Prawo rozpadu promieniotwórczego Strona 1

Prawo rozpadu promieniotwórczego

Jeżeli dana substancja zawiera atomy izotopu promieniotwórczego, to wraz z upływem czasu coraz

więcej jąder tego izotopu ulega rozpadowi. Badania doświadczalne wykazały, że proces rozpadu promienio-

twórczego jest zjawiskiem przypadkowym, podlegającym prawom rachunku prawdopodobieństwa. Oznacza

to, że dla każdego nietrwałego jądra promieniotwórczego (radioaktywnego) istnieje określone prawdopodo-

bieństwo, że ulegnie ono rozpadowi w określonym czasie.

Czas połowicznego rozpadu: jest to taki czas, po upływie którego ulegnie rozpadowi połowa jąder danego

izotopu nietrwałego istniejących w chwili początkowej. Oznacza się ten czas również symbolami:

Przykładowe wartości czasów połowicznego rozpadu:

Niech:

- jest liczbą czasów połowicznego rozpadu, jakie upłynęły od chwili początkowej

- liczbą jąder danego izotopu promieniotwórczego, które jeszcze nie uległy rozpadowi po czasie

- liczbą jąder danego izotopu promieniotwórczego, które uległy rozpadowi w ciągu czasu

Prawo rozpadu promieniotwórczego Strona 2

Wniosek:

Jeżeli n jest liczbą naturalną, to zachodzi:

oraz

Uwaga:

Doświadczalne badania m.in. E. Rutherforda, F. Soddy’ego wykazały, że rozpad promieniotwórczy ma

charakter wykładniczy. Dla dowolnego t, prawdziwa jest zależność:

Jest to prawo statystyczne, tzn. prawdziwe w sytuacji, gdy mamy do czynienia z bardzo dużymi liczbami jąder

promieniotwórczych. Na przykład w jednym gramie znajduje się około jąder tego izotopu;

objętość tylko ok. !

Graficzna interpretacja prawa rozpadu promieniotwórczego.

Uwaga:

Analogiczną postać ma zależność masy izotopu wyjściowego od czasu:

Prawo rozpadu promieniotwórczego Strona 3

Aktywność promieniotwórcza A: określa liczbę rozpadów promieniotwórczych zachodzących w jednost

ce czasu. Przyjęte oznaczenia:

- liczba jąder danego izotopu promieniotwórczego, istniejących w chwili początkowej ( ),

- liczba jąder danego izotopu promieniotwórczego, które jeszcze nie uległy rozpadowi po czasie

Średnia aktywność promieniotwórcza:

Aktywność promieniotwórcza źródła ma wartość jednego bekerela, jeżeli zachodzi w nim jedna przemiana promieniotwórcza w ciągu jednej sekundy.

Przykładowe wartości aktywności promieniotwórczej

Źródło: http://pl.wikipedia.org/wiki/Aktywność_promieniotwórcza

Uwaga:

Zależność aktywności promieniotwórczej od czasu opisuje równanie:

Prawo rozpadu promieniotwórczego Strona 4

Zadanie domowe

I. Rozstrzygnij, które z podanych poniżej zdań są prawdziwe, a które nie (uzasadnij pisemnie odpowiedź!). Za każdy prawidłowy wybór można otrzymać 0,2 pkt i dodatkowo 0,3 pkt za pisemne uzasadnienie podjętego wyboru.

1. Jeżeli w ciągu 24 godzin masa pewnego izotopu promieniotwórczego zmniejszyła się 16 razy, to czas po-łowicznego zaniku tego izotopu wynosił 6 godzin.

2. Jeżeli czas połowicznego zaniku pewnego izotopu wynosi 2 lata, to po upływie 10 lat aktywność promienio-twórcza tego izotopu zmaleje 32 razy.

3. Jeżeli w ciągu 60 minut, 75% jąder promieniotwórczych pewnego izotopu uległo rozpadowi, to czas poło-wicznego zaniku tego izotopu wynosił 15 minut.

4. Jeżeli czas połowicznego zaniku pewnego izotopu wynosi 14 dób, to po upływie 70 dób zostanie go około 20% masy początkowej.

5. Jeżeli kawałek radu uległ stopieniu, to po stopieniu jego aktywność promieniotwórcza uległa zmniejszeniu.

6. Po upływie czasu trzykrotnie większego od czasu połowicznego zaniku, ulegnie rozpadowi 7/8 wyjściowej masy izotopu.

7. Jeżeli upłynie czas „n” razy dłuższy od czasu połowicznego zaniku, to aktywność promieniotwórcza zmaleje

„n2” razy.

8. Jeżeli od chwili śmierci biologicznej pewnego organizmu, aktywność promieniotwórcza izotopu znajdu-

jącego się wewnątrz niego, zmalała osiem razy, to upłynęło od tego czasu około 17100 lat.

9. Jeżeli w ciągu 60 lat aktywność promieniotwórcza izotopu A zmalała 8 razy, a w tym samym czasie aktyw-ność promieniotwórcza izotopu B zmalała 32 razy, to pomiędzy czasami połowicznego rozpadu obu izoto-

pów zachodzi zależność: .

10. Aktywność promieniotwórcza 10 gramów radu jest taka sama, jak aktywność 5 gramów tego

izotopu.