ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA DE SISTEMASASIGNATURA: PROCESOS ESTOCASTICOS

PRACTICA DE TEORIA DE COLASProblema 1:Una sucursal bancaria estima que la tasa de llegada de clientes (siguiendo una distribucin de Poisson) es de 30 clientes/hora. En el momento de observacin del fenmeno a estudiar hay solo una ventanilla abierta al pblico y el tiempo de servicio est distribuido exponencialmente con media 115 sg/cliente. Determinar: a) Nmero medio de clientes en el sistema y nmero medio de clientes en espera. b) Tiempo medio de espera y tiempo medio de permanencia en la sucursal. c) Ante la vista de los resultados en los apartados anteriores se decide abrir una segunda ventanilla al pblico. Repita los clculos realizados.

Problema 2:Consideremos el sistema M/M/1 de la figura. En vez de indicar las tasas medias de llegadas y servicio analicemos el proceso que siguen 5 llegadas consecutivas al sistema, esta informacin se muestra en la tabla de abajo.Se pide:a) Calcular el tiempo medio de estancia en el sistemab) Calcular la tasa media de llegadasc) Calcular la tasa media de servicio (tiempo medio en el servidor)d) Calcular el tiempo medio de espera ( Q T )e) Qu le sugiere el hecho de que sea mayor que ?

Problema 3:En una carretera comarcal hay un surtidor de gasolina. Las llegadas de vehculos al surtidor se producen segn un proceso de Poisson de media 10 a la hora mientras que el tiempo medio de servicio es de 4 minutos por cliente, siendo ste exponencial.a) Calcular la probabilidad de que cuando un vehculo llega, el surtidor est vaco.b) Calcular la probabilidad de que cuando llega un vehculo a la gasolinera, haya ms de dos usuarios en la estacin de servicio.c) Cuando llega un vehculo al sistema cul es el nmero esperado de vehculos que encontrar en la cola?d) Calcular el tiempo medio de un coche en la estacin de servicio.

Problema 4:Un codificador trabaja a 10 kbps y le llega un nuevo paquete de informacin cada 125 milisegundos. La longitud media de los paquetes es de 128 bytes. Suponga que el elemento tiene una capacidad de almacenamiento suficiente para evitar prdidas de paquetes. Determinar:a) Probabilidad de que al llegar un paquete sea almacenado en el buffer de memoria.b) Nmero medio de paquetes en el buffer de memoria del codificador.c) Tiempo medio de estancia en el buffer.d) Si se duplican el trfico entrante y la velocidad del codificador, cmo afectara esta variacin a los parmetros calculados en los apartados anteriores?Problema 5:Un nuevo restaurante de comida rpida tiene una sola caja. En media, los clientes llegan a la caja con una tasa de 20 a la hora. Las llegadas se suponen con distribucin de Poisson. El cajero puede cobrar, en media, a 12 clientes cada media hora. Se supone que el tiempo de servicio es exponencial.a) Determinar el tiempo medio de espera de un cliente en la cola.b) Cul es el nmero medio de clientes en el sistema?c) Cul es la probabilidad de que haya menos de tres clientes en el sistema?d) Cul es la probabilidad de que el cajero no est cobrando a nadie?

Problema 6:Los enlaces que unen los nodos componentes de una Red Iberpac X.25 tienen una velocidad de transmisin de 9600 bps. El conmutador de paquetes puede analizarse como un modelo M/M/1. Despreciando el tiempo de proceso y considerando paquetes con longitud media de 128 bytes, calcular:a) Nmero medio de paquetes servidos por segundo.b) Valor medio del tiempo de respuesta de los paquetes para garantizar un tiempo de respuesta no mayor a 10 segundos para el 95% de los casos. Suponer que el tiempo de respuesta tiene una distribucin exponencial.c) Nmero mximo de paquetes por segundo que puede admitir el conmutador en la situacin anterior.d) Ocupacin media en bytes de la memoria intermedia o buffer del conmutador.