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Página 1/9 TRABAJO PRÁCTICO N° 1 Introducción al Control de Procesos OBJETIVOS: Adquirir una primera aproximación de la forma en que actúan los sistemas de control realimentados, aprendiendo a identificar tipos de variables. Manejar el álgebra de bloques. Repasar el planteo de los balances de cantidad de movimiento, masa y energía en estado transitorio. Aprender a usar la transformada de Laplace para la resolución de ecuaciones diferenciales, comprendiendo sus limitaciones y la necesidad de linealización. Aprender a asociar la repuesta temporal con los polos de la función transformada. PROBLEMA 1.1 A un operador se le ha encargado que mantenga el nivel de líquido de un tanque. Para esta tarea puede abrir y cerrar la válvula de salida. (a) Indique cómo el operador lleva adelante el control manual. Precise las operaciones que debe realizar y los elementos que debe usar. (b) Especifique los elementos que necesitaría para establecer control automático de nivel. Desarrolle un diagrama en bloques con todos los elementos y compare con el control manual. (c) Explique cómo se produce el mecanismo de control con realimentación (feedback) en el caso de control manual. (d) Indique las variables de entrada y de salida. Diga cuál es la variable manipulada y cuál la controlada. PROBLEMA 1.2 En el domo de una caldera se instaló un sistema de control. El diagrama P&I se muestra en la figura. (a) Confeccione un diagrama en bloques del sistema de control. Ponga en evidencia el efecto de las perturbaciones.

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Página 1/9

TRABAJO PRÁCTICO N° 1

Introducción al Control de Procesos

OBJETIVOS:

Adquirir una primera aproximación de la forma en que actúan los sistemas de

control realimentados, aprendiendo a identificar tipos de variables.

Manejar el álgebra de bloques.

Repasar el planteo de los balances de cantidad de movimiento, masa y energía

en estado transitorio.

Aprender a usar la transformada de Laplace para la resolución de ecuaciones

diferenciales, comprendiendo sus limitaciones y la necesidad de linealización.

Aprender a asociar la repuesta temporal con los polos de la función

transformada.

PROBLEMA 1.1

A un operador se le ha encargado que mantenga

el nivel de líquido de un tanque. Para esta tarea

puede abrir y cerrar la válvula de salida.

(a) Indique cómo el operador lleva adelante

el control manual. Precise las

operaciones que debe realizar y los

elementos que debe usar.

(b) Especifique los elementos que

necesitaría para establecer control

automático de nivel. Desarrolle un

diagrama en bloques con todos los

elementos y compare con el control

manual.

(c) Explique cómo se produce el mecanismo de control con realimentación (feedback) en el

caso de control manual.

(d) Indique las variables de entrada y de salida. Diga cuál es la variable manipulada y cuál la

controlada.

PROBLEMA 1.2

En el domo de una caldera se instaló un sistema de control. El diagrama P&I se muestra en la

figura.

(a) Confeccione un diagrama en bloques del sistema de control. Ponga en evidencia el efecto de

las perturbaciones.

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(b) ¿Cuál será el objetivo de control?

(c) ¿El mecanismo de control es por feedback? Fundamente.

LG LT LIC

Agua

LY

I/P

Vapor

Purga

LV

LIA

PROBLEMA 1.3

Una solución salina (calor específico de 1.00 kcal/kg/°C, densidad de 1.00 g/cc) es calentada en un

tanque agitado continuo por medio de vapor saturado seco (calor latente de vaporización 500

kcal/kg) que condensa en un serpentín aprovechándose el 95% del calor liberado. El líquido ingresa

a 20 C y el tanque tiene un volumen efectivo de 2.5 m3 que permanece constante.

Suponga que se instala un sistema de control integrado por:

Válvula de control en la línea de alimentación de vapor.

Elemento de medición y transmisión de temperatura en la corriente de salida de líquido.

Controlador que recibe la señal del medidor y envía una señal a la válvula.

VAPOR

Wv Tv

Fi Ti F T

CONDENSADO

(a) Confeccionar el diagrama P&I del sistema de control usando las normas de representación.

Page 3: practicas de control de procesos.pdf

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(b) Realizar el diagrama en bloques del sistema.

