TELESCÓPIOS

Roberto Vieira MartinsGEA-OV/UFRJ e ON

04/06/02

1. Introdução

2. Esquema de um telescópio 2.1. Objetiva e abertura 2.2. Plano focal e distância focal

3. Imagem de difração

4. Turbulência da atmosfera

5. Tipos de telescópio

6. Acompanhamento

7. Limite de observação

8. Apontamento

1

1. INTRODUÇÃO

O método científico pode ser esquematizado pela realização de três etapas, em relação aos fenômenos a serem tratados: a observação, a experimentação e a sistematização. No entanto, a Astronomia possui a peculiaridade de ser uma ciência essencialmente observacional. Isto se deve essencialmente ao fato dela tratar de fenômenos que envolvem grandes magnitudes e, por isso, não podem, em geral, ser reproduzidos em laboratório. Então, a Astronomia utiliza o universo como laboratório pois nele uma grande variedades fenômenos ocorre simultaneamente. Devido ao imenso número de objetos que podem ser observados, um determinado fenômeno, como por exemplo a formação das estrelas, pode ser visto simultaneamente em suas várias fases e em condições das mais diversas. Para isto, basta observamos várias estrelas diferentes. Desta forma, cabe ao astrônomo saber selecionar bem os objetos a serem observados no estudo de cada fenômeno e utilizar meios para que possa tirar, destas observações, as informações quantitativas necessárias.

A observação em astronomia é feita essencialmente a partir das informações que chegam a nós através dos fótons emitidos pelos astros. Entre estas informações, podemos destacar:- As imagens bidimensionais, que permitem visualizar o fenômeno num determinado

instante. Este tipo de informação é usado pela grande maioria dos campos da astronomia.

- O fluxo de fótons coletado, que permite determinar a quantidade de energia produzida, as cores, a variação de atividade e as estruturas de objetos extensos. As técnicas associadas constituem a Fotometria.

- O espectro dos objetos, que permite determinar a emissão de fótons, nos vários comprimentos de onda, o que está relacionado a composição e a velocidades na direção de visada. Trata-se da Espectroscopia.

- As posições dos objetos, que permitem identificar os objetos assim como estudar os seus movimentos e definir sistemas de referência, entre outras coisas, adequados para o estudo destes movimentos. O conjunto de técnicas que lidam com este tipo de informações é chamado de Astrometria.

Tem-se portanto, que o equipamento essencial para a observação astronômica é o coletor de fótons. Este coletor é o telescópio. Ele coleta os fótons provenientes do objeto celeste observado e os encaminha a um dispositivo que os seleciona e os dirige ao detetor que, por sua vez os transforma em informações quantitativas, para serem tratadas posteriormente. As seleções de fótons são feitas por dispositivos como: os filtros de cor, que selecionam apenas fótons em certas faixas de comprimentos de onda bem determinados; os espectrógrafos, que decompõem a luz de acordo com o comprimento de onda; outros, como por exemplo os polarímetros que selecionam os fótons com uma dada polarização, etc.

2

Quanto aos detetores, a astronomia ótica moderna tem se concentrado quase que exclusivamente nos CCD (charge-coupled device) que são matrizes de elementos fotosensíveis que gerando cargas livres, permitem fazer a contagem do número de fótons incidentes em cada elemento da matriz, tornando assim possível a transformação das imagens em matrizes numéricas. Hoje, estas matrizes são, em geral, quadrados com 1000 a 2000 elementos de lado, sendo cada elemento, um quadrado com poucas dezenas de micrômetros de lado (entre 10 e 30). Vale ainda lembrar que, devido à limitação de tamanho dos CCDs (alguns poucos centímetros) utiliza-se, ainda hoje, as placas fotográficas. Elas são placas de vidro cobertas com emulsão de elementos químicos foto-sensíveis. Este tipo de detetor só é usado atualmente em alguns poucos instrumentos como as câmaras, Schmidt e Astrográficas, que servem para fazer levantamento de grandes áreas do céu. As placas fotográficas estão caindo rapidamente em desuso.

O conhecimento do telescópio a ser utilizado é a primeira informação necessária para que o observador possa definir:- o programa de observação;- a rotina de observação;- parte dos parâmetros da redução.

A seguir descreveremos o telescópio e analisaremos as implicações de cada uma de suas características para a definição de um programa de observação.

3

2. ESQUEMA DE UM TELESCÓPIO

Um telescópio é essencialmente um coletor de fótons. Trat-se de um instrumento ótico, cujo funcionamento utiliza os princípios da refração e reflexão da luz. O esquema básico de um telescópio é dado na Figura 1. Nela podemos identificar dois dos principais componentes de um telescópio: a objetiva e o plano focal.

Como os objetos celestes estão muito distantes, os raios de luz provenientes de uma estrela chegam a objetiva como um feixe paralelo. A objetiva, através de dispositivos óticos que podem ser lentes ou espelhos curvos, desvia este feixe de luz paralelo que incide sobre ela, e o plano focal é onde o feixe incidente na objetiva é concentrado. No plano focal é colocado o sistema que contém o detetor.

A estes dois componentes estão associados dois dos principais parâmetro de um telescópio. São eles o diâmetro da objetiva e a distância focal.

Deve-se observar que nos telescópios refletores, isto é, munidos de espelhos na objetiva, diferentemente do diagrama acima, a luz incidente e o detetor se encontram do mesmo lado da objetiva que, neste caso, tem como elemento mais importante, o espelho principal do refletor. Portanto, a Figura 1 nos dá apenas um esquema básico, mas bastante útil, do funcionamento de um telescópio.

4

Figura 1 – Esquema geral de um telescópio. As linhas segmentadas representam a direção dos raios luminosos. Eles vem paralelos da estrela, são concentrados pela objetiva, convergindo no plano focal, onde fica o detector. Assim, toda a luz que chega a objetiva, vinda de uma certa direção é dirigida para um único ponto no plano focal.

