practica dirigiddgzdfgga programacion entera

8/18/2019 Practica Dirigiddgzdfgga Programacion Entera

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PROGRAMACION ENTERA

1. Supongamos que una persona está interesada en elegir entre un conjunto de inversiones {1,…,7} yquiere hacer un modelo de programación entera para tomar la decisión. Modelar las siguientesrestricciones:

a. No se puede invertir en todas

b. Si se elige la 3 no se puede elegir la 1

c. La inversión 4 se puede elegir sólo si se elige la 2d. Se puede elegir al menos una de las inversiones 1, 2, 3 o al menos 2 de entre 2, 4, 5, 6.

2. Supongamos que pretendemos realizar una encuesta para determinar la opinión de los españoles acercadel problema de la inmigración. A fin de que la misma sea significativa desde un punto de vistaestadístico, exigiremos que ésta deba cumplir los siguientes requisitos:

a) Entrevistar al menos un total de 2.300 familias españolas.b) De las familias entrevistadas, al menos 1.000 deben cumplir que su cabeza de familia o supere los

30años de edad.c) Al menos 600 de las familias entrevistadas tendrán un cabeza de familia con edad comprendida

entre los 31 y los 50 años.

d) El porcentaje de entrevistados que pertenecen a zonas con elevada tasa de inmigración no debe serinferior a un 15%del total.e) Finalmente, no más de un 20% de los entrevistados mayores de 50 años pertenecerán a zonas con

alta tasa de inmigración.

Además, todas las encuestas deberán realizarse en persona. A continuación indicamos el costeestimado década en cuesta según la edad del encuestado y si procede o no de una zona con una altatasa de inmigración:

3. Existen 6 barrios en una ciudad. La Alcaldía debe determinar cómo construir estaciones de bomberos.La Alcaldesa desea construir el número mínimo de estaciones de bomberos de forma de asegurar queal menos una estación esté a menos de 15 minutos de cada barrio. Los tiempos de viaje entre cadabarrio de la ciudad se muestra en el Cuadro

Formule el IP que permita determinar cuántas estaciones deben ser construidas y donde debenestar ubicadas.

4.


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5. Cada día un camión de despachos debe decidir los bultos que transportará y dejará en su destino finalde forma que logre hacer un uso eficiente de su capacidad que es de 500 kilos y maximice las gananciasde su propietario. Tiene la siguiente lista de 10 bultos por transportar en los próximos tres días y de serposible debe transportar todos ellos a lo largo de estos tres días. Evidentemente no es posibletransportarlos todos al mismo tiempo.

Las ganancias que se señalan en el cuadro son las que recibe el propietario del camión alentregar el bulto el primer día pero estas ganancias se reducen a la mitad cuando el bulto es entregadoel segundo día y a la tercera parte cuando el bulto es entregado el tercer día. Formule el modelo deprogramación lineal que permita al propietario del camión planificar el trabajo de despacho de los bultosque sea posible trasladar en cada día.

6.


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7. Se desea programar la asignación de programadores al desarrollo de programas. Se considera que unprogramador solo puede desarrollar un solo programa, un programa debe ser desarrollado solamentepor un programador. Se tienen 5 programadores y 4 programas, para tomar la decisión se ha estimadoel tiempo de ejecución de acuerdo a la habilidad del programador y a las características del programa.

Entre los programadores: 1, 2 y 3 se deben asignar a dos como máximo. Formule el modelo deprogramación lineal binaria que permita determinar la asignación de programadores para el desarrollode los programas.

8.


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9. Hallar la solución al siguiente problema:

1 2

1 2

1 2

1 2

Min Z 5x 27xs.a.

2x 11x 59

x x 7

x ,x 0yenteros

1 2

1 2

1 2

1 2

Max Z 9x 2x

s.a.

5x x 24x 2x 20

x , x 0 y e nteros

MAX Z = 5 X1+ 8 X2

s.a.

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

Max Z 220x 80xs.a.

x 2x 4

5x 2x 16

2x x 4

x , x 0 y enteros


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10. Plantee el modelo de programación entera, en su forma general para el siguiente modelo:

Supongamos que tenemos n ingenieros en una empresa (con n par) que deben

evaluar n/2 proyectos, y la empresa ha decidido armar grupos de 2 ingenieros para evaluar

cada proyecto. Cada ingeniero ha manifestado en alguna escala su preferencia para trabajar

con los otros (sea cij la suma de la preferencia de i para trabajar con j más la preferencia de j para trabajar con i ).

11. Problema del agente viajero: Hay n ciudades que visitar, cij corresponde al costo de ir de la

ciudad i a la ciudad j o viceversa. El problema es definir el tour óptimo. Plantee el modelo

entero asociando, en el cual se eviten los subtours.

1. Problema de localización de plantas: Sea N = {1, 2,…, n} el conjunto de las localizaciones

posibles para instalar P plantas. M = {1,2,…, n} corresponde al conjunto de clientes que

demandan productos.

El problema consiste en determinar cuál es la ubicación de las plantas que permite

satisfacer la demanda a un costo mínimo, sabiendo que se conocen los siguientes

parámetros:

ci: Costo, en $, de instalar la planta en la localidad i (i= 1,…, n).

bj: Demanda, en unidades, del cliente j (j = 1,…,m).

hij: Costo unitario de transporte de la localidad i al cliente j.

ui: Capacidad de una planta instalada en la localidad i.

Plantee el modelo general de programación entera para el problema en mención.

12. Problema de la Mochila: Aplicar el algoritmo de ramificar y acotar para el siguiente

problema:

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