Antenas y Propagacion 2006

LIBRO DE EJERCICIOS DEL CURSO

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Practico 1 - ONDAS ELECTROMAGNETICAS

Ejercicio 1

Para el caso de una onda plana uniforme en el aire (espacio libre):

a) Halle la relacion existente entre los modulos de E y H.b) Demuestre que E y H son perpendiculares entre s.c) Muestre como obtener la direccion de propagacion a partir de E y H.

Nota: Para una onda plana uniforme propagandose segun x, E i = f1(xv0t)con v0 = 1 (i representa la componente y o z).

Ejercicio 2

Halle las ecuaciones de onda plana uniforme en un medio conductor.

Ejercicio 3

Teniendo dos muy buenos conductores de conductividades 1 y 2 respectiva-mente, con 1 > 2.

a) En que conductor el efecto pelicular sera mas superficial?

b) Si quiero obtener una velocidad de propagacion de la onda en el conductor(velocidad de fase) lo menor posible, cual de los conductores convieneusar?.

Ejercicio 4

Una onda plana propagandose en un medio dielectrico de permitividad 1 ypermeabilidad 1 = v, incide con un angulo 1 sobre un segundo dielectrico depermitividad 2 y permeabilidad 2 = v . Se trata de una onda con polarizacionvertical o paralela al plano de incidencia, como lo muestra la fig.

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a) Halle E0rE0i en funcion de 1, 2 y las constantes del medio.

(E0i es la amplitud deEi , con signo positivo si tiene el mismo sentido

que en la figura. E0r se define analogamente).

b) Halle la Impedancia de onda (Z+yx = EyHx ) del rayo incidente en di-reccion normal a la superficie lmite entre los dos medios.

c) Idem para el rayo refractado (transmitido).

d) Halle la relacion que se debe cumplir entre la Impedancia de onda delrayo incidente en direccion normal a la superficie lmite entre los dosmedios y la Impedancia de onda del rayo refractado en la misma di-reccion para que no haya onda reflejada.

Ejercicio 5

Calcule el coeficiente de atenuacion , para el caso de propagacion entre dosplacas conductoras paralelas de ancho b separadas por una distancia a, comoindica la Fig.

Asuma b lo suficientemente grande como para despreciar efectos de borde.Utilice como valores aproximados de los campos dentro del dispositivo guiadordescripto, los correspondientes a una propagacion segun z, entre un par de placasconductoras paralelas perfectas; esto es:

Hy = Cej(wtz)

Ex = Cej(wtz)

Exprese el resultado ( ) en funcion de: la frecuencia , la impedanciacaracterstica del medio, las constantes del metal y la geometra del dispositivo.

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Ejercicio 6

Considere la onda O representada en el siguiente esquema, la cual se propagaen la direccion del eje z .

a) Decida si se trata de una onda TE, TM o TEM y determine su modo.

b) Pruebe que la onda O equivale a la superposicion de dos ondas planasre- botando en los planos conductores, como indica la figura. El angulode incidencia cumplira sin() = 2a donde es la longitud de estas on-das planas. (Observe que la condicion anterior respeta las ecuaciones deborde)1

c) Deducir que la energa de la ondaO se propaga a la velocidad vg = c cos().d) Calcular esta velocidad, si se trabaja a una frecuencia electrica que duplica

la frecuencia de corte.

1Sugerencia: Considere el estudio visto en clase, de la reflexion de una onda plana conpolarizacion horizontal en un conductor perfecto.

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Ejercicio 7

Una onda plana uniforme propagandose en el vaco tiene una intensidad decampo electrico de 1,3 V/m y una frecuencia de 350 MHz.

A esta onda se la hace incidir normalmente sobre una placa de cobre lo sufi-cientemente grande como para considerarla un semiespacio conductor (el campoelectromagnetico se extingue totalmente dentro de ella y no hay que considerarcondiciones de borde impuestas por las dimensiones de la placa).

Datos del cobre y del aire 2

C = 5.81071m

C V = 136pi109f

m

C V = 4pi107Hym

Hallar y evaluar:

a) La intensidad del campo electrico en la superficie de la placa.

b) La intensidad del campo magnetico en dicha superficie.

c) La profundidad de penetracion, partiendo de las ecs. de Maxwell 3

d) El modulo de la densidad volumetrica de corriente de conduccion en lasuperficie de la placa.

e) El modulo de la densidad volumetrica de corriente de conduccion a unaprofundidad de 0.02 mm en el cobre.

f) La densidad lineal de corriente JL, definida como la corriente de con-duccion total por metro de placa (por metro de placa en direccion paralelaa la intensidad de campo magnetico). En este caso evaluar el modulo dela misma.

