SISTEM KOORDINAT POLAR DENGAN MENGUNAKAN ALAT UKUR

THEODOLIT

A. Tujuan

Adapun tujuan diadakan praktikum ilmu ukur tambang dengan

Sistem Koordinat Polar dengan mengunakan alat ukur theodolit adalah

sebagai berikut :

1. Mahasiswa diharapkan dapat melakukan praktikum sistem koordinat

polar dengan mengunakan theodolit dilapangan.

2. Mahasiswa diharapkan dapat bekerjasama dengan baik melakukan

praktikum koordinat polar dilapangan.

3. Setelah melaksanakan praktikum diharapkan mahasiswa dapat

memahami dan menganalisa berdasarkan hasil praktikum yang

dilakukan.

B. Landasan Teori

Sistem koordinat polar (sistem koordinat kutub) dalam matematika

adalah suatu sistem koordinat 2-dimensi di mana setiap titik pada bidang

ditentukan dengan jarak dari suatu titik yang telah ditetapkan dan suatu

sudut dari suatu arah yang telah ditetapkan.

Titik yang telah ditetapkan (analog dengan titik origin dalam sistem

koordinat Kartesius) disebut pole atau "kutub", dan ray atau "sinar" dari

kutub pada arah yang telah ditetapkan disebut "aksis polar" (polar axis).

Jarak dari suatu kutub disebut radial coordinate atau radius, dan sudutnya

disebut angular coordinate, polar angle, atau azimuth.

Konsep sudut dan jari-jari sudah digunakan oleh manusia sejak zaman

purba, paling tidak pada milenium pertama SM. Astronom dan astrolog

Yunani, Hipparchus, (190–120 SM) menciptakan tabel fungsi chord

dengan menyatakan panjang chord bagi setiap sudut, dan ada rujukan

mengenai penggunaan koordinat polar olehnya untuk menentukan posisi

bintang-bintang. Dalam karyanya On Spirals, Archimedes menyatakan

1

Archimedean spiral, suatu fungsi yang jari-jarinya tergantung dari sudut.

Namun, karya-karya Yunani tidak berkembang sampai ke suatu sistem

koordinat sepenuhnya.

Dari abad ke-8 M dan seterusnya, para astronom mengembangkan metode

untuk menghitung arah ke Mekkah (kiblat) dan jaraknya dari semua lokasi

di bumi.

Sebuah grid polar dengan beberapa sudut yang diberi label dalam derajat.

Koordinat radial sering dilambangkan dengan r, dan koordinat angular

dilambangkan dengan φ, θ, atau t. Koordinat angular ditetapkan sebagai φ

oleh standar ISO 31-11.Sudut dalam notasi polar biasanya dinyatakan

dalam derajat atau radian (2π rad sama dengan to 360°). Derajat biasanya

digunakan dalam navigasi, surveying, dan banyak bidang, sementara

radian lebih umum dalam matematika dan fisika.

Dalam banyak konteks, suatu koordinat angular positif berarti sudut φ

diukur berlawanan dengan jarum jam dari aksis.

Dalam literatur matematika, aksis polar sering digambar horizontal dan

mengarah ke kanan.

2

Konversi dari atau ke koordinat Kartesius

Sebuah diagram menggambarkan hubungan antara sistem koordinat

Kartesius dan polar.

Sebuah kurva dalam bidang Kartesian dapat dipetakan ke dalam koordinat

polar. Dalam animasi ini, dipetakan kepada

. Koordinat polar r dan φ dapat dikonversi ke dalam

sistem koordinat Kartesius x dan y menggunakan fungsi trigonometri sinus

dan kosinus:

Koordinat Kartesian x dan y dapat dikonversi ke dalam koordinat polar r

dan φ dengan r ≥ 0 dan φ dalam interval (−π, π]

dengan:

3

(sebagaimana dalam teorema Pythagoras atau Euclidean norm), dan

di mana atan2 merupakan variasi umum pada

fungsi arctangent yang didefinisikan sebagai

Nilai φ di atas adalah principal value dari fungsi bilangan kompleks arg

yang diterapkan pada x+iy. Suatu sudut dalam rentang [0, 2π) dapat

diperoleh dengan menambahkan 2π pada nilai sudut itu jika nilainya

negatif.

C. Peralatan yang digunakan

Adapun peralatan yang digunakan dalam praktikum sistem

koordinat polar adalah sebagai berikut :

1. Theodolit

2. Statif

4

3. Bak ukur

4. Unting-unting

5. Kompas

5

D. Langkah Kerja

Didalam melaksanakan praktikum perlu dilakukan persiapan

peralatan yang akan digunakan seperti alat ukur theodolit.

