UNMSM FISI EAPIS ESTADISTICA II - LISTA DE EJERCICIOS ADICIONALES

Profesora: Lic. Justa Caridad Huaroto Sumari____________________________________________________________________________________TEMA: ESTIMACIN DE PARMETROS

1.

Un fabricante de fibras sintticas desea estimar la tensin de ruptura media de una fibra. Disea un experimento en el que se observan las tensiones de ruptura, en libras, de 16 hilos del proceso seleccionados aleatoriamente. Las tensiones son: 20.8 20.6 21.0 20.9 19.9 20.2 19.8 19.6 20.9 21.1 20.4 20.6 19.7 19.6 20.3 20.7. Supngase que la tensin de ruptura de una fibra se encuentra modelada por una distribucin normal, con =0.45 libras

Construir un intervalo de confianza estimado del 98% para el valor real de la tensin de ruptura promedio de la fibra. Construir otro intervalo de confianza suponiendo que no se conoce . Compare los dos intervalos.

2. Tres estudiantes desean construir intervalos de confianza para la media de una poblacin normal con varianza conocida igual a 9 y con coeficiente de confianza de 90%. Cada uno de ellos dispone de la informacin siguiente:ESTUDIANTE TAMAO DE MUESTRA VALOR OBSERVADOa18b3 6 5 4 c610 0 4 2 9 5a) Qu intervalo construira cada estudiante?. Compare la precisin de los intervalos y haga algn comentario.b) Qu tamao de muestra se necesitara si deseamos un intervalo de 90% de confianza y una precisin de 0.4?3. Se han registrado los tiempos que 100 clientes, tomados al azar, utilizan en sus distintas operaciones en un banco local. La media de la muestra es de 10 minutos. Informaciones anteriores indican que la distribucin de los tiempos utilizados es normal con varianza 9. Estimar el tiempo real , del tiempo utilizado por los clientes, con un intervalo al nivel de confianza del 99%.

4. Algunas veces los ajustes que se hacen a una mquina modifican la longitud media de las piezas que produce. Sin embargo, dichos ajustes no afectan la variabilidad de las longitudes. Se sabe que stas tienen distribucin normal con desviacin estndar igual a 0.5 milmetros. de 95%.5. Cierta poblacin de ingresos anuales correspondientes a obreros no calificados tiene desviacin estndar igual a $ 1200. Con base en una muestra de 36 obreros se obtuvo una media = $ 7280.b) Obtenga una estimacin puntual para la media poblacional de los ingresos anuales.c) Estime con un intervalo de confianza de 98%.6. A partir de una muestra se desea estimar la media de las edades de las personas que trabajan en cierta rama de la industria, de tal modo que la longitud del intervalo al nivel de confianza del 95% sea menor o igual que 1. Cuntas personas deben incluirse en la muestra si se supone que la varianza de la variable que describe las edades es 16?7. De qu tamao debe tomarse una muestra si se quiere estimar el ingreso medio de una poblacin con una confianza de 99% y con un error mximo igual a $ 75?. La poblacin de ingresos tiene desviacin estndar igual a $ 900.8. Un ingeniero ha estimado en 5 segundos la desviacin estndar del tiempo necesario para pasar un producto de un lugar a otro en un proceso de produccin.a)Qu tamao de muestra se requiere para asegurar un error mximo de 2 segundos, con una confianza de 95%?b)Cuntas mediciones de tiempo son necesarias para tener una certeza de 95% de que el error de estimacin mximo no exceda a 1 segundo?9. Los pesos de cajas llenas con cierto cereal estn distribuidas normalmente con una desviacin estndar igual a 0.27 onzas. Una muestra de 18 cajas seleccionadas aleatoriamente produjo una media de pesos igual a 9.87 onzas.a) Determine el intervalo de confianza de 95% para el peso medio verdadero de una caja de este cereal.b) Halle el intervalo de confianza de 99% para el peso medio.c) Qu efecto tuvo el aumento del nivel de confianza sobre el ancho del intervalo?10. Una muestra aleatoria de 25 personas que se encuentran formando una cola para inscribirse en el RENIEC produce un tiempo de espera promedio de 12.6 minutos, con desviacin estndar igual a 3 minutos. Estime el tiempo de espera promedio de todas las personas que esperan registrarse, con un intervalo de confianza de 90%.11. En una muestra de 60 estudiantes seleccionados aleatoriamente, slo 22 estuvieron a favor del presupuesto asignado a actividades deportivas. Determine el intervalo de confianza de 0.99 para estimar la proporcin de todos los estudiantes que estn a favor del presupuesto asignado.12. Un fabricante de automviles compra tuercas a un proveedor quien afirma que en su producto slo hay 5% de defectuosos. Determinar el tamao de muestra que se requiere para estimar la proporcin verdadera de elementos con defectos si se desea que el error de estimacin mximo sea igual a 0.02 con una confianza de 90%(Rpta: n = 324)13. Determinar el tamao de muestra que se requiere para estimar la proporcin verdadera de estudiantes de una universidad que poseen computadora, si se desea que la estimacin tenga un error mximo igual a 0.02 con 90% de confianza.(Rpta: n = 1702)

14.