2.1 OBJETIVA E ABERTURA

A objetiva é composta de um conjunto de lentes que recebem e, por refração, desviam os raios de luz que as atravessam, dirigindo estes raios para uma região bem determinada, o plano focal. Podem também ser constituídas por um conjunto de espelhos curvos que fazem, por reflexão, o mesmo papel das lentes. Os telescópios cujas objetivas são formadas por lentes são denominados refratores ou lunetas. Os que tem a objetiva constituída por espelhos são os refletores, ou mantêm a denominação de telescópios.

A área da objetiva, que recebe a luz, é a área do coletor de luz e é esta área que define a capacidade do telescópio de coletar fótons. Esta capacidade é o fator essencial para se determinar a energia que chega ao detetor e portanto a sua capacidade de registrar a informação que pode ser obtida do astro observado. A abertura de um telescópio é o diâmetro (D) da objetiva. Como elas são sempre circulares, a relação entre a abertura e a área coletora (A) é dada simplesmente pela área do círculo que delimita a objetiva, ou seja,

(1)

No caso dos refletores, a área realmente aproveitada é um pouco menor do que a dada pelo diâmetro da objetiva, pois existem dispositivos que obstruem parte da luz que chega à objetiva. Estes dispositivos são os espelhos secundários Eles obstruem aproximadamente 10% da área total da objetiva.

Na Tabela 1, apresentamos uma lista de telescópios e usando a relação (1), relacionamos as suas aberturas com a área coletora. Para os refletores, não foi subtraída a área obstruída.

Tabela 1 – Lista de alguns telescópios com abertura e área coletora cor- respondente. Os telescópios citados corresponde existem no Brasil ouestão ligados a projetos nos quais o Brasil tem participação.

COLETOR ABERTURA(D) (cm)

ÁREA(A=.D2/4)(cm2)

Olho* 0,6 0.28Luneta (OV) 32 804Luneta (ON) 46 1 662

Telescópio (LNA) 60 2 827Telescópio (LNA) 160 20 106Telescópio SOAR 400 125 664

Telescópio GEMINI 800 502 655*Este é o diâmetro médio da pupila do olho humano, adaptada no escuro.

A abertura é que determina o número de fótons recebidos. Isto é verdade para os refletores, quando a luz não tem de atravessar nenhuma lente. Caso contrário, a absorção

5

dos fótons pelas lentes é tanto maior quanto maior for a abertura pois, por razões mecânicas, as lentes maiores devem ser mais grossas e portanto absorvem mais luz.

Podemos calcular facilmente a relação entre a magnitude de estrelas observável, para dois telescópios de abertura diferentes, supondo que o número de fótons recebido pelos respectivos detetores sejam os mesmos. No caso do olho ser o detetor, isto equivale a ver o mesmo objeto, em cada telescópio, com imagens de mesmo fluxo de fótons.

De fato, a magnitude de uma estrela é, por definição, dada por

(2)

onde F é o fluxo de radiação da estrela. Os gráficos da Figuras 2 mostram a relação entre fluxo e magnitude dada pela equação (2).

Como o número de fótons coletados (N), num intervalo de tempo dado, é proporcional ao fluxo multiplicado pela área do coletor, e portanto N/(FD2)=(/4)constante, temos, para um telescópio de abertura D, que

(3)

6

Figura 2 – Os gráficos relacionam o fluxo e a magnitude de acordo com a relação (2). No gráfico da direita temos o mesmo que no da esquerda mas sendo o eixo dos fluxos dado em escala logarítmica. Note-se o rápido crescimento da magnitude com o decréscimo do fluxo. Observe que no gráfico da direita os valores das pequenos fluxos podem ser vistos mais claramente. Observe ainda que o valor do fluxo F corresponde a magnitude 1 e o de fluxo 0.01 corresponde a magnitude 6, sendo 100 vezes menor. Vale ainda acrescentar que os valores numéricos dos fluxos definidos em dadas unidades físicas correspondem aos valores dos gráficos multiplicados por constantes. O valor destas constantes estão ligados a constante m0 de (2).

onde k é uma constante. Supondo um segundo telescópio de abertura D recebendo N1

fótons de uma estrela 1 de magnitude M e um segundo telescópio de abertura d recebendo N2 fótons de uma estrela 2 de magnitude m, podemos escrever a partir de (2) e (3) que:

(4).

Se os dois telescópios recebem o mesmo número de fótons, isto é, N1 = N2, deve-se ter, fazendo N1=N2 em (4), subtraindo as duas expressões de (4) e usando propriedades simples da função logarítmica (ver Apêndice), temos que:

(5)

que é a relação entre as magnitudes observáveis, com o mesmo fluxo, nos dois telescópios. Nota-se que um aumento de 10 vezes no diâmetro da objetiva, corresponde ao aumento de cinco magnitudes para que o detetor receba a mesma energia. É claro que, nesta avaliação, nenhum efeito de absorção pelas partes óticas do telescópio está sendo considerada.

Tem-se que a olho nu, as estrelas mais fracas que conseguimos enxergar são as de magnitude 6. Como o diâmetro do olho é de 0,6 cm, temos, aplicando (6), que com um pequeno telescópio de 6 cm de diâmetro conseguimos enxergar estrelas com magnitude 11 e com um de 60 cm estrelas de magnitude 16.

Calculando D em função de M e m na relação (5) tem-se que, dando uma variação de magnitude, a relação entre os diâmetros dos telescópios, para que os detetores recebam o mesmo número de fótons, é dada por

. (6)

Pode-se concluir então de (6) que, para se ganhar uma magnitude, para a mesma quantidade de energia recebida pelo detetor, deve-se ter o diâmetro aumentado de um fator igual a 1,6. Em outra palavras, mantendo as mesmas condições de detecção (mesmo número de fótons), se observamos objetos com magnitude m com o telescópio (a), cuja abertura é d, para observar objetos com magnitude m+1, devemos usar um telescópio (b) de abertura igual a 1,6 d.

