JAMES ALARCON BERNAL. Razones y ProporcionesRazones y Proporciones JAMES ALARCON BERNAL.JAMES ALARCON BERNAL. Razones y Proporciones

RAZONES Y PROPORCIONESRAZON: Se llama razn o relacin de dos cantidades al nmero que expresa la medida de la primera si la segunda se toma como unidad. En otras palabras es el resultado de comparar dos cantidades.

Razn aritmtica:

Razn geomtrica:

Proporcin: Es el resultado de igualar dos razones.

Clases: Proporcin aritmtica:

Proporcin geomtrica:

Para razones geomtricas equivalentes

En forma genrica podemos afirmar que:

Magnitudes Proporcionales

1. Magnitudes Directamente Propor-cionales:

Dos Magnitudes A y B son D.P. Cuando al aumentar disminuir A, B tambin aumenta o disminuye en la misma proporcin. Dos magnitudes A y B son D.P. cuando el COCIENTE de sus valores es constante:Si A y B son D.P.

2. Magnitudes inversamente Proporcionales: Dos Magnitudes A y B son I.P. Cuando al aumentar disminuir A, B tambin aumenta o disminuye en proporcin inversa. Dos magnitudes A y B son I.P. cuando el PRODUCTO de sus valores es constante: Si A y B son I.P.

PROBLEMAS PROPUUESTOS

1. Sabiendo que la razn de dos nmeros es 7/3 y su diferencia 244. Hallar estos nmeros y dar el menor.

A)

B)

C)

D)

E)

2. La suma, la diferencia y el producto de dos nmeros estn en la misma relacin que los nmeros 5, 3 y 16. Hallar los nmeros.

A)

B)

C)

D)

E)

3. La razn entre la suma de dos nmeros y su diferencia es 5/3. El cociente entre el mayor y el menor es:

A)

B)

C)

D)

E)

4. Tres nmeros son entre si como 2, 5 y 7 si la suma de estos nmeros es 420. Hallar el mayor de ellos.

A)

B)

C)

D)

E)

5. Dos nmeros son entre si como 7 es 12 si al menor se le aumenta 70, para que el valor de la razn no se altere el valor del otro numero debe triplicarse, Hallar el mayor numero.

A)

B)

C)

D)

E)

6. El producto de los 4 trminos de una proporcin es 176400, el primero de estos trminos es 12 Cul es el cuarto termino?

A)

B)

C)

D)

E)

7. La suma del antecedente y el consecuente de la razn geomtrica es 26 Cul es su diferencia si la razn vale 0,04?A) 24

B) 26

C) 28

D) 25

E) 28

8. Cul es la fraccin ordinaria que resulta triplicada si se agrega a sus dos trminos su denominador.

A)

B)

C)

D)

E) N.A.

9. La suma, la diferencia y el producto de dos nmeros enteros estn en la misma relacin que los nmeros 7, 1 y 48. Hallar el cociente de los nmeros.

A)

B) 1,5

C)

D)

E) 1,3

10. Si: , , Hallar: .

A)

B)

C)

D)

E)

11. Si , Hallar:

A)

B)

C)

D)

E)

12. La relacin de los ngulos agudos de un tringulo de un tringulo rectngulo es 2/3 Cul es el mayor de los ngulos?

A)

B)

C)

D)

E)

13. Se tiene la razn: si: y . Cunto vale ?

A)

B)

C)

D) 38,9

E)

14. La suma de los cuadrados de los cuatro trminos de una proporcin geomtrica es 325. Hallar la suma de los 4 trminos.

A)

B)

C)

D)

E)

15. La razn de dos nmeros es 3/8 y su suma es 2497. Hallar el menor.

A)

B)

C)

D)

E)

16. Si:

; Hallar: c

A) 5

B) 6

C) 10D) 20

E) 2417. Dos nmeros estn en la relacin de 2 a 5, pero agregando 175 al primero y 115 al segundo, los dos son iguales. Hallar su suma.

