7ril €repuncos epurr8 ep gsnpe gl€rluecuoc eiroy e1 uzurt? eerecguen (;
.l'nu 7 1., -"[:l < z6.,'0: e6t'o + s6r'o =- ( :)
l"v ) l"v )pql nc el€Jocue sol ep eseld rS p;eptsuoc es pc€C
6€€.0 _lL,r.E8E =4!.]n! t'"""( tr\
= osnsz=-qr, l"/ ).*/N g?'o = z\.v'o: r'"t .v'o <,:rttl
,ruur/N Lg' t. = v L( 6z sor . v L' 6zuIS' Lg' gr' v g' 0 = Q soc' t 0 qt''"!' n > r' ps I
,u^u/N?S., : W# = W -, t,st
gg'z vsg'T. 6'0 g _ tt"q t gE'0-89'Z 0=80t I q-PqVWI
0st
N>I IIZ: = u"lv
o,, :A,rr- 5'380 =o"oll7' I' hd 300.540
K=0Lnpt : 6,45. 0,0717 = 0,01 5
t.lRO
300.s40
AtL"l)nut1
-Dd
1l B s622
| " ..,'t''I
I
| :..' ,/
I
I
I
1-1F.'Fr-
a4H(-r-- tr
!A!6-=\o\Lii-\= ,ri6+a€A|.f) X IJ.J' f,tll I ll lvl Fd.Br.d+T x
N ..1
-' F', .J. -Fsl-4
o":16.25 N/mm
I
3020- 3022
f-2
1l
Mpa.er.a...,'"
Figura 7.41 Distribulia tensiunilor pe secliune
Din diagrama 3.66 reznltd pozigia relativd a axei neutre 6 :0,30, iar efortul unitar in beton qi
armdturd se determind cu ajutorul relaliei (3.158) 9i (3.161).
n,=!60-il:0.r35;' 6-
,-d, nro- 45
Bz = n p ,+(, -+)= 6.45 0.0070 ''':
;-s40 |,' - +1] : 0,0301 \ d) 0,30 \ 540/
combinalia cvasi-permanentd
M z,a,",t =266,35 -2ll,4g'0'15 - 3'9'0'152 : 234,6 kNm
L
M I,ar",t 234,6-106= 16.25 N/rt > 0,45. 25 = 11,25 N/m'?
(a, + arfu . a' (o,t:s + o,o3o).300.s40'?
Dup[ cum se observd efortul din beton, la combinafia cvasi-permanent[ a incdrcdrilor,considerat imediat dupd decofrare, rezultd mai mare decdt limita admisd in EC2, deci in zonarespectivd trebuie sd se lind cont de componenta neliniard a curgerii lente.
Se verificd efortul unitar de intindere in armdturile longitudinale de rezistenfd, sub combinaliacaracteristicd de incdrcdri.
E..o: . uf ,: .t'?t!== 8186N/m2''1r l+ rprl,n.tr) | +2.97
in care E, :1,05' E,. =1,05 '31000 : 32550N/m'z
Q(*,tJ:2,65 din figura 2.1 pentru C25130, RH:50%,
, 2A, 2.600.300 ^,ohn=J =:_- =268.6 $i to:28 zile." n 520+ 520+300
or=
L9Z
o'r:4. g'7
ZL'T: ,FZ 6'0 = "4
,ru/Ngo'z : g'0. n', = ffi. ttb''! :'o
zuu 000091 = 08'000I 'C: '"V
:(ZV' L'Srl wezeet ed) pceld u3 -
,uu VLV - u\u'sY << zrrlu 006I: t'{"''V
zuw 90'9rz = v99 '00t' tI00'0 : p ' 'q ' EI00'0 - urw'sv
,wu L' vzz = v g g' 00 t' ff ,r' o : p'' q' Y, nr' o : u\-'' velcedse; ps ernqol]
psuqul Frnlpuue ep Erururu eolelnuer (Z'Z'Z'S'1cd rze,L) erlnlgcle ep ropridrrcserd ruro3:uo3
zuu 00006: 9'0'009'00[ : "zefestug uJ IJnsg roun tetfuede eelellpqrsod
ocnpeJ e ru1ued :nzurt1 u greouedns eeped e1 ururT'g:"n-,l4ru1ued- .-/N 1LI='e(l'f tS t'V'qei vrrLrZZ='Q lS urur t'0 =*n-747ru]ued - .iu/N0€Z='e
eJaroAosul h'0 : '4
,ruru/N 9'z = *,!
= II" '"!
(00€ : r{) 0'l lS (OOg : rD 99'0 artulgzeeqrd:e}ut os tu009 = ry n-4ued 98'0 = I erec u!
,uw 0'vLv: ##' 9'z' g8'0' v'0 : # t^''t' 4''1 =
ulw'sv
(utezeet rS drugc) ppur"rS u1 -qJn]9uue
ep prurunu elelllueo o epe.terd eS eJepuquJ op IJnIoJe nc eleuoz uJ JollJnsg InloJluoc rulued
:JolrJnsU Iuaprqcsap ee.recg uel (q
.ruru/No0r = 00g'8'0 = "!B'|t ,ruru/N 9'rzz = #ro'0r'v'vz = *'o 'L'I = L'o
.*/N?o.or=w_ t!!#9929'0
' loo'o 'v'vz: zg0vs^ - 929'0)v
Lrc'o=(szs'o- t)szs'o | =',(19'g ern8g) 97,9'0= 2
o = x Is 982,0 = Lr ro,o ## - ,,d . uZ
V0' E : no,oo I' 99' Z =(( sf 'O - "Z)s't)ot e(0 { a)dt = (0 t' a)r o)
(ovs )ztto= [ * -t.,]
cc MJf.j.
-_--u-o6l'0 =92,91
rulued
o":280Nf m2 pentru W^u"=O,2mm qi 50mm intre barele plasei (doua plase suprapuse)
pentru pafiea superioard a pldcii pentru a reduce posibilitatea fisurdrii.
A,.^in:0,72'l' ,,6' tT:roo = 1o7o mm2' 280
A,,"t:6'196 mm2:7176mm2 ) 4,.i,s-au considerat afia celor qase plase (sus+jos) din zond.
...-- I ct,cffO\\\ \
-(Jc
ON
i000,/
co
1000
300 \,//
Figura 7.42 Armarea in plac6,pe reazem
v
15,35
cere 0,8
7.43.
692
pledrcuud gpurJ8 er€rrlle rS fer;oc ueld EV' L e;n8tg
ts"x 5'zg s-Y II wHf luallfl]uns qlJe ruixetrl ]effa}ffs
Lrnu 0 [:tvtuul Er:^")
tllil'l $f:*ttru3{sJ t;ogs t*ro
I3X ililSr3 uola8
tu g0'e:'-I UIS i.S-l
i.flj't-
H']YSXHA SIiIVXT I NNIT}H S
9r"e:'1 rr+stu
III
fu 0t'9:t z{qT,
uI0I:t:'1 T{qT iq l
ru 00'E:"1 rr0l
ss's:r rr+z
ur 0l'[:-1 s t+r
ur rr'e--r 0r0r il;
7,1'l $t'rsr/0r0 r r sel0t+ rlg I 8l0 r CZiO IE 68l0l
ItJ
.",,1/'b
',,:./'"';,
00'z 00'z 00'z
O9XOT.I* Y]YdISI{IUd YflNIHS EXYWXY IS TYUCO] i'ilY-ld
7.1.7 Stilpul central
in urma unui calcul static automat au rezultat urmdtoarele valori de calcul ale solicitdrilor (fig.7.44)in starea limita ultimd (SLU):
[+ 9,0 kNm- nodulinferior(D): 1/., =629,6kN; Moru., =t3,5kNm; Mouu,, =]_2,:kN_
[+ 14.8 kNm- nodul superior (B): 1/r, = 619,7 kN, Mnro., =!6,92 kNm, Moun,r, =
1_rr,O ^*
iar in starea limita de sewiciu (SLS) pentru combinafia cvasi-permanent[:
- nodul inferior (D): Mouro.":1,91kNm, Mouro,r:5,46 kNm
- nodul superior (B): Morrr,, :3,83 kNm, Mounr.r:10,94 kNm.
Rotirea nodului corespunzitor momentului de calcul (SLU) pentru cele doud direclii:0. = 0,Jl'10-3 rad
0,:0"27'l0rrad
Valoarea finald a coeficientului curgerii lente pentru beton C25130, to:30 zile, umiditatea
mediului 50% 9i ho =?4t- 2 ' 300 ' 359- :162 mm, se obline cu ajutorul figurii 2.1 :u - zbso+ 3oo)
q\*,to):2,6
Durata de acliune a incdrcdrrlor se poate lua in considerare pentru valoarea efectivd a
coeficientului curgerii lente determinatd cu rel4ra (IV.9):
eey,, = rp(*,,)(Y = 2,6* =r,43"' M n,, 6"92
Q4r.,, = 2,6+# =1,9214,8
Se determind rigiditatea nominald cu ajutorul relaliei (V.1):
K ,- kr'k, - 1,12'0,106 :0.049: K.. :1.12'0,:196:0,041c'z I* e"fi l+1,,43 1 +7,92
f- 65t' - tr 't - ^11 =1,12l. k, = 0,3 'n :0,3 '0,353 : 0"106 < 0.20"'-lzo-!zo '"r-n= Nu - 617'7'rc3
=0.353A,. f,o 300.350 .16,67
E,, = L: '1o.oo
: 25833 N/mm'/,t t.z
E,a,"/t =:t;= ffi: 10631N/mm2 , E,a " = 25833 : 8847N/mm2(t' '\ I+1,92
A,:6.113 :678 mm2 . (6a12)
678o=-ffi=o,oo65>o,oo2EI- = K,,'E,,t.,ff'1, + K,'E,' I, =
= 0,04e. 1063 r"Tnq + I . 200000[: r r: (zoo1z- 3 t)').2: z,tz. 10'' N/mm'
t9z
uIIuLg'?: 00t 00t'\la :tutu cl.c_--- j,I 9OZ
'P}?sgrTdurs e4eler nc guluuelep
eJeo oleuorirp? Iiptlcrr1uecxo reun euuoJ qns pJeplsuoc es JollunlicoJJedim Inlce;g'mlndlgls rrundces eoreoguel €l eftl8eu eleod os Iop ulpro ep lqceJe -tY > T ecereoeq
g'69= ''-tv>62'6r: TOI ,!
=ny6n6r 'ul
6V6r
LV, LL=.-\\( > L,ET,: # : }=,'u'-IoI =#=', iurtu9'9g =#=+:tl:',
8'69 =
qqfqqel
6I'Z'ZZII.EZIOoz: n'*'Y
bF, LL=IZ.T,'8f.8'T'8L'O
(eE'nl 'B$) 6t'Z=#. L'r='J :tZ'Z=#. L't: -J
6lt'00t' Lg'gl p'q'"1 d^^88t'0= pl.t%j9 :
\ = t'''
. 69T,' 098' Lg'9r p ' q' o"l z ^^96['o= ,ol/bl,
:
^
= Ii)
I u'%ts1= e6;'o'z+rt = to:+rt: {Illcorlp €nopelec ,O1rr'O/
_EV,I.Z,0+I _ o"o)a,0*I
1"""78Lto= I = r =v
:eie11e-Lz ep Inlnluelcgeoc e Pllultl IIroleA eorlllqels
e8oo'o=##*#-^zI09st "01'26'9 |
reo'o = ,,orttzffi =+''#:''',le4secul JoIJeJuI Inpou I'0 = rY
utw 6P61= n'01
ruur r goz : I os9€' 9'o =
= P++" . l'tfn.'ll' s' o :' ot
\.']r'rl
:('.ru) erieler nc guruuetep es rricerlp pnop elec ed feqrueg ep eeulrSunl
(lerure uoleq urp rroSrdlgls pug^e rlurelel riered pieJ ep lnzec uy) ritnlugne4uoc ud191s rulued
.urur/N zpr' Le'r: z'1."(tt- zloor) €I I z]000 002' r+ *#*, Lv88' rv0'0 = t IE
J's'v '02
Momentul de calcul corectat cu excentricrtatea adilionalS se obline cu rela{ia:
M ro,, = M ouo,, + €i,y. N ea :18,0 + 0,00487 . 619,7 = 21,02 kNm
cu care se determind coeficientul p qi clrv, dt/h se intrd in diagrama din figura 3.6b:
d1
h.,
se obfine ar,o,
u: *u:', - 2r'02'roo :0.034' b, .hi . "f.o 300.350' .16,61
N ,, 619,7 .103v
--:0,354
br.hr. f,a 3oo.35o .16,67
_ d, _ 4l : o,lllhy 350
= 0, deci stdlpul se armeazd constructiv (fig.7 .aq.
I o,trur, _ o.l. 629,6.ror
=145 mm2,4,,-," = maxJ fra 435
[o,ooz. 3oo. 350 = 2 lo mm2
6012 A,,"tf :6.113 =6l8mm'> A,,^in:2l0mmz
Stdlpul se verificd qi la compresiune excentricd oblicd:
N^a = b' h' -f,o * A,,*,' fra :300' 350'16,67 + 6,J8' 435 = 2045,3' l03N
Nuo - !+= 0,303 = a. =r,rJ
N oo 2045,3
M uo,, = M,uo," I €r,,-Nza :6,92+ 0,00513.619,1 :10,10 kNm
Momentele incovoietoare capabile Ma6 se obline cu ajutorul relafii 3.1 qi 3.2: pentru A,t = A,z
(fi,g.1.a5)$i cno^^r=25mm (pentruetrieri e6 cno^,,.=25-6:I9 mm< cno-,du, =15mm).
c, +!:ZS++=31mm 1 a=40mm (rezistentalafoc R120 )= c,,:35 mm'nom.sl ' 2 '-' 2
Br tl ASI
lt )...X2
Figura 7.44 S$'lpul
11 a
I t.'
r't'" "
!i,l
,,. ,'
'''//.,t.t-3500r 400-(500t2'l50):3550 m
central
d,,-31
Frgxa7.45
44 d -lt. 300 . As:
Determinarea momentuluicapabil pe direc[ia z
AIl1r1
LU619,7.703
Fl. "f* .b" . d" 0,8.16,67 .
619,7.103
3s0 .(300 - 41)
= 0,501/'=0,8.t6,61. 3oo .(:so - +t) -
= 0,513
€92
ru s',o : H €] 6e'o> 7,f,,H
ltu g'O = LULU 00[: - -H
tu 6'l = I = T €Zg8'I= W = I = 7:(gV't '39) gqnze"r reriepung olrunlsuotulq
'0'I = g fl VWet erlurp lngode-r n4ued e]rupe es
eierdorde rJolel ne 'rrice;rp pnop elec ed 'rn1nd1g1s ezeqel eJeolololocuJ elelueluolu oceJeooq
,ut€v't:=ja . ::Z=- e ocg'09\: *I,IG'I = 7'g:plrqeJoleJep reru eec oJ€JJpcuJ op ezelodr ru1ued eoeJ es eeJeuolsueulpeJd
,ru/xl gLZ = ^''o"d
:else pl€uoliue,tuoc eeunrserd (g'0 : 'IiL'0: e:o 9I: d1) ercolfrura1e1rc4se1d nc gseodrsru-gseogg"rd pp8re urp oJepunJ op ueJo] un ruluod 'eleuoriue,tuoc rolruntse;depolotrr uud eceg: es ropriepurg eoreuorsueurp '1771 soytepene.rd LUroJuoJ 'gd1e1 utp ollrn]glurerS uncerd '(H IS g 'T) eculeruoeS elrunrsueurlp luns rerfepun; el€ olncsounceu eleluoruelg
'pcrlelusrJo pruJoJ ep ]euue uoleq
ep pd1e1 dp pcytsele ptelozr eriepuq ep erinlos leldope e-s rlertuec "ropd1g1s BorepunJ rulued
Bllspunc 8'I'l
LUtLt VVI = 0lZ. 9'0 > LuLu 001 : ''S:pledrcur"rd epuu8 nc nes eriepury nc prnlp8el ep oleuoz ul -
LULU oot I t tt ooz = ''S
ww }ve = cl'07 ):prn1p8e1 ep rolouoz ereJe u! -
:eiuelsrp elezeSe eL as 9a eJeq ulp el€sJeASu€J] ernlptuJv
t>Ftz"o: l#). [-#l: ff!). l+)-t.t\eo'lz) r,.r(ol'otI ,\'"'w) ,\ "w)ruNI tE'96 = uIIIINe0l 'V€'96: f EI' PI' L'619 -
-(rr - 608)9Ev' Err' z + 1608' 00t(I0s'0' 8'0' 9'0 - t)tos'o' Lg'gr' 8'0 :''' 7'a wtuN>l 9z'26 : tuIUNe0l .92'7.6 = 601 ' OI' L'6I9 -
-(tv - 692)9Ev 'tI I'E + ,692'ogE(EI9'0'8'0's'0 - t)e ts'o ' L9'9r'B'0--_' oo w
/LuuI 60I : Il - 091 = Ip - 1: IS{
,tutu/N gtl: "f - ''o000002 'g
:1^.{
l"l
EI9.Ot\r'zv'z= (osr rr-los'o)i or's'ti 0l'8I'Z =
9EV
o'N -('p - p;)"o '"v + ;p'q(2 .T9'0 - r), '"t .T = ' Pu
^
L';
asw/399_/
placa de beton armatcu fibra dispersa
pat de balasttalpa fundatieibeton de egalizare
+0.00
1
,_ Nt.l Mru.,
L:i.90Figura 7 .46Funda[ie izolatd elasticd sub stdlpul central
Cu addncimea de fundare:D, = 0,4 + 0,55 * 0,1 : 1,05 m
se calculeazd capacitatea portantd a terenului pentru Dr <2,0 m qi B > 1,0 m:
Prorr= Prorr*CB+CD
cu =i,o,u.Kr(B -l)=2lS '0,05(1,90 - 1,0)= 12,4qd\f m2
co= P,on 2+=275 ry==_-65,3kN/m''.u,v 4 4
P "o,,
= 21 5 + I2,4 - 65,3 = 222.0 kN/*'Se verific[ dacd dimensiunile alese pentru fundalie corespund pentru incdrcarea verticald
totald (suprastructurd + fundafie):Nuo,.r = Nuo * To'Gr + Tg'Q',
- greutatea fundaliei gi a straturilor aflate deasupra
Gr =T,g0'. (o,to + 0,55). zs +(,oo' -0,34.0,39)'0,18'25 +t^\
+ (1,90' - 0,3 . 0,35/. 0,22. 20 = 89,75 kN
- incdrcarea tehnologicd care aclioneazd pe pardosealdla cota +0,00
go =\r,90' -0,39.034).8 = 27,82 kN
Nuo,.f = 629,6 + 1,35 '89,75 +1,5'27,82 = 792,5 kN
p - Nuo'' = 7?''t =219,5t{m' 1 p,o,,:222,0kN/rntB.L 1.90.1.90
Se determind momentele de calcul pe cele doud direclii principale, dacd forlele orizontalelaincastrarea stdlpului in fundalii sunt H un,,= 3,0 kN $i H ro,, : 7,34 kN.
M uo,f = M na + H uo(u + 0,10)
M uo,r, =3,5 +3,0(0,55 + 0,10)= 5,45 kNm
M ro,r, = 9,0 + 7 34(0,55 + o,1o)= 13,68 kNm
cu care se obgin excentricitdlile (fi,g.7 .47)
992
rIN{ t'ttl :: -TsLLU
ZZ'6'r:i q.q'7:ranL,9ZZ + E,6LZ
I q z ) [r T -]
LuNr s.ze':L_,nve -tote). _ e'tz.]o'r=Lftoa -'d)+r'a )a:n'ow
:eprieler no oo€J as reriepury edlel ur (reriepury erdnseep
olege elrJnle4s ap osnpe epunrse:d snpeJ ne-s nu) Jolelolocul Inlnluoluotu Ie l€cglldurs 1n1nc1€3 '(e
'Qy t'39) terePtsuoc
oJ€rlsec1n ep 1nue1d lS ldtpt elunlel op p1€]rurlop eiege;dns ed uerel ed eltuntse"rd rS rnlndle$ ezeqel
op eJgJlsecuJ op elrunricas g"repysuoc es eriepun; uI eJeolelo.^.ocu Joleluetuoru 1nlnclsc ru]uod
,ru/N>l g'01€ = ^'o'd v'rt .ur/N{ g'6y7- "n"''!d
:Elelueruepurg erieulquoc uJ gIuIXeIu eeunrserd qJ$IJe^ eS
,U
,U
,U
Z
sceJ
ue:e1 ed ep epuudsep es e OJe
reriepury eluniloc uI ellunlserd tS eletxe reiro; eelellolrluecxg ;y'7emfu16't I
lz'
LL
LL
Iq
eJl
In
/NI
N{t
/r.ll
./N'
)s (li)uI
)I
N>I
th
/N
slt
ul
es)^
:erieler ncnu els?e3
Z
; LIT,
','zoz
'.'9zz
L OLL
rlues
lazec
tlIL'
c(
a^-9(
.a-,Ot
:( 6't _ 6't ) ,,(r/to'o e 6eoo!-9
+t Js'ot(':'a
:r 6'r _ 6'l ) .,I r/ ro'o . e 6eoo] e
- I ,JS"6
tC: 'a
=l' u'l *-j"t ) '
\tno'o.e 6eoo 0.9 - lJs'6tz='a
:( u", + _6't ) ,
I r/ ro'o . 9 6900T- e + t
]s'o tz: '0
( a I )g'z s-,,
[,rg .ag' ')r'rrN
rnleJnqrugs lruolJolut ut ezeeuotice I€Ixe lnpo;e)u1 reriepun; ed1e1 ed roltuntse:d FIncleJ
rll
^.997L91"0=;>>[[0'0: . * =I - ^) -a
g'z6L t'Ps NIu €LI0'0 =
na
89'tl 't rr r4r
. 9'7,61 t'rz *tu 6900"0 = gf S
: ,rtr W
.1*,r'aj
I
o,
o.lr-a.l
Figura 7.48 Sec{iunile de incastrar[ de la fala st6lpului
Pentru fundalie se considerd clasa de expunere XC2la care corespunde clasa minimd de betonC25130. Se va anna cu olel clasa 5500.
c no,,= 50 mm > c.in * Lcr,t = 40 mm (vezi puncful 5 .1.I.2)
d,:550-50-10f2=495mmd, : 550 - 50 - l0 -rol2 = 485 mm
,, = -LPllL : o,o2r > a)z = o,o2r21900. 4952 .16,67
A,,. = 0,0212. I 900 . 4g5 . ry = 7 64,0mm' > A,.^in = 0,01 5. I 900 . 495 = 7 04 mm243s
/rqnn-7so \Ql\t200 m A..,,, :l L:l^!-::+ t I'zs.s = 785mm' > A,,,
"'. *. \ 200 )
u, = ,ffffir= 0,0194 - a),:0,0198
A,,, :0,0198. 1900 . +ssr9|6l : 699,2mm' > A,,^in =0,075' 1900' 485 : 691 mm243s
Ql\l200m A,,rrtr = 785 mm' > 1,.,,
b). Verificareala strdpungere se face considerind o singurd inallime utild (valoarea medie a celordoud indl{imi utile):
o* :LlL - 4e5 !4ss:4eo mm
Aceastd verificare 1rt. l*po.tuntd mai ales cind nu se respectd vdorile limit[ d,ate de l27lpentru raportul H/L.
L9Z
N>I6'88g : 9L'z' g'0'v'vLr- 9'6z9 : z''''v ' g'0' t"*d - nt'4: pa''Prt4
,-/Nr v'vLr:**: P"ud
9 6L9'GV' t '?rJ)
"gV ep cru reru elsa f, lnrq8un gxep oA0S no r€op erecnper o o]rupe I -StgI 1q1q eueuue8
€rruoN 'lereprsuoo Incl€c op Inlrunluoc Ituolrelq uI pwlle Inlnlos eeunticee; nr '(g7I't'ler)etalo ropriepury Inzec uJ 'ecnpo.r eleod es e;e8undprls ep yej-ro3 e Incl€c ep eoreol€A
Nr 9'629 :(o'tu)01,,te{epun; u1rn1nd1g1s
rrrprlsecuJ Inlolru u1 (plerxe eiroJ) Inclec ep olrrplrcllos r€op Eroplsuoc es ere8undprls eT
.u 0g'I : ruu e0I. 0gr'I : r06f . z +(ost+00t)06t . z + \gt. 008= t "'y
zu gL'z= ruu e}I. gL'z = rgtL. z +(ost + 00s)sst . T, + \gt. 00f :''""v
ur v,v = ruru LLEV :(oav . t/ + Tgt + ggg)7: tn
ru 6,9 = ruru 916g:(OAV.g'I.tl + 0g€ + ggg)7: tn
'(rn1nd1g1s eiege"rdns) gwcrpcu[err€ ep gieJ p IS pg'l piuelsrp el rolre]ur u1 erleuuedgnop 3e1e es €eece ep 'reriepury ereJe uJ else gzeq ep 1ru1eruued galosqo os runc pdnq
Inclec ep rnlrunluoc eerrlrqels 6V'L ern8tg
pc'T,, '- .Ltp1
I^f
086-pr,
-JTJ
N!
t " *----! '
v6?:p stt-pE'l
'Gyt'3rS) glecrycul elre ep PieJ p7 eiuelsrp el preplsuor QS' rn piur.le;er ep Incleo ep lrunluoJ
,5AcrtpmedFigura 7.50 Stabilirea valorii de calcul a forlei de stripungere
Deoarece reacliunea din reazem este excentricd, (Nza, Mna) in raport cu conturul de calcul,
efortul unitar maxim de strdpungere se determind cu relafia (3.133).V. JRR g
,u, : F:44 = 1.15. _'^"=''.= = 188,33 kN/m'?' ur.. d 5,9'0,49
in care B s-a determinat in mod simplificat (vezi fi,g.3.62) dar acoperitor.
Se determind capacitatea portantd la strdpungere a fundaliei fird armiturd specificd cu relalia(3.148).
(' o" ^: o'18
= o.l21.1 5
k =l+ ^W: t*.8 :1,64<2\ d v490
Pt, : Pt,: ,:;7:85;;; : 0,84'10 3
'__ |ano 490
P,: f, Pn' P,, ='fo'84' '10-6 :0,84'10-3
6* :0 (fErd forla de precomprimare sau alte forle exterioare in planul fundafiei), 'r.1
Voo,, = cna,,-k.0OO' p,' .f,rYt 7 =u
=aJ2.t,o+(too. 0,84. to' .zsft #ffi= 0,336 N/mm' = 336 k{m'
v^in =0,035 '1,64% '25/' =0,368 N/mmt
Vun =188,33 k{m' .Vuo," = 368 kNfm'
Pentru conturul u:Vrn.nn :Vua - P*r,t ' A,,t,3 = 629,5-174,4 '1,50 = 368,0 kN
Vuo =1,7t #Ht = 196,3 kN/*' 1Yuu,": 336' 1,5 = 504 tN/m'
von,^u*= 0,5' v' f,t :o,s'o,e[r #)'16,67 = 4,37 Nfmm' :43701'N/*'
Yun,uo 11Voa,*u'
c). Ancorarea arm[turilor se face la o forla de intindere (fig. 7.51):
4 =R .a:t43,e- #fu:244,ekN
692
'(ZS't '3g) elderp Irncolc eledec el eepele.ld
ro1 es prei u1p elelrlerrrrou elcedser e ru1ued rep 'elderp espl 1od es piuelstzeJ ep elIJnlPuIrV
I= 9n: lp = tp
L'0 = zn e V'0= Ot/(Ot - 0S)SI'0 - I = zD
0'l = IP
urtrr 00I : "'-''nl <l--rdrJr z0z = 6gz. L'0 = rb''e, . so 'vn .tp . zp . rn - psl
tJJurgLZ=x>)
L'z *.{rrrrn 6gz = #.0r.gz'0 = +.Q .sz'T - pbt'ql
punq piuerepe IS 1ElgZ3 ru1ued L'Z: p'tt
.urur/N zrt= -:8:- -- "tr : 'o" ,oI'6'vvz ',{
,ww gg1-: {'Y
roloJeq €ererocuv 1 9'1 ernSgg
*::!':!t.!u r.:!tlv rLryqlzln| .
\l!--lP'' L"tJN)Ol\
gLz'0:zlrrl:x
06 I
'ti iitrr A(co
-
I
sflob-ta
08"0:"2 9EI'0:Ztx
p'96'0= 'z arer ur
i''i
fi\.]
d
I r.:
*
i- l:in
Fa.:.qfrl
!t
ft
at\9C
I:*t;
F!v',;v,l.:iilJI
Ir{i^l..9l
Ir -.1lr-ili-._l
II
-{!.,10r.,t_'
G
i€le-l
I
I
;t*l
s*ctiunca l-l
$ Etr. S6llo-:* l":r.?o m
Betnn C]513il, Xe I pt. slillpX{i2 pt.tundatie
Otet 550CI
c,,,*.:3{J rxin in stnlpr**:5ll rnm in ftur*atie
Figura 7.52 Armare stalp qi fundafii
ILZ
vurr? rS pceld urp rerpeuuelur neSuel d Eg'L e;n8rg
'Z;Jddr11eio -:OttSZl eselo uoleq -
i13y nrperu ep rrirpuoc e1e-reundxe ep eselc -!996 elnunu 09 coJ el eiuelsrzer -
: .ru/ul 0'B:'b pcrSolouqe] eerecrEcuJ -: .ru/m{ ?6'0 = rB pdes ed crczora urp pleesopmd -
:GS' teln8g) ru 9 x 9 runrsueurp
W I L lnldurexe el ep rerpouilelut tnpeSueld eerelcetorde; erec eg
arelralord ap ary11 f'Z'LVruIIE 13 gicerlp Fnop od gluurru greld ulp luarnr neSuul4 7'4
l€uJ? sotlq slp l
eprffiru) Jp f,uP.plr
Otxge IX{}
$ttftzx$
5
*.1IJ
u,l gg;*g:r'ruy
nc rcgld nc €lueIJeA
Rezistenlele betonului '. J',r,:25 N/mm2 , .f,a = o,,h:16,6J N/mm' , (&"" =1, T,:1,5 )T,
fna =1,20 N/mm' ; -fn- =2,6Nlmm' .
Rezistenfele olelului: frr : 345N/mm', -fra = k =300 N/mm2, pentru Q < 28 mm
-f*=355 N/mmt ', -fya=309 N/mm2, pentru Q{r4mm.
7.2.2Placa7 .2.2.1 Evaluurea acyiunilor
Grosimea pdcii trebuie sd respecte urmdtoarele condilii (fig. 7.54):
h,r- l: u99o : 150 mm40 40
avdnd ?n vedere incdrcarea variabild destul de de 8 kN/m, se alege o grosime de h r= 170 mm.
b)
Figura 7.54 Momentele incovoietoare in a) secliunile critice dupd cele doud direclii, b) schemele de
incdrcare
. Valorile caracteristice ale incdrcdrilor:
- gteutateaproprie a pldcii 0,I7 m'25 kN/m3 = 4,25 k{m'- greutatea pardoselii din mozaic pe qapi 0,94k{m'
- incdrcarea tehnologicd
o Valorile de calcul ale incdrcdrilor:
8r = 5,19kVm2
Qr,:8,0 k{mt
- starea limitd ultimd (SLU), gruparea fundamentald
ga = Tc. gt :1,35.5,1g:7,0 kN/m2
ea = TO.Qt =1,50.8,0=l2,}kNlm"
pa : ga I Qa =19,0 kN/m'?
mare
T+rvl !
