MATEMATIKA

VRIJEME RJEŠAVANJA TESTA JE 120 MINUTA Pribor: grafitna olovka i gumica, hemijska olovka, geometrijski pribor. Upotreba digitrona nije dozvoljena. Pažljivo pročitajte uputstvo. Ne okredite stranice i ne rješavajte zadatke dok to ne dozvoli dežurni nastavnik. Test sadrži 20 zadataka. Tokom rada možete koristiti formule koje su date na stranama 4 i 5. Uz test je dat i list za odgovore za zadatke višestrukog izbora. Potrebno je da na odgovarajude mjesto pažljivo prepišete svoje odgovore za prvih 8 zadataka. Očekuje se da je kod zadataka otvorenog tipa detaljno napisan postupak rješavanja, da je krajnji rezultat sveden (npr. izvršeno je skradivanje razlomaka, sabiranje članova iste vrste) i da je napisana odgovarajuda jedinica mjere (kod zadataka iz stereometrije). Zadatak de se vrednovati sa 0 bodova ako je:

netačan zaokruženo više ponuđenih odgovora nečitko i nejasno napisan rješenje napisano grafitnom olovkom

Grafike i geometrijske slike možete crtati grafitnom olovkom. Ukoliko pogriješite, prekrižite i rješavajte ponovo. Ako ste zadatak riješili na više načina, nedvosmisleno označite koje rješenje ocjenjivač boduje. Kad završite sa rješavanjem, provjerite svoje odgovore. Želimo vam puno uspjeha!

JUN 2015.

PRAZNA STRANA

4

,,12 biazi Rbabiaz ,,

,33)( 32233 babbaaba ))(( 2233 babababa

nmnm aaa , nmnm aaa : , )0(,1

aa

am

m , m

n

m n aa

a

acbbxacbxax

2

40,0

2

2,1

2

Vietova pravila: a

cxx

a

bxx 2121 ,

Tjeme parabole: )4

4,

2(

2

a

bac

a

bT

cbbc aaa loglog)(log , cbc

baaa logloglog , brb a

r

a loglog , a

bb

c

ca

log

loglog

bk

b aak log1

log

cossin22sin , 22 sincos2cos cossincossin)sin( ,

sinsincoscos)cos(

tgtg

tgtgtg

1

)(

2

cos2

sin2sinsin

, 2

sin2

cos2sinsin

2

cos2

cos2coscos

, 2

sin2

sin2coscos

Sinusna teorema: Rcba

2sinsinsin

Kosinusna teorema : cos2222 bccba

Trougao: 2

aahP ,

2

sinabP ,

))()(( csbsassP , 2

cbas

, srP ,

R

abcP

4

Paralelogram: ahaP , Romb: 2

21 ddP

Trapez: h

baP

2

Prizma: MBP 2 , HBV

Piramida: MBP , HBV 3

1

Zarubljena piramida: MBBP 21 , )(3

2211 BBBBH

V

FORMULE

5

R – oznaka za poluprečnik

Valjak: )(22 HRRMBP , HRHBV 2

Kupa: )( lRRMBP , HRHBV 2

3

1

3

1

Zarubljena kupa : ))(( 21

2

2

2

1 lRRRRP , )(3

1 2

221

2

1 RRRRHV

Sfera: 24RP Lopta: 3

3

4RV

Rastojanje između dvije tačke: 2

12

2

12 )()( yyxxAB

Površina trougla: )()()(2

1213132321 yyxyyxyyxP

Ugao između dvije prave: 21

12

1 kk

kktg

Rastojanje između tačke i prave: 22

00

BA

CByAxd

Kružna linija: 222 )()( Rbyax

Uslov dodira kružne linije sa centrom u koordinantnom početku i prave

222 )1( nkR

Elipsa: 12

2

2

2

b

y

a

x, )0,( 22

21 baF

Uslov dodira prave i elipse: 2222 nbka

Hiperbola: 12

2

2

2

b

y

a

x, )0,( 22

21 baF , asimptote hiperbole

by x

a

Uslov dodira prave i hiperbole: 2222 nbka

Parabola: pxy 22 , )0,2

(p

F

Uslov dodira prave i parabole: knp 2

Aritmetički niz: dnaan )1(1 , naa

S nn

2

1

Geometrijski niz: 1

1

n

n qbb , 1,1

)1(1

q

q

qbS

n

n

6

1.

