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PRÁCTICA EMPRESARIAL: TRABAJO INTERDISCIPLINAR INGENIERÍA –
ARQUITECTURA. ANÁLISIS Y DISEÑO ESTRUCTURAL DE ESTACIONES
DEL SISTEMA METRO EN LA CIUDAD DE BOGOTÁ D.C. – CASO DE
ESTUDIO 1: AV. CARACAS CON CALLE 45
TATIANA CAMILA ORTIZ DIAZ
LAURA CATALINA PELÁEZ LÓPEZ
UNIVERSIDAD CATOLICA DE COLOMBIA
FACULTAD DE INGENIERIA
PROGRAMA DE INGENIERÍA CIVIL
BOGOTA D.C.
2019
Trabajo de grado para obtener el título de Ingeniero Civil
Práctica Empresarial: Trabajo interdisciplinar ingeniería – arquitectura. análisis y
diseño estructural de estaciones del sistema metro en la ciudad de Bogotá D.C. –
Caso de estudio 1: Avenida Caracas con Calle 45.
TATIANA CAMILA ORTIZ DIAZ CÓDIGO: 504068
LAURA CATALINA PELÁEZ LÓPEZ CÓDIGO: 504265
DIRECTOR:
HECTOR CAMILO HIGUERA FLÓREZ
Ing. Civil
UNIVERSIDAD CATOLICA DE COLOMBIA
FACULTAD DE INGENIERIA
PROGRAMA DE INGENIERÍA CIVIL
BOGOTA D.C.
2019
FACULTAD DE INGENIERÍA COORDINACIÓN TRABAJO DE GRADO
PRÁCTICA EMPRESARIAL: TRABAJO
INTERDISCIPLINAR INGENIERÍA –
ARQUITECTURA. ANÁLISIS Y DISEÑO
ESTRUCTURAL DE ESTACIONES DEL SISTEMA
METRO EN LA CIUDAD DE BOGOTÁ D.C. –
CASO DE ESTUDIO 1: AV. CARACAS CON
CALLE 45
FECHA: 18 de octubre de 2017
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NOTA DE ACEPTACIÓN:
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FIRMA DEL PRESIDENTE DEL JURADO
_____________________________________________
FIRMA JURADO
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FIRMA JURADO
BOGOTA D.C.
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DEDICATORIA
A Dios: Por permitirme cumplir cada uno de mis logros
A mi familia: Por apoyarme en cada decisión y proyecto que he emprendo.
A mi mamá: Por su apoyo incondicional, por su ejemplo, dedicación y fuerza, por
estar a mi lado en cada paso que di para llegar a este momento y nunca dejo de creer
en mi a ella debo cada logro y meta cumplida}
A Cristian: Por ser mi ejemplo a seguir y a quien mas admiro
A Juanita: La mejor hermana del mundo
A todas las personas que hicieron parte de este proceso gracias por su apoyo
incondicional compañeros de universidad, amigos y compañeros de trabajo, quienes
creyeron que era capaz de lograrlo y siempre creyeron en mí.
Laura Catalina Peláez López
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DEDICATORIA
Dedico este proyecto principalmente a Dios, por ser fiel con su palabra y brindarme
la fuerza que siempre le pedí para continuar en este proceso de obtener uno de los
anhelos más deseados. A mi padre Alfonso Ortiz, por ser siempre mi amigo, por su
gran amor, trabajo y sacrificio en todos estos años. A mi madre, Mercedes Diaz,
quien con su infinito amor, dedicación y ternura siempre me brinda el apoyo
necesario para no rendirme, por sus palabras de aliento y por enseñarme el mejor
ejemplo de vida, eres el milagro más hermoso. A mis hermanos Julián, John y
Maryury, por su ayuda, amor y confianza depositada a lo largo de este camino.
Juan José, seguramente hoy no entiendas mis palabras, pero para cuando estés en la
capacidad, quiero que te des cuenta de lo mucho que significas para mí. Tu amor es
el detonante de mi felicidad y de mi esfuerzo diario de alcanzar siempre lo mejor
para ti. Eres mi motivación más grande para concluir con éxito este proyecto el cual
es el primero de los miles que alcanzaremos juntos. ¡Te amo bebé!
Tatiana Ortiz
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AGRADECIMIENTOS
Quiero expresar mi gratitud a Dios, quien con su bendición siempre ha estado presente
en cada uno de mis pasos. A mis padres y hermanos, por su inigualable amor, por la
confianza brindada a lo largo de este camino, gracias a su fortaleza, virtudes y valores
inculcados en mí. A mi amiga y compañera de proyecto, Catalina Peláez, por
ofrecerme una amistad sincera, por sus consejos, palabras de apoyo, por compartir
conmigo momentos de alegría y sobre todo por acompañarme en los momentos de
dificultad. A la Universidad Católica de Colombia y a todos los docentes que, con su
sabiduría y conocimientos, motivaron a mi desarrollo como persona y profesional.
Tatiana Ortiz.
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CONTENIDO
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INTRODUCCIÓN .................................................................................................. 16
1. GENERALIDADES .................................................................................... 17
1.1 ANTECEDENTES ..................................................................................... 17
1.1.1 Normas Sismo Resistentes Colombianas ............................................ 19
1.1.2 Objeto De La Norma Sismo Resistente .............................................. 19
1.2 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA ................................................... 21
1.3 OBJETIVOS ............................................................................................... 22
1.3.1 General ................................................................................................ 22
1.3.2 Específicos .......................................................................................... 22
1.4 JUSTIFICACIÓN ....................................................................................... 23
1.5 DELIMITACIÓN ....................................................................................... 24
1.5.1 Espacio ................................................................................................ 24
1.5.2 Tiempo ................................................................................................ 24
1.5.3 Contenido ............................................................................................ 24
1.5.4 Alcance ................................................................................................ 24
1.6 MARCO REFERENCIAL ......................................................................... 26
1.6.1 Marco teórico ...................................................................................... 26
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1.6.2 Marco conceptual. ............................................................................... 30
1.6.3 Marco legal. ........................................................................................ 32
1.7 Estado del arte ............................................................................................ 35
1.8 Metodología ................................................................................................ 36
1.8.1 Recolección de información ................................................................ 36
1.8.2 Análisis de la información .................................................................. 36
1.8.3 Selección de edificación para realización de la práctica ..................... 36
1.8.4 Análisis de resultados y conclusiones ................................................. 37
2 ESTUDIO DE SUELOS ............................................................................. 38
2.1 Objetivos del estudio .................................................................................. 38
2.2 Metodología ................................................................................................ 38
2.3 Características del proyecto ........................................................................ 39
2.4 Topografía y niveles ................................................................................... 39
2.5 Subsuelo ..................................................................................................... 41
2.6 Cimentación ................................................................................................ 42
3 INFORMACION DEL PROYECTO ........................................................ 43
3.1 Datos generales ........................................................................................... 43
3.2 Características generales ............................................................................ 46
4 MODELO MATEMATICO ETABS 2016 ............................................... 47
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4.1 Gráficos con miembros y nudos ................................................................. 47
5 PREDIMENSIONAMIENTO .................................................................... 50
5.1 Alturas y niveles de la estructura................................................................ 51
6 ANALISIS DE CARGAS ........................................................................... 52
6.2 Calculo centro de masa ............................................................................... 55
7 ANÁLISIS SÍSMICO ................................................................................. 56
7.1 Microzonificación....................................................................................... 60
7.2 Movimientos sísmicos de diseño ................................................................ 62
7.2.1 Coeficientes de impacto ...................................................................... 66
7.3 Método de fuerzas horizontales .................................................................. 68
7.3.1 Espectro de aceleración ....................................................................... 68
7.4 Análisis de fuerza horizontal equivalente................................................... 72
7.4.1 Cálculo de momentos torsión accidental ............................................ 73
7.4.2 Fuerzas finales con periodo final calculado ........................................ 75
7.5 CALCULO IRREGULARIDAD TORSIONAL TIPO 1 bP y TIPO 1 Ap 79
7.5.1 TIPO 1 bP ............................................................................................ 79
7.5.2 TIPO 1 Ap ........................................................................................... 81
7.6 Chequeo irregularidad de altura ................................................................. 82
7.7 Análisis índice estabilidad de piso y efectos p-ϫ (qi) ................................. 85
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7.8 Coeficientes de irregularidad (fp y fa)........................................................ 87
8 ANALISIS DE REDUNDANCIA .............................................................. 88
9 ANALISIS DE DERIVAS .......................................................................... 90
9.1 Combinación fsx1 ....................................................................................... 90
9.2 Combinación fsx2 ....................................................................................... 92
9. 3 Combinación fsx3 .............................................................................................. 94
9.4 Combinación fsx4 ....................................................................................... 96
9.5 Combinación fsy1 ....................................................................................... 98
9.6 Combinación fsy2 ....................................................................................... 99
9.7 Combinación fsy3 ..................................................................................... 101
9.8 Combinación fsy4 ..................................................................................... 103
10 DISEÑO ESTRUCTURAL ...................................................................... 105
10.1 Verificación del acero de refuerzo existente ............................................ 105
10.2 Verificación de las características del despiece de la viga ....................... 108
10.2.1 VIGA 001 (60x60) L= 60 m ............................................................. 108
10.2.2 VIGA 002 (60X60) L= 35m ............................................................. 113
10.2.3 VIGA 003 (60X60) L=40 m ............................................................. 115
10.2.4 VIGA -004 (60X60) L= 20 m ........................................................... 116
10.2.5 VIGA 005 (60X60) L=15m .............................................................. 119
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10.3 Verificación de las características del despiece de las viguetas ............... 120
10.3.1 VIGUETA 003 (60X30) L= 5m ........................................................ 120
10.3.2 VIGUETA 004 (60X30) L= 5m ........................................................ 122
10.4 Verificación de las características del despiece de la cimentación .......... 124
10.4.1 Viga de cimentación (60x60) L= 60m .............................................. 124
10.4.2 Viga de cimentación (60x60) L= 35m .............................................. 126
10.4.3 Viga de cimentación (60x60) L= 40m .............................................. 127
10.4.4 Viga de cimentación (60x60) L= 20 m ............................................. 129
10.4.5 Viga de cimentación (60x60) L= 15 m ............................................. 130
11 CANTIDADES DE OBRA ....................................................................... 132
11.1 Cantidad de concreto en columnas ........................................................... 132
11.2 Cantidad de concreto en vigas de cimentación (60x150) ......................... 135
11.3 Cantidad de concreto en vigas: VIG – 001 (60x60) ................................. 136
11.4 Cantidad de concreto en vigas: VIG – 002 (60x25) ................................. 137
11.25 3 ................................................................................................................ 137
11.5 Cantidad de concreto en vigas: VIG – 003 (60x30) ................................. 138
11.6 Cantidad de concreto en vigas: VIG – 004 (60x30) ................................. 139
11.7 Cantidad de concreto en placa flotante ..................................................... 140
11.8 Cantidad total de concreto para la estructura ........................................... 141
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11.9 Cantidad de bloque ................................................................................... 141
11.10 Cantidad de mortero ................................................................................. 142
11.10.1 Cantidad de bloque por metro cuadrado: .......................................... 142
11.10.2 Cantidad de mortero para la junta horizontal .................................... 143
11.10.3 Cantidad de mortero para la junta vertical ........................................ 143
11.10.4 Cantidad de mortero por bloque ........................................................ 144
11.10.5 Cantidad total de mortero para el primer piso ................................... 144
12 PRESUPUESTO DE OBRA .................................................................... 146
12.1 APU .......................................................................................................... 147
BIBLIOGRAFIA ................................................................................................... 161
13 ANEXOS .................................................................................................... 164
13.1 PLANOS ESTRUCTURALES ................................................................ 164
13.2 PLANOS ARQUITECTONICOS ............................................................ 164
LISTA DE FIGURAS
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FIGURA 1.PLANTA CIMENTACIÓN ................................................................................................................ 47
FIGURA 2.PLANTA PISO TIPO ...................................................................................................................... 48
FIGURA 3.PLANTA CUBIERTA ...................................................................................................................... 48
FIGURA 4.CORTE PERFIL ............................................................................................................................ 49
FIGURA 5.VALORES DE AA Y AV SEGÚN LA NSR-10 ........................................... ¡ERROR! MARCADOR NO DEFINIDO.
FIGURA 6.MAPA DE VALORES DE AA ............................................................... ¡ERROR! MARCADOR NO DEFINIDO.
FIGURA 7. MAPA DE VALORES DE AV ........................................................................................................... 59
FIGURA 8ZONA GEOTÉCNICA ......................................................................... ¡ERROR! MARCADOR NO DEFINIDO.
FIGURA 9DESCRIPCIÓN DE LAS ZONAS DE RESPUESTA SISMICA DE BOGOTÁ .......................................................... 61
FIGURA 10LOCALIZACIÓN DEL PROYECTO ...................................................................................................... 62
FIGURA 11ZONIFICACIONRESPUESTA SÍSMICA ................................................................................................ 63
FIGURA 12ACERCAMIENTO ZONA RESPUESTA SÍSMICA ..................................................................................... 64
FIGURA 13.COEFICIENTES Y CURVAS DE DISEÑO ............................................................................................. 65
FIGURA 14 COEFICIENTE DE IMPORTANCIA. I. ................................................................................................ 66
FIGURA 15DESCRIPCIÓN TIPO DE ESTRUCTURA .............................................................................................. 67
FIGURA 16ESPECTRO DE DISEÑO ................................................................................................................. 69
FIGURA 17. ACELERACIÓN SÍSMICA .............................................................................................................. 70
FIGURA 18ACELERACION ESPECTRAL ............................................................... ¡ERROR! MARCADOR NO DEFINIDO.
FIGURA 19. CURVA DE DISEÑO PARA UN COEFICIENTE DE AMORTIGUAMIENTO DE 5% DEL CRÍTICO ........................... 71
FIGURA 20 CORTANTE Y MOMENTOS VIG-001 ........................................................................................... 109
LISTA DE TABLAS
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TABLA 1 ALTURAS DE LA ESTRUCTURA .......................................................................................................... 51
TABLA 2ANÁLISIS DE CARGAS MUERTAS Y VIVAS POR CADA PLANTA ................................................................... 52
TABLA 3ANÁLISIS DE CARGAS MUERTAS Y VIVAS CUBIERTA .............................................................................. 53
TABLA 4. PESO DE LA ESTRUCTURA ................................................................. ¡ERROR! MARCADOR NO DEFINIDO.
TABLA 5.CALCULO DEL CENTRO DE MASA ........................................................ ¡ERROR! MARCADOR NO DEFINIDO.
TABLA 6 COEFICIENTES CT ......................................................................................................................... 67
TABLA 7MOMENTOS TORSION ACCIDENTAL ................................................................................................... 73
TABLA 8CHEQUEO PERIODO FUNDAMENTAL ................................................................................................. 74
TABLA 9. PERIODO FINAL ........................................................................................................................... 75
TABLA 10CHEQUEO ESTRUCTURAL .............................................................................................................. 77
TABLA 11TIPO 1AA .................................................................................................................................. 82
TABLA 12 TIPO 1BA ................................................................................................................................. 84
TABLA 13. DIÁMETRO DE VARILLAS COMERCIALES ....................................................................................... 106
TABLA 14 CUANTÍA DE ACERO DE REFUERZO DE UNA VARILLA COMERCIAL ......................................................... 107
TABLA 15 TABLA. REFUERZO DE ACERO ...................................................................................................... 111
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INTRODUCCIÓN
La presente práctica consiste en desarrollar el análisis y diseño estructural de
una de las edificaciones del sistema Metro en la ciudad de Bogotá D.C., de acuerdo
con las recomendaciones e instrucciones de la NSR-10.
Para tal fin, se definió una práctica interdisciplinar entre las carreras de
arquitectura e ingeniería civil de la Universidad Católica de Colombia; de tal forma
que se pudiera desarrollar un trabajo conjunto entre las dos disciplinas.
En ese orden de ideas, los estudiantes de último semestre de la carrera de
arquitectura han desarrollado sus proyectos finales de carrera mediante la propuesta
urbanística y arquitectónica de las estaciones del Metro en la ciudad de Bogotá D.C.
Ahora, nos corresponde a nosotros los estudiantes de ingeniería civil, hacer el análisis
y diseño de dichas estructuras de tal forma que se puedan construir.
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1. GENERALIDADES
Para la presente práctica se tienen los siguientes antecedentes, justificación, objetivos
y alcance.
1.1 ANTECEDENTES
La primera reglamentación sismo resistente en Colombia, fue expedida por el
Gobierno nacional por medio del Decreto 1400 del 7 de junio de 1984. La primera
actualización, correspondiente al Reglamento NSR-98, fue expedida por medio del
Decreto 33 del 9 de enero de 1998 y la segunda actualización, correspondiente al
Reglamento NSR-10, se expidió por medio del Decreto 926 del 19 de marzo de 20101.
Las normas sismo resistentes presentan requisitos mínimos que, en alguna
medida, garantizan que se cumpla el fin primordial de salvaguardar las vidas humanas
ante la ocurrencia de un sismo fuerte. No obstante, la defensa de la propiedad es un
resultado indirecto de la aplicación de las normas, pues al defender las vidas humanas,
se obtiene una protección de la propiedad, como un subproducto de la defensa de la
vida. Ningún Reglamento de sismo resistencia, en el contexto mundial, explícitamente
1 (Asociación Colombiana de Ingeniería Sísmica - AIS, 2010)
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exige la verificación de la protección de la propiedad, aunque desde hace algunos años
existen tendencias en esa dirección en algunos países2.
Teniendo en cuenta que el ochenta y siente por ciento (87%) de la población
colombiana habita en zonas de amenaza sísmica alta e intermedia, con el auspicio del
Ministerio de Ambiente, Vivienda y Desarrollo Territorial, la Asociación Colombiana
de Ingeniería Sísmica – AIS, desde comienzos del año 2008, y con la participación de
un muy amplio número de profesionales de la ingeniería y la arquitectura,
asociaciones gremiales y profesionales de la ingeniería, la arquitectura y la
construcción, funcionarios de las entidades del Estado relacionadas con el tema; logró
concluir las labores de actualización de la reglamentación de diseño y construcción
sismo resistente con la expedición por parte del Gobierno Nacional del Decreto 926
del 19 de marzo de 2010 Reglamento Colombiano de Construcción Sismo Resistente
NSR-10. Esta reglamentación actualiza y reemplaza el Reglamento NSR-98.
Dado que la reglamentación sismo resistente corresponde a un documento
tecnológico, ésta debe actualizarse con alguna periodicidad para plasmar los avances
en las técnicas de diseño y las experiencias que se haya tenido con sismos recientes.
Para dar una idea al respecto, el “International Building Code”, el cual rige en los
Estados Unidos, es actualizado cada tres años.
2 Ibid.
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1.1.1 Normas Sismo Resistentes Colombianas
El diseño, construcción y supervisión técnica de edificaciones en el territorio
de la República de Colombia debe someterse a los criterios y requisitos mínimos que
se establecen en la Normas Sismo Resistentes Colombianas, las cuales comprenden:
La Ley 400 de 19973.
La Ley 1229 de 2008.
El Reglamento Colombiano de Construcciones Sismo Resistentes, NSR-104.
Las resoluciones expedidas por la “Comisión Asesora Permanente del
Régimen de Construcciones Sismo Resistentes” del Gobierno Nacional,
adscrita al Ministerio de Ambiente, Vivienda y Desarrollo Territorial, y creada
por el Artículo 39 de la Ley 400 de 19975.
1.1.2 Objeto De La Norma Sismo Resistente
Reducir a un mínimo el riesgo de la pérdida de vidas humanas, y defender en
lo posible el patrimonio del Estado y de los ciudadanos6.
Una edificación diseñada siguiendo los requisitos del Reglamento, debe ser
capaz de resistir, además de las fuerzas que le impone su uso, temblores de
poca intensidad sin daño, temblores moderados sin daño estructural, pero
3 (Congreso de la Republica de Colombia, 1997) 4 (Asociación Colombiana de Ingeniería Sísmica - AIS, 2010) 5 (Presidencia, 2010) 6 (Presidencia, 2006)
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posiblemente con algún daño a los elementos no estructurales y un temblor
fuerte con daños a elementos estructurales y no estructurales, pero sin colapso.
Además de la defensa de la vida, con el cumplimiento de los niveles prescritos
por el presente Reglamento para los movimientos sísmicos de diseño, los
cuales corresponden a requisitos mínimos establecidos para el diseño de
elementos estructurales y elementos no estructurales, se permite proteger en
alguna medida el patrimonio.
Los movimientos sísmicos de diseño prescritos en el presente Reglamento
corresponden a los que afectarían las edificaciones de presentarse un sismo
fuerte. Ante la ocurrencia, en el territorio nacional, de un sismo fuerte que
induzca movimientos de características similares a los movimientos sísmicos
de diseño prescritos en el Reglamento deben esperarse, en las edificaciones
construidas cumpliendo con el Reglamento, daños estructurales y no
estructurales reparables, aunque en algunos casos pueda que no sea
económicamente factible su reparación7.
7 (Asociación Colombiana de Ingeniería Sísmica - AIS, 2010)
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1.2 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
Descripción del problema
Teniendo en cuenta la alta demanda de pasajeros y personas que podrían tener
acceso a las estaciones del Metro de Bogotá D.C., es necesario cumplir todas las
previsiones indicadas en el reglamento colombiano de construcciones Sismo
resistentes, NSR-10, cabe aclarar que aún sin pasajeros es ley de obligatorio
cumplimiento.
Lo anterior hace plantear las siguientes preguntas: ¿Cuáles deben ser los
requisitos mínimos de diseño para garantizar el correcto funcionamiento de las
estructuras? ¿Cómo se garantiza el comportamiento sismo resistente de las estructuras
del sistema Metro? y ¿Cuál es la metodología para el diseño de dichas estructuras?
Para dar respuesta a estas preguntas, se creó un trabajo interdisciplinar entre
los programas de ingeniería civil y arquitectura. De esta forma, los estudiantes de
último semestre de arquitectura de la universidad católica de Colombia desarrollaron
una propuesta arquitectónica y urbanística para las estaciones del sistema Metro.
Ahora, nosotros desde la ingeniería civil, debemos garantizar que dichas estructuras
cumplan con los requisitos mínimos de estabilidad y seguridad mediante el correcto
análisis y diseño de las mismas.
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1.3 OBJETIVOS
Para la práctica se establecen los siguientes objetivos
1.3.1 General
Desarrollar el análisis y el diseño estructural de una edificación
presente en el proyecto de estaciones del sistema Metro localizada en la Av.
Caracas con Calle 45, en la ciudad de Bogotá D.C.
1.3.2 Específicos
Se plantean los siguientes objetivos específicos:
Seleccionar una de las edificaciones para el sistema Metro de la ciudad
de Bogotá, diseñadas por los estudiantes de último semestre de la
carrera de Arquitectura de la Universidad Católica de Colombia.
Hacer el análisis estructural de la edificación seleccionada.
Desarrollar el diseño estructural de la edificación seleccionada, de
acuerdo con los resultados obtenidos del análisis estructural.
Elaborar los planos estructurales de la edificación seleccionada, en
concordancia con los resultados obtenidos del análisis y diseño
estructural.
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1.4 JUSTIFICACIÓN
Para dar cumplimiento a lo indicado en la NSR-10 en cuanto a defensa
de la vida humana se refiere, es necesario hacer el análisis y diseño de las
estructuras de las estaciones del sistema Metro en Bogotá D.C., propuestas por
los estudiantes de último semestre de arquitectura de la Universidad Católica
de Colombia.
Por tal motivo, se creó un trabajo interdisciplinar entre los programas
de arquitectura e ingeniería civil de la Universidad. Este trabajo busca poner
en práctica todos los conceptos aprendidos a lo largo de la carrera de ingeniería
civil, para de esta forma dar solución a un problema en la práctica cotidiana
de la ingeniería.
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1.5 DELIMITACIÓN
1.5.1 Espacio
El diseño será desarrollado para el Edificio Centro Cultural Nuevo
Milenio perteneciente al proyecto de estaciones del sistema metro en la Av.
Caracas con Calle 45 en Bogotá D.C.
1.5.2 Tiempo
Para el trabajo de grado se tiene contemplada la duración de 8 meses
en los cuales se va a desarrollar el diseño de las estructuras que hacen parte
del proyecto estaciones de sistema metro en Bogotá.
1.5.3 Contenido
La normativa base para el diseño de las estructuras es la NSR-10. Otras
normas no serán tenidas en cuenta dentro del presente proyecto. Las
estructuras serán diseñadas en concreto reforzado. Otros materiales tales
como: Acero, mampostería o concreto preesforzado, no serán tenidos en
cuenta.
1.5.4 Alcance
En la presente práctica se propone hacer el análisis y diseño estructural
del Edificio Centro Cultural Nuevo Milenio perteneciente al proyecto de las
estaciones del sistema Metro en la Av. Caracas con Calle 45, en la ciudad de
Bogotá D.C., las cuales fueron diseñadas por los estudiantes de último
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semestre del programa de arquitectura de la Universidad Católica de
Colombia.
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1.6 MARCO REFERENCIAL
A continuación, se muestran el marco teórico, conceptual, de
referencia y legal sobre los cuales se va a desarrollar el presente proyecto.
1.6.1 Marco teórico
1.6.1.1 Consideraciones de diseño
Se realiza con el fin de realizar el análisis y diseño estructural del
Edificio Centro Cultural Nuevo Milenio. Es significativo determinar el
coeficiente de importancia que se va a asumir para esta estructura según el tipo
de uso que tiene. Siguiendo las indicaciones de grupo de usos de la norma
sismo resistente en la sección A.2.5.1.3, indica que el grupo de uso para esta
estructura son de tipo II — Estructuras de ocupación especial, edificaciones en
las cuales se puede acoger más de 200 personas en un mismo salón.
1.6.1.2 Cargas de diseño
La característica más importante de cualquier elemento estructural es
su resistencia real a las cargas, la cual debe ser lo suficientemente elevada para
resistir con algún margen todas las cargas previsibles que puedan actuar sobre
la estructura durante toda su vida útil. Por otra parte, la NSR-10 establece los
valores mínimos de las sobrecargas que se deben considerar para el diseño de
cualquier estructura, dependiendo del uso a la que va a estar sometida. Para el
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presente proyecto, las cargas a considerar son las cargas muertas, las cargas
vivas y las cargas debido a sismo8, así como también las cargas de granizo,
empozamiento por altura a nivel del mar.
Carga muerta (D): Se consideran a todas aquellas cargas que se
mantienen constantes en magnitud y fijas en posición durante la vida
útil de la estructura, tales como el peso de los materiales, equipos,
tabiques y otros elementos soportados por la estructura, incluyendo el
peso propio, que se entiende serán permanentes9.
Carga viva (L): Se consideran las cargas debido al peso de los
ocupantes, materiales, equipos, muebles y otros elementos móviles10.
Cargas de sismo (E y Fs): Son aquellas que se generan por la acción
sísmica sobre la estructura.
1.6.1.3 Materiales
Las características y propiedades mecánicas de los materiales que se
utilizarán para la construcción de las estructuras de la edificación son las que
se detallan a continuación11:
Concreto de uso estructural
Acero corrugado
8 (Park & Paulay, 2009) 9 (Segura, 2011) 10 (Nilson, 2001) 11 (Sánchez de Guzman, 2002)
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Mampostería no estructural para fachadas
1.6.1.4 Criterios de estructuración
El diseño de la estructura debe asegurar la vida de las personas, así
como los elementos que se encuentren dentro del edificio ante las cargas que
actúan sobre él. Se deberán respetar los criterios estructurales, arquitectónicos
y de las demás especialidades, de manera que resulte una estructura segura y
económicamente eficiente. Los criterios adoptados para la realizar la
estructuración del edificio son los siguientes12:
Simetría
Resistencia y ductilidad
Hiperestaticidad y monolitismo
Uniformidad y continuidad de la estructura
Rigidez lateral
Existencia de diafragmas rígidos siete (7) pisos
1.6.1.5 Amenaza, Riesgo Y Vulnerabilidad
Vulnerabilidad
La vulnerabilidad esta evidenciada por la posible pérdida de viviendas
o vidas humanas que puedan presentarse ante cualquier evento sísmico,
también se ve evidenciada como la exposición de las viviendas ante cualquier
12 (Paulay & Priestley, 1992)
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amenaza externa que se encuentre a su alrededor o el riesgo latente que
presente su estructura13.
Vulnerabilidad sísmica: Debe estar condicionada por el tipo de daño
que se pretende evaluar y el nivel de amenaza existente. El grado de
afectación o el daño presente depende del evento sísmico y de la
capacidad sismorresistente de la estructura, de manera que la
vulnerabilidad sísmica se vincula directamente con la manera en cómo
se definen la acción y el daño sísmico14.
Vulnerabilidad estructural: Es el grado de impacto que tendría la
acción de un evento sísmico sobre una estructura, esta vulnerabilidad
me permite determinar si la estructura es segura y por lo tanto habitable
o útil14.