U"l*I
*N4urr l
"r+-*ISsgetilr repRzinla
dirccda mtrrmtului
ELZ
*lurNrt VE'I, = ,6'9.0'61 t'O+ = nil. 'a .t*1= " w
-/ruNrt 99' LZ= 16'9. 0'6I. t'r+ = oit''o . t*? :' w
*/urNrl L|'EE= ,6'9.0'6I. t'OT = !:t. 'o trT:'W'.ataezeet ed -
*/-Nrt gg'9r=(o'o'ovoto'O + 0'EI ' LL6r0'0)16'g = (,, pdrgl+,pdsgllsit
= 'w*/ttt pt 88'l.I = (o's'ovoto'0 + 0'€ i 'avzzo'o) 16'9
: (,, pdtn+,pdsn)nit : ' w
:eJelpeuuelut elundrugc uJ -
-/,uN{ 8'6 I = (o's' ovoto'0 + 0't I' zeozo' o)e' g : (,,p d tn +,' !'
n) sit : n
w =' w:i1oc urp eprndrugc u1 -
:IIIA €xeu€ urp eyrriuleJ nc FurrrrJelep as ecrlrJJ eltunrices uI etulxelu eJeoleloloou1 eleluoruol4l
u/Nl o'L: PB
ul/vl 0'6I = rfi 'L' PB : Pd
ur/t H o'g : zlo'zl= zl'b =,,Pd
-lNl o'EI : zf o'zt+ o'L= Tl'b * PB :'Pd
'yg'yem?g ulp erecrgcul ep eueqcs pdnp llnql4slprruoJlun elecqde elrq€rrel rS elueueuted epuntice ep elellcllos Irnpugr Pnop ed esndsrp ele8e
unoued urp olrnlpcl€ enurluoc apcpld ru]ued cllsele Inlueruop uJ eceJ es rollrnuoJo Inlncl€C
'1{ce:rp pnop ed or€rru? € 0'I = '' lbl f i's'l
-- T
ru 6'9 = IuIu 0Z6g = 98 + 98 + gglg - z'' [nl
uI6'9 =
tulu 9685 = 98 + 98 + ;ZLS - t'tInl - '' kl
'II exeue ulp ellrepe,re;d etelnu:oJuoc uI lncR+ e-s Inclec ep Jollreplqosep eoJIIIqelS
ryn$ lnlwloJ 7'z'7'L
.ru/NI 69'rl= d
.ru/N{?'9 = 0'8' g'g = Ib 'zo)
.ur/NI6I'g - 13 :elueueru.ledtse.tc lfeqqruoc
,IAIILI.*/t$i o'g=,b
,ul/NH6I'9 - 13 :ec4slrelcer€c t{eutqutoc
(sTS) nrcr^res ep Plllull €erels -
tulu 09LS = ''*ltJruJ SZL; = t''ul =
r"l
urrr98 =(*t*]"p - t'zo - r'r, - ''zn - "'tD
\OLI 00t;
'0+rn+"1=IPI
11M ,r = _ (t - r,)po .tj,, : I(t - o.s)l9.0. 5.9' : 33.07 kNm/m" l0 l0'
Forlele tdietoare se oblin in mod acoperitor considerind placile 4 9i 5 individuale:
- pentru mijlocul laturilor simplu rezemate:
vo:: pa . 1",, : +19.0.5.9 :4o.6kN/m- 2,76'" 'rr 2,76
vr: * p,t.l"ff =*tn,O.5,9 = 36,88 kN/m" 3,04'" (!'] 3,04
- pentru mijlocul laturilor continue:
v, = v,,,,r : ,*.rr,0.5,g :57,19 kN/m\,96
vo:vn,a,:vo.ns = Lr9,0.5,9 =53,13 kN/m
7 .2.2.3 Dim ensionareu arm dtarilor de re zistenld
Stabilirea inallimilor utile pe cele doud direcfii:
d,: h, - c,o* - d,t,12=770 -20 -I\f 2 = 145 mm
d, = hr - cno,, - d,r, - d,rr l2:lJ0 -20 -I0 -I012: 135 mm
fd, =lo ^ 'jc-;,:rnu*]t5-5=lomm
I
110 mm
cno- = c*i. * Lc,o,:10 + 10: 20 mm
Conform tabelului 6.6 distanla minimd pdnd,la centrul de greutate a armdturilor de rezistenfi,este d-,n=10mm. Dacd se adoptd o armdturd cu diametrul de 10mm distanla efectivi pind la
centrul de greutate rezultd,
an6 : cno*."6 + 0,12 = 20 +I\f 2:25 mm) a^in: 10 mm
Secliunea de armdturd intinsb pentru plase legate din bare, rezultd dupd cum urmeazd:
- cAmpul4:M rn,r = M un,r:r9r8 kN
M ,0., lg.g.l06s.------------;-
b.di . -f* r0r .1452 1616l = 0'0565 - a':0'0582
A,,* : o* . b . n, *:
0,05 g2 . ygt . A5l9zq, : 456 mmt f m
0l0ll5 A,.r,t : 523 mm2
M ,0., lg,g. l06u.. --t x b.dj. -f,o r0r.l 35' .16,6i:0'065 ) o'=0'0673
' o' tzsr9^:T = 490 mm'f mA,,, : 0, .b . O rf :0,0613 .1 309
0l0ll5 A,."rr : 523 mm2
r .F--'* -o
!\
\
SLZ
el
t'ea1) N{ LL'L = gil' ,0r' gzl ' vz' gE0'0 = p ' q'(lcptd e p.reouedns eeued
op elrrnlguue el€ol tulued Ot'g lpn8g u-lo;uoc)
N{ z8'99 - utLu)'paf> Nr zt'9t - pal pEll
t'rar4) N{ Z8'99: S€l ' ,0I' 9Zl' VZ'9E0'0-
urwr'pa 4
N{ €t'tg = Nr0I 'EV'V;: 9tr' 0r'
^97,'6100'0'00D0'z
'0\'zl0 - " ral
(pql nc ol€rocue rS [cp1d € greorreJul eeued eI[ErcIaru1ued) Z0'0 >6100'0 =ffi: 'A
N>l zt'gE : (gtI'0 + 9g0'0)6I - g'Tv - pa''Pv 4
:1eur8.reur lurezeal un rulued aJeololgl ei;o; e1€eJecUIJoA
N{ I I'16 = "'PV,4 > N{ Zg'Zg - p"','Pxl
%'"t %tl '980'0 = p 'q'ut-A= ulu)'pay',
gtl.,0l p.q L
Z0'0>a/0'0= 9r0l = r:'oo'z : I €z < Lr'z :=[ *r: +[ * r= xvu(l^..Y,
cto=#=1- "',,o'r: ll
NI I I.16 = N,OI.I I'16:
= 9rr' $r' Asz'2100'0'00I)0'z '0\'z(0 = p'qA"t ''doot)4 'Ilt ' )'pvJ - ''ra17
N{ Zg'Zg = (g7I'0 + 9g0'0)6I - 6r'Lg - par'P7 4
:J€rpouuelur uJezeeJ un rulued 1nclec ep gurlxeru eJeolelpl ei-rog e1 eeJecgue1
eww 9V0I= !''v' gIl yIQ + gIl 0V' utf ,anan 986= "V
9zr'0 = "co e 8rt0'0 = L9'9)
-..?u-^r!- .'u = ",s\r'vE'rv
zuu 98L - ttn''V '0El0I0+gll1IQ 'wf ,luran bLL=
0660'0 - v6e s98r0'0 - L9'9r' z9'r' t}r -e\r'99'LZ
zuuggl:'[''V '010I0+g-Ilyl| 'utf ,utut 9LL=
7660'0:'66 1vv60.0: a?#lq =\#= Pi :
QSvv
sd
v
"r-l
(urur gtt : n p =' p) anezeet ed -zuu 6Zv - n''y'
0EIBQ + 0E I yIQ'.anf ,utu,tg1V = "v
vss0,0 ='7r1 -_srso'o = L9'2jor:2n!rrf,r'0r
= ',t
zuu6Zv- tta'sr '0El8Q+0ElyIQ 'utf ,anwgl7="V
vzs0,0: ,6e s0rs0,0 =
ETrfff- =
"r:c tndurec -
Ancorarea armSturilor de rezisten!6:
- pe reazemele intermediare (fig. 7 .55):
5715r4'r 0. i 15= I 556 mr
Figura 7.55 Stabilirea lungimii barelor de rezistenldpe reazemele intetmediare
lua = dr'dz'&t'dq'ds'ln,,q,t= 0,85'400 =340 mm > /b,min
d', =lr0
az=l-0.15 ry=0.8510
dt =I&+ = ds =lr0
fo"3lo ,oo = l20 mml
lu,-,, = maxll}d: 100 mm i > iu,-. = 100 mm
ftoo mm ]
A,,"tr = ro46 mm2 20ro I 30 + 0lo I 15
y- A',,r1 'f,o = 1046'309
=0-167' b.4. ). f,d lor'145.0.8'16.67
M ^a
: )"' .f*' €(l - 0,5 2' €)b' d2 : 0,8' 16,61' 0,1 67(l - 0,5' 0,8' 0,1 671 03' l45t :
= 43,70.103Nm = 43,70 kNm
F'"-M*o - 43'10 =0'125z 145 - 0,8' 0,5'AJ67 '145
A,r,n11 =784,5 mmz (6to t lo + (10 I 15 ), 6 = 0,725, M ^n
=33,3kNm, F, = 242kN
- pe rcazemele marginale:
Fu -vra ' ar * N uo-
40'9_10.'- -135 = 45,r 1 kN
z "" 0,9'135
in care: Nsa = 0 9i a, = d = 135 mm
o., :+ =ot.]);'-o' =rj2,5N/mm, (;l1ot3())"' A.t.,u 261.5
LLZ
rrr/t trt BL'Z = g0'7.. ;t'l - t"t3
.ur/N{ o'8t= zlg' z. 8 =' b
:Fclec op elrrol€r\ o
pcrSolouqel €eJecJgcuJ -.tu/trtM]E =fu Z' 6I'9 : {zB elestug rS gceld eudord ee]e]ner8 -
-/urt 90'T : 97,'r'(LfT- 9'0)97'6 : lr8 epuu8 eudordeelelne:8 -:ecrlsrJelceJec eluole^ o
rlrrrts pln)pr rf ,rop.tpc,rpru! oatnnft{g l'E Z'L0sxsz-Iuc RlBsraasuBrl Bpulrc €'z'4
rnlneSueld 1cpld eorerurv 99' 2 elr:.8rg
,';1'\lit-
' g g' y e tn?g uy glwze td e s rnlnaSueld rrcpl d eererrrlY
' uLrrr ZII: o,l < ruru 092:0t - 008 : {'nl
L'0 qns eg 9s elnqe Jl sD (tD 'zn 9c rulued teop g'1: sp
t'o : o*a'9l'o - r= zP
0'I: vp = En = In
trrtrt 00I - ary'ql< uflu ZII: 0gI. L'0 -pb'!'q L sn. vn. tp. zp. t, = o',
t(7 PSf
ur{u 0gl : #. 0I. gz'0 = fiQ .g7'g: ro"'t,
I
<r-rFIu/gqf 'ocd
ruveJ|tjFu
direcfii incdrcate uniform
Figura 7.57 incdrcdrile transmise de pldcile armate pe doud direcfii
La stabilirea deschiderilor de calcul se fine cont de prevederile din anexa IL:
L, : 6ooo - 2.3%5700 mm
/10 4s\L"tf = L, + al + az = 5J00+2min[ ;,;,,J
: 6000 mm = 6 m
Diagrama momentelor pentru cele trei ipoteze se prezintd in figura J.58a, iar pentru forfatdietoare in fizura 7.58b.
283.25 kNm Ip.IIp.IIIp.TII
Redistribuire
-
232 kNm
4j2a
20r.1'. Mpa,z:243.21 kNm2t4.2
\v -rl
armate pe doudhi (fig. 7.51).
pln
a)
Msar:243.21
333.33 kNm
Figura 7.58 Diagramd infrqurdtoare pentru a) moment incovoietor, b) fo45 tiietoare
6LZ
'untPuue ep pugr Jnr.uHd
rulued urtutt - rr"o>w:urzI=o elyverruul6gz <q nc pnulluoo gpulr8 o ruluod E'9 InlnleqelrruoJuoJ '09U ep coJ €l giuelsrzer o rulued epundse;oc rolrrnlpuue eivod gc€p pcUIreA eS
r]CIur}vv = L€.v: 0g - €€ - 00g =(^Q *'Q\-',''*"" - 14 : tg - tl = p
eleurpnlr8uol rrnpugr pnop ru1ued
7/ ltJrtJrLgV = 7OZ- tt - 009 : '\Q - ts'Luou) - Ll = p
eleurpnlr8uol rrntgrrue ep pugJ un ru1ued
[ ** [[=g +gz=uQ+^t- F'wouJ
tuul €[ ='""-^J = 1-- 0t = 0I -t 0T = to,cv + q'uluJ - ts'woaJ
UJrn 9Z = 0I * 9I: totc7 + tnP'u\vL) = tJ
(Z'E lS I'g '39) Z'S IS I'9 rololeg€l1ruo1nle nc IJX ereundxe ep ps€lc o
rulued ,Lrlcedser 'go uerrle 6 1Za eleurpnlr8uol ereq ru1ued euriqo es rrzuuS ? pllln eerurilgul
:loJelonoJug luauou e1 (e
piuaqsta,r ap nnrnryMin na.n)uowuawr( Z'E'Z'L
urezeeJ ed ep rnlnlueuroru eoJInqIJlsIpeU '69', e:n8tg
f1aflwr.l
f*r.l
rnN{ se'fxlf*s Frnl \
rulN4t'5
rrrNl zz' 6vz : g0' 0. g I'0 . g I' 0 . L's * :- . g L' T, + g I' 0 . r LZ(, - gz' Egz - pat 8' Px w,sto
rnlruuozeor eiel e1 Inlueruoru ecnpoJ eS'GS't '3g) crlsele
lnlncl€c urp grurxeu eec ]gcop eJeru r€ru pt1rzeJ nu durgc ulp Inlueuroru pcep pogIJoA es e.rec pdnp
uiN{ gz'g8 Z = EZ'EEE. g8'0 : 8'Ps WtLr'6'l
'pd 'zetr) IASI trx uJezeeJ ed ep urrxeru JolerolocuJ rnlnluoruoru e eJlnqlJlslper o gldecc€ eS
,:.:.
i'rtrZ
,.:l,
\l .,."'i.,urll\lI ?'il l
tttNL{ I r"f.Fr--x*'uw>9s'} [ r
In cdmp grinda se dimensioneazd ca o secliune T, iar pe reazem ca o sec{iune dreptunghiulard
linAnd cont de armdturile drnzona comprimat[.Ldlimea activd de placd in cAmp (fig. 7.60) trebuie sd indeplineascd urmdtoarele condilii (vezi
anexa II.).
brtr 3 brn,r + b".tr,, * b, = 2' 1020 + 250 = 2290 mm
in care b"f ,, = b"fr,, = 0,2.3000 + 0,1'0,85'6000 = 1110 mm > 0,2'0.85'6000 = 1020 mm
b"r:2290 mm
' '' .. 'F'.-. : :-//'tro tr i..:t[* /:- i
/ b,,l::1020 ),f2t9 b",.,:1020 /Figura 7.60 Stabilirea lSlimii active de placd in cdmp
Se verificd pozilia axei neutre cu relalia
b "" ))9o, e, _
b. 250
u = - ll|-E!t- - 243'21'10" :0.30 l .4t L( ,- 0.5. '' ) =r b,".dt . .f,o 250.440'z .16,61 -)- - - b,, d [- d )
2290 t70(, - 170)=_. '"ll_0.5- - l:2.952s0 440\ 440 )
rezultd * t hr
/1= _ M .u!', = 'L',," "',},u - ..: 0,033 -+ a) =0,0336r
b",, . d' . f,, 22go . 4402 .16.6i
f t6 67A,: a b"o d'+:0,0336 '2290'440'-:1881 mm', 6620 A,.,rr =1884 mm2' Jro 300
Patru bare aqezdm pe r0ndul de jos, iar doud bare deasupra (fl5.7 .6I)
250 -O'25 _ 2.8 - 4.20) fdu,u,:20 mm
",,,,, _ _
3 :J)'Jmm>tu*1o.
*5=16+5= 2lmm
,s,,_, = 25 mm
l.{4"/l
2+20
-\ I S"1' *;\t{/u*r.r
-,p20
:i :{){) 2-}ll :50 "/'{"fr'
Figura 7.67 Aqezarea barelor longitudinale in cdmpul grinzii
Se verificd centrul de greutate efectiv al barelor longitudinale gi se compard cu cel ales pentrudimensionare.
. 4.314. 43 + 2.314 .88d*r : rgg4 = 5g mm 4 d,:60 mm
I8Z
lernJe uoleq ru]ued I:'"")c :oJec ur
ru 608 '^^.{ '"-( t )= #.0gT,.VS,g.I. g,0: _r_.Q. IA.'""K).9,0: I
- |
,-6"'- Lg'gIv>o v> u't >u- .J - \"'V)€lesJe^SueJl eJnleuile ep grurxeu BeleJrluec rs
%ri.0 <_ 8I00,0 : g_L.g0,0 = A g0,0: rrar,ild
!9- _!lelesJe^SueJ] oJeuile ep IuluIIu Inluelcgeoc 9uluuelop es
:ereoterpt gLog e1 1q
zww 00ll - xEu's7 > !b''v ) .uu gIZ: "t-"V
zuu 00ll : Til '097,'l0'0: p ' q'V0'0 - xeu.'V
zuw EtI= TVV'092' EI00'0 = p'q '€100'0]
zwu e'erz: qbv . gsz.ffrr'o = p .q.#rr'oixeu : 'r-''u
vc J )
:esrulpe
erurxeru rS eurrurur olec ep pieg p1eu1pn1r8uo1 prnlplure ep olllceJo olligllluec pcglre^ eS
gg'0 : Jt'g , vg'} : rzE'T' gz'r + vv'0 : g
lZf.g = L9'91 _8'0' Tnn' 092
= .,,' {=' Y' P,,,,?,,,
=,,r2-u- 00f(829-861z) - "t'(z', - r"'r'r., 2
:lceroc sole €-s utezeer ed ep errnql4srper ep lnpe"r8 gxep (gE 1) erieler nJ prgue^ aS
' ,uu g6IZ: Ita'rv ep g^rlcoJo errq r1J 0T,A ep oreq L 3e1e eg'e8.rnc pleuuduroc eJnlpuue Icop
,unu/Noo€ : ont <.unu/Nl6t : oooo0Z .si t'0
- ztg"9.(0w . )I --9rf'o l. or'9't\0e )'
(p \l' \ln)nl-1lrI'p 'l
,/
:ElceJoc etse p^{ :7'e erirzodns pcep p'gerlept nc gcUIJe^ eS
u u 89Iz =gz9+ qvv.097,.9I€'0 ffi.0'I.8'0 =Z."v + p. q.,.'4r, = ",
9rr'0 :2<- E'zz','= ^-t2t''ol^l-'ot!, = ,,J1 ''Pr)* :,t
' o0l'9'IL- o0I'ZZ'6vZ z'puw- pats'PsW
ruN{ g'IL : ruruNe0l 'g'IL =(oq - ow)o}t.gzg =('p - p)"o ."v = z'Pu wvrw 0w = p itnut0g ='p iuttu 99 = rp
,uu 829:llt'Z="V.on! = z"o pugreprsuoc pleruuduroc €Jnlpuue ep lenlerd Jo]orolocuJ In]ueruoru ezuelnclec eS
'(leurSreur
lnurezeer) urezeeJ elsed rrSunle"rd 1od es nes (1e.4uec lnurezeer) dulgc u1 rrdo lod os Pnop ret 'ecrpuJoA es gnop'utezeer elsed rSunlerd JoA es eJ€q Enop lulutru 'durgc ulp oJeq eseS eyec e4ul6l
,. : o.e( r- 4.') : o.e( t- tt ) :0.54' .\ 200) \ zso)
Distan{a maximd dintre etrieri pe direclia longitudinald gi transversald se determind cu
relafiile:
o Reazemul A:Forla tdietoare de calcul se obline in conformitate cu prevederile de la paragraful3.2.II
I nsq, ,-1.vE,t ,t,"d =vra o-ls , +0.5.TGr,*q,))(d +0.1s)=
=140,5 _ 0,59(2,78+ 0,5. 0,191 .ll2):132,4 kN
Se determind forla tdietoare capabild a elementului fEra armbturd transversal[ specificd curelafia Q.5D:
V^0,, :Von,, '17, .k(toopr. -f,o)% + k, o,o).b'd =
: 0,12.r.1,61. (1oo. 0,01 14 25)% . 250. 440 : 67.33'103N = 67,33 kN
in care: o,o :0 fo\a axiald s-a neglijat;
4 =7,0 pentru beton greu;
Doo Eook :l+ ^l:: | *nl- "
=1.67 <2,0\ d \1440
A 4.714P':4= -- = 0.0114 < 0"01b.d 2s0.440
Armbtura longitudinald A,1(fig.3.14) ancoratd cu lungimea /67 in secfiunea I-I se considerd 4a20.
Valoarea minimd a forJei tdietoare capabild fdrd armdturd specialS se determin[ cu relatia(3.55):
vRd.,-in= (v.,, + kr. o,o).b . d :0,035 kl ^[f*
.b . d :
= 0,035 .t,ur" JE .250 .440 : 4r,54'103N = 41,54 kN 1v^a,c
Deoarece solicitarea de calcul este mai mare decAt capacrtatea portantd a grrnzli frrd armdturd.
specificd:
Vea.,q,",t =132,4 kN > ZRd,. :67,33 kN
este nevoie de armdturd transversald.Se determind capacitatea portantd a diagonalelor comprimate de beton VR4*o, pentru valoarea
minimi a unghiului 0-i,, adicd
voo,nu* = d,k .b . z .v, f,, *u!6e^^==I.250'0,g'440'0,54'16,67'----I-=307,3'103N:307,3kN
2.5 +112.5
fo,t s. d(t + ctga) : 0,7 5. 440.(t * o) : 330 mmls,-. =l l=300mm
[300 mm )
s,,-u" : 0,1 5 d = 0,'7 5' 440 =330 mm ) s,,nl. : 250 - (z' zs+ 8) : r92mm
t8z
'dtugc
'drugc rS 1eur8;eru lntuezee-l ed
'1eur8;eu lntuezeer ed 0'I: tn. VIEuI 16'0 = vr" K:;tTrw's0'0 - I='P
, OT,6'0= o;18 sr'o- r:Q(Q - Pr)sr'o -r='n
dugc u1 0'I='n0'I= 'P :oJ?c uI
ruln 002 - u\Lt'Pql < Pql
uezee; ed LuLu gztl nh,.,,
drugc u1 -- o;;i :Po''',1'sn 't)2 'rD'zP ' rn - pql
:lnclec ep eJ€Jocu€ ep eeurt8uny ret
inzurtle greouedns ueged luurn v6L= # . 07,. gZ'0 = +. Q
. gZ'0 - rbt'Q,
inzurtle preorreJu r eelmduru 99 g = #. 02 . 9Z' 0 : +' Q' gZ' 0 = ou' o l
:(9'g) rerieloJ luroJuoc 1Zb eq;aqrulued gzeqep er€Jocue ep eerut8unl
Nr E'lgl = Nr0I. t'lgl = LLL'(rr+ gt'I)00€ . 0w. u'o H- !s'!)al
:ZalrrtgurJe ru]ued -
:ogV eI oleurlcuJ elrrnlprrue ep g1en1e;d
ereJrpu ep elelcund Jseltqets eS'(Zg.t'39) rzrl er€lrcrlos ep
utun'pvl 1S
us'rarl punpe oS cUeJC
I\pt I6 - ^"'ra,4> Nl t8 - ''r'El
Nr I Z'0t I = N r0 I' rZ' [tr : L0 L' 4r+ 9t'l)00€' Ivv' 6'0' 4t =vlL
: nurs(niltc + 93rc). ,"! ., [+.l - !s'pvt
\ v):I eJnlguue ru1ued -
ruur gzg : (l + t)ovv . g'g = (n&n + t)pg',o = 'n'e,s
ereolorpl ei,rog guruuelep os rS e1eurpn113uo1 ;oprnTgwJe ale
oJeolerg] eyol ec oJeul IeIu og Ps olnqeJ] punerduil eJeJ uIIu
gnop nc ZgJd leio urp turu 00€ IS 092
€lprll ep edeo;de Ieru llruu tep 'e1tut1
NI tg = ''Pr,4€ L\=IEL'y+V\+ L9g'0= x
rn'rr I E L: (0 + g L'I). \vv. 96'0 = (n 3n + g 8tc)' z = I
:grururu else eJeolorp] €iroJ 7 eeun8unl ed gc p.reptsuoc es eJecgIJeA ruluod
Nr 8'sl, = Nr0I' 8'91= sL'r' 608' Dvv'96'0' #: - nu Pa4
L ('S'C
N{0,16=N,0I.0'16= gL'r.60f..4vv.96'0 *L:gh1t.p'\t'(r ' ( t ) -^''Pdlt}s.e - r " l-v)-:(I uI eunrices) pg6'0 : z lS orecoJroJ ep Iriluer
el 80 rrerrle ep pl€nlerd e;eoletpl €iroJ guluuelop eS
' gL'I= gBp n4uad e;enutluoc ul pldope es 'greor:sg.ur
pnop oloc e4uJ PU€ es patY'pEtl glJosqo os IUnJ PdnC
Etr. $81?50 $81300
{Sn,,
[s4zo1 +is 1u:480-{ -=1
313.8
.l
itr1ia'l i
I
t'vrlfti
I
--I_i
_td-rl)-7
il i-v.r: i t.t']glcfir- if-
rL-
d
,,2|l. -:**{n|jjA'rw
7
oqrffr*
"-7F- rl,/ Il
&..Xt:
*f,
tl.E
'rt
vz-owt-< :{-rI a'i>:
l:731 mm
I
d+i 50:59$mm I(J r I J\/-.i /\tllllll I+__ ,_______ l
lt-_.__lI &r:0.52(ctg0-etg*):0,5x0,95x440{I.75-1}:157mm
)it-nr,t&r::0.5zctg8:0,5x0,95x440x1.?5:366 mrn I
LF534 mm ,ffi {60:0} 565
361 ' 400 ,. Zs:500-2{25*8-2012):414 mm
Figura 7.62 Stabllirea punctelor de ridicare ale armdturilor longitudinale
ru]ued pugJeplsuos
E8Z
'iuIU 092 eITIa Irolrle IS 9L't = eBP'uou1e nc I€Iunu eJeololg] PiIoJ el eLLLre eL es IUC epuu8 eJenulluoc uI
'ulazDat $ pitol a4u3 ruto/tun artnltndat aloq n't
arc)rptr runs p)up tournu znJ p)o ry 7S np 'atotlozat ap pltstc o n"4uad rmu1od tttu,r t{.tn (Ot't '
a1un1todtut untfrs ptulza"td araprq)sap urp alDuuacuor totpirof pltr'totrtp a"mo|ary1 nircl(e-g'f.t'1cd) Tuapacatd pldu,taxa oqo.8 ap lDIt'rccgf1tsn{as nu Lmtnw'm ro$a)o oa,trcput n'4
ondouol,y 'nnnl $arr ap DSut arc^au l{ n p"pl'npqtdnc arltoprltt ni.rol otuo"tSolp u3 a'rcM Uns u
n1utzatdat dtugt utp 0Zo ap aroq pnop np) oatu)tpu gg'7 rttnt1{ urp p^rasqo as ttm) pdn7
\vv 'v0820'0 ' 8'0 ' 9'0 - \vv-Ptr3N>I8'9L€ =
,01 ' f 6't9lurruNe0l .t6'EgI= ,01F. 06zz(v0820'0' 9'0'8'0 - t)loszo'o ' L9'91'8'0 =
ptt nLg'g1'8'0' \vv ' 06zet08a0"0:@:,--
N>r 8r, _\vv's0st0:0:99:t'0- 0w _ P'r
uruNe0I .z1''v[z = z(Jvv . 06zz(90980'0 . s'0 ' 8'0 - t)sose o'o ' L9'91'8'0:
pa w19"9t' 8'0 'ott '06(.e
S0st0'0:0.f'0l,l='-'90ev0'0 '8'0' 9'0 - jvv nl'_-:3
}vv '902v0"0' 8'0 ' 9'0 - }vvN{S99=6=turruNe0l . g'vvT, = ,Tlv .0622(g0zv0'0' 9'0' 8'0 - t)oozvo'o' Lg'gI'8'0 =
= zp. t(2.vs'o-i, o"J .T : " wLg'gr' g'0'Ott '0622 "l '8'0' p'q
902F0'0= r^ r ls.,.t'r00€ ' r88 I
:eJ€q ulp eJepullul ep InIoJe gzeelnxlec es eJec
ednp ,gsurlul EmlgurJe ep Iiptrluec ollreJlp nc ; ttuntices ole epqedec oleluetuotu guluuelop eS
, c-
utLu 0gT, = 0l -00[ : tta"t1 )ulru 002 - u\u'ql> tuul 0'l L = # oz' 9z'0 = pn'''l
0v, vlt'v D\
,LULU/N 0l: _ -' o.01 ' s9'6t
Z: un \! I -,-------,;=-: r,J
'l)."r7
:gllnzer\rrezeeJ ed ep e;eq ru1ed elec uI oJepulluJ ep InIoJE
I u'oorl] *- 002 : 0Z.U = QyIf xeru : "t-'rv,
ltt onl = ftS' t'o ='o' ot' f.'oj.
'rnlnSuedoce e tS tnlelered ee1e1ner8 tS ttzuu8 eeunticee-t
urp ,ruru/N f = d ep eunrserd o ru1ued 1eut8;eu lmuezee; ed 78'0 = 0't't0'0 - I= sD
dr-uer u1 0'l = ]ir
0"I='n
N EOI '99'6F = (t- s t't)z' 9'o' €ol' v'zEI
voo " =ry.0,g .440.309 . 1,75 =734,5 .103 N = 134,5 kNKa t
250Vt,t,,t,",j =132,4 kN < ZRd,. = 134,5 kN
o Reazemul B:
Forla tdietoare de calcul:
I osq, ,-lve,t,s,",t = v ur,, -l s,,o + 0,5 . Yls r,, * q r) l(d + 0,1 5) = 234,9 - 8,1 = 226,8 kN
LJJvoo,, : 0,r2.1.1,67 .(too. o,otz 25)% . 250. 440 = 76,83.103N : 76,83 kN
6.314O, =t = 0.017 <0.02
2s0.440Vnd,r^jn = 41,54 kN
V^r,, = 76,8 kN lVna,s,na <V^o,nu,(tge = 2,5)= 307,3 kN
Pentru raportul :-- =ry = 0,34 confbrm relaliei (3.64) rezult| ctgT =1,81 . in calculeVtut,a,",t 226,8
insd vom considera ctg9 =1,75 .
Se determind for{a tdietoare preluatd de etrieri o10la 150 mm:
(z \ r.zss| '-'v*a.. =l + I . z..ft*a. ctg? - L' e'J .0.9. 440.309. 1.75 =224.1. l0rN : 224.1 kN
,. s / .- 150
Se calculeazdfo\a t[ietoare minimd pe lungimea:I = z.(crg7 + crya): 0,9. 440.(1,75+ 0): 700 mm
I ot, .-lVuo :234,9 -12,78 + 0,5 ' +14L04 + 72)l'0,7 = 223,6 kN
LJ-]Vuo:223,6 kN < ZRd.. =224,1kN
Armdturile longitudinale la partea superioard a grtnzli se vor a$eza pe un singur rdnd,4 bare se
pozi[ioneazd in afara etrierilor (fi,g.7.63), adicd in placd. Armdturile din grinda GR2 se vor aqeza
peste armdturile din grinda GR1.
*
Figura 7.63 Aqezarea armdturilor de rezistenld pe reazemul B
ConsiderAnd pentru etrierii din grinda GR2 un strat de acoperire redus de la 15 mm la 10 mm(considerdnd stratul de mozaic deasupra .u
HTtu, protector) se obline indl{imea util[:
dt "r =500-l (to+ l0)+ 10+ 20 ++ | : 440 mmL' 2)
dz,nJr : zs +4= 45 mm
06tI
. t$?0
L8Z
piualszet ep rolereq rrur8unl eerrlrqels Vg'Lerr?rdrJ;iln vgE= 9L'I'09V' 6'0'9'0: 'rt
'pg'2lrun?g uuoJuoc crlet? eceJ es roler€q rnur8unl eoJrllqels
NI0'?6 = Pk 'ruN>l E'yV = Pv W
N>l Z'€gZ = P? 'urNI 0'SII= Pa W
N{ Il? = r?
urN>l 9'0gl = ruruNe0I. 9'0gi : :TVV .\;Z(IZt0. 9'0.g'0 -t)tZ{0. Lg'9I.9'0:
pv W
L9'9r'8'0'jVV'092IZE,O= 008'il E' s
jvv' IZt'0' 8'0. 9'0 - jvv-Ptr3N>I0'999:
e0l' 0'992
UIN{ 0'992 = uuNq0l .V'992:
= (sv - 0tt)008 .gzg + zTvv . 092(rzE'0. 9'0 . 8'0 - t)tz{o' Lg'gr. 8'0 :
: ('p - p)o*! . "v -r ,p . l(F .rs'o - r)r . o"l .T = o' w. Lg'gr.g'0.\vv .097, o"l .T ' p .q _\
f/\ff--
--1
r.,' u - 00s'(sz9 -vrE' L) - ^! '("v -t'v):eJeq urp oJopulluJ ep InuoJe pzeevr)leJ. es er?c ednp 'gsurlur prnlpuue
ep 1ry11ymc etlreJlp nc prelnrq8unlderp eunrices o ru1ued epqedec oleluouloru puruuolep eS
t.lil
@@
@
c)Forfecare":r*"r"r1:r::;;g1asttnzl.jlrrg.7.65):
vt-
\
ra)
AM:1 55.65-0:1 55.65 kNmLM:2.412:1.2 m250r'/
Figura 7.65 Forfecarea dintre inima gi placa grinzii GRl
AF,^=t.LM .b*-b _ 1. 155,65 .2,22 _9,25 =i65,g6kN- ca'z 2 t b"r 2 0,95.0,44 2,29
v,, = 9= ',uj:t9=lo. :0,813 N/mm2Ea h,.Lx 170.1200
V ua 1 v . f"o . sin 0, . cos 0, : 0,54' 16,61' sin26,5"' cos26,5" = 3,59 N/ mm"
VEd > 0,4f",a = 0,4'1,2:0,48 N/mm2
( U) = vuo ' hr =
o,! 11
' 1,70 : 0,224I r, J,".. r fna . ctgo 309 '2
( ,q",\ 774|-/|i t, ,| 1000\ J / nec.t
t'al . [g'l :0,224 + 0,7]4= o,ee'\tr ),",., \tr ),",.,
(u) - 78s +167,7 =0.e527
lt, )"u 1000 I000
Planul cofraj qi armarea pentru grinda GR1 - 25 x 50, se prezintd infrgutaT .66.
- d10/15-
-:L
682
pl€drcuud ppurr8 ererrup rS ier;oc ueldgg'L e;nSrgJorJelxe uJ PrsosPru es rJerJla el ep oleloJ :PloN
[s"x $'[t s-Y u I I3] ]Haull3ulru g1:He urtxern 1s8erfie
tlllu 0l:3Vsn$ wu;0H3 rs sofwul sr:^3
sns uJtu 0S-urouJ ts sof LuLI"l gf-LuouJ
rsSd taloI3X 0flsf,;! uOl*$
ur 0t'l=T 6iS (t
I
r;\)!mIT,L
,)#r* ut'i
''' uc
ATYSUEASNVXJ lb{ru:[,3a$
ur gu"9:l {)uqr
&'T''
ux 91"g:'1 *f$f*i *le w 00'f:T {}fqf /':'"
\-"ll
hi Od'g:t Of$t
ur C{O'o:r Oztbz fS'
i* ce't:t qe*e Silrni !
ur 0t'Z:J O,+,-E
.,:1!_F_l
-+ +-0r
ur 09'1:'l
Rr sr'g:J 010r ,3_;
', 0r'z ,i ;r.,x,,
09'filzl*{S 6r,ilti
vl, 0l's ,rl =lr I Ll rl
I
SEXST-I* VTYdIfNrud 'X3 gXY}TftXV IS fVXCO} NVTd
7 .2.4 Grinda longitudinalS GR2-25x457.2.4.1 Evuluarea tncdrcdrilor Si calculal stutic
o Valorile caracteristice:
- greutatea proprie grindd gro =0,2510,45 -0,17)'l'25 = 1,75 kN/m
- greutatea proprie plac[ gi finisaje gr, = 5,19 kN/-t- incdrcarea tehnologicd 4r,:8k{m'. Valorile de calcul:
gr.a :1.35'1.75 =2.36 kN/m
gz,a :1,35'5,19 = 7,0 kN/mt
qn =1,50'8:12,0 k{mtDeschiderea de calcul sunt identice cu cele de la srinda transversald.
