Tomáš Pénzeš

Pravdepodobnostný neurónový model a fuzzy

kognitívne mapy

Obsah

Fuzzy kognitívne mapy(FCM)Pravdepodobnostné neurónové siete(RNN)Pravdepodobnostné fuzzy kognitívne

mapy(RFCMs)Experiment 1.Experiment 2.Záver

Fuzzy kognitívna mapa(FCM)v sebe spájajú robustné vlastnosti fuzzy logiky a

neurónových sietípredstavuje rozšírenie klasickej CM. Fuzzy rozšírenie

spočíva v tom, že spojenia môžu nadobúdať hodnoty z intervalu [0;1] resp. [-1;1] a pojmy použitím prahovej funkcie môžu byť buď binárne, alebo fuzzy.

je vhodným prostriedok na modelovanie systémov.Definícia : FCM = (C, E, α, β)  C = {C1, C2, …, Cn}- konečná neprázdna množina kognitiv.

pojmov E = {e11, e12, …, e1n, ..., enn} - konečná neprázdna množina

orientovaných spojení medzi kognitívnymi jednotkami α – zobrazenie α: C → A, na interval A [–1;1] (resp.

[0;1]) β – zobrazenie β: E → B, na interval B [–1;1]

Orientované hrany Eij z pojmu Ci ku pojmu Cj merajú ako veľmi Ci zapríčiňuje Cj. V jednoduchých FCMs, priamé vplyvy naberajú iba trojmocné hodnoty {-1, 0, 1}, kde

-1 indikuje negatívny signál, 0 bezpríčinný vzťah, +1 pozitívny vzťah. Vo všeobecnosti, hrany Eij môžu naberať hodnoty z

fuzzy príčiného intervalu [-1,1]. Ejk>0 indikuje priamu(pozitívnu) príčinnosť medzi

pojmami, Ejk<0 indikuje opačnú(negatívnu) príčinnosť medzi

pojmami,Ejk=0 indikuje že neexistuje žiaden vzťah. C1

C3

C2

C4

C5

+1

-1

+1

+1

-1+1

-1

-1

-1

Tématicka sieť…Uzly a spojenia, ktoré majú…Váhy a stav (+1, 0, -1).Začíname s počiatočnými podmienkami,

potom…Iterujeme túto našu sieť určitý čas za účelom

dosiahnutia…Atraktorov (nečakané systémové správanie).Testujeme vplyvné body, a…Porovnanie & zhoda so známymi systémamiFCM bola navrhnutá Bartom Koskom

Pravdepodobnostné neurónové siete(RNN)tvorí n neurónov v ktorých pozitívne(w+(i,j)) a

negatívne(w-(i,j)) signály cirkulujúNegatívny signál redukuje o 1 potenciál

neurónu ku ktorému dorazil(inhibícia), alebo nemá žiaden efekt na potenciál ak to je hodnota 0, kým dorazením pozitívneho(excitačného) signálu pridá 1 k potenciálu neurónu.

stále keď sa neurón odpáli, signál odchádza, znuluje sa celkový vstup potenciálu neurónu.

Hlavnou vlastnosťou tohto modelu je excitačná pravdepodobnosť neurónu.

Aplikácia RNN

Modelovanie biologických neurónových systémov

Rozpoznávanie textúr a segmentáciaKompresia obrázkov a videamulticast routing

Naša Náhodná fuzzy kognitívna mapa(RFCMs)zlepšuje klasické FCM kvantifikovaním

pravdepodobnosti aktivácie pojmov a zavedením nelineárnej dynamickej funkcie do inferenčného procesu.

dovoľuje inferenciu RFCM realizovanú prostredníctvom numerických výpočtov namiesto symbolickej dedukcie.

Hodnota Wij indikuje ako silno pojem Ci ovplyvňuje pojem Cj. W+

ij >0 a W-ij=0 ak vzťah

medzi pojmom Ci a Cj je priama, W-ij>0 a W+

ij=0 ak je vzťah opačný, alebo W+

ij=W-ij=0 ak

neexistuje vzťah medzi nimi.

Všeobecná procedúra RFCM je nasledujúca:

1. Návrh konfigurácie FCM. Experti určia pojmy a príčinnosť.

2. Inicializácia počtu neurónov. Počet neurónov je rovný počtu pojmov.

3. Zavolanie Učiacej fázy4. Zavolanie Simulačnej fázy

Učiaca fázaV tejto fáze musíme definovať váhyTieto váhy sú definované :

Založené na úsudku experta o každý expert definuje jeho vlastnú FCM a táto

celková FCM je určená podľa rovnice(3), viď esej.

Založené na meraných dátach o v tomto prípade máme súbor meraní systému.

Táto informácia je vstupný vzor M={D1,D2,..,Dm}={[d1

1,d12,....d1

n],...., [dm

1,dm2,....dm

n]}, kde djt je hodnota pojmu Cj

meraného v čase t.

Simulačná fázaRaz skonštruovaný RFCM špecifického

systému, môžme vykonať kvalitatívne simulácie systému.

Táto fáza pozostáva z iterácií systému, dokiaľ systém konverguje. Tento vstup je inicializovaný stavom S0={s1,s2,...sn} ako q0(0)=s1 ... q0(n)=s1 a si [0,1]. Výstup Qm={qm(1),...,qm(n)} je predikcia RFCM ako m je číslo iterácie kedy systém konverguje.