Una definición más clara de la vulnerabilidad sísmica, la define la
Asociación Colombiana de Ingeniería Sísmica (AIS), definiéndola
como: “la vulnerabilidad sísmica es la susceptibilidad de la vivienda a
sufrir daños estructurales en caso de un evento sísmico determinado”
Amenaza
La amenaza es un factor de riesgo externo, que representa un peligro
producto de un fenómeno físico de origen natural, produciendo efecto adverso
a las personas o bienes que habitan.
13 (Cardona, s.f.) 14 (Aycardi, 2017)
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La amenaza puede estar determinada como “la probabilidad de exceder
un nivel de ocurrencia de un evento con una cierta intensidad en un cierto sitio
y en un cierto periodo de tiempo”.
Riesgo
El riesgo que pueda presentar una vivienda esta evidenciado por la
ocurrencia de un evento producto de actividades humanas y sistemas
implementados en su diseño y construcción. El riesgo se obtiene de la relación
entre la amenaza, o probabilidad de que ocurra un evento sísmico y la
vulnerabilidad de los elementos expuestos15.
𝑅𝑖𝑒𝑠𝑔𝑜 = 𝐴𝑚𝑒𝑛𝑎𝑧𝑎 ∗ 𝑉𝑢𝑙𝑛𝑒𝑟𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑
1.6.2 Marco conceptual.
Para el desarrollo del presente proyecto se deben tener en cuenta los
siguientes conceptos:
Estudio de suelos: Es un conjunto de actividades que nos permiten
obtener la información de un determinado terreno16.
Estructura: conjunto de elementos, unidos, ensamblados o
conectados entre sí, que tienen la función de recibir cargas, soportar
esfuerzos y transmitir esas cargas al suelo, garantizando así la función
estático - resistente de la construcción17.
15 (Aycardi, 2017) 16 (DAS, 1983) 17 (Aycardi, 2017)
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Vulnerabilidad: La vulnerabilidad es la incapacidad de resistencia
cuando se presenta un fenómeno amenazante, o la incapacidad para
reponerse después de que ha ocurrido un desastre18.
NSR-10: El Reglamento Colombiano de Construcción Sismo
Resistente (NSR-10) es una norma técnica colombiana encargada de
reglamentar las condiciones con las que deben contar las
construcciones con el fin de que la respuesta estructural a un sismo sea
favorable19.
Suelo Urbano: Constituyen el suelo urbano, las áreas del territorio
distrital o municipal destinadas a usos urbanos por el plan de
ordenamiento, que cuenten con infraestructura vial y redes primarias
de energía, acueducto y alcantarillado, posibilitándose su urbanización
y edificación, según sea el caso.
Riesgo Sísmico: La amenaza sísmica tiene el potencial de producir
una pérdida sobre las personas, sus bienes y el entorno en general, los
cuales poseen una determinada vulnerabilidad según ciertas
características que los hacen susceptibles de ser afectados o de sufrir
efectos adversos.
Remoción en masa: La remoción de masa, también conocido como
movimiento de inclinación, desplazamiento de masa o movimiento de
masa, es el proceso geomorfológico por el cual el suelo, regolito y la
roca se mueven cuesta abajo por la fuerza de la gravedad.
Resistencia: Capacidad de la estructura o de un elemento estructural
para resistir los efectos de las acciones. Ella se determina mediante un
18 (DAS, 1983) 19 (Asociación Colombiana de Ingeniería Sísmica - AIS, 2010)
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proceso de cálculo usando resistencias especificadas del material,
dimensiones y fórmulas derivadas de principios aceptados de la
mecánica estructural, o por ensayos de campo o de laboratorio
considerando las diferencias de condiciones entre ellos.
1.6.3 Marco legal.
Teniendo en cuenta los cambios que ha tenido la construcción en el
país, se ha trabajado actualmente con la segunda actualización de la norma
sismo resistente expedida por el decreto 926 del 19 de marzo de 2010 y ha
sido modificado por medio del Decreto 2525 del 13 de julio de 2010, el
Decreto 0092 del 17 de enero de 2011, el Decreto 0340 del 13 de febrero de
2012 y el Decreto 945 de 2017.20
Esta norma permite mitigar durante una eventualidad sísmica los
posibles riesgos y daños que pueden ser generados en una estructura, con el
objetivo principal de salvaguardar las vidas humanas que se encuentran
expuestas. De acuerdo con lo anterior, la normatividad que se aplicará para el
desarrollo del presente proyecto será:
20 Prefacio, Reglamento Colombiano de Construcción Sismo Resistente NSR-10. Ver. Abril 2012,
Pág.1
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1.6.3.1 NSR-10 - Título A: Requisitos generales de diseño y construcción
sismo resistente.
Teniendo en cuenta la zona en la cual se desea desarrollar el proyecto,
se debe contemplar todos los parámetros mínimos que las normas que se
nombran a continuación establecen para la construcción de una vivienda
estable, segura y digna.
La Ley 400 de 1997
La Ley 1229 de 2008
El presente Reglamento Colombiano de Construcciones Sismo
Resistentes, NSR-10, y Las resoluciones expedidas por la “Comisión
Asesora Permanente del Régimen de Construcciones Sismo
Resistentes” del Gobierno Nacional, adscrita al Ministerio de
Ambiente, Vivienda y Desarrollo Territorial, y creada por el Artículo
39 de la Ley 400 de 1997.
1.6.3.2 NSR-10 - Título B: Cargas
Este título se debe tener presente, puesto que se deben tener en cuenta
las cargas a las cuales la estructura estará expuesta, puesto que a partir de estas
se podrá realizar un análisis adecuado y establecer algunos parámetros básicos
para el diseño estructural.
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1.6.3.3 NSR-10 - Título C: Concreto Estructural
El Título C proporciona los requisitos mínimos para el diseño y la
construcción de elementos de concreto estructural de cualquier estructura
construida según los requisitos del NSR-10 del cual el Título C forma parte.
El Título C también cubre la evaluación de resistencia de estructuras
existentes.21
1.6.3.4 NSR-10 - Título H: Estudios Geotécnicos
El título H tiene como alcance establecer criterios básicos para realizar
estudios geotécnicos de edificaciones, basados en la investigación del
subsuelo y las características arquitectónicas y estructurales de las
edificaciones con el fin de proveer las recomendaciones geotécnicas de diseño
y construcción de excavaciones y rellenos, estructuras de contención,
cimentaciones, rehabilitación o reforzamiento de edificaciones existentes y la
definición de espectros de diseño sismo resistente, para soportar los efectos
por sismos y por otras amenazas geotécnicas desfavorables.22
21 Alcance título C, Reglamento Colombiano de Construcción Sismo Resistente, ver. Abril 2012, pág.
D-1 22 Alcance título H, Reglamento Colombiano de Construcción Sismo Resistente, ver. Abril 2012, pág.
H-1
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1.7 Estado del arte
Las grandes problemáticas que se presentan generalmente en el diseño
de estructuras en concreto, parten del análisis sísmico, de suelos, estructural y
de costos. Para el diseño de estructuras se contemplan diversos factores que
influyen en la misma, obligando al sistema a cumplir con parámetros básicos
especificados en la NSR-10 que rigen la correcta ejecución de las estructuras en
Colombia; La primera problemática se presentan en las condiciones sísmicas
tales como, la amenaza, el riesgo y la vulnerabilidad que limitan la estructura a
una serie de especificaciones, considerando el nivel intermedio y alto de
amenaza sísmica que se presenta en Colombia. Otra de las grandes
problemáticas presentes en la construcción es el control presupuestal siento este
el más importante para llevar a cabo un diseño estructural que satisfaga las
necesidades del proyecto evitando sobrepasar los recursos asignados
inicialmente, se deben tener en cuenta todos estos parámetros diseñando un
producto acorde a las necesidades y condiciones iniciales pautadas del
proyect006F.
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1.8 Metodología
Para el desarrollo de la práctica, se plantea la siguiente metodología:
1.8.1 Recolección de información
Consiste en hacer todo el empalme con los estudiantes de arquitectura
para el traspaso de la información necesaria.
1.8.2 Análisis de la información
Con la información definitiva, se procede al análisis de la misma para
ver que se necesita y que hace falta. En caso de que haga falta alguna
información, se deben generar los mecanismos para obtenerla.
1.8.3 Selección de edificación para realización de la práctica
La estructura seleccionada para el análisis y diseño de los proyectos
realizados por los estudiantes de la facultad de arquitectura es el Centro
Cultural Nuevo Milenio de las estaciones del sistema Metro en la Av. Caracas
con Calle 45, en la ciudad de Bogotá D.C.
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1.8.3.1 Análisis y diseño estructural de la edificación seleccionada
Se procede de la siguiente forma: Generar el modelo de análisis, hacer
el diseño estructural, la elaboración de las memorias de cálculo y la
elaboración de los planos estructurales.
1.8.4 Análisis de resultados y conclusiones
Se hacen los análisis y recomendaciones que surjan de todo el proceso
anteriormente descrito
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ESTUDIO DE SUELOS
2.1 Objetivos del estudio
Principalmente, establecer el sistema de cimentación que se adapte
adecuadamente al tipo de estructura que se va a diseñar. El modelo geotécnico
explícito con la investigación se instituye al tipo y profundidad, esto con el fin de
establecer asentamientos probables, capacidad de soporte, entre otros.
2.2 Metodología
Establecer cantidad y profundidad de perforaciones, tipos de ensayos, esto
para determinar el modelo geotécnico para los análisis. Una vez se tenga el modelo
geotécnico, se escoge el tipo y profundidad de cimentación que se ajuste mejor a los
requerimientos del proyecto, conteniendo asentamientos teóricos, capacidad de
soporte, entre otros.
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2.3 Características del proyecto
El diseño estructural establecido para este proyecto, costa de una edificación
tipo de siete (7) pisos, el cual contara con estructuras convencionales por medio de
columnas y muros de concreto reforzado separado por luces con distancias de 5 m de
longitud.
Para el análisis geotécnico se asumió un peso de las edificaciones de
aproximadamente 3 y 4 T/m2, cargas en los muros de máximo 25 T/m y cargas en
pedestal con cargas máximas de 150 T.
Se tomó como fuente de referencia la investigación de estudio de suelo para
la Primer Etapa del Centro de Atención Especializada – CAE, ya que es un proyecto
que tiene las características semejantes al proyecto Centro Cultural Nuevo Milenio.
2.4 Topografía y niveles
En el análisis geotécnico se lograron analizar diferencias de nivel máximas de 0,8 m.
EXPLORACIÓN DEL SUBSUELO Y ENSAYOS DE LABORATORIO
Se realizaron 14 perforaciones que obtuvieron una profundidad entre 6 y 17 m
bajo la superficie. Para la clasificación de este proyecto como “categoría baja” se
tuvieron en cuenta el número de sondeos tenidos en cuenta de la Tabla H.3.1-1 y Tabla
H.3.2-1 de la norma NSR-10. Para cada unidad de construcción se intiman como
mínimo 3 perforaciones a 6 metros de profundidad, para este proyecto se establecen
7 unidades de construcción este análisis se basa en un estudio realizado en la zona
donde se va a desarrollar el proyecto (Estudio para el diseño del Primer Etapa del
Centro de Atención Especializada – CAE)
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La cantidad de perforaciones verificadas en el proyecto se estableció teniendo
como base el efecto de repetición el numeral H.3.2.6 de la NSR-10 donde se define el
número total de sondeos dependiendo de las unidades de construcción y a partir de la
segunda construcción y sucesivas, el (50%) del número de sondeos encontrado para
la primera unidad, también se deben tener en cuenta las perforaciones realizadas en la
frontera entre unidades adyacentes de construcción, se puede considerar válidos para
las dos unidades.
De las perforaciones sugeridas en la Tabla H.3.2-1 el 50% debe alcanzar la
profundidad mínima establecida. El numeral H.3.2.5 literal (h) indica que en caso de
que se deban realizar sondeos con una profundidad mayor a la que se plantea, el 20%
de las perforaciones deben cumplir con la profundidad mayor establecida.
Para cumplir con lo determinado en la norma NSR-10, del total de las
perforaciones, 4 alcanzaron profundidades de 16 y 17 m. Con lo anteriormente
demostrado, se cumple con el número y profundidad de sondeos requeridos por la
NSR-10.
Para complementar los resultados de las perforaciones se realizaron ensayos
de veleta de corte de campo y ensayos de resistencia a la penetración estándar SPT.
Se tomaron muestral inalteradas en tubos Shelby, en las que se realizaron ensayos de
consolidación, compresión inconfinada y clasificación.
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2.5 Subsuelo
Superficialmente se encuentran rellenos en diferentes tierras y arcillas con
espesores de 0,10 a 0,6 m.
Se encuentran algunos limos y arcillas café, de consistencia dura y condiciones
de expansión muy críticos, teniendo profundidades que se encuentran entre 1 y 4,3 m
bajo la superficie.
Luego se encuentran arcillas arenosas y limos arenosos café, con una
consistencia dura teniendo profundidades de 2,4 a 6,4 m bajo la superficie.
Después, hay arenas finas de color café, donde la densidad pasa de ser
compacta a muy compacta, que alcanza una profundidad que varía entre 4,6 a 8,8 m
bajo la superficie, tomado de análisis realizado en la zona donde se va a realizar el
proyecto Estudio de Suelo de la Primer Etapa del Centro de Atención Especializada –
CAE.
Después, aparecen arcillas arenosas, arcilla y limos arcillosos color café. Los
suelos cohesivos son de consistencia media y dura y los suelos granulares una
densidad muy compacta alcanzando la profundidad de exploración.
Se encontró agua libre a profundidades entre 1,8 y 6,9 m bajo la superficie,
esto al momento de realizar la investigación geotécnica.
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2.6 Cimentación
La cimentación de las edificaciones que comprenden la primera etapa está
establecida por losa flotante y cimientos corridos para las columnas, que se apoyará
sobre las arcillas de color café a una profundidad de 1 m bajo la superficie existente,
esto con el fin de aislar del nivel de fundación los cambios de humedad cercanos a la
superficie.
Con el fin de establecer la capacidad de soporte a nivel de fundación, se tomó
como uso los ensayos in situ y en laboratorio, determinando la resistencia al corte no
drenado y adicionando a la capacidad de soporte el termino adecuado al
empotramiento o profundidad.
La capacidad de soporte o carga de fatiga del terreno para el dimensionamiento
de las zapatas aisladas y cimientos corridos tiene un valor de 2.2 Kg/cm2 (22T/m)23.
Se requiere no diseñar zapatas con lados menores a 1 m, ni cimientos corridos
con anchos inferiores a 0.4m, por razones constructivas y de estabilidad. Los
cimientos corridos serán tiras de concreto ciclópeo coronadas por vigas de amarre.
Se solicita diseñar todas las placas de contrapiso de las edificaciones de tipo
aéreo y trasladar su carga a las zapatas y cimientos corridos, eso sugiere contemplando
el potencial de expansión de las arcillas del perfil.
23 (AUS-12761, 2007)
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INFORMACION DEL PROYECTO
3.1 Datos generales
Proyecto : EDIFICIO CENTRO CULTURAL
NUEVO MILENIO
Dirección : CALLE 42 CON AV. CARACAS
Ciudad : BOGOTÁ D.C.
Bloque : UNICO
Diseño : LAURA CATALINA PELAEZ LOPEZ
TATIANA CAMILA ORTIZ DIAS
Capacidad de Disipación
de Energía : Moderada (DMO)
Tipo de Cubierta : PLACA ALIGERADA
Zona Sísmica : PIEDEMONTE B
Grupo de Uso : II
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Sistema Estructural : PÓRTICOS EN CONCRETO
Coeficiente de disipación
de energía (Ro) : 5.00
Ct : 0.047
Número de Pisos : 7
Altura : 24.00
Periodo dinámico : 0.82
Tipo de cimentación : PLACA FLOTANTE
Capacidad Portante : 73 kN/m²
Profundidad de desplante : 1.00 m
Método de Análisis Sísmico : FUERZA HORIZONTAL EQUIVALENTE
Modelo Matemático : Tridimensional con diafragma
rígido
Método de análisis estructural Matricial para la estructura principal
Método de diseño : Resistencia última
Programas utilizados : ETABS 2016
Nombre de archivo : P-2019
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Fecha de diseño : ABRIL DE 2019
Número de Proyecto : P-2019
Coeficiente de importancia : 1.10
R : 3.38
Zona de microzonificación : PIEDEMONTE B
Aa : 0.15
Propiedades de los Materiales
f 'c : 28
F'y : 420
F'yv : 240
Ec : 2487006.232
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3.2 Características generales
Ubicación del Proyecto: CALLE 42 CON AV. CARACAS, BOGOTÁ D.C.
Bloque: UNICO
Número de pisos: 7
Zona de amenaza Sísmica: Zona PIEDEMONTE B
Grupo de Uso: II
Coeficiente de Importancia: 1.1
Coeficiente de Amortiguamiento crítico (C.C.A.): 5%
Espectro de Diseño: Elástico
Sistema Estructural: PÓRTICOS EN CONCRETO
Capacidad de disipación de Energía: Moderada (DMO)
Tipo de Cubierta: PLACA ALIGERADA
Esfuerzo de compresión del concreto, f´c: 28 MPa
Módulo de elasticidad del concreto, Ec: 2487006 kN/m²
Esfuerzo de fluencia del acero, f'y: 420 MPa
Metodo de Análisis Sísmico: FUERZA HORIZONTAL EQUIVALENTE
Modelo Matemático: Tridimensional con diafragma rígido
Método de análisis estructural: Matricial para la estructura principal
Método de diseño: Resistencia última
Programas utilizados: ETABS 2016
Tipo de Cimentación: PLACA FLOTANTE
Capacidad portante: 73 kN/m²
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MODELO MATEMATICO ETABS 2016
4.1 Gráficos con miembros y nudos
Figura 1.Planta Cimentación
Fuente: Modelo Etabs Centro Cultural Nuevo Milenio
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Figura 2.Planta piso tipo
Fuente: Modelo Etabs Centro Cultural Nuevo Milenio
Figura 3.Planta Cubierta
Fuente: Modelo Etabs Centro Cultural Nuevo Milenio
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Figura 4.Corte Perfil
Fuente: Modelo Etabs Centro Cultural Nuevo Milenio
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PREDIMENSIONAMIENTO
Se determina sistema estructural, dimensiones tentativas para el avaluar
preliminarmente las diferentes solicitaciones tales como: La masa de la estructura, las
cargas muertas, las cargas vivas, los efectos sísmicos, y las fuerzas de viento24.
Todas las tablas del presente documento fueron calculadas partiendo del
modelo realizado en ETAB 2016 y los cálculos verificados con un análisis manual
verificando cumplimiento del diseño partiendo de las especificaciones de la norma
NSR-10
24 (Congreso de la Republica de Colombia, 1997; Asociación Colombiana de Ingeniería Sísmica - AIS,
2010)
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5.1 Alturas y niveles de la estructura
Partiendo de las especificaciones planteadas en el diseño arquitectónico se
especifica la distribución de la altura de cada uno de los niveles que conforman el
edificio de la siguiente manera:
Tabla 1. Alturas de la Estructura
ALTURAS DE LA ESTRUCTURA
PISO H. ARQT.
(m)
H. ACAB
(m)
H. ARQT.
FINAL (m)
H. PLACA
FINAL (m)
H. FINAL
TOTAL (m)
NIVEL
PISO H.
CUBIERTA 2.9 0 2.9 0.6 3.5 24 3.5
SEPTIMO 2.9 0 2.9 0.6 3.5 20.5 3.5
SEXTO 2.9 0 2.9 0.6 3.5 17 3.5
QUINTO 2.9 0 2.9 0.6 3.5 13.5 3.5
CUARTO 2.9 0 2.9 0.6 3.5 10 3.5
TERCERO 2.9 0 2.9 0.6 3.5 6.5 3.5
SEGUNDO 2.4 0 2.4 0.6 3 3 3
ALTURA TOTAL PARA DISEÑO 24
Fuente: Análisis sísmico Edificio Centro Cultural Nuevo Milenio
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ANALISIS DE CARGAS
6.1.1.1 Cargas en cada una de las placas
Las cargas son mayoradas por la siguiente ecuación
𝑀𝑢 = 1.2 ∗ 𝑀𝐷 + 1.6 ∗ 𝑀𝑡 ≥ 1.4𝑀𝐷
Tabla 2. Análisis de Cargas Muertas y vivas por cada planta
PISO TIPO HABITABLE
TIPO ALIGERADA
CARGAS MUERTAS:
DESCRIPCION CARGA
(kN/m2) (T/m2)
PLACA: 1.20 0.12
ACABADOS: 0.80 0.08
MUROS EN PLACA: 0.50 0.05
ALIGERAMIENTO: 0.30 0.03
CIELO RAZO: 0.20 0.02
VIDRIO: 0.50 0.05
VTS: 1.44 0.15
TOTAL 4.94 0.50
(kN/m2) (T/m2)
CARGA TOTAL: 4.94 0.50
SOBRECARGA: 4.94 0.50
CARGAS VIVAS:
DESCRIPCION CARGA
(kN/m2) (T/m2)
COMERCIO 5.00 0.51
CARGA MAYORADA 13.93 1.42
Fuente. Análisis Sísmico Edificio Centro Cultural Nuevo Milenio
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6.1.1.2 Cargas en cubierta
Tabla 3. Análisis de Cargas Muertas y vivas Cubierta
CUBIERTA
TIPO ALIGERADA
CARGAS MUERTAS:
DESCRIPCION CARGA
(kN/m2) (T/m2)
PLACA: 1.20 0.12
ACABADOS: 0.80 0.08
MUROS EN PLACA: 0.50 0.05
ALIGERAMIENTO: 0.30 0.03
CIELO RAZO: 0.20 0.02
ENTRAMADO: 0.50 0.05
VTS: 1.44 0.15
TOTAL 4.94 0.50
(kN/m2) (T/m2)
CARGA TOTAL: 4.94 0.50
SOBRECARGA: 4.94 0.50
CARGAS VIVAS:
DESCRIPCION CARGA
(kN/m2) (T/m2)
CUBIERTA 5.00 0.51
GRANIZO 1.00 0.10
CARGA
MAYORADA 15.53 1.58
Fuente. Análisis Sísmico Edificio Centro Cultural Nuevo Milenio Hoja. No. 8
Adicional al pre dimensionamiento de la estructura se realiza un análisis
detallado de las cargas por cada elemento que conforma la estructura los muros y
elementos no estructurales horizontales.
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Partiendo de estos análisis se determina el peso de la estructura obteniendo los
siguientes datos:
Tabla 4. Peso de la Estructura
PISO AREA
PESO DE LA
ESTRUCTURA PLACA AREA TOTAL TOTAL CHEQUEO
AREAS
(m²) (kN/m2) (kN/m2) (m2) (kN/m2) (kN)
CUBIERTA 1160.48 5.01 4.94 1160.48 9.95 11544.71 OK
SEPTIMO 1095.16 5.60 4.94 1095.16 10.54 11544.16 OK
SEXTO 1095.16 5.60 4.94 1095.16 10.54 11544.16 OK
QUINTO 1095.16 5.60 4.94 1095.16 10.54 11544.16 OK
CUARTO 1075.80 5.70 4.94 1075.80 10.64 11448.52 OK
TERCERO 1095.16 5.60 4.94 1095.16 10.54 11544.16 OK
SEGUNDO 1161.04 5.07 4.94 1161.04 10.01 11621.49 OK
TOTAL 7777.96 72.76 80791.36
(kN) (T)
RESUMEN POR PESO PROPIO 80791.36 8235.61
RESUMEN POR PESO PROPIO PROGRAMA 91929.38 9370.99
CHEQUEO PESOS
12.12% OK
Fuente. Análisis Sísmico Edificio Centro Cultural Nuevo Milenio
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6.2 Calculo centro de masa
Tabla 5. Cálculo del Centro de Masa
PISO AREA X-X Y-Y
CUBIERTA 1160.48 30.30 13.30
SEPTIMO 1095.16 30.53 13.45
SEXTO 1095.16 30.53 13.45
QUINTO 1095.16 30.53 13.45
CUARTO 1075.80 30.94 13.29
TERCERO 1095.16 30.53 13.45
SEGUNDO 1161.04 31.77 12.84
7777.96
Fuente: Propia
Figura 5. Centro de Masa
Fuente: Propia
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ANÁLISIS SÍSMICO
Estimando la ubicación del proyecto y tomando como base la NSR 10 el
Capítulo A.2 (Zonas de amenaza sísmica y movimientos sísmicos de diseño),
considerando el mapa de zonificación para así establecer el nivel de amenaza sísmica
y los parámetros de Aa y Av.
Aa: Coeficiente que representa la aceleración horizontal pico efectiva para
diseño
Av: Coeficiente que representa la velocidad horizontal pico efectiva para
diseño
Con respecto a la información proporcionada anteriormente y suministrada del
Título A, Capítulo A.2, en la sección A.2.2 – Movimientos sísmicos de diseño, los
coeficientes Aa y Av, están diseñados para una probabilidad del diez por ciento de ser
excedidos en un lapso de 50 años.
Para establecer los coeficientes, se tuvieron en cuenta los siguientes procesos:
Se logró identificar la región donde se encuentra ubicado el proyecto.
Los coeficiente Aa y Av se determina según el número de la región en donde
se encuentra ubicada la edificación del proyecto, el cual se evidencia en la tabla
A.2.3-2, donde, además nos indica que es una zona de amenaza sísmica intermedia.
Se verificó el valor indicado en el ítem anterior, para Aa la figura A.2.3-2 y
para Av la figura A.2.3-3
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Tabla 6. Valores de Aa y Av según la NSR-10
Fuente: Reglamento NSR-10
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Figura 6. Mapa de valores de Aa
Fuente: Norma NSR-10
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Figura 7. Mapa de valores de Av
Fuente: Norma NSR-10
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7.1 Microzonificación
Tabla 7Descripción de las zonas geotécnicas
Fuente: Decreto 523 de 2010
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Tabla 8 Descripción de las zonas de respuesta sísmica de Bogotá
Fuente: Decreto 523 de 2010
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7.2 Movimientos sísmicos de diseño
El proyecto Centro Cultural Nuevo Milenio está localizado en la ciudad de Bogotá,
ubicado en la calle 42 con carrera 14 barrio Chapinero, según la norma sismo
resistente en la sección A.2.5.1.3, hace referencia al grupo de uso que para este caso
el ll (estructuras de ocupación especial) donde las edificaciones pueden reunir más de
200 personas en un mismo lugar.
Figura 8. Localización del proyecto
Fuente: Google Maps. 2019
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Figura 9. Zonificación respuesta Sísmica
Fuente: Decreto 523 de 2010
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Haciendo un acercamiento de la localización del proyecto en el mapa de zona
de respuesta sísmica, se puede identificar el color y la zona a la que pertenece este
mismo:
Figura 10. Acercamiento zona respuesta sísmica
Fuente: Decreto 523 de 2010
De acuerdo al artículo 4° del decreto 523 de 2019, indica que las edificaciones
que se construyan y que conlleven intervención estructural, que sean objeto de
reforzamiento o rehabilitación sísmica, deben diseñarse y construirse siguiendo la
localización que tenga en “mapa 1. zonas geotécnicas y mapa 2. zonas de respuesta
sísmica”, tomando como referencia los coeficientes y curvas para el diseño de las
edificaciones de acuerdo con la “tabla 3. Coeficiente y curva de diseño”, como se
muestra a continuación:
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Figura 11.Coeficientes y curvas de diseño
Fuente: Decreto 523 de 2010
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7.2.1 Coeficientes de impacto
En la sección A.2.5.2 – Coeficiente de importancia, se determina el factor que
impactará conforme al grupo de uso al que pertenece la estructura.
Figura 12. Coeficiente de importancia. I.
Fuente: Norma NSR-10
Así que se procede a definir los valores de Fa y Fv teniendo en cuenta la
estratificación del suelo, de este modo también se debe considerar el nivel de
importancia de la estructura para que ésta no fallé después de presentarse un sismo, el
cual se cataloga como coeficiente de importancia. En este caso es muy fácil precisar
los valores de Fa y Fv por medio de microzonificación sísmica, el cual se estipula en
el Decreto 523 de 2010, mediante el mapa denominado zona de respuesta sísmica
donde clasifica por colores cada tipo de zona para así poder identificar a cual
pertenece el proyecto según la localización que éste presente en el mapa, como se
indica a continuación:
Fa: Coeficiente de ampliación que afecta la aceleración en la zona de periodos
cortos.
Fv: Coeficiente de ampliación que afecta la aceleración en la zona de periodos
intermedios
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Siguiendo la NST-10 partiendo del tipo de estructura a diseñar se selecciona
el coeficiente Ct
Tabla 9. Coeficientes Ct
COEFICIENTE RELACIONADO SISTEMA
ESTRUCTURAL
SISTEMA ESTRUCTURAL Ct=
PORTICOS EN CONCRETO: ●
PORTICOS EN ACERO:
OTROS SISTEMAS:
Fuente: Anexo Análisis Sísmico Hoja No.9.
