practica topo sate 1
DESCRIPTION
practica de topografia satelital de azimut rumbos correccin de poligonal abierta y cerrada calculo de distancias entre dos puntos calculo de intersseccion entre una recta y una curva obtencion de rectas a partir de rectas paralesas y ortogonales , generacion de curvas de nivelTRANSCRIPT
1. Dadas las coordenadas de los puntos 1,2 y 3 de la figura 1 calcule las distancias, rumbos y acimuts de las alineaciones 1-2 y 2-3 y el ángulo ∆2 en el vértice 2.
COORDENADAS
PTO. NORTE ESTE
1 1200 5300
2 1800 5900
3 1800 6700
Figura 1
Solución:
Calculo de la distancia del punto 1 - 2.
D1−2=√(5900−5300)2+(1800−1200)2
D1−2=848.528 m
Calculo de la distancia del punto 2 - 3
D2−3=√(1800−1800)2+(6700−5900)2
D2−3=800 m
Calculo del rumbo de la alineación 1 – 2
tan α=5900−53001800−1200
=1
α=N 45000 00 E
Calculo del rumbo de la alineación 2 – 3
La alineación de 2 – 3 no posee rumbo porque su dirección coincide con el eje Este.
Calculo del azimut 1 – 2
Como el rumbo pertenece al primer cuadrante el azimut es el mismo
Azimut (φ)1−2=450 00 00
Calculo del azimut 2-3
Azimut (φ)2−3=900 00 00
Calculo de ∆2:
∆2=φ2−3−φ1−2
∆2=900 00 00−450 00 00
∆2=45000 00
2. Con los datos de la figura 2 calcule: Coordenadas de los puntos 2,3 y 5. Coordenadas del punto A ubicado en la intersección de la perpendicular de
la recta 2-a con la alineación 1-4. Coordenadas de un punto B ubicado en la intersección de la recta 2-B
(paralela a 3-4) con la alineación 1-4.
4202 48 α DISTANCIAS
1-2 553.71
2-3 628.24
Figura 2
Calculo de coordenadas del punto 2.
∆ N1−2=D 1−2 cosφ1−2
∆ N1−2=553.71 cos (420 2 48 )
∆ N1−2=411.185
∆ E1−2=D1−2 senφ1−2
∆ E1−2=553.71 sen(4202 48 )
∆ E1−2=370.839 m
E2=E1+∆ E1−2
E2=5444.69+370.839
E2=5815.529
N2=N1+∆ N 1−2
N2=1394.88+411.185
N2=1806.065
Calculo de coordenadas del punto 3.
AZIMUT DE2−3=4202 48 +37051 17=79054 05
∆ N2−3=D2−3 cos φ2−3
∆ N2−3=628.24 cos(79054 05 )
∆ N2−3=110.157
∆ E2−3=D2−3 senφ2−3
∆ E2−3=628.24 sen (790 54 05 )
COORDENADAS
PTO.
NORTE ESTE
1 1394.88 5444.69
4 1113.41 6745.86
α=37051 17
∆ E1−2=618.507 m
E3=E2+∆ E2−3
E3=5815.529+618.507
E3=6434.036
N3=N 2+∆ N2−3
N2=1806.065+110.157
N3=1916.222
Calculo de coordenadas del punto 5.
