practico swp gonzalezl
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1. Calcular los siguientes límites:
(a) limn!1
npn2 + 2n = 1
(b) limn!1
npn3+3nnp2n�3n3 = 1
(c) limn!1
(n3 + 3)n =1
2. Calcular los siguientes límites de funciones:
(a) limx!0
sin axx = a = a
(b) limx!0
sin x2 x
3x = 0
(c) limx!1
ln(2x�3x)x = ln 3 = 1: 098 6
(d) limx!�
2
xtan x = 0
(e) limx!0
�1x
�tan x= 1
3. Gra�car las siguientes cónicas. Teniendo en cuenta el tipo de coordenadasmás adecuados.
(a) x2 + y2 = 9
4 2 2 4
4
2
2
4
x
y
(b) x2
9 +y2
4 = 1
1
5 4 3 2 1 1 2 3 4 5
4
2
2
4
x
y
(c) x2
5 �y2
3 = 1
5 4 3 2 1 1 2 3 4 5
4
2
2
4
x
y
(d) �2x2 + 3x� 1� y = 0
4 2 2 4
4
2
2
4
x
y
4. Gra�car las siguientes cuádricas, teniendo en cuenta el tipo de coordenadasmás adecuado: (Modi�car convenientemente las propiedades del grá�copara obtener una visualización adecuada de la �gura)
(a) x2 + y2 + z2 = 16
2
y 4
4 42 2202
z 00 22 44
4
x
(b) x2
5 �y2
3 = 2z � 2x2 + 3x� z
x
42
42
24
000
2
2
4
42
4y
z
(c) x2 � y2 � z2 + 3y � 2z = 1
42
4 x4y2
24 z 00 0
2 24
24
(d) �y2 + z2 � x2 + 3y + 4z = 1
3
4050
40 xy20
0 2050
4020
40 z 020
Ejercicio 1. Usando las propiedades básicas de los límites de funcionescalcular los siguientes límites. En cada caso indicar que propiedades se hanempleado:
(a) limx!1
�x2 + 3x+ 2
�p3x� 1 = 6
p2 = 8: 485 3 (h) lim
x!2
x4�16x�2 = 32
(b) limx!0
ln (x+ 1) = 0 (i) limh!0
(t+h)2�t2h = 2t con t 2 R; t �jo
(c) limx! �1
e2x+5
x+2 = e3 = 20: 086 (j) limx!2
�5x2+9x+2x2�4 = � 11
4
(d) limx!3
x2�1x2�3x+2 = 4 (k) lim
x!b
x3+b3
x�b = unde�ned
(e) limx! �2
xx+3 �
x2+xpx2+5
= � 1px2+5
�x2 + x
�� 2 (l) lim
x!1
x�1px�1 = 2
(f) limx!0
p1+x�
p1�xp
4x+1�3 = 0 (m) limx!0
qx+4x � 2p
x= unde�ned
(g) limx!�
4
sin2 x+tan x
cos( 2x3 )=p3
Ejercicio 2. Calcular los siguientes límites:
(a) limx!3
(3x+ 5)1
1�x = 114
p14 (d) lim
x!0
�sin(2x)x
� tan x3x
= 3p2
(b) limx!1
�3x+12x�5
� x+13x+1
= 122
23
3p3 (e) lim
x!+1
�p2x2+1+1
x
�x+1=1
(c) limx!0+
�sin(2x)sin x
�= 2 (f) lim
x!0+
�sin(3x2)sin(4x2)
� 1x
= 0
Ejercicio 3. Sabiendo que limy!0
(1 + y)1y = lim
t!1
�1 + 1
t
�t= e calcular los
siguientes límites:
(a) limx!+1
�x�2x+3
�x= e�5 (e) lim
x!0
ln(1+x)x = 1
(b) limx!+1
�1 + a
x
�x; a 2 R �jo (f) lim
x!0
ln(a+h)�ln ah ; a > 0 �jo.
(c) limh!0
�1 + h
x
� 1h = e
1x (g) lim
x!0
eh�1h = 1
h
�eh � 1
�(d) lim
x!0+(1 + sinx)
1x = e (h) lim
h!0
ea+h�eah ; a 2 R �jo.
4
Ejercicio 4. Determinar el conjunto de puntos de discontinuidad (en R)de las siguientes funciones. Rede�nirlas, si fuera posible, para que resultencontinuas:
(a) f(x) = x�1x(x2�4) (e) f(x) =
8<:4x2�3 si x > 11 si x = 1
x2�3x+2x2�4x+3 si x < 1
(b) f(x) =
8<: x si x < 0x2 si 0 � x < 22 si x � 2
(f) f(x) = x2px2+1�1
(c) f(x) = x23
2x23�3x
13�2
(g) f(x) =
( p3x+1�
px+3
x2�x si x > 1sin(�2x+2)x2+x�2 si x < 1
(d) f(x) = (x�1)2x2�1
Ejercicio 5. En cada uno de los siguientes casos hallar los pares de númerosreales a y b para los que la función f resulte continua en todo R:
(a) f(x) =
8<: x si x 2 (�1; 0]ax+ b si x 2 (0; 2)x2 si x � 2
(b) f(x) =
8<: x3 + 1 si x � 0ax2 + b si 0 < x < 2x2 � 1 si x � 2
Ejercicio 6. Cálculo Integral
5
1.R
dx2x2+5x+13 =
p79�279 arctan
p79�479x+
579
�� 1
79��
2.R
exdxe2x+3ex+10 =
231
p31 arctan
�231
p31ex + 3
31
p31�� 1
31
p31�
3.Rx�1=2 sinh
pxdx =
R1pxsinh
px dx
4.R
dxpx2+6x+21
= 12 ln 3 + ln
�16x+
16
px2 + 6x+ 21 + 1
2
�5.R
2x+39x2�12x+18dx =
19 ln
�x2 � 4
3x+ 2�� 13
252
p14� + 13
126
p14 arctan
p14�314x�
17
�6.Rx�
parctan 2x1+4x2 dx = 1
8 ln�x2 + 1
4
��R p
arctan 2x4x2+1 dx
7.Rsin2 ax dx = dx
8.Rcos2 ax dx = dx
9.Rsin(9x� 1) sin(2x+ 5)dx = 1
14 sin (7x� 6)�122 sin (11x+ 4)
10.Rarcsin 1
xdx = arctanh1q
1x2(x2�1)
+ x arcsin 1x
11.Rxe2x cos 3x dx = dx
12.Rarcsinx dx = dx
13.R
dxx2p4+x2
= � 14x
px2 + 4
14.R
x2px2�4dx = 2 ln
�2x+ 2
px2 � 4
�+ 1
2xpx2 � 4
15.Rsinpxdx =
Rsinpx dx
16.R
ln 2xx ln 4xdx = lnx� ln (2 ln 2 + lnx) ln 2
17.Rx4+8x3�x2+2x+1(x2+x)(x3+1) dx
18.R
1(x+1)(x2+x+1)2dx
19.R
x3p1+2x�x2 dx
20.R
sec xsec x+tan xdx = �
2tan 1
2x+1
21.R
1sin x cos2 xdx =
12 cos x (ln (2� 2 cosx) cosx� ln (2 cosx+ 2) cosx+ 2)
22.Rtan3 x dx = dx
6