practica 7

DEPARTAMENTO DE AUTOMATIZACION Y CONTROL INDUSTRIAL - DACI

LABORATORIO DE SISTEMAS DE CONTROL AUTOMATICO

1

PRACTICA N 7

ESTUDIO DE UN SERVOMECANISMO DC

1 OBJETIVOS

Estudiar las caractersticas en lazo abierto y lazo cerrado del servomecanismo DC

denominado MOTOMATIC.

Identificar las seales que posee este prototipo de servomecanismo DC para su

control e implementar control de velocidad y control de posicin.

2 FUNDAMENTO TEORICO

2.1 CONTROL DE POSICIN Y VELOCIDAD

Para modelar sistemas electromecnicos de rotacin se deben tomar en cuenta las

Equivalencias mecnicas:

Traslacin Rotacin

f (fuerza) T (torque)

m (masa) J (inercia)

v (velocidad lineal) (velocidad angular)

x (desplazamiento) (posicin)

B (rozamiento) B (friccin)

Ejemplo de un Modelo Motor DC regulado por armadura

ae

ee

,,T

constif

Bai

aR

aL

Fig. 1: Esquema de un Motor DC regulado por armadura Ecuaciones Diferenciales

Sistema elctrico: ea

aaaae

dt

diLiRe

ee Ke

Sistema mecnico: aTfa iKiiKT , puesto que fi es constante

BJT



2

Diagrama de Bloque:

)(1

ea

aa

aeaaaaae

a

aaaaEE

sLRIEIsLIREe

dt

diLiRe

aTaTIKTiKT

TBsJ

BJSTBJT

1

ee

KE Donde:

S

1

TK

eK

P

T

aasLR

1

sJB

1

aI

aE

eE

elctrico

mecnico

Fig. 2 Diagrama de Bloques del motor DC

Diagrama de Flujo:

a

e

a

a

a

a

a

e

a

a

a

a

a

a

ae

a

aaaaL

Ke

Li

L

Re

Le

Li

L

Rie

dt

diLiRe

111'

a

T iJ

K

J

BT

JJ

BBJT

1

ai

JT

K /

JB /

ae

ai

1s 1s

1s

aaLR /

aeLK /

aL/1

Fig. 3 Diagrama de Flujo del motor DC

Variables de estado:

ai

x

x

2

1

y

eua



3

uL

xL

Kx

L

Rx

L

Ke

Li

L

Ri

aa

e

a

a

a

e

a

a

a

a

a

a

11'

211

212

1x

J

Bx

J

Kx

J

Bi

J

K

J

BT

J

T

a

T

Donde:

uL

x

x

J

B

J

K

L

K

L

R

x

x

a

T

a

e

a

a

0

1

2

1

2

1

2

110

x

xy

Funcin de transferencia:

1

x1

x2

x2

xu

1s

1s

1sJKT /

aaLR /

aL/1

aeLK /

JB/

2L1L

3L

Fig. 4 Lazos para aplicacin de la Regla de Mason

1

1

sL

RL

a

a

1

2

sJ

BL

2

3

sJL

KKL

a

eT

21

213211)(1

s

JL

BRKKS

J

B

L

RLLLLL

a

aeT

a

a

2

1

SJL

KP

a

T

11

Entonces:

2

2

21

2

11

1)(

)()(

S

S

SJL

BRKKS

JL

BLJR

SJL

K

P

sU

ssG

a

aeT

a

aa

a

T



4

a

aeT

a

aaa

T

JL

BRKKS

JL

BLJRS

JL

K

sD

sNKsG

2

1

)(

)()(

Este modelo se puede representar mediante ganancia K y constantes de tiempo T1,

T2.

Considrese el diagrama de bloques en la figura 5. Este diagrama presenta el modelo

simplificado de un servomecanismo de posicin. Los parmetros K, T1, T2, dependen

de las caractersticas del motor DC (resistencia e inductancia de armadura, constante

de torque, inercia del rotor, etc.), de igual forma Kg, Kp dependen de las caractersticas

de los sensores de velocidad y posicin.

Figura 5. Diagrama de bloques de un servomecanismo

Una vez determinado los parmetros del servosistema, resultan:

K1 = K2 = 10, Kg = 0.1 V/rad/s, Kp = 5 V/rad, N = 1/9

1

1

T= 1600 s

-1 ,

2

1

T= 12 s

-1

Un modelo prctico se tiene aadiendo un limitador para la corriente de armadura,

pero en este caso se debe considerar un modelo no lineal.

Como una aplicacin interesante se tiene un servomecanismo para un control de

Seguimiento del sol, para un sistema de generacin solar.