A)

B)

C)

D)

E)

18. Dentro de cuantos aos la relacin entre las edades de 2 personas ser 7/6, si sus edades actuales son 40 y 30 aos?

A)

B)

C)

D)

E)

19. La razn de 2 nmeros es 3/4 y los 2/3 de su producto es 1152 el mayor es:

A) 84

B) 36

C) 49D) 48

E) 4520. La razn de p a q es 2:3 y la razn de r a s es 3:4 Cul es la razn de ps a qr?

A)

B)

C)

D)

E)

21. La suma de 3 nmeros es 1425, la razn del primero y el segundo es 11/3 y su diferencia es 600. Cul es el tercero?

A) 825

B) 620

C) 425D) 375

E) 34522. La suma de 3 nmeros es 24, la razn de dos de ellos es 3 y la suma de estos dividido entre el tercero es igual a 5. Uno de los nmeros es:

A) 6

B) 8

C) 5D) 9

E) 10

23. Si la razn de la suma con la diferencia de 2 nmeros enteros positivos es 5/3. Cul es el nmero mayor, si su producto es 64?

A) 16

B) 4

C) 8D) 23

E) 6424. Si: , entonces la expresin incorrecta es:

A)

B)

C)

D)

E)

25. La suma de los cuadrados de los cuatro trminos de una proporcin geomtrica continua es igual a 7225. Calcular la media proporcional si la diferencia de los extremos es 75.

A)

B)

C)

D)

E)

REDUCCION A LA UNIDAD

I.Si se invierte el tiempo total para hacer un trabajo se obtiene la parte del trabajo que se hace en una unidad de tiempo (valor numrico).II.El tiempo que se emplea para hacer todo un trabajo se obtiene invirtiendo el valor unitario.III.El tiempo que se emplea para hacer una parte se obtiene dividiendo la parte que falta entre el valor unitario.

PROBLEMAS PROPUUESTOS

1. Elas hace un trabajo en 40 das y Giancarlo lo realiza en 60 das. Cunto tiempo demorarn en hacerlo los dos juntos?

A) 10 das

B) 24 das

C) 30 das

D) 36 das

E) 25 das2. Un grifo llena un estanque en 15 horas y un desage lo desaloja en 30 horas funcionando ambos juntos. En que tiempo se llena el estanque?

A) 20h

B) 15h

C) 9h

D) 30h

E) 10h

3. Un albail y su ayudante pueden hacer una obra en 15 das, dicha obra lo puede realizar el ayudante solo en 90 das; En qu tiempo lo har el ayudante slo?

A) 15

B) 17

C) 19

D) 10

E) 84. Elas es el doble de rpido que Giancarlo, si juntos pueden hacer un trabajo en 30 das. Cunto tiempo le tomara a Elas hacerlo slo?

A) 40

B) 90

C) 45

D) 30

E) 605. Un hombre realiza un trabajo en 6 horas. Su hijo lo hace en 12 horas. Cunto tardarn en hacerlo juntos?A) 4 h

B) 6 h

C) 9 h

D) 3 h

E) 18 h6. A y B pueden hacer una obra en 8 das; en cambio A lo puede hacer en 24 das. Cuntos das menos que A, se demorara B en hacer la obra?A) 12

B) 10

C) 11

D) 18

E) 16

7. Un cao llena una piscina en 6 horas y un desage lo desaloja en 7 horas. Si funcionan los dos juntos, en que tiempo llenaran la piscinaA) 13 h

B) 1 h

C) 36 h

D) 40 h

E) 42 h8. A y B pueden hacer una obra en 8 das; en cambio A lo puede hacer en 24 das. Cuntos das menos que A, se demorara B en hacer la obra?A) 12

B) 10

C) 11

D) 18

E) 16

9. Un grifo llena un depsito en 4 horas y otro lo vaca en 5 horas. En cunto tiempo se llena el depsito si se abren ambos grifos a la vez?A) 10 h

B) 15 h

C) 20 h

D) 16 h

E) 18 h10. A y B pueden hacer una obra en 12 das. A slo tardara 7 das ms que B. Cunto tardara B?

A) 20 das

B) 15 das

C) 21 das

D) 16 das

E) N.A.11. Una imprenta contrata un maquinista que puede imprimir un libro en 18 das despus de 4 das se le ayuda con otro que puede hacer la obra entera en 24 das que tiempo emplearan los dos para terminar la obra.