Este coeficiente se determina para seleccionar el tipo de Estructuras que se va
a diseñar, para este proyecto se diseñara una Estructura de ocupación especial.
Figura 13. Descripción Tipo de estructura
Fuente: NSR10
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7.3 Método de fuerzas horizontales
NSR-10 en el literal A.3.4.2.1
7.3.1 Espectro de aceleración
La forma del espectro elástico de aceleraciones, Sa expresada como fracción de la
gravedad, para un coeficiente de cinco por ciento (5%) del amortiguamiento crítico,
que se debe utilizar en el diseño.25
Este espectro de determina para periodos de vibración menores Tc
El espectro Sa para periodos de vibración mayores que TL, se calcula asi:
25 (Asociación Colombiana de Ingeniería Sísmica - AIS, 2014)
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Figura 14. Espectro de diseño
Fuente: NSR 10
Esquematizando los datos obtenidos, se logró identificar los factores Aa y Av,
el tipo de zona clasificándose como “Piedemonte B” según el mapa de zona de
respuesta sísmica y con base a lo anterior los coeficientes Fa y Fv, así que, se recopila
la información en la siguiente tabla, donde se busca esclarecer los parámetros de
ampliación del espectro de diseño.
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Para realizar el espectro de diseño se parte de la microzonificación con la que
cuenta el suelo donde se va a ubicar el proyecto:
Para este proyecto la zona geotécnica es : PIEDEMONTE B
Tabla 10. Aceleración sísmica
PIEDEMONTE B
ACELERACION HRTAL PICO EFEC Aa = 0.15
ACELERACION VEL HRTAL PICO EFEC Av= 0.20
ACELERACION HZTAL PICO EFEC TERR Ao= 0.26
COEFICIENTE DE AMPL PERIODOS CORTOS Fa= 1.95
COEFICIENTE DE AMPL PERIODOS INTERM Fv= 1.70
PERIODO CORTO Tc= 0.56
PERIODO LARGO Tl = 3.00
Fuente: Espectro de diseño Centro Cultura Nuevo Milenio.
Tabla 11. Aceleración espectral
ACELERACION MAXIMA DE DISEÑO:
COEFICIENTE : Ct= 0.047
ALTURA TOTAL ESTRUCT: H= 24.00
PERIODO FUNDAMENTAL: T= 0.82
COEFICENTE α α= 0.90
COEFICIENTE IMPORTAN: I= 1.10
COEFICIENTE PERIODO: K= 1.16
ACELERACION ESPECTRAL: Sa= 0.80
Fuente: Anexo Análisis Sísmico Hoja No.9
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El espectro de diseño de realiza con el fin de determinar los valores máximos
de sismicidad presente en la zona obteniendo que:
ACELERACION ESPECTRAL FINAL: 0.804 g
PESO TOTAL DE LA ESTRUCTURA 80791.36 kN
CORTANTE BASAL POR FHE 76802.29 kN
Se calcula el periodo fundamental para especificar parámetros de resistencia
para el diseño.
𝑇 = 𝐶𝑡 ∗ 𝐻𝛼
(kN) (T)
RESUMEN POR PESO TOTAL 80791.36 8235.61
CORTANTE BASAL POR FHE 76802.29 7828.98
Figura 15. Curva de diseño para un coeficiente de amortiguamiento de 5% del crítico
Fuente: Calculo Espectro de Diseño
0.000
0.200
0.400
0.600
0.800
1.000
0 1 2 3 4 5 6ESP
ECTR
O D
E D
ISEÑ
O (
SA)
TIEMPO (T)
COEFICIENTE DE AMORTIGUAMIENTO DE 5% DEL CRÍTICO
T0 Tc TL
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7.4 Análisis de fuerza horizontal equivalente
ACELERACION ESPECTRAL FINAL: 0.80 g
PESO TOTAL DE LA ESTRUCTURA 80791.36 kN
CORTANTE BASAL POR FHE 76802.29 kN
COEFICIENTE PERIODO (K) 1.16
Tabla 12. Alturas - Diseño sísmico
PISO
H PISO. H ACUM.
HACUM.K
W PISO.
W x HACUM.K Cvx
F PISO V PISO
Diseño Sismico (m) (m) (Kn) (Kn) (Kn)
CUBIERTA 3,50 24,00 39,96 11544,71 461366,69 0,27 17637,17 17637,17 SI
SEPTIMO 3,50 20,50 33,28 11544,16 384223,83 0,23 14688,14 32325,31 SI
SEXTO 3,50 17,00 26,78 11544,16 309196,20 0,18 11819,98 44145,29 SI
QUINTO 3,50 13,50 20,50 11544,16 236622,34 0,14 9045,62 53190,91 SI
CUARTO 3,50 10,00 14,47 11448,52 165652,22 0,10 6332,57 59523,47 SI
TERCERO 3,50 6,50 8,78 11544,16 101322,50 0,06 3873,37 63396,84 SI
SEGUNDO 3,00 3,00 3,58 11621,49 41584,94 0,02 1589,71 64986,55 SI
TOTAL 24,00 24,00 80791,36 1699968,72 1,00 64986,55 64986,55
Fuente: Propia
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7.4.1 Cálculo de momentos torsión accidental
Tabla 13. Momentos torsión accidental
PISO F (piso) CENTRO DE MASA DIMENSIONES MAX Mto TORSION ACCIDENT. Mto TORSION FINAL.
Cx (m) Cy (m) Long (X) Long (y) Mto (x) Mto (y) Mto (x) Mto (y)
CUBIERTA 17637,17 30,30 13,30 60,00 25,00 22046,46 52911,50 22046,46 52911,50
SEPTIMO 14688,14 30,53 13,45 60,00 25,00 18360,18 44064,43 18360,18 44064,43
SEXTO 11819,98 30,53 13,45 60,00 25,00 14774,97 35459,94 14774,97 35459,94
QUINTO 9045,62 30,53 13,45 60,00 25,00 11307,02 27136,86 11307,02 27136,86
CUARTO 6332,57 30,94 13,29 60,00 25,00 7915,71 18997,70 7915,71 18997,70
TERCERO 3873,37 30,53 13,45 60,00 25,00 4841,71 11620,10 4841,71 11620,10
SEGUNDO 1589,71 31,77 12,84 60,00 25,00 1987,14 4769,14 1987,14 4769,14
TOTAL 64986,55
Fuente: Propia
Figura 16. Torsión accidental
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7.4.1.1 Chequeo del periodo fundamental de la estructura
Tabla 14. Chequeo Periodo Fundamental
CHEQUEO PERIODO FUNDAMENTAL DE LA ESTRUCTURA
SENTIDO X-X
PISO NIVEL Masa piso
(Kg) NUDOS
DESP.
(cm) FUERZA (Nt) M * D2 (Kg*m2) F * D (Nt*m)
CUBIERTA 24.00 1154471.12 726 12.81 20843923.37 18944.13 2670085.74
SEPTIMO 20.50 1154416.04 727 11.59 17358713.18 15519.10 2012656.00
SEXTO 17.00 1154416.04 728 9.93 13969066.51 11386.55 1387337.84
QUINTO 13.50 1154416.04 729 7.83 10690277.33 7082.30 837326.66
CUARTO 10.00 1144852.20 730 5.43 7483943.53 3370.24 406056.32
TERCERO 6.50 1154416.04 731 2.95 4577613.69 1006.47 135163.20
SEGUNDO 3.00 1162148.76 732 0.85 1878751.28 84.94 16061.44
57393.71 7464687.21
CHEQUEO PERIODO FUNDAMENTAL DE LA ESTRUCTURA
SENTIDO Y-Y
PISO NIVEL Masa piso
(Kg) NUDOS DESP. (cm) FUERZA (Nt)
M * D2
(Kg*m2) F * D (Nt*m)
CUBIERTA 24.00 1154471.12 726 18.68 20843923.37 40301.22 3894457.80
SEPTIMO 20.50 1154416.04 727 17.02 17358713.18 33455.71 2955095.26
SEXTO 17.00 1154416.04 728 14.74 13969066.51 25084.78 2059166.13
QUINTO 13.50 1154416.04 729 11.77 10690277.33 15993.82 1258299.09
CUARTO 10.00 1144852.20 730 8.29 7483943.53 7875.87 620733.24
TERCERO 6.50 1154416.04 731 4.62 4577613.69 2463.07 211444.55
SEGUNDO 3.00 1162148.76 732 1.36 1878751.28 214.00 25494.65
125388.47 11024690.73
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Calculo periodo fundamental
Tinicial = 0.82seg T max = 0.902985259
T max = 0.985074828
Tx = 0.55seg NO CUMPLE > 10 %
Ty = 0.67seg NO CUMPLE > 10 %
T final = 0.82seg
7.4.2 Fuerzas finales con periodo final calculado
Tabla 15. Periodo final
ACELERACION ESPECTRAL FINAL: 0.80 g
PESO TOTAL DE LA ESTRUCTURA 80791.36 kN
CORTANTE BASAL POR FHE 76802.29 kN
COEFICIENTE PERIODO (K) 1.16
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7.4.2.1 CALCULO DE MOMENTOS TORSION ACCIDENTAL FINALES
Tabla 16. Momentos torsión accidental final
PISO H PISO. H ACUM.
HACUM.K
W PISO. W x
HACUM.K
Cvx F PISO V PISO Diseño
Sismico (m) (m) (Kn) (Kn) (Kn)
CUBIERTA 3.50 24.00 39.96 11544.71 461366.69 0.27 20843.92 20843.92 SI
SEPTIMO 3.50 20.50 33.28 11544.16 384223.83 0.23 17358.71 38202.64 SI
SEXTO 3.50 17.00 26.78 11544.16 309196.20 0.18 13969.07 52171.70 SI
QUINTO 3.50 13.50 20.50 11544.16 236622.34 0.14 10690.28 62861.98 SI
CUARTO 3.50 10.00 14.47 11448.52 165652.22 0.10 7483.94 70345.92 SI
TERCERO 3.50 6.50 8.78 11544.16 101322.50 0.06 4577.61 74923.54 SI
SEGUNDO 3.00 3.00 3.58 11621.49 41584.94 0.02 1878.75 76802.29 SI
TOTAL 24.00 24.00 80791.36 1699968.72 1.00 76802.29 76802.29
PISO F (piso) CENTRO DE MASA DIMENSIONES MAX Mto TORSION ACCIDENT.
Mto TORSION
FINAL.
Cx (m) Cy (m) Long (X) Long (y) Mto (x) Mto (y) Mto (x) Mto (y)
CUBIERTA 20843.92 30.30 13.30 60.00 25.00 26054.90 62531.77 26054.90 62531.77
SEPTIMO 17358.71 30.53 13.45 60.00 25.00 21698.39 52076.14 21698.39 52076.14
SEXTO 13969.07 30.53 13.45 60.00 25.00 17461.33 41907.20 17461.33 41907.20
QUINTO 10690.28 30.53 13.45 60.00 25.00 13362.85 32070.83 13362.85 32070.83
CUARTO 7483.94 30.94 13.29 60.00 25.00 9354.93 22451.83 9354.93 22451.83
TERCERO 4577.61 30.53 13.45 60.00 25.00 5722.02 13732.84 5722.02 13732.84
SEGUNDO 1878.75 31.77 12.84 60.00 25.00 2348.44 5636.25 2348.44 5636.25
TOTAL 76802.29
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7.4.2.2 CHEQUEO DEL PERIODO FUNDAMENTAL DE LA ESTRUCTURA
Tabla 17. Chequeo Estructural
CHEQUEO PERIODO FUNDAMENTAL DE LA ESTRUCTURA
SENTIDO X-X
PISO NIVEL Masa piso
(Kg) NUDOS DESP. (cm)
FUERZA
(Nt)
M * D2
(Kg*m2) F * D (Nt*m)
CUBIERTA 24.00 1154471.12 726 12.81 20843923.37 18944.13 2670085.74
SEPTIMO 20.50 1154416.04 727 11.59 17358713.18 15519.10 2012656.00
SEXTO 17.00 1154416.04 728 9.93 13969066.51 11386.55 1387337.84
QUINTO 13.50 1154416.04 729 7.83 10690277.33 7082.30 837326.66
CUARTO 10.00 1144852.20 730 5.43 7483943.53 3370.24 406056.32
TERCERO 6.50 1154416.04 731 2.95 4577613.69 1006.47 135163.20
SEGUNDO 3.00 1162148.76 732 0.85 1878751.28 84.94 16061.44
57393.71 7464687.21
Fuente: Propia
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CHEQUEO PERIODO FUNDAMENTAL DE LA ESTRUCTURA
SENTIDO Y-Y
PISO NIVEL Masa piso
(Kg) NUDOS DESP. (cm)
FUERZA
(Nt)
M * D2
(Kg*m2) F * D (Nt*m)
CUBIERTA 24.00 1154471.12 726 18.68 20843923.37 40301.22 3894457.80
SEPTIMO 20.50 1154416.04 727 17.02 17358713.18 33455.71 2955095.26
SEXTO 17.00 1154416.04 728 14.74 13969066.51 25084.78 2059166.13
QUINTO 13.50 1154416.04 729 11.77 10690277.33 15993.82 1258299.09
CUARTO 10.00 1144852.20 730 8.29 7483943.53 7875.87 620733.24
TERCERO 6.50 1154416.04 731 4.62 4577613.69 2463.07 211444.55
SEGUNDO 3.00 1162148.76 732 1.36 1878751.28 214.00 25494.65
125388.47 11024690.73
Fuente: Propia
Calculo periodo fundamental
Tinicial = 0.82seg T max = 0.902
Tx = 0.55seg NO CUMPLE > 10 %
Ty = 0.67seg NO CUMPLE > 10 %
T final = 0.82seg
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7.5 CALCULO IRREGULARIDAD TORSIONAL TIPO 1 bP y TIPO 1 Ap
Figura 17. Irregularidad torsional
7.5.1 TIPO 1 bP
Ϫ1 > 1.4(Ϫ1 + Ϫ2)
2
SENTIDO X-X
PISO MOMENTO NUDOS D1 D2 1.4(D1+D2)/2 IRREGUL. FACTOR MOMENTO
FINAL
CUBIERTA 22046.46 438 - 443 13.49 12.94 18.50 NO 1.00 22046.46
SEPTIMO 18360.18 16 - 1 12.17 11.71 16.72 NO 1.00 18360.18
SEXTO 14774.97 17 - 3 10.40 10.04 14.31 NO 1.00 14774.97
QUINTO 11307.02 18 - 5 8.18 7.92 11.27 NO 1.00 11307.02
CUARTO 7915.71 19 - 7 5.65 5.49 7.80 NO 1.00 7915.71
TERCERO 4841.71 20 - 9 3.06 2.99 4.24 NO 1.00 4841.71
SEGUNDO 1987.14 73 - 74 0.88 0.87 1.22 NO 1.00 1987.14
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SENTIDO X - X
PISO MOMENTO NUDOS D1 D2 1.4(D1+D2)/2 IRREGUL. FACTOR MOMENTO
FINAL
CUBIERTA 22046.46 440 - 489 13.17 13.36 18.57 NO 1.00 22046.46
SEPTIMO 18360.18 32 - 37 11.89 12.13 16.81 NO 1.00 18360.18
SEXTO 14774.97 33 - 39 10.17 10.42 14.41 NO 1.00 14774.97
QUINTO 11307.02 34 - 41 8.00 8.24 11.37 NO 1.00 11307.02
CUARTO 7915.71 35 - 43 5.53 5.73 7.88 NO 1.00 7915.71
TERCERO 4841.71 36 - 45 3.00 3.14 4.30 NO 1.00 4841.71
SEGUNDO 1987.14 315 - 301 0.87 0.91 1.25 NO 1.00 1987.14
Fuente: Propia
SENTIDO Y - Y
PISO MOMENTO NUDOS D1 D2 1.4(D1+D2)/2 IRREG
UL. FACTOR
MOMENTO
FINAL
CUBIERTA 52911.50 443 - 489 17.82 26.73 31.19 NO 1.00 52911.50
SEPTIMO 44064.43 1 - 37 16.41 24.40 28.56 NO 1.00 44064.43
SEXTO 35459.94 3 - 39 14.27 21.07 24.73 NO 1.00 35459.94
QUINTO 27136.86 5 - 41 11.45 16.76 19.75 NO 1.00 27136.86
CUARTO 18997.70 7 - 43 8.12 11.76 13.92 NO 1.00 18997.70
TERCERO 11620.10 9 - 45 4.57 6.50 7.75 NO 1.00 11620.10
SEGUNDO 4769.14 74 - 301 1.36 1.89 2.28 NO 1.00 4769.14
SENTIDO Y - Y
PISO MOMENTO NUDOS D1 D2 1.4(D1+D2)/2 IRREG
UL. FACTOR
MOMENTO
FINAL
CUBIERTA 52911.50 438 - 440 17.82 26.73 31.19 NO 1.00 52911.50
SEPTIMO 44064.43 16 - 32 16.41 24.40 28.56 NO 1.00 44064.43
SEXTO 35459.94 17 - 33 14.27 21.07 24.73 NO 1.00 35459.94
QUINTO 27136.86 18 - 34 11.45 16.76 19.75 NO 1.00 27136.86
CUARTO 18997.70 19 - 35 8.12 11.76 13.92 NO 1.00 18997.70
TERCERO 11620.10 20 - 36 4.57 6.50 7.75 NO 1.00 11620.10
SEGUNDO 4769.14 73 - 315 1.36 1.89 2.28 NO 1.00 4769.14
Fuente: Propia
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7.5.2 TIPO 1 Ap
Ϫ1 < 1.4(Ϫ1 + Ϫ2)
2 𝛬 Ϫ1 >
1.2(Ϫ1 + Ϫ2)
2
SENTIDO X-X
PISO
MOMENTO NUDOS D1 D2 1.4(D1+D2)/2 1.2(D1+D2)/2
IRR.
COND
1
IRR.
COND
2
FACTOR MOMENTO
FINAL
CUBIERTA 26054.90 438 - 443 13.49 12.94 18.50 15.86 SI NO 1.00 26054.90
SEPTIMO 21698.39 16 - 1 12.17 11.71 16.72 14.33 SI NO 1.00 21698.39
SEXTO 17461.33 17 - 3 10.40 10.04 14.31 12.26 SI NO 1.00 17461.33
QUINTO 13362.85 18 - 5 8.18 7.92 11.27 9.66 SI NO 1.00 13362.85
CUARTO 9354.93 19 - 7 5.65 5.49 7.80 6.68 SI NO 1.00 9354.93
TERCERO 5722.02 20 - 9 3.06 2.99 4.24 3.63 SI NO 1.00 5722.02
SEGUNDO 2348.44 73 - 74 0.88 0.87 1.22 1.05 SI NO 1.00 2348.44
SENTIDO X - X
PISO MOMENTO NUDOS D1 D2 1.4(D1+D2)/2 1.2(D1+D2)/2
IRR.
COND
1
IRR.
COND
2
FACTOR MOMENTO
FINAL
CUBIERTA 26054.90 440 - 489 13.17 13.36 18.57 15.92 SI NO 1.00 26054.90
SEPTIMO 21698.39 32 - 37 11.89 12.13 16.81 14.41 SI NO 1.00 21698.39
SEXTO 17461.33 33 - 39 10.17 10.42 14.41 12.35 SI NO 1.00 17461.33
QUINTO 13362.85 34 - 41 8.00 8.24 11.37 9.75 SI NO 1.00 13362.85
CUARTO 9354.93 35 - 43 5.53 5.73 7.88 6.76 SI NO 1.00 9354.93
TERCERO 5722.02 36 - 45 3.00 3.14 4.30 3.68 SI NO 1.00 5722.02
SEGUNDO 2348.44 315 - 301 0.87 0.91 1.25 1.07 SI NO 1.00 2348.44
Fuente: Propia
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7.6 Chequeo irregularidad de altura
Figura 18. Chequeo irregularidad de altura
Tabla 18. Tipo 1aA
SENTIDO X-X
PISO ALTURA V (UNITARIO)
KN
V (UNITARIO)
ACUMULADO
KN
NUDO DESP. TOTAL X (cm) DESP. X
(cm)
RIGIDEZ (K)
KN/m
CUBIERTA 3.50 100.00 100.00 726 0.0013 0.0013 769.230.77
SEPTIMO 3.50 100.00 100.00 727 0.0013 0.0013 769.230.77
SEXTO 3.50 100.00 100.00 728 0.0013 0.0013 769.230.77
QUINTO 3.50 100.00 100.00 729 0.0013 0.0013 769.230.77
CUARTO 3.50 100.00 100.00 730 0.0013 0.0013 769.230.77
TERCERO 3.50 100.00 100.00 731 0.0013 0.0013 769.230.77
SEGUNDO 3.00 100.00 100.00 732 0.0013 0.0013 769.230.77
Fuente: Propia
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SENTIDO X - X IRREGULARIDAD 1aA
𝐾𝑐 = 769.230.77 𝐾𝑐 = 769.230.77
0.70 𝐾𝑑 = 538.461.54 0.60 𝐾𝑑 = 461.538.46
NO PRESENTA IRREGULARIDAD
𝐾𝑐 = 769.230.77
0.80 (𝐾𝑑 + 𝐾𝑒 + 𝐾𝑓)/3 = 615.384.62
𝐾𝑐 = 769.230.77
0.70 (𝐾𝑑 + 𝐾𝑒 + 𝐾𝑓)/3 = 538.461.54
NO PRESENTA IRREGULARIDAD
SENTIDO Y-Y
PISO NIVEL V (UNITARIO)
KN
V (UNITARIO)
ACUMULADO
KN
NUDO
DESP.
TOTAL Y
(cm)
DESP. Y
(cm)
RIGIDEZ (K)
KN/m
CUBIERTA 3.50 100.00 100.00 726 0.0044 0.0044 227.272.73
SEPTIMO 3.50 100.00 100.00 727 0.0044 0.0044 227.272.73
SEXTO 3.50 100.00 100.00 728 0.0044 0.0044 227.272.73
QUINTO 3.50 100.00 100.00 729 0.0044 0.0044 227.272.73
CUARTO 3.50 100.00 100.00 730 0.0044 0.0044 227.272.73
TERCERO 3.50 100.00 100.00 731 0.0044 0.0044 227.272.73
SEGUNDO 3.00 100.00 100.00 732 0.0044 0.0044 227.272.73
SENTIDO Y - Y IRREGULARIDAD 1aA
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𝐾𝑐 = 227.272.73 𝐾𝑐 = 227.272.73
0.70 𝐾𝑑 = 159.090.91 0.60 𝐾𝑑 = 136.363.64
NO PRESENTA IRREGULARIDAD
𝐾𝑐 = 227.272.73
0.80 (𝐾𝑑 + 𝐾𝑒 + 𝐾𝑓)/3 = 181.818.18
𝐾𝑐 = 227.272.73
0.70 (𝐾𝑑 + 𝐾𝑒 + 𝐾𝑓)
3= 159.090.91
NO PRESENTA IRREGULARIDAD
Tabla 19. Tipo 1bA
SENTIDO X-X
PISO NIVEL
V
(UNITARIO)
KN
V (UNITARIO)
ACUMULADO
KN
NUDO
DESP. TOTAL X
(cm)
RIGIDEZ (K)
KN/m
CUBIERTA 3,50 100,00 100,00 726 0,0013 769.230,77
SEPTIMO 3,50 100,00 100,00 727 0,0013 769.230,77
SEXTO 3,50 100,00 100,00 728 0,0013 769.230,77
QUINTO 3,50 100,00 100,00 729 0,0013 769.230,77
CUARTO 3,50 100,00 100,00 730 0,0013 769.230,77
TERCERO 3,50 100,00 100,00 731 0,0013 769.230,77
SEGUNDO 3,00 100,00 100,00 732 0,0013 769.230,77
Fuente: Propia
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SENTIDO X - X IRREGULARIDAD 1bA
𝐾𝑐 = 769.230,77
0.60 𝐾𝑑 = 461.538,46
NO PRESENTA IRREGULARIDAD
𝐾𝑐 = 769.230,77
0.70 (𝐾𝑑 + 𝐾𝑒 + 𝐾𝑓)
3= 538.461,54
NO PRESENTA IRREGULARIDAD
7.7 Análisis índice estabilidad de piso y efectos p-ϫ (qi)
Tabla 20. Análisis de estabilidad
CUADRO DE ANALISIS
PISO
NIVE
L
CARGA
MUERT
A
CARGA
VIVA AREA
CARGA
VIVA
CARGA
TOTAL Pi
FUERZA
DE PISO Vi hi Ϫ x - x Ϫ y-y
DERIV
A x-x
DERIVA
y-y
(m) (kN) (kN/m2) (m2) (kN) (kN) (kN) (kN) (kN) (cm) (cm) (cm) (cm) (cm)
CUBIERTA 24,00 11544,71 6,00 1160,48 6962,88 18507,59 18507,59 17637,17 17637,17 350,00 12,81 18,68 1,22 1,66
SEPTIMO 20,50 11544,16 5,00 1095,16 5475,80 17019,96 35527,55 14688,14 32325,31 350,00 11,59 17,02 1,66 2,28
SEXTO 17,00 11544,16 5,00 1095,16 5475,80 17019,96 52547,51 11819,98 44145,29 350,00 9,93 14,74 2,10 2,97
QUINTO 13,50 11544,16 5,00 1095,16 5475,80 17019,96 69567,47 9045,62 53190,91 350,00 7,83 11,77 2,41 3,48
CUARTO 10,00 11448,52 5,00 1075,80 5379,00 16827,52 86394,99 6332,57 59523,47 350,00 5,43 8,29 2,47 3,68
TERCERO 6,50 11544,16 5,00 1095,16 5475,80 17019,96 103414,95 3873,37 63396,84 350,00 2,95 4,62 2,10 3,26
SEGUNDO 3,00 11621,49 5,00 1161,04 5805,20 17426,69 120841,64 1589,71 64986,55 300,00 0,85 1,36 0,85 1,36
SUMATORI
A 80791,36 7777,96 40050,28 120841,64 120841,64 64986,55 64986,55
Fuente: Propia
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Qi x-x Qi y-y CHEQUEO CHEQUEO
Qi x-x Qi y-y
0,00 0,00 OK OK
0,01 0,01 OK OK
0,01 0,01 OK OK
0,01 0,01 OK OK
0,01 0,02 OK OK
0,01 0,02 OK OK
0,01 0,01 OK OK
(kN) (T)
RESUMEN POR PESO PROPIO 120841,64 12318,21
RESUMEN POR PESO PROPIO PROGRAMA 133635,77 13622,40
CHEQUEO PESOS
9,57% OK
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7.8 Coeficientes de irregularidad (fp y fa)
TIPO fp TIPO fa
TIPO fp TIPO fa
◄
TIPO fp TIPO fa
TIPO fp TIPO fa
TIPO fp TIPO fa
0.90 1.00
DESCRIPCION DE IRREGULARIDAD
1.00
DESCRIPCION DE IRREGULARIDAD
5
PISO DEBIL
DESCRIPCION DE IRREGULARIDAD
1.001.00
DESCRIPCION DE IRREGULARIDAD
EJES NO PARALELOS
IRREGULARIDAD GEOMETRICA
1.00 1.00
DESPLAZAMIENTO EN EL PLANO DE ACCION
4
DESPLAZAMIENTO DEL PLANO DE ACCION
0.90
1.001.00
1.00
3
DESCRIPCION DE IRREGULARIDAD
PISO FLEXIBLE
COEFICIENTE DE IRREGULARIDAD DE LA
ESTRUCTURA EN PLANTA fP:
COEFICIENTE DE IRREGULARIDAD DE LA ESTRUCTURA EN
PLANTA fa:
1.00
DISTRIBUCION DE MASAS
1
3
DESCRIPCION DE IRREGULARIDAD
4
IRREGULARIDADES DEL DIAFRAGMA
1
DESCRIPCION DE IRREGULARIDAD
2
DESCRIPCION DE IRREGULARIDAD
5
IRREGULARIDAD TORSIONAL
RETROCESOS EN LAS ESQUINAS
DESCRIPCION DE IRREGULARIDAD
IRREGULARIDAD EN ALTURAIRREGULARIDAD EN PLANTA
DESCRIPCION DE IRREGULARIDAD
21 #¡DIV/0!