É importante observar que, a luz que chega de um astro, tem fótons de vários comprimentos de onda (ou cores). Assim quando se fala de fluxo de luz, ou número de fótons, deve-se especificar qual é a faixa de comprimento de onda que está sendo considerada. Logo, a magnitude é dada por faixas do espectro. Estas faixas são definidas

7

em função do telescópio, dos filtros usados, da atmosfera, do detetor, etc. No caso do olho humano, a faixa de cores, de maior sensibilidade, é definida como V e está centrada no amarelo. Como, no passado, as observações eram feitas visualmente, a maioria dos grandes refratores existentes, todos construídos há mais tempo, tem sua banda de passagem centrada em V. Por isso, nos casos em que a cor não é especificada, subtende-se esta banda de cor. No entanto, deve-se tomar um certo cuidado pois, os detetores CCD são em sua maioria sensíveis no vermelho (na chamada banda R).

Lembrando que o olho humano pode detectar estrelas com magnitude até 6, observando a Tabela 1, podemos constatar que, para se enxergar uma estrela de magnitude 16, necessita-se de um telescópio de abertura da ordem de 60 cm (=1,610x0,6) como foi visto também através da relação (5). Para uma estrela de magnitude 20 deve-se ter uma abertura de 432 cm (=1,614x0,6). Isto mostra que o olho é um detetor astronômica bem limitado (ver Figura 3), não só pelo fato de não armazenar nem quantificar as imagens.

Uma forma de aumentar o número de fótons coletados é aumentar o tempo de exposição. Isto é possível porque os detetores, diferentemente do olho que acumula fótons apenas

8

Figura 3 – Relação entre o diâmetro e magnitudes visíveis de acordo com a fórmula (5). Estão Assinalados no gráfico os pontos correspondentes aos telescópios listados na Tabela 1. Observe que a escala do eixo dos diâmetros é logarítmica. O olho nu corresponde ao ponto da linha na extrema esquerda do gráfico.

para intervalos de tempo de menos de 1/10 de segundo, podem acumular por muito mais tempo. Na verdade eles somam os efeitos da chegada de cada fóton de forma que apresentam, como resultado, grandezas relacionadas ao número de fótons recebidos durante todo o tempo de exposição, que pode ser muito de várias dezenas de minutos.

O cálculo, entre o aumento do tempo de exposição e o número correspondente de magnitudes ganhas, é bastante simples. De fato, se o tempo de exposição t é multiplicado por kt, isto é passa a ser kt.t, o número de fótons que chega nesse novo intervalo de tempo fica multiplicado por kt. Assim, usando as relações (4) teremos N2=ktN1. Então o aumento de magnitude observável m, quando o aumento do tempo de exposição for de um fator kt é:

(7).

Assim para se ganhar uma magnitude deve-se aumentar o tempo de exposição de um fator igual a 2,5 (100,4).

Deve-se observar que, o tempo de exposição não pode ser aumentado indefinidamente. No caso dos CCDs, isto ocorre porque os raios cósmicos, que durante o tempo de exposição atingem o detetor em grande quantidade, fazem com que apareçam inúmeros píxels saturados sendo este número tanto maior quanto maior o tempo de exposição. O que ocorre é que, sendo a energia de cada raio cósmico muito grande, apenas um deles é suficiente para fazer com que o píxel que atinge registre esta grande energia chegando ao nível de saturação. Este processo faz que uns poucos píxels vizinhos também apresentem contagens elevadas. Quando o número de raios cósmicos registrados é muito grande, as informações provenientes dos objetos que estão sendo observados podem ser seriamente prejudicadas. O número de raios cósmicos que atinge o detetor, depende da altitude. Para uma altitude de 2 300 metros, tem-se uma taxa de 2,2 raios cósmicos por centímetro quadrado por minuto. Por isso o tempo de exposição máximo aceitável é da ordem de uma dezena de minutos. Quando se deseja tempos de exposição superiores, usa-se o truque de somar inúmeras exposições mais curtas dos mesmos objetos. Para isso, elimina-se, em cada imagem, os píxels que estão saturados por raios cósmicos e soma-se então as imagens assim tratadas

2.2 PLANO FOCAL E DISTÂNCIA FOCAL

O outro parâmetro essencial de um telescópio é a sua distância focal. Através dele sabemos a posição relativa de dois objetos, observados simultaneamente, no plano focal.

Como os raios luminosos chegam a objetiva como feixes paralelos, o que observamos dos astros são apenas as suas direções, ou seja, a sua posição angular em relação a um sistema de referência, na esfera celeste. Estas direções são representadas, no plano focal, por distâncias lineares, como mostra a Figura 4.

9

Para obter a relação entre as distâncias angulares e lineares, considere-se dois feixes de raios paralelos provenientes de dois astros situados em duas direções diferentes que fazem entre si um ângulo . Eles são desviados, pelo sistema ótico da objetiva, para duas posições diferentes do plano focal. Na Figura 4, pode-se verificar, usando propriedades elementares do triângulo retângulo (ver Apêndice), que a distância d destes dois astros no plano focal é dada por

(8).

A segunda igualdade, decorre do fato de que os ângulos são muito pequenos ( 1o) (ver Apêndice). Devido a esta aproximação deve-se tomar , nesta segunda igualdade, em radianos. Esta expressão mostra que a distância focal F é o fator de proporcionalidade que transforma a diferença de direção entre dois astros em distâncias lineares no plano focal. A unidade de distância no plano focal é, evidentemente, a mesma da distância focal.