Esta JLque hallo en la parte 6), la puede ver como una densidad superficialde corriente de conduccion, ya que la misma se encuentra concentrada enuna capa muy delgada contra la superficie del conductor.

2El cobre si bien es un buen conductor no es un conductor perfecto, por lo que no es deesperar que halla una densidad de corriente superficial de conduccion como en el caso delconductor perfecto. Existira s, una densidad volumetrica de corriente de conduccion quevariara en amplitud desde la superficie del conductor hacia adentro y que a partir de la partef), se la podra considerar como una densidad superficial de corriente de conduccion Js =JLpara resolver las partes g) y h)

3Recordar que X(X) = (X)2X

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g) La impedancia superficial (definida como el cociente entre la intensidaddel campo electrico en la superficie de la placa y la densidad superficialde corriente de conduccion).

h) La perdida de potencia por metro cuadrado en la zona superficial.

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Practico 2 - GUIAS DE ONDAS

Considere, en cada ejercicio de este repartido, el siguiente esquema de unagua de onda rectangular.

Ejercicio 1

Calcular en una gua de onda rectangular de ba =12 la relacion de la frecuencia

de corte fcfcTE10 para los modos TE01, TE20, TE11 y TM11

(fcTE10 , frecuencia de corte para el modo TE10 ).

Ejercicio 2

Demostrar que para los modos TE o TM se cumple que

1(p)2

=1

()2 1

(c)2

donde las longitudes de onda son las correspondientes a la de fase en la gua, lade propagacion en el especio libre a la frecuencia de trabajo y la de corte de lagua.

Ejercicio 3

Una gua de onda rectangular tiene las dimensiones a = 7cm y b = 4cm. Deter-minar los modos que se propagaran a la frecuencia de 3GHz.

Idem para 5GHz.

Ejercicio 4

Demostrar que la corriente superficial en el centro de la cara mayor del interiorde una gua rectangular, trabajando en el modo TE10, es segun eje z y nuncatransversal.

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Ejercicio 5

Una gua de onda rectangular de a = 25mm y b = 12.5mm trabaja en el modoTE10.La frecuencia de trabajo esta 10% por arriba de la frecuencia de corte.

a) Calcular la frecuencia de trabajo.

b) Calcular la atenuacion que tendra la onda TE20 en dB por metro.

c) Calcular la potencia transmitida en la gua.

Ejercicio 6

a) Calcular, en el modo TE10, la expresion de la potencia transmitida segun eleje z en funcion de las dimensiones a y b, de de m y de las constantes delmedio. Calcular el campo electrico maximo de pico en la gua en funcionde la potencia de pico.

b) Si se cumple que ba =12 y se trabaja a 3 Ghz. En el modo TE20 calcular

a para que la frecuencia de corte sea 0.8 de la frecuencia de trabajo.

c) En las condiciones anteriores. Si se esta transmitiendo una potencia depico de 10Kw, calcular el campo E maximo en el modo TE10. Si m = 2,Como se comporta el E maximo (mayor o menor)?.

d) Determinar sobre la superficie metalica la densidad de corriente maximay en que sentido se produce en el modo TE10.

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Practico 3 - LINEAS DE TRANSMISION

Ejercicio1

Dos lneas de transmision de alambres paralelos operan a frecuencias de radio ytienen impedancias caractersticas nominales de 300 y 200 respectivamente.Cada una esta terminada en su impedancia caracterstica .En sus terminales de entrada las lneas estan conectadas en paralelo y sus en-tradas sirven como carga terminal de una tercera lnea de transmision de alam-bres paralelos que suministra potencia a las otras dos.

a) Cual debe ser la impedancia caracterstica (Z03) de la tercera linea, si serequiere que no haya ondas reflejadas en ella?

b) Como se divide la potencia que fluye en la tercera lnea entre las otrasdos en el nodo de union?

Ejercicio 2

Una lnea de transmision uniforme de 50m de largo y terminada en su impedan-cia caracterstica , entrega 1250W de potencia en radiofrecuencia a su cargaterminal.La potencia de entrada a la lnea es de 1600WDetermine:

a) El factor de atenuacion de la lnea.

b) Su rendimiento como sistema de transmision.

c) La razon de valor de pico del fasor de tension, en la mitad de la longitudde la lnea, al valor de pico en del fasor de tension en los terminales deentrada.