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ANALISIS DE REDUNDANCIA
SENTIDO X-X
PISO NUDOS
IREGULARIDAD Vi %V 35%Vi IRREG ΦP
CUBIERTA 438 13,49 14,01 0,52 0,04 NO 11819,98 0,18 NO NO
SEPTIMO 16 12,17 12,68 0,51 0,04 NO 11819,98 0,18 NO NO
SEXTO 17 10,40 10,91 0,51 0,05 NO 11819,98 0,18 NO NO
QUINTO 18 8,18 8,68 0,50 0,06 NO 9045,62 0,14 NO NO
CUARTO 19 5,65 6,12 0,47 0,08 NO 6332,57 0,10 NO NO
TERCERO 20 3,06 3,47 0,42 0,14 NO 3873,37 0,06 NO NO
SEGUNDO 73 0,88 1,17 0,29 0,33 NO 1589,71 0,02 NO NO
SENTIDO X - X
PISO NUDOS
IREGULARIDAD Vi %V 35%Vi IRREG ΦP
CUBIERTA 440 13,17 13,71 0,55 0,04 NO 11819,98 0,18 NO NO
SEPTIMO 32 11,89 12,43 0,54 0,05 NO 11819,98 0,18 NO NO
SEXTO 33 10,17 10,71 0,54 0,05 NO 11819,98 0,18 NO NO
QUINTO 34 8,00 8,53 0,53 0,07 NO 9045,62 0,14 NO NO
CUARTO 35 5,53 6,03 0,50 0,09 NO 6332,57 0,10 NO NO
TERCERO 36 3,00 3,44 0,45 0,15 NO 3873,37 0,06 NO NO
SEGUNDO 315 0,87 1,18 0,31 0,36 NO 1589,71 0,02 NO NO
Fuente: Propia
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METRO EN LA CIUDAD DE BOGOTÁ D.C. –
CASO DE ESTUDIO 1: AV. CARACAS CON
CALLE 45
FECHA: 18 de octubre de 2017
VERSIÓN 3
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SENTIDO Y - Y
PISO NUDOS
IREGULARIDAD Vi %V 35%Vi IRREG
ΦP
CUBIERTA 443 17,82 23,77 5,95 0,33 NO 11819,98 0,18 NO NO
SEPTIMO 1 16,41 22,34 5,93 0,36 NO 11819,98 0,18 NO NO
SEXTO 3 14,27 20,18 5,91 0,41 NO 11819,98 0,18 NO NO
QUINTO 5 11,45 17,31 5,86 0,51 NO 9045,62 0,14 NO NO
CUARTO 7 8,12 13,86 5,73 0,71 NO 6332,57 0,10 NO NO
TERCERO 9 4,57 9,88 5,31 1,16 NO 3873,37 0,06 NO NO
SEGUNDO 74 1,36 5,23 3,87 2,84 SI 1589,71 0,02 NO NO
SENTIDO Y - Y
PISO NUDOS
IREGULARIDAD Vi %V 35%Vi IRREG
ΦP
CUBIERTA 438 17,82 23,77 5,95 0,33 NO 11819,98 0,18 NO NO
SEPTIMO 16 16,41 22,34 5,93 0,36 NO 11819,98 0,18 NO NO
SEXTO 17 14,27 20,18 5,91 0,41 NO 11819,98 0,18 NO NO
QUINTO 18 11,45 17,31 5,86 0,51 NO 9045,62 0,14 NO NO
CUARTO 19 8,12 13,86 5,73 0,71 NO 6332,57 0,10 NO NO
TERCERO 20 4,57 9,88 5,31 1,16 NO 3873,37 0,06 NO NO
SEGUNDO 73 1,36 5,23 3,87 2,84 SI 1589,71 0,02 NO NO
Fuente: Propia
Nota: Se aclara que para este item solo se está revisando las irregularidades en planta
tipo 1ap, 1bp, 3p y 4p.
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CASO DE ESTUDIO 1: AV. CARACAS CON
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FECHA: 18 de octubre de 2017
VERSIÓN 3
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ANALISIS DE DERIVAS
9.1 Combinación fsx1
𝐷 𝑚𝑎𝑥 = 2,04
𝐼𝑛𝑑. 𝐹𝑙𝑒𝑥 𝑚𝑎𝑥 = 0.58
PISO NUDO COMBINACION UX UY DX DY DERIVAS
Max.
Permitida IND.
FLEXIBIL. SOBREPASA OBS. NUDO
(Cm) (Cm) (Cm) (Cm) (Cm) (Cm)
CUBIERTA 438 FSX1 10,109
3 0,7904 1,06 0,07 1,06 3,50 0,30 OK CUMPLE S
SEPTIMO 16 FSX1 9,0494 0,7204 1,38 0,10 1,39 3,50 0,40 OK CUMPLE S
SEXTO 17 FSX1 7,6659 0,6203 1,70 0,13 1,70 3,50 0,49 OK CUMPLE S
QUINTO 18 FSX1 5,9673 0,4897 1,91 0,15 1,91 3,50 0,55 OK CUMPLE S
CUARTO 19 FSX1 4,0620 0,3372 1,91 0,16 1,91 3,50 0,55 OK CUMPLE S
TERCERO 20 FSX1 2,1549 0,1800 1,56 0,13 1,56 3,50 0,45 OK CUMPLE S
SEGUNDO 73 FSX1 0,5963 0,0484 0,60 0,05 0,60 3,00 0,20 OK CUMPLE S
Fuente: Propia
PISO NUDO COMBINACION UX UY DX DY DERIVAS Max. Permitida IND.
FLEXIBIL. SOBREPASA OBS. NUDO
(Cm) (Cm) (Cm) (Cm) (Cm) (Cm)
CUBIERTA 443 FSX1 10,4854 0,7904 1,09 0,07 1,10 3,50 0,31 OK CUMPLE S
SEPTIMO 1 FSX1 9,3914 0,7204 1,43 0,10 1,44 3,50 0,41 OK CUMPLE S
SEXTO 3 FSX1 7,9598 0,6203 1,76 0,13 1,77 3,50 0,50 OK CUMPLE S
QUINTO 5 FSX1 6,1990 0,4897 1,98 0,15 1,98 3,50 0,57 OK CUMPLE S
CUARTO 7 FSX1 4,2213 0,3372 1,98 0,16 1,99 3,50 0,57 OK CUMPLE S
TERCERO 9 FSX1 2,2398 0,1800 1,62 0,13 1,63 3,50 0,46 OK CUMPLE S
SEGUNDO 74 FSX1 0,6191 0,0484 0,62 0,05 0,62 3,00 0,21 OK CUMPLE S
Fuente: Propia
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CALLE 45
FECHA: 18 de octubre de 2017
VERSIÓN 3
Página 91 de 164
Página 91 de 164
PISO NUDO COMBINACION UX UY DX DY DERIVAS
Max.
Permitida IND.
FLEXIBIL. SOBREPASA OBS. NUDO
(Cm) (Cm) (Cm) (Cm) (Cm) (Cm)
CUBIERTA 440 FSX1 10,2347 0,7143 1,07 0,07 1,07 3,50 0,31 OK CUMPLE S
SEPTIMO 32 FSX1 9,1634 0,6478 1,40 0,09 1,40 3,50 0,40 OK CUMPLE S
SEXTO 33 FSX1 7,7639 0,5556 1,72 0,12 1,72 3,50 0,49 OK CUMPLE S
QUINTO 34 FSX1 6,0446 0,4371 1,93 0,14 1,93 3,50 0,55 OK CUMPLE S
CUARTO 35 FSX1 4,1151 0,3001 1,93 0,14 1,94 3,50 0,55 OK CUMPLE S
TERCERO 36 FSX1 2,1832 0,1597 1,58 0,12 1,58 3,50 0,45 OK CUMPLE S
SEGUNDO 315 FSX1 0,6039 0,0428 0,60 0,04 0,61 3,00 0,20 OK CUMPLE S
Fuente: Propia
PISO NUDO COMBINACION UX UY DX DY DERIVAS IND.
FLEXIBIL. SOBREPASA OBS. NUDO
(Cm) (Cm) (Cm) (Cm) (Cm)
CUBIERTA 489 FSX1 10,7362 0,7143 1,12 0,07 1,12 0,32 OK CUMPLE S
SEPTIMO 37 FSX1 9,6195 0,6478 1,46 0,09 1,47 0,42 OK CUMPLE S
SEXTO 39 FSX1 8,1558 0,5556 1,80 0,12 1,81 0,52 OK CUMPLE S
QUINTO 41 FSX1 6,3535 0,4371 2,03 0,14 2,03 0,58 OK CUMPLE S
CUARTO 43 FSX1 4,3275 0,3001 2,03 0,14 2,04 0,58 OK CUMPLE S
TERCERO 45 FSX1 2,2964 0,1597 1,66 0,12 1,67 0,48 OK CUMPLE S
SEGUNDO 301 FSX1 0,6343 0,0428 0,63 0,04 0,64 0,21 OK CUMPLE S
Fuente: Propia
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CALLE 45
FECHA: 18 de octubre de 2017
VERSIÓN 3
Página 92 de 164
Página 92 de 164
9.2 Combinación fsx2
𝐷 𝑚𝑎𝑥 = 2,08
𝐼𝑛𝑑. 𝐹𝑙𝑒𝑥 𝑚𝑎𝑥 = 0.59
PISO NUDO COMBINACION UX UY DX DY DERIVAS Max. Permitida IND.
FLEXIBIL. SOBREPASA OBS. NUDO
(Cm) (Cm) (Cm) (Cm) (Cm) (Cm)
CUBIERTA 438 FSX2 10,9648 1,4983 1,17 0,21 1,19 3,50 0,34 OK CUMPLE S
SEPTIMO 16 FSX2 9,7973 1,2912 1,51 0,24 1,53 3,50 0,44 OK CUMPLE S
SEXTO 17 FSX2 8,2854 1,0548 1,85 0,26 1,87 3,50 0,53 OK CUMPLE S
QUINTO 18 FSX2 6,4387 0,7913 2,06 0,27 2,08 3,50 0,59 OK CUMPLE S
CUARTO 19 FSX2 4,3745 0,5171 2,06 0,26 2,07 3,50 0,59 OK CUMPLE S
TERCERO 20 FSX2 2,3155 0,2618 1,68 0,19 1,69 3,50 0,48 OK CUMPLE S
SEGUNDO 73 FSX2 0,6390 0,0696 0,64 0,07 0,64 3,00 0,21 OK CUMPLE S
Fuente: Propia
PISO NUDO COMBINACION UX UY DX DY DERIVAS Max. Permitida IND.
FLEXIBIL. SOBREPASA OBS. NUDO
(Cm) (Cm) (Cm) (Cm) (Cm) (Cm)
CUBIERTA 443 FSX2 10,2186 1,4983 1,06 0,21 1,08 3,50 0,31 OK CUMPLE S
SEPTIMO 1 FSX2 9,1557 1,2912 1,39 0,24 1,41 3,50 0,40 OK CUMPLE S
SEXTO 3 FSX2 7,7627 1,0548 1,72 0,26 1,74 3,50 0,50 OK CUMPLE S
QUINTO 5 FSX2 6,0476 0,7913 1,93 0,27 1,95 3,50 0,56 OK CUMPLE S
CUARTO 7 FSX2 4,1198 0,5171 1,93 0,26 1,95 3,50 0,56 OK CUMPLE S
TERCERO 9 FSX2 2,1871 0,2618 1,58 0,19 1,59 3,50 0,46 OK CUMPLE S
SEGUNDO 74 FSX2 0,6051 0,0696 0,61 0,07 0,61 3,00 0,20 OK CUMPLE S
Fuente: Propia
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FECHA: 18 de octubre de 2017
VERSIÓN 3
Página 93 de 164
Página 93 de 164
PISO NUDO COMBINACION UX UY DX DY DERIVAS Max. Permitida IND.
FLEXIBIL. SOBREPASA OBS. NUDO
(Cm) (Cm) (Cm) (Cm) (Cm) (Cm)
CUBIERTA 440 FSX2 10,7161 1,4867 1,13 0,21 1,15 3,50 0,33 OK CUMPLE S
SEPTIMO 32 FSX2 9,5834 1,2750 1,47 0,24 1,49 3,50 0,43 OK CUMPLE S
SEXTO 33 FSX2 8,1112 1,0362 1,80 0,26 1,82 3,50 0,52 OK CUMPLE S
QUINTO 34 FSX2 6,3083 0,7730 2,02 0,27 2,04 3,50 0,58 OK CUMPLE S
CUARTO 35 FSX2 4,2896 0,5019 2,02 0,25 2,03 3,50 0,58 OK CUMPLE S
TERCERO 36 FSX2 2,2727 0,2520 1,65 0,19 1,66 3,50 0,47 OK CUMPLE S
SEGUNDO 315 FSX2 0,6277 0,0661 0,63 0,07 0,63 3,00 0,21 OK CUMPLE S
Fuente: Propia
PISO NUDO COMBINACION UX UY DX DY DERIVAS Max. Permitida IND.
FLEXIBIL.
SOBREPASA OBS. NUDO
(Cm) (Cm) (Cm) (Cm) (Cm) (Cm)
CUBIERTA 489 FSX2 9,7211 1,4867 0,99 0,21 1,02 3,50 0,29 OK CUMPLE S
SEPTIMO 37 FSX2 8,7280 1,2750 1,31 0,24 1,34 3,50 0,38 OK CUMPLE S
SEXTO 39 FSX2 7,4142 1,0362 1,63 0,26 1,65 3,50 0,47 OK CUMPLE S
QUINTO 41 FSX2 5,7868 0,7730 1,84 0,27 1,86 3,50 0,53 OK CUMPLE S
CUARTO 43 FSX2 3,9499 0,5019 1,85 0,25 1,87 3,50 0,53 OK CUMPLE S
TERCERO 45 FSX2 2,1015 0,2520 1,52 0,19 1,53 3,50 0,44 OK CUMPLE S
SEGUNDO 301 FSX2 0,5825 0,0661 0,58 0,07 0,59 3,00 0,20 OK CUMPLE S
Fuente: Propia
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CALLE 45
FECHA: 18 de octubre de 2017
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Página 94 de 164
Página 94 de 164
9. 3 Combinación fsx3
𝐷 𝑚𝑎𝑥 = 2,08
𝐼𝑛𝑑. 𝐹𝑙𝑒𝑥 𝑚𝑎𝑥 = 0.59
PISO NUDO COMBINACION UX UY DX DY DERIVAS Max. Permitida IND.
FLEXIBIL. SOBREPASA OBS. NUDO
(Cm) (Cm) (Cm) (Cm) (Cm) (Cm)
CUBIERTA 438 FSX3 10,9648 1,4983 1,17 0,21 1,19 3,50 0,34 OK CUMPLE S
SEPTIMO 16 FSX3 9,7973 1,2912 1,51 0,24 1,53 3,50 0,44 OK CUMPLE S
SEXTO 17 FSX3 8,2854 1,0548 1,85 0,26 1,87 3,50 0,53 OK CUMPLE S
QUINTO 18 FSX3 6,4387 0,7913 2,06 0,27 2,08 3,50 0,59 OK CUMPLE S
CUARTO 19 FSX3 4,3745 0,5171 2,06 0,26 2,07 3,50 0,59 OK CUMPLE S
TERCERO 20 FSX3 2,3155 0,2618 1,68 0,19 1,69 3,50 0,48 OK CUMPLE S
SEGUNDO 73 FSX3 0,6390 0,0696 0,64 0,07 0,64 3,00 0,21 OK CUMPLE S
Fuente: Propia
PISO NUDO COMBINACION UX UY DX DY DERIVAS Max. Permitida IND.
FLEXIBIL. SOBREPASA OBS. NUDO
(Cm) (Cm) (Cm) (Cm) (Cm) (Cm)
CUBIERTA 443 FSX3 10,2186 1,4983 1,06 0,21 1,08 3,50 0,31 OK CUMPLE S
SEPTIMO 1 FSX3 9,1557 1,2912 1,39 0,24 1,41 3,50 0,40 OK CUMPLE S
SEXTO 3 FSX3 7,7627 1,0548 1,72 0,26 1,74 3,50 0,50 OK CUMPLE S
QUINTO 5 FSX3 6,0476 0,7913 1,93 0,27 1,95 3,50 0,56 OK CUMPLE S
CUARTO 7 FSX3 4,1198 0,5171 1,93 0,26 1,95 3,50 0,56 OK CUMPLE S
TERCERO 9 FSX3 2,1871 0,2618 1,58 0,19 1,59 3,50 0,46 OK CUMPLE S
SEGUNDO 74 FSX3 0,6051 0,0696 0,61 0,07 0,61 3,00 0,20 OK CUMPLE S
Fuente: Propia
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CALLE 45
FECHA: 18 de octubre de 2017
VERSIÓN 3
Página 95 de 164
Página 95 de 164
PISO NUDO COMBINACION UX UY DX DY DERIVAS Max. Permitida IND.
FLEXIBIL. SOBREPASA OBS. NUDO
(Cm) (Cm) (Cm) (Cm) (Cm) (Cm)
CUBIERTA 440 FSX3 10,7161 1,4867 1,13 0,21 1,15 3,50 0,33 OK CUMPLE S
SEPTIMO 32 FSX3 9,5834 1,2750 1,47 0,24 1,49 3,50 0,43 OK CUMPLE S
SEXTO 33 FSX3 8,1112 1,0362 1,80 0,26 1,82 3,50 0,52 OK CUMPLE S
QUINTO 34 FSX3 6,3083 0,7730 2,02 0,27 2,04 3,50 0,58 OK CUMPLE S
CUARTO 35 FSX3 4,2896 0,5019 2,02 0,25 2,03 3,50 0,58 OK CUMPLE S
TERCERO 36 FSX3 2,2727 0,2520 1,65 0,19 1,66 3,50 0,47 OK CUMPLE S
SEGUNDO 315 FSX3 0,6277 0,0661 0,63 0,07 0,63 3,00 0,21 OK CUMPLE S
Fuente: Propia
PISO NUDO COMBINACION UX UY DX DY DERIVAS Max. Permitida IND.
FLEXIBIL. SOBREPASA OBS. NUDO
(Cm) (Cm) (Cm) (Cm) (Cm) (Cm)
CUBIERTA 489 FSX3 9,7211 1,4867 0,99 0,21 1,02 3,50 0,29 OK CUMPLE S
SEPTIMO 37 FSX3 8,7280 1,2750 1,31 0,24 1,34 3,50 0,38 OK CUMPLE S
SEXTO 39 FSX3 7,4142 1,0362 1,63 0,26 1,65 3,50 0,47 OK CUMPLE S
QUINTO 41 FSX3 5,7868 0,7730 1,84 0,27 1,86 3,50 0,53 OK CUMPLE S
CUARTO 43 FSX3 3,9499 0,5019 1,85 0,25 1,87 3,50 0,53 OK CUMPLE S
TERCERO 45 FSX3 2,1015 0,2520 1,52 0,19 1,53 3,50 0,44 OK CUMPLE S
SEGUNDO 301 FSX3 0,5825 0,0661 0,58 0,07 0,59 3,00 0,20 OK CUMPLE S
Fuente: Propia
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FECHA: 18 de octubre de 2017
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Página 96 de 164
9.4 Combinación fsx4
𝐷 𝑚𝑎𝑥 = 2,04
𝐼𝑛𝑑. 𝐹𝑙𝑒𝑥 𝑚𝑎𝑥 = 0.58
PISO NUDO COMBINACION UX UY DX DY DERIVAS Max. Permitida
IND. FLEXIBIL. SOBREPASA OBS. NUDO (Cm) (Cm) (Cm) (Cm) (Cm) (Cm)
CUBIERTA 438 FSX4 10,1093 0,7904 1,06 0,07 1,06 3,50 0,30 OK CUMPLE S
SEPTIMO 16 FSX4 9,0494 0,7204 1,38 0,10 1,39 3,50 0,40 OK CUMPLE S
SEXTO 17 FSX4 7,6659 0,6203 1,70 0,13 1,70 3,50 0,49 OK CUMPLE S
QUINTO 18 FSX4 5,9673 0,4897 1,91 0,15 1,91 3,50 0,55 OK CUMPLE S
CUARTO 19 FSX4 4,0620 0,3372 1,91 0,16 1,91 3,50 0,55 OK CUMPLE S
TERCERO 20 FSX4 2,1549 0,1800 1,56 0,13 1,56 3,50 0,45 OK CUMPLE S
SEGUNDO 73 FSX4 0,5963 0,0484 0,60 0,05 0,60 3,00 0,20 OK CUMPLE S
Fuente: Propia
PISO NUDO COMBINACION UX UY DX DY DERIVAS Max. Permitida IND.
FLEXIBIL. SOBREPASA OBS. NUDO
(Cm) (Cm) (Cm) (Cm) (Cm) (Cm)
CUBIERTA 443 FSX4 10,4854 0,7904 1,09 0,07 1,10 3,50 0,31 OK CUMPLE S
SEPTIMO 1 FSX4 9,3914 0,7204 1,43 0,10 1,44 3,50 0,41 OK CUMPLE S
SEXTO 3 FSX4 7,9598 0,6203 1,76 0,13 1,77 3,50 0,50 OK CUMPLE S
QUINTO 5 FSX4 6,1990 0,4897 1,98 0,15 1,98 3,50 0,57 OK CUMPLE S
CUARTO 7 FSX4 4,2213 0,3372 1,98 0,16 1,99 3,50 0,57 OK CUMPLE S
TERCERO 9 FSX4 2,2398 0,1800 1,62 0,13 1,63 3,50 0,46 OK CUMPLE S
SEGUNDO 74 FSX4 0,6191 0,0484 0,62 0,05 0,62 3,00 0,21 OK CUMPLE S
Fuente: Propia
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PRÁCTICA EMPRESARIAL: TRABAJO
INTERDISCIPLINAR INGENIERÍA –
ARQUITECTURA. ANÁLISIS Y DISEÑO
ESTRUCTURAL DE ESTACIONES DEL SISTEMA
METRO EN LA CIUDAD DE BOGOTÁ D.C. –
CASO DE ESTUDIO 1: AV. CARACAS CON
CALLE 45
FECHA: 18 de octubre de 2017
VERSIÓN 3
Página 97 de 164
Página 97 de 164
PISO NUDO COMBINACION UX UY DX DY DERIVAS Max. Permitida IND.
FLEXIBIL. SOBREPASA OBS. NUDO
(Cm) (Cm) (Cm) (Cm) (Cm) (Cm)
CUBIERTA 440 FSX4 10,2347 0,7143 1,07 0,07 1,07 3,50 0,31 OK CUMPLE S
SEPTIMO 32 FSX4 9,1634 0,6478 1,40 0,09 1,40 3,50 0,40 OK CUMPLE S
SEXTO 33 FSX4 7,7639 0,5556 1,72 0,12 1,72 3,50 0,49 OK CUMPLE S
QUINTO 34 FSX4 6,0446 0,4371 1,93 0,14 1,93 3,50 0,55 OK CUMPLE S
CUARTO 35 FSX4 4,1151 0,3001 1,93 0,14 1,94 3,50 0,55 OK CUMPLE S
TERCERO 36 FSX4 2,1832 0,1597 1,58 0,12 1,58 3,50 0,45 OK CUMPLE S
SEGUNDO 315 FSX4 0,6039 0,0428 0,60 0,04 0,61 3,00 0,20 OK CUMPLE S
Fuente: Propia
PISO NUDO COMBINACION UX UY DX DY DERIVAS Max. Permitida IND.
FLEXIBIL. SOBREPASA OBS. NUDO
(Cm) (Cm) (Cm) (Cm) (Cm) (Cm)
CUBIERTA 489 FSX4 10,7362 0,7143 1,12 0,07 1,12 3,50 0,32 OK CUMPLE S
SEPTIMO 37 FSX4 9,6195 0,6478 1,46 0,09 1,47 3,50 0,42 OK CUMPLE S
SEXTO 39 FSX4 8,1558 0,5556 1,80 0,12 1,81 3,50 0,52 OK CUMPLE S
QUINTO 41 FSX4 6,3535 0,4371 2,03 0,14 2,03 3,50 0,58 OK CUMPLE S
CUARTO 43 FSX4 4,3275 0,3001 2,03 0,14 2,04 3,50 0,58 OK CUMPLE S
TERCERO 45 FSX4 2,2964 0,1597 1,66 0,12 1,67 3,50 0,48 OK CUMPLE S
SEGUNDO 301 FSX4 0,6343 0,0428 0,63 0,04 0,64 3,00 0,21 OK CUMPLE S
Fuente: Propia
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CASO DE ESTUDIO 1: AV. CARACAS CON
CALLE 45
FECHA: 18 de octubre de 2017
VERSIÓN 3
Página 98 de 164
Página 98 de 164
9.5 Combinación fsy1
𝐷 𝑚𝑎𝑥 = 3.43
𝐼𝑛𝑑. 𝐹𝑙𝑒𝑥 𝑚𝑎𝑥 = 0.98
PISO NUDO COMBINACION UX UY DX DY DERIVAS Max. Permitida IND.
FLEXIBIL. SOBREPASA OBS. NUDO
(Cm) (Cm) (Cm) (Cm) (Cm) (Cm)
CUBIERTA 438 FSY1 2,2820 6,5732 0,32 0,83 0,89 3,50 0,25 OK CUMPLE S
SEPTIMO 16 FSY1 1,9667 5,7443 0,36 0,99 1,05 3,50 0,30 OK CUMPLE S
SEXTO 17 FSY1 1,6064 4,7555 0,40 1,14 1,21 3,50 0,35 OK CUMPLE S
QUINTO 18 FSY1 1,2046 3,6146 0,42 1,22 1,29 3,50 0,37 OK CUMPLE S
CUARTO 19 FSY1 0,7864 2,3947 0,39 1,17 1,23 3,50 0,35 OK CUMPLE S
TERCERO 20 FSY1 0,3966 1,2287 0,29 0,90 0,95 3,50 0,27 OK CUMPLE S
SEGUNDO 73 FSY1 0,1028 0,3246 0,10 0,32 0,34 3,00 0,11 OK CUMPLE S
Fuente: Propia
PISO NUDO COMBINACION UX UY DX DY DERIVAS Max. Permitida IND.
FLEXIBIL. SOBREPASA OBS. NUDO
(Cm) (Cm) (Cm) (Cm) (Cm) (Cm)
CUBIERTA 443 FSY1 0,6813 6,5732 0,09 0,83 0,83 3,50 0,24 OK CUMPLE S
SEPTIMO 1 FSY1 0,5926 5,7443 0,10 0,99 0,99 3,50 0,28 OK CUMPLE S
SEXTO 3 FSY1 0,4885 4,7555 0,12 1,14 1,15 3,50 0,33 OK CUMPLE S
QUINTO 5 FSY1 0,3699 3,6146 0,13 1,22 1,23 3,50 0,35 OK CUMPLE S
CUARTO 7 FSY1 0,2442 2,3947 0,12 1,17 1,17 3,50 0,33 OK CUMPLE S
TERCERO 9 FSY1 0,1247 1,2287 0,09 0,90 0,91 3,50 0,26 OK CUMPLE S
SEGUNDO 74 FSY1 0,0325 0,3246 0,03 0,32 0,33 3,00 0,11 OK CUMPLE S
Fuente: Propia
PISO NUDO COMBINACION UX UY DX DY DERIVAS Max. Permitida
IND. FLEXIBIL. SOBREPASA OBS. NUDO (Cm) (Cm) (Cm) (Cm) (Cm) (Cm)
CUBIERTA 440 FSY1 1,2942 18,4264 0,18 2,45 2,45 3,50 0,70 OK CUMPLE S
SEPTIMO 32 FSY1 1,1136 15,9812 0,21 2,85 2,85 3,50 0,82 OK CUMPLE S
SEXTO 33 FSY1 0,9081 13,1348 0,23 3,22 3,23 3,50 0,92 OK CUMPLE S
QUINTO 34 FSY1 0,6798 9,9125 0,24 3,40 3,40 3,50 0,97 OK CUMPLE S
CUARTO 35 FSY1 0,4429 6,5170 0,22 3,20 3,21 3,50 0,92 OK CUMPLE S
TERCERO 36 FSY1 0,2228 3,3141 0,17 2,45 2,45 3,50 0,70 OK CUMPLE S
SEGUNDO 315 FSY1 0,0577 0,8661 0,06 0,87 0,87 3,00 0,29 OK CUMPLE S
Fuente: Propia
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CASO DE ESTUDIO 1: AV. CARACAS CON
CALLE 45
FECHA: 18 de octubre de 2017
VERSIÓN 3
Página 99 de 164
Página 99 de 164
9.6 Combinación fsy2
𝐷 𝑚𝑎𝑥 = 2,42
𝐼𝑛𝑑. 𝐹𝑙𝑒𝑥 𝑚𝑎𝑥 = 0.69
PISO NUDO COMBINACION UX UY DX DY DERIVAS Max. Permitida IND.
FLEXIBIL. SOBREPASA OBS. NUDO
(Cm) (Cm) (Cm) (Cm) (Cm) (Cm)
CUBIERTA 438 FSY2 0,2287 12,0661 0,06 1,49 1,49 3,50 0,43 OK CUMPLE S
SEPTIMO 16 FSY2 0,1717 10,5723 0,05 1,80 1,80 3,50 0,51 OK CUMPLE S
SEXTO 17 FSY2 0,1194 8,7757 0,05 2,09 2,09 3,50 0,60 OK CUMPLE S
QUINTO 18 FSY2 0,0734 6,6890 0,04 2,24 2,24 3,50 0,64 OK CUMPLE S
CUARTO 19 FSY2 0,0362 4,4452 0,03 2,16 2,16 3,50 0,62 OK CUMPLE S
TERCERO 20 FSY2 0,0111 2,2891 0,01 1,68 1,68 3,50 0,48 OK CUMPLE S
SEGUNDO 73 FSY2 0,0004 0,6078 0,00 0,61 0,61 3,00 0,20 OK CUMPLE S
Fuente: Propia
PISO NUDO COMBINACION UX UY DX DY DERIVAS Max. Permitida IND.