L"f :6'0 mGrinda longitudinalS se calculeazd ca o grindd continud cu cinci deschideri, ale cdrei reazeme
sunt stAlpii intermediari. Se obiqnuieqte ca in locul incdrcbrilor triunghiulare transmise de placd,(vezi anexa IX) si se considerd in mod simplificat o ?ncdrcare uniform distribuitd echivalentd pegrrndd €r9.7 .61).
g :2,36 + 0,25 'l '6'2 :23,36 kN/mp : 0,25 '12' 6 '2 :36,0 kN/m
1 l.u '2. l.rf 3' l.n'*' 't'
Mr-,Mr-:
Figura 7.67 Schema staticd pentru grinda GR2 - 25x45
M, , :( L r * L ,\. L,.,, =( J- 11-,36* lru,ol .62 = te5,3 kNm112.8" t0') ( \12.8 l0 )
M. ^:( -J_ y,36* i -:o,o'l'o' = 1o8,lo kNmr + ( 30.4 t2.7 )
M.-. =f -l -23,36*a:o,o'l.o' :150,3 kNmt-) [21.8 I 1.6 )
,, = -( L23,36* lru,o'l . 62 : -244,67 kNm' [9,5 8,3 )
,. : -( J- :x36* lru.o) .62 = _.210,74 kNm' 112,6 9 ' )v, = (0395 .23,36 + 0,447 . 36,0)' 6 : 151,9 kN
v2,,,r : -(o,oos .23,36 + 0,620. 36,0). 6 : -218,86 kN
I6Z
rrrlrr 0Z0I = ol - Z'0< rulu 0I I I = 00I9. I'0 + 0008 . Z'0 = z't"!,q - t'laq
7-1 lndugc -'r z'o > or 'lo + tq ' z'o - z'1[a, : I I{aq
ruru 0009 : q > ^q +'' kq * t'Jl'r, JJ>n
:rrirpuoc eloreolpuun elcedse; ps ernqarl (Ot' t'Br;) drugc u1 pceld op p^Ilc€ eeruripl'rrn]guue ep pugr lnurrrd
rulued urrrgt -'tI'D>rrurrZI:D gIV:za.I luurggz<q nc gnulluoc ppurr8 o ru1ued E'9 InlnleqelrruoJuoJ '09U ep ooJ €l giuelsrzer o ru1ued epundseroc rollrnlpuue eirzod pxep gcrJrtol oS
urru ggg = (ot + 0z) - gt- }gv =1'4Q + ''Q\- u'*o"t - Ll : peleurpnlr8uol oreq ep Irnpugr pnop ru1ued *
7 / _gt- 1SF:%41_r'.*our_tl= puIuI 90t = hZeleurpnlr8uol ereq ep pugr un n-4ued -
[ -- gt = oI + gZ: ^Q + ^t - t*wouJ
',tust - ts.wouJ
= 1-- 0f = 0I -l 0z = to')v + q'u\at) - ts'aou)
rnur gZ: 0I * gI= 'o'cv + tnP'uluJ : ^)
'lJX oJeundxe ep ps€lJ o ru1ued
,r.rlcedse; '610 ueule lS 0ZA eleurpnlr8uol eJeq ru1ued euriqo es undurgc uI PIIIn eerei1gu1
:JoleronoJut lueruoru e1 (e
pi uals nar a p n l lr n ry uI r o nat n a o l s u a w ! e Z' V' Z' L
rnlntrtozeeJ eieg e1 t' p s : z' p s W Jolelueruow €eJecnpod g 9' 1 e;n8t g
uINl 0l'0t I > ruhll Et 6[:tzw
Yfi:
.,.^.-7vL utct
I4.{ \L9 rr7:rtrd
i9 tte
urN{ IZ'tg I- : ^-L-. 9E'6g+ SI'0 . EV'ZLI+ V L'1IZ- - pat )' ps wzllu
ruN>l LI'I rz: -='gt'69+ 9l'0'98'8IZ + LT'VVZ-- pats'PE
Wzstu
:Gg' t'gg'L'?rJ)'t'II Iqcund e1 ep elezelodr pugcylde rnlnulezeer eiel el lnluouroul ocnpor eS
'erJrezeet ed ep elolueurotu ernqr4srpeJ es nu lecgrldurs cllels Incl€c un lISoloJ e-s gc ruluod
N{ r't6l = g'(0'gt' I69'0 + gt'EZ' 009'0) ='P't,4
N{ 9g'06I- : g .(0'gE 'gLg'} + T{EZ'vLv'\)- - '" tl
N{ 6'Z0Z = g '(0'gt' g69'0 + T{EZ'gz{\) = 'P'zl
ulf{)t 8t'961 > ruj\Fl 9S'85i:;'rtr{
/o = 0,85 .L"fr :0,85'6000:5100 mm
b* -- 2'1020 + 250 :2290 mm
cdmpul 2-3 qirestulb"tr,r: b"ff ,, = 0,2'3000 + 0,1 '0,7 '6000 =1020 mm > 4,2'10: 840 mm
b*=2'840+250=1930mmb.r
r b,rn , 250 , bqn /Figura 7.69 Stabllirealiltrmii active de placd
Se verificb pozi\ia axei neutre pentru cdmpul 1-2:
tr-TI-
tn-t+ootl
+\
t
-rnoo1?
tl"o
U =ry!=9,16> 5b. 250
M ,r.,_, _ 195.3 . 106u=--ar b-.d' . f"o 250.3852 -16,67
2290 t70(- ^ -170\ ^.= _. ' "
1 1_ 0.5 -' " l=2.26
2s0 38s [ 38s )rentltd * < hr
b- h"( ft.\=0,316.; ilt-0.s.;):
s_ Mu,r_z _ 1g5,3.106' b*,' d"' f"o 2290'3852' r6,6i
= 0'0344 I /tri^= 0'403 ) a) = 0'0352
A,r = a). b"u d' + = 0,03s2'22s0 3ss r:'::
=1724 mm',fro 300
6020 A,.ofi = 6'314 = 1884 mm2
Armdturile se ageazd in secliune ca gi la grinda GRl (fig. 1.54).
- cdmpul2-3
, = 159',0 "19u ' , = 0,0285 -+ a) = Q,o29o' 1930 . 405' .16,67
A,t = 0,0290'1930 '405'ry* =1260 mm2300
4d20 A,,",ff = 4'314 =1256 mmz
- cdmpul3-4
?='ljro= 7.72>5>.r<h,b", 250
108,1.10"
1930. 4052 .16,67P=
A
= 0,0205 -+ a) = 0,0207
t6T,
c"-o g
N>l 0,4uI = 9g,6{9l.0 + s0t.0) - 6.IsI - pat t' psA
N{ 6'IsI - t'PsA
rereolergl pi:ol et (q
zuu 0lSI :?I€ . g = #"V gZdS
,*lN00t= u?< rrurufN?I'BI[=000002 =r'e
I* - zloz'oji-ol's't
zuu 0T?9I = gz9+0Ik-Osz.rI0z'0 ffi .0'I.8'0 = 1"p.
zroe'o : F <- 8rr'o: ojl,?j;{ll,,tTrr = a
ruNpl ll'gg - z't'u w(az{z} .ruur 369: z"P
ruN)t €?'Zt l- Pilt'P3 WI FWezEeJ -
srslcerotd uI sFup€ VaA'E>Yo9'7=OOf ff: a
euu 8F : ?88I -Zt6l: &'"V -'V
zrrmr f88I :kIt .g : &"V A7#g
eggz'0 " 5onl<.rurufpsg'It?:oooooz :"8'5:;;:"et ;; _ zevz,o I or . s,s [A
_ ? l-"00s
Is-o ts'-o
,ruur 9'g96l : 829 + 0I F,. gEz . zggz"a Zt; - 0'I . 8'0 : zE; -'Y + p' q' r' vT' ti' T : "v
zssz'a=,<-t0u'0: - t?1!-'otY-}7'r ,-: r,Jf
''*3-:'tnOI- Ll-'gg- nOI' Lfrlz, z'p\ w - palT''w w
*-f : "'o sndord e-s
rrrN)t Ar'gg : rrrurfr[nsl . LL'gg: (st - 0I400g .*zg:(',F - p]',"o - "v : e'pv wrlrrrr gr. :zlaz+ gE:7P
*rs 0r: nr Heula ru1ued unu glt :l:+ 91+{or * or)l - a9F: pLUC I
yn (V6: Vlt.t= "Vulp I l'llZ= Pa"7'Pi W
zlnurazee} -
zww Tv6: ?lt' E: t/>'s, azoE
00t'.uu I'668 = ffi' 90t'0E6l' L0Z0'A: I"V
I
vro., :lroo.,. rt,. k(100p,. f,^1, * k,. o"rl. u., := 0,r2 . t . t,l 0. (r oo . 0,0124 . t6,67 ))1' 250 . 405 = 5 6,69. 1 03 N 1 v aa.,"a
o"o=0 fo\aaxial6;
T =1,0 pentru beton greu;
troo Eook =l+ "l-:l-F"/ - :1,/0.-2,0
\ d v405o''+=0,0124
(se opresc doud bare inainte de reazemrdmdndnd numai patruh= 25g,.4g5
bare longitudinale)
vn,t,"^in= (r-. + k, . o "o).
b . d =0,035 . rJ% J 25 . 250 . 405 = 3g,2i. 1 03 N I voo,,
Se aleg etrieri @I0 Ia 250mm qi ctg0=I,75 pentru care capacitatea portantd rezult6" la
valoarea:
v,, " :( 4*) 't!,t
. 0,95 .405 .300. r,.r5 =120,2.103N : 120,2 kNnd.r ,, .s ) =' f*o 'ctg9 : iO
lindnd cont de cele ardtate in figura 7.70 la distanla I = 0,95ct90 = 650 mm, de la marginea
reazemului, fo\a tdietoare de solicitare rezultd, Vuo :114 kN 1Voo,, .
V^a,^u,:d".'b'z'u, tr' ,r* ^=1,0'250'0,g'405'0,54'16,67 '- ! :' J (u cry? +llcrg? 1.75 +lll,75
=353,36.103N :353,36 kN > ZEd.1 = 151'9 kN
.A'r
* l:0,65
n
1+oF.l+-l'ri !t I!-"1 El
Ht ,:l>* s*0,15
Etr.010l25S
::0,65f-f
glf.ol0/250
Figura 7 .70 Diagrama forfelor tdietoare infdgurdtoare gi capabile
Vuo,rn, = 218,86 kN
vro,r,,r:218,86- (0,+to + 0,15). 59,36:193,6 kN
V"o,rnr ) Voo,r: 63,8 kN (s-a considerat 4 cdlLre[i ancorali in secliunea I-I din fig. 3.19)
aleg etrieri al\ crt doud ramuri de forfecare A,.:2.J8,5:757 mm' din olel PC52
s = 150 mm(ctg? =1,75; z =0,95d)(z \ tsz
Vo, . = I 3. | . 2. f.^,, .ctg? =
=.0,9.4I0.300.1,75 =202,9.103N:202,g kN
\ s ) "Ywu 150
Vz,),2,"d =193,6 kN < trnd,, = 202,8 kN
| 0,15t-l3f€fn o\l ?oU -l[ !t Tqfl i-l >.f
Se
distanta
Vna,c*io:39,3l -Vno":I20,21 3
l:0,65
grr.01$i 150
962
0'r: tn:'p
go=+.go,o-r=Epvlt'9'se'0-s-81'e't
.026.6:---J--.gl'0- l=zDt.ra - tt
0'r='D'gpurr8 ul rol erirzod
ep ]ueJeJlpur el€urpnlr8uol elereq ru1ued ;oluedoce poul uJ putuuolep os 'n InluelcgeoJUIILU T,Lg : V6L'8'0' 6'0: pql
,rJrr V6L= g' 0Z' gZ'0 - Pn'''el
UUT
:gruouedns eegedel -urtu 00t = 999 .8'0. 6'0 = P'tl
urur 999 = +'oz' 9z'o - Pb'"ql
UUt:pJeorJoJul eeyed e1 -
'uzurt8 eeunilpul
u!:gzeq ep eJeJocue ep eerut8unl ne durgc u1 cse;do es eJ€c eloreg
rnrnurezeer eeur'reru op oloculp ecnp ro^ es Ierluec ,"JiL"n"iio#to-"
ed ro1 eirzod ep eticury
sw jza ereq pnop e193
'tn encnpe.i ep .ropiuelclJeoc Inlnclec ep eloleu
else nN.llJlpglc e pJeorJelxeeelmd ed ruru 0t ep el:edoce ep InleJls ep€os es oJec ulp Inlnuoz€eJ
eeurrigl gclpe'wu.r0gZ=0V_008 olse leur8reru Iruuezeer ed ererocue ep P^llcoJo Perulip'I
t67 P9[
rnur 092 - t/a'psl> ruru rEr::#.07,. 9z'0: +- 'Q . 9z'0: ou"'!
IUL, vtt'v ,\
,*-lN 9'0/: o, *-rr, :' e
z . 9L8'0 = (0 - IL't)z '9'0 = (n7n - gBtc)z '9'0 = to
ZZNr 6'zEi = z {ts''- ,0I.6'rgr
: ro. ''12='c:orepurlul ep pi:o; o elgzeelr.:,oue os 1Za e:r;urpnlr8uol ereq eseS elec 1eut8;eu Iruuezeer eT
.topwr8un1 na4ilqnrs $ apulpny7uo1 "top"tn1pwtn Datn.'toruY E'V'Z'L
'rnlruuezee t e gllele36 rS eped o-rluJ ru 0'l ep eunfiunl o ed 99 i791 O plesrelsuerl
eJerrrJ€ o gldope es le:eoletgl PiJoJ el Inlncl€c gzeenl:ele I€Iu os nu € InuezeeJ tulued
Nr gg'g 17 = 8"',rcr<
Nr l,'r9t : Nr0I ' L'Lgt:
' L9'gr' v9'0'0It' 6'0' 092' l: xev. Pa^
' - 99'I=x=x'9'69-98'8 IZ=L'IZI
.uru 0gZ ep eiuelsrp e[ rrJerJ]e ezese JoA es epun op ttuntices eyivod gulruJo]ep eS
N>l l'lZI: N€0I ' L'IT,I= 9L'I'008'0lt 6'0 l9-2. = ''"1L9I
'0gzlyla e8ele os IllJctulsuoc
rrrerrle ruluod'l'L Ieluolqord 1rupec u1 lecrldxe u-s I rnlnrq8un 1e e;e8el€ ep Inpohtr
t-I^l-vl'.4 |
.t4llll .llr- | .^tl tl
I tl^t )+l
Al c-l
f.{r,a rl c{- "r +..-
| ir', Ici .,,."'r-l.ilil*il
r'i. I
nl.f
lr^,.|rXln
a'lI
a-l
7
rH{ a"l
a
a<f
frfl
? ('{
J
,n l'! | ;,
11rgltJ
f'.1
c"{
.LI:i
-lI
II
*l,l-.l
g
nla*ttI
€Y
l'<
I'iI
\,1,l
It.r
*+"!lilJ
r.t*r{X;
**!tlll
rifal
{:'.1 l
tr
{..itl
J
{"..i-*{-.j
i*1 r
f:
t:"1tltlJ
;r-lrl
tF....L*:l
ai
€a
4d'1'r::f/
Y,ii
.l
+l
':1i
I
+
hx
lrF
6E
fr
f]
37
I,$inl
+
r
Yatl
r.tf.,l
r-1k
,.r1
frlll
Figura 7 .7 | Plan cofraj gi armare gdnda secundarA
L6Z
PI€p nesuBl dzL'L €rn8lc
urur 996S = 9I I + 09I - 0009 = z' tP{ I - r' tJa'xl
af,
0'9:2""r1 S96'g:L'r*'{1
arBlralord ap olso I't'lIZuIrS grRJ luarnJ noSuBId g't
T
I _+I I L\
I l*,J *--E uF
'tlI
;-tl
'009S drl leio -:\ElgzJ esulc uoleq -
I1JX nlperu ep rritpuoc €l oreundxe ep eselc -19911 elnurur 09 3oJ 3l €iuelslzer -
: zur/N{ 0'8= 4b qcrSolouqe} eer€cJEcuJ -: zw/t\pt v6'0: rB pdes ed ctezoru ulp El?osopmd -
:k,L.L.Sg) ppp nesueld elueue^rry 1'1 lnlduexa €l ep relporruolul InFeSuBld eerulcetord erec eS
Rezistenlele betonului ! .f,r, :25 N/mm2 | .f,a : o,,4 :16,67 N/mm' , (a,, :7, T, = 1,5 )T,
{Rezistenlele otelului: .f ,t :500 N/mm' . .fya :it:435 N/mm2
7 .3.2. Evaluarea actiunilor
Grosimea dalei trebuie si respecte urmitoarele condifii:
h, h-,, = 200 mm
h2J-- 6000 :2oo mm30 30
1r2!-- 6000 :23ommy 25,20
Coeficientul y se obline din condifia de a nu efectua un calcul de deformatie al daleilr
y :r,41r+r,4^[Jir)= t,o(, t+t,+JE)=25,20 mm
o Valorile caracteristice ale incdrcdrilor:
- greutatea proprie a pldcii 0,24 m. 25 kN/m3 : 6.00kN/mt
- greutatea pardoselii din mozaic pe gapi 0,94 k{m'Total: gr,:6,94kNlmt
Qr, =8,0 kN/mt
h=240mm
- incircarea tehnolosicd
. Valorile de calcul ale incdrcdrilor:
ga = Tc. gr =1,35 .6,94:9,37 k{m'Qa = lg'4r =l'50 '8'0:12'0 kN/m'z
Total Pa : 8a t Qa = 21,37 kNf mz
7.3.3. Proiectarea planqeului dal5 la moment incovoietor7.3.3.1 Culculul stutic
Din punct de vedere static planqeele dald sunt pldci continue care reazemd pe stdlpi. Spre
deosebire de plangeele cu grrnzi unde placa are un rol secundar, iar elemente portante sunt grinzile,in cazulplangeelor dalS placa este singurul element portant.
in calcule placa se considerd impirlitd in doud tipuri de f6qii: f6qiile de reazem (deasupra
stAlpilor) qi fdqiile de cAmp.
Calculul static se face in domeniul elastic. Pentru determinarea valorilor maxime ale
momentelor incovoietoare, in cAmp qi pe reazeme, se consideri schemele cele mai defavorabile(conform ftg. 7.29). Valorile maxime ale momentelor infrqurdtoare oblinute cu ajutorul unuiprogram de calcul adecvat sunt prezentate in flgura7.73.
F]-[
l-
F]-[
662
flice.rrp gnop elec ed'dugc ep elttSg; tS
'wezeor ep eprsgg ru1ued lrunug] pEtrAI er€o]ErnSgul euer8etq E7'7enfug
,L_ _ i- --i
I
I
I
t
tatlt-lT
I
larryI
Fj--Mt-
aL
T
7.3.3.2 Dimensionarea armdturilor de refisten(d
indllimea utild a dalei pe direclia transversalS:
d, : h - c,,t -0,50,,, = 240 -25 -0,5' 16 = 207,0 mm
in care pentru XCI acoperirea armdturii este de c,,.7 =c*in +L,c,o,:25mmdeoarece acoperirea
minimi s-a considerat la valoarea c,,in =16mm qi toleranla la Lc,o,:9mm, iar armdtura de
rezistenld cu diametrul maxim de 16 mm.
d, = d, - d,,r = 207 -16 : 191 mm
Cantit5lile de armdturd oblinute dupd efectuarea dimension[rii sunt trecute in Iabelul7 .2.
lul 7 .2 Determinarea armdturilor lon inale de rezisten
FAgia O
JME,l
IkNm/m]u o)
Art
lmm-/ml
Armdtura a .easa
0[mm].t
Imm]
Asl.eff
lmm-l
reazem
B r29.28 0.1810 0.201 1 595 t6 100 201 I
A-BB-C
65,24 0,0910 0,096 762 10 100 785
cimp
B 0.0360 0.037 294 10 200 392A-BB-C
63.1 9 0,0985 0,093 738 10 100 785
v
dereazem
,2.- ) l)4 0\ 0.2040 0.230 1 683 16 100 201 I1a 63,02 0.1 040 0.110 805 l0 100 785
L-J
)-44q 4) 0,08 13 0,085 622 10 100 785
decdmp
/.- J )R )A 0.0464 0,048 351 l0 200 3921a 54.52 0.0900 0.0945 692 l0 100 785
L-)
3-437,94 0,0624 0,065 476 l0 100 78s
La partea inferioari a placii ca $i amAturd minimd de rezistent5 s-a ales $10, iar distanfa
a*t'" ou" '-:;ru:**f ;#3tilfi intermediari, pe o po4iune de 2. 0,r2s ./,, : 1500 mm s-a
ales o arunare al6ll00in conformitate cu figura 5.32a,iar pAn[ la completarea fAgiei de
0,5 .1, = 3000 mm s-au ales bare oI21100. Pentru ambele directii s-a ales acest mod de armare. in
rest se vor a$eza armituri constructive @101200.
7.3.4. Verificarea la stripungere7.3.4.1 Stubilirea for{ei de strdpungere Vna
Valoarea maximd se obline pe.ntry stdlpul B-2 (fig. 7.59):v uo = p 010,61,,"ff t 0,61,.", )
- 10,61 r."6.r + 0,51,,"u,r) =
= 21,37 .1,2. 5,965(0,6 . 5,965 + 0,5 . 6): 990,35 kN
7.3.4.2 Perimetrul de control
d :0,51d, * d,,)=0,5(207 + 191)= 199 mm
Se verifici dacd cu dimensiunile stdlpului de 300 x 350 sunt satisfrcute limitele efortuluiunitar de strdpungere:
rzo = 2(300 + 350)= 1300 mm
F :1,15 pentru stilp intermediar (vezi fig. 3.57)
IOE
zluru/Nr'r = Tffi. sr\ =' ps^
:eroSundPJls ep rellun InuoJe r?l
'ilrn 66vv = (661. Z. 1/ + 000 t2 = (pZ. z + 009 . z)z ='n
Ot' t'Sri rnlndlgts eiel el ep ruru 8LE: p7 eiue6ry e1 euriqo es Iorluoc ep gzeq op.Irulolulred
.turu/N g LE'v - \Eu' pa 4> rruru/Nss'z : ffffi ' sr\ = o pE
A
N7 0'986 = Lt\Z'9'0'9'0 - 9E'066: pnt
tuLU 0002 = (00S + ggg)7 : or
:erec ru1ued tuul00g x 00g ep elesrelsuerl eeuntices rd191s ru1ued e8ele eg'rucnl lsoce lruuod ecrSolouqel rS eyu.rnlcellqre
elrrirpuoc pcep 'uean reru rdlgls nc erinlos elso gunq Ieru eoc clluouoce eJepol op lcund qCI'rn1nd1g1s InltulerulJed eeruput -
:SVlOVl r€Iqc nes gtl1;J uoloq ep Ir€Iu Ietu es€lc roull.eaJeztlpn -iruru ggg el Ielep tuttsorS eerelSe;c -
:uud e,tloze; eleod es erienllg 'Iel€p e grulx€tu pluepod eelepcedec lgcep ereru
reru else wur 0g€ x 008 ep d1g1s un n-4ued ere8underls ep Jellun lr4:oge plrosqo es runo pdnq
7g 1nd1g1s ed pcrecsep os erec eiege"rdnS y2';emfug
..7 I
' .., S96'g:rlr,'i1 t
' ',,r"'t19'g
' r.+,l. ilt'g /
\\V
Zi iri"il
t;".{!.0
.g
' ,lr o'g-.,r."1
' arr" olg'O ' e.+" i[g'g
tlii!
'l/,.,,,".a.. ,:,. .. ,
... ./'/' . /./././,. , '/,,'.".t't'',/..',.../,/. | /',/t'.. .r.
.., ' . / '/,/r,{..
./ ""1
./x'/,./..,'.t'"
:l: a:.. '
\\g
I.J
J:
4*
\eli
c\eu!-
Y
F- r-qnli
o-sI
,-*4* 9LE'V-:xeu'paf< zurur/Ntg'v = ptA
g9'E eriuror rze^ A'1d' .uru/N gLE'v : Lg'gr(Y -r )l'o s'0 ='"!' A' 9'0 - xeu'pa/l
n
zurur/Nre'o = #]**er'r = V. d = o'n
4t')
q
.:-
b\
f-'.)
,tl
7.3.4.3 Capucitatea lu strdpungere a daleiJdrd armdturd specfficd
vRd.,: cna.".Ut- t<(lOOp, . f*)'h * Kr. o,, :0,12.1. 2(100. 0,001 I.ZSIF = 0,725N1mm2
, 0.75d 0 75d .0.5d,ffi.0.5d. 0.75d 0-7sd#-.f
.+ Et
CAI +IOI NJ-ll!il I ;i
'o{ +
Figura 7.75 Stabilirea perimetrului debazd de calcul
_ 0,18 _ 0,18 =0.12
Y" 1,5
I pentrubeton greu
.Eoo ml+^/::::=1+.1 -
=2.00tl a !199
Uy
m care: cRl,,
4t=
L.
18.201= 0,01 'l_
(P, -
'J
Pk= (soo+ 2-3.ree\ee= 0,01I <0,02
18 . 201pr=@=0,01or, :0
v*in = 0,035 'K3P ',f:lt =0,035 '2312 '25112 =0,495 N/mmt
vRt." = 0,125 N/mmt ) V-i, = 0,495 N/mm'
Deoarece este satisfbcutd inegal itatea:vnd," lvu,t 1vRd.^u*
este nevoie de armdturd transversald pentru preluarea forlei de strdpungere.
Conturul de calcul de unde nu este nevoie de armdturd se determind cu relatia:
E0€
'gL'LrrJl:]arJ TuJOJuOC IJnIUOp 3p IJnpugJ gI gzeele es Jnluoc od 'oIuII u[etezelerS p;eouedns eeued el ppueqleld nc elexg 0I@ amq te;l tS T,Ia ereq Pnop nc €ISd dp O))IEdeserd 3e1e os elesrlnque eledec nc rJniilop 'a-te8undp.tls ep pJnlpuue tS uc 'cseso1o.;: os PceC
Lo,sr=##:p,e_r =,u
Le'vr=ry!:: Pi'J.. - "nu0r89 '^'n
In .trlcedse.t lran ro:uelxe 1ru1eurred ed elesterrsueJl oJ€q ap IuluIIu IruPunNruru 0?89 = t/(1ZE- 0SZI\Z = ""n
:G L' L'3g) uur 0gT,I: "t eI ep lernseru d1g1s erds uru 00t = pg'I > Lutu oZE
el g;ge es elesJonsueJ+ pJn+guJ:r- eperrerd es epun Pugd JolJolxe IrulerulJod
. 009 *[,uu l9'IE = #' 66I. Z. 0SI. tg0'0 : r;N.'s.''s. €90'0 - L'rw't\sv
:'"J - lJ
:(SZ'E) etlelet nc euriqo es (:er4e rnun eJruue.r nes rrrop) elesJolsu€J] eJeq Ieun e Pruluru eIJV
162.9'Izwu 9.ct| = ffi.(szt,o. 9 L,o - fr): ' ^',
,ruur/N tr_ t pst
ww 66PP: tn
:pe q puorut:ad groplsuor eS
00t'9'Izww LgZl= ffi..(SZt'0.91'0 - 9'I): e'^'O
-ruru / xl I'r - 66r' z99E : z'pz
^L t._.. r0l.0.Sg6.9l.luilrr zgg| = (eat. 9z'1. t/ + 009 . z)z = 'n
ipgZ'I el lrulerulred p"reptsuoc eg
00t. g'I ,zww ((lr : ffi,' (szt' o' I L' o - Ll'z) =''"''
,ruur/N L r, z = # r,, _*h : r' ps
A
rnur gzgz= (oot . g'0. 1/ + 009 . z)z ='n:pg'0 eI lruleurued preplsuoo eS
.uru/N gtl: oT > ,.uur/x 00€ = 66r.gz'0+0gz= pgz'T+0gz- '/c'r't'li'
wur SZ'6VI: 66I.gL'y = pSL'y =
IuIu 09I : 's
t"'r^tS .,,,-,.1n '('o"n '9L'0_ r'e'n1- r'us,
:eluroJ qns gsnd (OSt'S)
efiept nc euriqo es erlourrred elr.regrp rulued rn1nd1g1s 1runf u1 e"re8undprls ep Ilrnlprure errY
ata?undp"qs nl atnsa)au ary)sn^saoq.Iol!'tntptan, UInqnJ V'V'E L
1/Z 1/ZLuLU OCZT -
-:
0'r 98/ [a'tno ,
66r'SZL'T p'"'"1IuuI I98L =
r0I'0'986'91'I- otl.d - ta'no n
I'EIKKO pSB 10,r'1*0-3i3S5( r 451i4:l?5)
+El#IN H E
FI N N N*I N N FIIN N N+a a
, t45 i45-+--.'t'----PETKKOPSB I?/I9O-
;l24*{145i95J
f=ffi-I
N IYtsI HN-1 H NIH HI4I r t({-r
+T
lI
"I
1/Yl, fr) :o grr. otor\ \ 6 ou Etr oiJ
Figura l.76Perrmetrul pdnd unde se aqeazd armdturile transversale necesare la strdpungere:
a) varianta de armare cu dornuri; b) cu etrieri
90t
rrJnJuoc eereiurv LL' L ernarl
, a-
. ruur I ot= u||^.0t. 9z'0 - rh' qt
g,I= sn , 0,I = n73 = En = t72 , SLL,O= #r,
.gI'0 - I= zx)
ruru 002 - uru'0/ > rutu LII = I0l . S'l . S LL'y =ou''' l' ex2 ' sD ' vD ' tp ' zP ' rn = 0l
: relBp u gJeorJeJu t eelmd el eleurpnlrSuol rollrqeuue eoJeunde"rdn5
'w:0|l 0LV = I I9 '26'0 = P''tl
0,I= -'n=rp=tp ' Z6'0==!=tl1_ I='n ' 0'I='n9t-tc
ruul o'I r, : *. gr. 9z'o = Z. Q. 9z'o - pb''qt
l7t, I l0z tr''v
.uru/N 9vE=ffiseu:+*! - Pss
:piuerepe op eung Ililpuoc rs g1Q ru1ued p:eouedns eeyed e1 dtugc u1
'warZtI- pb"'ql < ruru gLZ= sZ - 00t - /Ja'n'r, elso eJeJocue ap Pl4cs3ie ueurigl
o,.,, o'z[t = *' or' 9z'o = +' Q' 9z'o - Pu"ot
L LVI
,uuLu/N L'Tll= J LJ- = '''
ur/rcI 0'9s = 66'09 'I'I: psl
ur/N{60'0s =996'9'v'0'L€'rz: prl ' n'Ar'r=1"rt= onl
p
:eJepulluJ ep ei-ro; ru]ued guluuelop es sJeJocue ep eeut8unl leurS"reur InulszeoJ ed
OIQg
rolltntpaur0 0atotoruY 9' v' t' L
94 nes 94 nes 74 use14
r uI '"tolIdl0ls lnldalp uI 1
nu Da$a)o "ratiriirt w) in ,p n oinu u1ru lsntot prop 'prur,ooc a1{ pi amqau nlDp DarouffiJ.liplrctuoc apntuata ptg[ puqd aunilcas o-rtul DurDo! as DS atnqalt
ns rtcpTd o p"tnornfut Dtryrll qn, ulSpi)1iqua;o11a1gw o fioiridns oaup.d'nlop nnurnl pluapatatd'pir6'outi1 ,rriot as ndlgts prnp pr ofiuap p7n.tru as os atnqa',tl atintaxa ap alauasap ad^.'.ts p.toor"tadns na;nd ry ap apurynrSuol alunyluill a44 finzasn (p"tdnc ap pwtot qns)
!ua!!? t!"!'u"J* ,o* llnw oiuanlp o nn 'utind mttt a$)"toJuD luns awa4xa alqnilal ad ap allrnu)op pr arcol
'p1outrpn1tt*uo1 p)n79*, ap rolasorrln oatozlloat odnp "toSn
pzna,uour as $ pcnld n317'ii! li,3-ti-":
i; ";;";; r1274^1ri 1un, ,rd*n", wru *ap 'a[trnuroo 'p1tcg[1p mut a$a lraup ap pwol qns a"ta8undp'4
)p ,o11rn1p*ro oa.mJo)uo t.niqns rcw a1no1d DI aJa,moap 'afn"toturo nt apdnc q amzplard "tolunuto'L L' ^ t, rzlil auilso"r8 o a,m npp D)DO 'nlzp oawrso,t8 ap Tuot nulj a
Da"mzlllln opuntaoJar as ullu 092 ap pJlLa .
pt u$qra^ploutlrur uroq nor-r)uu1a 't'rnutop) n"&u'dp'lt "t'nd Q' d4 oa'taBap o'J
Armarca infelioara
Annarea sunerioaraI
T:6.0 m
Fisura I .18 Plan armare dald
L0t
00gs Ioio urp e]€pns nes eleSel eseld6L'L ern8rc
i* I
i'illr: l
60t
eluelJe1' eEele 3^ es pc luspr^E'Idx IS tJX oreundxa ep oles€lc 3l Jolrelxe 3l rel 'lJX oreundxo
ap es€lc uI lerp€cuJ else Jorrelul el (l't 'Sg) llncol ep erlpglc o e1 e1e-red un nlduexo eC 'ereundxe ep
es€lc ellnw reru uJ uullnrurs eJp€cuJ eleod es eticrulsuoc ep lueruale un P^Josqo es lunc pdnq'(gcrueceu euntzetqe) yqy e;eundxe op €selJ -
:erunue tS (S'f 'qei) rnlnuoloqe:rnznel qroJer es oJeo preiueurldns ereundxe ep
gselc o rS glsxe r.rgi e11nu retu elec ug e;eundxo ep eselc eseS terunu elnceJl luns ZJg ut rSeq.elerceds oulrou tovnezeqed eiuuec e11u rS eJeJeplsuoc uJ €nl lod es ('c1e 'elrnuSlqoeu n€s olueJlxe
runlice roun esndns rJnJcruls 'eluluerunuolu nes e;e:odurel IJnlcruls 'xe) elerceds ttienlts u1
'(ecnurqc trncule) yy e.reundxo ep eselJ -i(rnlnrelod €eroleqwoc ru]ued rolelerreteru eeuntice gr-Jltrr feq8ul) gy ereundxo ep es€lJ -
:Q't'qe+) rnlnuoleq e;dnse rnlnrpeu ele rrncele esrellp el preJer es e].ted g}1e I'(eJ€tu
op re€ ap g rq n?s eretu ep ede urp rolrJruolc Ellro]€p euntzo.loc) gy e;eundxe ep eselS -i(eres urp IJtuolo ep gsnpul euntzo;oc) gy e"reundxe ep esulJ -
i(n"rpleuoqreo pllrolep €eunlzoroc) 3y e"reundxe ep eselJ -']ecsn oueoJ
nrpeu un-Jlur eteIJe leuue uoloq ep elelueruele €l nes ;olprnfuocul tnlnlpJru Ie c€}€ ep IeJ
un rcru e1 esndxe luns nu erec nldurs uoleq ep elueruole el PJeJeJ es OX ereundxe ep €s€lJ -:(I'I'q€]) uoloq
urp JolrJnlpuue erdnse olceJo elepqrsod €l pJaJeJ es ereundxo ep oselc elsec€ e4ulp eged I 'eselc
reJgceg Irupec ur ereundxe ep e1de4 ru1ed ilmu Iec nc ereundxe ep oselc eseS eltugep ]uns'rolprnfuocu Inlnlperu elueJeJ€ -roltuntice e,r.u1odru1Ie I€ lueruole eJ€ceg eielord
e rulued e1€.{oope rJnspu e}enl ernqeJl E}ruec gierrr ep epmp p8urle rS-ps p:n1cnJ}s o ec nJ}uod
aroundxo op osBIJ z'I
nrpeu ep eprirpuoc rS giedrcrlue pier,L ep
eleJnp 'erolsece e{eurlsep eJeJoprsuoc uJ pugnl p}lllqe}s elnqoJ} IlJn}cru}s € gJ€seceu uricelo"t4'('c1e'ectpolec eticelo"td'gletncuel'xe) e"releoldxe u1 eletceds lrnsplu
rS lig1r1ec Inlo4uoc 'rolugrcnl erincexe '('c1e 'uo1eq nc eruedoc€ op InleJls 'xe) etincexe ep IIIelsp,ro1eleue1eru
;;q11.1+\ec eete8ele 'p1ern1cru1s e{decuoc '.ezeeuufl urnc pdnp erice}o.rd 3p ollcluqe}
rS e.leleoldxe ep eprilpuoc 'erincexe ep eleseco:d 'e.re1cero.rd ep elelceds€ el PreJoJ es leruudruocerd
n€s l€uue uoleq urp JolrJnlcruls € ernleurerd IIJgJoIJelep e.trrloduri elenl elnqeJl eJec oIIJnSPIAJ'rrJn-}9lru€ eeunlzoJoc -
iecrSoyorq elesaco;d -i(roprlecle rS ropieSlns 'toltztce 1nce1e) eclrulqc eleseco;d -
i(eeunrzore 'riuer.r.1fep piueSe '1nieq8u1 'tnlnuoleq ee:ernsg) ecrzrJ elesecord -i(eleesoqo 'lnlcedrur 'epurc;eserdns) royrnlcru]s e ereolpzundseJoceu ea;e1eo1dxe -
:luns l€Irue uoloq urp ;oyricrulsuoc eeJeJolJelep cnpord oJec elozn€J'gllsecxe e;ourierlul o elISeJeu
ps nes eJezrlr+n ep ropipleudo.rd € elrleorJllrues IJeprerd gtes elellltq€ls rS piuelsrzeJ 'nIJIAros
ep eleiurrec gcseeuqdepuJ ps ernqorl 'ereleoldxe ep ]ecglueld rnlndurll €]€Jnp ed 'eticrulsuoc O
I YXST{V
IIVIITIflYUN(I EO IINIIUf,J
1ip111eraua3 I'I
cea mai defavorabilS pentru care se va stabili clasa minim[ de beton gi stratul maxim de acoperirecu beton.
Tabelul I.1. Clase d ibile efecte asuora armdturilor din betexpunere cu poslDlle eTecte asupra arrnalunlor oln Delon
SimbolClasd
Descrierea mediuluiExemple informative undeclasa de expunere poate ficonsideratd
Clasaminimi de
beton
O6
o'e
rdNXO
Pentru beton fird armdturisau metal inglobat: in orrcemediu in afard de cazurile incare avem inghe/dezghe!,abrazltne sau atac chimic.Pentru beton amat sau cumetal inglobat: in mediufoarte uscat.