Ejercicio 3

Una seccion de lnea de transmision que conecta dos unidades de un sistema, aalta frecuencia, mide 1.38 longitudes de onda a su frecuencia de operacion. ytiene una atenuacion total de 0.85dB.

Su impedancia caracterstica es de 60 y esta terminada con una impedanciade 40 + j30. Determine la impedancia (normalizada) de entrada a la lnea.

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Ejercicio 4

Un arreglo de antenas usado a una frecuencia de 40MHz presenta una impedan-cia de entrada de 36 a esta frecuencia. El generador que suministra potenciaa la antena tiene una impedancia de saalida de 500 y esta localizado a unadistancia de alrededor de 100 metros de la antena.

Una lnea de transmision de alambres paralelos con impedancia caractersticade 500 va desde el generador a las cercanas de los terminales de la antena.

Disene un transformador de un cuarto de longitud de onda usando una lneade transmision de alambres paralelos sobre la cual la velocidad de fase sea un97% de la velocidad de la luz en el espacio libre, para conectar la antena a lalnea principal y obtener adaptacion de impedancias.

Ejercicio 5

Sea desea adaptar la carga de la figura a la impedancia caracterstica de la lneaZ0 = 50.

a) Calcular l1 (mnimo) y l2 para lograr la adaptacion suponiendo que laslneas son ideales.

b) Si se alimenta con un generador de 1KW de radiofrecuencia Donde seproducira un maximo de tension y cual sera su valor?

c) Calcular la relacion de onda estacionaria.

Ejercicio 6

Se realizan a 20MHz las siguientes medidas sobre una lnea de 32m de longitud.En circuito abierto se mide la impedancia desde el otro extremo de la lnea

obteniendo Zca = 115 j138En circuito cerrado se obtiene una medida de Zcc = 17 + j19.4.Se repiten las medidas sobre un trozo de 1.5m de la misma lnea obteniendose

Zca = j52 y Zcc = j88(En ambos casos la parte resistiva es muy pequena)Calcular, a partir de estos ensayos, la impedancia caracterstica de la lnea

y sus constantes y .

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Ejercicio 7

Una lnea de transmision de bajas perdidas trabajando a 144Mhz tiene impedan-cia caracterstica Z0 = 300, una velocidad de propagacion v = 85% de lavelocidad de la luz y una atenuacion de 9.18dB cada 100 metros.

a) Calcular el valor de L, C y R distribuidos suponiendo que el valor de G esdespreciable. Verificar que la hipotesis de bajas perdidas es razonable.

b) La lnea de 30, 5m de longitud recibe una potencia de 500W y alimentauna carga de 90 + j150. Calcular la tension de entrada de la lnea, lapotencia entregada a la carga y el rendimiento de la lnea.

Calcular cuanto aumentara la potencia entregada a la carga si esta fueraZ0.

Ejercicio 8

Muestre que si una lnea de transmision de baja perdida se va a disenar parasuministrar potencia a alta frecuencia a una impedancia de carga ZT , la menorROE sobre la lnea ocurre si su impedancia caracterstica es Z0 = |ZT |+ j0.

Ejercicio 9

Sobre una lnea de transmision sin perdidas, de impedancia caracterstica 73hay una ROE de 3.50 La distancia entre mnimos sucesivos del patron es de45.5cm y hay un mnimo de voltaje en un punto que esta a 36.8cm de losterminales de la carga.

Determine a partir de estos datos cual es el valor de la impedancia terminalde carga conectada a la lnea.

Ejercicio 10

Considere el esquema de la figura donde las lneas de impedancias Z1 y Z2pueden considerarse reales.

Calcule la impedancia Z2 que utilizara para minimizar la relacion de ondaestacionaria.

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Ejercicio 11

Una lnea de transmision de bajas perdidas de 30 pies de longitud trabaja a100MHz.Tiene una impedancia caracterstica de 60, un factor de atenuacion de 8dBcada 100 pies y una velocidad de fase de 75%.

La lnea debe proveer una senal de 40Vrms a una resistencia de carga de1000

a) Cual es la tension rms requerida en los terminales de entrada de la lnea?

b) Cuales son los valores pico de tension y corriente a lo largo de la lnea ydonde ocurren?

Ejercicio 12

A los efectos de medir la potencia efectiva, radiada por una antena, se utilizaun miliampermetro de RF conectado como muestra la figura.