10

Figura 4 – Formação das imagens no plano focal. As linhas segmentadas paralelas correspondem aos raios provenientes de uma mesma estrela. Estes raios são desviados pelo sistema ótico da objetiva e concentrados, para cada estrela, num mesmo ponto do plano focal. Observe que os raios que passam pelo entro da objetiva não são desviados. Isto acontece porque se o dispositivo ótico da objetiva é uma lente, particularmente neste ponto as superfícies interna e externa tem são essencialmente paralelas e no caso de espelhos corresponde a um espelho plano. O ângulo entre os raios que passam pelo centro da objetiva é portanto, o ângulo que os dois astros considerados distam no céu. O triângulo formado pelos dois raios centrais e a sua distância no plano focal, permite calcular a relação entre o ângulo entre os astros e sua distância no plano focal.

A resolução de um telescópio é dada pela escala de placa (e.p.) que é o ângulo correspondente a unidade de distância no plano focal. Ela é definida em segundos de arco por milímetro e é relacionada ao plano focal pela relação

(9).

Onde 206 265” é o valor de 1 radiano em segundos de arco.

Como exemplo, considere o telescópio de 1.6 metros do Laboratório Nacional de Astrofísica (LNA), tem-se F = 16 m d(1”) = 0.08 mm e.p. 13”/mm.

Cabe observar que não tem sentido falar em aumento de um telescópio, a não ser quando se coloca no plano focal uma ocular (na realidade ela é colocada atrás do plano focal). A ocular funciona como um telescópio ao inverso, ou seja, transforma os feixes de raios divergentes que estão atrás do plano focal em feixes paralelos. Ao entrarem no olho, focalizado para o infinito, estes raios de luz voltam a mostrar o ângulo ente dois astros, mas aumentado pelo conjunto formado pelo telescópio e ocular. Sendo o ângulo entre os feixes paralelos de saída da ocular, visto pelo observador, entre dois astros que distam de um ângulo , tem-se

(10)

onde F e f são respectivamente as distâncias focais do telescópio e da ocular.

A razão é o aumento do sistema telescópio/ocular. Pode-se observar então que, para

um dado telescópio, quanto menor f, maior será o aumento.

No entanto existem limitações para os valores aceitáveis de f. Para o valor mínimo, ela é ditada pelo poder de resolução do olho humano que é no máximo igual a 1’, pela área da pupila que é de 6mm, pela ótica do sistema e pela figura de difração. Mostra-se que

. O valor máximo de f é ditado por restrições devido a ótica do sistema

telescópio e ocular juntamente com a área da pupila. Tem-se . Observe que o

aumento máximo e mínimo só dependem de f e D.

Para observações com detetores, não se usa oculares e portanto, o conceito de aumento não tem importância. Neste caso interessa a resolução do telescópio e o tamanho do elemento mínimo do detetor (píxel) que soma as informações dos fótons que nele chegam. Cada píxel constitui-se num elemento independente com informações da imagem. Isto é, dentro de um mesmo píxel não se distinguem informações de pontos diferentes da imagem. Uma vez que se tem uma matriz com vários píxels, reconstroi-se a

11

imagem do tamanho que for conveniente. No entanto, uma ampliação excessiva fará com que os píxels apareçam sem adicionar nenhuma nova informação da imagem. Nos detetores CCD os píxels são quadrados que variam de 9m a 30m. Na placas fotográficas, dependendo das características das emulsões, os píxels, que são dados pelo tamanho dos cristais de prata foto-sensíveis e variam de uns poucos micrômetros a umas poucas dezenas de micrômetros. No caso do olho, o píxel é dado, essencialmente, pelo tamanho da parte receptora das células da retina que é de poucos micrômetros na sua parte central.

De qualquer forma, o problema de resolução de uma imagem é bastante complexo e depende de vários fatores, como veremos adiante. Podemos adiantar que alguns destes fatores são: a figura de difração da objetiva decorrente da natureza ondulatória da luz, as imperfeições da ótica do telescópio e sua variação com a posição do telescópio e com o tempo, a turbulência da atmosfera assim como os seus efeitos seletivos.

A região do plano focal, onde a imagem mantém boa qualidade ótica, é o campo do telescópio. As unidades do campo são dadas, em geral, em unidades angulares. Em geral, estes campos tem menos de 1o de lado.

Colocar o detetor no plano focal é essencial para que todos os raios paralelos provenientes de uma fonte de luz venham a incidir no mesmo ponto do detetor, ou seja é essencial para que a imagem seja focalizada. Esta operação consiste na focalização do telescópio. Na prática, a focalização é feita de forma que a imagem de uma estrela seja a menor possível. Em outras palavras, mede-se o tamanho da imagem da estrela para várias posições consecutivas do detetor e escolhe-se a menor imagem. A estrela escolhida deve satisfazer a certos requisitos como não estar saturada (isto é, a contagem de fótons em qualquer dos píxels não deve ter atingido a contagem máxima do detetor), nem ser muito fraca.

Existem outros processos mais precisos de se focalizar um telescópio, no entanto, com detetores como CCD o método descrito acima é o mais usado, devido a sua simplicidade e a rapidez com que se consegue a focalização.

12

3. IMAGEM DE DIFRAÇÃO

Considerando apenas a ótica geométrica , como na seção anterior, tem-se que a imagem formada a partir de um feixe de raios de luz paralelos, deveria ser pontual, ou seja ocupar um único píxel do detetor. No entanto, a luz tem características ondulatórias, que fazem com que a luz que atinge o plano focal, proveniente de um objeto distante, se espalhe.