Theodolit adalah suatu alat untuk mengukur sudut (horizontal dan vertikal) dan arah, karena alat ini dilengkapi dengan piringan horizontal maupun piringan vertikal. Selain itu theodolite juga dilengkapi dengan sumbu I (vertikal) dan sumbu II (horizontal), sehingga sumbu teropong dapat diarahkan ke segala arah.

Theodolit terdiri atas 3 bagian, yaitu :

1. Bagian bawah, terdiri dari 3 sekrup penyetel yang menyangga tabung dan plat yang berbentuk lingkaran.

2. Bagian tengah, terdiri dari sumbu yang dimasukkan ke dalam tabung bagian bawah. Sumbu ini adalah sumbu I (vertikal), terdapat lagi suatu plat yang berbentuk lingkaran dan mempunyai jari-jari yang lebih kecil daripada jari-jari plat bagian bawah. Pada dua tempat di tepi lingkaran dibuat alat pembaca radius.

3. Bagian atas, terdiri dari sumbu mendatar atau sumbu II diletakkan diatas kaki penyangga kedua (sumbu II). Pada sumbu II ini ditempatkan teropong yang mempunyai diafragma dan demikian mempunyai garis bidik gambar. Pada sumbu ini diletakkan plat yang berbentuk lingkaran dan dilengkapi dengan skala lingkaran.

Pada waktu melakukan pengukuran, bagian-bagian theodolite harus dalam keadaan baik, seperti :

6

» Sumbu I vertikal» Sumbu II horizontal» Garis bidik tegak lurus pada sumbu II» Kesalahan indeks vertikal» Kesalahan indeks vertikal

Maka dari pada itu, theodolite memerlukan pengaturan lebih dahulu agar dapat memenuhi persyaratan diatas.Bagian komponen-komponen theodolit :1) Lensa Okuler

Berfungsi untuk mengatur / memperjelas bayangan obyek.

2) Teleskop Lensa MataBerfungsi untuk melihat obyek / target yang akan diukur.

3) Lensa Optik MikrometerBerfungsi untuk melihat hasil bacaan sudut horizontal dan vertikal.

4) Krap Mikrometer OptisBerfungsi untuk mengatur bacaan sudut horizontal dan vertikal sehingga mendapat sudut yang tepat

5) Sentering OptisBerfungsi untuk melihat senter point berupa paku dan untuk menyetel posisi senteringnya.

6) Piringan Sudut HorizontalBerfungsi sebagai tempat bacaan sudut horizontal.

7) Tanda Derajat NolBerfungsi sebagai penanda bahwa posisi sudut horizontalnya 0̊ 0’0”

8) Nivo Kotak

7

Berfungsi sebagai patokan agar sumbu I tetap tegak lurus dengan bidang horizontal.

9) Tribrach memperbaiki tuasBerfungsi untuk mengunci / melepas pesawat teodolit.

10) LandasanBerfungsi sebagai plat penyangga seluruh bagian alat.

11) Sekrup ABCBerfungsi untuk meletakkan gelembung nivo agar sumbu horizontal theodolite sejajar dengan garis arah nivo.

12) Sekrup Penggerak Teropong vertikalBerfungsi untuk menggerakkan teropong secara vertikal.

13) Sekrup Penguci VertikalBerfungsi untuk mengunci teropong.

Didalam mengunakan alat ukur theodolit ada beberapa hal yang perlu dilakukan, yang pertama menyentring lensa pada theodolit ke patok yang ada dibawahnya. Maka saat meletakan alat theodolit pada statip, usahakan statip tegak lurus pada patok dibawahnya. Yang kedua mengatur apakah alas theodolit sudah horizontal. Caranya dengan menaik turunkan ketiga kaki statip. Kemudian centring yang ketiga dilakukan dengan caranya dengan memutar ketiga skrup yang ada di theodolit. Skrup ini diberi nama A, B dan C. Skrup AB diputar secara bersamaan, jika skrup A diputar ke dalam maka skrup B pun harus diputar kedalam. Setelah skrup A dan B, putar skrup C sendiri hingga gelembung berada di tengah. Kemudian putar alat theodolit kesembarang arah untunk memastikan bahwa alat sudah benar – benar datar

8

dengan melihat apakah gelembung nivo maih tetap ditengah atau tidak, apabila tidak ditengah maka ulangi lagi dari awal.