En cierto laboratorio se mide la porosidad (la fraccin del volumen total ocupada por los poros) del cobre que se produce al sintetizar (calentar sin fundir) un polvo bajo ciertas condiciones. Una muestra de n1 = 4 mediciones independientes de la porosidad tiene una media de = 0.22 y una varianza de = 0.0010. Un segundo laboratorio repite el mismo proceso con un polvo idntico y obtiene n2 = 5 mediciones independientes de la porosidad, con =0.17 y = 0.0020.Estimar la diferencia real en las medias poblacionales (1 2) para estos dos laboratorios con un coeficiente de confianza de 0.95.15. Los resultados de una m.a. de 16 personas que rindieron la prueba TOEFL tuvieron una media de 540 y una desviacin estndar de 50. Obtener un intervalo de confianza de 95% para la media poblacional de los resultados de la prueba TOEFL, suponiendo que stos tienen una distribucin normal.16. Un auditor va a examinar los registros contables de una clnica limea. Los registros de la clnica, obtenidos de la base de datos de una computadora, muestran un determinado nmero de cuentas por cobrar y el auditor debe verificar el promedio por cuenta y el total de las cuentas por cobrar.

Supongamos que una m.a. de n=200 es seleccionada del total de N=1000 cuentas. La media muestral de las cuentas seleccionadas es = S/. 94.22, y la varianza muestral es = 445.21 Estimar , el promedio de la deuda para las 1000 cuentas de la clnica, y establezca un lmite para el error de estimacin.17. Una m.a. de 9 registros de la clnica es seleccionada, para estimar la cantidad promedio de la deuda, de un total de 484 cuentas abiertas. Los valores de la muestra, para estos nueve registros, estn dados en la tabla siguiente. Estime , la cantidad promedio de la deuda y establezca un lmite para el error de estimacin.yi, cantidad de dinero adeudadoy1y2y3y4y5y6y7y8y9

35.5032.0052.0043.0040.0041.0045.0042.5039.00

18. Una empresa industrial est interesada en conocer el tiempo por semana que los trabajadores emplean para ciertas tareas triviales. Las hojas de control del tiempo de una m.a. de n=50 empleados muestran que la cantidad promedio de tiempo empleado en esas tareas es 10.31 horas, con una varianza muestral de = 2.25 . La Compaa emplea a N = 750 trabajadores. Estime el nmero total de horas-hombre que se pierden por semana en las tareas insignificantes y establezca un lmite para el error de estimacin.19. De una poblacin de 2000 estudiantes de secundaria, de un colegio estatal, fue seleccionada una m.a. de 40 estudiantes para determinar la proporcin de estudiantes que est a favor del cambio del sistema bimestral al trimestral. Veinticinco de los estudiantes respondieron afirmativamente. Estimar la proporcin de estudiantes que est a favor del cambio y establecer un lmite para el error de estimacin.20. El gerente de un taller de maquinarias desea estimar el tiempo promedio que necesita un operario para terminar una tarea sencilla. El taller tiene 98 operadores. Se seleccionaron aleatoriamente a ocho operadores y se les tom el tiempo. Los resultados aparecen a continuacin. Estime el tiempo promedio para terminar la tarea entre todos los operadores y establezca un lmite para el error de estimacin.Tiempo en minutos: 4.25.17.93.85.34.65.14.1

21. Se tomaron muestras independientes de dos poblaciones normales, para comparar las dos medias poblacionales. Los datos muestrales estn resumidos en la tabla siguiente:Muestran

s2

11012.36.8

21513.923.5

Suponiendo que 12 22, qu conclusin se obtiene?