De fato, pode-se observar no diagrama do telescópio (Figura 1) que os raios de luz que atravessam a objetiva, não percorrem o mesmo caminho entre ela e o plano focal (Para que isto fique mais claro, basta considerar dois raios que incidem em dois pontos quaisquer não simétricos da objetiva). Portanto, as ondas de luz, correspondentes a raios que percorrem caminhos diferentes, chegam no plano focal com fases diferentes e portanto interferem entre si, causando para os tipos de interferências diferentes, efeitos construtivos ou destrutivos. O resultado final é uma figura de interferência. Isto faz com que a imagem de cada estrela não seja pontual, mas uma imagem de difração da objetiva do telescópio. O cálculo desta imagem é relativamente simples e é feito usando-se resultados básicos de ótica ondulatória. Aqui, apresentaremos apenas o resultado final, sem nos preocuparmos com o seu cálculo. Este perfil é mostrado na Figura 5.

13

Figura 5 – Perfil da imagem de difração de uma estrela. O círculo central (disco de Airy), onde está concentrado 84% da luz, tem o seu tamanho dependente do comprimento de onda e da distância focal do telescópio.

Na figura, o pico central contém 83,8% do total da energia e, os tamanhos dos círculos de difração, em grandezas angulares, dependem do comprimento de onda da luz da estrela e do diâmetro D da objetiva do telescópio. Portanto, mesmo em condições ideais, a imagem de uma estrela não é pontual, mas sim uma figura de difração. O raio do pico central é o poder de resolução do telescópio e é dado, em segundos de arco, pela relação:

.

Observe que o poder de resolução é tanto melhor quanto menor o seu valor. Ele é portanto melhor para maiores aberturas.

Para calcularmos o poder de resolução em unidades de distância, basta tomarmos o seu valor em radianos e multiplicar pela distância focal. Então:

.

Para = 0,55 m (5 500 Å), comprimento de onda médio da luz na faixa ótica, tem-se

a(”) = 14/D (cm); a(m) = 0,67 m

onde m = F/D é a focal do telescópio. A nomenclatura usual para focal é, por exemplo, f/10 onde 10 é o valor da focal do telescópio.

Para

D = 66 cm a = 0”,2 3 (f/10) 6,7 m

D = 160 cm a = 0”,09

Observe que a contribuição da difração é constante em termos lineares,, para telescópio de mesma focal. E em termos do tamanho da imagem no plano focal e menor do que o píxel dos CCDs para uma focal f/10. Obviamente, se a focal aumenta o tamanho da imagem aumenta e vice-versa.

Por outro lado, em relação a difração, quanto maior a abertura, maior será a capacidade do telescópio de separar dois objetos próximos, pois suas imagens serão menores. No entanto, esta capacidade de separação deve ser vista com cautela pois ela se refere somente à figura de difração. Portanto ela não leva em conta o espalhamento dos fótons pela atmosfera que, apesar de ser um problema independente do telescópio e variável, é o fator que mais restringe a possibilidade de separar duas imagens próximas, na prática..

Sendo a imagem de difração da objetiva, uma imagem real, qualquer objeto existente na frente da objetiva tem sua imagem de difração também no plano focal. Este é o caso do espelho secundário, que nos telescópios de maior porte se encontram suspensos na parte

14

da frente do telescópio (a pupila) e ali mantidos por suportes que o prendem ao tubo do telescópio. A figura de difração do espelho secundário não apresenta problemas. Ela não

modifica essencialmente a imagem da objetiva pois é a ela similar. No entanto os suportes do espelho secundário têm as suas imagens de difração no plano focal e como, em geral, eles tem forma de cruz, as sua imagem também terá. Como esta imagem é muito fraca, ela aparece somente para os objetos brilhantes e é chamada cruz de difração. Na Figura 6 podemos ver uma imagem de uma pequena região do céu onde aparecem as cruzes de difração para as estrelas mais brilhantes.

O fato da cruz de difração ser tão evidente, se deve aos mesmos efeitos atmosféricos que fazem com que a imagem real não seja a de difração, mas o seu espalhamento devido a turbulência da atmosfera. Este espalhamento será tratado na próxima seção.

4. TURBULÊNCIA DA ATMOSFERA

15

Figura 6 - Cruzes de difração que aparecem nas estrelas brilhantes para imagens feitas com um telescópio que tem um objeto suspenso (no caso, um chassi de placas) por suportes na frente da objetiva.

As imagens das estrelas, no caso de observações na superfície da Terra, são muito diferentes das esperadas pelas previsões da ótica geométrica e ondulatória. Isto é uma decorrência da existência de uma atmosfera que deve ser atravessada pela luz dos astros antes desta luz chegar à objetiva do telescópio. O que ocorre essencialmente é que a atmosfera apresenta variações locais de temperatura, que estão associados ao seu movimento (turbulência atmosférica), apresentando pois densidades diferentes e variáveis. Ao atravessar camadas de ar de diferentes densidades, a luz é refratada de forma diferente e a direção dos raios varia. Além disso, a direção da superfície entre camadas de densidades diferentes varia, o que é outro fator importante para o desvio diferenciado dos raios de luz.. Como resultado deste efeito, os fótons provenientes de uma fonte qualquer são espalhados (veja um diagrama do que se passa na atmosfera na Figura 7).

O

efeito da atmosfera dá como resultado, um aumento da imagem que é chamado de “seeing”, e é usado como um parâmetro quantitativo da qualidade da imagem. Se a duração da observação é muito maior do que o tempo característico das pequenas perturbações atmosféricas, isto é, da ordem de uma centena de segundos. O seeing é dado pela relação:

.

Como r0(cm) varia de 15 a 5, durante a noite, para = 0,55 m, s varia entre 0”,8 e 2”,2. Mas r0 varia entre 2 e 1, durante o dia, logo s varia entre 5”,6 e 11”,3.

Um seeing menor do que 2” pode ser considerado bom e quando da ordem de 1” ou menor excelente. Por outro lado seeings da ordem de 3” ou maiores, são considerados muito ruins.