Beton in interiorul cl6dirilorcu umiditatea in aer foartescdzutd.
c 12t15LC I2II3
o
tr
N
U
XC1 Uscat sau permanent ud
Beton in interiorul clddirilorcu umiditatea in aer scdzutd.
Beton submersibil in apa.c 20125
LC 20122
XC2 Ud, rareori uscat
Suprafala elementuluibeton avAnd contactlungi duratd cu apa.
Anumite fundatii.
de
de c 2st30LC 25128
XC3 Umiditate moderatd
Beton in interiorul clddirilorcu umiditate moderati sau
ridicatd.Beton in exteriorul clddirilorferit de ploaie.
c 30t31LC 30/33
XC4 Cicluri alternante umed/uscat
Suprafata elementului de
beton este in contact cu apa,
nu aqa mult timp ca qi laclasa de expunere XC2.
c 30t37LC 30/33
)6
o
G
N
(,
XD1 Urniditate moderatd
Supralala betonului expusdclorurilor din aer. c 30/37
LC 30/33
XD2 Ud, rareori uscat
Piscine pentru inotElemente de beton expusela ape industriale ce conlincloruri.
c 30t37LC 30/33
XD3 Cicluri altemante rmed/uscat
Pdrli de poduri expusestropilor de api cu conlinutde cloruri.Trotuare.Dale oentru oarcdri.
c 3st45LC 35/38
-roa
.i3 -o+xO-
No
Q
XS1
Expunere la sarea din aer, darnu in contact direct cu apa de
mare
Structuri apropiate sau pecoast6.
c 30137
LC 30/33
XS2 Pennanent sub apd Pdr{i de structuri marine.c 35t4sLC 35/38
XS3 Zone stropite de valuri Pa(i de structuri marine.C 35/,15LC 35/38
Exemple de incadrare sunt prezentate in figura I.1 pentru o clddire de locuit, iar in figura I.2 pentruo constructie industriald amplasatdldngd mare sau intr-o altd zond qi pentru o parcare subterand.
Liljt Jagvtst J
'oJrtrsrurl ep eurzeq rs ecruqeloJprq
Idcrulsuoc €l runl\nl€ uIJd eunlzeJqyiepueS nc efepln l1e1eur nes
Joruolsele urp rioJ nc JoleJeolrn^rlsolo{uerielncrrc e1 esndxe (eluegod
nes elepnd) elerrlsnpur {esopr€d
pcrurelndeilBoJ EI^IX -
NI
LUjt Ja9vt9t J
rJneud nc JoleJeolrn^rlsolowerielncrrc e1 esndxe (eluuuod
nes elegnd) el€rJlsnpur riesopJ€dgcruelnd ZI^IX
0u9z Jl,LT.IOE J
IJneuq nc I3Ilurololncrqel rerielnc-uc esndxe (eluegod
nes elegnd) elerrlsnpur rlesopJ€dpl€uuou INIX
uoloq eppuJrur{u
ES€IJ
plereprsuoc g eleod eleundxeop BSeIJ opun o^rler.ruojur eldr-uex3
e^n12ft
ep perDESEIJ
IOqqS
II'
au]arzetqe urrdvrnzn el rnlnuoleq €eroundxg t'I Inleq€I
rnlnuoleq erdns€ elceJe olrgrsod nc ereundxe op eselJ 'z'I Inleq€J
pll^lc orrpPlc o el ereundxe op eloselJ 'I'I €rn8ld
8€/9t J'I9Vtst )
'ecrlee4
ede rS elernleu rrnlosplr?crpu
pJrrurqo e1e1r,l,rse;8e nc nrpel\ €VX
t
tvjt J-lLilUt )
'€c4ee{ede rS el?ml€u rrnlos
pl€Jsporllpcrulrqc e1elr,r,rse;3e nc nrpel ZYX
EujE J'1:Liljt )
'€crl"e{ede rS ol"ml€u rrnlos
plnzEcs pcltu-rqc elelrlrser8e nc npen I\.X
€tl0t J'ILUjt )
'rnlnpq;r{ amoxe eirrJr?ur
rollrnlcn4s e1e elrdo4s e1euo7'm1n1eq8q is ierlSi4-que due8enc urdo4s emdxe uopq ep
ePgerdng'ieq8ug-pue rolpue8e
esndxe rmpod rS unumJq
OJ€III
ep gde nes ieq8ul-que riue8enc pdz ep eJeur erie.rqe5
tcx
ot-'t
Noq
Eujt J'lLiljt )
rnlnleqtsulrS rrold esndxa uoloqep eleluozrro eie;erdn5
faq8u1-que riue8epryy pde ep ar€ru arie.rnleg €JX
8Zt9Z J-Ijilsz )
ree urp leqnuJ-ilue r4uene elrS ieq8ug e1 asndxe rrnurupep Jolrrnlcruls B uoleqop elecrpe,\ eleie;erdng
ieqEul-t1ue tiue8enc gde ep g]€repow ederqeg zJx
tujt 3aLiljt J
rnlnleqtsul rs rrolo esnoxeuoleq op opcrpen eiegerdng
leqduJ-rlue r1u3d3
gry1gde ep pt€roporu erie.rnle5 IJX
uo13q
ep plururlueselJ
Ell?JepIsuoJg eleod ereundxe ep ?sr?lc
oprm e^rleuuoJur eldurexgrnlnrpeu €aJorJcsec PS€IJ
Ioqlllls
a)
XC4
xF2XS,I
XD3
XC4
XD3. XS1
XF4, XM2
XS3. XC4
XF4, XA2
XD3+protectief\aEtr',R a -aammvuv/Tu unom-wwl I ll | |
XD 1 +protectie+tencuiala
C30/37 q",=45mmXC3+protectie+asfaltf'1,O1'2,7 r =?6mmvvv, v, qom vvr ' " ' '
Figura I.2. Clase de expunere pentru o construcfie industriald (a) gi o parcare subteran6 (b)
Sarcina proiectantului este sd stabileascd cit mai corect clasa de expunere in funclie de
conditiile mediului inconjurdtor in care se aflA elementul de construcfie.
I.3 Cerin{e minime la stabilirea compozifiei betonului
Betonul poate frrealizatpebazaunor compozifii stabilite in doud moduri principale:
- amestecul de beton proiectat la stalie de producdtor;
- amestecul de beton prescris de cdtre proiectant qi/sau utrhzatot.Alegerea componentilor se face pe baza unor amestecuri preliminare stabilite qi verificate de
cdtre un laborator avtorrzat.in caztl amestecului proiectat pentru o anumitl clasi de expunere, trebuie specificate
urmdtoarele date de bazd':
- clasa de rezistenfd;
- dimensiunea maximS a granulei agregatelor;
- consistenla betonului ProasPdt;
stalp
stalp ,,^^-
UJ
Detaliu
TI€
09 "It (,,t'O'a) gulozzndrS (g) pleynuur8 p:n37
g/A hIEJIrzoduroo lueu-rtJ A I^IEJ
0€"'8 r V/A '^ISJ
s9"'9E(,t'O'a'A) puvlozznd
B/AI '\JEJ tuelozznd lue[IiJ AI
'\IEJst "II V/AI hIgJ
E6 'I8
g) leurq op e1e1nuer8 e.rn37
J/III hIEJ
IEu.rnJ ep tu3urrJ III }\]AJ
iFh9t' IZ (rr' r'r',lrr',t' 0' d' c' s )
spqrsod
luns alalueuodruoJ oleoJ
t t-s/II hteJ Irzodruocpunluod iuoulIJ
II hJEJ
02" 9 hI-VNI I^IAJ
9e'tz fil),t Z,O elSeSpdep
nu crueS.ro uoql€J nJ.Ieole3
lr-s/Il t laJ
JeJIes
nc pu?luod lusrutJ0z' '9 II-V/II hIAJ
9t"'rz (f) ZS'O elSsSgdep 1-B/II ]^IE:)
... aT.:'g .
'
++ru rrueFro uoqreJ nJ lEJleJ
T-VAI WAJ
r E/II ^tC.
--------+J-V4I I,{Af l
(I) l€urcl€r tslSlrurolec lstS
nr pu€luod lucrurJ
9t "rz (,u) ,ry\-B/II hIAJ
e.reolp:nqz pSnuec
nc puEll.rod luerulJ02"'9 EcrJI€c er€olgrnqz qSnueJ
,\\_V/II NSJ
9€ t7 (s) A-BAI I^ISJ
oz"'; :
gseoJ! I !q e.reolPlnqz g(nucl
A-VnI hmll)
9t"'IZ(f ) gleurryuc e:telozznd
o-s/rr NsJ
puelozzndnc pu€luod lueIuIJ
07, "9 o-v/il t^laJ
#l (d) e1e.rn1eu euelozznd #ffi0t "'9 (c) Eugerlln esrlIS C-Y/III^IEJ
EJIIIS
n3 pu€luod ]uerutJ
,,.' :,: "'t'
,,,.{# S) IBUTnJ ap pte;nue.r3 p.rn37w p:n3zn3 puEluod lrrsurrJ
pueluod luourlJ I I^IEJ
9SerIIu1 elueoo.td
eerrunuec IOqLuIS eJrrilnuec eludrcurrd undtl
(reqcuryc g:q;) eledrcurrd elueuodruo3 rnlnlueLUrc IndlJ
'eleurclec IJnlsIS 'g1e-tluecouJel ep PsnuecgJnaz 'pueluod lrueqcullc luns Inlnluelulc
rS rsoloJ tod es rep (t'I 'q€t I-t6l ANa us 0p
rrnluerulc op IrndII t'I InloqeJ'erel!.1'nlJIlls ep JBJd'eleJIeJ
'eleulsnpur rS oleJnleu eualozznd'leurnJ op P]€lnu€JBerirzoduroc uI gJiul oJ€c oledlculJd aleluouodluoJ
'oJeJec el eleJIJqeJ ol€Iceds IJnluellllc elle
el€luorrrelSeJ luns luoJnc olezrlr+n ollJnluelul Jiaw?et3e rutued el€Iceds llitpuoc -
i(rnlnuoleq € elellpq€eured ep Inper8) Iede eererloued BI eiuolslzor -ilpdseo-rd Inuoleq urp ]sue4ue ree ep Inlnuiluor -
itnlnluerutc eselc IS Indll -:g Je lunc 'ereluerutldns IcllsIJalceJes
elrrirpuos pur^rJd rrnzeJ elllunu€ uI'IuIXelu J/v InuoosJ -
:]uetulJ op ultultu lnlezop -
e}€cgrseds elnqeJl Inlnuoleq e erezrwn op el€Icods
Fiecare tip de ciment cu adaosuri se produce in mai multe variante de compozitie, care se
diferenfiazd prin procentele de clincher qi celelalte componente principale.Se pot defini trei clase de rezisten{a (tab. I.5) pentru cimenturi gi la fiecare clasd in funclie de
rezistenla iniliala se distinge o clasi uzuald, (N) qi una cu rezistenld iniliala mare (simbolizatd R).Pentru obfinerea unor clase mai mari de rezistenld la beton se recomandi folosirea cimentului
de clasd superioard gi a aditivilor reducdtori de ap6. In cazul in care temperatura in timpul turn[riieste scdzutd, se vor folosi cimenturile cu intdrire rapidd (R) Si aditivii acceleratori, tar in cazulturndrii pe timp cdlduros, cimenturile cu intdrire lentd gi aditivii intArzietori.
Tabelul I.5 Conditii mecanice si fizice definite ca valori caracteristice ale cimenturilor
Clasd derezistentd
Rezistenla ia compresiune [MPa] Timp inilia1Ae ntizd
Imin]
Stabilitate(expansiune)
Imm]Rezistcntd iniliald Rezistentd standard
2 zlle 7 zlIe 28 zlle
32,5 N > 16,0 >l?5 <5?5 >75
<10
1? s R > 10,0
42,5 N > 10.0 >4)5 162,5 >604?5R > 20,0
52,5 N > 20.0 >5?5 >4552,5 R > 30,0
La betoane turnate ?n elemente masive sa vor folosi cimenturi care prezintd valori mici ale
cdldurii de hidratare pentru a evita aparilia unor fisuri.Alegerea tipului de ciment se face in func{ie de rezistenla caracteristicd prescrisd a betonului,
de vrteza necesar[ de dezvoltare a rezistentei gi de condiliilor de expunere (tab. I.6).
Tabelul I.6 Alegerea tipului de ciment in func{ie de clasa de expunere
Clasa de expunero XOXC2
XCI XC3XC4XDlXD3XS1XS3XMiXM2XM3
XD2XS2XA1xA.2r)XA31)
XF1 XF2XF42)
XI3
CEM It-r.-:a*;;aa!aa
u:i,::::,:i::::::ti:iitlt:iiiiiiiiiiiiiitiii:
CEM II
A/B J
A ti:a,aitii:ta:,t:i::titii-l
A/B P/O a:laiii::alii:::ii::ii:
i]:iilili l:l:ii:al::
::::::ji.X
-lllA l
ritit:::t:::u:::':i::::
B :r:al:l:l:::::i:llil::ill:
A w u::au::i:iia:i:tii:ai:t:
B wA/B T
,:l:::lll:rll:atl:ll::rl
::illi:.::iiii:.::::.ia
A LL llia::::::aii::ti:::u::i :
B LL
A t t:tlti:i::rarurr:::::ri ::,,:a::::::::,
B LA MB M
CEM II]A r::l::iii::ll::::::::::.
: iitta:::
TJ :t:li::t::::r:rr:r:ii:r:
C
CEM IVCEM V
utilizabil
- neutilizabil
9It
'rrJnlgrrue eeunrzoJoc prnpoJd es nes rnlnuoloq eo]?]rlrqeJnp gcnpeJnu es lgc uJ Iipllluec eeueruese uI r€unu oolserue ug ele8ngp€ g rol elrJnsoepe rS rr,tr11py
'(luerurc elg?nepe es) gluety eued ec uoloq urp so€p€ ep eelelrluec erereprsuoc uJ er es J/Vmlngoder Inlncl€c e1 'e,tr1ce JolrJnsoepe lrzelaI '('c1e'ecryrs ep 1ryerd'eSnuec'leurrg ep e1e1nuel3etn1z'xe ep) ecrlnerprl{ Iigler.rdord nc elr}re luirs eye11e ;er '(ruug-g drsru uW %0I 'ecc) erySet?eulp gug eayed pru;ed cselncoluJ tS epeut eleJeprsuoc ]uns rJnsoepe ulp eleun 'r,trse;8e rcnurqc
Iiue8e e1 eiuatstzer 'e1e1t1tqeeu;edrur ep lnpe;8 'eelelrlrqercnl Ilig]gunqurl 1od elrrnsoepv
'rrpJrosul urrcl olelrlrqeeuueo ep Inpsrts olsepe^op es (,'cru73>1ggg ollurp€ es (urcAg gururru eeunrsuerulp) elrseur eloluoruele -]rcd ,,
' (z 0p luoc eurl es nu zEJ Tsece q 'cur/E>log
e1 pugd nJ €nulrulp eleod es (C 'uttu) luorurc ep plnuriuoc uru€9 ep €rurxeur elnuerS luluod /,
OLZ 017 OLZ 0vz
(soepenc)
cur731
r' J'ulu082 s}ZE 008 082 092 0vz
cLu/d4
r' J'ulu
0L'0 09'0 >vu 09'0 55U 09'0 s9u gL'0.X€IU
JIYurc0t<p
'tuele
0rursoJc
ruc0tjp'I'uO10
erursoJc
ESX€CX
ZSXZCX
ISXICX 'JX
gJX z)x IJX OXe;eundxe0p €selJ
(i l€cIpIJeleypqeeuued
ep per8 nc uole€l
EJ€tllep pde grgTnc;o13
0re1€uoqreJ e1e1r,r,rse;3e
ep
csu pr9cernleuil€ ep pieg e1e1r,r.rser8y
lecrprr elelrlrqeeuiled ep perS nc uoleq nrlued rS runce;d
SX IS OX'JX 'gy e;eundxe ep roles€Ix Inze) uJ rolou€oleq erirzodruoc ru1ued etFull '8'I Inleqel
'WX eselc rulued 0I'I Inleq€] uJ
'\ilX IS dX oleselc rulued 6'I Inloqet uI 'OX lS CX ereundxe ep olos?lc ru1ued unxeru lueurcTede
Iq;oder rS lueurc ep Iuluru lnlnuriuoc putlud ollrole^ olncorl luns 8'I Inloqet uI
099 09v 00s 0s€ <
09s 00t 09v 00t;ruLrrgg' ' '8 Lrrut9' ' '9 I ullu8
lezqwl rnpleSer8e e grurxeu elnu€rg
VX:SX:CX:JX:OX NX:CXe;eundxe ep €selJ
(cu73>f gug eged ep ulrx€ru lnuriuo3(cru/d>ll
lueurc ep lnuriuo3
ggl1gJ-Ines 09/0gJ grurx€ru eselc nc eueolaq rulued gug eped ep urxeur lnurfuo3 'l'I InloqeJ'lgdseord rnlnuoleq €el€lrlrq€Jcn1 ern8rse e rulued luercgns J€p 6Jrru r€ru lgc rJ eL Jly
lngoder ' e,r.rse;8e -roleiuelsqns eoJepurulpd e1 e:eur giuelszer o rS lrcrldrur eurueesuJ oJec rnlnuoleqeJeru EiuelsrzeJ o e.tn8rse e rulued 'rrunrzoJoo enulodur rrJnlpuue ericelord rulued eJssocou
erirpuoc 'rnlnuoleq Iligtlurlecle rugrnSrse €erepel ug leldope olnqe4luelulc op iururu fezop un't'l Inleqet ur plurzald
es eJeoSn nes elrnuSrqo eu€oleq ru]uod pug oued ep rurxetu lnlnuriuoc pur,tud uppueruocod'rnlnuoleq ele
acrzrJ epiplerrdo;d cnpe-r pune-rdur1 mr 'pde ep }€crprJ r€ru runsuoc un ours pdnp e8e.rle ec (sorcrdrlrS suep ee;d eur.r.ep lnuoleq) ereoe;8 erercnle;d o el ocnpuoc eleod gug eged op oJelu ee:d lnuriuocun 'eged p1{e ep ed '(6eJ?Je8ues,, €Jn}€Jelll uJ }rrunuep ueuoueJ 'uo1eq urp rede ee;eprerd el ecnpuocoleod gug eu€d ep cru lnuriuoc un 'urrugzl'g el gugd 0 el op glnu€;3 nc gug oued ep lnuriuocun Jeseceu else qleloop€ elelrlrqeJcnl o rS glceduoc qJnlcruls o rnlnuoleq ern8rse € ru]ued
Jel
ep
Tabelul I.9. Limite pentru compozifia betoanelor in cazttl claselor de expunere XF, XA
Exounerea betonului la
inghe/Dezghe! Mediu chimic agresiv
Clasa de
expunereXFI XF2 XF3 XF4 XAI XA2 XA3
A/C max. 0,60 055 0,50 055 0,50 0,50 0,60 0,50 045
min. C') kg/mc 280 300 320 300 320 280 320
min. C'/ kg/mc(cu adaos)
2',t0 270 270
min. p (confinutminim de aer)
2) 2) 2) 3)
1) Pentru granula maximd de 63mm con{inuful de ciment (min. C) se poate diminua cu pAnd
la 30ks/mc.2) Conliriut de aer mediu in betonul proaspdt in momentul punerii in operd: granula>Smm
5,5o/olvol; granula>16mm4,5o/olvo1.; granula >32mm4,Uo/olvol.; granula>63mm
3,SYolvol. Se poate trece sub aceste valori cu max. 0.5o/olvol. Pentru beton fluid conlinutul
de aer se mdregte cu pAnd la |o/olvol.3) Realizare fird pori de aer in cazul betoanelor in contact cu pdmAnt cu A/C<0,40 precum
uttlizarea cimentului cem III/B pentru:- elemente in contact cu apa mdrii cu AIC<0,45; C35145 qi c>340kg/mc qi
- evacudri de cii de rulare (piste) cu A/C<0.45; C40150 9i P360kg/mc;
Tabel I.10. Limite pentru compozilia betoanelor in cazul claselor de expunere XM.
Expunerea betonului la uzurd
Clasa de expunere xMllxv2lxM3A/C max o55 0.48
min C [kg/mc] 300 320
min C (cu adaos) [kg/mc] 270
Severitatea atacului chimic depinde in principal de natura substanlelor agresive (compozi{ia
chimicd) dar qi de presiunea,viteza de curgere a lichidelor, precum qi de temperatura qi umiditatea
mediului.in general atacul chimic este mult mai sever la temperaturi qi presiuni ridicate mai ales dac[
betonul este expus qila abraziune mecanicd sau la alternanll inghef - dezghe!. Rezistenia betonului
la atacul chimic depinde in primul rind de impermeabilitatea sa'
Criteriile pentru aprecierea gradelor de agresivitate ale apelor naturale sunt prezentate intabelul I.1 1.
Tabelul I.1 I Criterii pentru aprecierea gradelor de agresivitate chimicd a apelor subterane $i asolului
Caracteristica chimicd XAI XA2 XA3
Z
rilFpa
Factor Ph 65 55 <55 45 < 4,5 9i > 4,0
Carbonafi (COz) lmg/ll 15...40 > 40...100 >100 pAnd la saturare
Sdruri de amoniuNHJ ime/l]
15...30 > 30...60 > 60...100
Magnezini (Mg'-)fms/ll
300...1000 > 1000...3000> 3000 pAnd la
saturare
Sulfafi * (SO4'?) [mg/l] 200...600 > 600...3000 > 3000 9i I 6000
Fl-a
Sulfali (Sol ) [mg/l]total
2000...3000 >3000... 12000 > 12000 qi S 24000
Gradul de aciditate> 200 Bauman
GullvNu se intAlnegte in practicd
* Pentnr clasele XA2 si XA3 se utllizeazd ciment rezistent la atac sulfatic (HS). Pentru
valori SOa2- > 1500 se foloseqte ciment special + adaos de cenu$d.
LlE
ulp
SSepmu OlJeoJ eu€oleq ounouIl ellncexo
op ptSolouLlJl 'erezrlEJr lolpJ e rulued 'sluotuJlf I
'S
esnper runricos nc eluoluele 'erel3€cltuoc ep llEllncglpn€s esep rJnlqluJe nc IJpzIlIIouou nes eluotuolg v
€SIJpzIlIIouolu
'riuerdrcer 'ledruod uoleq nc elezlleeJ 'Iuepl €
ZSII€Jnlctuls
riend'vurt?'rd1g1s '1euue uoloq ulp lliepungZ
€s nes ISEAISEIU
olueruele '1euue qels nes nldutts uoleq ulp lliupungI
piuetsrsuoc ep €s€13 eluoutele ep 1ndtl.UJ'JN
rnlnuoleq eiuetsrsuoJ '€ I 'I InleqeJ
'e1uqdo Iflpuoc ui predo uI snd rS leuodsuer] g pleod ps Inuoleq'lgcut IeJls€ ''€I'I InleqelelrJepo1eJd nc elelrrrJoJuoc ur 'luelcerord eJlpo ep elsellqels es Inlnuoleq eiuelslsuoJ
€ el puga I €l ep vL
FNHF
y elqvps 0I €l ep IAI I el pugo 0z el 0p ZA
IZeIqWs 0E el 0p IAIE<suJoqe^ OA
V0'I eI pugd g 1'1 e1 ep tt oE
o
I I'I el gugd SZ'I €l ep ZJgz'Ielpugct st'I €l ep IJ
9V'r<erelcedruoc op eclpul OJ
0€9 < 9C
13lD>
E'(!
0a9eluvva 09s el ep 9d
099 3l pugo 06veIep vt08t €l 9u9o jzvEIap €c
0lt el pugcr 09€ el ep 7J
OtE t uru uJ Ilrlpugospr IruleIueIC ICrnuJ 0zz < SS
"l
.o
ullu 0IZ €l pugc 091 8l ep
'Surur 09I el pugq 00I €l 0p €S
urur 06 €l Eugo 09 €l ep ZS
ulru 0t el Eugo 0I el op er€seJ ISrsrlsrJelc€JBJ eselJ €poteni
giuolslsuoc ep eselS 'ZI'I Inloq€J
'(e;elepourer nes erulcedruoc ep p€r8) ppoleru plle o IsoloJ €^ es Fsnpor olellllq€rcnl
nc eleu€oleq el r€umN'rrJrpugdsgJ epoleru n€s Inlnuoc IIJgsel Iepoleu eeJezrlrln PpueruoceJ eS'epolelu elsec€ 34ulp eun nc zeJ eIZer eI ep pllllq€ts
elso rnlnuoleq eiuelsrsuoc lgcuJ leJlse 6opoloiu ruled olec oJluJ eJ€leJoc o PlsIXo nu I€JoueB uI
' z I' I Inlsqet uI g+etuezerd elso'epoleru el3]IroJlp ep
ericury 'ese1c uJ €eJecgrselJ 'eJeleporuer rS eJelcedluoo op p€JB 'ertpugdsgr 'tnlnuoc eoJesel :epoletu
eleJeolgrurn urrd pleurrurelop g oleod llipllllqercnl €rnspur rS lgdseo.rd Inpuoleq eiuelstsuo3.mlnuoleq e gsndxe eiege"rdns ed epqeeur;edrul elntlled roun ee:ectlde tS ureptsuoc eleod
es ericelo.ld ep gJeluerurldns puuou o ec 'rerirzoduroc eeJlllqels e1 'tutpnltpecul Joun WeJ ul'ttitzoduroc Ielsece eoJIIIq€ls rulued Ilpnls Joun
BeJ€nlooJe elelrlerceds ep lnlrlsur rnun oJec €A es Jesecou eJede IJo olgc ep IJo tS ecuttqc e,trserSe
runrice e1 sndns rnlnuoleq re{izoduroc rrrrlrqe}s Ftlqesoep eliue}e o p}uproc€ elnqs4lereue8 u1
'ecgrcods ocruqel euuou ur elezrcerd rrglueruelSer e11e rS elcedseJ JoA os tetitzoduroc
uarelcerord e1 'oreur elulnrse:8e nc ectrurqc eiuelsqns ?l oJeundxe ep eplceds unzec u1
ANEXA II
MODELAREA GEOMETRICALA ELEMENTELE STRUCTURALE
II.1 Definirea elementelor structurale
Elementele unei structuri sunt clasificate, dupd natura qi funclia lor in: grrnzi, st0lpi, pldci,perefi, dale groase, arce? plSci curbe subliri, etc.
O grindd este un element a cdrei deschidere este mai mare decAt triplul inallimii secliuniitransversale (l > 3h). in caz contrar elementul se considerd o grindd perete.
Un stilp este un element a c[rui ?nallime este cel pulin egald cu de trei ori latura mare a
sec{iunii transversale (II23h),rarlatura mare nu depdqeqte de 4 ori laluramicd(4b> h).
O plac[ este un element a cdrui dimensiune minim[ in planul sdu este mai mare sau egald cude 5 ori grosimea (lu lzZ5h).
O placd supusd ?n principal la incdrcdri uniforrn distribuite poate fi consideratd cd se descarcdpe o direclie dacd are dou[ laturi libere, sau dacd este rezematd pe patru iaturi cu raportul laturilorlz I h > 2 (lz fiLnd latura mai mare a placii).
Pldcile cu nerr,uri qi cele casetate pot fi calculate frrd a fi descompuse in elemente discrete,
dacd respectd condiliile:
- distan{a intre neluri nu depdgeqte 1500 mm;
- indlfimea ner-r,urii sub placd nu depigegte de patru ori ldfimea;
- indlfimea zonei comprimate este mai mare sau egald cu i/10 din distanfa liberd dintrenen'uri dar nu mai pulin de 50 mm;
- se prevdd nervuri transversale la distanfd liberd nu mai mare de 10 ori grosimea totald a
placii.
II.2 Determinarea li{imii efective a plicii
Determinarea ldlimii efective a pldcii, ?n calculul la toate stdrile limitd, se face pe baza
distanlei /o dintre punctele de eforl nul din diagrama de momente incovoietoare (fig. II.1). Aceastb
abordare este posibil1t, dacd, raportul dintre doud deschideri adiacente este cuprins intre 213 qi 312, tar
in cazul consolei dacd lungimea ei nu depdgegte jumdtate din deschiderea adiacentd.
1o:0,151"ii.2*i.t: ,
1o:0,851",r" ln:O.15(1"i.r*1"*:) io:0,71.ir2t/l/
1"rr,, lef'f:2 lcrr:/,/l/
Figura II.1 Distantele /o dintre punctele de moment nul
Ldlimea efectiv[ a pldcii rezultd din rela{ia (fig. IL2):h -h +h , +b . <b (ff.l)urfi -u^ tueli .l'".JJ.2-"
unde b"x.i = 0,2b, + 0,1/0 ,-0,210 cu (II.2)
LLrezeer ep 1€-red3 (e
oleurez€eJ nJlued
(r'u)
ptuo] ed pluelsuoo arlligl
( s'tt)
6rt
o^r]3oJo rrreprqcsep esrruuec t'II
Elosuoc (p
(z1qiz11)u:luu: tn
e;n8rg
rup€c ep pou (c
ttlez€er (€
l]'l
elelrnutluoc (q
tttr I
t J > < J>'g'11 urn8g urp rolelep ezeqed os-npueururotep ILreplqcsep
rnurJgril ale rJolel gnop elec 'e.ttlcedse; IlJeplLtrcsop eulrunl plutze;der L1 eJe) ur
:nltn+L 1_tt,l
:erie1e.r nc gullruolop os ]ueruole Inun p./Ja1e,tt1te1o eoJeplqcseq
rolrzuu8 15 rogcgld s FAIIJaJO ua'taplllrsoq g'11
llcpld nrurigl eerlugep nrtued
///./q"rl
'/,-,t"., ,: Y
rrJlerreJud z'II €JndIc
i:l-l'n-l
.1,"q.{l
--tIQ ::tl'{
'rlreprqcsop lncluer urp eaunticos ru]ued pleuilrJelep'ee"iaptqcsepeldecce eleod os gleJnlJnJls eztieu€ nrlued 'oluotnJ tiienlts u1
t' I l.jtl>'"'q
II.4 Reducerea momentelor pe reazeme
Pldcile gi grinzile continue se calculeazd conformrigide care permit rotirea liberd a elementului. Jindndreazemd pe elemente cu o anumitd l5fime, care se
procedeului grinzilor continue pe reazemeseama c5, in realitate, pldcile qi nervurileopun rotirii libere, se admite reducerea
momentelor pe reazeme.Se disting doud cazuri:a) pldci qi grinzi rezemate pe alte elemente cu care nu fac co{p comun;
9) pl6cl gi grinzi rezemate pe elemente cu care sunt legate monolit.In primul caz considerdnd conform figurii II.4 cd reacfiunea de calcul FEd,,up se distribuie
uniform pe toatd lSfimea reazemului, valoarea momentului incovoietor pe reazem (indiferent de
procedura de evaluare), oblinutd pebaza distanlei interax, se poate reduce cu mdrirea LM Ed astfel:
M ad,,"d = M sa - LM Ed
LM Ed = Fro,"uo-t f 8
Figura II.4 Reducerea momentului pe reazem la pldci qi grinzi continuecare nu fac corp comun cu reazemul
in cazul b) zona comprimatd poate sd coboare pe reazem cu o pantd de 1:3 (fig. II.5). Rezultdcd indllimea activd a secfiunii este mai mare in axul reazemului, dec6t la margine. Dacddimensionarea se face cu valoarea momentului redus, oblinut cu rela{iile II.5 gi II.6, va rezulta o
cantitate de armdturd mai micd dec0t dacd dimensionarea se efectueazf.la marsinea reazemului la
momentul MIro qi MI/^.
ln,rt l-lu l-lv lt . ( \/'ltvt E,tl= llvt Edl- lr ra .,,s1 2+ \T oS o + T oa * ) f
(rr.7)
Termenul (lo1r+fngr)+ se poate neglija dacd ldlimea reazemului este mai mici decdt 80
cm, iar relafiile de calcul pentru momentele reduse rezult[:
(r.s)(rr.6)
*at.:sl&t:
lr'",1:l* *l-lr*.*li
IZE
3Cr131S eueqCS
elrnql4srp uloJrunEJ?CJ?CUI
Pllnql4slp uiloJlun er€cJ9cul ncgnurluoc 9purJ8 o €l ururu rnlnlueuoru €eJ€uruuelec g'II emSrd
//r'
lr[€er Inluelrlelo
'illTTill-'mil:i 't"t'11- TllT] L+ t ill-flllll r
'(q'n '8rJ) I rrreprqcsep eununl nc telncl€c plcoJred eru4s€cuJep Inluouour ulp yogg WJep IJeIU I€Iu eg ps emqe4 rnlnruezeer eieg el eleurrurelep eleluetuol4l
l{ouolu e}33e1 }uns eJec nc e}ueluele ed eleanezetrzurt8 rS rcpld el rnlruuez€ete1el el mpluoruoru eerecnpeg g'II ern8r4
rfo[1rffr[
P]-tr 199'0 <e{\l
p'pa^ t 8N'psn
(8'rr) 1l'*ul-l'wl=l'f,wl
Mornentul minim la o grindi cu o inc6rcare uniform distribuit[ se obline astfel:Iz ,
- deschiderile marginale: M ^in,t
= 0,65 '*\yoT* + loAo):,l- | \
- deschiderile intermediare: M ^oo
= 0,65 . 12\f
oS r + ToQ * )
Verificarea respectdrii momentului minim este cu atdt mai semnificativi cu cf,t reazemul este
mai lat (fig. II.7). Se pot obfine momente foarte mici tra marginea reazemului sau chiar momentepozitive.