FLEXIBIL. SOBREPASA OBS. NUDO
(Cm) (Cm) (Cm) (Cm) (Cm) (Cm)
CUBIERTA 443 FSY2 0,0408 12,0661 0,01 1,49 1,49 3,50 0,43 OK CUMPLE S
SEPTIMO 1 FSY2 0,0269 10,5723 0,01 1,80 1,80 3,50 0,51 OK CUMPLE S
SEXTO 3 FSY2 0,0153 8,7757 0,01 2,09 2,09 3,50 0,60 OK CUMPLE S
QUINTO 5 FSY2 0,0064 6,6890 0,01 2,24 2,24 3,50 0,64 OK CUMPLE S
CUARTO 7 FSY2 0,0006 4,4452 0,00 2,16 2,16 3,50 0,62 OK CUMPLE S
TERCERO 9 FSY2 0,0018 2,2891 0,00 1,68 1,68 3,50 0,48 OK CUMPLE S
SEGUNDO 74 FSY2 0,0012 0,6078 0,00 0,61 0,61 3,00 0,20 OK CUMPLE S
PISO NUDO COMBINACION UX UY DX DY DERIVAS Max. Permitida IND.
FLEXIBIL. SOBREPASA OBS. NUDO
(Cm) (Cm) (Cm) (Cm) (Cm) (Cm)
CUBIERTA 440 FSY2 0,1388 13,1441 0,03 1,78 1,78 3,50 0,51 OK CUMPLE S
SEPTIMO 32 FSY2 0,1055 11,3665 0,03 2,05 2,05 3,50 0,59 OK CUMPLE S
SEXTO 33 FSY2 0,0745 9,3146 0,03 2,31 2,31 3,50 0,66 OK CUMPLE S
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CASO DE ESTUDIO 1: AV. CARACAS CON
CALLE 45
FECHA: 18 de octubre de 2017
VERSIÓN 3
Página 100 de 164
Página 100 de 164
QUINTO 34 FSY2 0,0468 7,0083 0,02 2,42 2,42 3,50 0,69 OK CUMPLE S
CUARTO 35 FSY2 0,0239 4,5922 0,02 2,27 2,27 3,50 0,65 OK CUMPLE S
TERCERO 36 FSY2 0,0080 2,3261 0,01 1,72 1,72 3,50 0,49 OK CUMPLE S
SEGUNDO 315 FSY2 0,0006 0,6047 0,00 0,60 0,60 3,00 0,20 OK CUMPLE S
PISO NUDO COMBINACION UX UY DX DY DERIVAS Max. Permitida IND.
FLEXIBIL. SOBREPASA OBS. NUDO
(Cm) (Cm) (Cm) (Cm) (Cm) (Cm)
CUBIERTA 489 FSY2 0,2205 13,1441 0,06 1,78 1,78 3,50 0,51 OK CUMPLE S
SEPTIMO 37 FSY2 0,1592 11,3665 0,05 2,05 2,05 3,50 0,59 OK CUMPLE S
SEXTO 39 FSY2 0,1051 9,3146 0,05 2,31 2,31 3,50 0,66 OK CUMPLE S
QUINTO 41 FSY2 0,0596 7,0083 0,03 2,42 2,42 3,50 0,69 OK CUMPLE S
CUARTO 43 FSY2 0,0251 4,5922 0,02 2,27 2,27 3,50 0,65 OK CUMPLE S
TERCERO 45 FSY2 0,0044 2,3261 0,00 1,72 1,72 3,50 0,49 OK CUMPLE S
SEGUNDO 301 FSY2 0,0017 0,6047 0,00 0,60 0,60 3,00 0,20 OK CUMPLE S
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CALLE 45
FECHA: 18 de octubre de 2017
VERSIÓN 3
Página 101 de 164
Página 101 de 164
9.7 Combinación fsy3
𝐷 𝑚𝑎𝑥 = 2.42
𝐼𝑛𝑑. 𝐹𝑙𝑒𝑥 𝑚𝑎𝑥 = 0.69
PISO NUDO COMBINACION UX UY DX DY DERIVAS Max. Permitida IND.
FLEXIBIL. SOBREPASA OBS. NUDO
(Cm) (Cm) (Cm) (Cm) (Cm) (Cm)
CUBIERTA 438 FSY3 0,2287 12,0661 0,06 1,49 1,49 3,50 0,43 OK CUMPLE S
SEPTIMO 16 FSY3 0,1717 10,5723 0,05 1,80 1,80 3,50 0,51 OK CUMPLE S
SEXTO 17 FSY3 0,1194 8,7757 0,05 2,09 2,09 3,50 0,60 OK CUMPLE S
QUINTO 18 FSY3 0,0734 6,6890 0,04 2,24 2,24 3,50 0,64 OK CUMPLE S
CUARTO 19 FSY3 0,0362 4,4452 0,03 2,16 2,16 3,50 0,62 OK CUMPLE S
TERCERO 20 FSY3 0,0111 2,2891 0,01 1,68 1,68 3,50 0,48 OK CUMPLE S
SEGUNDO 73 FSY3 0,0004 0,6078 0,00 0,61 0,61 3,00 0,20 OK CUMPLE S
Fuente: Propia
PISO NUDO COMBINACION UX UY DX DY DERIVAS Max. Permitida IND.
FLEXIBIL. SOBREPASA OBS. NUDO
(Cm) (Cm) (Cm) (Cm) (Cm) (Cm)
CUBIERTA 443 FSY3 0,0408 12,0661 0,01 1,49 1,49 3,50 0,43 OK CUMPLE S
SEPTIMO 1 FSY3 0,0269 10,5723 0,01 1,80 1,80 3,50 0,51 OK CUMPLE S
SEXTO 3 FSY3 0,0153 8,7757 0,01 2,09 2,09 3,50 0,60 OK CUMPLE S
QUINTO 5 FSY3 0,0064 6,6890 0,01 2,24 2,24 3,50 0,64 OK CUMPLE S
CUARTO 7 FSY3 0,0006 4,4452 0,00 2,16 2,16 3,50 0,62 OK CUMPLE S
TERCERO 9 FSY3 0,0018 2,2891 0,00 1,68 1,68 3,50 0,48 OK CUMPLE S
SEGUNDO 74 FSY3 0,0012 0,6078 0,00 0,61 0,61 3,00 0,20 OK CUMPLE S
Fuente: Propia
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CASO DE ESTUDIO 1: AV. CARACAS CON
CALLE 45
FECHA: 18 de octubre de 2017
VERSIÓN 3
Página 102 de 164
Página 102 de 164
PISO NUDO COMBINACION UX UY DX DY DERIVAS Max. Permitida IND.
FLEXIBIL. SOBREPASA OBS. NUDO
(Cm) (Cm) (Cm) (Cm) (Cm) (Cm)
CUBIERTA 440 FSY3 0,1388 13,1441 0,03 1,78 1,78 3,50 0,51 OK CUMPLE S
SEPTIMO 32 FSY3 0,1055 11,3665 0,03 2,05 2,05 3,50 0,59 OK CUMPLE S
SEXTO 33 FSY3 0,0745 9,3146 0,03 2,31 2,31 3,50 0,66 OK CUMPLE S
QUINTO 34 FSY3 0,0468 7,0083 0,02 2,42 2,42 3,50 0,69 OK CUMPLE S
CUARTO 35 FSY3 0,0239 4,5922 0,02 2,27 2,27 3,50 0,65 OK CUMPLE S
TERCERO 36 FSY3 0,0080 2,3261 0,01 1,72 1,72 3,50 0,49 OK CUMPLE S
SEGUNDO 315 FSY3 0,0006 0,6047 0,00 0,60 0,60 3,00 0,20 OK CUMPLE S
Fuente: Propia
PISO NUDO COMBINACION UX UY DX DY DERIVAS Max. Permitida IND.
FLEXIBIL. SOBREPASA OBS. NUDO
(Cm) (Cm) (Cm) (Cm) (Cm) (Cm)
CUBIERTA 489 FSY3 0,2205 13,1441 0,06 1,78 1,78 3,50 0,51 OK CUMPLE S
SEPTIMO 37 FSY3 0,1592 11,3665 0,05 2,05 2,05 3,50 0,59 OK CUMPLE S
SEXTO 39 FSY3 0,1051 9,3146 0,05 2,31 2,31 3,50 0,66 OK CUMPLE S
QUINTO 41 FSY3 0,0596 7,0083 0,03 2,42 2,42 3,50 0,69 OK CUMPLE S
CUARTO 43 FSY3 0,0251 4,5922 0,02 2,27 2,27 3,50 0,65 OK CUMPLE S
TERCERO 45 FSY3 0,0044 2,3261 0,00 1,72 1,72 3,50 0,49 OK CUMPLE S
SEGUNDO 301 FSY3 0,0017 0,6047 0,00 0,60 0,60 3,00 0,20 OK CUMPLE S
Fuente: Propia
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CALLE 45
FECHA: 18 de octubre de 2017
VERSIÓN 3
Página 103 de 164
Página 103 de 164
9.8 Combinación fsy4
𝐷 𝑚𝑎𝑥 = 3.43
𝐼𝑛𝑑. 𝐹𝑙𝑒𝑥 𝑚𝑎𝑥 = 0.98
PISO NUDO COMBINACION UX UY DX DY DERIVAS Max. Permitida IND.
FLEXIBIL. SOBREPASA OBS. NUDO
(Cm) (Cm) (Cm) (Cm) (Cm) (Cm)
CUBIERTA 438 FSY4 2,2820 6,5732 0,32 0,83 0,89 3,50 0,25 OK CUMPLE S
SEPTIMO 16 FSY4 1,9667 5,7443 0,36 0,99 1,05 3,50 0,30 OK CUMPLE S
SEXTO 17 FSY4 1,6064 4,7555 0,40 1,14 1,21 3,50 0,35 OK CUMPLE S
QUINTO 18 FSY4 1,2046 3,6146 0,42 1,22 1,29 3,50 0,37 OK CUMPLE S
CUARTO 19 FSY4 0,7864 2,3947 0,39 1,17 1,23 3,50 0,35 OK CUMPLE S
TERCERO 20 FSY4 0,3966 1,2287 0,29 0,90 0,95 3,50 0,27 OK CUMPLE S
SEGUNDO 73 FSY4 0,1028 0,3246 0,10 0,32 0,34 3,00 0,11 OK CUMPLE S
Fuente: Propia
PISO NUDO COMBINACION UX UY DX DY DERIVAS Max. Permitida IND.
FLEXIBIL. SOBREPASA OBS. NUDO
(Cm) (Cm) (Cm) (Cm) (Cm) (Cm)
CUBIERTA 443 FSY4 0,6813 6,5732 0,09 0,83 0,83 3,50 0,24 OK CUMPLE S
SEPTIMO 1 FSY4 0,5926 5,7443 0,10 0,99 0,99 3,50 0,28 OK CUMPLE S
SEXTO 3 FSY4 0,4885 4,7555 0,12 1,14 1,15 3,50 0,33 OK CUMPLE S
QUINTO 5 FSY4 0,3699 3,6146 0,13 1,22 1,23 3,50 0,35 OK CUMPLE S
CUARTO 7 FSY4 0,2442 2,3947 0,12 1,17 1,17 3,50 0,33 OK CUMPLE S
TERCERO 9 FSY4 0,1247 1,2287 0,09 0,90 0,91 3,50 0,26 OK CUMPLE S
SEGUNDO 74 FSY4 0,0325 0,3246 0,03 0,32 0,33 3,00 0,11 OK CUMPLE S
Fuente: Propia
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CALLE 45
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VERSIÓN 3
Página 104 de 164
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PISO NUDO COMBINACION UX UY DX DY DERIVAS Max. Permitida IND.
FLEXIBIL. SOBREPASA OBS. NUDO
(Cm) (Cm) (Cm) (Cm) (Cm) (Cm)
CUBIERTA 440 FSY4 1,2942 18,4264 0,18 2,45 2,45 3,50 0,70 OK CUMPLE S
SEPTIMO 32 FSY4 1,1136 15,9812 0,21 2,85 2,85 3,50 0,82 OK CUMPLE S
SEXTO 33 FSY4 0,9081 13,1348 0,23 3,22 3,23 3,50 0,92 OK CUMPLE S
QUINTO 34 FSY4 0,6798 9,9125 0,24 3,40 3,40 3,50 0,97 OK CUMPLE S
CUARTO 35 FSY4 0,4429 6,5170 0,22 3,20 3,21 3,50 0,92 OK CUMPLE S
TERCERO 36 FSY4 0,2228 3,3141 0,17 2,45 2,45 3,50 0,70 OK CUMPLE S
SEGUNDO 315 FSY4 0,0577 0,8661 0,06 0,87 0,87 3,00 0,29 OK CUMPLE S
Fuente: Propia
PISO NUDO COMBINACION UX UY DX DY DERIVAS Max. Permitida IND.
FLEXIBIL. SOBREPASA OBS. NUDO
(Cm) (Cm) (Cm) (Cm) (Cm) (Cm)
CUBIERTA 489 FSY4 2,6569 18,4264 0,36 2,45 2,47 3,50 0,71 OK CUMPLE S
SEPTIMO 37 FSY4 2,2987 15,9812 0,41 2,85 2,88 3,50 0,82 OK CUMPLE S
SEXTO 39 FSY4 1,8850 13,1348 0,47 3,22 3,26 3,50 0,93 OK CUMPLE S
QUINTO 41 FSY4 1,4195 9,9125 0,49 3,40 3,43 3,50 0,98 OK CUMPLE S
CUARTO 43 FSY4 0,9312 6,5170 0,46 3,20 3,24 3,50 0,92 OK CUMPLE S
TERCERO 45 FSY4 0,4723 3,3141 0,35 2,45 2,47 3,50 0,71 OK CUMPLE S
SEGUNDO 301 FSY4 0,1228 0,8661 0,12 0,87 0,87 3,00 0,29 OK CUMPLE S
Fuente: Propia
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DISEÑO ESTRUCTURAL
10.1 Verificación del acero de refuerzo existente
El refuerzo mínimo requerido (As) en los elementos que son sometidos a
flexión se establece en el Capítulo23 C.10.5.1 – Refuerzo mínimo en los elementos
sometidos a flexión, que se obtiene por medio de:
Donde:
𝜌𝑡 = Cuantía
b= base
d= recubrimiento
Una vez se ha establecido todo el diseño estructural de la edificación, las
memorias de cálculo finalmente, determinan el valor que debe llevar cada elemento
en milímetros cuadrados (mm2) y que debe ser correspondiente a la cantidad y número
de varillas en acero que van a reforzar al elemento diseñado en concreto.
𝐴𝑆=𝜌𝑡 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑
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Tabla 21. Diámetro de varillas comerciales
Barra # Diámetro en pulgadas Diámetro en centímetros
3 3/8 0.9525
4 1/2 1.27
5 5/8 1.5875
6 ¾ 1.905
7 7/8 2.2225
8 1 2.54
Fuente: Autor
En la ecuación expuesta a continuación, se realiza la demostración para el cálculo del
área de cada una de las varillas:
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Página 107 de 164
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Tabla 22 . Cuantía de acero de refuerzo de una varilla comercial
Barra # As (Plg2) As (cm2)
3 0.1104 0.7125
4 0.1963 1.2664
5 0.3068 1.9793
6 0.4418 2.8503
7 0.6013 3.8793
8 0.7854 5.0671
Fuente: Propia
De acuerdo a esta información, posteriormente se realiza la verificación de
cada una de las vigas y columnas calculando la cuantía con la que el concreto
estructural que conforman los elementos será reforzado.
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10.2 Verificación de las características del despiece de la viga
La revisión del elemento estructural se hace de la siguiente manera:
10.2.1 VIGA 001 (60x60) L= 60 m
Datos principales de la estructura, los cuales fueros estipulados en el diseño:
Tabla 23. Datos iniciales del elemento estructural VIG-001
Fuente: Propia
10.2.1.1 MOMENTO
El momento último, como se sabe es una fuerza intenta provocar un
desplazamiento o deformación en el cuerpo sobre el que se aplica. La estructura tratará
de impedir el movimiento o la deformación, contraponiéndole una fuerza del mismo
valor. Sin embargo, en muchas ocasiones el punto de aplicación de la fuerza no
coincide con el punto de aplicación en el cuerpo. En este caso la fuerza actúa sobre el
objeto y su estructura a cierta distancia, mediante un elemento que traslada esa acción
de esta fuerza hasta el objeto, misma dirección y de sentido contrario.
420 MPa
28 Mpa
Recubrimiento= 5 cm
h= 60 cm
b= 60 cm
L= 60 m
0.9
d= 0.54
Datos
𝑓 ′𝑐
=
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Página 109 de 164
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En este caso, el momento último fue extraído de los cálculos que brinda el
programa ETABS.
Sin embargo, se hizo verificación del momento, por medio de una aplicación de
análisis estructural (Autodesk ForceEffect).
Tabla 24. Momento ultimo (Calculado en ETABS)
Momento Ultimo
Mu= 124.25 kN.m Fuente: Propia
Figura 19. Cortante y momentos VIG-001
Fuente: Autodesk ForceEffect
10.2.1.2 CUANTÍA MÍNIMA
A continuación, se realiza la verificación de cada una de las vigas principales
y viguetas, calculando la cuantía con la que el concreto estructural que conforman los
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Página 110 de 164
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elementos será reforzado. Teniendo que se debe cumplir la cuantía maxíma 𝜌𝑚𝑎𝑥 =
0.003333
Despejando la ecuación cuadrática determinamos lo siguiente:
Tabla 25. Cuantía mínima
Fuente: Propia
10.2.1.3 REFUERZO
Gracias a su composición, en la estructura se complementa la resistencia a
compresión propia del concreto junto con la resistencia a tracción del acero,
produciendo como resultado un material de mejores condiciones, que amplía las
posibilidades de diseño y cálculo de estructuras.
b= 1
= 0.00191106
= 0.003333
0.003333
Cuantía
Despejando ρ(cuantía)
0.00187874
8.85𝑎 = 0.59𝑓𝑦
𝑓 ′𝑐
𝑐 =𝑀𝑢
∅𝑓𝑦 𝑏𝑑2
𝜌𝑡 𝜌𝑡
𝜌𝑚𝑎𝑥 =
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En primer lugar, se verificó que la cantidad de varillas planteadas en el
despiece, fuera la adecuada.
Hallando As, se busca el número de varillas, que, con el área de la barra que
se designó, proporcione la cantidad de área de acero que se debe tener en cuenta para
el diseño de refuerzo.
Tabla 26. Refuerzo de acero
Fuente: Propia
La siguiente tabla, provee el área de cada varilla, según el diámetro que corresponda.
6 285.022957
3.788789547 4
Refuerzo
1079.8920000 mm2
𝐴𝑆=𝜌𝑡 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑
𝐴𝑆=
#𝐵𝑎𝑟𝑟𝑎 =
#𝑉𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠 =
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Tabla 27. Número, diámetro y área de barra para cuantía de aceros
Barra # Diámetro mm Área mm2 Área Real mm2
1 3.175 7.91730436 71.25573925
2 6.35 31.6692174 285.022957
3 9.525 71.2557392 641.3016532
4 12.7 126.67687 1140.091828
5 15.875 197.932609 1781.393481
6 19.05 285.022957 2565.206613
7 22.225 387.947914 3491.531223
8 25.4 506.707479 4560.367312
9 28.575 641.301653 5771.714879
10 31.75 791.730436 7125.573925
11 34.925 957.993828 8621.944449
12 38.1 1140.09183 10260.82645
13 41.275 1338.02444 12042.21993
14 44.45 1551.79165 13966.12489
15 47.625 1781.39348 16032.54133
Fuente: Propia
Ahora, siguiendo los mismos cálculos, se evidencia el análisis de resultados para las
demás vigas y viguetas:
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10.2.2 VIGA 002 (60X60) L= 35m
Tabla 28. Verificación de acero para viga 002
Fuente: Propia
Fuente: Propia
Fuente: Propia
Barra # Diametro mm Área mm Área Real mm
420 MPa Mu= 42.698 kN.m 1 3.175 7.91730436 71.25573925
28 Mpa 6 285.022957 2 6.35 31.6692174 285.022957
Recubrimiento= 5 cm b= 1 3.788789547 4 3 9.525 71.2557392 641.3016532
h= 60 cm 4 12.7 126.67687 1140.091828
b= 60 cm 5 15.875 197.932609 1781.393481
L= 35 m 6 19.05 285.022957 2565.206613
0.9 7 22.225 387.947914 3491.531223
d= 0.54 = 0.00064935 8 25.4 506.707479 4560.367312
= 0.003333 9 28.575 641.301653 5771.714879
0.003333 10 31.75 791.730436 7125.573925
11 34.925 957.993828 8621.944449
12 38.1 1140.09183 10260.82645
13 41.275 1338.02444 12042.21993
14 44.45 1551.79165 13966.12489
15 47.625 1781.39348 16032.54133
Cuantía
Datos Momento Ultimo Despejando ρ(cuantía) Refuerzo
8.851079.8920000 mm2
0.00064562
𝑓 ′𝑐
= 𝑎 = 0.59
𝑓𝑦
𝑓 ′𝑐
𝑐 =𝑀𝑢
∅𝑓𝑦 𝑏𝑑2
𝜌𝑡 𝜌𝑡
𝜌𝑚𝑎𝑥 =
𝐴𝑆=𝜌𝑡 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑
𝐴𝑆=
#𝐵𝑎𝑟𝑟𝑎 =
#𝑉𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠 =
𝐴𝑆=𝜌𝑡 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑
𝐴𝑆=
Barra # Diametro mm Área mm Área Real mm
420 MPa Mu= 42.698 kN.m 1 3.175 7.91730436 71.25573925
28 Mpa 6 285.022957 2 6.35 31.6692174 285.022957
Recubrimiento= 5 cm b= 1 3.788789547 4 3 9.525 71.2557392 641.3016532
h= 60 cm 4 12.7 126.67687 1140.091828
b= 60 cm 5 15.875 197.932609 1781.393481
L= 35 m 6 19.05 285.022957 2565.206613
0.9 7 22.225 387.947914 3491.531223
d= 0.54 = 0.00064935 8 25.4 506.707479 4560.367312
= 0.003333 9 28.575 641.301653 5771.714879
0.003333 10 31.75 791.730436 7125.573925
11 34.925 957.993828 8621.944449
12 38.1 1140.09183 10260.82645
13 41.275 1338.02444 12042.21993
14 44.45 1551.79165 13966.12489
15 47.625 1781.39348 16032.54133
Cuantía
Datos Momento Ultimo Despejando ρ(cuantía) Refuerzo
8.851079.8920000 mm2
0.00064562
𝑓 ′𝑐
= 𝑎 = 0.59
𝑓𝑦
𝑓 ′𝑐
𝑐 =𝑀𝑢
∅𝑓𝑦 𝑏𝑑2
𝜌𝑡 𝜌𝑡
𝜌𝑚𝑎𝑥 =
𝐴𝑆=𝜌𝑡 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑
𝐴𝑆=
#𝐵𝑎𝑟𝑟𝑎 =
#𝑉𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠 =
𝐴𝑆=𝜌𝑡 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑
𝐴𝑆=
Barra # Diametro mm Área mm Área Real mm
420 MPa Mu= 42.698 kN.m 1 3.175 7.91730436 71.25573925
28 Mpa 6 285.022957 2 6.35 31.6692174 285.022957
Recubrimiento= 5 cm b= 1 3.788789547 4 3 9.525 71.2557392 641.3016532
h= 60 cm 4 12.7 126.67687 1140.091828
b= 60 cm 5 15.875 197.932609 1781.393481
L= 35 m 6 19.05 285.022957 2565.206613
0.9 7 22.225 387.947914 3491.531223
d= 0.54 = 0.00064935 8 25.4 506.707479 4560.367312
= 0.003333 9 28.575 641.301653 5771.714879
0.003333 10 31.75 791.730436 7125.573925
11 34.925 957.993828 8621.944449
12 38.1 1140.09183 10260.82645
13 41.275 1338.02444 12042.21993
14 44.45 1551.79165 13966.12489
15 47.625 1781.39348 16032.54133
Cuantía
Datos Momento Ultimo Despejando ρ(cuantía) Refuerzo
8.851079.8920000 mm2
0.00064562
𝑓 ′𝑐
= 𝑎 = 0.59
𝑓𝑦
𝑓 ′𝑐
𝑐 =𝑀𝑢
∅𝑓𝑦 𝑏𝑑2
𝜌𝑡 𝜌𝑡
𝜌𝑚𝑎𝑥 =
𝐴𝑆=𝜌𝑡 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑
𝐴𝑆=
#𝐵𝑎𝑟𝑟𝑎 =
#𝑉𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠 =
𝐴𝑆=𝜌𝑡 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑
𝐴𝑆=
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VERSIÓN 3
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Fuente: Propia
Figura 20. Diagrama cortante y momento para la viga 002
Fuente: Propia
Barra # Diametro mm Área mm Área Real mm
420 MPa Mu= 42.698 kN.m 1 3.175 7.91730436 71.25573925
28 Mpa 6 285.022957 2 6.35 31.6692174 285.022957
Recubrimiento= 5 cm b= 1 3.788789547 4 3 9.525 71.2557392 641.3016532
h= 60 cm 4 12.7 126.67687 1140.091828
b= 60 cm 5 15.875 197.932609 1781.393481
L= 35 m 6 19.05 285.022957 2565.206613
0.9 7 22.225 387.947914 3491.531223
d= 0.54 = 0.00064935 8 25.4 506.707479 4560.367312
= 0.003333 9 28.575 641.301653 5771.714879
0.003333 10 31.75 791.730436 7125.573925
11 34.925 957.993828 8621.944449
12 38.1 1140.09183 10260.82645
13 41.275 1338.02444 12042.21993
14 44.45 1551.79165 13966.12489
15 47.625 1781.39348 16032.54133
Cuantía
Datos Momento Ultimo Despejando ρ(cuantía) Refuerzo
8.851079.8920000 mm2
0.00064562
𝑓 ′𝑐
= 𝑎 = 0.59
𝑓𝑦
𝑓 ′𝑐
𝑐 =𝑀𝑢
∅𝑓𝑦 𝑏𝑑2
𝜌𝑡 𝜌𝑡
𝜌𝑚𝑎𝑥 =
𝐴𝑆=𝜌𝑡 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑
𝐴𝑆=
#𝐵𝑎𝑟𝑟𝑎 =
#𝑉𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠 =
𝐴𝑆=𝜌𝑡 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑
𝐴𝑆=
FACULTAD DE INGENIERÍA COORDINACIÓN TRABAJO DE GRADO
PRÁCTICA EMPRESARIAL: TRABAJO
INTERDISCIPLINAR INGENIERÍA –
ARQUITECTURA. ANÁLISIS Y DISEÑO
ESTRUCTURAL DE ESTACIONES DEL SISTEMA
METRO EN LA CIUDAD DE BOGOTÁ D.C. –
CASO DE ESTUDIO 1: AV. CARACAS CON
CALLE 45
FECHA: 18 de octubre de 2017
VERSIÓN 3
Página 115 de 164
Página 115 de 164
Para las vigas tipo 3 y 4, se debe tener en cuenta, refuerzo en la parte superior
e inferior de la viga, ya que estas vigas no solo tienen apoyos en los extremos, sino
también entre luces.
