PRACTICA N° 9 CONSTANTE ELASTIICA DE UN RESORTE

Viviana castiblanco

JOSE FRANCISCO NIETO CONTRERASProf. Física Mecánica

UIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDERFISICA MECANICA

CUCUTA08-11-20102. RESUMEN

Los cuerpos elásticos se deforman bajo la acción de fuerzas (F). Dentro del límite de elasticidad estas deformaciones son proporcionales a las

fuerzas, entonces: F=-KX, donde X es la deformación y K es la constante elástica o recuperadora de resorte.Cuando una masa M se cuelga de un resorte y se hace oscilar, describe un movimiento armónico simple (M.A.S.).

3. INTRODUCCION Y OBJETIVOS

INTRODUCCION

Las fuerzas recuperadoras elásticas fueron estudiadas por primera vez, en 1678, por Robert Hooke, quien observó que, si el alargamiento de un resorte no es suficientemente grande para deformarlo de modo permanente, la fuerza elástica (recuperadora) es directamente proporcional al alargamiento (: Ley de Hooke).

La expresión matemática, en módulo, es: F = k∆x, siendo ∆x el alargamiento y k la constante recuperadora del resorte; la fuerza recuperadora del resorte es de sentido opuesto a ∆x.

OBJETIVOS

Determinar la constante elástica de un resorte por métodos estáticos y dinámicos.

Comprobar la ley de Hooke

4. MARCO TEORICO

En física, la ley de elasticidad de Hooke o ley de Hooke, originalmente formulada para casos del estiramiento longitudinal, establece que el alargamiento unitario que experimenta un material elástico es directamente proporcional a la fuerza aplicada F:

Siendo δ el alargamiento, L la longitud original, E: módulo de Young, A la sección transversal de la pieza estirada. La ley se aplica a materiales elásticos hasta un límite denominado límite elástico.

Esta ley recibe su nombre de Robert Hooke, físico británico contemporáneo de Isaac Newton. Ante el temor de que alguien se apoderara de su descubrimiento, Hooke lo publicó en forma de un famoso anagrama, ceiiinosssttuv, revelando su contenido un par de años más tarde. El anagrama significa Ut tensio sic vis ("como la extensión, así la fuerza").

Ley de Hooke para los resortes

La forma más común de representar matemáticamente la Ley de Hooke es mediante la ecuación del muelle o resorte, donde se relaciona la fuerza F ejercida sobre el resorte con la elongación o alargamiento δ producido:

Donde k se llama constante elástica) del resorte y es su elongación o variación que experimenta su longitud.

La energía de deformación o energía potencial elástica Uk asociada al estiramiento del resorte viene dada por la siguiente ecuación:

Es importante notar que la k antes definida depende de la longitud del muelle y de su constitución. Definiremos ahora una constante intrínseca del resorte independiente de la longitud de este y estableceremos así la ley diferencial constitutiva de un muelle. Multiplicando k por la longitud total, y llamando al producto o intrínseca, se tiene:

Llamaremos a la tensión en una sección del muelle situada una distancia x de uno de sus extremos que tomamos como origen de coordenadas, kΔx a la constante de un pequeño trozo de muelle de longitud Δx a la misma distancia y δΔx al alargamiento de ese pequeño trozo en virtud de la aplicación de la fuerza F(x). Por la ley del muelle completo:

Tomando el límite:

que por el principio de superposición resulta:

Que es la ecuación diferencial del muelle. Si se integra para todo x, de obtiene como ecuación de onda unidimensional que describe los fenómenos ondulatorios (Ver: Muelle elástico). La velocidad de propagación de las vibraciones en un resorte se calcula como:

Constante Elástica

Una constante elástica es cada uno de los parámetros físicamente medibles que caracterizan el comportamiento elástico de un sólido deformable elástico-lineal. A veces se usa el término constante elástica también para referirse a los coeficientes de rigidez de una barra o placa elástica.

Un sólido elástico lineal e isótropo queda caracterizado sólo mediante dos constantes elásticas. Aunque existen varias posibles elecciones de este par de constantes elásticas, las más frecuentes en ingeniería estructural son el módulo de Young y el coeficiente de Poisson (otras constantes son el módulo de rigidez, el módulo de compresibilidad, y los coeficientes de Lamé).

5. DESARROLLO DE LA PRÁCTICA

5.1 Ley de Hooke

5.1.1. Instale el resorte como se muestra en la figura 2. Haga coincidir el indicador de la regla con el extremo inferior del resorte.

5.1.2. Cuelgue la masa de ½ Kg. en el extremo inferior del resorte y mida su alargamiento, cuando alcance el equilibrio. Lleve este valor a la tabla 1.

5.1.3. Tire la masa suavemente hacia abajo y mida el tiempo para 20 oscilaciones. Repita la medición tres veces, determine el periodo promedio y consigne el valor en la tabla 1.