Figura II.7 Momente minime la reazemele lat
C7C
'"Nto:'H/
,r.rlcedsar 'iu : "u ,i :'H :(JI'III '3g) roleur8e"gelp roluntfceg:redut lnzec ut IqceJe -( N +'-N)0: ('lf - u
lrt)'6 :'H :(ql'ru '3U) errnluglerluoc ep Inlnlueisls erdnse InlceJe -:gzeernJftrunc gdnp 'runtice ell€ ep IrnlPIe ollels Inlnclec ul esut.td
g e ru1ued olesJelsu€J] oi:oJ uttd 1e1ueze;de; g eleod te lelunlcur InlceJe 'ro1un1cru1s Inzec uI'I='tn e1 pugzundseJoc ' 00vlol - la eeleyclJluecxe ISoloJ
eleod es erecgrldrurs n-qued elmlugleJluoc eruolsrs urp riurueze.r.ropdlgls e rS ropie;ed lnzec u1
i l{'eT, = !11 :(7e1'ru '3U) e}In}ueler}uoo roleluoluele lnzec uJ -i N'e = 'H :(Iel'il '39) ellnluglerluocou roletuotuele Inzec uI -
:€zeeruJn urnc
gdnp rurxeru JoJorolocul Inlueruoru el ecnpuoc offc Inlcund ul puguorice tg ei-ro3t reun etruoJ qns nes
(z'il):rerieler ruroJuoc 0l fequreg ep eeur8unl rS 16 erieurlcuJ ep ericuq; u1 'tipltculuecxe Ieun
eruJoJ qns eJeJeprsuoc ur ]enl g eleod ropunricegredurr plcege 'eleyozr Joleluoruele Inzec uI'rnlneSueld InleAIu
elgleluozrJo efuo; el ornqrJluoc erec rnlnlolru Irupeo ulp oleclgol eluotuele ep Iruglunu - ,r/
Irnlnlelru eeurrilgul : t :@I'ru '39) elecrpel nes el€luozlro rolelueruele erdnse el€col olceJe -iarrnlug,re4uoc ep Inruolsts ed gleluozr"ro eirog €l ornqlJluoc oJeJ eleoluol elueluole
ep Iruprrrnu : tu iltrpglc eeurrilgul:1 :(ql'm'AIJ) erlnluglerluoc ep InueJSIs ed 1ce;e -i1 : tu lrn1nlueurele eeut8unl : t :@I'm 'Ag) telozr Inluouele ed 1ce3e -
:(t'ttt '3g) rrienls rerl
oloJ€olpulrn es-npugSurlsrp 'lereprsuoc InlceJo ep ericutg uJ eceJ es at rS / JoIIIUIJEIU eoJluge6'lelol InlceJa el pulnqlJluoc el€clue^ elueluelo ep lruPlllnu - u.I
iuleut ut 'eeurilpul nes eerut8unl Iielueuele ep lrugurnu ru1ued erecnpor ep rolc€J - (w ft+ l)g')t : "'n
i I> 'n > EfZ ;lrr;-r-r:elul uJ Irolel nc 'eurtilpul ru1ued erecnpor op rolc€J - ll fZ = 'n:OOZtt purg glepuetuooor eeJ€olel'eleuorieu elouuou ut gcgtceds es igzeqep eeJeolel else 0P :epun
(r'nr) "'rc'lpoe : le
:etiulei ap
elep elecr1rol oleJnlcruls Jololueruele eoJeurlcul uud alnclec u1 epur.rd lod es epunrice;;edul'nrrr^res ep pllull ellr9ls
el JolrJpcgilellnzel uJ ele op luoc euri es e Jeseceu pulgeu'erelcero.rd ep eleluoplcce tS eluelstsrad
eprienlrs rulued Eurrlln Elrrurl eeJels el Inlnclec uI eJ€Joplsuoc uI nel es epunrice;redrul
Z, 1
q'0:'a
ilI YXtrNIV
fl JIUJII IOEC It{f}rif, f,.{U[dWI
JN ei..JH$x '+ $x
l*l /4 llI lr:ht2 ( 4':^-l- rr \_rva2) contravdntuit
a) stAlp tzolat #N
^l I Hlt et2 \r
*\,1 *-) e \;:-
, enfN I
$xc) imperfec{iunib) sistem contravdntuit
Figura IIL l Efecte ale imperfecjiunilor geometrice
al) necontravdntuit
9Zt
olsoc€ el IS i'AI ern8g ulp (c rrlnzei epundseroc edenlls Fls€ecv'leturoJ Ilipllllqets eerepretd
ur.rd ecnpord eleod es rnlnlueruele eoJ€pec eiaylezc op Inln1uelcg:ooc ele IJ€Iu Irol€A luluod'(leuro;epeu luetuole un ed) I Inulpro ep Incle3 un-4ulp elelpzor olec
ep gieJ 'rolero.tocur rnlnlueruo{u ele e}sods rJolel Joun € ,Ltlcedse.r '11 lnutp-to ep ele}coJe eJ€Jeplsuoc
uJ pugnl elueruole Jolsece e glueyod eeleycedec elSergru eS 'sJeAuI pzeapecotd es erelcerord
u1 '1de3 eC '(q lnzec '1'AI'Sg) II Inulpro op IniceJe urtd (pzeenu1ullp o) gluepod eele:rcedec
gzeeiuengur eelelrlrqrxalJ (MttT ay eieqe,rz op Inluelcgooc n€ eteJ WLuJe uoleq ep rrdlgts lulued
roruroJ e elellllqels ep pllurll eerels I'AJ erndlc
oJ?rruoJ3p
'Inclec uI eJ€Jeplsuos ui 9]enl eg €s Jsseceu
olse nu r$ (e lnzec 'I'AI'3g) ppqefry8eu else olueuod rriglrcedec erdnse IIiP]{lqFeU eiuengut
(€'AD gE= -t'oT > oT t*t 0I= -tV > Teiellerrz ep Inlnluelcgooc €eJeol€A eJeo el e+elozr oleluetuele ru]uod
'eluelrod "ro1 uiplrcedec erdnse (eie11eu ep Inlnluelcgeoc e) rcie11al'z
reiuengur uorrlrqsls ldeg ep elSerprrun os elullllqels €l Inlnclec uud 'eltnuStqo elelueurele €'I'eaielletz pulrrJejep os eJec u1 ericelp ut elesJolsuerl truntices eJn]el else q eJec ul
(z'ru)'.eie11elv
op rnlnluercgeoc e erserdxe glle o ezeozrlrlrr es prelnrq8unlderp euntices nc rrdigls rulued!
( l'AI) 1: T
:(1) erie-il8 op plururu ezetts (0/ E^rlceJo eeurSunl) feqrueg ep eeurSunl erlulpoder ec plrugep (y) eiaqe,tz ep gieuorirpuoc else Inclec Inlsece eolellsecoN 'nrutol D al\ltlqolsap pqwll Darn$ el Incleo un rS rroeun plrsecou eunrse;duoc el ol€llcllos e]€lozl eleluetuolH
alBlozl aluauola nrluod IIrolIrJ I'AJ
II TNNIOUO ffl UOTfIJf,dEVEUYfITCIN flUINIEd IIUfl IIUJ
' *w''#'tnjw tw
a-11ltltlJtIIV
@
zodli ednp urir:-*^NJ
T62,0 =t=- "
AI YXf,NY
* w
elemente este necesard determinarea incdrcdrii critice de pierdere a stabilitdlii, in raport cu care sise asigure o dimensionare corespunz[toare a 1or.
Pentru o definifie generald a lungimii de flambaj in figura IV.2 sunt prezentate cdteva exemple
de lungime de flambaj ale elementelor rzolate cu secliunea constantd. Unele elemente care aparlinunei structuri din rafiuni de calcul, pot fi considerate tzolate.
w
a) l,r:l b) 1-:21 c) lo:0,7t d) I'r:0,51 1,r:l 0 *,Sl*t**l g) 1n>21
Figura IV.2 Lungimea de flambaj a stAlpilor izola\i
Pentru stilpii cadrelor regulate lungimea de flambaj se determini conform celor de mai jos:
v*l_v&
d/ !e
- stAlpi contravAntuili (fig. IY.2.f):
l^:0,51^u \/t 0,45+r,rl. 0,45+kr)
- st0lpi necontravAntuili (fig. IV.2.g):
(rv.4)
(rv.5)
unde: kr $i kz sunt flexibilitalile relative ale rotirilor impiedecate la cele doud capete ale elementului;
k:0 corespunde limitei teoretice pentru incastrare, dar se recomandd 0,1 ca valoareminimb pentru k1 qi k2, deoarece incastrarea perfectd este foarte rard in practicd;
/ este lungimea liberd a stAlpului, intre leg[turile de capdt.
Flexibilitatea relativd la rotatie se calculeazd cu relalra:
OEI (rv.6)
unde: d este ,ort "uYor"lpuntatoure
momentului incovoi etor M;EI - ngiditateala incovoiere a stAlpului; dacd un stdlp adiacent intr-un nod poate contribui la
rotafie, termenul EI va reprezenta suma corespunzdtoare stdlpilor adiacenli nodului; se
va {ine cont de hsurarea reazemelor, in afard de cazul in care acestea nu sunt flsurate instarea limitd ultimd.
Pentru alte caztxi, de exemplu st6.1pi la care in lungul elementulut vartazd forla axial[ gi/sau
sectiunea transversali, lungimea de flambaj se obline din relalia de mai jos:
(rv.7)
unde: EI este valoarea reprezentativd a rigiditd+\lila incovoiere a stdlpului;1/3 - forfa axiald de flambaj, corespunzdtoare rigidiriLtli EI.
Valoarea limitd a coeficientului de zveltete )tin este indicatd in notmele nalionale
recomanddndu-se ca aceastd vaToare sd se obfind din relalia:
4,^:2oABClJ; GV.s)./ \
in care: A =ll1 + 0,2cp", ); dacA nu se cunoaqte rp"f se poate accepta A: 0,7;
t.-
EI//Nu
/7C
'eun rcru ru]ued nes 'rriceJrp pnop olec urp eun nJlued rerunu n€s olesJe^SueJl Ilunlicesol€ rriceJrp oleqtu€ ru]ued eleirlSeu eg ES II Inurpro ep ololceJe ec IIqISod elso :3ued ui oliserlpeJeceg rulued p1€cgrJol ornqe4 (S'nD erirpuoc 'ecrlqo ocl4uecxe rrunrserdruoc FZe. uI
't'n I erndu urp nus
(OI'AI) _J _ ull.,gt'01 - (
:eqelet nc euriqo eluod es lecgrldurrs poru Lrr'u!ty eiellel ..z ep Inlnluelcgeoo e p1]rut1 €eJ€ole1' Jole rolo cuJ rnln1ueruo ar e re oJazunds ero c e ricerrp ur rrunric e s eeut{19u1
puIrJ tl'qlPzl{ laneto7rttr ts Et> y'Z>Qfafadt pcep elefrlEeu g 1od e1ue1 tue8rnc ele}coJg'rnlnlueruole 1n3un1 u!gzeue^ Irq-rode.r pugc rcunle 'gt:4eluazetder e;eo1e.t o e3e1e eleod es nes
JolorolocuJ lueruoru oJeru reru Ioc nc eeunrices rulued lelnclec g eleod Ptolvg 1 abpl\W lnuodeg'elullln
E1|urr1 rrJgls oJeolpzundse.roc erieurquoc uI I InurpJo op Jolelo,^.ooul Inluoruotu - PE07r6
iplueueuued-rse,tb etieutqutoc uJ I InuIpJo ep JolelolocuJ Inlueruo'f,r - dbPr\W
:G't'Z'1cd ve,r) e1ue1 rue8rnc rnlnluorcgeoc € pleug eeJeolel else (07'm/26 :etec ur,,tuw
. ^
-r%(nt'c,1d,: I"dt
:eriele: nc euriqo os elllceJe e1ue1 tueS;nc InluelcgeoJ
(6'Ar)
'1ereue8 u1 'eltnlug,teJluoceu olueruele -ielesre,r.sueJl olrJpcJpcul op nes ecr4euoe8 epunrice;redruy ep leri,red Ieulnu nes erutSe;1u1
u1 esnpo;d ]uns I InurpJo ep eJ€olero,{ocul elo}ueruoru oJec el e}In}ugleJ}uoc e}ueruele -:unzvc olereol€uun uI (r'0 : J) 0't nc le8e eg PS Inqerl te a"t lngodeg
rnlnlueurele eleledec el I Inulpro ep er€olelolocuJ elelueruol4l g'nl ern8tg
t}t pc N-{0 trld
(0lP:tN:atw
'(L'I j 3) trlrzod preplsuoo es il; (q'g'nt '8IJ) rerluoc ze) u!'(.1'I < J)a.rle8eu pJoprsuoc es'u"t'(e'gAI'39) sues rSelece uI cseloJ oJeolelolocuJ eleluotuoru PceC
'l"wlal'owl preplsuoc es elttienlts e1eol
uJ :(E'AI '3g) rnlnlueruele eleledec el I Inulpro ep or€oJololocul eleluotuolu Wns e}W't)W
'w f'o 7,4J :'0,ieleue 1ei-rog e p^rlelor eereolel e6e p"l"y
f " N : ,ieleurpnlr8uol IlJn1puue e glelo] er.re else s7
iereru-re op clu€ceru Inluolcgeoo olse o"t"Y I
n^t'V : tirnlnuoleq e eluel tueS.rnc Inln1ualclJooc € qlllceJe eeJeol€A elsalad)
i L'0 : 3 eldecce eleod es '*J elSeounc es nu Pcep '.'u, - L'I = Jil'I : g eldecce eleod es 'a; elSeounc es nu pcep i roz+If = g
(u(q!rN
r,,n-, (ho,,J
_Lilm
ro,,'
n:N u/A, J'.a
no'oo
o.ou o.roo 150.200.250.300.350.+00.450.s00 55
Figura IV.4 Valoarea limitd a coeficientului de zveltele )6,,in funclie de valoarea relativ[ a forleiaxiale n, determinatiin mod simplificat
IV.2 Criterii pentru structuri
Se admite cd se pot neglija e
nF, .un 3 tr "'
' n" +1,6
fectele globale de ordinul\-n I- r-
II la structuri dacd se respectd condilia:
(IV.11)
(rv.12)
in care: F y s6 este forla verlic ald totald;'n" - numdrul de niveluri;I - inallimea totald a cladirii mdsuratd de la secliunea de incastrare in fundafie;
1. - momentul de inerlie al secliunilor nehsurate ale elementelor de contravAntuire;
Valoarea de calcul a modulului de elasticitate al betonului se obtine cu relalia:tr
Lcd - 1/-t (t
in care coeficientul y"r : 1,2.
Coeficientul ftr se specific[ in normele nalionale, recomandAndu-se valoarea 0,31. Dacd se
demonstreazd cd elementele de contravintuire nu sunt fisurate in starea limitd ultimS, coeficientul /cr
se inlocuieqte cu coeficientul /r2 specificat in normele nafionale, recomandAndu-se valoarea 0,62.
Relalia de mai sus poate fi folosit[ numai dacd sunt indeplinite toate condiliile ce utmeazd'.
- structura este relativ simetric[;
- deformaliile globale de lunecare sunt neglijabile (de exemplu, clddiri contravAntuire cu
pereli structurali care nu au goluri de dimensiuni mari);
- elementele de contravAntuite sunt incastrate in fundalii (rotirile sunt neglijabile);
- rigiditatea elementelor de contravdntuire este relativ constantd pe in[llimea cladirii;
- incbrcarea verlicald cregte aproximativ cu aceea$i valoare la fiecare nivel.
uJ enl eleod 3s Icunle lluuop
6Zt
' 0Z'0 > uE'0: z7 are;eprsuoc
otse nu T eie11e,Lz .ep Inluologeoc Po€CI'eletla^z ep Inluelcuooc - v
ielerxe rei"rog e pllteleJ eeJeole,^. - "l'Y f " 1r7 = u
OLI:02'0> T
Lt:1
, v-l'!| ='l:(O'nf) erlept 'nc gleunu;elop eluol rueS;nc rIcIlsIJo]oeJBc e g^IlceJe EeJle,olet -./ad)
:uoleq ap ttunticas eue 'VlgleurpnlrSuol prnlglure ep gl€]ol e\m -'V
le.reure eP Inluolcgaoc - "Y f '7 = d
iZ00'0.d gcep'(t'd, *t\l'ltt - 'X enleleod es itnlnuoleq erinqrrluoc pugluezorde'r "ro1ce;t - 'ylZ00)0 1d e^tep'I : y en1 eleod es irunlgure erinqr4uo J puVtuezerder rolceg: - 'y
iuoleq ep rrunrices 1e elelner8 ep InJluec nc pode: uI IIJnlPurJe 1e eri-reut ep Inlueruoru 'I:ilJruElIIle [e uslellJllselo op lnlnlnpou e InJIEJ Jp BsJBOle^ -'3
:uoloq ep nunticas 1e atileut ep ln]uetuoLl 'l:(Zt'ru) eriele"r 'ep lup rnlnuoleq Ie eetetrcrls€lo ep Inlnlnpou e Inclec ep eoreolel eISe P)E :epun
(I''\,) 'I'g'x+'Io"g"x=IE:eqeletnc gzearle^o es Elsulruou ua1e11pf1g
'(ilepurU nes rcpld 'tzurt?) gzrleue u1 elecqduu oluecelpe
elolueurele elSe.nud ec eeeo u1 rS luoc euri es elceJe elseoe ep ip1ue1 eere8rnc tS -ro1e1eue1eu
ruggoduroc €olelrJ€rurleu 'rug;nsg eleloeJo eJeJoplsuoc uI nel es pz\eue Plseec€ uI
rnlnluoruala B gIBuIIuou ualu1;p18lr ad glvze'qupolaHl Z'A
'(1 lnurp.ro
ep ez\eue urp eec nc gJelrurrs erieuun o 'nldtuexe ep) 'tunq;nc e pllleluezetdet e{etle,t o eldope es
gs rS ecrlr-rc epunrices rerunu g?eep es gs pidecce es qsuJ 'runrices ep Jprunu ]runue un-4ul eJ€cgIJeA
eU gs ornqorl roprieuuo;ep e oteyllqrleduoc ep rS ruqrltqre ep elrrienca 'lulruou pour uI'lnclec ep €rnpecord ecgrlduns e ru1ued efrlSeu eleod
es n€s olnclec ui €nl eleod es rJnsg eJlurp sulluJ Inlnuoleq tetinqr4uoc Iu IIqeJoAeJ InlceJE'(6'Al) eriele.r nJ es-npueuriqo Dd stuel
rue8rnc rrcrJsrJelceJec e plrlceJo €oJeolel 'l"d)+1:'t lnsolceJ nc Inlnuoloq e ecgtceds rerieurroJep
eererofetu uud elnclec ut epurJd eteod os gluol ee.Ie8rnc 'lell€}op Ioporu rnun esdtl u1
'(Zt'ru) erieler nc guluilelep es Pg Inlnlnpour eer€ole6 'P)g nx tutg
p1e:,!na elSerncolug es,,,!(ZZ'T) erieler $ Z'ZernBg ut'docs lsoce.ul'lnclec ep Irole^ ed apzeqs-o
eleqJnc csesoloJ es gcep elllqln rrJpcJEcuJ e Inclec ep ?oJeole,A. ouliqo os PleJeueb ezrleue IJICI
leio ru1ued yTetn?g u1p IS uoleq n-riued
7.7em1g urp eec urncerd 'e1e,tcepe 3-, eqJnc ISoloJ JoA os gJnlpLUJe rS uoleq rulued 'elue1 tue8rnc
InlceJe rS gculeuroe? eeq;;-rcrurleu pugznlcur'g-rerurleuez\eve edpzeezeq es plereue8 epolery
gzllBluB ap gluroua8 upo1e141 1'1
TTYIXV TUYf,UYJI{IflNS II TNNIIOUO [(I UoTflIf,fl.{fl TY TNJTYJ f,(I EOOIflAI
A VXSNY
Dacd p>0,01 , se pot lua in considerare K,:0 $i K. :031tr+0,5rp",), aceastd variantd
simplificatd fiind mai potrivitd pentru o estimare prealabilS.in structurile static nedetermin ate, relalia (V.1) nu este, in general, aplicabilS pentru descrierea
efectului defavorabil al fisurdrii elementelor adiacente. Din acest motiv, pentru aprecierea efectuluifisurdrii pa\iale a betonului gi a contribuliei betonului intins dintre fisuri, se recomandd aplicareaprevederilor de la punctul 4.3.2 qi utlhzarea relaliei (4.21). Ca o simplificare, se acceptd condilia de
fisurare total[ a sec{iunilor. Rigiditatea se determind pe bazamodulului efectiv al betonului:
E"d,,1= E,ol(+ qq) (v.2)
in care Eg7 se determind cu relalia (IV. 12).
intr-o metodl practici de calcul, momentul incovoietor de calcul total Msa, care includeefectele de ordinul II, se poate lua ?n considerare printr-o majorare a momentului incovoietor de
ordinul l oblinut dintr-o anahzd liniard:
Mna=*r,rlr.@#r=) (v.3)
unde: Mona este momentul incovoietor de ordinul I;Naa- valoarea de calcul a forlei axiale,l/s - for{a criticd de flambaj bazatd pe rigiditatea nominalS;
B - factor depinzAnd de distribulia momentelor incovoietoare de ordinul I qi II.Pentru elementele izolate comprimate cu sectiune constantd, momentele incovoietoare de
ordinul II vor avea o formd sinusoidald, de accea:
f = o'l', (v.4)
in care valorile coeficientului c6 se iau in funclie de diagrama momentului incovoietor de ordinul I;co : 8 pentru diagramd constantd; co : 9,6 pentru diagramd parabolicd; co : 12 pentru diagramd
triungh iulard si metricd.Pentru elementele f6r[ forle transversale se poate utiliza rela[ta (V.7), momentul incovoietor
echivalent considerAndu-se constant pe lungimea elementului qi in consecin!6, in relalia (V.4) se ia
co : 8. in acest caz, este important de subliniat cd, in funclie de ,t qi 1y'2'a, lrloflientul incovoietorechivalent majorat poate fi mai mic decdt momentele incovoietoare acfionAnd la capetele
elementului.Dacd relalia (V.$ nu este aplicabilS, o simplificare rezonabilS constd in acceptareavalorn B:
I, astfel inc0t relafia (V.3) devine:
L{ - Mouo
l-NE,tlNB(v.5)
V.3 Metodabazztil pe curbura nominal[ a elementului
Metoda este aplicabild stdlpilor rzola\r cu forld axiald constantd qi se bazeazd pe lungimea de
flarnbaj /o determinatd conform punctului IV.1. Dacd se face o evaluare realistd a curburii, metoda
poate fi apltcatd qi structurilor.Valoarea momentului incovoietor de calcul se obline din relalia:
Msa=Mouo+M, (v.6)
in care M66a este momentul incovoietor de calcul de ordinul I, inclusiv efectul imperfecliunilor, iar
M2 momentul incovoietor nominal de ordinul II. Valoarea maximd alui Mza rezultd din insumarea
diagramelor de momente incovoietoare corespunzdtoare relaliei (V.6), diagrama lui Mz avdnd o
formb parabolicd or sinusoidald pe lungimea de flambaj lo.In cazul structurilor static nedeterminate.
calculul static de ordinul I se efectueazdpe sttuctura reaId, iar calculul de ordinul ll se efectueazdpe
o structur[ bazatdpe lungimile de flambaj.
rcc
'(t'zff) rerieler uuoJuoc Tna' 0gIlT -00Zl"t + gE'y: d:(O'ru) e\eleJ 'e1ue1 rueS-tnc InlnluelclJeoc e plllcoJe eeJeolpl anelnd:epun
(t t.N 0,1< t,ord +I: ^X:efie1et ep lep else dy Iruolced
'p'g eemolen eldecce eleod es i(unxeur pqedec JolelolocuJ
lueurour) sueleq ep rnlnlcund ereolezundse:oc eletxe 1ej-rog e gAI]€leJ eoJeolel - tDql,t
't'Y'.etetute op cru€ceru Inluercgeo: - W:
cD
ipculuec eunrserduoc el elueuod Iliplrcedec e pAIl€leJ eeJ€olel - o + I = "u,rtrY
:el€rxB lei.rog e pAIlBleJ BeJBolE^ etse or^ : 1.1 lopun
loQu -
nr.I
(ot'n) o'r.' u_n:'x:erieler op ]ep else'y Iruolced
'JolrJnlprrrJe JoJnlnl rerJe e erie"rr8 ep
ezeJpurrJ 'l "l+ tlg'7= p eJerpawJelur rJnlgru;e tS glstxe gcep irrunrices B pllln eeutilguT-p
. p'19V'0 _ p9V'0 _ o, l,' ,,! p,3 -^1,:(t t'N reriele"r rrrJoJuoc 'e1ue1 rue8rnc e eJeJeprsuoc uI €oJen1 ru1ued JolceJ ^X
:(Oi',,f) reriuler uuoJuoc 'p1e1xe ei"roy ep pugzutdep rolo€J un else f :epun
(6'N o''fI'^x'x=tf1'llJnqJnJ InlnJIuJ ru]ued erieler eeJeoleuun
ISoloJ eleod es (ee;erute .nrsnlcur) pcrJleurs tS pluelsuoc euntices nc Joleluetuole Inzec uI'g : , €Jeprsuoc eleod es 'pluelsuoc olse elueruoru ep erue;3etp Ecep i 91x ,z = J ISo{oJ
eleod es 'eluelsuoc BIBSJoASuu4 eeunrices ru1ued itunq;nc erinqr:1srp ep pugzurdep JolceJ - rifeqweg ep eeur8unl - 07
:eJnqJn.J - rllielee8ps - t l |,t(, tI) = za
:lnrl€J op glerxe eiroJ atse prN :epun
(s'D 'nu'N=zw:olse il InuIpJo ep I€uruou Jolelo^ocul Inlueluolnl
'l"wl.l'o wleun€eplolul ieluegrp ouures €ele JoA elo Je4uoo zec a! 'te.leq exe ezeallesJelul nu luouloluep eure-l8erp gcep utues rSelec€ nc gJeprsuoc es rnlnluoruele lUgdec el ep elueutotu pnop ele3
(r'N 'owv'o<'owv'o+'owg'o- nuw
: retiele.t uuoJuoc'lueleltqce
Inun nc olrncoluJ U lod rn1nd1g1s eleledec el ep I Inulpro op er€olelolocut eloluetuolAtr
ANEXA VI
INSTABILITATEA LATERALA A GRINZILOR ZYELTF.
VI.1 Fenomenul instabilit5{ii laterale
Pierderea stabilitdtii laterale a grinzrlor zvelte prefabricate sau pretumate, se poate produce la
transport sau montaj (frg.Vl.l) dar gi incazul grrnzllor insuficient contravdntuite in stnrctura frnitd(frg.VI.2.b).
i" -- -..:..1
\------:-\--
- -
Figura VI.2 Instabilitatea larerald a grinzllot inpozilia finalda) structurd contravdntuitd; b) structur[ insuficient contravAntuitd
pericolul instabilitdfii laterale a grinzllor prefabricate este accentuat datoriti zveltelei lor, fapt
ce conduce in general la o rigiditate slabb la incovoiere in planul orizontal cit qi la o rigiditate
redusd la torsiune. Secliunile dreptunghiulare inalte gi inguste sau secfiunile in T cu talp[ avAnd
l[fime mic6, sunt mai sensibile la fenomenul instabilit[fii laterale.
La structurile finite (in exploatare) se poate line seama de contravdntuirea asiguratd de
elementele secundare ale structurii (elemente de suprafali din beton, pane metalice sau de beton,
etc.).
b)a) - ll'-+-rull w
::----=..- w-l
Figura VI.1 Instabllitatealaterald la montaj
'oteruotne rolalnrleJ vzeqel rS gts rrer epotau '(q epotau pleuU
erienlrs rS erelrzodep ru1ued rer 'gseouoqel urind reu '(e epolotu gdnp elerelel Iligllllqels eerecglrelgpueuocor os rolrzurr8 1nleluoru rS lngodsuer] ru]uod 'lliplrlee.r e]e]Ile]o] ug epundse:oc nu (eropolorrr Irupec ur pzeepexo.rd es unc eSe ecrlr.rc purcJes o nc etiereduoc uJ eluelslxo IJgJJqcuJ Ieun
eoJelrrurle6l '(q epoleu rerunu er€ o ocrrleuoe8 epunrice;radrur 1nc1ec uI enl e ep eelellllqlsod'lzurt? e plerewl eer€poc el ecnp 1od ro1 Inpugr el er€c ;olrrieuro;ep
rS rop.rpcrgcui el€ uelSe;c BI cnpuoo EruJn el pugd arec untice.;lredul neJeul pugluezerd e1e
'pldeerp lceSred exe nc vutt? plsrxe nu elelrleeJ uI 'eleJluoc 1ce;red ellJpcJpcul JuI elullllcor lreSredreJeq exe 'ueSouro lcegred else Inl€rJol€u eJec el gleepr gpurr8 o eundnserd gpoleru erulJd
'II urpro ep gz\eue o edglezeqepoleur (qlrn1n-rqrpqce €erecrrurq edglezeqlfqqlqels € erenlelo ep epoleu (e
:upluezerd erec orlulp Incl€c ep eepecord e11nu teru csesp8 es gJnl€JelII uI'nzurt? e glerewl eelelrlrq€ls p1?cgrrol ornqerl Z'IA IS 1'11 eprieler elelcedser luns nu pc€C
aruculra^ ap oapoJord €'IA
1 eunrices o e1 rrdlpl e eurrurur rruligl eereuruuelep ru1ued eure;8etq g'1n ern8tg
Y"l ov 90 0t 9z 0z 9L 0t
z'0g'0v'0909'0LO8'0
[ur] q
I'Z
luul q
'oA1Et'Lx rrdlp e1e eleroferu rJol€A
€nl JoA es eluolsrsJed elec ru1ued'('c1e podsuerl 'leluoru) tuoltzue;] IIien]Is rullued ellqelel luns t'IAern8g urp elnuriqo olrrole1 'tl nzurt? eeurilpul I3 ql'"t goder un n-r1ued u*g lldlpt € prululru eetufpleurfqo os epun ep t 'IA e:n8g urp eruerEerp ezrlqn eleod es ;oltzuu8 €eJ€uolsuorutperd rulued
;?,i*fi[?J]:'#":':;;S;iT::iJi,##i,li,"ii,1;i:erecur
9'0
0't
9',t
OZ
0't
(Z'IA)
(t'n)
rrdlp eerufpl pcep
uc'c>- IS
4lllollzuer] rrierurs -
atuatsrsred 11ien1rs -u
9'Z >;
:rrfrpuoc olereotgrurn eceJslles (Z'fn'39) g eleuudruoce1efr13eu U tod elero]el lliptryqelsul elelcose II Inulpro ep elelceJg
u[Pau o]Bod as FIBIa]BI uolullgqulsul arur uJ IIiBntIS 71L
rs 1[t[-'
r0r),[9,]
a). Determinarea momentului incovoietor critic de pierdere a stabilitalii laterale se face pentru
o grindd idealS cu secliunea constantd gi cu un plan de simetrie in care acfioneazd momentul
incovoietor. Pentru a line seama de influenla factorilor pe care teoria elasticitalii ii negltjeazd la
verificarea stabilitSlii laterale a grrnzrlor, se recomandd un coeficient de siguranld unic de cel pulin:
,,, = #.2 )'o0,,:2.5...3
in care: Mr,- momentul incovoietor critic;Mz, - momentul maxim de solicitare, in mijlocul grinzii, in
transportului (valoarea caracteristic[).Momentul incovoietor critic se obline cu relafia:
(vr.3)
timpul montajului sau
(vr.4)^-
M... = tl o
., I
Rigiditatea laterali.la incovoiere EI, se poate determina dupa cum urmeaza'.
- dacd se admite cd pe ?ntreaga lungime a ei grinda este neftsuratb (aproximafie acceptabilS
pentru cd in faza de montaj qi transporl solicitdrile Ms, reprezintl, cca.2}oh din solicitareamaximi) pentru calcule se va utlliza modulul secant E,-, momentul de inerlie 1, pentru
intreaga secliune transversald de beton gi coeficientul de siguranld T oa* :3 ,
- dacd se admite cd pe por{iunea centrald grinda este fisurati momentul de inerlie I se
determind pentru zona comprimatd a secliunii de beton, modulul secant pe porliuni $i E,,,,na
se determind aqa cum se va ardta 1a punctul b. gi figura VI.S (in relaliile de calcul M6,y se
considerd cu valoarea caracteristic[) iar coeficientul de siguran{d se poate lua la valoarea
minimd, adtcd yuo^ = 2,5o/o .
Rigiditatea la torsiune GIr se obline in funcfie de ipoteza admisd:
- G - 0,48.^ ; 17- pentru intreaga secfiune de beton;
G = 0,4E,.,,"d , Ir- pentru secliunea comprimatd de beton'
Momentul de inerlie la torsiune 1r se detetmind cu relalia (3.1 16) qi tabelul 3.8.
. 4f El.I Gl-
3.0
2.5
2.4
1.5
G.C
.b,
G - centf!l maseiorC - centrul de incovoiere
*torsiune (lunecare)
a.2 a5 1 2 3 1C 20 30 100 500 1500
Figura VI.4 Diagrame pentru oblinerea coeficientului u,
0.8
0.6
9EE
PpurJS o €l elrropeu rrrtor rS
X
rrpsuldec g'IA ernSrd
I
uB
'(q'fn '3U) gr00'0 = 't elesrelsue4 ttuntices e orllor o rS gggf 1= 'agl€re]el gleuorirpe elelrcrrlueoxo o olnol€c uJ eroprsuoo os ps lepueruocer else [19] pdne
'pl€rolel eereseldep ep elezrrec IJ InurpJo ep ounrsro] op Inlueuou el olsIZoJ ps olnqer] (gc;ry ep
p{ruoJ qns leraueE uJ) tgdec ep olewez€ag 'rrumices eeJr}oJ nc piueprocuoc uI pIBIX€Iq oJelolocul €lplelnclec srnqeJl colfrtu urp ueunricos 'rtunrsJol E]€Jolep uzurtS lncolfru utp ttunrices Berllor n4uedplecgqdrurs ersa.rdxe o rS p1ere1e1 eereseldep ru1ued glecgrldurrs puroJ o gldope eruo JI Inulpro op
Rzqeue o rsoloJ eleod es 'e11e,rz "royzuu8 Ie leJel€l fequreg e1 reiuernSls eeJ€cglJe'r u1ue4 (q'sns reur aleuorluelu Joles e ellqeJo^eJ
eleiuengur eliereprsuoc uJ enl eprg 1?rrrre uoleq ep epzuu8 e1 ep eprdrcurtdezty.ln 1od es elerelul
$plnqels eereurrxorde e1 lecgryduns ']€rrrJe uoloq ep roltzuuS FZec uJ lgcep IJ€Iu I€ru ]uns cIlIJc
Inluewotu ,rrlcedser sunrsJol e1 rs g1ere1e1 eelelrprS]g pznec elseece uIC 'Elerulrduoc else auntices
u8ea4ug m1nleluoru e nes rnlnlrodsuerl 1ndur1 u1 'alurulrduorard uolaq utp eltzutr8 e1
ede pnop ul epur.rE o n-4ued 13141 ctluc Inlnlueruoru BeJ?uluuolop S'IA e;n8tg
\\np *p
a _\ll::
'uJezeet
el ep x eiuelsrp el glega gl€llcr{os reru eoc eeuntices n-Dued JI}IJO InJueuoru quluue}op os -(s'n) w''"w'h='"w
:L relunqns Inluelcgeoc nc elSailnluul os
e.lec pdnp 'colfiur €l recrqo ep'rrzurrS e prurxeru eeurilpul el olluc Inlueuou pzeelnclec 3s -:ligltlepou pnop eleo ulp eun puguun sns
r€lrr ep epriele.r nc €urluelep eleod es "W clluc Inluoruoru (9'1n '3g) edu snop uJ ppug8 o e1'(pcrice-rd uI lrulgluJ sep reru yec lnzec) uzutt? e ereorredns geiey eererdo;de uI pgu es reirog
1e e-recrldu ep lnlcund lec durrl e1g1e 'rrunrices 1e elulner8 ep lru]uec tS tnlnlueurele e pJeonedns
eeyed eJlurp eiuelslp €Jeptsuoc eleod es rf lecgrlduus poru u1 tS ttutc.tes e etiectlde ep rnplcundrrurrilpug e rS ereceunl ep rnlruluec rcri:zod roleiuengul eor€Joplsuoc el eiunuet eleod eg
'ercry3e ep lnlcund e1 pugd elesrelsuurl ttuntices
'tcL I1e (ereceunl) eunrsrol-erololocug ep Iruluec el ep eiuelsrp else ./ erec uI =Al n
ep e{cury
uI t'IA ern8g ulp ' I l"'l : d empuedsns ep *itzod,etlreJlp ru1ued euriqo ", o fr,r.rcgeo3
\'p\
EL,O z8'0 96'0 I
l't:ta::-::,-tt::t
at:::ta:i
t9'0 vL'0 r8'0 I r::,i::,:;::i:::l
l*t
tc t.l s(, \L (,, 0'I *>^l
in cazul situaliilor persistente sau tranzitorii (depozitare pe un termen mai lung) trebuie sd se
find cont de deformaliile de duratd ale betonului.Cregterea deformaliei datoritd curgerii lente a betonului nu are voie sd fie mai mare decdt
deformalia obfinutd din incdrcdrile permanente.
O modalitate de estimare globald, fdr[ calcule, a deformdrii prin curgere lentd este prindublarea deformaliilor iniliale eo qi S, datorate imperfecliunilor 1761.
in EC2 s-a renunlat la rotirea nedoritd a secliunii qi prevede doar o deformalie laterald de
e" = 11300 unde / este lungimea totald a grrnzi.