10.2.3 VIGA 003 (60X60) L=40 m
Tabla 29. Verificación de acero para viga 003
Barra # Diametro mm Área mm Área Real mm
420 MPa Mu= 41.167 kN.m 1 3.175 7.91730436 71.25573925
28 Mpa 4 126.6768698 2 6.35 31.6692174 285.022957
Recubrimiento= 5 cm b= 1 8.52477648 9 3 9.525 71.2557392 641.3016532
h= 60 cm 4 12.7 126.67687 1140.091828
b= 60 cm 5 15.875 197.932609 1781.393481
L= 40 m 6 19.05 285.022957 2565.206613
0.9 7 22.225 387.947914 3491.531223
d= 0.54 = 0.00062594 8 25.4 506.707479 4560.367312
= 0.003333 9 28.575 641.301653 5771.714879
0.003333 10 31.75 791.730436 7125.573925
11 34.925 957.993828 8621.944449
12 38.1 1140.09183 10260.82645
13 41.275 1338.02444 12042.21993
14 44.45 1551.79165 13966.12489
15 47.625 1781.39348 16032.54133
8.851079.8920000 mm2
0.00062247
Cuantía
Datos Momento Ultimo Despejando ρ(cuantía) Refuerzo
𝑓 ′𝑐
= 𝑎 = 0.59
𝑓𝑦
𝑓 ′𝑐
𝑐 =𝑀𝑢
∅𝑓𝑦 𝑏𝑑2
𝜌𝑡 𝜌𝑡
𝜌𝑚𝑎𝑥 =
𝐴𝑆=𝜌𝑡 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑
𝐴𝑆=
#𝐵𝑎𝑟𝑟𝑎 =
#𝑉𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠 =
𝐴𝑆=𝜌𝑡 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑
𝐴𝑆=
Barra # Diametro mm Área mm Área Real mm
420 MPa Mu= 41.167 kN.m 1 3.175 7.91730436 71.25573925
28 Mpa 4 126.6768698 2 6.35 31.6692174 285.022957
Recubrimiento= 5 cm b= 1 8.52477648 9 3 9.525 71.2557392 641.3016532
h= 60 cm 4 12.7 126.67687 1140.091828
b= 60 cm 5 15.875 197.932609 1781.393481
L= 40 m 6 19.05 285.022957 2565.206613
0.9 7 22.225 387.947914 3491.531223
d= 0.54 = 0.00062594 8 25.4 506.707479 4560.367312
= 0.003333 9 28.575 641.301653 5771.714879
0.003333 10 31.75 791.730436 7125.573925
11 34.925 957.993828 8621.944449
12 38.1 1140.09183 10260.82645
13 41.275 1338.02444 12042.21993
14 44.45 1551.79165 13966.12489
15 47.625 1781.39348 16032.54133
8.851079.8920000 mm2
0.00062247
Cuantía
Datos Momento Ultimo Despejando ρ(cuantía) Refuerzo
𝑓 ′𝑐
= 𝑎 = 0.59
𝑓𝑦
𝑓 ′𝑐
𝑐 =𝑀𝑢
∅𝑓𝑦 𝑏𝑑2
𝜌𝑡 𝜌𝑡
𝜌𝑚𝑎𝑥 =
𝐴𝑆=𝜌𝑡 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑
𝐴𝑆=
#𝐵𝑎𝑟𝑟𝑎 =
#𝑉𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠 =
𝐴𝑆=𝜌𝑡 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑
𝐴𝑆=
Barra # Diametro mm Área mm Área Real mm
420 MPa Mu= 41.167 kN.m 1 3.175 7.91730436 71.25573925
28 Mpa 4 126.6768698 2 6.35 31.6692174 285.022957
Recubrimiento= 5 cm b= 1 8.52477648 9 3 9.525 71.2557392 641.3016532
h= 60 cm 4 12.7 126.67687 1140.091828
b= 60 cm 5 15.875 197.932609 1781.393481
L= 40 m 6 19.05 285.022957 2565.206613
0.9 7 22.225 387.947914 3491.531223
d= 0.54 = 0.00062594 8 25.4 506.707479 4560.367312
= 0.003333 9 28.575 641.301653 5771.714879
0.003333 10 31.75 791.730436 7125.573925
11 34.925 957.993828 8621.944449
12 38.1 1140.09183 10260.82645
13 41.275 1338.02444 12042.21993
14 44.45 1551.79165 13966.12489
15 47.625 1781.39348 16032.54133
8.851079.8920000 mm2
0.00062247
Cuantía
Datos Momento Ultimo Despejando ρ(cuantía) Refuerzo
𝑓 ′𝑐
= 𝑎 = 0.59
𝑓𝑦
𝑓 ′𝑐
𝑐 =𝑀𝑢
∅𝑓𝑦 𝑏𝑑2
𝜌𝑡 𝜌𝑡
𝜌𝑚𝑎𝑥 =
𝐴𝑆=𝜌𝑡 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑
𝐴𝑆=
#𝐵𝑎𝑟𝑟𝑎 =
#𝑉𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠 =
𝐴𝑆=𝜌𝑡 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑
𝐴𝑆=
Barra # Diametro mm Área mm Área Real mm
420 MPa Mu= 41.167 kN.m 1 3.175 7.91730436 71.25573925
28 Mpa 4 126.6768698 2 6.35 31.6692174 285.022957
Recubrimiento= 5 cm b= 1 8.52477648 9 3 9.525 71.2557392 641.3016532
h= 60 cm 4 12.7 126.67687 1140.091828
b= 60 cm 5 15.875 197.932609 1781.393481
L= 40 m 6 19.05 285.022957 2565.206613
0.9 7 22.225 387.947914 3491.531223
d= 0.54 = 0.00062594 8 25.4 506.707479 4560.367312
= 0.003333 9 28.575 641.301653 5771.714879
0.003333 10 31.75 791.730436 7125.573925
11 34.925 957.993828 8621.944449
12 38.1 1140.09183 10260.82645
13 41.275 1338.02444 12042.21993
14 44.45 1551.79165 13966.12489
15 47.625 1781.39348 16032.54133
8.851079.8920000 mm2
0.00062247
Cuantía
Datos Momento Ultimo Despejando ρ(cuantía) Refuerzo
𝑓 ′𝑐
= 𝑎 = 0.59
𝑓𝑦
𝑓 ′𝑐
𝑐 =𝑀𝑢
∅𝑓𝑦 𝑏𝑑2
𝜌𝑡 𝜌𝑡
𝜌𝑚𝑎𝑥 =
𝐴𝑆=𝜌𝑡 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑
𝐴𝑆=
#𝐵𝑎𝑟𝑟𝑎 =
#𝑉𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠 =
𝐴𝑆=𝜌𝑡 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑
𝐴𝑆=
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FECHA: 18 de octubre de 2017
VERSIÓN 3
Página 116 de 164
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Fuente: Propia
Figura 21. Diagrama cortante y momento para la viga 003
Fuente: Propia
10.2.4 VIGA -004 (60X60) L= 20 m
Tabla 30. Verificación de acero para viga 004
Barra # Diametro mm Área mm Área Real mm
420 MPa Mu= 33.09 kN.m 1 3.175 7.91730436 71.25573925
28 Mpa 4 126.6768698 2 6.35 31.6692174 285.022957
Recubrimiento= 5 cm b= 1 8.52477648 9 3 9.525 71.2557392 641.3016532
h= 60 cm 4 12.7 126.67687 1140.091828
b= 60 cm 5 15.875 197.932609 1781.393481
L= 20 m 6 19.05 285.022957 2565.206613
0.9 7 22.225 387.947914 3491.531223
d= 0.54 = 0.00050258 8 25.4 506.707479 4560.367312
= 0.003333 9 28.575 641.301653 5771.714879
0.003333 10 31.75 791.730436 7125.573925
11 34.925 957.993828 8621.944449
12 38.1 1140.09183 10260.82645
13 41.275 1338.02444 12042.21993
14 44.45 1551.79165 13966.12489
15 47.625 1781.39348 16032.54133
8.851079.8920000 mm2
0.00050034
Cuantía
Datos Momento Ultimo Despejando ρ(cuantía) Refuerzo
𝑓 ′𝑐
= 𝑎 = 0.59
𝑓𝑦
𝑓 ′𝑐
𝑐 =𝑀𝑢
∅𝑓𝑦 𝑏𝑑2
𝜌𝑡 𝜌𝑡
𝜌𝑚𝑎𝑥 =
𝐴𝑆=𝜌𝑡 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑
𝐴𝑆=
#𝐵𝑎𝑟𝑟𝑎 =
#𝑉𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠 =
𝐴𝑆=𝜌𝑡 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 𝐴𝑆=
Barra # Diametro mm Área mm Área Real mm
420 MPa Mu= 33.09 kN.m 1 3.175 7.91730436 71.25573925
28 Mpa 4 126.6768698 2 6.35 31.6692174 285.022957
Recubrimiento= 5 cm b= 1 8.52477648 9 3 9.525 71.2557392 641.3016532
h= 60 cm 4 12.7 126.67687 1140.091828
b= 60 cm 5 15.875 197.932609 1781.393481
L= 20 m 6 19.05 285.022957 2565.206613
0.9 7 22.225 387.947914 3491.531223
d= 0.54 = 0.00050258 8 25.4 506.707479 4560.367312
= 0.003333 9 28.575 641.301653 5771.714879
0.003333 10 31.75 791.730436 7125.573925
11 34.925 957.993828 8621.944449
12 38.1 1140.09183 10260.82645
13 41.275 1338.02444 12042.21993
14 44.45 1551.79165 13966.12489
15 47.625 1781.39348 16032.54133
8.851079.8920000 mm2
0.00050034
Cuantía
Datos Momento Ultimo Despejando ρ(cuantía) Refuerzo
𝑓 ′𝑐
= 𝑎 = 0.59
𝑓𝑦
𝑓 ′𝑐
𝑐 =𝑀𝑢
∅𝑓𝑦 𝑏𝑑2
𝜌𝑡 𝜌𝑡
𝜌𝑚𝑎𝑥 =
𝐴𝑆=𝜌𝑡 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑
𝐴𝑆=
#𝐵𝑎𝑟𝑟𝑎 =
#𝑉𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠 =
𝐴𝑆=𝜌𝑡 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 𝐴𝑆=
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FECHA: 18 de octubre de 2017
VERSIÓN 3
Página 117 de 164
Página 117 de 164
Fuente: Propia
Figura 22. Diagrama cortante y momento para la viga 004
Fuente: Propia
Barra # Diametro mm Área mm Área Real mm
420 MPa Mu= 33.09 kN.m 1 3.175 7.91730436 71.25573925
28 Mpa 4 126.6768698 2 6.35 31.6692174 285.022957
Recubrimiento= 5 cm b= 1 8.52477648 9 3 9.525 71.2557392 641.3016532
h= 60 cm 4 12.7 126.67687 1140.091828
b= 60 cm 5 15.875 197.932609 1781.393481
L= 20 m 6 19.05 285.022957 2565.206613
0.9 7 22.225 387.947914 3491.531223
d= 0.54 = 0.00050258 8 25.4 506.707479 4560.367312
= 0.003333 9 28.575 641.301653 5771.714879
0.003333 10 31.75 791.730436 7125.573925
11 34.925 957.993828 8621.944449
12 38.1 1140.09183 10260.82645
13 41.275 1338.02444 12042.21993
14 44.45 1551.79165 13966.12489
15 47.625 1781.39348 16032.54133
8.851079.8920000 mm2
0.00050034
Cuantía
Datos Momento Ultimo Despejando ρ(cuantía) Refuerzo
𝑓 ′𝑐
= 𝑎 = 0.59
𝑓𝑦
𝑓 ′𝑐
𝑐 =𝑀𝑢
∅𝑓𝑦 𝑏𝑑2
𝜌𝑡 𝜌𝑡
𝜌𝑚𝑎𝑥 =
𝐴𝑆=𝜌𝑡 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑
𝐴𝑆=
#𝐵𝑎𝑟𝑟𝑎 =
#𝑉𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠 =
𝐴𝑆=𝜌𝑡 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 𝐴𝑆=
Barra # Diametro mm Área mm Área Real mm
420 MPa Mu= 33.09 kN.m 1 3.175 7.91730436 71.25573925
28 Mpa 4 126.6768698 2 6.35 31.6692174 285.022957
Recubrimiento= 5 cm b= 1 8.52477648 9 3 9.525 71.2557392 641.3016532
h= 60 cm 4 12.7 126.67687 1140.091828
b= 60 cm 5 15.875 197.932609 1781.393481
L= 20 m 6 19.05 285.022957 2565.206613
0.9 7 22.225 387.947914 3491.531223
d= 0.54 = 0.00050258 8 25.4 506.707479 4560.367312
= 0.003333 9 28.575 641.301653 5771.714879
0.003333 10 31.75 791.730436 7125.573925
11 34.925 957.993828 8621.944449
12 38.1 1140.09183 10260.82645
13 41.275 1338.02444 12042.21993
14 44.45 1551.79165 13966.12489
15 47.625 1781.39348 16032.54133
8.851079.8920000 mm2
0.00050034
Cuantía
Datos Momento Ultimo Despejando ρ(cuantía) Refuerzo
𝑓 ′𝑐
= 𝑎 = 0.59
𝑓𝑦
𝑓 ′𝑐
𝑐 =𝑀𝑢
∅𝑓𝑦 𝑏𝑑2
𝜌𝑡 𝜌𝑡
𝜌𝑚𝑎𝑥 =
𝐴𝑆=𝜌𝑡 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑
𝐴𝑆=
#𝐵𝑎𝑟𝑟𝑎 =
#𝑉𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠 =
𝐴𝑆=𝜌𝑡 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 𝐴𝑆=
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VERSIÓN 3
Página 118 de 164
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Para la revisión del acero de refuerzo en las columnas, se procedió de la misma
manera que en las vigas, considerando que, es un elemento que trabaja a compresión
pero que el traslapo, recubrimiento y cantidades de varilla se evalúan y ejecutan de
acuerdo al tramo de los entrepisos y alturas libres.
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VERSIÓN 3
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10.2.5 VIGA 005 (60X60) L=15m
Tabla 31. Verificación de acero para viga 005
Barra # Diametro mm Área mm Área Real mm
420 MPa Mu= 33.09 kN.m 1 3.175 7.91730436 71.25573925
28 Mpa 4 126.6768698 2 6.35 31.6692174 285.022957
Recubrimiento= 5 cm b= 1 8.52477648 9 3 9.525 71.2557392 641.3016532
h= 60 cm 4 12.7 126.67687 1140.091828
b= 60 cm 5 15.875 197.932609 1781.393481
L= 15 m 6 19.05 285.022957 2565.206613
0.9 7 22.225 387.947914 3491.531223
d= 0.54 = 0.00042053 8 25.4 506.707479 4560.367312
= 0.003333 9 28.575 641.301653 5771.714879
0.003333 10 31.75 791.730436 7125.573925
11 34.925 957.993828 8621.944449
12 38.1 1140.09183 10260.82645
13 41.275 1338.02444 12042.21993
14 44.45 1551.79165 13966.12489
15 47.625 1781.39348 16032.54133
8.851079.8920000 mm2
0.00041896
Cuantía
Datos Momento Ultimo Despejando ρ(cuantía) Refuerzo
𝑓 ′𝑐
= 𝑎 = 0.59
𝑓𝑦
𝑓 ′𝑐
𝑐 =𝑀𝑢
∅𝑓𝑦 𝑏𝑑2
𝜌𝑡 𝜌𝑡
𝜌𝑚𝑎𝑥 =
𝐴𝑆=𝜌𝑡 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑
𝐴𝑆=
#𝐵𝑎𝑟𝑟𝑎 =
#𝑉𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠 =
𝐴𝑆=𝜌𝑡 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 𝐴𝑆=
Barra # Diametro mm Área mm Área Real mm
420 MPa Mu= 33.09 kN.m 1 3.175 7.91730436 71.25573925
28 Mpa 4 126.6768698 2 6.35 31.6692174 285.022957
Recubrimiento= 5 cm b= 1 8.52477648 9 3 9.525 71.2557392 641.3016532
h= 60 cm 4 12.7 126.67687 1140.091828
b= 60 cm 5 15.875 197.932609 1781.393481
L= 15 m 6 19.05 285.022957 2565.206613
0.9 7 22.225 387.947914 3491.531223
d= 0.54 = 0.00042053 8 25.4 506.707479 4560.367312
= 0.003333 9 28.575 641.301653 5771.714879
0.003333 10 31.75 791.730436 7125.573925
11 34.925 957.993828 8621.944449
12 38.1 1140.09183 10260.82645
13 41.275 1338.02444 12042.21993
14 44.45 1551.79165 13966.12489
15 47.625 1781.39348 16032.54133
8.851079.8920000 mm2
0.00041896
Cuantía
Datos Momento Ultimo Despejando ρ(cuantía) Refuerzo
𝑓 ′𝑐
= 𝑎 = 0.59
𝑓𝑦
𝑓 ′𝑐
𝑐 =𝑀𝑢
∅𝑓𝑦 𝑏𝑑2
𝜌𝑡 𝜌𝑡
𝜌𝑚𝑎𝑥 =
𝐴𝑆=𝜌𝑡 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑
𝐴𝑆=
#𝐵𝑎𝑟𝑟𝑎 =
#𝑉𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠 =
𝐴𝑆=𝜌𝑡 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 𝐴𝑆=
Barra # Diametro mm Área mm Área Real mm
420 MPa Mu= 33.09 kN.m 1 3.175 7.91730436 71.25573925
28 Mpa 4 126.6768698 2 6.35 31.6692174 285.022957
Recubrimiento= 5 cm b= 1 8.52477648 9 3 9.525 71.2557392 641.3016532
h= 60 cm 4 12.7 126.67687 1140.091828
b= 60 cm 5 15.875 197.932609 1781.393481
L= 15 m 6 19.05 285.022957 2565.206613
0.9 7 22.225 387.947914 3491.531223
d= 0.54 = 0.00042053 8 25.4 506.707479 4560.367312
= 0.003333 9 28.575 641.301653 5771.714879
0.003333 10 31.75 791.730436 7125.573925
11 34.925 957.993828 8621.944449
12 38.1 1140.09183 10260.82645
13 41.275 1338.02444 12042.21993
14 44.45 1551.79165 13966.12489
15 47.625 1781.39348 16032.54133
8.851079.8920000 mm2
0.00041896
Cuantía
Datos Momento Ultimo Despejando ρ(cuantía) Refuerzo
𝑓 ′𝑐
= 𝑎 = 0.59
𝑓𝑦
𝑓 ′𝑐
𝑐 =𝑀𝑢
∅𝑓𝑦 𝑏𝑑2
𝜌𝑡 𝜌𝑡
𝜌𝑚𝑎𝑥 =
𝐴𝑆=𝜌𝑡 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑
𝐴𝑆=
#𝐵𝑎𝑟𝑟𝑎 =
#𝑉𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠 =
𝐴𝑆=𝜌𝑡 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 𝐴𝑆=
Barra # Diametro mm Área mm Área Real mm
420 MPa Mu= 33.09 kN.m 1 3.175 7.91730436 71.25573925
28 Mpa 4 126.6768698 2 6.35 31.6692174 285.022957
Recubrimiento= 5 cm b= 1 8.52477648 9 3 9.525 71.2557392 641.3016532
h= 60 cm 4 12.7 126.67687 1140.091828
b= 60 cm 5 15.875 197.932609 1781.393481
L= 15 m 6 19.05 285.022957 2565.206613
0.9 7 22.225 387.947914 3491.531223
d= 0.54 = 0.00042053 8 25.4 506.707479 4560.367312
= 0.003333 9 28.575 641.301653 5771.714879
0.003333 10 31.75 791.730436 7125.573925
11 34.925 957.993828 8621.944449
12 38.1 1140.09183 10260.82645
13 41.275 1338.02444 12042.21993
14 44.45 1551.79165 13966.12489
15 47.625 1781.39348 16032.54133
8.851079.8920000 mm2
0.00041896
Cuantía
Datos Momento Ultimo Despejando ρ(cuantía) Refuerzo
𝑓 ′𝑐
= 𝑎 = 0.59
𝑓𝑦
𝑓 ′𝑐
𝑐 =𝑀𝑢
∅𝑓𝑦 𝑏𝑑2
𝜌𝑡 𝜌𝑡
𝜌𝑚𝑎𝑥 =
𝐴𝑆=𝜌𝑡 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑
𝐴𝑆=
#𝐵𝑎𝑟𝑟𝑎 =
#𝑉𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠 =
𝐴𝑆=𝜌𝑡 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 𝐴𝑆=
FACULTAD DE INGENIERÍA COORDINACIÓN TRABAJO DE GRADO
PRÁCTICA EMPRESARIAL: TRABAJO
INTERDISCIPLINAR INGENIERÍA –
ARQUITECTURA. ANÁLISIS Y DISEÑO
ESTRUCTURAL DE ESTACIONES DEL SISTEMA
METRO EN LA CIUDAD DE BOGOTÁ D.C. –
CASO DE ESTUDIO 1: AV. CARACAS CON
CALLE 45
FECHA: 18 de octubre de 2017
VERSIÓN 3
Página 120 de 164
Página 120 de 164
Fuente: Propia
Figura 23. Diagrama cortante y momento para la viga 005
Fuente: Propia
10.3 Verificación de las características del despiece de las viguetas
10.3.1 VIGUETA 003 (60X30) L= 5m
FACULTAD DE INGENIERÍA COORDINACIÓN TRABAJO DE GRADO
PRÁCTICA EMPRESARIAL: TRABAJO
INTERDISCIPLINAR INGENIERÍA –
ARQUITECTURA. ANÁLISIS Y DISEÑO
ESTRUCTURAL DE ESTACIONES DEL SISTEMA
METRO EN LA CIUDAD DE BOGOTÁ D.C. –
CASO DE ESTUDIO 1: AV. CARACAS CON
CALLE 45
FECHA: 18 de octubre de 2017
VERSIÓN 3
Página 121 de 164
Página 121 de 164
Tabla 32. Verificación de acero para vigueta 003
Barra # Diametro mm Área mm Área Real mm
420 MPa Mu= 8.197 kN.m 1 3.175 7.91730436 71.25573925
28 Mpa 4 126.6768698 2 6.35 31.6692174 285.022957
Recubrimiento= 5 cm b= 1 4.26238824 5 3 9.525 71.2557392 641.3016532
h= 60 cm 4 12.7 126.67687 1140.091828
b= 30 cm 5 15.875 197.932609 1781.393481
L= 5 m 6 19.05 285.022957 2565.206613
0.9 7 22.225 387.947914 3491.531223
d= 0.54 = 0.00024843 8 25.4 506.707479 4560.367312
= 0.003333 9 28.575 641.301653 5771.714879
0.003333 10 31.75 791.730436 7125.573925
11 34.925 957.993828 8621.944449
12 38.1 1140.09183 10260.82645
13 41.275 1338.02444 12042.21993
14 44.45 1551.79165 13966.12489
15 47.625 1781.39348 16032.54133
Cuantía
Datos Momento Ultimo Despejando ρ(cuantía)
0.00024789
8.85
Refuerzo
539.9460000 mm2𝑓 ′
𝑐=
𝑎 = 0.59𝑓𝑦
𝑓 ′𝑐
𝑐 =𝑀𝑢
∅𝑓𝑦 𝑏𝑑2
𝜌𝑡 𝜌𝑡
𝜌𝑚𝑎𝑥 =
𝐴𝑆=𝜌𝑡 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑
𝐴𝑆=
#𝐵𝑎𝑟𝑟𝑎 =
#𝑉𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠 =
Barra # Diametro mm Área mm Área Real mm
420 MPa Mu= 8.197 kN.m 1 3.175 7.91730436 71.25573925
28 Mpa 4 126.6768698 2 6.35 31.6692174 285.022957
Recubrimiento= 5 cm b= 1 4.26238824 5 3 9.525 71.2557392 641.3016532
h= 60 cm 4 12.7 126.67687 1140.091828
b= 30 cm 5 15.875 197.932609 1781.393481
L= 5 m 6 19.05 285.022957 2565.206613
0.9 7 22.225 387.947914 3491.531223
d= 0.54 = 0.00024843 8 25.4 506.707479 4560.367312
= 0.003333 9 28.575 641.301653 5771.714879
0.003333 10 31.75 791.730436 7125.573925
11 34.925 957.993828 8621.944449
12 38.1 1140.09183 10260.82645
13 41.275 1338.02444 12042.21993
14 44.45 1551.79165 13966.12489
15 47.625 1781.39348 16032.54133
Cuantía
Datos Momento Ultimo Despejando ρ(cuantía)
0.00024789
8.85
Refuerzo
539.9460000 mm2𝑓 ′
𝑐=
𝑎 = 0.59𝑓𝑦
𝑓 ′𝑐
𝑐 =𝑀𝑢
∅𝑓𝑦 𝑏𝑑2
𝜌𝑡 𝜌𝑡
𝜌𝑚𝑎𝑥 =
𝐴𝑆=𝜌𝑡 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑
𝐴𝑆=
#𝐵𝑎𝑟𝑟𝑎 =
#𝑉𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠 = Barra # Diametro mm Área mm Área Real mm
420 MPa Mu= 8.197 kN.m 1 3.175 7.91730436 71.25573925
28 Mpa 4 126.6768698 2 6.35 31.6692174 285.022957
Recubrimiento= 5 cm b= 1 4.26238824 5 3 9.525 71.2557392 641.3016532
h= 60 cm 4 12.7 126.67687 1140.091828
b= 30 cm 5 15.875 197.932609 1781.393481
L= 5 m 6 19.05 285.022957 2565.206613
0.9 7 22.225 387.947914 3491.531223
d= 0.54 = 0.00024843 8 25.4 506.707479 4560.367312
= 0.003333 9 28.575 641.301653 5771.714879
0.003333 10 31.75 791.730436 7125.573925
11 34.925 957.993828 8621.944449
12 38.1 1140.09183 10260.82645
13 41.275 1338.02444 12042.21993
14 44.45 1551.79165 13966.12489
15 47.625 1781.39348 16032.54133
Cuantía
Datos Momento Ultimo Despejando ρ(cuantía)
0.00024789
8.85
Refuerzo
539.9460000 mm2𝑓 ′
𝑐=
𝑎 = 0.59𝑓𝑦
𝑓 ′𝑐
𝑐 =𝑀𝑢
∅𝑓𝑦 𝑏𝑑2
𝜌𝑡 𝜌𝑡
𝜌𝑚𝑎𝑥 =
𝐴𝑆=𝜌𝑡 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑
𝐴𝑆=
#𝐵𝑎𝑟𝑟𝑎 =
#𝑉𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠 =
Barra # Diametro mm Área mm Área Real mm
420 MPa Mu= 8.197 kN.m 1 3.175 7.91730436 71.25573925
28 Mpa 4 126.6768698 2 6.35 31.6692174 285.022957
Recubrimiento= 5 cm b= 1 4.26238824 5 3 9.525 71.2557392 641.3016532
h= 60 cm 4 12.7 126.67687 1140.091828
b= 30 cm 5 15.875 197.932609 1781.393481
L= 5 m 6 19.05 285.022957 2565.206613
0.9 7 22.225 387.947914 3491.531223
d= 0.54 = 0.00024843 8 25.4 506.707479 4560.367312
= 0.003333 9 28.575 641.301653 5771.714879
0.003333 10 31.75 791.730436 7125.573925
11 34.925 957.993828 8621.944449
12 38.1 1140.09183 10260.82645
13 41.275 1338.02444 12042.21993
14 44.45 1551.79165 13966.12489
15 47.625 1781.39348 16032.54133
Cuantía
Datos Momento Ultimo Despejando ρ(cuantía)
0.00024789
8.85
Refuerzo
539.9460000 mm2𝑓 ′
𝑐=
𝑎 = 0.59𝑓𝑦
𝑓 ′𝑐
𝑐 =𝑀𝑢
∅𝑓𝑦 𝑏𝑑2
𝜌𝑡 𝜌𝑡
𝜌𝑚𝑎𝑥 =
𝐴𝑆=𝜌𝑡 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑
𝐴𝑆=
#𝐵𝑎𝑟𝑟𝑎 =
#𝑉𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠 =
FACULTAD DE INGENIERÍA COORDINACIÓN TRABAJO DE GRADO
PRÁCTICA EMPRESARIAL: TRABAJO
INTERDISCIPLINAR INGENIERÍA –
ARQUITECTURA. ANÁLISIS Y DISEÑO
ESTRUCTURAL DE ESTACIONES DEL SISTEMA
METRO EN LA CIUDAD DE BOGOTÁ D.C. –
CASO DE ESTUDIO 1: AV. CARACAS CON
CALLE 45
FECHA: 18 de octubre de 2017
VERSIÓN 3
Página 122 de 164
Página 122 de 164
Fuente: Propia
Figura 24. Diagrama cortante y momento para la vigueta 003
Fuente: Propia
10.3.2 VIGUETA 004 (60X30) L= 5m
Tabla 33. Verificación de acero para vigueta 004
Barra # Diametro mm Área mm Área Real mm
