pr07-statika-6.ppt [režim ... -...
TRANSCRIPT
Petr Šidlof
Prutové a příhradové konstrukce
Prutové a příhradové konstrukce
Prutové a příhradové konstrukce
• soustavy složené z tyčí (prutů)
• pruty spojeny ideálními kloubovými spoji (rotační vazby bez tření)
Pont de Quebec (549m, 1919)
Eiffelova věž (300m, 1889)
Prutové a příhradové konstrukce
Prutové a příhradové konstrukce
• konstrukce zatížená pouze v kloubech –styčnících
• vlastní váhu prutů lze zanedbat
Prut: přenáší pouze osové síly (tah, tlak), žádný ohyb, krut
Prutové a příhradové konstrukce
Styčníky
Ideálně: pouze kloubová vazba – nepřenáší momenty
Praktické realizace: nýtované a svařované spoje: v praxi lze považovat za klouby
Neznámé při řešení prut. soustav
• reakce v uložení
• osové síly v prutechkonvence: + tah, – tlak
Prutové a příhradové konstrukce
Řešení prutových soustav – styčníková metoda
rovnice rovnováhy styčníků (rovnováha prutů – pracnější)
C:
B:
A:
FR:y
FR:x
Ay
Ax
045cosTT:y
045sinTF:x
21
2
045sinTR:y
045cosTT:x
2B
23
FT,2
2FT 12
FR,FT B3
Prutové a příhradové konstrukce
Rovnováha prutových konstrukcí
Příhradová konstrukce musí být v rovnováze i jako tuhé těleso
potřebuji znát reakce → řešení soustavy jako tuhého tělesa (často 1. krok)
Prutové a příhradové konstrukce
Statická určitost a neurčitost PK
s … počet styčníků (7)
p … počet prutů (11)
r … počet reakcí (3)
počet rovnic
rps2
počet neznámých
.. podmínka statické určitosti
• vnitřní statická neurčitost .. moc prutů
• vnější statická neurčitost .. moc reakcí (tj. SN uložení konstrukce jako tuhého tělesa)
Prutové a příhradové konstrukce
Statická určitost a neurčitost PK
Trojúhelníková konstrukce Zesílená konstrukce
3r
8s
13p
3r
8s
15p
staticky určité staticky neurčité (vnitřně)
rps2
Prutové a příhradové konstrukce
Řešení prutových soustav – průsečná metoda
→ myšlený řez
Pokud potřebuji znát pouze T6, styčníková metoda je zbytečně pracná
Řešení rovnováhy levé nebo pravé části:
1. Rovnováha konstrukce jako tuhého celku → reakce
2. Rovnováha jedné z částí → osové síly
Prutové a příhradové konstrukce
Řešení prutových soustav – průsečná metoda
• myšlený řez protíná maximálně 3 pruty
• osy těchto prutů neprocházejí 1 bodem
Podmínky řešitelnosti
• řez nemusí být přímkový
• grafické metody: styčníková (Cremonův diagram), průsečná
Poznámky:
Prutové a příhradové konstrukce
PříkladUrčete maximální velikost zátěže F tak, aby osová síla v prutu T1 byla menší nebo rovna 2.5 kN
Řešení
m6.1h
m1a
0FαsinTT:y
0αcosTT:x
a4h
arctgα
32
31
0aF4h
T:A 1
kN1T4.0F 1max