Se trabaja a 120 MHz con lneas de bajas perdidas.El instrumento de medida es de 100 mA y tiene 10 de impedancia interna.Que potencia maxima se puede emitir en la antena cuando el instrumento estaa fondo de escala?.

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Practico 4 - DIAGRAMA DE SMITH

Ejercicio 1

En un punto sobre una lnea de transmision , el coeficiente de reflexion tiene unamagnitud de 0.64. (Un instrumento llamado reflectometro puede hacer dichamedida).Si la impedancia en este punto de la lnea es una resistencia pura y la impedanciacaracterstica de la lnea es real Cual es el valor de la impedancia normalizadaen este punto?

Ejercicio 2

El patron de onda estacionaria de tension, observado sobre una seccion de lnearanurada coaxial con dielectrico de aire, muestra una ROE de 2.50 y hay unmmimo de tension en el patron de onda estacionaria a 8.75 cm del extremo dela carga terminal de la seccion.La impedancia caracterstica de esta seccion, a la frecuencia de operacion de800MHz, es de 50.

Cual es el valor de la impedancia de carga terminal?

Ejercicio 3

Una seccion ranurada, con dielectrico de aire, se conecta a una lnea de trans-mision, con dielectrico de aire, de igual impedancia caracterstica (50) pormedio de un elemento de conexion sin reflexion.La lnea de transmision mide 3.75cm de largo y esta terminada en una antena.sobre la lnea ranurada se observa el patron de onda estacionaria de tensionencontrando una ROE de 2.25 y mnimos de tension a 0.18cm y 0.63cm delelemento de conexion.

Se considera despreciable la atenuacion en la lnea y en la seccion ranurada.

Cual es la impedancia de la antena a la frecuencia de medida?

Ejercicio 4

Una seccion de lnea de transmision coaxial de alta frecuencia de dielectrico depolietileno flexible tiene una longitud de 24.25 m.A la frecuencia de trabajo ( 50 MHz ) la impedancia caracterstica es de 72+j0y la impedancia de entrada de la seccion es de 105 + j122 con el extremo dela carga teminal esta cortocircuitado.

a) Cual es el factor de atenuacion de la lnea?

b) Que se puede concluir acerca de la velocidad de fase sobre la lnea a partirde la medida de impedancia ?

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Ejercicio 5

Cual debe ser la longitud de una lnea stub terminada en circuito abierto paratener una reactancia de entrada, normalizada, de 0, 75?

Ejercicio 6

Se observa en una seccion de lnea ranurada, una VSWR de 3.25 con una tensionmnima a 0.205 longitudes de onda desde el terminal de carga de la seccion.Cual es el valor de la admitancia normalizada en los terminales de ls carga?

Ejercicio 7

Que longitud de lnea de transmision sin perdida, terminada en cortocircuito,y de impedancia caracterstica 75 tendra una suceptancia capacitiva de 0.025mhos?

Ejercicio 8

Con dos lneas l1 y l2 se desea adaptar la carga R = 112.5 y L = 1Hy auna lnea de 50 de impedancia caracterstica .Las lneas no tienen perdidas apreciables, la velocidad de propagacion es Vp =0.75c y la frecuencia de trabajo es de 100 MHz. La lnea l1 mide 4

a) Determinar la impedancia Z0 y las longitudes l1 y l2 (min)

b) Se aplica una potencia de 1 KW en la entrada. Determinar donde se pro-duce la maxima tension y calcularla.

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Ejercicio 9 - Examen de TV Diciembre 1993

Sea una lnea de transmision de baja perdida y alta frecuencia, de factor deatenuacion , factor de fase y admitancia caracterstica real Y0 esta termi-nada con una admitancia de carga arbitraria YT .

Aunque con inductancias y condensadores concentrados se puede adaptar lalnea de transmision , es mas comun el uso de las propiedades suceptivas de lalnea STUB, conectandola en paralelo con la lnea de transmision . Este pro-ceso se conoce como emparejamiento o adaptacion por STUB unica (SINGLE-STUB-MATCHING)

Utilizando el Diagrama de Smith:

a) Mostrar que una lnea de transmision con atenuacion despreciable por lon-gitud de onda, hay 2 localizaciones en cada media longitud de onda, enlas cuales la parte real de la admitancia normalizada es la unidad.Localizar esos dos puntos y determinar la suceptancia normalizada sobrela lnea en cada uno de ellos.

b) Encontrar la longitud de una lnea STUB sin perdidas, con terminacionen circuito abierto o cortocircuito, cuya suceptancia sera igual y opuestaa los valores encontrados en a).

