MATEMATIKA

VRIJEME RJEŠAVANJA TESTA JE 150 MINUTA

Pribor: grafitna olovka i gumica, hemijska olovka, geometrijski pribor. Upotreba digitrona nije dozvoljena. Pažljivo pročitajte uputstvo. Ne okrećite stranice i ne rješavajte zadatke dok to ne dozvoli dežurni nastavnik. Test sadrži 20 zadataka. Tokom rada možete koristiti formule koje su date na stranama 4 i 5. Uz test je dat i list za odgovore za zadatke višestrukog izbora. Potrebno je da na odgovarajuće mjesto pažljivo prepišete svoje odgovore za prvih 8 zadataka. Očekuje se da je kod zadataka otvorenog tipa detaljno napisan postupak rješavanja, da je krajnji rezultat sveden (npr. izvršeno je skraćivanje razlomaka, sabiranje članova iste vrste) i da je napisana odgovarajuća jedinica mjere (kod zadataka iz stereometrije). Zadatak će se vrednovati sa 0 bodova ako je:

netačan zaokruženo više ponuđenih odgovora nečitko i nejasno napisan rješenje napisano grafitnom olovkom

Grafike i geometrijske slike možete crtati grafitnom olovkom. Ukoliko pogriješite, prekrižite i rješavajte ponovo. Ako ste zadatak riješili na više načina, nedvosmisleno označite koje rješenje ocjenjivač boduje. Kad završite sa rješavanjem, provjerite svoje odgovore. Želimo vam puno uspjeha!

JUN 2019.

PRAZNA STRANA

4

,,12 biazi z a bi , 2 2 , ,z a b a b R

,33)( 32233 babbaaba ))(( 2233 babababa

n

m

n m aa

Vietova pravila: a

cxx

a

bxx 2121 ,

Tjeme parabole: )4

4,

2(

2

a

bac

a

bT

a

bb

c

ca

log

loglog , b

kb aak log

1log

Skalarna projekcija vektora na osu cos aaprx

Skalarni proizvod vektora preko koordinata 21212121 zzyyxxaa

Vektorski proizvod vektora preko koordinata

kxyyxjzxxziyzzyaa

)()()( 21212121212121

sin2 2sin cos , 22 sincos2cos cossincossin)sin( ,

sinsincoscos)cos(

tgtg

tgtgtg

1)(

2

cos2

sin2sinsin

, 2

sin2

cos2sinsin

2

cos2

cos2coscos

, 2

sin2

sin2coscos

Sinusna teorema: Rcba

2sinsinsin

Kosinusna teorema : cos2222 bccba

Trougao: 2

aahP ,

2

sinabP ,

))()(( csbsassP , 2

cbas

, srP ,

R

abcP

4

Paralelogram: ahaP , Romb: 2

21 ddP

Trapez: h

baP

2

Prizma: 2P B M V B H

Piramida: P B M HBV 3

1

Zarubljena piramida: MBBP 21, )(

32211 BBBB

HV

FORMULE

5

R – oznaka za poluprečnik

Valjak: )(22 HRRMBP , 2V B H R H

Kupa: )( lRRMBP , HRHBV 2

3

1

3

1

Zarubljena kupa : ))(( 21

2

2

2

1 lRRRRP , )(3

1 2

221

2

1 RRRRHV

Sfera: 24RP Lopta: 3

3

4RV

Rastojanje između dvije tačke: 2

12

2

12 )()( yyxxAB

Površina trougla: )()()(2

1213132321 yyxyyxyyxP

Ugao između dvije prave: 21

12

1 kk

kktg

Rastojanje između tačke i prave: 22

00

BA

CByAxd

Kružna linija: 222 )()( Rbyax

Uslov dodira kružne linije sa centrom u koordinantnom početku i prave

222 )1( nkR

Elipsa: 12

2

2

2

b

y

a

x, )0,( 22

21 baF

Uslov dodira prave i elipse: 2222 nbka

Hiperbola: 12

2

2

2

b

y

a

x, )0,( 22

21 baF , asimptote hiperbole

by x

a

Uslov dodira prave i hiperbole: 2222 nbka

Parabola: pxy 22 , )0,2

(p

F

Uslov dodira prave i parabole: knp 2

Aritmetički niz: dnaan )1(1 , naa

S nn

2

1

Geometrijski niz: 1

1

n

n qbb , 1,1

)1(1

q

q

qbS

n

n

6

1.