16

Figura 7 – Estrutura da atmosfera e efeitos óticos resultantes no solo. As curvas concentradas dão uma idéia dos movimento de convecção locais onde o ar circula subindo quando se aquece e depois descendo quando esfria.

Como o efeito do espalhamento da figura de difração é aleatório, a forma final da imagem é aproximadamente uma gaussiana bidimensional. Na prática, valor do seeing nesta curva é dado pela sua largura, no ponto médio da altura máxima.

Ligado à qualidade de imagem estão as características do local onde o telescópio está instalado (qualidade do sítio). Como a turbulência da atmosfera é menor nos locais altos e principalmente em forma de pico, estes locais são escolhidos para instalação dos grandes telescópios. Uma série de condições meteorológicas são levadas ainda em conta para a construção de um observatório. Um fator importante é o regime de circulação de ar nas proximidades do local onde se encontra o telescópio. Por isso a escolha do local onde será instalado um observatório deve levar em conta a topografia local assim como os regimes de vento na vizinhança do observatório. A procura de um local com condições meteorológicas adequadas para a instalação de um observatório é chamada escolha de sítio.

Um outro fator importante para o seeing é a turbulência, próxima ao telescópio, devida a diferença de temperatura entre o solo e o ar ou ainda, entre ar dentro e fora da cúpula. Portanto, uma medida importante para minimizar o seeing é a criação de condições para que as temperaturas interna e externa sejam iguais.

Para melhorar a qualidade de imagem de um telescópio, começa-se hoje a usar a ótica adaptativa. Ela consiste num sistema mecânico que modifica, a forma de um dos espelhos que refletem a luz que chega ao detetor, a cada instante da observação, para compensar a distorção da frente de onda, feita pela atmosfera. Estes sistemas, no entanto, são ainda muito caros e encontrados em poucos dos grandes telescópios.

5. TIPOS DE TELESCÓPIO

Visando uma melhora constante da qualidade de imagem e tirando partido dos avanços da tecnologia, uma série de tipos de telescópios refletores foram desenvolvidos através dos tempos. Podemos citar:- o telescópio de Newton (século 17) que tinha espelho esférico e secundário plano;

17

- o telescópio de Cassegrain (século 17) que tinha espelho parabólico e o secundário convergente;

- o telescópio de Cassegrain com modificação de Ritchey-Chrétien (século 20) que introduziu correções na forma dos espelhos, para remover a coma;

- o telescópio de Coudé (século 20) que introduziu um foco longo, no qual o detetor fica fixo e que é muito útil para a espectroscopia de alta resolução;

- o telescópio de Schmidt que tem uma lente especial além do espelho que permite que se tenha qualidade de imagem para áreas grandes do céu (vários graus);

- os telescópios de última geração que apresentam, cada vez mais, maiores inovações sendo impossível classificá-los de uma forma simplificada.

Em alguns telescópios podemos encontrar mais de um tipo de foco, correspondentes a telescópios diferentes listados acima.

Uma das inovações, que começa a parecer nos grandes telescópios atuais, é a ótica ativa . Ela consiste num mecanismo que corrige as deformações, do espelho principal, resultantes das tensões causadas pelas suas posições que dependem da direção observada.

Nas Figuras 8 e 9 apresentamos os esquemas de dois tipos de telescópio.

18

Figura 8 – Esquema de um telescópio com focos Cassegrain, Newtoniano e Coudé.

6. ACOMPANHAMENTO

19

Figura 9 – Esquema do telescópio de Schmidt, também chamado Câmara Schmidt. Foi com um telescópio deste tipo que foi obtida a imagem da Figura 6. No centro tem-se um suporte de placas. Os dispositivos de sustentação deste suporte é que são responsáveis pela cruz de difração mostrada anteriormente. À esquerda tem-se uma lente com formato especial. Ela é responsável pela correção do campo permitindo boa qualidade de imagem para campos de vários graus. Observe-se que os telescópios usuais tem boa qualidade de imagem apenas para campos pequeno, em geral menores do que 1o.

Como já foi visto, o número de fótons coletados por um telescópio pode ser aumentado com o aumento do tempo de exposição. Desta forma, para se obter número de fótons suficientes para obter informação de objetos fracos, deve-se aumentar adequadamente o tempo de exposição. Portanto, para um dado telescópio, o tempo de exposição é a principal forma de observar objetos fracos.

No entanto, o aumento de tempo de exposição implica na necessidade de várias implementações no telescópio. Entre elas podemos destacar: o sistema de acompanhamento, para compensar o movimento diurno; o movimento diferencial, para acompanhar os movimentos de objetos móveis como planetas, asteróide e cometas; a guiagem que permite manter a imagem dos objetos sempre na mesma posição do plano focal uma vez que, devido a defeitos mecânicos do telescópio e a variações de longo período da atmosfera, estas posições tendem a variar.

A mais importante destas implementações é o uso de montagens especiais. Elas devem sustentar os telescópios de forma que o movimento diurno (movimento das estrelas no céu noturno devido a rotação da Terra) possa ser corrigido pela rotação do telescópio em torno de um único eixo. Este é o caso das montagens equatoriais (ver Figura 7). Atualmente, no entanto, com a velocidade de processamento dos computadores, utiliza-se montagens bem simples e baratas (montagem alto-azimutal) e corrige-se o movimento diurno calculando a cada instante o movimento a ser feito pelo telescópio em torno de dois eixos..