Sea una lnea con atenuacion despreciable por longitud de onda, de impedan-cia caracterstica Z0 = 50 = ZS . Debe ser adaptada a una carga ZT =

502+j(2+

3) por medio de un STUB sin perdidas terminado en cortocircuito (se

prefiere el uso de secciones cortocircuitadas frente a las terminadas en circuitoabierto porque un buen cortocircuito es mas facil de obtener que un buen cir-cuito abierto)La impedancia caracterstica del STUB es 100.

c) Encuentre la longitud del STUB de forma de lograr la adaptacion de lalnea (En forma opcional se podra hallar su posicion)

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Ejercicio 10

En el circuito de la figura las lneas son sin perdidas e impedancia caractersticaZ0 = 50, VP = 0.9c y la frecuencia de trabajo es de 250MHz.ZT es una impedancia de valor 17.57 j11.42 y L1 una lnea en cortocircuitoque presenta una admitancia en el otro extremo de 0.8

a) Empleando el diagrama de Smith, calcular L3 (mnimo) para que L2 tra-baje con mnima ROE.

b) Calcular la ROE en L2 y L3

c) Si en L2 entra una potencia de 1KW , calcular la corriente en el extremoen cortocircuito de la lnea L1

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Ejercicio 11

Sea una lnea de transmision de baja perdida y alta frecuencia, con impedanciacaracterstica real Z0, que esta terminada en una impedancia de carga arbitrariaZTLa adaptacion por stub unica [SINGLE STUB MATCHING] es algunas vecesimpractica ya que el stub no puede situarse fsicamente en la ubicacion ideal,por lo tanto se necesita adaptar la lnea utilizando 2 stubs [DOUBLE STUBMATCHING]. Esta Alternativa emplea 2 longitudes variables de lneas stub enlocalizaciones fijas en el sistema, en lugar de una stub unica y variable tanto enlongitud como en ubicacion.

La longitud de las lneas stub, es generalmente ajustable por medio de con-ductores moviles para cortocircuitar.

La distancia entre los stubs es usualmente 1/8, 3/8 o 5/8 de longitud de onda.

Sea ZT = 100 + j100, Z0050 y Z1 = Z2 = 50.El primer stub esta ubicada a 0.40 alejado de la carga. La separacion entreambos stubs es 3/8 de longitud de onda (es una buena condicion entre conve-niencia mecanica y electrica. Valores grandes de separacion tienen la desventajade reducir el ancho de banda)

Utilizando el diagrama de Smith

a) Determinar la longitude de los stubs terminados en cortocircuito cuandose logra la adaptacion

b) Que terminaciones estan prohibidas para poder adaptar la lnea uti-lizando el sistema de doble stub? Encontrar su lugar geometrico.

c) Como se puede solucionar el problema?

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Ejercicio 12

Las lnea de transmision de la figura son todas de muy bajas perdidas. Se deseaadaptar a la frecuencia de trabajo de 500Mhz la lnea l3 de 50 de impedanciacaracterstica y varias longitudes de onda a una carga ZR de valor 50/8.

a) Se adapta primero con una seccion l1 de 1/4 de longitud de onda a500Mhz(l2 = 0). Calcular la impedancia caracterstica de la seccion yfrecuencia maximas y mnima para que la relacion de onda estacionariaen l3 sea menor que 1, 3.

b) Si para conseguir la adaptacion se usan dos secciones de un cuarto delongitud de onda y para ello se toma como impedancia intermedia en launion de ambas secciones (punto a) a la media geometrica entre 50 y ZR.Calcular las impedancias caractersticas de las dos secciones y la relacionde onda estacionaria en el punto b a la frecuencia maxima hallada en laparte anterior.Es conveniente utilizar esta configuracion?. Justifique las razones.

c) Si el generador da una potencia de 100W a la maxima frecuencia, calcularla tension maxima en ambos casos sobre la lnea l3.

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Practico 5 - PARAMETROS DE ANTENAS

Ejercicio 1

El patron de campo electrico de una antena, vara como se muestra a contin-uacion:

E(, ) =

1 para 0 pi4 , 0 2pi

0 para pi4 pi2 , 0 2pi0.5 para pi2 pi, 0 2pi

La expresion anterior da solamente la relacion entre el modulo del campoelectrico en las distintas direcciones. Se asume que estamos trabajando encampo lejano.

