praha město našeho života“nskÁ tĚlesa... · 2014. 3. 17. · praha – město našeho...
TRANSCRIPT
Praha – město našeho života
Projekt č. CZ.2.17/3.1.00/36097, podpořený Evropským sociálním fondem v rámci
Operačního programu Praha adaptabilita
Gymnázium prof. Jana Patočky
Jindřišská 36
110 00 Praha 1
www.gpjp.cz
Ústav pro českou literaturu AV ČR, v.v.i.
Na Florenci 3/1420
110 00 Praha 1
http://www.ucl.cas.cz
„Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti“
1
Platónská tělesa
Praha – město našeho života
Projekt č. CZ.2.17/3.1.00/36097, podpořený Evropským sociálním fondem v rámci
Operačního programu Praha adaptabilita
Gymnázium prof. Jana Patočky
Jindřišská 36
110 00 Praha 1
www.gpjp.cz
Ústav pro českou literaturu AV ČR, v.v.i.
Na Florenci 3/1420
110 00 Praha 1
http://www.ucl.cas.cz
„Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti“
2
Pět „dokonalých tvarů“:
Vypadají z každého vrcholu stejně,
všechny stěny mají stejný tvar
a všechny hrany jsou shodné.
Jde o tzv. pravidelné mnohostěny:
Čtyřstěn (tetraedr), osmistěn (oktaedr)
a dvacetistěn (ikosaedr) mají stěny tvořeny
rovnostrannými trojúhelníky.
Další jsou: krychle – pravidelný šestistěn (hexaedr)
s čtvercovými stěnami a dvanáctistěn (dodekaedr)
se stěnami z pravidelných pětiúhelníků.
Vrcholy odpovídají nejsouměrnějším možným rozmístěním daného počtu bodů na povrchu koule:
Nejstarší dochovaný popis těchto těles najdeme u Platóna (427 př.n.l. – 347 př.n.l.), byla ale známa
pravděpodobně už před čtyřmi tisíci lety.
Praha – město našeho života
Projekt č. CZ.2.17/3.1.00/36097, podpořený Evropským sociálním fondem v rámci
Operačního programu Praha adaptabilita
Gymnázium prof. Jana Patočky
Jindřišská 36
110 00 Praha 1
www.gpjp.cz
Ústav pro českou literaturu AV ČR, v.v.i.
Na Florenci 3/1420
110 00 Praha 1
http://www.ucl.cas.cz
„Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti“
3
Každému platónskému tělesu lze přiřadit tři kulové plochy: opsanou a vepsanou (obrázky vlevo) a sféru,
která prochází středy všech hran; vrcholy těles leží ve středech navzájem se dotýkajících sfér (obrázky
vpravo):
Do prostředního sloupce zakreslete průnik platónského tělesa s kulovou plochou procházející středy všech
jeho hran.
Praha – město našeho života
Projekt č. CZ.2.17/3.1.00/36097, podpořený Evropským sociálním fondem v rámci
Operačního programu Praha adaptabilita
Gymnázium prof. Jana Patočky
Jindřišská 36
110 00 Praha 1
www.gpjp.cz
Ústav pro českou literaturu AV ČR, v.v.i.
Na Florenci 3/1420
110 00 Praha 1
http://www.ucl.cas.cz
„Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti“
4
Jak se nazývají části koule, které jsou „vynořeny“ z tělesa?
Praha – město našeho života
Projekt č. CZ.2.17/3.1.00/36097, podpořený Evropským sociálním fondem v rámci
Operačního programu Praha adaptabilita
Gymnázium prof. Jana Patočky
Jindřišská 36
110 00 Praha 1
www.gpjp.cz
Ústav pro českou literaturu AV ČR, v.v.i.
Na Florenci 3/1420
110 00 Praha 1
http://www.ucl.cas.cz
„Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti“
5
Prostudujte symetrie u každého z těles:
ČTYŘSTĚN
OSMISTĚN
DVACETISTĚN
Praha – město našeho života
Projekt č. CZ.2.17/3.1.00/36097, podpořený Evropským sociálním fondem v rámci
Operačního programu Praha adaptabilita
Gymnázium prof. Jana Patočky
Jindřišská 36
110 00 Praha 1
www.gpjp.cz
Ústav pro českou literaturu AV ČR, v.v.i.
Na Florenci 3/1420
110 00 Praha 1
http://www.ucl.cas.cz
„Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti“
6
KRYCHLE
DVANÁCTISTĚN
U těles, která je mají, určete: střed souměrnosti; b) roviny souměrnosti.
Praha – město našeho života
Projekt č. CZ.2.17/3.1.00/36097, podpořený Evropským sociálním fondem v rámci
Operačního programu Praha adaptabilita
Gymnázium prof. Jana Patočky
Jindřišská 36
110 00 Praha 1
www.gpjp.cz
Ústav pro českou literaturu AV ČR, v.v.i.
Na Florenci 3/1420
110 00 Praha 1
http://www.ucl.cas.cz
„Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti“
7
Prohlédněte si následující obrázky a vysvětlete, proč jedinými konvexními pravidelnými
mnohostěny je pět platónských těles:
Proč nemohou být stěny pravidelného konvexního mnohostěnu tvořeny šesti- a více-
úhelníky?
Praha – město našeho života
Projekt č. CZ.2.17/3.1.00/36097, podpořený Evropským sociálním fondem v rámci
Operačního programu Praha adaptabilita
Gymnázium prof. Jana Patočky
Jindřišská 36
110 00 Praha 1
www.gpjp.cz
Ústav pro českou literaturu AV ČR, v.v.i.
Na Florenci 3/1420
110 00 Praha 1
http://www.ucl.cas.cz
„Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti“
8
VNOŘOVÁNÍ
Pokud se podíváte na spektroskopický obrázek správným způsobem, budete ho vnímat pro-
storově.
Praha – město našeho života
Projekt č. CZ.2.17/3.1.00/36097, podpořený Evropským sociálním fondem v rámci
Operačního programu Praha adaptabilita
Gymnázium prof. Jana Patočky
Jindřišská 36
110 00 Praha 1
www.gpjp.cz
Ústav pro českou literaturu AV ČR, v.v.i.
Na Florenci 3/1420
110 00 Praha 1
http://www.ucl.cas.cz
„Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti“
9
DUÁLNÍ DVOJICE
Spojíme-li středy stěn čtyřstěnu, vznikne jiný čtyřstěn, obrácený vzhůru nohama. Do krychle
tímto způsobem vepíšeme osmistěn, do osmistěnu krychli; do dvanáctistěnu dvacetistěn a
naopak – těmto dvojicím těles říkáme duální. Na obr. jsou jejich stereoskopické dvojice:
Praha – město našeho života
Projekt č. CZ.2.17/3.1.00/36097, podpořený Evropským sociálním fondem v rámci
Operačního programu Praha adaptabilita
Gymnázium prof. Jana Patočky
Jindřišská 36
110 00 Praha 1
www.gpjp.cz
Ústav pro českou literaturu AV ČR, v.v.i.
Na Florenci 3/1420
110 00 Praha 1
http://www.ucl.cas.cz
„Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti“
10
DUÁLNÍ DVOJICE
a) Dva čtyřstěny b) krychle a osmistěn c) dvanácti a dvacetistěn
lze spojit tak, že se dotýkají středy jejich hran. Vzniknou tyto složené mnohostěny:
SÍTĚ PRAVIDELNÝCH MNOHOSTĚNŮ
Zdroje:
Wikipedie
http://mathworld.wolfram.com/PlatonicSolid.html
Sutton, Daud: Platónská a Archimedovská tělesa