praktek3_kuliah4-5

@Fitri Arnia - Universitas Syiah Kuala 2015

Modul Praktikum 4

Pengolahan Citra

1. Judul: Penapisan Spasial Peningkatan Citra

2. Tujuan Percobaan

Memahami konsep penapisan spasial untuk

peningkatan citra.

Memahami tapis turunan pertama dan kedua

untuk deteksi tepi.

3. Teori Singkat

Modul 2 membahas penapisan spasial untuk denoising.

Pada bagian ini proses penapisan digunakan untuk

mempertajam citra yang blur (kabur). Citra yang kabur

adalah citra yang kehilangan bagian frekuensi

tingginya, yaitu yang berhubungan dengan komponen

detail citra. Blur sangat terlihat pada tepian objek yang

ada pada citra. Karena itu penajaman citra berhubungan

dengan deteksi tepi.

Metode deteksi tepi paling sederhana adalah

menghitung perbedaan antara dua nilai piksel yang

berturutan. Beda ini dirumuskan oleh persamaan beda

(difference equation); ingat persamaan diferensial

(differential equation untuk kasus analog). Persamaan

beda (difference equation) tingkat pertama dan kedua

berturut-turut dirumuskan sebagai berikut,

( ) ( ) (4.1)

[email protected] BoxModul 3


Gambar 4.1 Deteksi tepi menggunakan beda antara dua piksel yang berturutan.

( ) ( ) ( ( ) (4.2)

Apabila beda antara dua piksel berturutan jauh, maka

kemungkinan terdapat tepi pada lokasi tersebut. Hal ini

diilustrasikan pada Gambar 4 .1 untuk kasus 1-D. Baris

pertama adalah suatu sinyal. Baris kedua dan ketiga berturut-

turut adalah beda tingkat pertama (PB-I) dan beda tingkat

kedua (PB-II) dari nilai-nilai sinyal yang berturutan.

Pada kasus ini, PB-I ekivalen dengan mengkonvolusikan sinyal

dengan tapis yang koefisiennya (1, 1) pada arah horizontal

dan vertikal. Sementara PB-II ekivalen dengan

mengkonvolusikan sinyal dengan tapis yang koefisiennya (1, -

2, 1) pada arah horizontal dan vertikal.

Hasil deteksi tepi dengan PB-II dibandingkan PB-I, karena

dapat mendeteksi detail citra lebih baik. Karena itu, metode

deteksi tepi banyak yang selanjutnya dikembangkan

berdasarkan PB-II. Salah satunya adalah operator deteksi tepi

Laplacian (DT-Laplacian).

3.1 Penajaman Menggunakan Turunan Order Pertama

Penajaman citra menggunakan turunan order pertama

diperoleh dengan menghitung besar gradien dari dua piksel

yang berturutan, baik pada arah x dan y. Untuk fungsi f (x, y),


gradiennya pada koordinat (x, y) dan didefinisikan sebagai

vektor kolom 2 dimensi,

( ) ( ) (

) (4.3)

Besar (magnitude/panjang) dari vektor f pada posisi (x,y) dinotasikan dengan B(x,y) didefinisikan sebagai,

(a)

(b) (c)

Gambar 4.2 Tapis Sobel (a). Posisi piksel yang berada di bawah tapis 3 3 (b) dan (c) Tapis sobel horizontal dan

vertical

( ) ( ) (4.4)

B adalah citra yang besarnya sama dengan citra asal dan sering dinamai sebagai citra gradien.

Berdasarkan persamaan 4 .1 dan 4 .3, persamaan 4 .4 dapat dituliskan kembali sebagai,

( ) ( ) ( ( ) ( )) ( ( ) ( )) (4.5)

B(x, y) dapat juga dihitung dengan persamaan berikut,

B(x, y) |gx| + |gy | (4.6)

a b c

d e f

g h i

-1 -2 -1

0 0 0

1 2 1

-1 0 1

-2 0 2

-1 0 1


Tapis yang besarnya genap kurang praktis, karena tidak ada pusat simetrinya. Tapis terkecil yang banyak digunakan adalah tapis dengan besar 33. Rujuk Gambar 4.2 sebagai bantuan untuk menurunkan persamaan 4.1. Pada kasus ini, beda nilai piksel pada posisi e ke arah x dan y diperoleh dari,

( ) ( ) (4.7)

dan

( ) ( ) (4.8)

Kedua persamaan ini dapat diimplementasikan dengan tapis pada gambar 4.2 (b) dan (c) yang dikenal dengan tapis Sobel. Setelah menghitung persamaan beda partial masing-masing ke arah x dan y, selanjutnya B (x, y) dapat dihitung menggunakan persamaan 4.5 atau 4.6.

3.2 Penajaman dengan LaplacianTurunan Kedua

Laplacian adalah operator turunan isotropik, yang untuk fungsi 2-D f (x,y) (citra) didefinisikan sebagai,

(4.9)

Bentuk diskrit dari persamaan 4 .9 diturunkan menggunakan definisi pada persamaan 4.2. Ingatlah kita akan menurunkannya terhadap x dan y. Turunan pada arah x dapat dituliskan sebagai,

( ) ( ) ( ) (4.10)

sementara pada arah y,

( ) ( ) ( ) (4.11)

Jika kita subsitusi persamaan 4.10 dan 4.11 ke persamaan 4.9, kita peroleh:

2f (x,y) = f (x+1,y) + f (x1,y) + f (x, y+1)f (x,y1) 4f (x,y) (4 .12)


Persamaan ini bisa diimplementasikan menggunakan filter dengan koefisien seperti yang ditunjukkan Gambar 4.3(a). Tapis pada bagian (b), (c) dan (d) adalah tapis Laplacian lain yang biasa digunakan dalam praktek.

