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ESCUELA MILITAR DE INGENIERÍA “Mcal. Antonio José de Sucre”

UNIDAD ACADÉMICA SANTA CRUZ

ALGEBRA I PRÁCTICO DE CONJUNTOS

Ing. Pablo Gandarilla C.

1. Para cada inciso, considere el universo U {1, 2, 3,… , 8, 9}, y los conjuntos

A {1, 2, 3}, B {1, 2, 3, 4, 5}, C {1, 2, 3, 6, 9}

Determinar el valor de verdad de las siguientes proposiciones:

a) A B, es…. B A, es…. A C, es…. C A, es….

b) A B, es…. B C, es…. {5} C, es…. C, es….

c) C, es…. C U, es… B B, es… B B, es…

2. Escribir por extensión cada uno de los siguientes conjuntos:

A {x N 1 x B {x N 1 x 7

C {x Z x2 2x D {x Z x3 4x

E {x2 x Z x2 50 F {x Z / x2 50}

3. Determinar los conjuntos A, B y A B, sabiendo que:

A B {1, 4, 6, 9}, B A {3, 5, 8} y A B {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

4. Para los siguientes incisos, sean los conjuntos U {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

A {2, 4, 5, 6, 8, 9} y B {1, 3, 4, 5, 8, 9}. Determinar los conjuntos:

a) (Ac – B) (Bc – A), b) (A Bc) (B Ac) c) Ac Bc.

5. Sean los conjuntos: A {0, 1}, B {0, 1, }

C {a, b, c, d}, D {a, e, i, o, u}

Determinar:

a) El número de subconjuntos de A, B, C y D.

b) Todos los subconjuntos de A, B, C y D.

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6. Sean los intervalos (o conjuntos) U = R

A = [–2, 5[, B = ] –5, 3[ C = ]1, 7[

Determinar los conjuntos:

a) (Ac – B) C, b) (A Cc) (B Ac) c) Ac Bc.

Mediante las leyes de la teoría de conjuntos, demostrar la igualdad de los siguientes

conjuntos:

7. a) (A B) (A B) A b) A (B A)

8. a) [(A – B) B] – A B A b) A (A B) A B

9. a) B [A (A B)] B A b) (A B) (C A) A (B C )

10. a) [A – (B C )] C (A B) C b) (A B) (A C ) A (B C )

11. a) (A B) (A C ) B (A C ) b) [A(BC )](AB) (A C ) A

12. a) [B (B A)] (Ac B) B b) (A –B) (B –A) (AB ) – (AB)

13. a) (A B) – (A B) A B b) [A (B A)] B A B

14. Sean A, B dos conjuntos finitos en un universo U, tales que A B tiene 10 elementos y

A B tiene 25 elementos. ¿Cuántos elementos tiene A B?

15. Sean A, B dos conjuntos finitos en un universo U, tales que A B tiene 18 elementos

y A B tiene 7 elementos. ¿Cuántos elementos tiene A B?

16. En una encuesta realizada a 100 estudiantes acerca de los hábitos de lectura, se

determinó los resultados que se muestran en el siguiente diagrama de Venn.

H: estudiantes que leen historia

L: estudiantes que leen Literatura

M: estudiantes que leen Matemática

Determinar el número de estudiantes que leen:

a) Historia b) solamente Historia

5 15 20

10

15

H L

M

10 20

5

3

c) Historia y Matemática d) Historia y Matemática pero no Literatura

e) Literatura o Matemática pero no Historia f) ninguna de las tres materias

17. En cierta competencia, todos los estudiantes gustan de Aritmética, algunos de Física y

otros de Química. Si 350 estudiantes gustan de Aritmética y Física, y 470 de Química

o Aritmética, ¿cuántos no gustan de Física?

18. De 100 personas que se encuentran en una reunión, 40 dijeron que sólo trabajaban,

50 que no estudiaban y 40 que no trabajaban. ¿Cuántas personas estudian y

trabajan?

19. Suponga que 50 estudiantes de primer año eligen al menos una de las lenguas

siguientes: inglés, francés y alemán. Suponga también que:

23 estudian inglés 8 estudian inglés y francés

25 estudian francés 5 estudian inglés y alemán

19 estudian alemán 6 estudian francés y alemán

a) Encuentre el número de estudiantes que cursan las tres lenguas.

b) Encuentre el número de estudiantes que cursan inglés y alemán pero no francés.

c) Encuentre el número de estudiantes que cursan alemán o francés pero no inglés.

20. Se preguntó a 77 estudiantes que si habían cursado estudios en las áreas de

sociología, antropología o historia. Los resultados fueron:

45 habían cursado sociología 18 habían cursado sociología y antropología

38 habían cursado antropología 5 habían cursado sociología e historia

21 habían cursado historia 8 habían cursado historia y antropología

a) Encuentre el número de estudiantes que han cursado las tres áreas.

b) Encuentre el número de estudiantes que han cursado antropología e historia pero

no sociología.

c) Encuentre el número de estudiantes que han cursado antropología o historia pero

no sociología.