praktikum fem i folie 1 lehrstuhl für numerische mechanik vertrieb durch: forschungsgesellschaft...
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Praktikum FEM I
Folie 1
Lehrstuhl für Numerische Mechanik
Vertrieb durch:
Forschungsgesellschaft für Technische Mechanik
FEMCOS - Ingenieurbüro mbH
www.femcos.de
Anwendungsbeispiele
Drehkopf einer mobilen Betonpumpe
Drehgestellrahmen eine Güterwaggons
Praktikum FEM I
Folie 2
Lehrstuhl für Numerische Mechanik
Berechnungsbeispiele im Praktikum Ebenes Fachwerk Ebener Balken Scheibe
Spezielle Auswertung der Ergebnisse Konvergenzbetrachtungen
Rotationskörper Scheibe mit unterschiedlichen Dicken Dynamik: Eigenschwingungsberechnung
Informationsmaterial im Internet
Download COSAR Demo-Version (max. 250 Elemente)
http://ifm-hp15.mb.uni-magdeburg.de/berger/fem1/cosar-demo-cd
http://ifm-hp15.mb.uni-magdeburg.de/berger/fem1
Praktikum FEM I
Folie 3
Lehrstuhl für Numerische Mechanik
Modell einer Fachwerkbrücke
Praktikum FEM I
Folie 4
Lehrstuhl für Numerische Mechanik
1400
X1
242
100
200
X2
F F
1 3
8
76542
P3 P4
15
14
131211109
19 21 23
24
25
26
27
P5
16 18 20 22
17
P10P9
P1P2 P7P6
P14P13P12P11 P15
P8
Querschnittsflächen der Stäbe:Untergurt (Al): Stäbe 1 bis 7 A = 30 mm²Obergurt (Al): Stäbe 8 bis 13 A = 28 mm²Diagonalstäbe (Fe): St. 14 bis 27 A = 24 mm²
Belastung:F = 25 N
Materialwerte:Alumin. E = 71 000 N/mm²
= 0,27 = 2,7 g/cm³ = 2,710-9 t/mm³
Stahl E = 210 000 N/mm² = 0,3 = 7,85 g/cm³ = 7,8510-9 t/mm³
Ebenes Fachwerk (Berechnungsmodell)
Praktikum FEM I
Folie 5
Lehrstuhl für Numerische Mechanik
Ebener Fachwerkstab
Räumlicher Fachwerkstab
Kann eine beliebige Lage in der Ebene haben
Kann eine beliebige Lage im Raum haben
Praktikum FEM I
Folie 6
Lehrstuhl für Numerische Mechanik
Ebenes Balkentragwerk
x1’
x2’
x3’
x1’
x2’ x3’
x1’x2’ x3’
q F
C
A
DB
500
500
800
x2’
x3’
20
40
Querschnitt für alle Bereiche:
A = 800 mm²
Ix3’x3’ = 106667 mm4
Wb = 5333 mm³
Material: Stahl
Belastung: F = 500 N
q = 1 N/mm
Praktikum FEM I
Folie 7
Lehrstuhl für Numerische Mechanik
Ebener Balken
Räumlicher Balken
Kann eine beliebige Lage in der Ebene haben
Kann eine beliebige Lage im Raum haben
Praktikum FEM I
Folie 8
Lehrstuhl für Numerische Mechanik
b
t dick
r
2b
Gelochte Scheibe
b = 100 mmd = 40 mmt = 5 mm
E = 210000 N/mm²= 0,3
p = 100 N/mm²
pp
x3
Patch 3
Patch 2 Patch 1r
x2
x1x3
L6
L5 L4
L3
L2L1
P350,0,0
P220,0,0
L9
L8
L7
P650,50,0
P5100,50,0
P4100,0,0
P80,20,0
P70,50,0
P9 0,0,50P1 0,0,0
Ausnutzung der doppelten Symmetrie
Modellierung eines Viertels der Scheibe
Anbringung von Symmetrierandbedinungen erforderlich:
Verschiebung senkrecht zur Symmetrielinie muss Null gesetzt werden
Praktikum FEM I
Folie 9
Lehrstuhl für Numerische Mechanik
Scheibenelemente
Lineare Elemente
Quadratische Elemente
u2
u1
Praktikum FEM I
Folie 10
Lehrstuhl für Numerische Mechanik
Rotationskörper: Kreisringscheibe
rpi
R
pa
d dick
r = 50 mmR = 250 mmd = 10 mmE = 210000 N/mm² = 0,3 = 7,85 g/cm³ = 7,8510-9 t /mm³ = 7,85 N s2/mm4
pi = 20 N/mm²pa = 10 N/mm² = 100 1/s
x3
x2
x1
P60,10,0
P550,10,0
P4250,10,0
P3250,0,0
P250,0,0
P10,0,0
L1
L4
L3
L2 Verwendung eines Meridianschnittes für die Modellierung
Praktikum FEM I
Folie 11
Lehrstuhl für Numerische Mechanik
Spannungen für Druckbelastung
r
rrpprrprp
rrEru
r
rrpprprp
rrr
r
rrpprprp
rrr
iaaiaaii
ia
iaaiaaii
ia
iaaiaaii
iar
2222
22
2
2222
22
2
2222
22
))(1())(1()(
1)(
)(1
)(
)(1
)(
0,833
-9,167
Praktikum FEM I
Folie 12
Lehrstuhl für Numerische Mechanik
Spannungen für Fliehkraftbelastung
3222
222
22
22222
22
22222
3
1)1())(1(
8
3)(
3
13
8
3)(
8
3)(
rr
rrrrr
Eru
rr
rrrrr
rr
rrrrr
iaia
iaia
iaiar
4,082
1,021
1,295
Praktikum FEM I
Folie 13
Lehrstuhl für Numerische Mechanik
Rotationssymmetrische Elemente(quasi-ebene Elemente)
Neben den dargestellten quadratischen Elementen sind auch lineare rotationssymmetrische Elemente verfügbar.
u2= uz
u1= ur
Praktikum FEM I
Folie 14
Lehrstuhl für Numerische Mechanik
100 100
120
40 80
E1,d1 E2,d2E2,d2
FE1 = 200000 N/mm2, 1 = 0,3
E2 = 190000 N/mm2, 2 = 0,3
d1 = 3 mm
d2 = 6 mm
F = 1000 N
Scheibe mit unterschiedlichen DickenAnwendung der Substrukturtechnik
Praktikum FEM I
Folie 15
Lehrstuhl für Numerische Mechanik
Eigenschwingungsberechnung
für eine eingespannte Rechteckscheibe
100
10Dicke 1 mm
E = 210000 N/mm2
= 0,3
= 7,85 kg/dm3 = 7,85 * 10-9 Ns2/mm4
Praktikum FEM I
Folie 16
Lehrstuhl für Numerische Mechanik
Analytische Lösung für die Biegeeigenfrequenzen eines Balkens(aus Hütte, “Das Ingenieur-wissen“, S. E55)
1 = C/12
C2 = EI/A
mit
Eigenfrequenz:
Eigenkreisfrequenz:
f1=1/2