A) 4

B) 6

C) 8

D) 9

E) 10

12. Ana es 3 veces ms rpida que Juana. Si juntos demoran 6 horas para hacer una obra. Cuntas horas habra demorado Ana, trabajando sola?A) 6 h

B) 12 h

C) 10 h

D) 7 h

E) 8 h

13. A pens hacer una obra en 9 das. Despus de haber trabajado 4 das llega B en su ayuda y hacen lo que faltaba en 2 das. Si B trabajase slo. En cuntos das hara toda la obra?A) 5

B) 4

C) 8

D) 10

E) 6

14. 2 obreros pueden realizar un trabajo en 15 das, si uno de ellos se demora 16 das ms que el otro trabajando slo. En qu tiempo hara la obra el otro slo?A) 40

B) 35

C) 16

D) 24

E) 36

15. Una caera llena una piscina en 4 horas y otra la puede dejar vaca en 6 horas. En qu tiempo puede llenarse la piscina, si la caera de desage se habr 1 hora despus?A) 11 h

B) 12 h

C) 9 h

D) 10 h

E) 13 h

16. Si Cesar es el triple de rpido que Arturo. En qu tiempo harn una obra si trabajan juntos, sabiendo que Arturo hace toda la obra en 6 horas?A) 1h 20`

B) 1h 30

C) 1h 45D) 1h 50`

E) 1h

17. Un tanque contiene 400 galones de capacidad puede ser llenado por un cao en 15 minutos y vaciado por otro cao en 40 minutos. En cunto tiempo se llenar el tanque, si ambos caos se abren?A) 20 min

B) 21 min

C) 23 min

D) 24 min

E) 26 min

18. 3 hombres hacen un trabajo en 4 das. Sabiendo que el primero lo hara en 9 das y el segundo en 12 das. Qu tiempo tardara el tercero trabajando slo?A) 16

B) 17,5

C) 18

D) 19,5

E) 20

19. Carlos, trabajando slo puede hacer un trabajo en 12 das, pero a los 5 das de empezar el trabajo le ponen un ayudante; trabajan juntos 3 das y concluyen la obra. Qu tiempo habra ha demorado si trabajaba solo el ayudante?A) 9

B) 8

C) 6

D) 12

E) 7

20. Dos grifos A y B llenan juntos un estanque en 30 horas. Si el grifo B fuese desage, se tardaran en llenar el estanque en 60 horas. En cuntas horas llenara la llave A al estanque, estando este vaco?A) 20

B) 25

C) 30

D) 35

E) 40

1. En el verano concurran al colegio algunos con sus bicicletas y otros con sus triciclos. El Wachtman para saber que no le faltaba ninguno, contaba siempre 120 ruedas y 50 timones. Son los triciclos. 1. Ana le dice a Mara : Si a la cantidad de dinero que tengo le agrego 5 soles, a ese resultado lo elevo al cuadrado, luego lo dividi entre 4, para quitarle a continuacin 9 soles y por ltimo lo dividi entre 8, obtengo 5 soles. Lo que Ana tena al inicio es :

a) S/.5

b) S/.6

c) S/.7

d) S/.8

e) S/.9

2. A un nmero positivo lo dividimos entre 5, luego al resultado se le suma 2, al nuevo nmero se le eleva al cuadrado, al nmero as obtenido lo multiplicamos por 9, para finalmente extraer raz cuadrada y obtener 15 como resultado final. Cul es la suma de las cifras del nmero?.

a) 15

b) 5

c) 10

d) 12

e) 6

3. Si al nmero total de patas de conejo que hay en un corral se le multiplica por 3, al producto se le extrae raz cbica y luego al resultado se le resta 3, a la diferencia se eleva al cubo, obteniendo un nmero al cual luego de sumarle 3 y dividirlo entre

3, se obtiene 10 como resultado final. Cuntos conejos hay?.