5.1.4. Repita los numerales 5.1.2 y 5.1.3 para distintas masas (1 Kg. y 1 ½ Kg.)

5.2. Oscilador masa resorte

5.2.1. Coloque la masa de 1 Kg. en el extremo inferior de resorte y hale hasta 2 cm. de su posición de equilibrio y déjelo oscilar. Mida el tiempo para 20 oscilaciones. Repita la medición 3 veces, determine el periodo promedio y consigne el valor en la tabla 2.

5.2.2. Utilizando el resorte y la masa del numeral anterior, repita el proceso indicado en 5.4.1. para amplitudes de 4cm, 6cm y 8cm. Consigne los valores en la tabla 2.

5.3. Conexión de resortes

Para el desarrollo de la práctica se tienen 4 resortes de diferente material y/o tamaño. Clasifique los resortes dados así:

Resorte 1: el de menor diámetro de acero y de longitud LResorte 2: el de mayor diámetro de acero y longitud LResorte 3: el de material más elástico y longitud LResorte 4: el más largo

5.3.1. En cada uno de los resortes cuelgue la masa de 1 Kg. Mida la deformación X y lleve los datos a la tabla 3.

DATOS OBTENIDOS

Tabla 1: Ley de Hooke(21cm – normal)

M ½ Kg. 1 Kg. 1 ½ KgX (cm.) 14 33 51T (seg.) 0.88 1.19 1.45

K (ECU. 1) 25.64 27.80 28.2K (ECU. 2) 0.35 0.30 0.29

Tabla 2. Oscilador masa resorte(55cm – normal) (1kg)

Amplitud 2cm 4cm 6cm 8cmPeriodo T (seg.) 1.23 1.17 1.18 1.23

Tabla 3. Valor de K para cada resorte

Resorte 1 2 3 4M(masa) 1kg 1kg 1kg 1kgX(L-Li) 10 5 36 12

K (equil) 0.98 1.96 0.27 0.81

6. INTERPRETACION DE RESULTADOS Y CONCLUSIONES

6.1. ¿La fuerza aplicada sobre el resorte y la longitud del alargamiento, son proporcionales? ¿Explique?

Rta/ Si porque al aplicarle más peso al resorte su longitud aumenta, por consiguiente su deformación también, es decir, que la fuerza y la longitud de deformación son proporcionales, a medida que aumenta el otro también.

6.2. Realice un gráfico de la fuerza aplicada y el alargamiento (tabla 1) y calcule la pendiente ¿que representa?

Rta/ Anexo 1

m = Fmax – Fmin / Xmax – Xmin

m = 14.8 – 4.9 51 – 14

m = 0.26

La grafica representa una recta.

6.3. Calcule la constante K (tabla 1) utilizando las ecuaciones (1) y (2) y calcule la constante K promedio.

Rta/

(1) (2)

K (ECU. 1) 25.64 27.80 28.2 K(prom) 27.21

K (ECU. 2) 0.35 0.30 0.29 K(prom) 0.31

6.4. Como son la constante elástica calculada en 6.3 y la pendiente de la gráfica obtenida en el 6.2.

Rta/ Según la ecuación (1) a menor peso, la constante elástica es mejor, pero lo contrario pasa en la ecuación (2). Además como podemos ver la pendiente (m) de la gráfica es más similar a la k(prom) de la ecuación (1), y se podría decir que a mayor peso, mayor va a ser su constante elástica.

6.5. ¿cuál de los dos métodos es más confiable? ¿Por qué?

Rta/ porque no necesitaremos calcular tantos datos para hallar la constante, además es más seguro el resultado.

6.6. ¿El periodo de oscilación del resorte, depende de la amplitud de la misma? (tabla 2). Explique

Rta/ El periodo no depende de la amplitud del resorte, ya que el resorte no sufre ningún cambio, lo que cambia es la masa que soporta.

6.7. ¿Por qué cambia la deformación en 2 resortes de igual longitud e igual diámetro cuando se cuelga una masa igual en ellos? (tabla 3)

Rta/ Porque los resortes estas hechos de materiales diferentes o están hechos para estirarse más o menos, dependiendo para que se requieran.

6.8. ¿La constante recuperadora de dos resortes de iguales características pero diferente longitud es la misma? ¿Por qué?

Rta/ Si es la misma porque la longitud no afecta su constante recuperadora, la que lo afecta es el peso que soporta el resorte.

6.9. Complete la tabla 3 (valor de K) utilizando la ecuación (2).

Rta K (equil) 0.98 1.96 0.27 0.81

7. CONCLUSIONES

Cuando se le coloca mayor peso al resorte se genera mayor amplitud o deformación, lo que hace que el resorte tenga una mayor oscilación.

Dependiendo del tipo de resorte (menor diámetro, más rígido, más elástico, más largo), su constante puede ser mayor o menor.

También que si al aumentar un par de centímetros la longitud normal del resorte, y hacerlo oscilar por una misma cantidad, su periodo no va a variar demasiado.

8. BIBLIOGRAFIA

Guías Física 1 (Mecánica)

http://es.wikipedia.org/wiki/Constante_el%C3%A1stica

http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_elasticidad_de_Hooke