Como já foi comentado anteriormente, o aumento do tempo de exposição não é no entanto ilimitado. Além dos raios cósmicos, outros fatores limitantes são: a saturação de objetos brilhantes encobrindo os próximos, mais fracos; e o aumento do ruído devido ao brilho do céu (brilho do fundo de céu) que por sua vez é devido a Lua associada a condições atmosféricas como umidade (névoa), poeira em suspensão (névoa seca) e nuvens altas que espalham a luz. Associado ainda ao tempo de exposição, considerando o brilho do fundo de céu, temos a necessidade do local de instalação de um observatório estar longe das regiões urbanas e iluminadas. Como no caso da luz da Lua, a luz das cidades se difunde devido às condições atmosféricas. Portanto os observatórios devem estar distantes das cidades e locais com muita iluminação. Esta qualidade do sítio do observatório é um dos fatores essenciais e mais difíceis de se conseguir atualmente.

7. LIMITES DE OBSERVAÇÃO

20

Os astros têm direções aproximadamente fixas no céu e portanto, não podem todos ser observados a todo o instante e de qualquer lugar sobre a Terra. Em particular a latitude do telescópio () determina a faixa de declinação () visível. Para o hemisfério sul temos -90o - 90o e para o hemisfério norte temos - 90o 90o. Na realidade, a faixa de declinação, efetivamente possível de se observar, é menor pois, quando o astro está a uma altura do horizonte menor do que 20, a absorção da luz pela atmosfera (extinção), a refração diferencial e a turbulência, tornam as observações de qualidade inaceitável.

A extinção atmosférica aparece devido a grande massa de ar que a luz dos astros a baixas alturas tem de atravessar. De fato, tem-se que se:m0 - magnitude para um astro fora da atmosfera m - magnitude observada do astroz - distância zenital do astro no instante da observaçãok - constante de extinção (depende da atmosfera no instante da observação, e da cor),

então

m - m0 = k sec z.

Para z= 0o tem-se m - m0 = k e para z= 60o, m - m0 = 2 k.

Logo consegue-se um rendimento máximo quando um astro é observado próximo ao zênite

A refração diferencial, por sua vez, aparece pelo fato da refração dos vários comprimentos de onda ser diferente, o que faz com que a luz dos astros pareçam decompostas em várias cores. Por sua vez, a diferença de temperatura do solo e do ar dão origem a turbulências importantes próximas ao solo.

A data e hora da observação, que está relacionada ao tempo sideral no instante da observação (T.S.), determina a ascensão reta visível: T.S. - 6 horas T.S. 6 horas. Aqui vale a mesma observação em relação às baixas alturas dos astros para os valores limítrofes desta faixa. Uma faixa mais realista é menor do que T.S. 4h 40m.

Portanto a escolha do objeto a ser observado depende da latitude do telescópio e da época do ano em que será feita a observação.

Outro fator limitante é a faixa de comprimentos de onda que se deseja observar. Tem-se que a transparência ideal da atmosfera ocorre entre 3500 Å a 6500 Å. No entanto observações podem ser feitas numa faixa muito mais ampla, cobrindo desde o ultravioleta até o infravermelho, mas com perda considerável de luz na atmosfera. Um limitante importante para a faixa de cores observada está na característica do detetor, ou seja, as faixas espectrais onde ele é mais eficiente.

8. APONTAMENTO

21

Na maioria das vezes é difícil identificar o objeto que desejamos observar. Para identificar um astro, para uma observação com o telescópio, necessita-se das coordenadas (,) do objeto que é obtida “calibrando” o telescópio (calagem do telescópio). Isto é feito apontando-o para a direção de uma estrela conhecida no sistema de referência da data, que é dada a partir de catálogos.

Outra etapa importante para identificação do astro é a orientação da imagem vista através do detetor e a determinação da escala da imagem. Isto é feito conhecendo-se as características do telescópio e detetor.

Para uma identificação precisa do objeto a ser observado usa-se a imagem do campo do objeto. Para isso são utilizadas imagens de “surveys” do céu, como o “Digitized Sky Survey” (a Figura 6 foi extraída destas catálogo). A preparação dos campos de identificação é feita no estágio de preparação de missão de observação.

APÊNDICE

A1. Recordação de propriedades elementares dos logaritmos

22

Definição

Se 10x = y, define-se o logaritmo na base 10 de y por log10 y = x ou simplesmente, log y = x. Assim log 1 = 0, log 10 =1, log 100 = 2, log 100.000 = log 105 = 5.

Propriedades elementares

Seja 10x = y e 10w = z. Então log y = x e log z = w.

Tem-se que 10kx = yk . Logo log yk = kx = k log y. Isto é log yk = k log y.

Tem-se que se 10x+w = 10x 10w = y z. Então log yz = x+w = log y + log z. Isto é, log yz = log y + log z.

Tem-se que se 10x-w = 10x/10w = y/ z. Então log y/z = x-w = log y - log z. Isto é, log y/z = log y - log z.

A2. Recordação de propriedades trigonométricas elementares do triângulo

Considere o triângulo retângulo de vértices A, B e C, lados de comprimento a, b e c, e ângulos , =90o e , representado abaixo.

Tem-se que ++=180o, logo +=90o, e a2+c2=b2.Tem-se ainda que a = b cos = b cos (90o-) = b sen .Analogamente tem-se c = b cos = b cos (90o-) = b sen .Então, a/c = tan = 1/(tan ) = cot .

Várias unidades são usadas para definir ângulos. Entre elas cabe destacar o grau e o radiano. O radiano é definido pelo comprimento do arco de um círculo de raio unitário, correspondente ao ângulo. Vejamos qual a relação que existe entre estas duas medidas de ângulos.

Como o comprimento do perímetro de uma circunferência de raio r é 2r para uma esfera de raio r=1, ele será 2. Logo pela definição de ângulo em radianos, o ângulo de 360o

tem 2 radianos. Então para passar de um ângulo em graus para o seu valor em radianos, basta multiplicá-lo por 2/360o e, para passar de radianos para grau, basta multiplicá-lo por 360o/(2). Explicitando, tem-se

23

AB

C

ab

c

=90o

No triângulo acima, como c=1, tem-se a = tan . Observe que, se é pequeno, a é aproximadamente igual a (rad) (isto é, ao valor de em radianos). Então, para pequeno tem-se que a = tan é aproximadamente igual a em radianos. Isto é

tan =(rad) para pequeno.