22. Como parte del plan de su campaa, una persona desea estimar la diferencia en la apreciacin de su imagen como candidato entre hombres y mujeres. Pide a su director de campaa que tome dos muestras y encuentre la estimacin de la diferencia mediante un intervalo de confianza de 99%. Se tom una muestra de 1000 electores de cada poblacin, observndose que 388 hombres y 459 mujeres favorecen al presunto candidato.23. Con el fin de conocer la proporcin de escuelas que tienen por lo menos una computadora, el Ministerio de Educacin efectu una encuesta que demostr que, de 100 escuelas escogidas al azar, slo 20 tenan por lo menos una computadora. Hallar:a) una estimacin puntual de la proporcin ,b) una estimacin por intervalo para , al nivel de confianza de 95%,c) el tamao de la muestra que se debera tomar para aproximar de tal manera que con probabilidad 0,95 el error de estimacin sea menor que 0,1.

24.

Se desea saber si en cierta regin existe diferencia significativa entre la proporcin de mujeres que fuman y la proporcin de hombres que fuman. Para ello se dise una encuesta anotndose que de 800 mujeres 100 fuman y de 600 hombres, 120 son fumadores. En tales condiciones, determinar un intervalo de confianza para estimar la diferencia de proporciones poblacionales , al nivel de confianza de 99%. Interprete el resultado obtenido.(R: [-0,126 , -0, 023])

25. En una encuesta de opinin pblica llevada a cabo en Lima, de un total de 400 personas adultas entrevistadas, 320 se declararon en contra de la campaa mal intencionada dirigida por la empresa LAN PER, por atentar contra la imagen de nuestro pas. a) Hallar un intervalo de confianza , al nivel de 95%, para estimar la proporcin poblacional de limeos, , que estn en contra de dicha campaa.b) Si la proporcin de personas en toda la poblacin que estn en contra de la campaa la estimamos en 80%, cul es el mximo error que se comete al nivel de confianza de 99%?

26.

Dos marcas de refrigeradoras, A y B, tienen (ambas) una garanta de un ao. En una muestra aleatoria de 50 refrigeradoras de la marca A, 12 se descompusieron antes de terminar el perodo de garanta. Una m. a. de 60 refrigeradoras de la marca B revel y tambin 12 descomposturas durante el perodo de garanta. Estime la diferencia real entre las proporciones de fallas durante el perodo de garanta, con un coeficiente de confianza de 0,98.(R: 0,04 0,1857)

27. Se desea estimar la proporcin de desempleados en un pas, con un margen de error de 1%, y con un nivel de confianza de 95%. Hallar el tamao de muestra que se debe tomar si:a) no se tiene ninguna informacin acerca de la proporcin poblacional,b) en un censo realizado anteriormente, la proporcin de desempleados fue 0,2.

28. En un estudio de la relacin entre el orden de nacimiento en la familia y el grado de aprendizaje en la universidad, un investigador encontr que 126 de una muestra de 180 graduados universitarios son primognitos o hijos nicos; en una muestra de 100 no graduados de una edad y situacin socioeconmica comparable, el nmero de primognitos o hijos nicos era 54. Estime la diferencia en las proporciones de primognitos o hijos nicos para las dos poblaciones de las cuales se obtuvieron estas muestras. Utilice un intervalo de confianza de 90%.(R: 0,16 0,099)

29.

Un profesor desea examinar el cambio en el rendimiento de los alumnos en el clculo aritmtico cuando se usa un mtodo A. Antes de aplicar el mtodo, 6 alumnos rindieron una prueba de entrada y finalmente, despus de aplicado el mtodo, los 6 alumnos volvieron a rendir otra prueba. Se supone que el rendimiento de cada alumno i antes y despus es y , respectivamente (d es la diferencia sistemtica producida por el nuevo mtodo aplicado). Los rendimientos fueron como sigue:AlumnoABCDEFPrueba antes de757075657090Prueba despus de8570808075100

Existe diferencia significativa del nuevo mtodo en el rendimiento de los alumnos? Responda construyendo un intervalo de confianza de 95%.(R: [0,9340 , 14,06])

30.

Un lote de artculos tiene una proporcin de defectuosos. El valor de no se conoce pero se sabe que es menor o igual a 0,04. Cuntos artculos deben ser tomados al azar para aproximar.31. Una nueva tcnica para reducir el peso es probada por un laboratorio antes de introducirla en el mercado. Los pesos de una muestra aleatoria de 5 personas son registrados antes y despus de aplicar la tcnica durante 5 semanas, obtenindose los resultados que aparecen en la tabla que sigue.PersonaPeso antesPeso despusCon un nivel de confianza de 95%, podra decirse que la nueva tcnica para reducir el peso es efectiva?.