Sistemul structural, incdrcdrile qi secfiunea transversald cu armdturile aferente sunt cunoscutedintr-o dimensionare prealabilS rimdndnd de stabilit rigiditd{ile secliunii.
Rigiditatea laterald EI, qi rigiditatea la torsiune GIr se stabilesc in stadiul II sub solicit[rioblinute cu coeficien{i parfiali de siguranf[ Tc:l,l respectiv /q:1.5. Este suficient s[ se
stabileascd rigiditatea in zona cu cea mai mare solicitare.Rigiditatea la incovoiere lateralS EI, se determin[ pentru zona compimatd" de beton qi
armdtttra intins[ (oblinute cu momentul Msa,y). Pentru o grindd de beton armat efortul unitar dinarmdtura intinsd gi pozi{ia axei neutre se obline cu relaliile:
i/f
- lvl fd.y max
'' At''('d/1x=G.a
Coeficienlii E qi ( se determind in funclie de forma secliunii:
- pentru secfiuni dreptunghiulare simplu annate:
r/ - | _=3
- pentru secliuni T simplu armate:
, -,[1 :lnp + Al -l+L
(:t-4.2 q .o'.' ({-o.ra'l
3 np l-€ \3 ')in care sau utilizat notaliile:
A b-b , , h,e:#. A-i,,,. t,,:7trtr
a : -j- . E.i - u,*
/r, :1.21.05E",t Tcr
(vr.6)
(vr.7)
(vr.8)
(vr.e)
(vr.10)
Pentru grinzile precomprimate se poate utrhza relaliile qi diagramele prezentate la pct. 3.6.I.in calcule se vor utrliza diagrame de eforl-deformafie bazate pe valorile de calcul, indicate
pentru beton in figura YI.7 , iar pentru olel in figura 2.6. Relalia (2.22) se transformd prin inlocuirearezistenfei medrtf"* cuf,a qi E"* cu E"4'.
o:f , o!-",r+lk -2)r7
'=*n; t'!€"
7,05E,0e,r(f"u)
?)-lnp)
in care:
t-_
.f,
(vr.11)
tcc
(zlrn)
:epiela-rnc su{qo os g'IA em8g urp rrunricos u E}eruudruoc suoz rulued lueces Inlnppou elpo1lq
vzurt? lncolfrur utp eeunrices uJ oJellun IJnuoJe tS ecgtceds ppunly 3'1n ern8tg
L*t"J
P"J (o..y)r.r
'(g'fn'8U) uoteq ul eunrserduoc ep er€tlun ellrnuoJe
uriqo es (tt'fd efiept nc (J aunrices o e1 ucgld e ereorleJul IeieJ Intderp u1 rS preouedns gure4xe
erq$) aI€sJoASu€4 urmrices ole ocrlsrrelceJec elerqlJ u1 ecglceds eprierruogep puglncluJ
el€rel€l $p1ryq€1s ezrlerrv ru1ued erieruro;ep-uoJe rerieler e pclleruer{cs eareluezerdeg 1'1n ern8tg
p'./v'a
,rI
'J.0
'0i'IA re{e1er uuo;uoc - e'g
:Z'ZpqPtuuoJuoc - (9"s
( 7"o\ -| -. " l(,
| ""?s0'l+ r0l' no )i= ''g\ -.i
("" t"t\zr0r[26 *W
)7= z
I
t"i/-"g!o'I:t"g
l
d
ffiilz'strffilJo
,tQq
ncg (r";|t'3
Rigiditatea laterald la incovoiere qi rigiditateala torsiune pentru secliunea din figura VL8 se
determind cu relafiile: / \ ^h"b' lx-h.blEI, = E"'':-+ E,oY+0,258,'A,r't ryI'13)"t2 t2
Er.r",t:E,b.ht* E,z.b,(x-h,)
b'h, +t.V-h,)
GI r = 0.4 E,.,,"d(l r, + I rr) (vr.14)
in care momentul de inerlie la torsiune 16 se obline cu relafia (3.1 i6) gi tabelul 3.8.:Intr-o primd etapd se determind rotirea secliunii datoritd incovoierii biaxiale. In momentul in
carc apare o rdsucire seclionald datoritd deformaJiilor nedorite So care ?nregistreaz[ creqteri in urma
efectele de ordinul II, se creeazdunmoment M1injurul axei "slabe" (fig. VI.9):
M,r=Mro,lS+5,) (VI.1s)
lq.vql1I
\
&yc\\
. L tiU
Vs I M't '8.
Mil,v,- C
-sl
yr G,
Vc
Z
Ga-]c Gr - incarcarea de calculdin greutatea proprie a grinzii
Qa:|c Qr{o Qr - incarcareapermanenta si variabila de calcul
Qa-yo Qx - incarcare concentrataagatata de grinda
Figura VI.9 Pozilia deformatd a secliunii in mijlocul grrnzli
in relalia VI.15 s-au utilizat urmdtoarele simplificdri cos g = 1 $i sin I = S care sunt valabilenumai in cazul in care deformaliile sunt mici.
Deoarece secfiunea transversald qi momentul incovoietor Ms6,, s\nt cunoscute, se poate
determina, in starea limita ultimd, momentul capabil pe cealaltd direclie Mp1,, dupd care se obliner otir e a maximd admi s d din in c o vo i er e a b iaxiald:
Zt
, 1't' L
I loolQo
in a doua etapd se determind rotirea secfiunii transversale in mijlocul grinzii, oblinutd dinmomentul de fisurare datoritd torsiunii (Tnr).
in cazul unui calcul manual, pentru momentul de torsiune de ordinul II, se recomandd ovarralie cosinusoidal[ in lungul grinzli, pentru care rotirea la mijloc rezultd.:
n Tot ' lo,
' tr'GI,Tn.J : -f,,,,, 'W,
in care: f"t* - rezistenla medie la intindere axiald conform tabelului 2.1;
(vr.16)
(vr.17)
IZZ'TA)
(rz'n)
elrrpcJpcur elecrTde
(OZ'IA)
(6I'IA)
6EE
g'^z-JA=bA
g't, - J/.:31
:elecruoA
luns epun elelcund ru1ued g;.r-;ewl eereseldep leredes Puruuelep eS
'a+l=)l:plrropeu glerewleereseldep p8nepe es er€c el
'lz , ,. ,^ ( ,x ,t! -28)_:" (Pb+p8\l o +' _l___:l_,1';l'6' '\t t t ):(O'tn'3U) arereunl
ep rnlruluec Inlentu el lpb + pB) elecruel JollJgcJpcu eeuntice tS pununu eeJIloJ ulp PI€luozIJoee;esuldep else ]euuoJop rnlnuelsrs Irupec uI Inlruqlltqce eeretcerde rulued rolgrgloH
'f ee;r1or elso lJnzeo ellnlu IeIu elec uI eJec
(8I'IA) ('f l"f)urur = 6:grururu eeJeole,\ e8ele es nuntices el€ IJIIoJ pnop sloc eJlulCI
1 eunrices o el eunrsJol-eJeronocuJ ep rnlruluec rerirzod eeJeuluuelep 'td eurer8etq 0I'IA e;n8tgL{/'q B'0 L'o 9'0 910 v'o r'0"2'0 t'0 0
0'?=Q/U':.'. .'.
c'r -dll I
;;;;
71yaqc)-cz
'[lO] Ot'1n ern8g urp eleruer8ery pugztlqngunq erieurxo;de o nc euriqo eleod es (e:eceunl) eunrs.rol - eJelolocuJ ep Inlruluec etitzo6
ttt u EI€.0 /0t'0 662'0 Z8Z'O L9Z,O 892'0 9VZ'0 bTL U IEZ'O 802'0 lp
0'0r 0'8 0'9 0'v 0'f 9'Z UL 9 L,I \l 0"I qA
ln Inlnluercgsoc olrrole^ I'IA InlsqeJ
'I'IA Inleqq urp euriqo es ln e;ec uI eunlsJol elgluaprza.I ep Inluoluout - il''q''o: trlol
VU
in rela{iile de calcul ale deplasdrilor laterale s-a neglijat termenul dat de deplasarea pe
verticald w raportatd cu unghiul ,9.
Momentul de torsiune de ordinul IIpe rcazem (fig. VI.11) se determind cu rela[ra'.
Tu:(so.v,*Qo.r,)+ ryI.23)
Verificarea stabilitSlii laterale a grinzli este satisflcutd dacd momentul de torsiune calculat cu
rel4ia (VI.23) este mai mic decdt momentul de fisurare la torsiune a secliunii transversale de pe
feazem.To 1T^t.o (vr.24)
',, \
A 1;
.,. X
t\ \\,trti \
y,.,,: \r, ,u
\\,,
Figura VI.11 Echilibru cu luarea in considerare a deformaliilor
De cele mai multe ori in zona reazemului grinda are secliunea transversald ingroqatd
(fig.VI.12) situalie in care trebuie sd se verifice stabilitatea qi in secJiuneamai ingustd B-B cu
relalia aproximativd: I
Tu =To.7.r^, u ryI.25)
Dac[ rela! ltte (V?.2+) qi (VI.25) nu sunt verificate se reia tot calculul cu o secfiune
transversal d mdrttd (in sp ecial talpa s ec{iunii).
Tn' ' ,,-' ,
N
'\).r>
.Y-.1'''-1. c
Z
\,\.
:A ig A-A B.B
-,:t
:l --../..-"'t[-: r 'i'tirr./turca: i a,"1,i'., 1
:t/, i '/ .., l"!-1;; ./l* rn t 1ia iB r_ b.u.e b,uelB / / /./y'tl
lot///
Figura VIJ2 Grinzi ingrogate la capete
It€
pcrrg rrI elrrptrrcllos FI'IA emEIC
l ,./..- |
d1u1s
/\t )
lw
'?I'IA e"m8g uI eluluezord e1!.rp1rcr1os BI soeJ es IIOIT: eer€uolsuourrg
$gA el rroJrg 1s$euuo3iep EtlJolep eerrlor rS puriuoc FS er€' Etlrgur gleuorirpe orrlor o nc
B olslqrqels ep In1nclec E -qJsJ os Es 3mqe4 '$arad e4u3 9rryg33l o loru glslxe nu gJ€C
luuue uoleq sp rsJrg ug Suedooe ep ropzuu8 eeJeluszo6 EI'IA ern8lg
/l-- ..,1.-'f-
- '--1i
,"/l'-
t' ii- )11 i'i --
]li t iit
'-ri 1,,' i'll
I
il (e
' ,i aii 1_ _",', i'(cgt'fn '69) aueolnq nt ole s4ug e8el rorr es Iliared (rp.t1usc
ropdlgs WeO v!'xe sp) gpqrsod olss nu arelrlozor op Ielse o Fceg 'El€sreAslre4 gu8e4etp o
ne rie3al truns Eisrgd orer €l uosre gpl8lr errrs ersplsuoc aleod eS '(SI'IA '3g) leure uoleq ep Itrtgul (tdtg+s raclqo ep) utezeet e1 aleze*e luns SFadore op eyzurt? 'e1ecuqe;e;d ep;n1cru]s eT
' VZalfr eoJeulfilsgr acrperdurl
gs ere1 splfilJ a/rr1rrulsuoc alueruale erlJezear e1 sndnserd e gIereWI ealelqlq€}sur sl eeJecUIJeA
iT-['
-+**
il_l
il
l:f l
(
it,ii'-J (c
,l- ;.-
1_,, (q
rrraz?.at uu oIIrglIrIIos ?'IA
H,=T.T+,H,:T T+To": Tof ,u
M o,r": M ny,^u^. So , S, :01007 5
4O,-"= 'M , -t'I^"'ot
(vr.26)
(Yr.2t)
(vr.28)
Dupd cum se observd momentul de rdsturnare (To") s-a consideratlavaloarea capacitdlii de
rdsucire a secfiunii de la capdtul grrnzi (momentul de fisurare al intregii secliuni de beton).La dimensionarea furcii pe 16ng5 solicitdrile din risturnare se va line cont gi de cele provenite
din alte acfiuni (vdnt, seism etc.).
VI.5 Legiturile de rigidizare
Stabilitatea laterald, in starea limitd ultimd, se poate reahzain afara stabilitalii proprii a grinzliqi prin elemente de ngidizare. Aceste legdturi de stabilizare se utilizeazd. mai ales la deschideri marievitdnd ldlimile marr care ar rezulta pentru talpa superroard a grrnzh.
Solicitdrile care se nasc in aceste elemente sunt mai pulin importante in cazul unor gaibe
realizate din elemente prefabricate de suprafald din beton armat sau chiar qi in cazul utilizdrii unorpane de beton armat.
For,ta de stabrhzare poate fi importatd pentru pane din tabld indoit6, grinzi cu zdbrele derrgtdrzare, sau pentru ?nvelitoarea din tablS trapezoidall.
Forla orizontall care aclroneazd pe unitate de lungime se determinl w rela[ia 177]:
,r:%350.1,, .bi NL29)
in care: MEd,r*o" - momentul incovoietor maxim sub efectul incdrcdrilor verticale de calcul (kNm);m -numdrul elementelor de rigidizare:/,r - deschiderea grinzii (m);.rib,: tl-? - lStimea echivalentd agrtnzlirigidizatd(m);'\hrh r - indl[imea grinzh rigidizatd (m) ;
1, - momentul de inerlie dupd direclia slabd (mm*).
EVE
uJ
(9'IIA)
:elIJol€A eIgzeel].rn\ es 'eJecolq ep
snpoJlur lrq.roye pug+uezetder '(1nc1ec ep rellun
(r'u,t)
"o'l06'0l|UILU =
ruu'r/'
'"loz'o)elureuJ 'e;euotsuelerd ep lniepln urrd g;nlguuepo;e rS t1utnuep]":1tlx€Iu rellun InuoJE
t ooY >'n-d: eJ€olel eeJeolguiln gcsesSpdep
el rrrnlpuu€ ppqecrlde purxeu eirog
Erulxuru aluuorsuolard ap uirog 7ll1
ps ernqeJl nu IlJpuolsuel 1ndur4 uI Allce InlPdec
(s'rn)t'o',fgg'ol
n,ur,>Ull.IJ :'"' .g
'"lgL'o)'.ezeeurJn unc pdnp 'tfodl telruunlnuoJo n nnt $l cllslJelJeJeJ
reiuelsrze; €orocnpeJ urrd euriqo os reJsuerl rus erepullul gdnp lelpeull Prnlguue ui InUoJE'reJsuerl nes orepullul gdnp lelpeurl grn1glru€ uJ lqroJo else (r)o-ae
:aluuotsuele;d ttrnlpuue eue e].se dy :elBJ ul
(Z'IIA) (*)o*oo'nV >(r)lry< - 'n? :(x)o*d: erie 1e:
nc euriqo es (esuriule.ld uqguue nc eererurrdruoce-rd e1) ereunrduroce;d ep 1ei,ro; 1rue;sue.l1 pdnp
nes (esurlupsod uqpuue nc eeJerurJduocerd e1) roleierocue eeJexg rS rop.rqquu€ eoJepu4ul Pdnp
lerpe111r pllqecglde (x)o*d plerirur plfurnuep o7 : 7 pdunll el er€Iulrduoce:d ep 1eiro; eoreoleA.eged gll€ ep ed '3un1 ueulrel ed rnynleio rrrpxelor InlceJe qns rS epud o-ep ed 'tnlnuoleq
rericerluoc rS (e1ue1 rue8rnc) rnlnfeng lrqcoJe qns cnpo:d es drutl op eluopuedep eprepret4'adrv rnlnuoleq Ie crrlJol Inlnlueruele4 eleJo]€p uepretd -
:1sdv of€Jocue uJ IIJPceunl eleJolep r:ep"rerd -:(x)/dv IIrEro{ slerolep uaPletd -
i'4y pncs ueulrol ed tupxeler eleJolep uepretd -:/2dV Inlnuoleq e ecllselo rerieuro;ep eleJolep uep;etd -
nes erepurlule;d
: ezne ) el oJe olptru n ne' ze i pdnp' erepultuJis o d
uud eereruudruoce;d el '@)!dV eoueluelsul eunlsuel ep ellJepJeld'du4 ep eluepuedep eunlsuel ep ellrepreld - (r),+s+r;y
leeueluelsur eunlsuol ep Jollropretd eruns - (r)raV<igruueu ereuruduocerd ep ei-ro3 else xD*d :erel vr
(r)'*"*'dV -(x)lryK - *n? = 1x)'"?
:e1se 'eleuotsuelerd IlJnlpuus e plllce eeleltrueJ]xe
el IS I leztcetd drutl un el 'Ellqeqord erpeu ereuruduroce;d ep eiro.rl'durq ep eluepuedep
ooueluelsut ounlsuol ep uep;etd cnpord es Pl€uolsuelerd e;qplrue uI
orBrulrdluorord ap Birof I'IIA
flUYJINN UOTTUNIUOCE YflUYIIHIIT
(t'nn)
ep n pleclput giuelstp o
eunrsuel ep uep.rerd rS
IIA YXINY
flUYHIIUdWOJ[Ud f,(I IfiUO.{ YIITITIflVIS
Aplicarea unei forle de precomprimare mai mari se admite cu condilia ca eforlul de controlaplicatd de presa de precomprimare sd poatd fi misurat cu o precizie de +5oh, cazin care:
o p,^u" = 0,95 f uo,ro (VII'6)
VII.3 Pierderi de tensiuneVII.3.1 Pierderi instantanee in cazul pretensionirii prin preintindere
Pierderile de tensiune cere se iau in considerare sunt urmdtoarele:a) in timpul operafiei de tensionare:
- pierderea datoritd frecdrii in dreptul deflectorilor (in cazul sArmelor sau toroanelor curbe);
- pierderi datorate lunecdrii in ancoraje.b) inainte de transfer: pierderi datorite relaxdrii armiturilor in intervalul de timp dintre
pretensionare qi transfer.c) Pierderi in timpul transferului datoritd deformaliei elastice a betonului.in cazul elementelor cu armdturd preintinsd trebuie sd se ia in considerare efectul
tratamentului termic al betonului asupra relaxdrii olelului.
Vll.3.2 Pierderi instantanee in cazul precomprimirii prin postintindereVII.3.2.1 Pierderi dutoritd deforma(iei instuntanee u betonului
Deformafia betonului cauzatd de intinderea succesivd a armdturilor produce o pierdere de
tensiune LP"6 cvrc- se poate calcula ca o valoare medie in fiecare armdturd cu rela{ia:
aP",: t,n,2{9# ryrr.7)P P Ll E,r,\t)
unde: Ao.(r) varialra efortului in centrul de greutate al armdturilor la timpul r;
7 - coeficient avAnd valoarea (n-1)l2n;n - numdrul armdturilor identice intinse succesive.
Valoarea coeficientului 7 se poate lua aproximatw Yz. Pentru acliunile permanente aplicate
dupd precomprimare se considerF, j : l.
VII.3.2.2 Pierderi dato ritd fi'e c drii
Calculul acestor pierderi se face cu relafia:
ner(r): pn*, (1 - "-utr*o' t) ryIl.s)
unde: P-^, este fo(a de pretensionare la capdtul activ in timpul tensiondrii;p - coeficient de frecare intre armdturd qi canal, avdnd valorile din tabelul VII.1 ;
d- suma devialiilor unghiulare pe distanja r (indiferent de direclia gi semnul lor);/r - devialia unghiulard accidental[ pe unitatea de lungime, penttu armdturi interioare, avind in
general valoarea 0,005 < k < 0,01 pe metru.x - distanla de la punctul de tragere la punctul unde se evalueaz[ pierderea de tensiune.
Tabelul VII.1 Coeficien{i de frecare p pt. tendoane postinJinse interioare qi exterioare neaderente
ArmAruriinterioarel)
Armdttrri exterioa|e { ne-aderente }
Canal de
otel/neunsCanal de
HDPE/neunsCanal deotel/uns
Canal deHDPE/uns
SArmd trefilatdla rece
0,17 0 7s 0,14 0,18 0,12
Toron 0,19 o)4 0 t7 0,16 0,10
Bare striate 0.65
Bare lise 0,33
'l in cazul arm[turilor care ocupd aproximativ iumbtate din sectiunea canalului
Notd - HDPE - nolietilend de inaltd densitate.
sv€
irnlnuoleq e ,t4cedser Jolun]glrue truntfces eIJe, 'V'dV:q]€JepISuoc 0IlcnJlsuoc
ep ezeJ ep luepuedep 'elueuerutedrse.tc TJ1JJ1JU! Jolle e rS ec elerirur ereruudruocerd_ep
1ej-rog e rS rudo;d lligtner8 eeunrice qns 'rolunlgurre eewtgulcel uI uoleq ul InuoJO do )o,ol
Indu4e1gryu1de oreorgout o qns 't lnlueuroru e1 (p1ue1 ereS-rnc) fequreg ep Inluelcgeoc - (lt't).dt
irnlnuoleq 1e ,trlcedse; oleuorsuelord ruqprue Ie el|.;lrcrtsele ep Inlnpour - Lu)g Lag
ielueueu;edrse.tc JolrJgcJpour rS elerirur ereuuduoce;d ep rei"rog puolep'erexeler
urp 'l lnlueuouI sl 'r esrcsqe €l IJnlPIuJe uJ InlnpoJe tetieue,t e €]nlosqe eeJ€olel - ''o oViteticerluoc e p]slullse eeleole.t - sJ3
lerexele; rS etice;1uoc 'tenl+ ulp
,l lnlueuroru e1 'resrcsqe €l rJnlgrrue uI rnlnuoJe te{eue,L e elnlosqe €oJeolel e1s3 '*'+'''/pV :eJec uJ
(O I'IIA)
:tetiele't 1ruo1nie nc 'lecgtldtuls nopeco;d un-4uud ece3: eleod es
,eluoueuued r;pcrgcul qns 'r estcsqe e1 'dtur1 ep eluepuedep euntsuel ep JollJep;etd eerenlerrE.g,0 no 1e3e erecnpoJ ep luorcgooo un-Jluud.trlerutxo"rde pout uJ Inclec uJ eJeJoplsuoc uJ eI
es erice;luoc rS p1ue1 ereS;nc urp rnlnuoleq erieuuogep rS rnlnleio ee;exeleJ elulp eeunticerelul'rn1n1eio IIJgxeleJ pttJolep ernwrnJe uI InlnuoJe IIJPnUIUIp -
'oluouellrJed upcrgcul qns'teticerluoc
u rS e1uel rue8rnc lnlceJe qns rnlnuoloq IlJpuuoJop e eJeurm ec llJn]grrue tut8unle eeJecnpeJ -:luns IJepJotd tolsece elezfieJ
asupugsod nes erd IJnlRrurB ul durrl ap aluapuadap aunlsuel ap lreprald rg'IIA
'e1r4pcu1erd
luns elrrnlpuu€ poep plelqSeu g eleod cruuol rnlnluetue]€r1gllrol€p BdV ounlsuel 0p eeropJeld'
o J uJ' eleuorsuele.rd .rop;nlqruJe eeJe tdorde
uJ rnlnuoleq e glerirut ernle:edruel rS purx€Iu eJnleJaduel e"4u1 eiue;e;tp - 0;-xuuta
lrnlnuoleq € gcluilel eJelellp op InluelJgeoc JxJ
ieleuotsuelerd ;opnlgwJe Ie ol€llclls€le ep lnlnporu - og
ieleuotsuele;d tunlguue ttuntices €IJe else dy :eruc u1
(tJ - *1/)' oo Eov g'o = nN
:erse.rdxe
grrp{<urJe ul Jellun InlnuoJe €eJepgcs Inlnuoleg IIJIJPlul IIJPJAIoCCe eeJepo^
un €l esndns luns uoloq ulp eleclJqeJerd eleluetuele oJec uI Inzec uI
r ! M r a t m I nt u a ta D rtt.tt p u t o ttt p lr a p n ! d v' z' t' ll L
'ueedorne
cruqol lqueurer8e ui glep else Jol €eJeole1 'ouls uJ tnlnferocue IIJEruJoJep PllJo]€p tS ec 'steJocue
ep rerieredo lndurrl u1 eferocue uJ rrJnlgruJe IlJpceunl pluolep cnpord es t:epretd elseov
a{ntotun u! lnprard €'Z'€'IIA
'efr18eu 1od es elulueplc3€
e;e1nrqfiun .loprierrrep pllJol?p eprep.rerd 'e;eouelxe eleuotsuelerd ellJnlglru€ ruluod
( 'I Yv *"fll(' t' 4as' o + ill' : T + t
)a/ i + r o
v _,*, *,, n evn v :, *, *,dy
@''v8'o+os'"3
(o'un)
nc pl€rullse g eleod
u1 'cnruel ]uoruele4
1. - momentul de ine(ie al secliunii de beton;7cp - distanla dintre centrele de greutate ale secfiunii de beton gi a armdturilorpretensionate.
Comporlarea la relaxare a arm[turilor pretensionate defineqte clasa acesteia dupd cum
urtneazd'.
- clasa 1: sArme sau toroane cu relaxare normali;
- clasa 2: sdtme sau toroane cu relaxare scdzutd;
- clasa 3: bare laminate la cald care au fost supuse la un tratament complementar.
Calculul pierderilor de tensiune datoritd relaxdrii se efectueazi, pe baza pierderii de tensiune
prin relaxarea (in %)la 1000 de ore dupd tensionarea (prooo), la o temperaturd de 20"C.
Mdrimea prooo se exprimd printr-un procent din efortul inilial egal cu 0,l.fr,.fo fiind rezistenla
efectivd la intindere a armdturii pretensionate, mdsurati pe epruvete. La proiectare se tafofinloc defr.Pierderea din relaxare p1000 poate fi consideratd egald cu 8o/o pentru clasa 1, cu 2,5o/o pentru
clasa 2 qi cu 4oA pentru clasa 3, sau se ia din certificatul de calitate al fabricantului.
Pierderea de tensiune datoritd relaxdrii se poate calcula cu ajutorul rela{iilor ce urmeazd'.
Lo "( / \o'75(r-r)
- clasa I: ^" o' = 5,39 prroo . nu'"| ' i l0-56 pi \1000,
Lo ", ( / \0"75(i 'a)
- clasa 2: ^" p' =0,66prooo. ee,''l
---:- ] to t
o pr \1000,
Lo ""( / \0"7s(1 r)
- clasa 3'. "" o' : l.98p,ooo -rr'""1 ;_ | l0 5
o pi 110001
unde: Lo p, - valoarea absolutd a pierderilor din relaxare;
(vrr.11)
(vrr.12)
(vrr.13)
6pi - valoarea absolutd a efortului inilial imediat dupd transfer in cazul postintinderii,
respectiv efortul de control mai pulin pierderile instantanee care se produc in procesul de
preintindere;/ - timpul dup[ intindere (in ore).
p=oo, l-f pr,
Valorile finale ale pierderilor de tensiune din relaxare se oblin la un timp t: 500.000 ore
(aproximativ 57 ani).
VII.4 Limitarea eforturilor unitare in beton
Elementele precomprimate sunt expuse in momentul transferului la acfiunea for,tei de
precomprimare, aplicata de reguld excentric, qi a eventualelor incdrc[ri exterioare concomitente (in
mod obiqnuit greutatea proprie a elementului).Verificarea se face in secliunea cea mai periculoasd din lungul elementului, adic[ acolo unde
efectul precomprimdrii este maxim, iar cel al inc[rcdrilor exterioare concomitente este minim.
Rezistenla betonului in momentul transferului se prescrie prin proiect in funcfie de starea de
eforturi la transfer, dar nu poate fi mai micd decit valoarea minim[ precrzatd in Agrementul Tehnic
European in funclie de caracteristicile armdturii pretensionate qi condiliile tehnologice de reahzate.
Dupd normele existente in lard aceastd rezistenfd trebuie sd fie >- 80o/o din rezistenla finald a
betonului.Dacd pretensionarea se aplicd in trepte, armdturd cu atmdturd, rezistenla cerut[ pentru beton
poate fi redusS. Rezistenla minimd -f,*(t) este egal6 cu 50"/o din rezistenla betonului precizatd in
Agrementul Tehnic European. intre rezistenla minimd qi rezistenla betonului cerutd pentru
pretensionarea integral[, valoarea poate fi interpolatd intre 30% qi 100% din forla de pretensionare
integrald.pentru evitarea dezvoltdru fisurilor longitudinale se limiteazd eforttl de compresiune in beton
in timpul transferului la valoarea:
LVE
'oluel
rrJeflmc €e1€lrJerurTou op €tu€es euri eA es J€Jtruoc zel uI'['l gV'1 €l ol€itrull luns elueuetruedtserrc
eyrunrice qns ounrse;druoc ep eJelrun elIJnIoJe 'e.trsecxe e1ue1 tue8Jnc €eJeJIAe rulued'81€]1,re else gleulpnlr8uol
eeJeJnsg pc rJplueurredxe uud nes rJpcJecuJ uud e:lsuourep eleod es gcep '(t)ttL'1 eoJ€olel eIgrydlrrpur g eleod uoleq uJ InuoJo 'gsurlulerd pJnlgrrile nc leurudutocerd uoleq ep oleluotuele uI
'ererurrdruoce;d ep efi o;pcylde es erec e1 I lndrurl el rnlnuoleq e ounrserduroc el gcllslrolcemc eiuelslzer elso (t)tt:emc u1
(trnN 0)'" tog'o> "P
ANEXA VIII
CALCULUL STATIC AL PLACILOR
VIII.I Calculul in domeniul elasticVUI.l.l Pl5ci care lucreazi dupi o singuri direcfie (l2ll t>2)V[I.l.1.1 Pldci cu deschideri egale
Momentele incovoietoare maxime pentru pldci cu grosime constantd incdrcate cu sarcini
uniform distribuite se calculeazd,lafel calagtrnzi (vezi pct. IX.1.1).Momentele negative din deschideri se pot determina cu relafia:
M :t'(--?r)t' 24\" 3')Deschiderea de calcul / se stabileqte aqa cum se aratdin anexa II.
VIII.1.1.2 Pldci cu deschideri neegale
Momentele incovoietoare maxime din cAmpuri se determind cu relalia:
M ^ :(ag rbP)l2
iar cele de pe reazeme cu relafia:
M ^rn:(agtcP)|2
Valorile coeficien{il or a, b qi c sunt date in tabelele 9...33 din ,,Grinzi continue" de prof. C. N.
Avram [30].Dacd diferen{a dintre deschiderea maximd gi minim[ a pldcii nu depigeqte 20o/o calculul static
se poate face cu relaliile de la pl[ci cu deschideri egale'
VilI.l.2 Pl5ci care lucreazd dupi doui direcfii (l2ll i <2)
V[I.1.2.1 Pldci cu deschideri egale
Momentele incovoietoare pentru pldcile continue alc[tuite din panouri egale dispuse pe trei
rdnduri (fig. VIII.1) se determind dupi schema de incdrcare din figura VIII.2 cu urmdtoarele relafii:
- in cdmpurile de col! 4M,I'?x = tl'(P 4q' x Pfl") ;
(vm.1)
(vrrr.2)
(vrrr.3)
(vrrr.4)
(vrrr.5)
(vrrr.6)
(vrlr.7)
(vrrr.8)
(vrrr.e)
M "n?:
= l'(a^q'ts,q");
- in cdmpurile marginale 5
M,X?: = l'(arq'+arq");
- in cAmpurile mijlocii 6
M,X?:: ((auq'+a,q");
- pe reazemele a, b, c, d ,e, fM o: -lll0 x ,q tl;
M ,: -lI0 x uq ll;
M ": -ll0 x rq ll;
M nT.T: l:(Prq'tB,q");
M ,L?x = ((f uu'+ F'0");
M,,: -rll2x rq t1;
M a: -rlr2x uq 11;
M r: -rlr2 (1- x )q 12,.
6Vt
gJerperrrJelul else llcqld e gIuIXeu eaJeplqcsep 9)ep -,I II(Ot.iltn) ,i.w.,,,('
gleur8reu else ncpld e puIXeIu eeJeplqcsep gcup -:eI os Jolelolocul Inlueuou erec n-r1ued ereu
reur eec eoreprr{rsep e1 ep edecuJ os Inlnclel'o/o0I elSeSgdep Iroplqcsep ortulp eiuere;rp gceq'eJ€ru Isru eec PuIceA eeJeplqcsop
L1ozeer ed rnlnlueuou Inlnclec rutued pugnl 'e1e8e Iroplqcsop nc rcgld e1 ep eprfelar nc gzee[,:roler
es eJeolero^ocu} eloluoluolu oA0I ap llnlu Ierlt nc preJlp nu eleJnlPle ollJeplqcsop 9cec
aln&aau Maplq)sap rc Dpld Z'I'Z'lllL
.I.IIIA Inleq€1 urp6/ ropiuercgeor elrrolel pugzllpn gzeeln)Iel es e.ttle8eu rololuetuolu eleleuopro
or€c uI ("rolzur.r8 I€ crlels InlncleJ 'yl exeuy) g'XI emBU utp tetue;8erp 1ruo1nie nc guluilelep es 1nclec
ep eJeolero^ocul Jolelueluolu oleJeo]gJnsR+u1 'erecrgcul ep srleqcs ellnlu I€Iu nc elcgld nlued
gl ^.vl " -,ll ,:(t(d*S) i:'W-:'W:'l4l
-'rt(d +3) l-:uW 'rt(d+3)--:t^
gnulluoc gpurr8 gcllels Ptuoqcs t'IIIA '8lC
1zil1 t + l 1-
^J - g Vt_L_t_
:(g.nfn '3g) lepse oceJ es ovrezeer ed rS rrndurgc ur ereolelolocul rolotuetuoru InlncleJ
aln&a lnp!ryrsap nr Dpld I'I'Z'IIIAelice.rrp prn8uls o gdnp Fzuerrnl arur IrEId I'Z'IIIA
cllsuld Inruauop u! InInrIEf, Z'IIIA
'e1e3e rreprqcsep nc epcgld el ec oceJ
eleod es crlels Inlncl€c o7og7 e$elgdep nu prurulru tS prutxeu eoreplqcsop er1u1 eiuareSlp gce(I'109] ,,1 ouelqord 'Ievrre uoleq ep nicru1suo3" €erercnl ul elSesg8
os 1nclec ep nldurexe un 'ssoJJ epoleru uud ece; eleod os oJeolololocuJ JoleJueluotu InlncleJ
orecrgcul ep ezelodl Z'IIIA'8ld
aln&aau MaplLlrsap rc ppld Z'Z'1.lllLunoued urp olrntgcle enulluoc Icgld I'IIIA '8lC
s
d
3
=,,1c/v
l-x1 J-x1 r 'l i 'l i
-,J q L
'g'IIIA"' I'IIIA ololeqel
uI etep ]uns r $ d 'n ropiuercgeoc elrrole1 'gzelodt pls€oce u1 rielnclec purg ttiuercgeoc 'Vleurezer
nldurs eeur8retu nc p1e1e-red euneeplol eU ES elnqorl"T erice.rlp g eleur3reru elunoued rulued
'I
v I s I v
I 9P
J9
r
J9
Js
v I s s v
tr*rt't6 24
Se stabilesc apoi valorile momentelor de pe reazemele aceleiaqi
semisuma momentelor de pe reazeme plus momentul din cAmp sd fie:12
M: Qt :
8
ConsiderAnd in sfirgit, momentele de pe reazeme ca valori date se determind momentele
incovoietoare din deschiderile vecine respectOnd aceeaqi condilie.Pentru simplifi carea calculelor se recoman dd. utihzar ea tabelului VIII. 8.