1. experiment : model vlastnosti zlodeja v komunitePríležitosť(C1) : psychologický prístup k vlastníctvu,

dostupnosť k nástrojom na vykrádanieObčianská angažovanosť(C2) : mestské hliadky,

komunikácia medzi susedmi, kriminálne správy v lokálnych správach

Policajná prítomnosť (C3) : viditeľná prítomnosť uniformovaných príslušníkov na pravidelných základniach

Trestanie (C4) : miera spoľahlivosti a určitosti trestania pre kriminálnikov

Zločinný úmysel (C5) : prezentovanie osôb mieniacich dopustiť sa zložinu

Prezentovanie vlastníctva (C6) : vizuálna prezentovanie majetku, ktorý je žiadaný zlodejmi

Zlodej (C7) : skutočné zmocnenie sa majetku

Počiatočný stav S0=(0, 0, 1, 0, 0, 1, 0)

vstup Kosko FCM RFCM iterácia0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0.2 0.6 0.2 0.8 0.2 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0.6 0.6 0 0.8 0.8 0.4 2 1 0 0 0 1 0 1 0.8 0 0 0.2 0.2 1 0 0.8 3 0 1 1 0 0 0 1 0.2 1 0.8 0 0.8 0.2 1 4 0 1 1 1 0 1 0 5 1 0 1 1 0 1 0 6 1 0 0 0 0 1 1 7

0 1 1 0 1 0 1 8

Popis predošlého obrázku :

S0=(0, 0, 1, 0, 0, 1, 0) napr. Polícia a hodnotný majetok je prezentovaný, ale všetky ostatné pojmy sú neaktívne. Potom získame diskrétnu časovú sériu zobrazenú na druhom a tretom stĺpci tabuľky 3. Systém sa stabilizuje do stavu S7 (Kozko model) alebo stavu S4(RFCM). Tento stav môžme interpretovať (0 1 1 0 1 0 1 ) ako nasledujúci : komunita reaguje na zvýšenú zločinnosť odstraňovaním príležitostí, požadovanie zvýšenie policajných hliadok a berú vzájomné pomocné opatrenia, ale kriminálny úmysel neklesá a zlodeji pokračujú. Predošlí stav (1 0 0 0 0 1 1 ) stav equilibria môže byť interpretovaný ako (S6 v Kozkovom modeli a ako S3 v RFCM) : zločinnosť nastane, ale zníži sa záujem a to bude mať za následok zníženie súdnych stíhaní a policajnej aktivity. Pojmový uzol "kriminálneho záujmu" môže byť interpretovaný ako rozšírený formuláciu kriminálneho zámeru. Skoré incidenty povzbudzujú ďalších zlodejov.

2. experiment Virtual Worldszhluk (C1) : tendencie jednotlivých vojakov dohodnúť sa so

spolubojovníkmi pre podporublízkosť nepriateľa (C2) : pozorovanie blízkosti

nepriateľských síl v dostrele zásahy od nepriateľa (C3) : prijaté strely od

nepriateľských sílprítomnosť autority (C4) : príkazy a riadiace vstupy od

veliteľa čatystrelné zbrane (C5) : stav, kedy čata strieľa na nepriateľavyhliadková vzdialenosť (C6) : schopnosť daného vojaka

pozorovať svojho spolubojovníkarozdelenie sa (C7) : rozklad čatyskryť sa (C8) : čata hľadá kryt od nepriateľskej paľbypostupovať (C9) : čata jedná s plánovaným smerom cesty

so zámerom zachytiť nepriateľské sily únava (C10) : psychická slabosť členov čaty

RFCM virtuálnej vojenskej čaty

V tomto prípade RFCM, stav (0.8, 1, 0, 0.6, 0.2, 1, 0.4, 0.2, 1, 0.8) naznačuje, že stratili kontakt a prestali páliť, ale ich ochranná vzdialenosť sa zvýšila, opúšťajú úkryty a pokračujú v postupe. Nasledujúci(rovnovážny stav (1 0.8 0.8 0.6 0.8 0.2 0 0.8 1 0.8)), veliteľ čaty presadil svoju autoritu a vydal príkaz k postupu. Toto je rozumný systém operácií a návrhov uskutočniteľnosti FCMs ako jednoduchého mechanizmu pre modelovanie nepresného správania ktoré je obtiažne pojať pomocou formálnych metód.

Aplikácia FCMsV obchode na plánovanie výrobyV ekonomike, FCMs podporujú využitie teórie

hier V projektovom plánovaním FCMs pomáhajú

analyzovať obojstrannú závislosť medzi projektovými zdrojmi

V robotike FCMs umožňujú robotom vyvíjať fuzzy model prostredia a využiť tento model k robeniu “crips decisions“.

V počítačovo asistovaných systémoch FCMs, umožňujú počítaču skontrolovať, či študent pochopil lekciu

ZáverPoskytuje kvalitatívnu informáciu o

inferenciách v komplexných sociálnych dynamických modeloch

Môžeme reprezentovať neobmedzený počet obojstranných vzťahov

Jednoduchosť

Ďakujem za pozornosť

Literatúra [1] Dynamic Random Fuzzy Cognitive Maps http://www.ejournal.unam.mx/cys/vol07-04/CYS07405.pdf [2] A Dynamic Fuzzy-cognitive-map Approach Based On

Random Neural Networks http://www.yangsky.com/ijcc/pdf/ijcc145.pdf [3] Fuzzy cognitive maps http://sipi.usc.edu/~kosko/FCM.pdf [4] Using Fuzzy Cognitive Maps hcs.ucla.edu/lake-arrowhead-2005/HCS2005_DarioNardi.ppt [5] The Random Neural Network: the model and some of its

applications

http://www.richardclegg.org/mon/meeting4/Kaptan.ppt