Setelah penyetelan alat ukur theodolite telah selesai, maka terlebih dahulu tentukan arah Utara 0° (North) dengan mengunakan kompas. Putar alat ukur theodolite ke posisi 0° arah utara. Selanjutnya, dirikan bak ukur pada salah satu titik ukur dan putar posisi lensa kearah tempat berdirinya bak ukur. Maka pada tahap ini, catat bacaan skala horizontal dan kunci supaya lensa tersebut tidak bergerak. Kemudian baca bacaan bak ukur (Ba, Bt, dan Bb) dan dicatat sehingga mendapatkan satu titik pengukuran. Ulangi percobaan pengukuran tersebut sehingga menjadi lima data hasil pengukuran.

E. Data PengamatanTabel 1 Data hasil pengamatan

9

No Koordinat Bacaan Bak Ukur (m)Ba Bt Bb

1 100°47'20" 1.28 1.26 1.242 29°46'20" 1.29 1.27 1.253 307°38'10" 1.46 1.45 1.444 301°32'00'' 1.60 1.55 1.505 319°18'10" 1.453 1.381 1.31

F. Analisa DataTabel 2 analisa perhitungan

No

Konversi

Jarak(m)

Sin Cos D Sin

D Cos

Koordinat

X Y100 100

1 100,788

4 0,982 0,18

7

3,929 0,74

8

100,748

96,070

2 29,772 4 0,496

0,868

1,986

3,472

97,276

94,084

3 307,636

20,79

1

0.610 1,58

3

1,221

96,055

95,668

4 301,533

100,85

2

0,522 8,52

3

5,229

90,825

104,191

5 319,302

14,30,65

2

0,758 9,32

4

10,841

79,983

113,516

G. PembahasanPada pelaksanaan praktikum dilapangan didapatkan data hasil pengamatan seperti yang terdapat pada tabel 1.Pada pengukuran pertama, didapatkan koordinat 100°47'20"

dengan jarak ukur 4m terhadap titik ukur tempat berdirinya bak ukur.

Setelah dilakukan perhitungan mengunakan microsoft excel mengunakan

formula dengan menentukan nilai Sin, Cos, D sin dan D cos terlebih

10

dahulu dengan titik awal koordinat pada posisi 100. Maka setelah

melakukan perhitungan dengan Ms.Excel pada pengukuran pertama

didapatkan Koordinat X sebesar 100,748 dan koordinat Y sebesar 96,070.

Pada pengukuran kedua, pada koordinat 29°46'20" setelah dikonversikan

ke bilangan desimal dengan nilai 29,772. Setelah dilakukan perhitungan

didapatkan jarak pengukuran kedua sebesar 4m dari posisi alat ukur

theodolit terhadap berdirinya rambu ukur dengan nilai koordinat X 97,276

dan nilai koordinat Y 98,084. Dan begitu pula selanjutnya pada

pengukuran tiga, empat dan lima seperti yang dihasilkan berdasarkan

analisa perhitungan yang terdapat pada tabel 2.

H. KesimpulanBerdasarkan hasil praktikum yang dilakukan dapat disimpulkan bahwa :1. Pengukuran yang dilakukan berdasarkan pada sistem

metode polar.2. Hasil pengukuran Pertama, yaitu :

Koordinat Horizontal : 100°47'20"

Setelah dikonversikan ke bilangan desimal : 100,788 Bacaan bak ukur : Ba (1,280), Bt (1,26) dan Bb

(1,24) dengan jarak 4 m. Nilai koordinat X : 100,748 dan Y : 96,070

3. Pada hasil pengukuran ketiga Koordinat : 307°38'10"

Hasil setelah dikonversikan ke bilangan degree : 307,636 Bacaan bak ukur : Ba (1,46), Bt (1,45) dan Bb

(1,44) dengan jarak ukur 2 m. Koordinat X : 96,055 dan Y : 95,688.

4. Pada hasil pengukuran ke empat Koordinat : 301°32'00'' dikonversikan : 301,533

11

Bacaan bak ukur : Ba (1,60), Bt (1,55) dan Bb (1,50) dengan jarak ukur 10 m.

Koordinat X : 90,825 dan Y : 104,1915. Pada hasil pengukuran ke lima

Koordinat : 319°18'10" dikonversikan : 319,302 Bacaan bak ukur : Ba (1,453), Bt (1,381) dan Bb

(1,31) dengan jarak 14,3 m. Koordinat X :79,983 dan Y : 113,516.

I. SaranSebelum melaksanakan praktikum, diharapkan

terlebih dahulu memahami dan menguasai materi yang akan di praktikumkan agar didalam pelaksanaan praktikum dapat berjalan dengan sempurna.Didalam pengambilan data harus diperhatikan ketelitian dan keakuratan data agar tidak terjadi kesalahan dalam perhitungan.

12