La impedancia caracterstica del medio = 377

a) Cual es la Directividad (maxima) de esta antena?.

b Cual es la Resistencia de radiacion de la antena, si a 200m de esta elcampo E es igual a 10V/m(rms) para y la corriente en sus terminales esde 5A(rms)?.

c) Hallar el angulo en el que esta contenido el 50% de la Potencia radiada.

Ejercicio 2

Para una antena con perdidas (eCD < 1) la potencia radiada es de 10w.La Intensidad de radiacion U (w/unidad de angulo solido) es:

U(, ) ={

B0cos() para 0 pi2 , 0 2pi0 para pi2 pi, 0 2pi

a) Hallar y evaluar la densidad de potencia de radiacion maxima en wm2 a1000 m de la antena (asumir campo lejano). Indique para que angulo seda esta ensidad de potencia de radiacion maxima.

b) Calcular la Directividad (maxima) de la antena.

c) Si la Ganancia (maxima) de la antena es de 8.6 dBi calcule:La Eficiencia de radiacion de la antena.La Potencia de entrada Pin de la antena.

d) Calcular el ancho del haz de media potencia.

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e) Usando el resultado de la parte d) bosqueje sobre la fig. 1 el Patron deIntensidad de radiacion de la antena.

Ejercicio 3

Una antena con una resistencia de perdida total de 1 ohm, se conecta a ungenerador cuya impedancia interna es 50 + j25. Asumiendo que el generadoresta conectado directamente a la antena y que el voltaje de pico del generadores de 2V y la impedancia de la antena, excluyendo la resistencia de perdida, es73 + j42.5, proceda a:

a) Dibujar el equivalente Thevenin del sistema.

b) Calcular la potencia media provista por la fuente (real) (expresar el resul-tado en mw).

c) Calcular la potencia media radiada por la antena (en mw).

d) Calcular la potencia media disipada por la antena (en mw).

Supongamos ahora que la misma antena se usa en un sistema de recepcion,donde hay un acoplamiento (matcheo) conjugado perfecto con el receptor.Asumir que la antena esta conectada directamente al receptor.

e) Dibuje el equivalente Thevenin correspondiente a este sistema.

f) Calcule en funcion de VT (Voltaje de Thevenin: modela con una fuente detension la potencia que le llega a la antena) la potencia media que obtieneel receptor (real).

g) En las mismas condiciones que f) calcule la potencia media rerradiada.

h) Idem g) calcule la potencia media disipada en la resistencia de perdida.

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i) Idem g) calcule la potencia media capturada por la antena.

j) En las condiciones de matcheo conjugado, Que relacion hay entre la po-tencia media capturada y la potencia media que efectivamente llega alreceptor (real)?.

Ejercicio 4

a) Explique como se distribuye la corriente y cual es el diagrama de radiacionen un dipolo si su tamano es:

a) l = 1/2

b) l = 1

c) l = 5/4

d) En que se traducen cambios de fase de la corriente en los elementosdel dipolo?

Ejercicio 5

En una antena Yagui-Uda:

a) Justifique por que solo se usa un reflector y varios directores.

b) Explique su principio de funcionamiento.

c) Disene una antena con: ganancia 10.2dBd, fo = 101.9MHz, d = 1.472cm,soporte central 5cm.

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.24

Practico 6 - ENLACE

Ejercicio 1

Un satelite de comunicaciones esta en orbita estacionaria a una altura de 37500Km.Su transmisor genera 10 w y la antena transmisora se asume como isotropica amenos de una cierta eficiencia. Esta senal es recibida por una antena en tierra,cuyas caractersticas de radiacion se muestran en la figura.

Asumir, en todo el problema, que hay un acoplamiento perfecto en polar-izacion entre las antenas. El sistema trabaja a una frecuencia de 2 GHz.

a) Con los datos que se suministran a continuacion, determinar la Densidadde potencia de radiacion Wrad incidente en la antena receptora (en wm2 )Asumir que el cable (entre el transmisor y la antena) esta perfectamenteadaptado en impedancia con el transmisor. Asumir tambien que la aten-uacion en el cable es nula.