420 MPa Mu= 2.449 kN.m 1 3.175 7.91730436 71.25573925
28 Mpa 4 126.676869774374 mm2 2 6.35 31.6692174 285.022957
Recubrimiento= 5 cm b= 1 4.26238824 5 3 9.525 71.2557392 641.3016532
h= 60 cm 4 12.7 126.67687 1140.091828
b= 30 cm 5 15.875 197.932609 1781.393481
L= 5 m 6 19.05 285.022957 2565.206613
0.9 7 22.225 387.947914 3491.531223
d= 0.54 = 7.4109E-05 8 25.4 506.707479 4560.367312
= 0.003333 9 28.575 641.301653 5771.714879
0.003333 10 31.75 791.730436 7125.573925
11 34.925 957.993828 8621.944449
12 38.1 1140.09183 10260.82645
13 41.275 1338.02444 12042.21993
14 44.45 1551.79165 13966.12489
15 47.625 1781.39348 16032.54133
Cuantía
Datos Momento Ultimo Despejando ρ(cuantía) Refuerzo
8.85539.9460000 mm2
7.4061E-05
𝑓 ′𝑐
= 𝑎 = 0.59
𝑓𝑦
𝑓 ′𝑐
𝑐 =𝑀𝑢
∅𝑓𝑦 𝑏𝑑2
𝜌𝑡 𝜌𝑡
𝜌𝑚𝑎𝑥 =
𝐴𝑆=𝜌𝑡 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑
𝐴𝑆=
#𝐵𝑎𝑟𝑟𝑎 =
#𝑉𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠 =
𝐴𝑆=𝜌𝑡 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑
𝐴𝑆=
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CALLE 45
FECHA: 18 de octubre de 2017
VERSIÓN 3
Página 123 de 164
Página 123 de 164
Fuente: Propia
Barra # Diametro mm Área mm Área Real mm
420 MPa Mu= 2.449 kN.m 1 3.175 7.91730436 71.25573925
28 Mpa 4 126.676869774374 mm2 2 6.35 31.6692174 285.022957
Recubrimiento= 5 cm b= 1 4.26238824 5 3 9.525 71.2557392 641.3016532
h= 60 cm 4 12.7 126.67687 1140.091828
b= 30 cm 5 15.875 197.932609 1781.393481
L= 5 m 6 19.05 285.022957 2565.206613
0.9 7 22.225 387.947914 3491.531223
d= 0.54 = 7.4109E-05 8 25.4 506.707479 4560.367312
= 0.003333 9 28.575 641.301653 5771.714879
0.003333 10 31.75 791.730436 7125.573925
11 34.925 957.993828 8621.944449
12 38.1 1140.09183 10260.82645
13 41.275 1338.02444 12042.21993
14 44.45 1551.79165 13966.12489
15 47.625 1781.39348 16032.54133
Cuantía
Datos Momento Ultimo Despejando ρ(cuantía) Refuerzo
8.85539.9460000 mm2
7.4061E-05
𝑓 ′𝑐
= 𝑎 = 0.59
𝑓𝑦
𝑓 ′𝑐
𝑐 =𝑀𝑢
∅𝑓𝑦 𝑏𝑑2
𝜌𝑡 𝜌𝑡
𝜌𝑚𝑎𝑥 =
𝐴𝑆=𝜌𝑡 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑
𝐴𝑆=
#𝐵𝑎𝑟𝑟𝑎 =
#𝑉𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠 =
𝐴𝑆=𝜌𝑡 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑
𝐴𝑆=
Barra # Diametro mm Área mm Área Real mm
420 MPa Mu= 2.449 kN.m 1 3.175 7.91730436 71.25573925
28 Mpa 4 126.676869774374 mm2 2 6.35 31.6692174 285.022957
Recubrimiento= 5 cm b= 1 4.26238824 5 3 9.525 71.2557392 641.3016532
h= 60 cm 4 12.7 126.67687 1140.091828
b= 30 cm 5 15.875 197.932609 1781.393481
L= 5 m 6 19.05 285.022957 2565.206613
0.9 7 22.225 387.947914 3491.531223
d= 0.54 = 7.4109E-05 8 25.4 506.707479 4560.367312
= 0.003333 9 28.575 641.301653 5771.714879
0.003333 10 31.75 791.730436 7125.573925
11 34.925 957.993828 8621.944449
12 38.1 1140.09183 10260.82645
13 41.275 1338.02444 12042.21993
14 44.45 1551.79165 13966.12489
15 47.625 1781.39348 16032.54133
Cuantía
Datos Momento Ultimo Despejando ρ(cuantía) Refuerzo
8.85539.9460000 mm2
7.4061E-05
𝑓 ′𝑐
= 𝑎 = 0.59
𝑓𝑦
𝑓 ′𝑐
𝑐 =𝑀𝑢
∅𝑓𝑦 𝑏𝑑2
𝜌𝑡 𝜌𝑡
𝜌𝑚𝑎𝑥 =
𝐴𝑆=𝜌𝑡 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑
𝐴𝑆=
#𝐵𝑎𝑟𝑟𝑎 =
#𝑉𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠 =
𝐴𝑆=𝜌𝑡 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑
𝐴𝑆=
Barra # Diametro mm Área mm Área Real mm
420 MPa Mu= 2.449 kN.m 1 3.175 7.91730436 71.25573925
28 Mpa 4 126.676869774374 mm2 2 6.35 31.6692174 285.022957
Recubrimiento= 5 cm b= 1 4.26238824 5 3 9.525 71.2557392 641.3016532
h= 60 cm 4 12.7 126.67687 1140.091828
b= 30 cm 5 15.875 197.932609 1781.393481
L= 5 m 6 19.05 285.022957 2565.206613
0.9 7 22.225 387.947914 3491.531223
d= 0.54 = 7.4109E-05 8 25.4 506.707479 4560.367312
= 0.003333 9 28.575 641.301653 5771.714879
0.003333 10 31.75 791.730436 7125.573925
11 34.925 957.993828 8621.944449
12 38.1 1140.09183 10260.82645
13 41.275 1338.02444 12042.21993
14 44.45 1551.79165 13966.12489
15 47.625 1781.39348 16032.54133
Cuantía
Datos Momento Ultimo Despejando ρ(cuantía) Refuerzo
8.85539.9460000 mm2
7.4061E-05
𝑓 ′𝑐
= 𝑎 = 0.59
𝑓𝑦
𝑓 ′𝑐
𝑐 =𝑀𝑢
∅𝑓𝑦 𝑏𝑑2
𝜌𝑡 𝜌𝑡
𝜌𝑚𝑎𝑥 =
𝐴𝑆=𝜌𝑡 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑
𝐴𝑆=
#𝐵𝑎𝑟𝑟𝑎 =
#𝑉𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠 =
𝐴𝑆=𝜌𝑡 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑
𝐴𝑆=
FACULTAD DE INGENIERÍA COORDINACIÓN TRABAJO DE GRADO
PRÁCTICA EMPRESARIAL: TRABAJO
INTERDISCIPLINAR INGENIERÍA –
ARQUITECTURA. ANÁLISIS Y DISEÑO
ESTRUCTURAL DE ESTACIONES DEL SISTEMA
METRO EN LA CIUDAD DE BOGOTÁ D.C. –
CASO DE ESTUDIO 1: AV. CARACAS CON
CALLE 45
FECHA: 18 de octubre de 2017
VERSIÓN 3
Página 124 de 164
Página 124 de 164
Figura 25. Diagrama cortante y momento para la vigueta 004
Fuente: Propia
10.4 Verificación de las características del despiece de la cimentación
10.4.1 Viga de cimentación (60x60) L= 60m
Tabla 34. Verificación de acero para viga de cimentación 60x60 L= 60 m
420 MPa Mu= 124.25 kN.m
28 Mpa 5 197.932609
Recubrimiento= 5 cm b= 1 14.54895186 15
h= 150 cm
b= 60 cm
L= 60 m
0.9
d= 0.54 = 0.00026482
= 0.003333
0.003333
Cuantía
Datos Momento Ultimo Despejando ρ(cuantía)
0.0002642
8.85
Refuerzo
2879.7120000 mm2𝑓 ′
𝑐=
𝑎 = 0.59𝑓𝑦
𝑓 ′𝑐
𝑐 =𝑀𝑢
∅𝑓𝑦 𝑏𝑑2
𝜌𝑡 𝜌𝑡
𝜌𝑚𝑎𝑥 =
𝐴𝑆=𝜌𝑡 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑
𝐴𝑆=
#𝐵𝑎𝑟𝑟𝑎 =
#𝑉𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠 =
FACULTAD DE INGENIERÍA COORDINACIÓN TRABAJO DE GRADO
PRÁCTICA EMPRESARIAL: TRABAJO
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CASO DE ESTUDIO 1: AV. CARACAS CON
CALLE 45
FECHA: 18 de octubre de 2017
VERSIÓN 3
Página 125 de 164
Página 125 de 164
Fuente: Propia
Figura 26. Diagrama cortante y momento para viga de cimentación 60x60 L= 60 m
Fuente: Propia
420 MPa Mu= 124.25 kN.m
28 Mpa 5 197.932609
Recubrimiento= 5 cm b= 1 14.54895186 15
h= 150 cm
b= 60 cm
L= 60 m
0.9
d= 0.54 = 0.00026482
= 0.003333
0.003333
Cuantía
Datos Momento Ultimo Despejando ρ(cuantía)
0.0002642
8.85
Refuerzo
2879.7120000 mm2𝑓 ′
𝑐=
𝑎 = 0.59𝑓𝑦
𝑓 ′𝑐
𝑐 =𝑀𝑢
∅𝑓𝑦 𝑏𝑑2
𝜌𝑡 𝜌𝑡
𝜌𝑚𝑎𝑥 =
𝐴𝑆=𝜌𝑡 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑
𝐴𝑆=
#𝐵𝑎𝑟𝑟𝑎 =
#𝑉𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠 =
420 MPa Mu= 124.25 kN.m
28 Mpa 5 197.932609
Recubrimiento= 5 cm b= 1 14.54895186 15
h= 150 cm
b= 60 cm
L= 60 m
0.9
d= 0.54 = 0.00026482
= 0.003333
0.003333
Cuantía
Datos Momento Ultimo Despejando ρ(cuantía)
0.0002642
8.85
Refuerzo
2879.7120000 mm2𝑓 ′
𝑐=
𝑎 = 0.59𝑓𝑦
𝑓 ′𝑐
𝑐 =𝑀𝑢
∅𝑓𝑦 𝑏𝑑2
𝜌𝑡 𝜌𝑡
𝜌𝑚𝑎𝑥 =
𝐴𝑆=𝜌𝑡 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑
𝐴𝑆=
#𝐵𝑎𝑟𝑟𝑎 =
#𝑉𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠 =
420 MPa Mu= 124.25 kN.m
28 Mpa 5 197.932609
Recubrimiento= 5 cm b= 1 14.54895186 15
h= 150 cm
b= 60 cm
L= 60 m
0.9
d= 0.54 = 0.00026482
= 0.003333
0.003333
Cuantía
Datos Momento Ultimo Despejando ρ(cuantía)
0.0002642
8.85
Refuerzo
2879.7120000 mm2𝑓 ′
𝑐=
𝑎 = 0.59𝑓𝑦
𝑓 ′𝑐
𝑐 =𝑀𝑢
∅𝑓𝑦 𝑏𝑑2
𝜌𝑡 𝜌𝑡
𝜌𝑚𝑎𝑥 =
𝐴𝑆=𝜌𝑡 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑
𝐴𝑆=
#𝐵𝑎𝑟𝑟𝑎 =
#𝑉𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠 =
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CALLE 45
FECHA: 18 de octubre de 2017
VERSIÓN 3
Página 126 de 164
Página 126 de 164
10.4.2 Viga de cimentación (60x60) L= 35m
Tabla 35. Verificación de acero para viga de cimentación 60x60 L= 35 m
Fuente: Propia
420 MPa Mu= 42.698 kN.m
28 Mpa 4 126.676869774374 mm2
Recubrimiento= 5 cm b= 1 14.54895186 15
h= 60 cm
b= 60 cm
L= 35 m
0.9
d= 0.54 = 9.0863E-05
= 0.003333
0.003333
Cuantía
Datos Momento Ultimo Despejando ρ(cuantía) Refuerzo
8.852879.7120000 mm2
9.079E-05
𝑓 ′𝑐
= 𝑎 = 0.59
𝑓𝑦
𝑓 ′𝑐
𝑐 =𝑀𝑢
∅𝑓𝑦 𝑏𝑑2
𝜌𝑡 𝜌𝑡
𝜌𝑚𝑎𝑥 =
𝐴𝑆=𝜌𝑡 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑
𝐴𝑆=
#𝐵𝑎𝑟𝑟𝑎 =
#𝑉𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠 =
𝐴𝑆=𝜌𝑡 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑
𝐴𝑆=
420 MPa Mu= 42.698 kN.m
28 Mpa 4 126.676869774374 mm2
Recubrimiento= 5 cm b= 1 14.54895186 15
h= 60 cm
b= 60 cm
L= 35 m
0.9
d= 0.54 = 9.0863E-05
= 0.003333
0.003333
Cuantía
Datos Momento Ultimo Despejando ρ(cuantía) Refuerzo
8.852879.7120000 mm2
9.079E-05
𝑓 ′𝑐
= 𝑎 = 0.59
𝑓𝑦
𝑓 ′𝑐
𝑐 =𝑀𝑢
∅𝑓𝑦 𝑏𝑑2
𝜌𝑡 𝜌𝑡
𝜌𝑚𝑎𝑥 =
𝐴𝑆=𝜌𝑡 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑
𝐴𝑆=
#𝐵𝑎𝑟𝑟𝑎 =
#𝑉𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠 =
𝐴𝑆=𝜌𝑡 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑
𝐴𝑆=
420 MPa Mu= 42.698 kN.m
28 Mpa 4 126.676869774374 mm2
Recubrimiento= 5 cm b= 1 14.54895186 15
h= 60 cm
b= 60 cm
L= 35 m
0.9
d= 0.54 = 9.0863E-05
= 0.003333
0.003333
Cuantía
Datos Momento Ultimo Despejando ρ(cuantía) Refuerzo
8.852879.7120000 mm2
9.079E-05
𝑓 ′𝑐
= 𝑎 = 0.59
𝑓𝑦
𝑓 ′𝑐
𝑐 =𝑀𝑢
∅𝑓𝑦 𝑏𝑑2
𝜌𝑡 𝜌𝑡
𝜌𝑚𝑎𝑥 =
𝐴𝑆=𝜌𝑡 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑
𝐴𝑆=
#𝐵𝑎𝑟𝑟𝑎 =
#𝑉𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠 =
𝐴𝑆=𝜌𝑡 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑
𝐴𝑆=
420 MPa Mu= 42.698 kN.m
28 Mpa 4 126.676869774374 mm2
Recubrimiento= 5 cm b= 1 14.54895186 15
h= 60 cm
b= 60 cm
L= 35 m
0.9
d= 0.54 = 9.0863E-05
= 0.003333
0.003333
Cuantía
Datos Momento Ultimo Despejando ρ(cuantía) Refuerzo
8.852879.7120000 mm2
9.079E-05
𝑓 ′𝑐
= 𝑎 = 0.59
𝑓𝑦
𝑓 ′𝑐
𝑐 =𝑀𝑢
∅𝑓𝑦 𝑏𝑑2
𝜌𝑡 𝜌𝑡
𝜌𝑚𝑎𝑥 =
𝐴𝑆=𝜌𝑡 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑
𝐴𝑆=
#𝐵𝑎𝑟𝑟𝑎 =
#𝑉𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠 =
𝐴𝑆=𝜌𝑡 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑
𝐴𝑆=
FACULTAD DE INGENIERÍA COORDINACIÓN TRABAJO DE GRADO
PRÁCTICA EMPRESARIAL: TRABAJO
INTERDISCIPLINAR INGENIERÍA –
ARQUITECTURA. ANÁLISIS Y DISEÑO
ESTRUCTURAL DE ESTACIONES DEL SISTEMA
METRO EN LA CIUDAD DE BOGOTÁ D.C. –
CASO DE ESTUDIO 1: AV. CARACAS CON
CALLE 45
FECHA: 18 de octubre de 2017
VERSIÓN 3
Página 127 de 164
Página 127 de 164
Figura 27. Diagrama cortante y momento para viga de cimentación 60x60 L= 35 m
Fuente: Propia
10.4.3 Viga de cimentación (60x60) L= 40m
Tabla 36. Verificación de acero para viga de cimentación 60x60 L= 40 m
420 MPa Mu= 41.167 kN.m
28 Mpa 4 197.932609
Recubrimiento= 5 cm b= 1 14.54895186 15
h= 60 cm
b= 60 cm
L= 40 m
0.9
d= 0.54 = 8.7603E-05
= 0.003333
0.003333
Cuantía
Datos Momento Ultimo Despejando ρ(cuantía) Refuerzo
8.852879.7120000 mm2
8.7535E-05
𝑓 ′𝑐
= 𝑎 = 0.59
𝑓𝑦
𝑓 ′𝑐
𝑐 =𝑀𝑢
∅𝑓𝑦 𝑏𝑑2
𝜌𝑡 𝜌𝑡
𝜌𝑚𝑎𝑥 =
𝐴𝑆=𝜌𝑡 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑
𝐴𝑆=
#𝐵𝑎𝑟𝑟𝑎 =
#𝑉𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠 =
𝐴𝑆=𝜌𝑡 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑
𝐴𝑆=
420 MPa Mu= 41.167 kN.m
28 Mpa 4 197.932609
Recubrimiento= 5 cm b= 1 14.54895186 15
h= 60 cm
b= 60 cm
L= 40 m
0.9
d= 0.54 = 8.7603E-05
= 0.003333
0.003333
Cuantía
Datos Momento Ultimo Despejando ρ(cuantía) Refuerzo
8.852879.7120000 mm2
8.7535E-05
𝑓 ′𝑐
= 𝑎 = 0.59
𝑓𝑦
𝑓 ′𝑐
𝑐 =𝑀𝑢
∅𝑓𝑦 𝑏𝑑2
𝜌𝑡 𝜌𝑡
𝜌𝑚𝑎𝑥 =
𝐴𝑆=𝜌𝑡 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑
𝐴𝑆=
#𝐵𝑎𝑟𝑟𝑎 =
#𝑉𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠 =
𝐴𝑆=𝜌𝑡 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑
𝐴𝑆=
FACULTAD DE INGENIERÍA COORDINACIÓN TRABAJO DE GRADO
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FECHA: 18 de octubre de 2017
VERSIÓN 3
Página 128 de 164
Página 128 de 164
Fuente: Propia
Figura 28. Diagrama cortante y momento para viga de cimentación 60x60 L= 40 m
Fuente: Propia
420 MPa Mu= 41.167 kN.m
28 Mpa 4 197.932609
Recubrimiento= 5 cm b= 1 14.54895186 15
h= 60 cm
b= 60 cm
L= 40 m
0.9
d= 0.54 = 8.7603E-05
= 0.003333
0.003333
Cuantía
Datos Momento Ultimo Despejando ρ(cuantía) Refuerzo
8.852879.7120000 mm2
8.7535E-05
𝑓 ′𝑐
= 𝑎 = 0.59
𝑓𝑦
𝑓 ′𝑐
𝑐 =𝑀𝑢
∅𝑓𝑦 𝑏𝑑2
𝜌𝑡 𝜌𝑡
𝜌𝑚𝑎𝑥 =
𝐴𝑆=𝜌𝑡 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑
𝐴𝑆=
#𝐵𝑎𝑟𝑟𝑎 =
#𝑉𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠 =
𝐴𝑆=𝜌𝑡 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑
𝐴𝑆=
420 MPa Mu= 41.167 kN.m
28 Mpa 4 197.932609
Recubrimiento= 5 cm b= 1 14.54895186 15
h= 60 cm
b= 60 cm
L= 40 m
0.9
d= 0.54 = 8.7603E-05
= 0.003333
0.003333
Cuantía
Datos Momento Ultimo Despejando ρ(cuantía) Refuerzo
8.852879.7120000 mm2
8.7535E-05
𝑓 ′𝑐
= 𝑎 = 0.59
𝑓𝑦
𝑓 ′𝑐
𝑐 =𝑀𝑢
∅𝑓𝑦 𝑏𝑑2
𝜌𝑡 𝜌𝑡
𝜌𝑚𝑎𝑥 =
𝐴𝑆=𝜌𝑡 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑
𝐴𝑆=
#𝐵𝑎𝑟𝑟𝑎 =
#𝑉𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠 =
𝐴𝑆=𝜌𝑡 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑
𝐴𝑆=
FACULTAD DE INGENIERÍA COORDINACIÓN TRABAJO DE GRADO
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FECHA: 18 de octubre de 2017
VERSIÓN 3
Página 129 de 164
Página 129 de 164
10.4.4 Viga de cimentación (60x60) L= 20 m
Tabla 37. Verificación de acero para viga de cimentación 60x60 L= 20 m
Fuente: Propia
420 MPa Mu= 33.09 kN.m
28 Mpa 5 197.932609
Recubrimiento= 5 cm b= 1 14.54895186 15
h= 60 cm
b= 60 cm
L= 20 m
0.9
d= 0.54 = 7.0404E-05
= 0.003333
0.003333
Cuantía
Datos Momento Ultimo Despejando ρ(cuantía) Refuerzo
8.852879.7120000 mm2
7.036E-05
𝑓 ′𝑐
= 𝑎 = 0.59
𝑓𝑦
𝑓 ′𝑐
𝑐 =𝑀𝑢
∅𝑓𝑦 𝑏𝑑2
𝜌𝑡 𝜌𝑡
𝜌𝑚𝑎𝑥 =
𝐴𝑆=𝜌𝑡 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑
𝐴𝑆=
#𝐵𝑎𝑟𝑟𝑎 =
#𝑉𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠 =
𝐴𝑆=𝜌𝑡 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 𝐴𝑆=
420 MPa Mu= 33.09 kN.m
28 Mpa 5 197.932609
Recubrimiento= 5 cm b= 1 14.54895186 15
h= 60 cm
b= 60 cm
L= 20 m
0.9
d= 0.54 = 7.0404E-05
= 0.003333
0.003333
Cuantía
Datos Momento Ultimo Despejando ρ(cuantía) Refuerzo
8.852879.7120000 mm2
7.036E-05
𝑓 ′𝑐
= 𝑎 = 0.59
𝑓𝑦
𝑓 ′𝑐
𝑐 =𝑀𝑢
∅𝑓𝑦 𝑏𝑑2
𝜌𝑡 𝜌𝑡
𝜌𝑚𝑎𝑥 =
𝐴𝑆=𝜌𝑡 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑
𝐴𝑆=
#𝐵𝑎𝑟𝑟𝑎 =
#𝑉𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠 =
𝐴𝑆=𝜌𝑡 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 𝐴𝑆=
420 MPa Mu= 33.09 kN.m
28 Mpa 5 197.932609
Recubrimiento= 5 cm b= 1 14.54895186 15
h= 60 cm
b= 60 cm
L= 20 m
0.9
d= 0.54 = 7.0404E-05
= 0.003333
0.003333
Cuantía
Datos Momento Ultimo Despejando ρ(cuantía) Refuerzo
8.852879.7120000 mm2
7.036E-05
𝑓 ′𝑐
= 𝑎 = 0.59
𝑓𝑦
𝑓 ′𝑐
𝑐 =𝑀𝑢
∅𝑓𝑦 𝑏𝑑2
𝜌𝑡 𝜌𝑡
𝜌𝑚𝑎𝑥 =
𝐴𝑆=𝜌𝑡 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑
𝐴𝑆=
#𝐵𝑎𝑟𝑟𝑎 =
#𝑉𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠 =
𝐴𝑆=𝜌𝑡 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 𝐴𝑆=
420 MPa Mu= 33.09 kN.m
28 Mpa 5 197.932609
Recubrimiento= 5 cm b= 1 14.54895186 15
h= 60 cm
b= 60 cm
L= 20 m
0.9
d= 0.54 = 7.0404E-05
= 0.003333
0.003333
Cuantía
Datos Momento Ultimo Despejando ρ(cuantía) Refuerzo
8.852879.7120000 mm2
7.036E-05
𝑓 ′𝑐
= 𝑎 = 0.59
𝑓𝑦
𝑓 ′𝑐
𝑐 =𝑀𝑢
∅𝑓𝑦 𝑏𝑑2
𝜌𝑡 𝜌𝑡
𝜌𝑚𝑎𝑥 =
𝐴𝑆=𝜌𝑡 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑
𝐴𝑆=
#𝐵𝑎𝑟𝑟𝑎 =
#𝑉𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠 =
𝐴𝑆=𝜌𝑡 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 𝐴𝑆=
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VERSIÓN 3
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Figura 29. Diagrama cortante y momento para viga de cimentación 60x60 L= 20 m
Fuente: Propia
10.4.5 Viga de cimentación (60x60) L= 15 m
Tabla 38. Verificación de acero para viga de cimentación 60x60 L= 15 m
420 MPa Mu= 33.09 kN.m
28 Mpa 5 197.932609
Recubrimiento= 5 cm b= 1 14.54895186 15
h= 60 cm
b= 60 cm
L= 15 m
0.9
d= 0.54 = 5.8947E-05
= 0.003333
0.003333
Cuantía
8.852879.7120000 mm2
5.8917E-05
𝑓 ′𝑐
= 𝑎 = 0.59
𝑓𝑦
𝑓 ′𝑐
𝑐 =𝑀𝑢
∅𝑓𝑦 𝑏𝑑2
𝜌𝑡 𝜌𝑡
𝜌𝑚𝑎𝑥 =
𝐴𝑆=𝜌𝑡 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑
𝐴𝑆=
#𝐵𝑎𝑟𝑟𝑎 =
#𝑉𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠 =
𝐴𝑆=𝜌𝑡 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 𝐴𝑆=
420 MPa Mu= 33.09 kN.m
28 Mpa 5 197.932609
Recubrimiento= 5 cm b= 1 14.54895186 15
h= 60 cm
b= 60 cm
L= 15 m
0.9
d= 0.54 = 5.8947E-05
= 0.003333
0.003333
Cuantía
8.852879.7120000 mm2
5.8917E-05
𝑓 ′𝑐
= 𝑎 = 0.59
𝑓𝑦
𝑓 ′𝑐
𝑐 =𝑀𝑢
∅𝑓𝑦 𝑏𝑑2
𝜌𝑡 𝜌𝑡
𝜌𝑚𝑎𝑥 =
𝐴𝑆=𝜌𝑡 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑
𝐴𝑆=
#𝐵𝑎𝑟𝑟𝑎 =
#𝑉𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠 =
𝐴𝑆=𝜌𝑡 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 𝐴𝑆=
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Fuente: Propia
Figura 30. Diagrama cortante y momento para viga de cimentación 60x60 L= 15 m
Fuente: Propia
420 MPa Mu= 33.09 kN.m
28 Mpa 5 197.932609
Recubrimiento= 5 cm b= 1 14.54895186 15
h= 60 cm
b= 60 cm
L= 15 m
0.9
d= 0.54 = 5.8947E-05
= 0.003333
0.003333
Cuantía
8.852879.7120000 mm2
5.8917E-05
𝑓 ′𝑐
= 𝑎 = 0.59
𝑓𝑦
𝑓 ′𝑐
𝑐 =𝑀𝑢
∅𝑓𝑦 𝑏𝑑2
𝜌𝑡 𝜌𝑡
𝜌𝑚𝑎𝑥 =
𝐴𝑆=𝜌𝑡 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑
𝐴𝑆=
#𝐵𝑎𝑟𝑟𝑎 =
#𝑉𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠 =
𝐴𝑆=𝜌𝑡 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 𝐴𝑆=
420 MPa Mu= 33.09 kN.m
28 Mpa 5 197.932609
Recubrimiento= 5 cm b= 1 14.54895186 15
h= 60 cm
b= 60 cm
L= 15 m
0.9
d= 0.54 = 5.8947E-05
= 0.003333
0.003333
Cuantía
8.852879.7120000 mm2
5.8917E-05
𝑓 ′𝑐
= 𝑎 = 0.59
𝑓𝑦
𝑓 ′𝑐
𝑐 =𝑀𝑢
∅𝑓𝑦 𝑏𝑑2
𝜌𝑡 𝜌𝑡
𝜌𝑚𝑎𝑥 =
𝐴𝑆=𝜌𝑡 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑
𝐴𝑆=
#𝐵𝑎𝑟𝑟𝑎 =
#𝑉𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠 =
𝐴𝑆=𝜌𝑡 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 𝐴𝑆=
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CANTIDADES DE OBRA
La cuantificación de la obra, se realiza con base a los planos estructurales, los
cuales proporcionan datos como, base, profundidad y altura de los elementos
estructurales (cimentaciones, columnas, vigas, viguetas, muros) ya que son de suma
importancia para el cálculo de cantidades de concreto que se desea utilizar para la
ejecución del proyecto.
El cálculo se realiza de la siguiente manera:
11.1 Cantidad de concreto en columnas
Para cada nivel se determinan los valores de:
Base
Profundad
Altura
Cantidad total de columnas (elemento estructural según el caso
Primer piso:
𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟 𝑝𝑖𝑠𝑜
= 𝑏 ∗ 𝑎 ∗ ℎ ∗ #𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎𝑠
𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟 𝑝𝑖𝑠𝑜
= 0.6𝑚 ∗ 0.9𝑚 ∗ 3𝑚 ∗ 64
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𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍 𝒅𝒆 𝒄𝒐𝒏𝒄𝒓𝒆𝒕𝒐 𝒑𝒂𝒓𝒂 𝒄𝒐𝒍𝒖𝒎𝒏𝒂𝒔 𝒅𝒆𝒍 𝒑𝒓𝒊𝒎𝒆𝒓 𝒑𝒊𝒔𝒐 = 𝟏𝟎𝟒 𝒎𝟑
Se realiza el mismo procedimiento para cada uno de los niveles de la
edificación (el proyecto consta de siete (7) pisos y una (1) cubierta), por lo que se
realiza el cálculo para cada uno de los niveles, al final, se realiza la sumatoria de los
totales de concreto de cada uno de los pisos y de esta manera se determina la cantidad
de concreto total para las columnas, que es el elemento estructural que se tomó como
ejemplo, donde se tiene:
Cantidad de concreto total para columnas:
𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎𝑠 = 104 + 121(6) + 119
𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍 𝒅𝒆 𝒄𝒐𝒏𝒄𝒓𝒆𝒕𝒐 𝒑𝒂𝒓𝒂 𝒄𝒐𝒍𝒖𝒎𝒏𝒂𝒔 = 𝟗𝟒𝟖. 𝟓𝟏 𝒎𝟑
NOTA: Las columnas del primer piso tienen una altura de tres metros (3m), las
columnas del piso segundo a la cubierta, tienen una altura de tres metros y medio (3.5
m), por lo cual en la formula anterior de multiplica el total de concreto en columnas
del segundo piso por los demás niveles, esto para obtener un solo valor por todos los
elementos que tienen las mismas alturas.