(c) Indicar cuáles son las variables de entrada y las de salida. Precisar qué variables son

controlada, manipulada y perturbaciones.

(d) Empleando Álgebra de Bloques encontrar la relación entre Fi y T y entre Fi y la señal de

error (entrada del bloque Controlador).

PROBLEMA 1.4

A partir del Diagrama en Bloques de la figura encuentre la relación entre las siguientes variables:

(a) x4 como función de x1

(b) x4 como función de d

(c) x4 como función de x1 y d

(d) x3 como función de d

G1 G2

G6

G3

x1

(-)

x3

(-)

(+)

x4G4

x2

G5

G7

d

PROBLEMA 1.5

Encuentre la función equivalente entre entradas y salidas de los siguientes diagramas en bloque:

(a) Diagrama en bloques de un sistema de control en cascada.

G2 G3

x2

y

G5

G1

(-)

x1

G4

G6

G7

(-)

(+)

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(b) Diagrama en bloques de un sistema de control por avanacción (feedforward).

G1 G2 G4

G5G6

G7

x1

(-)

G3

(+)

y(-)

x2

PROBLEMA 1.6

Considere el proceso del Problema 1.3. El caudal alimentado al tanque es 1800 l/min. La vávula de

vapor está inicialmente cerrcada.

(a) ¿Cuál será la temperatura de salida de la solución 5 min. después que abruptamente se abra

la válvula y deje de circular de 280 kg/min de vapor?

(b) ¿Cuál será la temperatura de régimen a la salida?

(c) Escriba una expresión general que permita obtener los resultados obtenidos en los puntos

anteriores.

PROBLEMA 1.7

Se desea conocer el tiempo para llegar a un

nuevo estado de régimen para un líquido

contenido en un tanque de capacidad 2000

litros cuando el caudal de alimentación

abruptamente es cambiado del valor inicial de

200 litros/min a 100 litros/min. El nivel

inicial (en estado estacionario) es de 1.2

metros por encima de la válvula. La

superficie transversal del tanque es de 1 m2.

La temperatura y densidad del líquido

contenido en el tanque se mantienen

constantes.

F1

F2

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(a) Si el régimen de flujo en la vávula es laminar, calcular el tiempo necesario para que el nivel

descienda 0.5 metros.

(b) Repetir el cálculo suponiendo ahora que el régimen es turbulento.

PROBLEMA 1.8

Una solución salina es calentada en un tanque agitado continuo por medio de vapor saturado seco

que condensa en un serpentín aprovechándose el 95% del calor que entrega. El líquido ingresa a 20

C y el tanque descarga a través de una válvula en el fondo con régimen turbulento.

(a) Encontrar las ecuaciones diferenciales que describen el comportamiento transitorio del nivel

y de la temperatura del líquido en el tanque.

(b) Indicar las variables de entrada y las de salida del sistema.

(c) Realizar un diagrama en bloques con todas las variables anteriores.

VAPOR

Wv Tv

F1 T

1

F2 T

2

CONDENSADO

PROBLEMA 1.9

Una solución de un componenete químico A es alimentado a un reactor tanque agitado continuo que

es calefaccionado por medio de vapor saturado seco que condensa en un serpentín aprovechándose

el 95% del calor que entrega. El tanque trabaja por rebosamiento de modo que su volumen puede

considerarse constante. La agitación asegura que no existen gradientes de temperatura ni de

composición en el líquido. El componente A reacciona químicamente en el interior del reactor

siguiendo una cinéntica irreversible de primer orden, pero su calor de reacción es muy bajo, de

modo que no influye en el comportamiento térmico del sistema.

(a) Encontrar las ecuaciones diferenciales que describen el comportamiento transitorio de la

composición del reactivo A y de la temperatura del líquido en el tanque.

(b) Indicar las variables de entrada y las de salida del sistema.

(c) Realizar un diagrama en bloques con todas las variables anteriores.