a) 72

b) 24

c) 36

d) 45

e) 18

4. El profesor de Razonamiento matemtico divide entre 4 al nmero de alumnos de un saln, al cociente le sumo 4 y a la suma lo multiplica por 4, a continuacin al producto lo multiplico por 4, para finalmente extraerle la raz cuarta, obtuvo as 4. Si hay 18 alumnos, entonces el nmero de alumnos es :

a) 52

b) 36

c) 30

d) 40

e) 34

5. Cuando a la edad de Michelle se divide entre 3 despus de restarle 2, al resultado se le eleva al cubo a continuacin se suma 19, luego a la suma se le extrae la raz cuadrada, para finalmente sumar 5 y elevar al cuadrado, se obtiene 289. Cul es la edad de Leonel, si ste naci cuando Michelle tena 5 aos?.

a) 17 aos

b) 18 aosc) 20 aos

d) 21 aos

e) 22 aos

6. Si al nmero de hojas de mi libro de Razonamiento Matemtico se le divide entre , al cociente se le suma 13, a la suma se le extrae raz cuadrada, luego al resultado se le eleva al cubo, seguidamente se resta 13 y divide entre 22, para finalmente elevar al cuadrado y dividir entre 25, se obtiene as 9 como resultado final. Entonces el nmero de pginas es:

a) 216

b) 432

c) 108

d) 260

e) 264

7. Un estudiante gast las hojas de su cuaderno en 2 das y lo hizo del modo siguiente : Cada da gast la mitad de hojas en blanco, ms 8 hojas. Cuntas pginas tena el cuaderno?

a) 48

b) 24

c) 96

d) 144

e) 100

2. Si al nmero total de patas de conejo que hay en un corral se le multiplica por 3, al producto se le extrae raz cbica y luego al resultado se le resta 3, a la diferencia se eleva al cubo, obteniendo un nmero al cual luego de sumarle 3 y dividirlo entre

3, se obtiene 10 como resultado final. Cuntos conejos hay?.

3. Un estudiante gast las hojas de su cuaderno en 2 das y lo hizo del modo siguiente : Cada da gast la mitad de hojas en blanco, ms 8 hojas. Cuntas pginas tena el cuaderno? 4. Un vendedor de huevos, una cierta maana vendi los huevos que tena de una manera muy extraa. Cada hora vendi la mitad de los huevos ms 2 huevos, quedndose al final de 3 horas con slo un huevo. Cuntos huevos vendi esa maana?.5. Leonel y Anthony juegan a las cartas, con la condicin que aquel que pierda duplicar el dinero al otro. Si cada uno ha perdido una partida en el orden en que han sido nombrados, quedaron luego de haber perdido el ltimo, con 12 soles cada uno. Cuntos soles ms tena uno que el otro?.6. Carlos y Andrs juegan a las cartas, con la condicin que el que pierda duplicar el dinero al otro. Si cada jugador perdi una partida en el orden mencionado, resulta que se quedaron con 50 y 45 soles respectivamente. Cunto tenan al iniciar el juego?.7. Tres jugadores A, B y C juegan unas partidas de billar y convienen en que el que pierde duplicar el dinero de los otros dos. Se sabe que perdieron en el orden indicado y al final cada uno qued con 40 soles. Quin gan?8. Tres amigos Alberto, Brian y Carlos juegan a los dados y acuerdan que aquel que pierda un juego, debe duplicar su dinero a los otros dos. Si luego de tres juegos, cada uno perdi un juego en el orden mencionado y se retiran con S/. 24 cada uno. Cunto gan o perdi el primero?.9. Tres jugadores A, B y C estn jugando a los naipes. El perdedor de cada juego duplicar el dinero de los otros dos. Si pierden una partida cada uno en orden alfabtico y quedan con 40, 20 y 50 soles respectivamente. Quin gan?10. En una prueba de examen un alumno gana 2 puntos por respuesta correcta pero pierde un punto por cada equivocacin. Si despus de haber contestado 50 preguntas obtiene 64 puntos. Cuntas preguntas respondi correctamente?11. Paola escribe cada da la mitad de las hojas en blanco de un cuaderno ms 5 hojas. Si al cabo de 4 das gast todas las hojas. Cuntas hojas tena el cuaderno?12. Tres jugadores A, B y C acuerdan que despus de cada partida el perdedor duplicar el dinero de los otros dos. Habiendo perdido cada jugador una partida en el orden de presentacin, resulta que el primero tiene 24 soles, el segundo 28 y el tercero 14. Cunto dinero perdi A?

4

4

3

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