VIIL.2.2 PlIci care lucreazi dupl doui direcfii
Suma momentelor din cdmp gi de pe reazeme in fiecare panou al pldcii (fig.VIII.4a) trebuie sd
indeplineascd condilra:(n+o\12\P r E ltt'(zt, - lr)=2lwt +2Mt + M r + M',+M,t + M,,
12\zValorile momentelor din cAmpuri qi de pe reazeme care intrd in
relatia de mai sus se determind astfel:
M,:A ni R oZ ,
(vrrr.13)
(vrrr.14)
in care z:0,9 ho.inariatotald a armdturii din c6mpuri Ao1, Ao, nrr se includbarele care se ridicd
sau se opresc inainte de intersecfia cu articulalia plasticd din cimp.Dacd armdtura inferio ard a pldcn se opreqte in parte sau in intregime la distanlele a , qi a , de
reazeme este necesar pe ldngd calculul dupd schema din flgura VIII.4a sd se facd qi o verificaredupd schema din figura VIII.4b cu relalia:
, 2fr, * M,, -r M' ,,T-
a2
in care momentele fr, qi fr, cot"tpund ariilor acelor porliuni din armdtura intinsi de la partea. -.1 1
inferioard (A^ $i A,r) care se prelungesc pind lareazeme.
in relaliile de mai sus, momentele negative de pe reazeme intrd cu valorile lor absolute. Dinconsiderente de ordin economic se recomandd sd se {ind seama la dimensionare de urm[toarele
indica{ii:
Fig. VIII.4 Momente incovoietoare la panouri intermediare
o Valorile raportului M,I M, se iau ?ntre limitele cuprinse in tabelul VIII.9.
o La placile monolite rapoartele ttt,lM,. M,lM', $i MrlM,,. MrlM',, se iau aproximativ
egale cu:0,5 la p15ci1e rzolate qi la placile continue cu deschideri egale;
0,8 la pldcile continue cu deschideri inegale la care deschiderile adiacente reazemului respectiv
diferd intre ele cu30o/o. Pentru diferenle sub 30% se interpoleazdliniar.
G* p)(,r,_ t,a,-t,a, ,4 \_ 2fi,+M,+M',*1u'u'): "
(VIIL11)
deschideri din conditia ca
(vrrr.12)
(vrr.15)
r +sf,--Mi-
\. M; ./r.V ,,a3
,/ g') \/,)\
I9t
990r09'I IOI€ZIOVZEIO
v(vtu t)
LL'IOZf,gIO68SI06V9r0
I IIIO.O9 LLIOZVSIOI I6IO€86t0
8S020'09TIZO9IZT,O
00E2088€20
rLvz\'09ZSZO
VLgZO
EZ9ZO
t197,0V(LLU U
9LLZO08820v88200v67,0
t66alr u
ss0€09I I€O
9LIEO8T,ZEO
at.rt tu u
89E€O
9wE}€OEEO
VLgEO
9V9E0'0
16080688r0EL9LO
LWLOOIZLO,O
LSOLO
29690sr89090190
21990'0LEV9O
00E90I9I9002090
LL8s0'0ZTLgO
98SS06ws0662s0
vvr90'099t 90
666V09r6V00r8r0
991V0'0689V0vr9v08€9t0t9w0
888r0'0ttEvj8tzv0t9rv}880t0
rr0t0'00v680998€0Z6LEO
6ILTO9V980'0
99'rZ9,Ix!tv\l(r5 t
8t'IvvLvv'rLVt0v'I8€'r9E,IvtLctLutt8Z9ZVZ
ZZ
OZ,I
6l8ILI9I
S I.IVIgI
ZIII
OI.I6080LO
905t, I
v0EO
ZO
IO00'l
OZLTO
961f.0ET8EO
Z96EO
€€0t0'0LIlVOZOZVO
062v008 EtO
I Lrv0'0999V0299V0091V0r9810
v96V0'0690S0LLI909829086€S0
ctssuu62990LVLgO
8989006690
tI I90'00v29089€9016V90
8299019190'0v68906Z0LO
V9ILOr0€t0
8EVL0'09L9LOEILLOr s8/068610
tzr80'0
TL9EO
I0s€0\ZV€.0L9€EO
982€0'0VIZEOWIEOEt0€0EOOEO
vt6z0'0v982096LZOLTLTO
69920t6sz0'0vzsz0LgVZO
06€20VZ€ZO
89220'0Z6IZOLT,IZO
t9020866r0
I g6I0'0
I18IO8810
9bLIOr89I0
tz9I0'0€99I 0909t0wvI098€I0
8Z€IO.OI LZIO9IZIO09IIO90I IO
ES0I0'0
oo86L696
tbuv6E6
Z6I6
06'06888L8
9898'0v8€8
Z8
I808'06L8LLL
9Lg L'0VL9t
ZLIL
0L'06989L9oo
99'0v9E9
Z9I9
09'0,d I7c
v,d tp
T
ll 1:Y
Inpou nc) rnluoc ed eleutezer nlduils 'Stcruc eleluue Icpld I'IIIA InloqeJ
.LL-ZILyrcI SVJS urp alrropo^e"rd pugurn eceJ os rrnlel Iorl ed eletuezar ropcgld InlncleJ
'(O'Ufn Inleqel lzen)'g'7 tS 9'6 e;1u1
suudnc '111j ygtoder ep ericun; uI'00'8 "' TI'0 elelrull o4ul eI es zW l'4 InlnUoder ellrole1 .'sns reru leuoriueur rnlnrueuop e gJeorJeJul ellql e;ds et es gs Joleluetuolu lngoder €c ppueruocoJ es
I=d/8 pugJ '00'2"'00'l e;lul esurrdnc og ps Epu?ruocor es ourezeer ed ep rS drugc utp oreoleloloculololue11;o1rr eJlurp elepeoder 'ourezeeJ ad ayezgtlouotu 'oleouqegerd elueulole urp epcpld e1 o
[ftlI . I
t__11rernezet ep0e
Tabelul VIII.2 Pldci armate crucig, incastrate pe o laturd qi simplu rezemate pe celelalte trei (cu
modul de rezemare II)
DD ):,f1, [l ilL-L-l Lr,J
,. c{2D
Pz /L) ) a2 B.
0,6061
62OJ
b40,6566616869
0,70'71
l2t)
740,7516171879
0,8081
8283
840,85868l8889
0,90o1
929394
0,95q6
9l9899
0,0117201222012130r32401375
0,014210r4790153 r015840r637
0,0169101145011990185301908
0,0196202011020730212802183
0,0223902295023510240702463
0,02s1902574026300268602141
0,0279802853029080296403018
0,0307303121031810323503288
0,0130201t41069930684006689
0,0653906391062450610005958
0,058 18
0568905545054120528 l
0,05 153
05027049030478304664
0,04548044350432404216041 10
0,0400603905038060371003616
0,0352403434033410326103178
0,0309703018029410286602192
0,24412511269828252955
0,308632113350348336r1
0,3151388s40]19
41524285
0,44174548461148064933
0 s05q
5 183
53065426
0,566257765889s9996107
0,621263r6641765166612
0,61066798688869751060
1,0001
020304
1,05060l0809
1,10llt2l314
1,1516
11
18
19
1,2022)A
2628
1,30)L
343638
1,40424446481505458oz66
0,0334103393034450349603547
0,0359803648036910314603194
0,0384203889039360398204021
0,04012041r6041590420204244
0,0428604361044460452204595
0,0466704136048020486704929
0,049890504105 1020515605208
0,0525805353054410552605600
0,0272102651025840251802453
0,0239102339022710221302157
0,0210202049019910194601 897
0,0184901803017580171401671
0,0162901549014730140201334
0,012700120901 1520109101046
0,009970095 l009070086600821
0,0079000721006590060400554
0,71431223739275781452
4,15241544164277287782
0,785478157873818081 85
0,81898191824182908331
o R151
8411855386308793
0,8lll8836889689539001
0,90s791049t49919r9230
0,92689336939794519489
A' Pt l- Xz^',
u" a2 1- Iz
€s€
v tr: 't l'l =,v
'1f ^1: T
(111 e:eutezor ep Inpourrnlel qnop ed e1e;1secu1 'Stcn.tc oleuue loqld €'IIIA InleqeJ
tx -r 'Ytx -r td
a ,T
EVL6
8IL668961996
07,96'0009681969996I 896
9096'0vLv68W69rv67,886
9ttb uLOE6
9926OZZ6
7LI6OZI6,O
8606s90698069006
vL68'0M8/0687,1889€88
86/8'06918€I189198ZE98
l,898'00?98r6v8jrv888€8
ILtU U
20t00I €EOO
€9E0000r00Itto0'0v9v00t8r00
'IEOO0rE0069900'066E00ZE9OO
9990080r00
wL00'0s8/0062800LLSOO
6760098600'0ztjr0ZYOIOgl.0t0SOI IO
t€I I0'0ZLIIOLOZIO
EVZlOI8ZIO
OZEIO.O
I9EIOZOVIO
9Wr006tt0
t€9 I0'0s8s t0VE9IO989106ELIO
v6Lr0'0
I99EO€€980209t0899E0
T,E;EO,O
€IgEOE6VEO
ZLVTO
09t90LZV,\'0EO'EO
8/tE0z9ttjVZTEO
962t0'0992t0V€ZEO
ZOZEO
L9I€OIEI€O.OgII€O
v60E0sr0€0s90€0
t€0€0'0€IOEO
T66Z0OL6ZO
8V620sz6z0'0ZO6Z0
8L\ZOv982067,820
r0820'0SLLZO
19LZO
vf.LT,0L69ZO
89920'0
99Z9
89v9
u>t8'9',vZV
0vl8t9tvt
0€'l8Z9ZVZ
ZZ
OZ,I6I8ILI9Ist L
VIEIZ'II
0I'l6080LO
9090'Iv0EO
ZO
IO00'l
LL'88I Z8
19I 8
t6086208'0
1L6L068tL18L7bt /
v99L'0€8Et66VLZIVLEZT.L
OEZL,O
VEILgEOL
8f.698289
61 L9'01099z6v9VLE9
Z9Z9LZI9,O666s898SEEL9
9699vsTs u
'IESL9I96I09898t
gtLb'0z99V90vv6VZV
r60vctot u
I98IOOI 6IOI L6IOvt0T,0
66020'099r709tz(,o80€20ESEZO
09v20'06?.920IZ9ZOLOLZO
V6LZO
s8820'06L6ZOsr0€09 LIEOLLZEO
LIJTTU U
T,6VE0
909E0
IZLEO0?8t0
296E0'0880t0LIZVO0s€r0L\W0
929V0'0691V09t6V0990906IZ9O
9tE90'098990669S0198S0se090
v0290'0
0b920OI9ZO08s2009920
6ISZO,OL8VT,O
v9vz0ZZVZO
88€207!tcu u6ITZO,8ZZOSVZZO
ZVZT,O
9 LtZ0'08EIZOOOIZO
t9020Z7,OZO
tSbtu u
EV6IOEO6IO
€98I0ZZSIO
08tr0'06tLrjL69IO999I0€I9 IO
01.9I0'0LZ;IO98tI0ZVVIO66t r0
95t tu uEI€IO08ZIOLTZIO
'8I IO
I'I IO.O
6686L6
9696'0v6E6
Z616
06'06888L898
98'0t8€8
Z8I8
08'06L8LLL9L
S L,O
VL9t
ZLIL
0L'06989L9
9999'0v9t9Z9TO
09'0,d 'n T
rz 'dt7) Y
nc) gnop ell€lelec ed elelurezer nldturs rS
Tabelul VIII.4 Pl[ci armate cruciq, incastrate pe douS laturi aldturate qi simplu rezemate pe celelaltedoud (cu modul de rezemare IV)
En)=t'ft' UDI CXn f^ 7 a4 R
0,6061
626364
0,65oo676869
0,'70'11
12/Ja/
o751677l8t9
0,8081
8283
840Rs86818889
0,9091
9293
94o9596919899
0,0068600724007630080300844
0,0088600929009730101701063
0,0110901 156012040125201302
0,0135101402014530150401556
0,0160801661011t40176701821
0,0187501929019830203802092
o o)14102202022560231102366
0,024200247502s290258402638
o os?q5
0523005t64050980503 1
0,0496404985048270415804689
0,046200455004480044t104341
o o4)'71
0420204133040630399s
0,0392603858037910372403658
o o15q?
03526034620339803335
0,03212032t0031500308903030
0,0297102914023570280102746
1,0001
a203
041,0506
010809
1,10
11
12
13
14I 15
16
l118
19
1,2022.A
2628110)L
-)+3638
14042444648
15054586266
0,0269202745027990285202905
0,029580301 0
030620311403165
0,0321603261033170336603416
0,0346503513035610369803655
0,031920379303 8830397004055
0,04138042t9042970437404448
0,04s2004590046580412404788
0,04850049680s0790518205279
0,0269202638025860253402483
0,0243302384023860228902242
0,0219102152021980206s02022
0,0198101940019000186101823
0,0178501112OI612015750151 1
0,0144901300013330121801226
0,01t7701229010830104000998
0,0095800883008150015200695
999
nnyr='r/'r=,ynntx -I sn 'd ,y tz -r s7) 'd ,y
z8t6tzt6LgZ6v8r6
r0r6'0950660068S689068
8t88'088/89ZL8899898E8
0 r 98'00[r8st€8v9z869I 8
t908'0t0080961v68L9E8L
LLLL,O
9I LLE99L6891ZZ9L
vgvL'098ELcr c I
6EZLV9IL
980r'090aLvz690r899919
1999'0
00t009EV00LLVOO
ZZ9OO
21900'066900829008990006900
vzL00'009t00L6LOO
r€8006r800
v2600'0IL6OOOZOIO
€r0r08ZI IO
,8I I0'0LIZIO8VZr0I 8ZIOVIEIO
8t€r0'0z8€I0,8I'IO99tI0E6VIO
Z€9IO,OIL9IOZI9IOv99r0969r0
0vLI\'098rI0ZE8IO6L8IO8Z6IO
LL6IO,O
6€9E0
I O9EO
09vE0swtj
99€€0'00r€€0€IE€O982€O
9SZTO
vzT,t\'0Z6IEO6EI€OVZIEO880€0
090€0'0OIOEO
696209Z6Z0Z88ZO
9€820'0I ISZO
88120T,9LZjLtL7,0
ULZO,Olxvcu89920I€9ZOEO9ZO
vL9Z0'09V97,0
OI9ZO98V209svzj
szv7,0'0V6EZO
Z9EZO
8Z€ZO
L6ZZ089220'0
oo
Z989v9
(r> I
8t9V
wZV
ov'r8€9E
v€.
utt8Z9ZVZ
ZZ
0z'r6l8ILL
9IS I.IVI€IZIII
OI.I6080LO
90sutv0EO
ZO
IO00'r
LL9998V9
r6t99629
9619'09609v66S0689t8L9
9L9s'09999EgV9
0vEs9ZZ9
80r 9'0686V0LgV6VLV9Z9V
TUST U
6LEVvqzv87,rVz00v
9L\t'06VLt
96VtOLTE
VVLT U
6II€s66ZELSZ
I9LZIE9Z,O
EI9Z96tZ2827,
69IZoruc o
SZOZO
08020VTIZO88IZO
VVLLU U
IOEZO
698206IVZO08v20
LVS(U U
90920699209TLZO
2087,0
01820'06E6Z0600€0r 80€0
'9I €O
8ZZt0'0ZOEEO
8r€80s9vt0ZT9EO
I I9EO.O
069€0OLLTO
09880I €6€O
€r0t0'0s60r0LLWO092v0ZVEVO
sLwu t)
Ljsv0069V0ZLgVO
v9LVjst8t0'0
OEZZO
96IZ009IZO9ZIZO
68020'0ES0Z0
LIOZO
086r0ZV6IO
906I0'0998r08Z8IO68rr00sfl0
0rfl0'00t9I0IE9IO069I0099I0
60sr0'069Vr0SZVIO18EIOLNTIO
90EI0'099ZIOVZZIO
'8I IO
E'I IO€0I I0'0E9OIO
TZOIO
r8600sv600
r0600'069800I €8OO
v6100L9LOO
ZZLOO'O
oo
86LO
96s6'0v6t67,6
t606'06888L898
sti uv8€8
Z8
I8o8'o6L8L
9LI L'0VL9/
ZLIL
oL'o6989L9
9999'0v9E9
Z9I9
09'0sz "n T
9'Vtu -tJ 9n v
['r--ltlI rt
tl
,l
,l'tlnl:yn
,l,I
(n ereruezer op Inpounc) e4ed e ep €ec ed e1eurcze.r nlduns rS rrn1e1 re;1 ed e]€rls€cuJ 'Stcn-rc eleuue Icgld 9'IIIA Inleqel
Tabelul VIII.6 PlSci armate cruciq, incastrate pe contur (cu modul de rezemare VI)
II-r
):l,fl"
I d6 B" tre )" a6 Fo Lo
0,6061
6263
640,6566616869
0,1011
12/.)
14o75/o717879
0,8081
82
83
84
0,8586818889
0,9091
9293
940q596919899
0,0043600461004860051300540
0,0056800597006260065600687
0,00718007s0007820081500849
0,00883009t7009s2009870t022
0,010580109401 130
0116101204
0,0124101278013150135201389
0,0t426014640r5010153801575
0,01612016490168501122017s8
0 0116?
03328032950325',/
032200,0318003 146
031080306903030
0 02q91
02951029110281102830
0,021890274802'7070266602624
0,0258302542025000245902418
0,02377023260229s0225402214
0,02t740213402095020s602011
0,0191901941019400186701830
0,1747r216t2811361
1431II I A I\
1 595161711611648
0,193620262r 18
22122307
0,24042502260121022803
0,2906300931133218tt1/.) ) /-+
o 1410
3536364237493855
o 1q6?
40684t14/1'r 1 0
43840,44894593469647984899
1,0001
02030410506010809
1,1011
t2IJ
I41,1516
17
18
19
t,2022242628
1,30)L
343638
1,404244464815054
586266
0,017940183001865019000193 5
0,01970020040203 80201202105
0,021 3 8
02110022030223402266
0,0229',7
02321023510238102416
0,0244502502025560260902661
0,02110021 s8028050284902893
0,029340297403013030s003086
0,0312103186032460330203354
0,0r79401758011230168801654
0,0162101588015550152301491
0,01460014300 1400
0137001341
0,013130 1285
0125 8
012310 1205
0,0 I 1790r12901081010350099 1
0,0094900909008700083300798
0,007640073 I
0070 I0067 I00643
0,00616005660052 I
0047900442
0,500050995 198
5295539 1
0,5486558056125764)6)J
0,5942602961146 198
6281o 616)6442652065916673
0,6146689010281 1597286
0,14017522763377381839
0,7935803681138 196
821 5
0,8350849086t787328836
00'8"'00's 0'z 0/'I" 0€'I (.1
00'1"'09't o 0t'I"'0I'I ll
00'9"'00't 8' 0t't'''06'0 0'l00'E"'0€'t L 06'0"'0l'0 b(,0I 'v'"08'7, 9' 0r'0"'0s'0 8'00t'€"'09'z 9' 09'0"'9€'0 L'008'2"'00'z v 9t'0"'02'0 9'0aT,'7,'
' 'AL'r €' 0z'0 " 'z r'0 5 (.r
'wl'w 'tl't 'w l'w 'tl'l
L9t
'W ltU tn1ru.rode-r allrole1 6'IIIA Inleqel
orec rolropld a1e durgc
t\Ll )u )- 'r W | , -- I'W auezeoJ ed ep roleluor.uou.tolgzundsalo) , -'n"'W
I-lu zl" I
erice-rrp g.rn8urs o pdnp ezee;cfiI
urp eurrxeru Jolelueruoru eeJeullruelep ru1ued ', I.l ellJole1 8'IIIA Inleq€I
t"ptd
('ou-lLu
T,'nl
0-t r
9'Z I
6'r I
! tt
t'l I
O.I I
t'0 r
v'01
t'0 r
I.O I
0'0r
oo
8'6
1,6
9'6
Sf)
0'8
Z'Z'
9'6i
0'8 t
0'Ll
x !t
I'9 I
9'tr
I.'IL'II
r't r
o Lt
9'Zr
! Ll
L LI
I'ZI
0'(,1
>o
L'ZZ
0'02
z'8 r
I'LL
I.9I
L !l
8'r I
t'tr6't r
S'EI
z'El
I.E I
8.2I
9'ar
n'zl
('ZI
I CL
q'6
7'tz
v'az
9'81
7'LI
E.9I
9'9 r
6'Vr
s'tr0't1
L'tl7ti
c Ll
0't I
8'Z r
9'7,1
v Ll
L LI
/'6
8'tz
O.I Z
6'8 t
L'LI
9'9 t
6'91
7'91
L'VL
t vl
o tl
9'r I
L iI
T-CI
o cL
8'Z I
9'ar
> Ll
8'6
L'17
9-6 r
z'8 t
0'/ T
a'9r
9'9 r
0's I
9'tL
t 7L
6'E I
9't I
E'€ I
t'€ I
0't I
8'Z t
9'Zr
oo
9,ZZ
t'02
l.'8 I
t'Ll9'9 r
0'9 t
g'9I
8't I
,'tIt 7t
8't r
9'€ r
t't I
z'tlI't t
6'aI
0'01
t't(,
9'02
z'61
8.1I
0'Ll
7'91
9'91
I'E I
x 7l
t'tLI''I6-t I
9't r
7LL
L LL
I'T I
I.OI
0'bz
9-tz
8'61
s'8 t
E't I
8'91
t'9 I
9'S I
I'S I
8'tr
,,NI
E''I
6't r
L''II't I
f '0I
9'77
9'02
1'61
Z.8I
t'Ll9'9 t
0'9 r
9'9I
t'9 I
8'tl9',t t
t 7l
0'r t
6't iL LI.
t t)t
8-EZ
t-'tz
0'02
8'8 r
0'8 t
I'LI
l'9 t
9'E I
€'s I
0'91
L'V L
9'tI
t't I
I'IIL'0 t
8'ZZ
t't79'61
l,'81
0'81
t'Ll8'91
T'91
0'91
9'9 r
Z'9I
6'tl8'tI9'nl
O'I I
v tL
Z'ZZ
8'02
9'6 t
8'8 r
z'8 t
9'11
0't I
9'91
z'91
6'9 r
E'SI
I'9I
z't t
0'nz
Z'27
t'r z
0'02
r'6 t
9'8 I
8't r
ELI
0'l r
9',91
t'9r
I'9I
8'91
s'I I
,'tzuaa
L'IT,
9'02
8',6 r
7'61
t'8 r
z'8 r
L'LI
Z,LI
t'Ll0'/ I
6't I
8'€Z
9'47
9'r7
9'02
t'07.
9'6 t
6'8 r
s'8 t
z'8 r
0'8 r
I Ct
0'nz
€'EZ
9.ZZ
L'IZ
0't a
v-02
0'02
9'61
0'e r
8'€Z
z'ta
L'ZZ
Z'ET
z'rl
E
6
0t
IIZI
EI
VL
9I
9t
LI
8l
6I
t)L
TZ
zz
TZ
VL
OI
Co ?z (,2 OZ 6I 8t L1 9t EI VI EI ZI II 0t 6 5
'P LlI
9290'0' e00'0- I r0'0' I r0'0- 000'0- 9290'0- r00'0- ZZO O- gz0 0- 0r0'0- 9 t /0'0- LZO,O- 200'0+
9290'0' zto 0- B LO,O- I t0'0- 200'0- 9290 0- t00 0- LZ0'0- zz0 0- 600 0- I r/0'0' 920'0' 000'0+
s290 0- rt0 0- I r0'0- I r0'0' te0'0- 9290 0- 200 0- 6 r0'0- 020'0- Be0'0- I r.0'0" 920'0- 900 0+ 0t
sz90 0' 000 0- 0t0 0- 0 L0'0' 090 0- 9290 0- t[0 0- /t0 0- B t0'0- r 00'0- I t/0'0- vzj 0' /00 0+ JL
9290 0- BZ0 0- 0t0 0- 0 r0'0- 820 0- 9290 0- 620'0- tt0 0- I t0'0' 900 0' Ir/0 0- zz0'0' 0 L0'0+ 0'g
9290'0- 920'0- /00'0- /00'0' 920 0- 9290'0- 120'0- t t0'0- zt0 0' tto 0- s t 10'0- 020'0- L|'U U+ \L
9290'0- 020'0- e00 0- 000 0- 020'0- 9290'0- vz\ 0- r.00 0- 800 0" 0e0 0- I r /0'0- 1 L 0'0- L L 0'0+ OZ
9290'0- 6 t0'0- t00 0+ t00 0+ 6 t0'0- 9290 0- 020'0- t00 0- 200 0- 920'0- I r10'0- st0 0- 020 0+
9290 0- 0 t0'0- I10 0+ M'0+ er0 0- 9290 0- tL0 0' 800 0+ 100 0+ 020'0- 9 t/0'0' 100'0- Zeg'0+ 0l
9290'0- e00 0- BZ0'0+ BZ0'0+ 000'0- 9290'0- t00 0- ezo 0+ ZZ0 0+ 0 r0'0- I t 10'0- 000'0+ 90
9I vl CT T,I II OI 6 8 L 9 I v € a /,1oluIN uJuno IB eulpro op IrupuInN
e1 e,r,rle8au Jolelueurour rolel€uop;o eeJeultrueJep ru1ued 6/ roltiuetcgeoc ellJole6 I'IIIA Inleqel
ANEXA IX
CALCULUL STATIC AL GRINZILOR
IX.L Calculul in domeniul elasticIX.1.1 Grinzi cu deschideri egale
Momentele incovoietoare qi forlele tdietoare maxime pentru grinzi cu secfiune constantS,incdrcate cu sarcini uniform distribuite (fig.IX.1) se calculeazd dupd cum urrneazd 1301,136l:
M, = M, = (F' g + f" p\'= [#t . #o),'gr, : (03759 + o;438 p)t = -Q,,
M, = F(S + py' :*rr'I
Q, = -Qru =Ir, l
Mn=-Fqlt:-*rr'
Qru: -Q,, = -0,625\g + pI
M,:(f's + B" p)t' = (;U- .#o),'
u,=( | n* I ,'ll'' [2r,6* rr.7')Qr, = (03959 + 0,447 p)t
pt,:( t ** I ,'ll'' \30.4 " 12.7 ', )
M,:-( Ln*-Lr'lr'" I e,s - 8.4' .)
gru = -(0,6059 + 0,620 p)t
Q,,:(o,szeg+0,598p1
M.:-( | n*-Lrll'' \. t2.6" 8.9' )Qr,: -(0,4749 + o,576plgr,:(0,5009+0,591p)t
(vezi frg.IX. 1a)
(vezi fig. IX.1b)
(vezi fig. IX.1c)
Pentru alte tipuri de incdrcdri, momentele incovoietoare, forlele tdietoare qi reacliunile suntdate in tabeluMIl.32 din ,,Manualul pentru calculul construcliilor" gi in tabela 34 din ,,Grinzicontinue", de Prof. C.N. Avram 130].
in cazul planqeelor cu pldci arttrate pe doud direclii, grinzlle de pe direcfia scurtd (grinzlleprincipale) sunt incdrcate cu sarcini triunghiulare, iar cele de pe direclia lung[ (grinzile secundare)sunt incdrcate cu sarcini trapezordale (fig. IX.2). Calculul acestor grinzi se poate face cu ajutorultabelei VlIl.32 din ,,Manualul pentru calculul construcfiilor" sau in mod simplificat echivalindincdrcdrile cu sarcini uniform distribuite dupd cum urmeazd:
698
'(nldruexe
e.rds 'ssor3 epo1efu ropricrulsuoc rrcrlels olepoleru ulp eun nc eceJ es Inpclec JeJluoo zeJ uI'e1e8e rJeprqcsop nc rzurr8 n-r1ued ec areJ eleod ei crlels
Inlncl?c o7og7 agespdep nu vzutt? € prururu rS punxeu Bereplqcsep erlulp eiuere;ry gceq
alu8aau lraplqrsep nc lzulrg 6;XI
Srcruc eleuue epcpld ep esrusuer1 ellrpcrpcul Z'K '8ld
i 't l (t-ntz)1nL=d
T
t-t,\", 1 lHI t7
-,2^lb-.I
..vz, I
I
-.t
(+ ,)\u= u
\u ='u
('t-'tz)7n!-= a
d4 1 iI, l- \il1-Tl--TZ',u1 \1,/',u1' =' \1,/
17
!1b:- = dc'I
'11 Iexoue uuoJuoc csellqe]s es;opzuu8 ele Incl€c ep ellJeplqcseq'sns leru ep ellrole^ ep pieJ elqnp nBI es rcpld ep Irnpugr ollniu Ieru nc
eleeSueld el oJ€rperrrJolu elrzurrE ru1ued elmqr4srp uiloJlun eluolsllr{ce rollrpcrpcuJ ellrole1
rJeplqcsep
rcurc nc (c 'rreprqcsep Enop nc (q 'erepqcsep o nc (e ppurr8 o €l erecrpouJ ep elezetodl I'XI '8tg
:r
rfI
d+3=b'
'n1 eteaneeJeprqcsep ru1ued -
!
"l gclut eeJeprqcsep rulued -
IX.2 Calculul in domeniul plastic
Calculul ?n domeniul plastic este admis dupd STAS l0I07l2-77 numai pentru grinzilesecundare ale plangeelor.
IX.2.l Grinzi cu deschideri egale
Ordonatele pozitive qi negative ale momentelor incovoietoare. pentruo ?ncircare uniform distribuiti se determind cu rela{ia:
M(,)=fG*dl'
In figura IX.3 se dau valorile pozitive ale coeficientului p,precum qi diagramele infdqur[toarede momente.
P7":5b
-3,0
-2,0
- 1,0
Pr;j,o
:3,0
= 1,t)
-0,5
t2
0,21 . 0.zl .
345
0.21 . 0,21 .N
S'-0'1571-O r s- rr)nnl .OO: - o))nl .
0.2501
. 0.2'701
. 0,2851
. 0,3041
. 0.llll
56
n)l -o)l
5"Oil
6N
- F - -r
N
i
66
&6
cf'@,^-?;!;.i!-ve-,A -: d
7890.21
t0 10 il 12 13 I,1 15
- 0,21 * 0,21 . 0,21 . 0.21 .
. 0,4251 .0.151. -0.151 0,151. .0,151. .0,151.-rl.l.l' t7 - ')- 'l 2
ll
Fig. IX.3 Diagrame infrqurdtoare ale momentelor de incovoiere
Valorile negative ale coeficientului B se iau din tabelul IX.1.
Tabelul IX.1 Valorile coeficienlilor B pentru determinarea ordonatelor momentelor negative lagrinzi
nlort6Numdrul de ordine al ounctului
2 3 A 6 l 8 9 l0 il 12 t-l l4 t50,5 +0,035 -0,013 -0,091 -0,025 +0.0'10 +0,016 -0,008 -0,0625 -0,003 +0,028 +0,028 -0,003 -0,0625
1,0 +0,020 -0,023 -0,091 -0,035 -0,005 +0,001 -0,018 -0,0625 -0,013 +0,015 +0,01 5 -0,013 -0,0625
l4 +0,01 '1 -0,029 -0,091 -0,041 -0,014 -0,008 -0,024 -0,0625 _n 010 +0,004 +0,004 -0,0 1 I -0,0625
2,0 +0,005 -0,033 -0,091 -0,045 -0,020 -0,014 -0,028 -0,0625 -0,023 -0,003 -0,003 -0,023 -0,0625
2.5 +0,001 -0,036 -0,091 -0,048 -0,024 -0,0 1 B -0,031 -0,0625 -0,026 -0,007 -0,007 -0,026 -0,0625
3,0 +0,017 -0,002 -0,038 -0,091 -0,050 -0,027 -0,021 -0,033 -0,0625 -0,028 -0,010 -0,010 -0,028 .0,0625
3,5 +0,01 1 +0,005 -0,040 -0,091 -0,052 -0,030 -0,024 -0,035 -0,0625 -0,030 -0,01 3 -0,01 3 -0,030 .0,0625
4,0 +0,012 -0,007 -0,041 -0,091 -0,053 -0,032 -0,026 -0,036 -0,0625 -0,031 -0,015 -0,015 -0,031 -0,0625
AE +0,009 -0,010 -0,042 -0,091 -0,054 -0,035 -0,029 -0,037 -0,0625 -0,032 "0,018 -0,018 -0,032 .0.0625
5,0 +0,009 -0,010 -0,043 -0,091 -0,055 -0,035 -0,029 -0,038 -0,0625 -0,033 .0,018 -0,018 -0,033 -0,0625
r9€
'(e1e3e Ireplqcsep nc rzuu8 e1 ec) cltsele IntuotuoplII rnlnlnclec rrJpcgrpour InopecoJd ecrlde eleod os IJeplqcsep eJlul lrelu IeIu aiue"reJ|tp lulued
'eJer.u rer.u gurJJA eeJeprqJsep ruluad
es-npuguruiletep uez€er ad ep eletueruoru'(l'XI Inleqe] IS g'y1'3g) ele8e Irepll{osep nc vutt8 e1
Ex aceJ eleod es cr]€ls Inlnclec'07o61 elSeSgdep nu eiernlple ellroplqcsep orlulp eiuere3tp greq
alu8eau IraplqJsap nr IZUITO 16XI
'eleJeprsuoc
rrreprqcsep eeur8unl e1e^leyoder 'e8ugls ulp Inruozee; ep pieg eclltrc ttuntices eiuelsrp - gl
ielereptsuoc lrJoplqcsep 1e eldeerp utp .ttlcedser uSugls ulp Inuez€eJ
ed ep gcrlrJc eeuntices ut AIlcoJo Incleo op Inlnluoruolu e glnlosqe eeJeolel ,pW',,W:rJoplqJSep retsoJB e
eledec eloqrue el:ugrnezal reldurs ezelodr uI luunruelep 'p1e:eptsuoc eeunticos ulp PcIlIJc eeunticas
1n Incl€c ep e;e;odruel rS elueuelured olrJpcJgcuJ ep snpord Jolololocul Inluourolu olse W:EJ€C UI
',,rwd - ,,w(d -t)- U< w:erirpuoc elcedse; ES ernqoJ] rS (sns rcrn +etgJe u-s IunJ eltflqels) auezee: ed ep
eloc lgoop rcru reru oU nu ps ornqeJl rJeprqcsep ulp ecIJIJc eltuntices uI InJIPO ep oleluetuolN -'gleloi €oreorecur rS glernp p8unl ep eorecrpcul eriulp lnpode-r pugtuezerder - d
'(sz'o+,1)8'o < '/Y
erirpuoc pugtcedser IS 0'1"'08'0 eoruolel nc 'pct1se1d e;eldepe ep Intuolcgeoc u tl
ilnclec ep ere.rodutel tS elueueuued eprpcrpcul
ep g.,rrlcedse: eeunrices u1 snpord '(p1n1osqe eJeolel ut) urueu clls€le Inluoruoru else -'W:opun
"wor= nerieler nc puruuolep os oruezee; ed ep ecrlrJc eyruntices ul lnclec op olo]ueruolN -
:gzeeuJJn tunc pdnp ollsele InlueuopuJ rnlnlnclel eletetvlzer pugcgrpou en1coJo eleod es crlseld Inlueruop uJ cllels InlncleJ
Ecllels urueqcs t'XI'8ld
tzfil I-i-I1-J - g . vL\r C \r t \r
4a+ 3)ss'o : rt1 = t'O- = t'A
1@+3)gg'g-="O
4a + 8)SV'0= "6:(t'K '3t1) gzeetutn runc pdnp uriqo os otuezeer ed e;eo1et91 elei-rog
ANEXA X
INNADIREA ARMATURILOR PRIN SUDARE
X.l innidirea prin suduri cap la cap
{.- _._}^^- <Ao
a)cusdturd2,,.)
1-*
A.A
b) cusdturd V'" 45",'
l>nc) cusdturd D-HV >45" d) cu proteclia cusdt
X.2 innldirea prin suprapunere
A,r
X.3 innidirea cu plici de ancorare
t > 4mm u-o.ql|i/.t > 0.4d. 'lt'.
r Al r4d"
A
a=0.4
E9t
.Y-l' Tt -
(q (€
1l' '{ ' ./ / t r' ,' . . . tf I t' , t t "''l n "''' ":l'o':':" '''':''-
1Z+P < o
1,f t ',. \: .."..o, ..\.-i.- -_. . .