DATOS SISTEMA SATELITAL BASE TERRESTREANTENA ANTENA

Tipo: Isotropica Tipo: Direccional (ver fig. 1)Eficiencia de conduccion Eficiencia de conduccion

y dielectrica: 0.95 y dielectrica: 0.93SISTEMA SISTEMA

Modulo del Coeficiente de reflexion Modulo del Coeficiente de reflexionen la antena transmisora: 0.02 en la antena receptora: a determinarFrecuencia de trabajo: 2GHz Frecuencia de trabajo: 2GHz

TRANSMISORPotencia de salida: 10 w

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b) Recordando que el area efectiva de una antena se defina como:A = eCDD(, )2

4piCalcular la potencia recibida por la antena terrestre. Asumir que el sis-tema terrestre esta perfectamente adaptado en impedancias.

Nota: Tomar para D un valor constante e igual a Dmax.

c) Si la potencia que recibe el receptor es 3.41018w y sabiendo que el cableque une la antena receptora con el receptor es de 30m y presenta unaatenuacion de 0.01dB/m. Cual es el modulo del coeficiente de reflexionentre la antena y el cable del sistema receptor?.Observar que de la parte anterior sabemos cual es la potencia recibida porla antena terrestre. Asumir que el cable (entre la antena y el receptor)esta perfectamente adaptado en impedancia con el receptor.

d) Si se pudiera tener en el satelite una antena de las mismas caractersticasque la terrestre orientada perfectamente hacia la antena en tierra.

d.1) . A cuanto aumentara la potencia recibida por el receptor?.Suponer al sistema terrestre en las mismas condiciones de la parte 3.

d.2) Con todo el sistema funcionando como en la parte 4) a), Cual serala potencia recibida en tierra si la antena satelital se apartara 30o dela direccion hacia la antena terrestre?. eficiencia

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Ejercicio 2

Se busca lograr un enlace de 2 GHz segun el esquema que muestra la figura,donde las antenas RA y RBactuan como receptoras de una tercer antena T4.

Las antenas receptoras ya estan instaladas.

La antena RA es omnidireccional en el plano horizontal, tiene una gananciade 2.14 dB y dista 250 metros de la antena T.

RB , que apunta hacia la antena transmisora y dista 500 metros de ella, pre-senta el siguiente patron de radiacion5 .

4Se asume que las antenas estan alineadas en polarizacion, hay adaptacion de impedanciaen el sistema y no se consideran perdidas por lluvia. Se consideran despreciables las perdidasde las lneas

5El patron de la figura es simplemente un esquema para ayudar a ver la geometra de laintensidad de radiacion.

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Su lobulo principal tiene una eficiencia del 95% y a los efectos del calculopuede ser aproximado por la funcion cos().

ULP = Ucos() para (0, pi2 ), (0, 2pi)Ademas se hizo un ensayo sobre esta antena, conectando un transmisor de

1W y midiendo la densidad de radiacion a 20 metros segun la direccion demaxima ganancia, obteniendo 7.24 104 Wm2 .

Se procedera a la instalacion de una antena transmisora T identica a RA .

a) Calcule la maxima ganancia y la maxima directividad de la antena RB .

b) Los receptores conectados a las antenas RA y RBdeben ser alimentadoscon una senal de al menos 0.01 mW. Calcule la mnima potencia quedebera entregar el transmisor conectado a la antena T.

c) Ahora se estudia instalar como antena T una antena directiva, identica ala antena RB . Calcule el angulo ( con respecto a la lnea que une RBy T(ver figura 1) segun el que se debera dirigir la antena T para minimizar lapotencia que debe entregar su transmisor 6.

d) Halle esta potencia, y segun el criterio de minimizar la potencia del trans-misor concluya si es conveniente instalar una antena transmisora omnidi-reccional identica a RA o una direccional identica a RB .

Es conveniente utilizar esta configuracion?.

Ejercicio 3

Considere un enlace de radio de microondas.Datos:

1. Frecuencia: 3Ghz.

2. Potencia del transmisor: 18 dBm.

3. Potencia minima de recepcion en el receptor:-78 dBm.

4. Ganancia de la antena 1: 14 dB.

5. Ganancia de la antena 2: 14 dB.

Las antenas estan adaptadas a las cargas del receptor y del transmisor respec-tivamente, estan alineadas respecto a la polarizacion y se suponen sin perdidas.

6Puede ser util la ecuacion cos(pi4 ) = (cos() + sen())/2

28

a) Si se debe dejar un margen sobre el nivel mnimo del receptor de 10 dB poratenuacicion por lluvia, calcule la maxima distancia que puede alcanzar.

b) Si se desea alcanzar 10Km cual debera ser la ganancia de la antena 1.

c) Calcule los radios de Fresnel para los casos a) y b).

d) Si se bloqueara la mitad del elipsoide de Fresnel, cuales seran las distanciasalcanzadas.