2.

3.

Čemu je jednako 2500

0,1 0,1 ?

A. 0,5

B. 5

C. 50

D. 500

3 boda

Ako konobar A servira doručak za 30 minuta, a konobar B taj isti posao odradi za 20

minuta, koliko minuta im je potrebno da zajedno završe posao?

A. 12

B. 15

C. 18

D. 25 3 boda

Vozač je za 16 minuta prešao 28 kilometara. Koliko će kilometara preći za 36

minuta pod uslovom da je brzina kretanja konstantna?

A. 53

B. 58

C. 63

D. 68

3 boda

U sljedećim zadacima zaokružite slovo ispred tačnog odgovora.

7

4.

5.

Ako je 2

35p q i 2

15p q , koliko je 2 2p q ?

A. 25

B. 50

C. 225

D. 400

3 boda

Koja od datih funkcija je prikazana grafikom ispod?

A. 1

sin2

f x x

B. 1

sin2

f x x

C. 1

cos2

f x x

D. 1

cos2

f x x

3 boda

8

6.

7.

Koji od datih intervala je skup rješenja nejednačine 2 2 2 4x x ?

A. 0,2

B. 2,0

C. , 2 0,

D. ,0 2, 3 boda

Tangente 1t i 2t u tačkama 1T i 2T kružne linije ,k O r , se sijeku u tački S i

zaklapaju ugao od 70o . Na osnovu podataka sa crteža se može izračunati da je

mjera ugla 1 2T PT jednaka:

A. 35o

B. 55o

C. 70o

D. 110o

3 boda

9

8.

Prvi izvod funkcije 1 1f x x x u tački 0 2x iznosi:

A. 1

B. 3

2

C. 5

2

D. 3 3 boda

10

9.

Zapišite 4 u algebarskoj formi kompleksnog broja z , a zatim u koordinantnom

sistemu označite z i z (konjugovano kompleksan broj) i izračunajte apsolutnu

vrijednost (moduo) broja z .

Rješenje:

3 boda

Zadatke koji slijede rješavajte postupno.

11

10.

Rastavite na proizvod prostih činilaca 2 2

3 32 1 2x x .

Rješenje: 3 boda

12

11.

Date su jednačine 2 6mx m i 2 1 11

4 4

x . Za koju vrijednost parametra m su

date jednačine ekvivalentne?

Rješenje:

3 boda

13

12.

Proizvod broja a i broja koji je od njega veći za 25% je 320 . Odredite a .

Rješenje: 2 boda

14

13.

Odredite vrijednost parametra k u jednačini 2 2 1 5 0x k x ako je poznato

da za rješenja jednačine važi 1 2

1 13

x x .

Rješenje:

3 boda

15

14.

Data je funkcija 2bxf x a c . Odredite koeficjente ,a b i c ako je 0 1f ,

1 6f i grafik ima horizontalnu asimptotu 4y .

Rješenje:

4 boda

16

15.

Odredite oblast definisanosti jednačine 8 8log log 2 0x i provjerite da li se

rješavanjem ove jednačine dobijaju vrijednosti koje pripadaju domenu. Rješenje:

4 boda

17

16.

Neka su kod trougla ABC poznate dužine stranica 2 3AC cm i 3 2AB cm i

ugao 60oACB . Odredite mjere uglova ABC i CAB .

Rješenje:

3 boda

18

17.

Na elipsi 2 22 3 30x y odredite najbližu i najdalju tačku od prave 7 xy .

Rješenje:

4 boda

19

18.

Data je prava pravilna četvorostrana piramida zapremine 336 2 cm kod koje bočna

ivica gradi ugao od 45o sa osnovom piramide. Odredite dužine osnovne i bočne

ivice.

Napomena: Uz rješenje je neophodno da nacrtate i skicu koja odgovara tekstu zadatka.

Rješenje:

4 boda

20

19.

Izračunajte koliko ima članova u aritmetičkom nizu 12, 3, 6,...,159 .

Rješenje:

3 boda

21

20.

U kutiji se nalazi 8 bijelih i 4 crvene kuglice. Odjednom se izvlače tri kuglice. Naći

vjerovatnoću da će se među njima naći makar jedna bijela kuglica.

Rješenje: 4 boda

22

23

24

25

26