.1 l' l' \ \ "\ 'r 's I r 'r '\ '\ : " \' 'i' ri' '! l
uut< - tPFU<r tPt=
-'PZ<- 'Pt<
,(q (€
. lz+,p < e
tr 1 r. ', * : . " , '.. -:]'.r].r-'r-.a ,..' .. ..:...a.
_V
arllulolu aluord nr BorlpPuul 7'x
ANEXA XI
cARACTERrsrrcrLE pTESELoR DE iunrNenE
Tabelul XI.1 Piesele HALFEN-DEHA
ffryry7mETrqssl
I,j
Descriere articolOd-lt Imm/mml
Caracteristicigeometrice
L1lmml
L2lmml
dlmml
Dlmml
HBS-05-B- 2t400
Ml2 x 1,75 r8 Jf 19 44HBS-05-B 2/610HBS-05-8. 2/860HBS-05-8. 2/1180HBS-05-B. 21t300HBS-05-B 41400
M14 x2.0 21 39 22 4()HBS-05-8. 4t700HBS-05-B 4t990HBS-05-B- 4t1370HBS-05-B 6t400
Ml6 x 2,0 ?5 5 48 25 49HBS-05-B- 6/1 1 10
HBS-05.8- 6n570HBS-05-B-20/400
M20x2,5 -rt, 60 31 57HBS-05-B-20/1380I{BS-05-B-20/1950HBS-05-B-25/400
M25 x2,5 39 75 39 63HBS-05-8-2sn730HBS-05-B-2s/2460HBS-05-B-28/400
M28 x 2,5 44 84 44 69HBS-05-B-28/1930r{BS-05-B-28/2740
s9t
glrqeoBc OJopurluJ ep euoJ elsa z *0'929 0'v9v 0'062 6'9Vl S Cf) z'v9 t'tv t|{{] -z
OL 09 09 E€ 9Z 07, 9t LuIuIl I
OL 09 0s 0v 9€ OE LZ Llurul aOL9Z OZEZ OSZZ 06vl s80 I 086 0s8 Lrurul H
09 09 09 0s 0s OE 0s LLuurl a
sfI 9ZI 0lt 06 98 08 08 Lruurl ')0st 9Zl OII 001 06 06 08 Lururl s064 0vz s6l 99i 0sl 0€I 9I I Lulrul
ZS >V qt 0t VZ OZ 9I JSU
til-3*u------1"
, '';
.']
o))Jlld eserd z'IX InleqeJ
i'i
'l
ufl 3!tht
i
.: .1
_t_
.t\-:
'j& r't,- -t- l--'
t' ,. l"''
l' - "
t'l;: iuiii ilir c ffruk& ii&
-I- l
ri'.:. 1.,
I
*..'
i": i r':,:l '.
> >/ O.E X ZEIA
00I E/zt-rI-90-sgHOLI Z/Z€-tl.90-STIH00tlzE-s-90-sgH
9'0t 9.2 X 82tr\
0ttzl82-g-E0-sgH0€6 r/82-s-s0-ssH00t/82-s-s0-s€IH
9t 9'Zx gzy\09rzlsz-s-90-ssHOEL I/EZ-B-90-SSH00t/sz-8-90-ssH
9'82 9'7,x jzw096 I/02-S-90-SSH088 I/02-g-S0-SSH00t/02-s-90-ssH
>LL O.Z X 9IN019U9 -s-90-srIH
0t I I/9 -s-90-srrH
00vt9 -s-s0-srIH
! ot 0'zx vrw
OLEIIV -s-90-ssH066tv -rI-90-ssHOALfu -s-s0-ssH00vtv -s-90-sBH
> vt 9L,I X ZIW
OSIIIZ -s-s0-srIH
098t2 -s-90-s8H0t9tz -s-s0-srIH00il2 -g-90-sgH
LIIIIU
E-I
eSIIoUrOedrcrlsrJelceJ€J
lururTuuul 17'p6IOCTUg eJeUJSoC
Tip SB Tip SE
I*-; | --+I lt j.rt- iI I -ertr I
*lEl F.-+ r-z-|_...>--t'1
@ffiFz
O{el BSt500s
dl fmml
A''Lungimea
Tip SBI lmml
LungimeaTip SEI fmml
l1
Imm]
Momentul destringere
tNml
ELz
tkNl
a12 M16
200
16,0 40,0 32,06
400 315
600 575800 800
1000
1500
2000
at4 M18660 660930 930
al6 }'420
200
20,0 60,0 57 4q
550 s20800 1101020 t020t440 t440402s 2200
420 l|'424
200
)Ln 80,0 89,80
700 6651000 96s1280 1280
I 800 1800
402s 2200
425 M30
200
30,0 100,0 140,43
1000 1000
I 500 15002260 2260402s
432 M421450 1400
42,0 140,0 229,942350 2300
L9E
0vt OII 06 (rzurJd) e]€J1u0cuoc Oru0z€ed
08 OL 99 Elnlnldun Jp undJoJ rS eleo*rzur.r8 nc eeSue;6
0v 0€ 9Z (unsuocloc€'eesu€lcl) eJ€rurl owoz€ed
v'0 < r'0 - st'0 slu> P1 Pro ru37B0J ep lruBJ€o? ur ^r]el0J
lellun uoJS
(uru) ulut'|D eereole^ I'IIX Inloq€J
'elenlueAe
elrrpseldep ruedoce e ru1ued gleroferu ornqe4 erirueder ep rrcgld e g+au eeruligl 'tnlntuezee.rele rrgseldep elruued :urezeeJ op ple:ede gceq 'enurluoc Jolelueruele eJeolezundseroc eec
]gcep eJeur reur ruru 0T, r:.c eg ps ernqeJ] rnlnruez€eJ e pleurruou eerurSunl erclozr olelueruole e-I
rnlruuoze0Je pl€uruou eeut8unl g'11y e"rn8rg
D,
rnezeeJ ep
rnlnlerede olrunrsuerulq I'ilX ern8rg
'005('f"t=tDv'(rnlqueuele eeur8unl else 't) legnd rnlnlueruele uurSunl tetietrrep erdnse eiue"relol - tny
:(t'nX 'qe1) eluegod elelueurele o4uJ reiuelsrp rerier.tep erdnse eiue;e1o1 - zny
:(g'fIX lnleqet) teund rnlnlueruele e.r.tlcedser '(Z'tIxlnleqe] IS Z'UX '3g) iuepodrnlnluerrtelo e pJeorJolxe eeur8retu ep oloculp ec€cgeut ec eleJeplsuoc eiuelstP - tn 'zn
ierirueder ep ncgld e gleu eeruripl olse Irl :oJec uI
+tn+zDaID=b
:erieler nc ptelncl€c€ pl€ururou eeun8unl nldurts LtuezeeJ Inun Inz€c u1 'r"l mylqueruoleep 1rue.rede ur Pxp ArlceJe JeJrun InUoJe eJlulp lngoder ep ericutgerirueder ep rrcpld €eurdgl ru1ued (uw'tr) oluluru ollrole1
'gcrtu reru oJSe oJec 'luegod nes ]eund Inlnluoruole € Incl€cep reiuelsrzeJ eeJocnpot uud euriqo os oJ€o teiuelstze; e 1nclec ep eeJ€olel -,t y'O : pV
:LuezeeJ ep Pleu eelultsunl - rg
irrunriceer e Incl€c ep €eJeolel e\se Ptg :oJeo uJ
(z'ilx)
g eleod (Z'fX'3g) rnlnuezeere 1nclec ep eiuelsrze: rS tuezeeruI I'IIX Inloqe] u1 plutze:d es
(r'ilx)pa rln
'r-Lr2 ? j]='o
:efie1et nc gurrruolep es (1'ilX '3U) erirueder ep ncpld €erulig'I
ereuo,irzod o ,,.a,,f'[ffiff':::ff'i;3"':?TJ'::il5'i[Y#,"]o"T#11,"'J"'Hl'"Tilf'?]coroc
utozeot ap JoIolBrBdB allunlsuatul(l I'IIx
IIX YXSNY
HIfZYf,U [(I f,IYUVdY
Material si tip de reazem or,rlf, 1 0.15 0.r5 0.4 > 0.4
Otel liniarconcentrat
0
5
0
LO
10
15
Beton annat >C30131 liniarconcentral 10
05
15
/.)
Beton simplu qi beton armat < C30131 liniarconcentrat
10
20
15
25
z)35
Ziddne liniarconcentrat
10
20
tf25
(-)
Tabelul XII.2 Distan\a a2 (mm)
Tabelul
Tabelul XII.4 Toleranla L.a2asupra luminii intre reazeme, /: deschidere
Material de reazem Laz
Otel sau beton Prefabricat 10 < Y1200 < 30 mm
Ziditrie sau beton furnat pe $antler 15SY1200+5<40mm
in cazul in care elementul este legat altfel decAt la nivelul aparatului de reazem,
placii de rezemare dl trebuie majorat[ pentru a acopefii efectul unei eventuale
elementului de legdturd.
xII.2 Ancorarea arm[turilor in dreptul reazemelor
Pentru ca armAturile elementelor purtdtoare qi ale celor purtate sd Se ancoreze
161imea efectivd a pldcii de rezemate zl1 este guvernatd de o distantd d 619' XII'3)
fiecdrui element in funclie de modul de armare:
- bucle orizontale sau ancorare la capete (fig' 5'103 b qi c)
d,=c,+La,
- bare indoite in plan verlical (fig. 5'103a)
d,=c,+ La'+0'5db'
in care: c; este acoperirea cu beton a armdturilor;
Aa; - toleranfe de execulie 9i montaj;
dr,, - diametrul de indoire a armdturii'
lSlimea netA arotiri ?n jurul
in mod corect,de la capetele
(xII.3)
(xII.4)
", *) at+La7-d1
Figura XIL3 Agezarea affndturilor in
XIL3 Distanta at (mm)
Dispunerea constructivd a armaturiiReazem
Liniar Concentrat
Bare continue pe reazem (cu sau lZrd incastrarea
srinzii')0 (,
Bare drepte, bucle orizontale in apropierea
capdrului5
15, gi mai mare sau egal cu
acooerirea de beton de la caPdt
Arm5tur pretensionate qi mustifi drepte 5 t5
Bucle verticale 15Acoperirea de la caPdt 'l raza de
curburd interioard
.cl:^) a)* LcIz. .ct
dreptul unui reazem
69€
'/\. ../ t /
\
G.,tl\
)a ...'I \....
,,)t\ '
,' '\.. ,/ \./// c,/ >..
i ' ..'...
t a-r
"tIJ
't)
00v7, vta 9€l 88 09OOZI
0sv00zI-9t-0009
00s 0090-9r-0009
OSIZ br7 9€l 88 0sOOZI
OZE
00zr-28 0009
001 00r0-z€-00090zf. 0zt0-zt-0009
Oss I 091 SI 86 69 8€
000I002
000r-02-0009009 00s0-02-00090nE 0rE0-02-0009
O9ZI 8I I si OL 9V 8Z
0r809I
0t80-9 I-000900t 00t0-s r -0009
00€ 00t0-9r-0009
OOI I 8I I 9I OL 9n 8Z
08900r
0890-0r-00090vt" 0t€0-0I-00090Ll Ofl0-0r-0009
9V6 8II 9I 09 Ql7
0v99L
0t90-9'l.-0009008 00t0-9'r-0009002 0020-9'l-0009
s9L v6 9I 0s 9E vL08t
0s08r0-0's-0009
0vf, 0t€0-0'9-00090vz 0tzO-0"9-0009
SL9 v6 SI >v oc 8t0vt
0n0t€0-0'r-0009
0vz 0vz0-0'v-0009OLI 0tI0-0't-0009
0v9 NL II 9€ 9Z VI082
9Z
0820-s'z-00090zl 0zI0-s'z-00090Lt 0/I0-s'z-0009
06€ 09 0I 9Z 61 OI
0vz9T
0tz0-€'I -0009
OZI 0zI0-€'I-000998 9800-€'t-0009
(UIIU),e
(uIur.)
"c(TUIU )
S
(rulu)eg
( [utu)tg
(ruuIlC
(UIIU )
I (N{' Z IndII
vurrS rulued erecrprr ep eseld I'IIIX InleqeJ
IIIX YXUNV
flUYJI(IfU E(I II,\IETSIS
Tabelul XIII.2 Piese de ridicare pentru pldci sau grrnzi cu indllime micd
TipulD
(mm)D1
(mm)axbxt
(mmlL
(mm)S
(mmlDu
('o*)
ArmareCapacitatea de
ridicare kN
d,(mm)
L,(mm)
Rezistenlabetonului lacompresiune15
N/mm225
N/mm2
6010-2.5-0055
I4 zo 70x70x6 55 1t 74 4xs\ 200 l0 t5
6010-2.5-0120
l4 zo 70x10x6 120 t1 74 4xsl0 300 25 25
6010-2.5-0055
20 JO 90x90x8 55 l5 94 4xsl2 450 30 40
6010-2.5-0065
20 36 90x90x8 65 15 94 4xaI2 450 40 50
6010-2.5-0110
20 -io 90x90x8 ll0 t5 94 4xsl2 450 50 50
6010-2.5-0115
28 46 90x90x10 115 15 118 4xa16 600 80 100
7-\
\..r.a.
\
/
Tabelul XIII.3 Piese de ridicare pentru panouri de inchidere
\f'.i
Tipul a (mm) L (mm)
Grosimeaminiml alpanouluid-i. (mm)
Capacitatea deridicare [kN]
penhu rezisten{ala compresiune a
betonului de
15N/mm2
6002-r.3-0221 50 227 80 IJ
6002-2.s-0268 50 268 100 25
6002-4,0-0406 60 406 100 40
6002-5.0-0466 60 466 100 50
6002-7,s-0664 t0 ooz+ t20 75
6002-10-0661 t0 661 t40 100
6002-rs-0825 '/0 6Z) 180 150
6002-20-0986 90 986 200 200
I Lf,
0009 x 0002-001 x Vl1U x 9 :961 bCOt 1 :nlduexg'l'AIX ernEg ul glep ropielou eriecgruures nc Z x g -'l x'r 1
11 xtp:ourpJo eoJeolgrriln uJ pcrpur es (ruur u1) reseld re rcr4eruoe8 uleure;e4
'00I nc plecrldrlynur 'eleurpnlrSuol JoleJeq rrunrices eue 'rnlnrqco 1e rS
olepns reseld Inloqurs 'eurpro op Iruprunu gllurzetdet erec 'ere1r1 tS e.gtc ulp lerruoJ elso In rlecrpul'reseld re rcrJleruoe8 ruleurered rS 1n.r.r1ecrpur os-npueztcetd oceJ os elepns .ro1eseld €eJ€1oN
'p,trlcedse; ericerrp ed ereq orlurp eiuelsrp urp e]€]qrunl elurzetdet 'recrqo ep 'lJ IesJeASue4nes IJ leurpnlr8uol sues u1 elrrSgdeq'(ru 0'L:0'g--I IS ru 0'€ iL'ZiV'Zigl'Z-gnlduexe ep) rcrrureru nes rJeur reru nurSunl nc eseld rS csesg8 os Jep 'ru 0'9 x 0'Z: T x g e^Iervn eounrsuerurq
'ruru 8"'E eJluJ
suudnc lruleulerp nc ,\1009 'tsg IS gdds 'gNJS else prei uI 1ue.^.ce{ tezr1rltn tnlnleio IndlJ'U Ioqurs 'erelnrq8unlde;p unrqco nc eseld -
i| loqus 'ep4pd rrnr{4co nc eseld -:JolrJnrqJo euuoJ gdnp nes
igcrur erJes ep eseld -iercolfnu erJes ep eseyd -
:(t'nfX 1n1eqe1) D Ioqurs'ereru erres ep eseld -:696I-E/gEt SVJS trrroJuoc erezrlrln ep eiue.tcer; gdnp sce; es olepns ;o1ese1d eorecglselJ
ol€pns roleseld re rcrJleruoe8 ruleruered I'AIX e;n8rg
/ uc/ ,i '/ ,/ ./ ./' tT ' 7t^'
\\9'
\-
l-l
I\\'(r'nrx'3s)
pcr4cele giuats:zet ur.rd elepns pulg e;eSrcrucu1 op elelcund 'e;elncrpued,red ||ice-rtp ed esndsrp
'g1eu:luue1n€s pse4 purtgs ep eJeq urp eleruJoJ 'ernlprure ep eueld olueruele luns elepns oles€ld
AIX YXft{V
EIY(INS ISYTd
Tabelul XIV.1 Caracteristicile plaselor sudate trprzate de serie mare STNB
Indicativ
Plase cu ochiuri pdtrate
Distanle (mm) Diametre (mm)Aria secliunii
(cm2lm) Greutateaaproximativd
kg/m2 de plasiBareleloneit., lr
Bareletransv., I
Barelelongit., d1
Bareletransv.. d,
Bareleloneit.
Bareletransv.
r0l GQ 63 200 200 4 4 0,63 0,63 0,99
102 GQ 71 100 t00 3 3 0,71 0,11 1,10
103 GQ 84 150 t50 A /1 0,84 0,84 1,32
104 GQ 98 200 200 5 5 0,98 0,63 r,lo
los GQ 106 150 ts0 45 r,06 1,06 1"66
106 GQ 126 100 100 A A L,ZO 1,26 1,98
r07 GQ 131 150 150 5 /1 [,3 I 0,84 16q
r08 GQ 159 100 100 A< 4 159 1,26 ))4
r09 GQ i59 100 100 45 tsg lsq 7s0
110 GQ 196 100 r00 5 A tq6 |,26
111 GQ 196 100 100 5 5 t,96 I,96 3,08
t12 GQ246 100 100 5,6 4 )46 t,26 )g)
t13 GQ246 100 100 56 5,6 )46 )46 3,86
114 GQ 283 100 100 6 /1 7 R] 1,26 ? ?t
r 15 GQ 283 100 100 6 5 ? R] 1,96 3,76
116 GQ 283 100 100 6 6 ? R] ? R] 4,44
r 17 GQ 332 100 100 65 4 1,26 3,60
118 GQ 332 100 100 65 65 5 ?1
119 GQ 348 200 200 t0 l0 191 3.93 6,16
120 GQ 396 100 100 7,1 45 3,96 I59 4,36
121 GQ 396 100 100 J,1 7,1 3,e6 3,96
t22 GQ 447 r00 100 1,1 8 rq6 5 0l 705
Plase cu ochiuri dreptunghiulare
123 GR 126 100 200 4 4 1,26 0,63 1,48
124 GR 159 100 200 45 4 15q 0,63 1.14
125 GR 196 100 200 5 4 t,96 0,63 2,03
t26 GR246 100 200 5,6 4 )46 0,63 ) /11
127 GR 283 100 200 6 4 7 Rl 0,63 2,72
128 GR 332 100 200 65 4 0,63 3,13
129 GR 396 100 200 1,1 45 3,96 0,19 7'74
t30 GR 447 100 200 8 5 5 0l 0,98 A '1')
'BIIjprr
E!-e
alemeds slepns rolsseldeere+oN g'AIX em.31g
e.u','"'aJ
IDII
rd
r*p u?
aproeds olepns esqd sp sluepeA Z'AIX e"rn8rg
ti/l
'l 6,r- Itc
:c)
1LU
+\c)\-
t*p lfLI tsD
"5r-
tsn ,"t- u
rr,
l'n D [l]'
\\\i:
rS
tII..O
**F.spl'p;sn
cotftu et"*t;t*,-": _ co1lrur e;areunoeJcns n3
eJellnce.Icns n3
-"]:f:L eldurs esel4eJeq nJ EsEId
sged o ad
Faunderdns ncsrelqnp
eJeq m eseld
sl-red o ed
Fsunderdns ncetr&urs esu14
uamlde.rdrm uaundu.ldnsereJ alqqftp emJ
eJeq nc usend elduns ese;4
r-t
N@tl(QEr5@Fl rD
c)Ftsi-
vxO. FD
fDHc)Fl
{}
BNah'FdPA)ff@
(DFo- Fq
^l
E^i
'bl'b. ff '*l'* -'"pl"p.'l fasiaLsua,$,5T51W putpn713uo7
'g'AnX erft8g nr olelru$oJiuor r4 oreJ os aseld rolsete eoJeloN'(Z'ruX '3g) coltttu ed nes eged
o sd Haunderdns nc nssf* (lamq 1n4eruery R&Lp p rrrgzec4CIu os) etelqnp nes eldrurs ereq nc |!iae;tpgnop sd nss arirsrxp o adgiuelslzarap srn]guue nc elerr€ds eseld rS ezrleat iod os a.reret eT
ANEXA XV
CODURI DE FASONARE
Tabelul XV.1 Coduri de fasonare (in cazulutihzarii utila.jelor de fasonare cu program)
CODMETODE DE
MASURARE A DIMENS.DE INDOIRE
LUNGIMEA TOTALA A BAREI (L)MASURATA iN I-uNCuI exrl
SCHITA SIDIMENSILINILE
PENTRU EXECUTIE
20 Drept
JZ A+h e-l -l + 2h
(--
34
CAnd dim. totale sunt critice se foloseqtecodul de formd 37
A+n A
35
A+ 2nCAnd dim. totale sunt critice nu folosili
acest cod de formd A
37
A + (B) 1l2r dAceastd formul5 este aproximativd
Cdnd r este mai mare decdt valoareaminimd din tabelul 3 folositi codul de
formd 51
38
SAU
A+B+(C)-r-2d
4l
CAnd D este cel pulin 2(D
A+B+CDacd unghiul fafd de orizontald, este > 45o
A+B+C-r-2@
A'
Daci unghiul fald de orizontald este < 45oA+B+C+n
Dacd unghiul este > 45"A+28+C+E -2r-4Q
A1Dacd unghiul fa{5 de orizontald este < 45"
A+(B)-112r-dvezi nota 4 \. rfFDacd unghiul fald de orizontald este < 45o
A+B+(C)-112r dvezi nota 4
48 A+B+C
49Y _1D \-=zZZt :1T;-f = *f *?f
Dacd unghiul fald de orizontald este < 45oA+B+C
Y
D
CT-
51
A+(B)-112r-dAceastd formulS este aproximativd
Dacd r este min. folositi codul de formd 3lDaci r este mai mare decAt 200 mm vezt
nota2 de la ounctui 10
^lr_
9 L€.
E elou rze^ 0 IFzec'pz+00v Tvcep eJslu IeIU else g Ec€p
p8I+g€+vz9L
uIuI 00I ep eu ps g rs
V n-uued erururru elrrol€Arcl '0gZ dp unleion-rlued pgl ep IcFrreru eU ps ernqe4 g IS V
IUIU
gz ep rcllu r?ru e4eruBrp
nc 09t d4 unleio n-Dued
'ruur 0gI n€s pZI ep Iclureru eg ps orngerl S IS V
p0l+g€+vz VL
IILl
tElovlze^p€+3+g+YZ 8L
L';agz+g+YZ ZL
/1T-V
gZIeIeoJ '9
Inleqel uJ plep €ec lgcep er€ru rsru eTse ezeJ
pugc rcun]€ elde-rp e1e.ra.4 g ro^ oJsq olsocv
"-+-) 99
J+Yog7 nc le8e nes crru
reru elso pleluozrJo ep gieJ lnrq8un eceq7q
l o0z+(s+vlz mttwj 09
ov-q-a+Q+J+g+Y NVS
ss0
pv rz-lu+Q+J+8+Y
pz-r-(31+g+Y !cv>
PV-tz-\il+g+J+g+V €s
!nes
Pt rzllxl lc)+J+g+v
ZS
822A+38+22QB > 2r+2d
83 L+2B+C+D-2r-4Q ndor I
85
A+B+0. 57C+ (D) -1 l2r -2x57 dDacd C este mai mare decAt 400+2d" vezinota 2 de la cazul 10
ts
86
Cdnd B nu este mai mare decAt A/5(C,ts)n(A-d) (L < 12m)
Notd: In afard de cazul in care A este micin comparalie cu d, aceasti formd se fabricdin formd inchisd qi se va desface pe gantier
adootAndu-se forma doritd.
Unde:A diametrul exterrr(inmm)B pasul spiralei (inmm)C indllimea totald a
spirei (in mm)Formula se aplicd aruncicAnd B este mai maredecAt Al5. Se vorprevedea cel pulin 2
cercuri compiete.
99 TOATE CELELALTE FORME - DETALII TIPICE PREZENTATE MAI JOS
99
Dacd unghiul fald de orizontald este < 45o
9ir< 12@
A+B+C+2nsau
E+2n+B-ifB2-D2)
99
)acd unghiul fa{d de orizonlald este < 45o
A+B+C-2 (r+@)
Dacd unghiul fald de orizontald este > 45o
qir>@Lunsimea se va calcula
4IVEZI NOTA 3]
99 A+B+1%C
99 4A+200
99 Se calculeazd
77
mm2A+B+20d
vezi nota 3
88
F-rf/+
B {(}.t\-'f ----17--
B > 2r+2d
A+0,578+(C)- 1,57dDaci B > 400+2d, vezi nota 2 de la cazull0
Not[: d - diametrul bareir:dorf2du,.- diametrul de indoire a barei.
LLT
7L'S (.1'Z s0'0 69'L 99'S e 6'€ I9'7 a6'r w 86'0 0'02
I i'9 E0't r €'0 68'/ 08'9 e 0't 8 9'Z L6'I 9V I0' s'6
v9'9 6€'f 8 9-0 0 t'8 ro5 tr', 99'Z t0'z ov t0 0'6
v6'9 9Lt t8-0 zt'8 I I'9 ZL'Z 80'z ES 90' sii9V'L ,I'V LI s 9'8 8Z'9 9t'v 6L'Z ,l'(. LS 60' 0'8
96'L ,9'V 6' 6L'8 9V'9 6V'V L8'Z OZ'T z9' ZI 9'L
t7 ii L6'n €8' 90'6 99'9 z9'n 96'Z 9a'7. 99' 9I 0'L
v0'6 6I'Z tE'6 98'9 9L'l 90't IL 6Iv9'6 06's L9'7, z9'6 LO'L t6'v VI'E tt'z LL LL 0'9
LZ'OZ 7,V'9 L6'Z t6'6 0g'/ L0'9 v(,'t 8V'7 z8' LZ 9'S
,6'02 L6'9 tv't 9Z'0 n9'L 9t't L9'Z 68' rt' 0'9
99'IZ !! L r8'€ a9'0 08'/ Lv > LV't 99'Z s6 se'
vv (L 8I'8 9t't 00 80'8 tv s 69'€ 9L'Z z0'7, 0v 0'tLZ'IZ sti ti 06'n 0, 8€'8 z8's 7,1'E 98'Z 60'z 9V 9't9I'VZ 8 9'6 LV'9 vn 0r'8 t0'9 /8't 96'Z Lt'z tE' 0'tT L }L 9e '02 60'9 90'6 87.9 (.0'v 80'€ 97'Z L9' 9'Z
LI'TZ IZ'T7 919 t8'z zv'6 ns'9 6t'v TL L 98 7, ,9 0'z
IT'LZ tI'az 6V'L 6e'E v86 tu v LE'N se't 9V'Z IL s'l99'82 nt'ft 8Z'8 66't 8Z'0 r II'L L> V 0s't L9'Z 8L 0'l16'62 v( vL s I'6 99'' LL'OI 8V'L 6L'' L9't 69'Z L8' >1,
I''I T !7 5C I I.OZ 6t's t€'11 98'l e 0'9 98'E f.8'7, 96' 0'0
90'e e 6L'97. LI'IZ 07.'9 06'I I 17.'8 6Z'9 E0't 86'Z L0'7. >o06'it 82.82 VE ZZ 0 I'l L9'ZI EL'8 69'9 NLT 7L t 8 I'Z 0'6
s6'9t v6'62 99 LL I I'8 IE'gI ,26 r 6'9 t> l./ EE'€ \x9Z'6t l8't € nt'9a i7.'6 VI'TI z8'6 8Z'9 I ti't ts'€ )vL 0'8
88'I t tb tt I8'92 z9'02 80'9 t LV'OI 0L'9 LL 9 LLL z9'z 9'L
0z 8I 9I tl al OI 8 L 9 I ereqerlurp
Biulrtsrclxur ur) rolJJuq lrulJuler(
zruc ur 'piege;dns
ep eurigl nJleru un ed ruJoJrun olrnqrrlsrp JoleJeq € olesrelsue4 ttuntices BIrV Z1LX Inleq€J
0,9E7C
87,
9Z
zz0z8l9IVIZIOI
6
8
I'LL
9
v>I
)vv
55Lt
066'L0t t'9008'tUlU T
086'7.09v'z066't08s'rOIZ,I888'0LI9,O66V'056t U
II€.0z0{0zzz'0€6 t'0t9 t'09Zr'A066'0081'0\\t, U
8'OL 6 0'9zl0'z0r0r'0809'r 90r'6n00'8€(,7 tL0v'sz0 t'02(,7St0€'l I
s?t L
9t9E0'9
96't5U te 8'z9VL96'r69'i9Z'r66'0I L,O
V'EII08'169I,ZLvv >>
6l'nv0z'vE9Z'87.
98'ZZ60'8198't I,I.O I90'LLL>LS79s't9n't99'ZIZ,Z9 L,Iw'r€ I.Ioduv9'0
8'00109'r 8
zt'v9n( 6v8Z'6t0r'0tc L >o
ZE,OZ
80'9 r
,0'68Z'960'9z0'vLt't80'eYLLL6,ILSt17,'lI0'l6L'0L9'0
0z'88OV,I L
lJc v5(t LvLI VL
09'9(,86,128L,LILO,VI
8/'0116,L
6V'99n'vC\LLL,(,69'Z86'l.L,ILT,II1.I88'069'009'0
09'9 L
0z'19vz'8v9b 9tYV Oa
08'zzt8'8Ivz'9 I
90 7,1
vLo8r'9I L,N
z8'tz0'txt c
It,ZOL,I8t'r8 I'I96'09L'06s'0tr'0
00't!00't I07'0t08'0tlr 7(00'61
0l'9l0L'zt90'01
OL,L
99'97.6't8 t'€tt L
86'rZ6,IZV,ILCtUOU
08'0t9'009'09E'0
0t'0!08'0t9t'ztvv v(v9'61OZ.9I
99'219I'0l80'89t'9L\V7t tv> L
IO.Z
8S'l?9tI I.I86'08r'0v9'00s'00r'08Z'0
08'r t09'0tzr'vzzv'81T.L,'IO''IIzv'6Z9,L
e 0'97.9'V
6t't>L C
16'tLS L
6I.I9t t
98'0vL'069'08t'08€'00€'0rz'0
0z'97.
0v'07.
80'91Zt,ZIz8'609'L8Z'980'9z0'v80't9Z'ZL)LLZ,Il0't6L'0LL'O
L9'06V'06t'0(t (,
9( ('0z'0t t'0
009'zl002'00'0'809 r'90I6't008'e0r t't0v9'z0I0'z0t9'IOT I.I98t'09€9'0t09'096e '0
s8€'0t8z'0gVZ'0
96 i'06S 1'0
9ZI'O660'0I t0'0
0t9E
7,t8Z
97,
zz07.
8t9lVIZIOI
6
8
I,LL
9
9'sI
9'ti
ss L
E
L
9
0v9E
ZE
8Z
9Z
zz0z8I9IYIZI
8
9
s
\7n
ss L
0't
OI
6
8
I,L
0v9t7C
8Z9Z
ZZ
OZ
8I9iVIZIOI
8
L
9
UIUI
uI€ICuI/3reselnl
OI 6 8 L 9 I v t Z I ltrluIuElCI
09ldZ9Jd
sdJSTINJS
tegc
_ruc uJ r-I?Q ," ruluJcl JIesJeASueJl rrun J3S PiJV uol3q rnlnlelo lnqlJ
'uoleq-leio urp rolereq €s?IU Is elesre^sue4Ilunlices elrv I'IAX InleqeJ
[I[\.UO]T{V f(I II,\IICNINT IS TUNIYI,{UY
IAX YXtrt{Y
Tabelul XVI.3 Aria sectiunii transversale qi masa toroanelor de precomprimare
Tipultoronului
Aria sectiunii transversale penku,,n" toroane (in cm') Masa(kg/m)I 2 3 4 5 6 7 8 9 10
IBP 7,5 0,344 0.687 1,03 1.3'7 L .71 2.06 2.41 2.75 10q 3_44 0.2'/0TBP 9.0 0"495 0.99 1.48 I.98 2.47 2.97 3,96 4.45 495 0.318TBPI2.O 0.880 t.76 2"64 ?s, 4,40 5,28 6.16 7.04 7.92 8.80 0,691TBP12,9 1,00 2,00 3,00 4.00 5,00 6,00 7.00 8.00 9.00 10,00 0,785
Tabelul XVL4 Lungimea de ancorare de bazd 16,,r,1 lcmf pentru {/,6{a:435 N/mm2 qi aderenlb
bund (armdturd la partea inferioard a elementului).
Tabelul XVI.5 Lungimea de ancorare debazd, l6,,ra lcm) pentru {r,a--fra:435N/mm2 qi aderenld
nesatisficdtoare (armAturd la partea superioard a elementului).
\asa de
\on@\
c12116 ct6t20 c20t2s c2sl30 c30t37 c35145 c40/50 c45155 c50/60 c55/67 c60t7s
6 40 33 29 24 22 20 l7 16 15 14 T4
8 53 45 39 )/ 29 26 L) 2l 20 19 t90 66 56 58 40 -.t o JJ 29 27 25 24 L-)
2 79 67 58 48 +J 40 35 )L 30 29 28A 92 78 38 59 5t 46 4I 38 35 -)+ 33
6 05 89 71 64 58 53 46 +3 40 39 37
a1 19 00 87 72 65 59 52 48 45 +J 42
20 -)L 1l 9'7 8l '72 66 58 54 50 48 47
22 LJ 06 89 80 72 64 59 55 53 5l25 o) 39 21 101 91 82 72 o/ OL 60 58
28 84 56 35 113 101 92 8l AA 70 68 65
32 211 '78 55 t29 116 105 93 86 80 7'7 75
\asa de
\ono\c12n6 cr6t20 c20125 c25t30 c30t37 c35t4s c40t50 c45/55 c50/60 c55167 c60t7s
6 56 48 4l 35 31 28 25 23 21 21 20
8 75 63 55 46 41 38 33 31 29 28 2'7
0 94 70 69 58 52 47 41 38 36 35 33
2 I12 95 83 69 62 56 50 46 43 41 40
4 131 tl 96 8l 72 66 58 54 50 48 47
6 t50 27 10 92 83 75 66 61 57 55 53
8 t69 43 24 04 93 85 74 69 64 62 60
20 187 59 38 15 04 94 83 7'l 7l 69 67
22 206 75 5l 27 I4 04 9l 84 78 16 aa
25 zJ+ 98 72 44 29 18 103 96 89 86 83
28 262 222 93 ol 45 )L 116 107 100 97 93
JZ 300 254 220 84 66 51 \32 t22 l14 lr0 107
6Lt
N{ OSI v 08t 009 OZ OZ tHsdNI9ZI Z 09v 08s SI OZ €HSdN{ OOI Z OL€. 0Lv OZ 00 ZHgdN)I 08 0 09€ 09v 9I 00 IHSd
"A sp^l
q S1 sq OIJ
IXt*i**.,
]Y: lt]
,...j
rr n[SNyrd fltt uorfrl{flHrflTf rS EuvoNnJ[s uorrzt{IlrcYf,UYHIfZflU NUII{fd OXXIEd dIJ [JITVI[I,\I ITOSNIOf,
IIAX YXflNV
,-*
Sxnt.sor:
$*reio
f-l.-.\t/
S mro