7/26/2019 Practica ptica y Oscilaciones

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Instituto Politcnico NacionalUnidad Profesional Interdisciplinaria en Ingeniera y Tecnologas Avanzadas

Oscilaciones y pticaAudiffred Jurez Christian

Nestor Hernndez Diego AntonioHiplito Mndez Eros Efrn2MM4

Resumen

Un resorte en posicin vertical con uno de sus extremos fijos, es sometido a la fuerza provocada por

las masas que se suspenden del otro extremo de este, midiendo la elongacin del resorte debido a

ciertas pesas cuyas masas son conocidas calculamos la constante de elongacin kdel resorte. Se

comprob tambin que las configuraciones serie y paralelo de resortes pueden ser representadas

como un solo resorte equivalente.

IntroduccinUna vibracin mecnica es el movimiento de una partcula o cuerpo que oscila alrededor de una

posicin de equilibrio. Una vibracin mecnica se produce por lo general cuando un sistema se

desplaza de una posicin de equilibrio estable. El sistema tiende a retornar a su posicin bajo la

accin de fuerzas restauradoras (ya sea fuerzas elsticas, como en el caso de una masa unida a un

resorte, o fuerzas gravitacionales, como en el caso de un pndulo).

Considere un cuerpo de masa m unido a un resorte de constante k. Cuando la partcula est en

equilibrio esttico, las fuerzas que actan sobre ella son su peso W y la fuerza T ejercida por el

resorte, de magnitud = , donde denota la elongacin del resorte. Por lo tanto,se tiene,

= [1]Supngase ahora que la partcula se desplaza a una distancia desde su posicin de equilibrio yse suelta sin velocidad inicial. Si se ha elegido ms pequea que , la partcula se moverhacia un lado y otro de su posicin de equilibrio; se ha generado una vibracin de amplitud .Advierta que la vibracin tambin puede producirse impartiendo cierta velocidad inicial a la

partcula cuando sta se encuentra en la posicin de equilibrio = 0o, de manera ms general, aliniciar el movimiento de la partcula desde una posicin dada = con una velocidad inicial v0.Para analizar la vibracin, se considerar la partcula en una posicin P en algn tiempo arbitrario t.

Denotando por x el desplazamiento OP medido desde la posicin de equilibrio O (positivo hacia

abajo), se nota que las fuerzas que actan sobre la partcula son su peso W y la fuerza T ejercida por

el resorte que, en esta posicin, tiene una magnitud = . Como = seencuentra que la magnitud de la resultante F de las dos fuerzas (positiva hacia abajo) es

= ( +)= [2]

Por leyes de Newton obtenemos que para dos resortes en paralelo la constantek,

= 1 2 [3]

Y para dos resortes en serie tenemos que:

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= 1

+

= +

[4]

Objetivo

Determinar la constante de restitucin del resorte en un sistema conectado entre s en serie

y paralelo.

Determinar K a partir de la medicin de la frecuencia natural de oscilacin de los sistemas.

Obtener el periodo natural de los sistemas.

Desarrollo Experimental

1. Sujetar una pesa a un resorte. Determinar su desplazamiento y frecuencia de oscilacin con

diferentes masas (Figura 1 y Figura 2).

2. Sujetar una pesa a un sistema de resortes conectado en paralelo. Determinar su

desplazamiento y frecuencia de oscilacin con diferentes masas (Figura 3 y Figura 4).

Figura 1 Figura 2

Figura 3 Figura 4

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3. Sujetar una pesa a un sistema de resortes conectado en serie. Determinar su

desplazamiento y frecuencia de oscilacin con diferentes masas (Figura 5 y Figura 6).

Resultados

Sistema 1: Desplazamiento de un solo resorte

Resorte 1 Longitud inicial =7.5 cm

Masa Longitud Desplazamiento

50 gr 9.5 cm 2 cm

100gr 11.3cm 3.8 cm

151 gr 13.3 cm 5.8 cm

Resorte 2 Longitud inicial =4.5 cm

Masa Longitud Desplazamiento

50 gr 6.5 cm 2 cm

100gr 9 cm 4.5 cm

151 gr 12 cm 7.5 cm

Sistema 2: Desplazamiento de resortes conectados en paralelo

Masa Longitud Desplazamiento

50 gr 8.5 cm 1 cm

100gr 9.5 cm 2 cm

151 gr 10.5 cm 3 cm

Figura 5

Figura 6

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Sistema 3: Desplazamiento de resortes conectados en serie

Resorte 1

Masa Longitud Desplazamiento

50 gr 9.5 cm 2 cm

100gr 11.5 cm 4 cm151 gr 13.5 cm 6 cm

Resorte 2

Masa Longitud Desplazamiento

50 gr 6.7 cm 2.2 cm

100gr 9.5 cm 5 cm

151 gr 12 cm 7.5 cm

Graficas de desplazamiento contra el tiempo, hasta 5 segundos

1 resorte, 1 masa

1 resorte, 2 masas

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1 resorte, 3masas

2 resortes en serie, 1 masa

2 resortes en serie, 2 masas

2 resortes en serie, 3 masas

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2 resortes en paralelo, 1 masa

2 resortes en paralelo, 2 masas

2 resortes en paralelo, 3 masas

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Comparacin de las graficas

En las grficas de datos realizadas con Matlab en cada sistema observamos como varia la frecuencia

de oscilacin dependiendo de si el sistema es de un solo resorte, se encuentra en serie o en paralelo

y tambin la variacin con el aumento de la masa que cargaban los resortes.

Conclusiones

Durante la realizacin de esta prctica notamos que la equivalencia de la constante k de los resortes

en las configuraciones serie y paralelo son idnticas a las equivalencias de un capacitor en los

mismos arreglos, as vimos como los efectos de dos resortes podan resumirse a uno solo de

constante k equivalente. Tambin vimos que para calcular la constante k de un resorte, solo es

necesario observar su comportamiento ante un peso de masa conocida midiendo su elongacin y

usando la formula F=kx y despejar.

Observamos que la frecuencia no depende de la amplitud, pero si depende de la masa y la constante

de restitucin del resorte. Y mientras ms grande es la masa menor la frecuencia de oscilacin y

mayor el periodo.

Las dificultades que se nos presentaron fueron especialmente la oscilacin en ms de 1 dimensinen el sistema de resortes en paralelo y que la amplitud de la oscilacin en el sistema de resortes en

serie resulto mucho mayor que la de los dems sistemas y se tuvo que mover el soporte de los

resortes para que el sensor reconociera el movimiento.