A tabela abaixo apresenta os valores de alguns ângulos em radianos e de suas tangentes. Dependendo do grau de precisão necessária, Observa-se que o valor do ângulo em radianos e sua tangente podem ser confundidos. Como em astronomia observacional, em geral, trabalha-se com ângulos menores do que 1o, pode-se confundir os valores dos ângulos em radianos com o valor de suas tangentes.

ângulo (grau) ângulo (radiano) tangente do ângulo10o 0,17453 0,176335o 0,08727 0,087491o 0,01745 0,01746

EXERCÍCIOS

1 – Na antiguidade, na Grécia, o astrônomo Hiparcos definiu como estrela de magnitude 1, a mais brilhante que era vista no céu, e de magnitude 6, a menos brilhante. Por outro lado, no século XIX, mostrou-se que o olho tinha uma resposta logarítmica ao estímulo luminoso. A partir daí, medindo-se o fluxo da luz de estrelas, concluiu-se que o fluxo da

24

a

c=1

(rad)

b

luz de uma estrela de magnitude 1 era 100 vezes maior que a de uma estrela de magnitude 6. 1a - Supondo então que a magnitude m de uma estrela é definida por m = m0 + K log F, onde F é o fluxo, da estrela, calcule o valor de K.Sugestão: Basta substituir na fórmula acima os valores 100I para m=1 e I para m=6, subtrair as expressões, e usar propriedades elementares da função logaritmo.Três perguntas mais: 1b - Por que você acha que Hiparcos escolheu os valores 1 e 6 ao invés de 1 e 5 como nos parece mais natural? 1c – Se os valores fossem 1 e 5 qual seria o valor de K? 1d – Neste caso, qual seria o valor da magnitude de uma estrela de magnitude 10 neste novo sitema de magnitudes?

2 – A obstrução central nos telescópios têm a área correspondente a 10% da área total do espelho que constitui a objetiva. 2a - Ache a relação entre os diâmetros dos espelhos principais e da obstrução. 2b - Calcule os diâmetros das obstruções dos refletores listados na Tabela 1. 2c – Sendo Mmin a magnitude limite que se enxerga com um telescópio de abertura D, sem obstrução central, qual será a magnitude limite mmin que se enxerga se este telescópio tiver uma obstrução de 10% da área da objetiva. 2d – Calcule estas diferenças de magnitude para os refletores da Tabela 1. 2e – Dê a sua opinião sobre a importância da obstrução central para a performance de um telescópio. 2f – Suponha que ao invés da obstrução central o telescópio tivesse uma faixa cuja largura tivesse o mesmo raio da obstrução central e que esta faixa fosse situada no bordo do espelho. Qual seria a porcentagem de área perdida? 2f - Qual seria o decréscimo de magnitude neste caso?

3 – 3a - Calcule o valor de 1 radiano em minutos de arco e em segundos de arco. 3b – Calcule a razão entre 1’ em radianos e o valor de sua tangente. 3c - O mesmo para 1”.

4 – Demonstre a relação (10) para o aumento de um telescópio. Sugestão: Desenhe um telescópio invertido com o seu plano focal coincidindo com plano focal da Figura 4 e com a objetiva à direita do plano focal. Use o mesmo raciocínio geométrico usado para achar a relação entre o ângulo observado e a distância no plano focal (relação (8)). Lembre-se que os raios que passam pelo centro das objetivas não sofrem desvio.Comentário: Quebre a cabeça com este problema. Se você conseguir resolvê-lo, você entendeu bem o essencial da seção 2. Terá dado um passo importante para entender como funciona um telescópio.

5 - A olho nu, em condições favoráveis de observação, somos capazes de ver estrelas com magnitude menor do que 6. O número de estrelas visíveis, neste caso é 6.000. Com um telescópio de 6 cm de abertura, ou seja com diâmetro 10 vezes maior do que a pupila, temos uma área coletora 100 vezes maior e podemos ver aproximadamente 600.000 estrelas. Este cálculo é aproximado pois supõe que as estrelas são distribuídas uniformemente no céu. 5a – Escreva uma fórmula que forneça aproximadamente o número de estrelas visíveis com um telescópio de abertura D. 5b – Usando agora a relação entre abertura e magnitude, ache uma relação entre magnitude e número de estrelas. 5c – O satélite Hipparcos observou todas as estrelas até magnitude 9 (e algumas mais de magnitude até 13). Quantas estrelas aproximadamente ele observou? O número que consta no catálogo é 100.000. 5d – O catálogo FK5 que tem todas as estrelas atá magnitude 5 e algumas mais tem aproximadamente 3.000 estrelas. O catálogo feito para

25

guiagem do telescópio espacial tem da ordem de 500.000.000 de estrelas e sua magnitude limite é da ordem de 20 mas é completo para estrelas de magnitude aproximadamente 18. Compare estes números com os que você obtém com suas fórmulas Qual seria a razão das diferenças.

6 - Se você observa astros mais fracos, você está podendo observar astros mais distantes. Por outro lado, a luz tem velocidade finita e portanto a luz que você observa de um astro foi emitido por ele no passado. 6a – O Sistema Solar tem 4,5 bilhões de anos e o universo 15 bilhões de anos. Uma estrela que teria magnitude 1 a 4 anos luz, qual seria sua magnitude a uma distância igual à idade do Sistema Solar. E a uma distância igual à idade do Universo?Sugestão: Considere que o número de fótons que chega de um astro cai com o quadrado da distância.

Rio de Janeiro, 04/06/2002

26