1234575908595897288809186

32. Para comparar las proporciones de artculos defectuosos producidos por dos lneas de produccin, se seleccionan muestras aleatorias independientes de 200 artculos en cada lnea. La lnea A produjo el 10% de defectuosos y la B, 14%.Hallar un intervalo de confianza al nivel de 99% para la diferencia de las proporciones de defectuosos en ambas lneas. Se podra indicar que la lnea A produce una proporcin de defectuosos menor que la lnea B?(R: [-0,1236 , 0,0436], NO)

33. Se desea conocer el efecto que producir una campaa publicitaria para incrementar la proporcin de consumidores del refresco SELVA. Se toman muestras aleatorias e independientes de consumidores de este refresco antes y despus de la campaa publicitaria y se les pregunta si han escuchado hablar de SELVA. Si se desea estimar la diferencia de proporciones de los consumidores que reconocen el refresco en mencin, dentro de un margen de error del 5%, con una probabilidad de 95%, cuntas personas se deben entrevistar antes y despus de la campaa? (Asumir que los tamaos de muestra antes y despus de la campaa son iguales).(R: 768)34. Se lleva a cabo un estudio para comparar algunos de los atributos fsicos de las nadadoras olmpicas con los de las corredoras olmpicas. Una variable de inters es la grasa corporal total en kilogramos. Se obtuvieron muestras de 12 corredoras y 10 nadadoras. Los datos son los siguientes:Corredoras:11.1 10.1 9.4 9.2 8.3 8.2 7.6 7.3 6.9 5.5 5.0 3.7Nadadoras:14.1 15.1 11.4 14.3 9.2 12.7 13.7 11.9 10.7 8.7a) Establecer una estimacin puntual para la diferencia en la grasa corporal media entre las corredoras y las nadadoras olmpicas.b) Se sabe que la varianza para las corredoras es menor que para las nadadoras. Obtener un intervalo de confianza para la razn de varianzas, al 95%. Suponer normalidad. Se confirma la afirmacin hecha acerca de las varianzas?c) Obtenga un intervalo de confianza del 95% para estimar la diferencia de medias. Comente los resultados obtenidos.35. Para comprobar si la tolerancia a la glucosa en sujetos sanos sufre cambios, se realiz un test oral de glucosa a una muestra de pacientes sanos y jvenes. El test consisti en medir el nivel de glucosa en sangre en el momento de la ingestin (nivel basal) de 100 gramos de glucosa y a los 60 minutos despus de la toma. Los resultados fueron los siguentes:SUJETO:123456789 10BASAL:81 89 80 75 74 97 76 89 83 77DESPUS:136 150 149 141 138 154 141 155 145 147Estime, mediante un intervalo, la variacin del nivel de glucosa en sangre. Interprete los resultados.36. En cierta investigacin se ha detectado que los nios del nivel primario consumen poco cereal natural en el desayuno. Se prepara una campaa especial para incrementar su consumo. Para tal fin se entrevista a 11 madres de familia, con hijos en el nivel primario, antes y despus de la campaa, y se les pregunta por el consumo semanal (en onzas) de cereal natural que ingieren sus hijos, siendo los resultados:MADRE:12345678910 11ANTES:145181830108261329 24DESPUS:23141329331112252126 34Obtenga e interprete el intervalo de confianza para la diferencia del consumo promedio de cereales naturales antes y despus de la campaa.

37. En un estudio de composicin corporal (evaluacin nutricional) se tomaron muestras de individuos sedentarios y de fsicamente activos. Una de las variables bajo estudio fue el permetro braquial, en cm. Los resultados fueron:SEDENTARIOS:33303229.53331.52732.52926.7FSICAMENTE ACTIVOS:30.52628292728.532.529.529.527.6Obtenga e interprete el intervalo de confianza para la diferencia de promedios poblacionales del permetro braquial entre los dos grupos.

38. En un estudio sobre utilizacin de agua en una ciudad pequea se extrae una m. a. de 25 casas. La variable aleatoria de inters es el nmero de galones de agua utilizados por da. Se eligi un da de la semana al azar y se obtuvieron los siguientes valores:175180150172183185190200145169186178189192172118137200191178158175180181210.Suponiendo normalidad, utilizar los datos para estimar la media, la varianza y la desviacin estndar poblacionales, con un nivel de confianza de 90%. El depsito de la ciudad permite una utilizacin media de 160 galones por da. Da la impresin de que existe un problema de escasez de agua en la ciudad? Explicar la respuesta en base al intervalo obtenido.