pravilni_mnogokuti

7/21/2019 Pravilni_mnogokuti

http://slidepdf.com/reader/full/pravilnimnogokuti 1/8

Pravilni mnogokuti• Pravilni mnogokuti

• Crtanje i konstrukcija pravilnih mnogokuta



P r a v

i l n i m n o g o k u t i

Koje mnogokute uočavaš naovoj slici?

Kakve im sve pravilnostiuočavaš?

Pravilni mnog

Među svim mnogokutima svojim se skladom posebno ističu pravilnimnogokuti.

Kako bismo defnirali pravilančetverokut?

To bi trebao biti kvadrat.

Je li to četverokut s jednakim duljinamastranica?Ne, to nije dovoljno, jer takav je i romb.

Je li to četverokut s jednakim unutarnjimkutovima?Ne, jer takav je i pravokutnik.

Moramo a!tijevati da ima i jednake duljine stranica i jednake veličine

kutova. "onekad se igovara jednostavnije #iako neprecino$, da su im jednake stranice i jednaki kutovi.



P r a v

i l n i m n o g o k u t i "ravilan mnogokut jest konveksni mnogokut

kojemu su sve stranice jednaki! duljina i svikutovi jednaki! veličina.

Koliki je unutarnji, a koliki vanjski kut pravilnogpeterokuta?

%namo da je broj veličina svi! unutarnji! kutova peterokuta K & ' #&

( )$ * +- ' &/-.Kako su u pravilnom peterokutu svi kutovi

jednaki! veličina, tako je svaki od nji!

jednak

0idimo da je broj veličina unutarnjeg ivanjskog kuta +- što i mora biti jer su oni

%namo i da je broj veličina vanjski! kutova

uvijek 12-, pa je u pravilnom peterokutu

svaki od nji! veličine



P r a v

i l n i m n o g o k u t i 0eličinu unutarnjeg kuta pravilnog n3terokuta računamo

prema 4ormuli

0eličinu vanjskog kuta pravilnog n3terokuta računamoprema 4ormuli

"ostoji li točka koja je jednako udaljena od svi! stranica i svi!vr!ova šesterokuta?

%a pravilan šesterokut takva točkapostoji.



P r a v

i l n i m n o g o k u t i "ravilan mnogokut ima centar simetrije, točku koja je

jednako udaljena od svi! stranica i svi! vr!ovamnogokuta pa je i središte mnogokutu upisane i

mnogokutu opisane kru5nice.Nacrtajmo centar simetrije te opišimo i upišimo kru5nicu

pravilnom peterokutu.Kako centar mora biti jednako udaljen od svi! vr!ovapeterokuta, tako on sa susjednim vr!ovima čini

jednakokračni trokut.%bog simetrije svi takvi trokuti moraju biti

sukladni. To nači da im je kut uz osnovicu jednak

polovici unutarnjeg kuta, a kut između krakova petini

punog kuta.

6redište mo5emo na7i kaopresjecište simetrala

unutarnji! kutova ili kaopresjecište simetrala stranica.

Tako je

8evši u otvor šestaraudaljenost do vr!a,

odnosno do stranice,mo5emo nacrtati

r – duljina polumjera upisane

kružniceR – duljina polumjera opisane



P r a v

i l n i m n o g o k u t i 9entar simetrije pravilnog n terokuta sa susjednim

vr!ovima tvori n sukladni! jednakokračni!trokuta, koje naivamo karakterističnim trokutima

pravilnog mnogokuta.Kutovi u osnovicu takvog trokuta upola su manji od

unutarnjeg kuta mnogokuta, a kut određen krakovima n3ti je dio punog kuta i naivamo ga središnjim kutom

pravilnog mnogokuta.

Krak trokuta jest polumjer mnogokutu opisane

kru5nice, a visina trokuta polumjer je



P r a v

i l n i m n o g o k u t i 9rtanje i konstrukcija pravilni! mno

9rtanje i konstrukcija pravilnog mnogokuta svode se na crtanje ikonstrukciju njegova karakterističnog trokuta. "odsjeti se, prikonstrukciji mo5eš koristiti samo ravnalo i šestar.

Nacrtajmo pravilan peterokut koji je upisan kru5nici polumjeraduljine : ' ).& cm.6redišnji kut pravilnog peterokuta veličine je ;& '

12- < & ' =).Konstruiramo kru5nicu polumjera duljine ).&cm. 8 središtu kru5nice, pomo7u kutomjera,

nacrtamo kut veličine =).Njegovi kraci sijeku kru5nicu u dvjematočkama >+ i >) kojima je odreena

stranica peterokuta. 8memo u šestarduljinu te stranice i i npr. točke >)

prenosimo po kru5nici.

6pojimo du5inama točke >) i >1, >1 i >/,>/ i >& te >& i >+. Tako smo dobili

pravilni peterokut.



P r a v

i l n i m n o g o k u t i

Konstruirajmo pravilan šesterokut straniceduljine a ' ) cm.

6redišnji mu je kut veličine 2-, pa

su mu i svi kutovi karakterističnogtrokuta veličine 2-.

@akle, to je jednakostranični

trokut. To nači i da mu jeradijus opisane kru5nice ) cm.%ato je konstrukcija

jednostavna.

Nacrtamo kru5nicu radijusa ) cm itaj isti otvor šestara prenesemo 2puta po kru5nici i tako odredimovr!ove šesterokuta.

pravilni_mnogokuti

Documents