tan α=D3−5
628.24
x=488.275
senα=488.275D2−5
D2−5=795.675
D1−2+D2−5=1349.385
∆ N1−5=D 1−5 cos φ1−5
∆ N1−5=1349.385cos (42002 48 )
∆ N1−5=1002.053
∆ E1−5=903.731
D2−3=628.24
α=37051 17
E5=E1+∆ E1−5
E5=5444.69+903.731
E5=6348.421
N5=N 1+∆ N 1−5
N5=1394.88+1002.053
N 3=2396.933
Recta 1-4
N−N 1=m(E−E1)
N−1394.88=1113.41−1394.886745.86−5444.69
(E−5444.69)
N=−0.216E+2570.933 (1)
La recta 2-A es perpendicular a la recta 1-4 entonces:
N−N 2=−1m
(E−E2)
N−1806.065=4.623E-26885 .191
N=4.623E-25079 .126 (2)
Calculando el punto de intersección entre la recta 1-4 y 2-A
Restando 1-2
0=−4.839E+27650 .059
EA=5414.003
N A=1336.710
Recta 3-4
N−N 3=m(E−E3)
N−1916.222=1113.41−1916.2226745.86−6434.036
(E−6434.036)
N=−2.575E+18483.8647 (3)
Recta 2-B
N−N 2=m(E−E2)
N−2.575 E+16781.052 (4)
Resta entre 3 y 4
0=−2.359E+14210.119
EB=6023.789
NB=1269.795
FIGURA 2 CON COORDENADAS REALES
COORDENADAS
PTO. NORTE ESTE
1 1394.88 5444.69
2 1806.065
5815.529
3 1916.222
6434.036
4 1113.41 6745.86
5 2396.933
6348.421
A 1336.71 5714.003
B 1269.795
6023.789
3. Por una obstrucción en la visual, es imposible medir directamente la distancia A-B, lo que hizo necesario ubicar un punto C y medir las distancias A-C y C-B y el ángulo en C figura 3. Calcule la distancia B-A.
DA−B=√a2+b2−2 ab cos α
DA−B=√1420.3252+1617.4122−2(1420.325∗1617.412)cos610 20 32
DA−B=1558.82
4. Calcule con los datos de la figura P.1.10. La distancia A – B
DC−B 1420.325
DC− A 1617.412
α=610 20 32
Figura P1.10.
Aplicando el triángulo ACD
Realizamos a conversión de la pendiente en (%) a grados (α), aplicando la siguiente ecuación:
P=Tanα=YX
ec .(1)
P=Tanα =YX
Tomando como dato el 2 % de pendiente en el primer triangulo realizamos el despeje de nuestro ángulo.
α=tan−1( 2100 ) => α=1,15 °
De la misma manera aplicamos nuestra ecuación de la tangente para el triángulo ACD.
Tanα=H 1
DAB(2)
Realizamos el despeje de nuestro valor H1.
H 1=Tanα∗DAB(3)
H 1=tan(1,15 °)∗DAB
H 1=0,02∗DAB
Aplicando el triángulo ABC
De la misma manera aplicando la ecuación (1) y realizando el despeje de los datos obtenemos nuestro (α).
Tomando como dato el 6 % de pendiente en el primer triangulo realizamos el despeje de nuestro ángulo.
α=tan−1( 6100 ) => α=3,43 °
De la misma manera aplicamos nuestra ecuación de la tangente para el triángulo ABC.
Tanα=H 1
DAB(4)
Realizamos el despeje de nuestro valor H2.
H 2=Tanα∗DAB(5)
H 2=tan (3,43 °)∗DAB
H 2=0,06∗DAB
Ahora remplazamos nuestras ecuaciones (3) y (5) en nuestra ecuación (6)
H=H 1+H 2(6)
20=0,02∗DAB+0,06∗DAB
DAB=20
0,08
DAB=250 m
5. Calcule la distancia horizontal para cada uno de los datos en la siguiente tabla.
Punto ls lm li α ϕ Distancia horizontal
1 3,450 3,172 2,894 +10°25` 53,78
2 1,850 1,425 1,000 85°32` 84,48
3 2,500 2,000 1,500 92°41` 99,78
4 2,570 1,854 1,138 -5°16` 141,99
Primeramente para este ejercicio debemos de encontrar nuestra lectura superior y nuestra lectura inferior, para ello aplicaremos la siguiente ecuación:
lm= ls+li2
ec (1)
Realizando un despeje para ambas lecturas como la lectura ls y lm:
ls=2 lm−li ec (2)
li=2lm−ls ec (3)
Para determinar la distancia horizontal, nos vamos a base en dos ecuaciones que se indican en el capítulo 3.
Si tenemos como dato un ángulo cenital (φ ) aplicamos la siguiente ecuación:
D=100 (ls−li )∗sen2 φ ec .3.22 .