(a) (b)

(c) (d)

Gambar 4.3 Tapis Laplacian (a). Implementasi dari

persamaan 4.12. Tapis pada (b), (c) dan (d) adalah modifikasi

dari tapis (a).

4. Alat dan Bahan

PC dengan system operasi Windows dan Aplikasi Matlab

5. Prosedur Percobaan

Berikut adalah dua program Matlab untuk deteksi tepi

(selanjutnya untuk meningkatkan citra) dengan metode

turunan pertama dan kedua.

-1 0 1

-2 0 2

-1 0 1

-1 -2 -1

0 0 0

1 2 1

-1 0 1

-2 0 2

-1 0 1

-1 -2 -1

0 0 0

1 2 1


5.1 Metode Turunan Pertama

% METODE TURUNAN PERTAMA

clear; close all; clc;

%Program ini mendeteksi tepi suatu citra menggunakan

metode turunan pertama. Tapis yang digunakan adalah

tapis sobel.

A = double(imread('tmu blur.jpg'));

[m, n] = size(A);

d = 3;

M = zeros((2*(d-2)+m), (2*(d-2) + n));

%Proses pading

M (2 : m + 1, 2 : n + 1) = A;

M (1, 2 : n + 1) = A(1, :);

M (m + 2, 2 : n + 1) = A(m, :);

M (:, 1) = M (:, 2);

M (:, n + 2) = M (:, n + 1);

tapissobelh = [-1 -2 -1; 0 0 0; 1 2 1];% Tapis sobel

horizontal.

tapissobelv = [-101; -202; -101];% Tapis sobel

vertikal.

% Proses penapisan horizontal

H = zeros(m, n);

for i = 1 : m

for j = 1 : n

H (i, j) = sum(sum(M (i : i + 2, j : j + 2).*

tapissobelh));

end

end

% Proses penapisan vertikal

K = zeros(m, n);

for i = 1 : m

for j = 1 : n

K (i, j) = sum(sum(M (i : i + 2, j : j + 2).*

tapissobelv));

end

end

citratajam1 = abs(H ) + abs(K );

% Menghitung tepian dengan persamaan (3.6)

citratajam1 = citratajam1 + A;

% Menjumlahkan tepi dengan citra blur


citratajam2 = sqrt(H.^2 + K.^2);

% Menghitung tepian dengan persamaan (3.5)

citratajam2 = citratajam2 + A;

% Menjumlahkan tepian dengan citra blur

figure(1); imshow(uint8(A));

figure(2); imshow(uint8(citratajam1));

figure(2); imshow(uint8(citratajam2));

Penjelasan

Dari baris pertama sampai dengan proses padding,

semuanya sama dengan program smoothing dan tapis

median.

Variabel tapissobelh adalah tapis 3 3 yang isinya

koefisien tapis sobel horizontal.

Variabel tapissobelv adalah tapis 3 3 yang isinya

koefisien tapis sobel vertikal.

Proses penapisan horizontal dan vertikal adalah proses

penapisan spasial sesuai Gambar 2.1. Proses ini mirip

dengan proses smoothing dan penapisan median.

Variabel citratajam1 adalah variabel yang memuat

tepian yang dihitung dengan persamaan 3.6.

Variabel citratajam2 adalah variabel yang memuat

tepian yang dihitung dengan persamaan 3.5.

5.2 Metode Turunan Kedua

% METODE TURUNAN KEDUA

.

.

%Tapis Laplacian

tapislaplacian1 = [010; 1 - 41; 010];

H = zeros(m, n);

for i = 1 : m

for j = 1 : n

H (i, j) = sum(sum(M (i : i + 2, j : j +

2).*tapislaplacian1));

end

end

citratajam = A - H ;


Penjelasan

Dari baris pertama sampai proses padding, prosesnya

sama dengan metode turunan pertama.

Variabel tapislaplacian1 adalah tapis yang berisi

koefisien tapis laplacian (4.3(a)).

Proses penapisan dilakukan hanya sekali jalan. Tidak ada

tapis horizontal dan vertikal seperti pada penapisan sobel.

Variabel citratajam diperoleh dengan menjumlahkan

/mengurangkan citra asal (A) dengan citra hasil

penapisan Laplace (H). Jika nilai tapis pada posisi tengah

adalah negatif, maka dilakukan pengurangan, yaitu:

citratajam = A - H. Jika nilai tapis pada posisi tengah

positif; citratajam = A + H.

6. Tugas

Soal 1

Pergunakan kode Matlab metode turunan pertama

untuk memperbaiki citra blur.....

Simpan citra hasil simulasi (2 citra) untuk kebutuhan

praktikum berikutnya.

Soal 2

Pergunakan kode Matlab turunan kedua untuk

memperbaiki citra blur....

Rubah tapisnya sesuai tapis Laplacian pada Gambar 4.3

Bandingkan citra-citra hasil simulasi (4 citra). Menurut

anda, tapis manakah yang paling bagus untuk

mempertajam tepian?

Bandingkan hasil penapisan Laplacian (turunan kedua)

dengan hasil tapis sobel. Manakah yang lebih bagus?

Semua citranya disertakan dalam Laporan Praktikum

praktek3_kuliah4-5

Documents