Page 6: practicas de control de procesos.pdf

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VAPOR

Wv Tv

Fi Ci Ti F C T

CONDENSADO

PROBLEMA 1.10

A partir de la definición de transformada de Laplace obtener la transformada F(s) de las siguientes

funciones temporales:

(a) ktf )(

(b) taetf )( donde a es una constante

(c) taetf )( donde a es una constante

(d) )()( ttf cos donde ω es una constante

PROBLEMA 1.11

De la tabla de transformadas de Laplace encontrar la función transformada de:

(a) t)(tf 3 4cos)(

(b) )()( tsenatf

(c) tetf 32)(

donde a, , y son constantes y t es el tiempo.

PROBLEMA 1.12

Con el auxilio de las tablas y de las propiedades correspondientes encontrar las Transformadas de

Laplace F(s) de las siguientes funciones:

(a) 35242 tttf .)(

(b) tetsentf 421422 .).()(

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(c) )(.))(.()( 24212422 tetsentf

(d) tt etetf 342cos )()(

PROBLEMA 1.13

Encuentrar las respuestas temporales descritas por las ecuaciones diferenciales usando la

Transformada de Laplace.

(a) 362 ydt

dy t = 0 y = 1

(b) 92

2

dt

dx

dt

xd 0 0 0

dt

dxxt

(c) 00

dt

dydy

t

)( t 0 5 y

PROBLEMA 1.14

Encuentrar las respuestas temporales descriptas por las ecuaciones diferenciales usando la

Transformada de Laplace y la expansión en fracciones parciales.

(a) texdt

xd2

2

2

0 ; 0 ; 0dt

dxxt

(b) 2222

2

ydt

dy

dt

yd 0 ; 0 ; 0

dt

dyyt

PROBLEMA 1.15

Encuentrar las respuestas temporales descriptas por las ecuaciones diferenciales usando la

Transformada de Laplace. En caso de ser necesario linealice.

(a) 1xdt

dx 4= x: 0 =t

(b) 0xydt

dy

1=y ; 0= x; 0 =t

0 t 1)(tx

(c) 3n( )yldt

dy

2=y ; 0 =t

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PROBLEMA 1.16

Dado el sistema de ecuaciones diferenciales:

0 =y ; 1 = x ; 0 = t

04

3

yxdt

dy

eyxdt

dx t

(a) Encontrar X(s)

(b) Determinar el valor de x para t

(c) Encontrar y(t)

PROBLEMA 1.17

Usando la tabla de Transformadas de Laplace encuentre la función temporal correspondientes a las

siguientes funciones en la variable s de Laplace.

(a)

)(

)(

121

1

2

2

1

sss

sy

nn

(b) )(

.)(

110

922

sssy

(c) 23

16

5

)()(

ssy

(d) 24

14

1

)()(

sssy

Graficar (a), (b) y (c) usando CC Versión 5.

PROBLEMA 1.18

Trabajar con cada una de las funciones, en el campo de Laplace, siguientes:

6)(s 2)(s

621 )(sG

6

62

ssG )(

8

523

ssG )(

104

424

sssG )(

1523

12345

sssssG )(

Page 9: practicas de control de procesos.pdf

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Indicar si las seis funciones están expresadas en forma de ‘polos y ceros’ ó en forma de ‘constante

de tiempo’.

Empleando el Program CC Versión 5.0:

(a) Definir G(s).

(b) Presentar las transformadas en las distintas formas canónicas ('constante de tiempo' y 'polos

y ceros').

(c) Expandir en fracciones parciales. Analizar los términos de la expansión y relaciónelos con lo

encontrado en el punto anterior.

(d) Completar la tabla siguiente con: los polos de cada uno de los términos de la expansión, con

la respuesta temporal correspondiente a cada uno de los términos de la expansión.

Gi(s)

Raíz del

Denominador

Termino

Temporal

CONCEPTOS INTRODUCIDOS EN EL TEMA 1

Lazo abierto. Control Manual y Control Automático. Realimentación (feedback).

Variables de entrada y de salida.

Variables medida, controlada, manipulada y perturbaciones. Valor Deseado

(Set Point).

Elementos de un lazo de control: Proceso, Elemento Final De Control, Medidor-

transmisor, Controlador.

Control Regulatorio. Servomecanismos.

Diagrama en Bloques. Álgebra de Bloques. Diagrama de cañería e Instrumentos

(P&I).

Transformación de Laplace. Polos y ceros.Formas canónicas.