Cuando se presenta un ángulo de inclinación (α) aplicamos:
D=100 ( ls−li )∗cos2 α ec .3.21 .
Procedimiento:
PUNTO 1
Aplicamos la ecuación (3) y la (3.21)
li=2(3,172)−3,450
li=2,894
D=100 (3,450−2,894 )∗cos2(10 ° 25 ´)
D = 53,78 m
PUNTO 2
D=100 (1,850−1,000 )∗sen2(85° 32´ )
D = 84,48 m
PUNTO 3
D=100 (2,500−1,500 )∗sen2(92° 41 ´)
D = 99,78 m
PUNTO 4
D=100 (2,570−1,138 )∗cos2(−5 ° 16´ )
D = 141,99 m
6. Calcular la distancia horizontal para cada uno de los datos en la siguiente tabla.
Punto ls lm li α ϕ Distancia horizontal
1 3,451 3,172 2,893 +2°17` 55,711
2 2,315 1,795 1,274 -5°26` 103,167
3 1,570 1,070 0,570 0°00` 90°00` 100,000
4 3,176 2,588 2,000 85°32` 116,880
5 2,500 2,116 1,732 95°54` 75,989
PUNTO 1
Aplicamos nuestra ecuación:
lm= ls+li2
ec (1)
lm=3,451+2,8932
lm=3,172m
Para determinar la distancia aplicamos la ecuación:
D=100 ( ls−li )∗cos2 α ec .3.21 .
D=100 (3,451−2,893 )∗cos2(2° 17 )
D = 55,711 m
PUNTO 2
D=100 (2,315−1,274 )∗cos2(−5° 26 )
D = 103,167 m
PUNTO 3
D=100 (1,570−0,570 )∗cos2(0 ° 00 )
D = 100,00 m
PUNTO 4
D=100 (3,176−2,000 )∗sen2(85 °32 )
D = 116,880 m
PUNTO 5
D=100 (2,500−1,732 )∗sen2(95 ° 54 )
D = 75,989 m
7. Calcule los errores de cierre angular, línea y coordenadas compensadas y el área de las poligonales mostradas en la figura 5.1.
EST.
ANG. MED. DIST.
A 91°15`34``
369,393
B 94°25`38``
283,540
C 109°49`40``
284,033
D 102°23`49``
230,187
E 142°03`39``
91°15`34`` 214,807
A
ϕAB = 176°49`
COORD. A:(10000, 10000)
Ta = 1`√ N
Tl = 1
10000
Primer paso
Calculamos el error de cierre angular, als ser una poligonal cerrada aplicamos la siguiente formula.
Ang. Int = (n-2)*180
Ang. Int = (5-2)*180 = 540°
Realizando la sumatoria en la columna 2 determinamos la diferencia
540° - 539°58`20`` = 1`40``
Ta = 1`√5 = 0°2`14,16``
Dicho ángulo se encuentra en la tolerancia angular permitida
Segundo paso
Compensamos nuestros ángulos sumando 20” en cada vértice como se muestra en la columna (3), como resultado obtenemos la columna (4) con los ángulos compensados, dando como resultado la sumatoria de 540 °
Tercer paso
Calculamos nuestros azimut aplicando la tabla (4) y nuestro azimut de partida, tomando encuentra si el ángulo es >180° o <180°,
ϕAB = 176°49` + 94°25`58`` ± 180°
ϕBc = 91°14`58``
Aplicamos esta misma teoría con todos los vértices
Cuarto paso
Aplicando las ecuaciones (1,3) y (1,4) de nuestro capítulo 5, determinamos las proyecciones en N, E.
Δ N AB=DAB∗cos(Z ¿¿ AB)¿
Δ N AB=369,393∗cos (176 ° 49 )
Δ N AB=−368,82
Δ E AB=DAB∗sen (Z ¿¿ AB)¿
Δ E AB=369,393∗sen (176 ° 49 )
Δ E AB=20,51
Aplicamos el procedimiento con todas las distancias y vértices en las columnas (7) y (8)
Quinto paso
Realizamos la sumatoria de las columnas (7) y (8), para realizar la compensación lineal de cada columna realizamos la división de acuerdo al número de vértices, como se puede observar en la columna (9) y (10).