Ejercicio 4

Se presenta la necesidad de calcular un enlace de microondas con las siguientescaractersticas: Potencia de transmision: 15 dBm Sensibilidad del receptor:78dBm Ganancias de las antenas: 30dBi Frecuencia: 6GHz.

a) Si se dejan 20dB de margen para superar fading, calcule la distanciamaxima a la que puede llegar el enlace.

b) Cuanto vale y a que distancia ocurre el maximo diametro del elipsoidede Fresnel?

c) Suponga que hay un obstaculo en esa posicion de 20m de altura sobreel nivel del mar y la antena receptora se debe colocar a 24m de altura.Calcule la altura de la antena transmisora para lograr el mismo margenque en a), es decir que no se degrade por razones del obstaculo.

d) Si tengo lneas de transmision entre los transceptores que estan en lasbases de las respectivas torres y las antenas, que presentan perdidas de12dB/100m, que margen quedara?

29

.30

RESULTADOS

31

.32

Practico 1

Ejercicio 1

a) |E | = |H|

c) |E |2i

Ejercicio 3

a) 1

b) 1

Ejercicio 4

a) 1 cos(1)2 cos(2)1 cos(1)+2 cos(2)

b) 1 cos(1)c) 2 cos(2)d) Impedancias iguales en la direccion de incidencia.

Ejercicio 5

a) = 1a

m2m

Ejercicio 6

a) TE10

d)32 c

Ejercicio 7

a) 4.76x105 Vm

b) 6.90x103 Am

c) 0.00353mm

d) 2760, 8 Am2

e) 9.6 Am2

f) 6.90x103 Am

g) (1 + j)4.88x103

h) 1.16x107 Wm2

33

Practico 2

Ejercicio 1

12 , 2,

52 ,

52

Ejercicio 3

a) TE10

b) TE10, TE01, TE20, TE11, TM11

Ejercicio 5

a) f = 6.6GHz

b) dB = 1824dB/m

c) PT = 1.48x102Hym

2

s C2

Ejercicio 6

a) Emax =

2Ppab

b) a = 0.125m

c) E20 > E10 = 45x103V/m

d) J = j CB , donde C es la amplitud de Hz y B espia

34

Practico 3

Ejercicio 1

a) 120

b) 4/6

Ejercicio 2

a) 2.47x103nepers/m

b) 78, 3%

c) 0.94

Ejercicio 3

0.5630 j0.0805

Ejercicio 4

l = 1.82m, 134

Ejercicio 9

ZT = 29.52 + j44.24

Ejercicio 11

a) 39.54Vrms

b) |Vmax| = 58V, |Imax| = 0.95A

35

Practico 4

Ejercicio 1

Dos soluciones reales z = 0.22, z04.55

Ejercicio 2

ZT = 117.9 j26

Ejercicio 3

38.5 + j35@333MHz

Ejercicio 4

a) 1.07x102neper/m

b) Es necesaria otra medida

Ejercicio 5

(0.352 + n2 )

Ejercicio 6

yT = 0.33 + j0.26

Ejercicio 7

0.422 + n2

Ejercicio 10

c) l1 = 0.47 a d = 0.087 de la cargal2 = 0.03 a d = 0.483 de la carga.

36

Practico 5

Ejercicio 1

a) 3.6840

b) 1.447K

c) 43o

Ejercicio 2

a) 3.1831Wm2

b) 8

c) eCD = 0.9055, Pin = 11.043W

d) 75o

Ejercicio 3

b) 12.44mW

c) 7.32mW

d) 0.10mW

f) |VT |2

8(RL+Rr)

g) |VT |2Rr

8(RL+Rr)2

h) |VT |2Rr

8(RL+Rr)2

i) |VT |2Rr

4(RL+Rr)2

j) PT = PC2

37

Practico 6

Ejercicio 1

a) Wrad = 5.37 1016W/m2

b) Prad = 3.85 1018Wc) |R| = 0.2318d) PR = 1.43 1017W , PR = 1.789 1018W

Ejercicio 2

a) 3.8, 3.6392

b) 2.9456KW

c) 31.14o

d) 758, 4W,RB

Ejercicio 3

a) 3.980Km

b) 22dBi

c) 10m, 15.8m

d) 2.81Km

e) 7.07Km

Ejercicio 4

a) d = 17.73Km

b) 30m a 8.85Km

c) 46m

d) 11.6dB

38

.39