2.2 DESCRIPCION DEL SERVOMECANISMO MOTOMATIC

El servomecanismo MOTOMATIC consiste bsicamente de los siguientes elementos:

1. Chasis



5

2. Riel: Para montaje de los componentes electromecnicos, e.g., motor-generador,

reductor de velocidad, carga inercial y potencimetro de posicin.

3. Sistema motor-generador DC con un eje comn.

4. Unidad reductora de velocidad.

5. Disco para la aplicacin de perturbaciones de carga.

6. Potencimetro para realimentacin de posicin.

7. Chasis de medicin con tacmetro, voltmetro y ampermetro.

8. Acoplamientos mecnicos.

9. Redes RC para compensacin en cascada y paralelo.

El diagrama de bloques del servomecanismo se muestra en la figura 1. En donde el

amplificador lineal permite conectar redes de compensacin en cascada o en paralelo.

El amplificador de potencia presenta una ganancia aproximada de 5 V/V y usa

transistores de silicio en configuracin complementaria, permitiendo as la inversin de

giro del motor.

Figura 6. Diagrama de bloques del MOTOMATIC

Existe tambin un sistema de indicacin de sobrecarga y proteccin de los

componentes. La mxima corriente de salida es 2.25 A, el indicador de sobrecarga se

activa cuando la corriente excede 1.5 A (e.g., al arrancar el motor).

Existen tres fuentes: 30 V para la etapa de potencia, 21 para entrada de

referencia paso, y 15 v para la etapa electrnica.

Un taco-generador y un potencimetro lineal permiten realimentar las seales de

velocidad y posicin, respectivamente.

Se dispone de un sistema de reduccin de velocidad (i.e., amplificacin de torque) que

utiliza bandas de transmisin.



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!! Precauciones: A fin de evitar daos en el instrumento, debe observarse lo

siguiente:

1. No conectar seales externas directamente al amplificador operacional, sino, a

travs de las resistencias del sumador.

2. No usar el sistema de bandas de transmisin como amplificador de velocidad,

sino, siempre como reductor de velocidad.

3. Cuando no se utiliza realimentacin de posicin, es conveniente desacoplar el

potencimetro del eje del motor para no desgastar innecesariamente el

potencimetro. La realimentacin de posicin y velocidad deben ser negativas

para evitar que el sistema sea inestable. En caso de inestabilidad, la velocidad

del motor puede llegar a valores que pueden daar permanentemente los

componentes del servomecanismo.

2.3 CONTROL DE VELOCIDAD Y POSICION DEL MOTOMATIC

Considere el diagrama de bloques en la figura 2. Este diagrama presenta el modelo

simplificado de un servomecanismo de posicin. Los parmetros K, T1, T2, dependen

de las caractersticas del motor DC (e.g., resistencia e inductancia de armadura,

constante e torque, inercia del rotor, etc.), de igual forma Kg, Kp dependen de las

caractersticas de los sensores de velocidad y posicin.

Figura 7. Diagrama de bloques de un servomecanismo

Asumiendo que se han determinado los parmetros del servosistema. Donde:

K1 = K2 = 10, Kg = 0.1 V/rad/s, Kp = 5 V/rad, N = 1/9



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1

1

T= 1600 s

-1 ,

2

1

T= 12 s

-1

La posicin de los interruptores SW1 y SW2 determinan el modo de trabajo del

sistema, como se indica en la tabla 1.

SW1 SW2 Modo de Operacin

Abierto Abierto Lazo abierto

Abierto Cerrado Control de posicin

Cerrado Abierto Control de velocidad

Cerrado Cerrado Control de posicin con realimentacin secundaria de velocidad

Tabla I. Modos de funcionamiento del servomecanismo

3 TRABAJO PREPARATORIO

Revisar el fundamento terico, al inicio de la clase se tomar coloquio.

4 TRABAJO PRACTICO

4.1 Realizar el anlisis en el dominio del tiempo para una entrada paso, el anlisis en

el dominio de la frecuencia y determinar el LGR del circuito de la Figura 7, para

los siguientes casos:

a) Control de posicin con y sin realimentacin tacomtrica (SW1

abierto/cerrado), sin perturbacin.

b) Control de velocidad, sin perturbacin.

c) De lo anterior concluya que parmetros se deben mejorar.

4.2 En el circuito de la Figura 7 que efectos tiene la perturbacin sobre el sistema, en

el control de posicin y velocidad. Explique.

5 BIBLIOGRAFIA

Electro-Craf Corporation, Motomatic Control System Laboratory, 1978.

Ogata K., Ingeniera de Control Moderna, Prentice Hall, Tercera edicin,

1999.

Kuo B., Sistemas de Automticos de Control, Prentice Hall, Sptima edicin,

1997.

Dorf R., Modern Control Systems, 8th edition, Addison Wesley, 1998.

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