Sexto paso
Realizamos la compensación de las distancia realizando una sumatoria y como resultado obtenemos la columna (11) y (12), realizando la respectiva sumatoria vemos que ya no existe exceso.
Séptimos paso
A partir de las coordenadas de inicio procedemos a realizar una sumatoria acumulada con las coordenadas ΔN y ΔE, que pertenecen a las columnas (11) y (12). Ejemplo.
AN = 10000 m – 368,892 m
AN = 9631,108 m
AE = 10000 m + 20,51 m
AE = 10020,51 m
Octavo paso
Para el cálculo de la superficie lo realizamos por el método de las determinantes.
S=12
S = 12
¿ (10000∗10020,51+9631,108∗10303,98+9624,856∗10406,14+9889,804∗10214,16+10016,732∗10000 )−(10000∗9631,108+10020,51∗9624,856+10303,98∗9889,804+10406,14∗10016,732+10214,16∗10000)∨¿
D = ¿319683245,5−414358532
2
D = 47,33 KM
PROYECCIONESΔN ΔE
PUNTO
ANGULO
CORRECION ANGULAR
ANGULO CORREGIDO
AZIMUT
DISTANCIA
D COS(ϕ)
D SEN(ϕ)
CPN
CPE ΔN ΔE N E
A
91°15`34`` 20``
91°15`54``
10000
10000
176°49`
369,393
-368,82
20,51
-0,072 0
-368,892
20,51
B
94°25`38`` 20``
94°25`58``
9631,108
10020,51
91°14`58``
283,54 -6,18
283,47
-0,072 0
-6,252
283,47
C
109°49`40`` 20``
109°50`00``
9624,856
10303,98
21°4`58``
284,033
265,02
102,17
-0,072
-0,01
264,948
102,16
D
102°23`49`` 20``
102°24`09``
9889,804
10406,14
303°29`7``
230,187 127
-191,98
-0,072 0
126,928
-191,98
E
142°03`39`` 20``
142°03`59``
10016,732
10214,16
265°33`6``
214,807
-16,66
-214,16
-0,072 0
-16,732
-214,16
Σ
539°58`20``
540°0`0`` 0,36 0,01
10000
10000
8. Repita el problema 7.1 por el método de coordenadas rectangulares.
7.1. Los datos que se dan a continuación corresponden a la libreta de campo de un levantamiento topográfico por taquimetría con teodolito y mira vertical. Elabore a escala conveniente el plano acotado por el método de coordenadas polares.
Lectura en mira
Est. PV Angulo vertical
Acimut Ls Lm Li Descrip.
E1Q=157.37Hi=1.5
A 95 53 149 52 2.45 1.5 0.551 Esq.SE
B 91 36 227 0 2.655 1.5 0.345 Esq.SW
C 90 46 278 57 2.473 1.5 0.528 Esq.NO
D 96 45 74 43 2.009 1.5 0.991 Esq.NE
1 96 58 177 28 2.313 1.5 0.688 DREN
2 96 39 223 55 2.063 1.5 0.938 DREN
3 92 25 256 34 2.349 1.5 0.651 DREN
4 85 3 314 42 1.685 1.5 1.316 DIV
5 95 39 140 30 1.832 1.5 1.168 DIV
6 95 52 142 24 2.306 1.5 0.694 DIV
E1 (5000; 7500; 157.37)
NORTE ESTE COTA DISTANCIA
A 4837.4888 7594.330805 138.007 187.905
B 4842.581 7331.189 150.923 230.82
C 5030.253 7307.903 154.768 194.465
D 5026.463 7596.843 145.488 100.394
1 4840.047 7507.077 137.8 160.109
2 4920.047 7423.015 144.43 110.991
3 4960.623 7335.139 150.217 169.498
4 5025.762 7473.967 160.542 36.625
5 4949.261 7541.826 150.865 65.756
6 4873.617 7597.328 140.979 159.516
ESCALA 1:2000