2.

3.

Koje od sljededih tvrđenja je tačno za realne brojeve ,a b i c ?

A. Ako je a b i a c tada je b c

B. Ako je a b i b c tada je a c

C. Ako je a b i a c tada je a b c

D. Ako je a b i a c tada je b c

3 boda

Ako neki proizvod pojeftini za %p cijena mu je 120€, a ako poskupi za %p cijena

mu je 180€. Koliko je p ?

A. 10 B. 15 C. 20 D. 25

3 boda

Vrijednost izraza je 2 22 216 :16 je:

A. 1

B. 1

4

C. 1

D. 4

3 boda

U sljededim zadacima zaokružite slovo ispred tačnog odgovora.

7

5.

4. Koja funkcija je predstavljena datim grafikom?

A. 2 2y x

B. 2 2y x

C. 2 2y x

D. 2 2y x

3 boda

Ako je 1

6 102

c i 812

2a tada je proizvod a c jednak:

A. 1

B. 0

C. 1

D. 8

3 boda

8

7.

8.

6.

Gdje su tačke sa koordinatama 2,1 i 1, 1 u odnosu na pravu 4 5 6 0x y ?

A. pripadaju pravoj

B. samo jedna pripada pravoj

C. sa iste strane prave

D. sa različitih strana prave

3 boda

Neka je M tačka na trigonometrijskoj kružnoj liniji kojoj odgovara ugao od 3

.

Koje su njene koordinate?

A. 1 3

,2 2

M

B. 1 3

,2 2

M

C. 3 1

,2 2

M

D. 3 1

,2 2

M

3 boda

Zbir 20 uzastopnih parnih prirodnih brojeva je 1580 . Najvedi broj od njih je:

A. 84 B. 88

C. 94 D. 98

3 boda

9

9.

Izračunajte 3 1

3.3 1

Rješenje:

3 boda

Zadatke koji slijede rješavajte postupno.

10

10.

Tri prijatelja mogu da završe posao za tri sata. Za koliko minuta de se završiti posao

ako im se pridruži i četvrti prijatelj pod uslovom da radi istim tempom kao i ostali?

Rješenje: 3 boda

11

11. Riješite sistem jednačina

6

74

3

27

56

52

xyyx

yyx

x

.

Rješenje:

3 boda

12

12.

Data je funkcija .

a) Odredite znak funkcije. 3 boda

b) Izračunajte . 1 bod

Rješenje:

2( ) 15 10 5f x x x

(2)

( 2)

f

f

13

13.

Riješiti jednačinu 0,25log (2 ) 1x .

Rješenje:

3 boda

14

14.

Riješite jednačinu 2sin cos 1x x .

Rješenje: 2 boda

15

15.

Izračunajte mjeru ugla ACB , ako je 35oOAB (O je centar kružne linije sa skice).

Rješenje:

3 boda

16

16.

Kolika je zapremina pravilne četvorostrane prizme ako je njena površina 2162cm , a

razvijanjem njenog omotača se dobija kvadrat?

Napomena: Uz rješenje je neophodno da nacrtate i skicu koja odgovara tekstu zadatka.

Rješenje: 4 boda

17

17. Za koju vrijednost parametra m de prava 15 (2 1) 15 0x m y zaklapati sa Ox osom

ugao od 45o?

Rješenje:

3 boda

18

18.

Napišite jednačinu kružne linije kojoj pripada tačka 1, 2A , a centar je u tački

4, 5C .

Rješenje:

3 boda

19

19.

Odredite oblast definisanosti funkcije 2

( )6

xf x

x x

.

Rješenje: 3 boda

20

20. Na slici ispod je grafik funkcije

1

2( ) xf x xe

Upišite tražene podatke (možete ih očitati sa slike ili izračunati). a) Nula ove funkcije je: ______________

1 bod

b) Jednačina vertikalne asimptote je: ____________________ 1 bod

c) Za koje vrijednosti x - a je funkcija negativna? ______________________________ 1 bod

21

22

23

24

25

26