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Tabla 39. Cantidad de concreto en columnas
CANT CONCRETO EN COLUMNAS
NIVEL B(m) A(m) H(m)
CANT
COLUMNAS POR
PISO
TOTAL
CONCRETO EN
COLUMNAS
PRIMER PISO 0.6 0.9 3 64 104
SEGUNDO PISO 0.6 0.9 3.5 64 121
TERCER PISO 0.6 0.9 3.5 64 121
CUARTO PISO 0.6 0.9 3.5 64 121
QUINTO PISO 0.6 0.9 3.5 64 121
SEXTO PISO 0.6 0.9 3.5 64 121
SEPTIMO PISO 0.6 0.9 3.5 64 121
CUBIERTA 0.6 0.9 3.5 64 119
TOTAL 948.51 m3
Fuente: Propia
Siguiendo los pasos anteriores, se realiza el cálculo de cantidad de concreto para los
demás elementos que componen la estructura.
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11.2 Cantidad de concreto en vigas de cimentación (60x150)
Tabla 40. Cantidad de concreto en vigas de cimentación
CANT CONCRETO EN VIGAS CIMENTACION (60X150)
TIPO B(m) L(m) H(m)
CANT
VIGAS POR
PISO
TOTAL
CONCRETO
EN
COLUMNAS
CIMENTACION 0.6 5 1.5 111 500
CIMENTACION 0.3 5 1.5 188 423
CIMENTACION 0.3 5 1.5 40 90
TOTAL 1012.50 m3
Fuente: Propia
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11.3 Cantidad de concreto en vigas: VIG – 001 (60x60)
Tabla 41. Cantidad de concreto en vigas VIG-001
CANT CONCRETO EN VIGAS VIG-001 (60X60)
NIVEL B(m) L(m) H(m) CANT VIGAS
POR PISO
TOTAL
CONCRETO EN
COLUMNAS
PRIMER PISO 0.6 5 0.6 107 193
SEGUNDO
PISO 0.6 5 0.6 74 133
TERCER PISO 0.6 5 0.6 74 133
CUARTO
PISO 0.6 5 0.6 74 133
QUINTO PISO 0.6 5 0.6 74 133
SEXTO PISO 0.6 5 0.6 74 133
SEPTIMO
PISO 0.6 5 0.6 74 133
CUBIERTA 0.6 5 0.6 74 133
TOTAL 1125.00 m3
Fuente: Propia
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11.4 Cantidad de concreto en vigas: VIG – 002 (60x25)
Tabla 42. Cantidad de concreto en vigas VIG-002
CANT CONCRETO EN VIGAS VIG-002(60X25)
NIVEL B(m) L(m) H(m) CANT VIGAS
POR PISO
TOTAL
CONCRETO EN
VIGAS
PRIMER PISO
SEGUNDO
PISO 0.6 5 0.25 33 25
TERCER PISO 0.6 5 0.25 33 25
CUARTO
PISO 0.6 5 0.25 33 25
QUINTO PISO 0.6 5 0.25 33 25
SEXTO PISO 0.6 5 0.25 33 25
SEPTIMO
PISO 0.6 5 0.25 33 25
CUBIERTA 0.6 5 0.25 33 25
TOTAL 11.25 3
Fuente: Propia
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11.5 Cantidad de concreto en vigas: VIG – 003 (60x30)
Tabla 43. Cantidad de concreto en vigas VIG-003
CANT CONCRETO EN VIGAS VIG-003 (60X30)
NIVEL B(m) L(m) H(m) CANT VIGAS
POR PISO
TOTAL
CONCRETO EN
VIGAS
PRIMER PISO
SEGUNDO
PISO 0.6 5 0.25 132 99
TERCER PISO 0.6 5 0.25 132 99
CUARTO
PISO 0.6 5 0.25 132 99
QUINTO PISO 0.6 5 0.25 132 99
SEXTO PISO 0.6 5 0.25 132 99
SEPTIMO
PISO 0.6 5 0.25 132 99
CUBIERTA 0.6 5 0.25 188 141
TOTAL 735.00 m3
Fuente: Propia
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11.6 Cantidad de concreto en vigas: VIG – 004 (60x30)
Tabla 44. Cantidad de concreto en vigas VIG-004
CANT CONCRETO EN VIGAS VIG-004 (60X30)
NIVEL B(m) L(m) H(m) CANT VIGAS
POR PISO
TOTAL
CONCRETO EN
VIGAS
PRIMER PISO
SEGUNDO
PISO 0.6 5 0.25 37 28
TERCER PISO 0.6 5 0.25 37 28
CUARTO
PISO 0.6 5 0.25 37 28
QUINTO PISO 0.6 5 0.25 37 28
SEXTO PISO 0.6 5 0.25 37 28
SEPTIMO
PISO 0.6 5 0.25 37 28
CUBIERTA 0.6 5 0.25 40 30
TOTAL 196.50 m3
Fuente: Propia
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11.7 Cantidad de concreto en placa flotante
Tabla 45. Cantidad de concreto en placa
CANT CONCRETO EN PLACA
NIVEL AREA (m2) H(m) CANT PLACAS
TOTAL
CONCRETO EN
VIGAS
PRIMER PISO 1231 0.1 1 123
SEGUNDO PISO 993.28 0.1 1 99
TERCER PISO 993.28 0.1 1 99
CUARTO PISO 993.28 0.1 1 99
QUINTO PISO 993.28 0.1 1 99
SEXTO PISO 993.28 0.1 1 99
SEPTIMO PISO 993.28 0.1 1 99
CUBIERTA 1231 0.1 1 123
TOTAL 842.17 m3
Fuente: Propia
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11.8 Cantidad total de concreto para la estructura
Tabla 46. Cantidad total de concreto en la estructura
TOTAL, CONCRETO EN ESTRUCTURA 5032.93 m3
Fuente: Propia
11.9 Cantidad de bloque
La cantidad de bloque se realizó teniendo en cuenta el bloque número 5 el cual tiene
unas dimensiones de 12 x 20 x 30, este bloque fue seleccionado debido a que es un
bloque comercial y es posible tener acceso en caso requerirlo en modo masivo.
A continuación de explican las dimensiones de los muros y sus cantidades totales en
el proyecto, esto con el fin de dar a conocer la cantidad total de muros en la estructura.
Seguido de esto, se procede a realizar la siguiente operación:
𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑏𝑙𝑜𝑞𝑢𝑒 = 𝐿 ∗ 𝐻 = 𝑚2
𝑨𝒓𝒆𝒂 𝒅𝒆 𝒃𝒍𝒐𝒒𝒖𝒆 = 𝟎. 𝟐𝒎 ∗ 𝟎. 𝟑𝒎 = 𝟎. 𝟎𝟔𝒎𝟐
Donde:
L = Longitud del bloque
H= Altura del bloque
Después de calcular el área de bloque, se multiplica dicha área por la cantidad total
de muros de cada uno de los pisos (en esa demostración se explica el procedimiento
para el primer piso), se realiza el mismo cálculo para los demás pisos, donde se realiza
una sumatoria de total de bloques de cada piso, obteniendo así el total de bloques de
la estructura.
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Tabla 47. Calculo cantidad total de bloques
Fuente: Propia
11.10 Cantidad de mortero
De igual manera para el mortero se estimó una pega de 1cm la cual corresponde a
tamaño usual de pega, para este tipo de bloque ya estimado, se debe tener en cuenta
que el mortero debe garantizar una buena consistencia, con el fin de garantizar que la
pega del bloque quede fija y no llegue a presentar fallas por la no consistencia en la
mezcla de cemento, arena y agua, teniendo en cuenta la relación de mortero que se
desee.
Se estimo a junta o pega la cual se denota como (M) de un centímetro (1 cm – 0.01
m), la cual debe ser esencial para poder calcular la cantidad de mortero.
Teniendo claridad de lo anterior, se procede a iniciar los siguientes cálculos:
11.10.1 Cantidad de bloque por metro cuadrado:
# 𝑏𝑙𝑜𝑞𝑢𝑒𝑥 𝑚2 =1
(𝐿 + 𝑀) ∗ (𝐻 + 𝑀)
# 𝑏𝑙𝑜𝑞𝑢𝑒𝑥 𝑚2 =1
(0.2 𝑚 + 0.01𝑚) ∗ (0.3𝑚 + 0.01𝑚)
# 𝒃𝒍𝒐𝒒𝒖𝒆𝒙 𝒎𝟐 = 15
NIVEL MUROS (m)MUROS DE DIVISION
(m)ALTURA ENTRE PISO (m) TOTAL MURO (m2) B(m) L(m) H(m) AREA BLOQUE (m2) TOTAL BLOQUES
PRIMER PISO 390 70 3 1380 0.12 0.2 0.3 0.06 23000
SEGUNDO PISO 430 90 3.5 1820 0.12 0.2 0.3 0.06 30334
TERCER PISO 430 90 3.5 1820 0.12 0.2 0.3 0.06 30334
CUARTO PISO 430 90 3.5 1820 0.12 0.2 0.3 0.06 30334
QUINTO PISO 430 90 3.5 1820 0.12 0.2 0.3 0.06 30334
SEXO PISO 430 90 3.5 1820 0.12 0.2 0.3 0.06 30334
SEXPTIMO PISO 430 90 3.5 1820 0.12 0.2 0.3 0.06 30334
205004
DIMESIONES DEL BLOQUEDIMENSIONES DEL MURO
TOTAL BLOQUES
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Donde:
L = Longitud del bloque
H= Altura del bloque
M= Espesor de la pega
11.10.2 Cantidad de mortero para la junta horizontal
𝑀𝑜𝑟𝑡𝑒𝑟𝑜 𝑗𝑢𝑛𝑡𝑎 ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙 = (𝐻 + 𝑀) ∗ 𝐵 ∗ 𝑀
𝑀𝑜𝑟𝑡𝑒𝑟𝑜 𝑗𝑢𝑛𝑡𝑎 ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙 = (0.3 + 0.01)𝑚 ∗ 0.12𝑚 ∗ 0.01𝑚
𝑴𝒐𝒓𝒕𝒆𝒓𝒐 𝒋𝒖𝒏𝒕𝒂 𝒉𝒐𝒓𝒊𝒛𝒐𝒏𝒕𝒂𝒍 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟑𝟕𝟐 𝒎𝟑
Donde:
B = Base del bloque
H= Altura del bloque
M= Espesor de la pega
11.10.3 Cantidad de mortero para la junta vertical
𝑀𝑜𝑟𝑡𝑒𝑟𝑜 𝑗𝑢𝑛𝑡𝑎 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙 = 𝐿 + 𝑀) ∗ 𝐵 ∗ 𝑀
𝑀𝑜𝑟𝑡𝑒𝑟𝑜 𝑗𝑢𝑛𝑡𝑎 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙 = (0.2 + 0.01)𝑚 ∗ 0.12𝑚 ∗ 0.01𝑚
𝑴𝒐𝒓𝒕𝒆𝒓𝒐 𝒋𝒖𝒏𝒕𝒂 𝒗𝒆𝒓𝒕𝒊𝒄𝒂𝒍 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟐𝟓𝟐𝒎𝟑
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VERSIÓN 3
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Donde:
L = Longitud del bloque
H= Altura del bloque
M= Espesor de la pega
11.10.4 Cantidad de mortero por bloque
𝑀𝑜𝑟𝑡𝑒𝑟𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑏𝑙𝑜𝑞𝑢𝑒
= 𝐶𝑎𝑛. 𝑚𝑜𝑟𝑡𝑒𝑟𝑜 𝑗𝑢𝑛𝑡𝑎 𝑣𝑒𝑟𝑡. +𝑐𝑎𝑛. 𝑚𝑜𝑟𝑡𝑒𝑟𝑜 𝑗𝑢𝑛𝑡𝑎 ℎ𝑜𝑟𝑖.
𝑀𝑜𝑟𝑡𝑒𝑟𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑏𝑙𝑜𝑞𝑢𝑒 = 0.000372 𝑚3 + 0.000252𝑚3
𝑴𝒐𝒓𝒕𝒆𝒓𝒐 𝒑𝒐𝒓 𝒃𝒍𝒐𝒒𝒖𝒆 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟔𝟐𝟒 𝒎𝟑
11.10.5 Cantidad total de mortero para el primer piso
𝑀𝑜𝑟𝑡𝑒𝑟𝑜 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟 𝑝𝑖𝑠𝑜 = 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑏𝑙𝑜𝑢𝑒𝑠 𝑝𝑖𝑠𝑜 + 𝑚𝑜𝑟𝑡𝑒𝑟𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑝𝑖𝑠𝑜
𝑀𝑜𝑟𝑡𝑒𝑟𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟 𝑝𝑖𝑠𝑜 = 23000 + 0.000624𝑚3
𝑴𝒐𝒓𝒕𝒆𝒓𝒐 𝒑𝒂𝒓𝒂 𝒆𝒍 𝒑𝒓𝒊𝒎𝒆𝒓 𝒑𝒊𝒔𝒐 = 𝟏𝟒. 𝟑𝟓𝟑 𝒎𝟑
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CALLE 45
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VERSIÓN 3
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De esta manera, se realizan los cálculos de todos los niveles (piso) que
compone la estructura, como se muestra en la siguiente tabla
:
NIVEL MORTERO (m)LADRILLOS
X (m2)
CANT
MORTERO
JUNTA
HORIZONTAL
CANT
MORTERO
JUNTA
VERTICAL
CANT MOTERO X
BLOQUE (m3)
TOTAL
MORTERO (m3)
PRIMER PISO 0.01 15 0.000372 0.000252 0.000624 14.352
SEGUNDO PISO 0.01 15 0.000372 0.000252 0.000624 18.928
TERCER PISO 0.01 15 0.000372 0.000252 0.000624 18.928
CUARTO PISO 0.01 15 0.000372 0.000252 0.000624 18.928
QUINTO PISO 0.01 15 0.000372 0.000252 0.000624 18.928
SEXO PISO 0.01 15 0.000372 0.000252 0.000624 18.928
SEXPTIMO PISO 0.01 15 0.000372 0.000252 0.000624 18.928
127.922TOTAL MORTERO
Tabla 48. Cálculo de mortero para la estructura
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PRESUPUESTO DE OBRA
Tabla 49. Presupuesto estimado de obra
NOMBRE
PROYECTO
FECHA
TIPO DE OFERTA
1 CIMIENTOS SUB TOTAL $ 3,739,432,760
1.1CONCRETO PARA COLUMNAS
( Columnas desde piso 1 hasta cubierta)m3 948.51 $ 714,500 $ 677,710,395
1.2CONCRETO PARA VIGAS DE CIMENTACION
(60cm x 150cm)m3 1012.5 $ 987,500 $ 999,843,750
1.3CANT CONCRETO EN VIGAS VIG-001 (60cm
x 60cm)m3 1125 $ 714,500 $ 803,812,500
1.4CANT CONCRETO EN VIGAS VIG-002(60cm
X 25 cm)m3 173.25 $ 683,000 $ 118,329,750
1.5CANT CONCRETO EN VIGAS VIG-003 (60 cm
X 30cm)m3 735 $ 672,500 $ 494,287,500
1.6CANT CONCRETO EN VIGAS VIG-004 (60cm
X 30cm)m3 196.5 $ 672,500 $ 132,146,250
1.7 CANT CONCRETO EN PLACA m3 842.17 $ 609,500 $ 513,302,615
2 ACERO DE REFUERZO SUB TOTAL $ 4,724,035,672
2.1ACERO DE REFUERZO PARA
CIMENTACIONKG 25335 $ 35,940 $ 910,539,900
2.2 ACERO DE REFUERZO PARA VIGAS KG 68280.92 $ 35,730 $ 2,439,677,272
2.3 ACERO DE REFUERZO PARA COLUMNAS KG 38450 $ 35,730 $ 1,373,818,500
3 MAMPOSTERIA SUB TOTAL $ 306,107,345
3.1 MORTERO 1:2:3 M3 127 $ 170,585 $ 21,664,295
3.2 BLOQUE NUMERO 5 UN 205004 $ 1,388 $ 284,443,050
8,769,575,777$
Sub-total 8,769,575,777$
Administración 6% 526,174,547$
Imprevistos 4% 350,783,031$
Utilidad 5% 438,478,789$
Iva Sobre Utilidad 19% 83,310,970$
Valor Total 10,168,323,113$
COSTO TOTAL
PRESUPUESTO ESTIMADO DE OBRA- NO ES OFERTA ECONOMICA
Edificio Centro Cultural Nuevo Milenio Av Caracas con calle 45
jueves, 16 de mayo de 2019
Edificio Centro Cultural Nuevo Milenio Av Caracas con calle 45
PRESUPUESTO ESTIMADO DE OBRA- NO ES OFERTA ECONOMICA
jueves, 16 de mayo de 2019
VR. TOTALÍTEM DESCRIPCION UN CANT VR. UNITARIO
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Fuente: Propia
12.1 APU
Tabla 50. Concreto para columnas (columna desde piso 1 hasta cubierta)
Fuente: Propia
Sub-total 8,769,575,777$
Administración 6% 526,174,547$
Imprevistos 4% 350,783,031$
Utilidad 5% 438,478,789$
Iva Sobre Utilidad 19% 83,310,970$
Valor Total 10,168,323,113$
MATERIALES
Codificación Descripcion Diam Und Cantidad Precio unitario Precio total
CONCRETO PARA COLUMNAS
( Columnas desde piso 1 hasta cubierta) M3 1.05 $ 390,000 $ 409,500
SUBTOTAL $ 409,500
Codificación Descripcion Diam Und Cantidad Precio unitario Precio total
MO001 MANO DE OBRA OFICIAL M3 1.00 $ 110,000 $ 110,000
MO002 MANO DE OBRA AYUDANTE M3 1.00 $ 80,000 $ 80,000
SUBTOTAL $ 190,000
Codificación Descripcion Diam Und Cantidad Precio unitario Precio total
EQ001 HERRAMIENTA MENOR GL 1.00 $ 15,000 $ 15,000
TM TRANSPORTE GL 1.00 $ 100,000 $ 100,000
SUBTOTAL $ 115,000
COSTO DIRECTO $ 714,500
CONCRETO PARA COLUMNAS
( Columnas desde piso 1 hasta cubierta)
MANO DE OBRA
EQUIPO Y HERRAMIENTA
CodificaciónUnd
948.51
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Tabla 51. Concreto para vigas de cimentación (60 cm x 150 cm)
Fuente: Propia
MATERIALES
Codificación Descripcion Diam Und Cantidad Precio unitario Precio total
CONCRETO PARA VIGAS DE
CIMENTACION (60cm x 150cm) M3 1.05 $ 650,000 $ 682,500
SUBTOTAL $ 682,500
Codificación Descripcion Diam Und Cantidad Precio unitario Precio total
MO001 MANO DE OBRA OFICIAL M3 1.00 $ 110,000 $ 110,000
MO002 MANO DE OBRA AYUDANTE M3 1.00 $ 80,000 $ 80,000
SUBTOTAL $ 190,000
Codificación Descripcion Diam Und Cantidad Precio unitario Precio total
EQ001 HERRAMIENTA MENOR GL 1.00 $ 15,000 $ 15,000
TM TRANSPORTE GL 1.00 $ 100,000 $ 100,000
SUBTOTAL $ 115,000
COSTO DIRECTO $ 987,500
Und
1012.5Codificación
CONCRETO PARA VIGAS DE
CIMENTACION (60cm x 150cm)
MANO DE OBRA
EQUIPO Y HERRAMIENTA
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Tabla 52. Cantidad de concreto en viga 001 (60cm x 60cm)
Fuente: Propia
Und
M3
MATERIALES
Codificación Descripcion Diam Und Cantidad Precio unitario Precio total
CANT CONCRETO EN VIGAS VIG-001
(60cm x 60cm) M3 1.05 $ 390,000 $ 409,500
SUBTOTAL $ 409,500
Codificación Descripcion Diam Und Cantidad Precio unitario Precio total
MO001 MANO DE OBRA OFICIAL M3 1.00 $ 110,000 $ 110,000
MO002 MANO DE OBRA AYUDANTE M3 1.00 $ 80,000 $ 80,000
SUBTOTAL $ 190,000
Codificación Descripcion Diam Und Cantidad Precio unitario Precio total
EQ001 HERRAMIENTA MENOR GL 1.00 $ 15,000 $ 15,000
TM TRANSPORTE GL 1.00 $ 100,000 $ 100,000
SUBTOTAL $ 115,000
COSTO DIRECTO $ 714,500
CodificaciónCANT CONCRETO EN VIGAS VIG-001
(60cm x 60cm)
MANO DE OBRA
EQUIPO Y HERRAMIENTA
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Página 150 de 164
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Tabla 53. Cantidad de concreto en viga 002 (60cm x 25 cm)
Fuente: Propia
Und
M3
MATERIALES
Codificación Descripcion Diam Und Cantidad Precio unitario Precio total
CANT CONCRETO EN VIGAS VIG-
002(60cm X 25 cm) M3 1.05 $ 360,000 $ 378,000
SUBTOTAL $ 378,000
Codificación Descripcion Diam Und Cantidad Precio unitario Precio total
MO001 MANO DE OBRA OFICIAL M3 1.00 $ 110,000 $ 110,000
MO002 MANO DE OBRA AYUDANTE M3 1.00 $ 80,000 $ 80,000
SUBTOTAL $ 190,000
Codificación Descripcion Diam Und Cantidad Precio unitario Precio total
EQ001 HERRAMIENTA MENOR GL 1.00 $ 15,000 $ 15,000
TM TRANSPORTE GL 1.00 $ 100,000 $ 100,000
SUBTOTAL $ 115,000
COSTO DIRECTO $ 683,000
CodificaciónCANT CONCRETO EN VIGAS VIG-
002(60cm X 25 cm)
MANO DE OBRA
EQUIPO Y HERRAMIENTA
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Página 151 de 164
Tabla 54. Cantidad de concreto en viga 003 (60cm x 30 cm)
Fuente: Propia
Und
M3
MATERIALES
Codificación Descripcion Diam Und Cantidad Precio unitario Precio total
CANT CONCRETO EN VIGAS VIG-003 (60
cm X 30cm) M3 1.05 $ 350,000 $ 367,500
SUBTOTAL $ 367,500
Codificación Descripcion Diam Und Cantidad Precio unitario Precio total
MO001 MANO DE OBRA OFICIAL M3 1.00 $ 110,000 $ 110,000
MO002 MANO DE OBRA AYUDANTE M3 1.00 $ 80,000 $ 80,000
SUBTOTAL $ 190,000
Codificación Descripcion Diam Und Cantidad Precio unitario Precio total
EQ001 HERRAMIENTA MENOR GL 1.00 $ 15,000 $ 15,000
TM TRANSPORTE GL 1.00 $ 100,000 $ 100,000
SUBTOTAL $ 115,000
COSTO DIRECTO $ 672,500
CANT CONCRETO EN VIGAS VIG-003 (60
cm X 30cm)Codificación
MANO DE OBRA
EQUIPO Y HERRAMIENTA
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Página 152 de 164
Tabla 55. Cantidad de concreto en viga 004 (60cm x 30 cm)
Fuente: Propia
Und
M3
MATERIALES
Codificación Descripcion Diam Und Cantidad Precio unitario Precio total
CANT CONCRETO EN VIGAS VIG-004
(60cm X 30cm) M3 1.05 $ 350,000 $ 367,500
SUBTOTAL $ 367,500
Codificación Descripcion Diam Und Cantidad Precio unitario Precio total
MO001 MANO DE OBRA OFICIAL M3 1.00 $ 110,000 $ 110,000
MO002 MANO DE OBRA AYUDANTE M3 1.00 $ 80,000 $ 80,000
SUBTOTAL $ 190,000
Codificación Descripcion Diam Und Cantidad Precio unitario Precio total
EQ001 HERRAMIENTA MENOR GL 1.00 $ 15,000 $ 15,000
TM TRANSPORTE GL 1.00 $ 100,000 $ 100,000
SUBTOTAL $ 115,000
COSTO DIRECTO $ 672,500
CANT CONCRETO EN VIGAS VIG-004
(60cm X 30cm)
MANO DE OBRA
EQUIPO Y HERRAMIENTA
Codificación
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Tabla 56. Cantidad de concreto en placa
Fuente: Propia
Und
MATERIALES
Codificación Descripcion Diam Und Cantidad Precio unitario Precio total
CANT CONCRETO EN PLACA M3 1.05 $ 290,000 $ 304,500
SUBTOTAL $ 304,500
Codificación Descripcion Diam Und Cantidad Precio unitario Precio total
MO001 MANO DE OBRA OFICIAL M3 1.00 $ 110,000 $ 110,000
MO002 MANO DE OBRA AYUDANTE M3 1.00 $ 80,000 $ 80,000
SUBTOTAL $ 190,000
Codificación Descripcion Diam Und Cantidad Precio unitario Precio total
EQ001 HERRAMIENTA MENOR GL 1.00 $ 15,000 $ 15,000
TM TRANSPORTE GL 1.00 $ 100,000 $ 100,000
SUBTOTAL $ 115,000
COSTO DIRECTO $ 609,500
MANO DE OBRA
EQUIPO Y HERRAMIENTA
Codificación CANT CONCRETO EN PLACA
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Página 154 de 164
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Tabla 57. Acero de refuerzo para cimentación
Fuente: Propia
Und
KG
MATERIALES
Codificación Descripcion Diam Und Cantidad Precio unitario Precio total
ACERO DE REFUERZO PARA
CIMENTACION KG 1.05 $ 3,800 $ 3,990
SUBTOTAL $ 3,990
Codificación Descripcion Diam Und Cantidad Precio unitario Precio total
MO001 MANO DE OBRA OFICIAL M3 0.03 $ 35,000 $ 1,050
MO002 MANO DE OBRA AYUDANTE M3 0.03 $ 15,000 $ 450
SUBTOTAL $ 1,500
Codificación Descripcion Diam Und Cantidad Precio unitario Precio total
EQ001 HERRAMIENTA MENOR GL 0.03 $ 15,000 $ 450
TM TRANSPORTE GL 0.30 $ 100,000 $ 30,000
SUBTOTAL $ 30,450
COSTO DIRECTO $ 35,940
ACERO DE REFUERZO PARA
CIMENTACION
MANO DE OBRA
Codificación
EQUIPO Y HERRAMIENTA
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Página 155 de 164
Página 155 de 164
Tabla 58. Acero de refuerzo para vigas
Fuente: Propia
Und
KG
MATERIALES
Codificación Descripcion Diam Und Cantidad Precio unitario Precio total
ACERO DE REFUERZO PARA VIGAS KG 1.05 $ 3,600 $ 3,780
SUBTOTAL $ 3,780
Codificación Descripcion Diam Und Cantidad Precio unitario Precio total
MO001 MANO DE OBRA OFICIAL M3 0.03 $ 35,000 $ 1,050
MO002 MANO DE OBRA AYUDANTE M3 0.03 $ 15,000 $ 450
SUBTOTAL $ 1,500
Codificación Descripcion Diam Und Cantidad Precio unitario Precio total
EQ001 HERRAMIENTA MENOR GL 0.03 $ 15,000 $ 450
TM TRANSPORTE GL 0.30 $ 100,000 $ 30,000
SUBTOTAL $ 30,450
COSTO DIRECTO $ 35,730
Codificación ACERO DE REFUERZO PARA VIGAS
MANO DE OBRA
EQUIPO Y HERRAMIENTA
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Tabla 59. Acero de refuerzo para columnas
Fuente: Propia
Und
KG
MATERIALES
Codificación Descripcion Diam Und Cantidad Precio unitario Precio total
ACERO DE REFUERZO PARA
COLUMNAS KG 1.05 $ 3,600 $ 3,780
SUBTOTAL $ 3,780
Codificación Descripcion Diam Und Cantidad Precio unitario Precio total
MO001 MANO DE OBRA OFICIAL M3 0.03 $ 35,000 $ 1,050
MO002 MANO DE OBRA AYUDANTE M3 0.03 $ 15,000 $ 450
SUBTOTAL $ 1,500
Codificación Descripcion Diam Und Cantidad Precio unitario Precio total
EQ001 HERRAMIENTA MENOR GL 0.03 $ 15,000 $ 450
TM TRANSPORTE GL 0.30 $ 100,000 $ 30,000
SUBTOTAL $ 30,450
COSTO DIRECTO $ 35,730
Codificación
MANO DE OBRA
EQUIPO Y HERRAMIENTA
ACERO DE REFUERZO PARA
COLUMNAS
FACULTAD DE INGENIERÍA COORDINACIÓN TRABAJO DE GRADO
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Página 157 de 164
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Tabla 60. Mortero 1:2:3
Fuente: Propia
Und
M3
MATERIALES
Codificación Descripcion Diam Und Cantidad Precio unitario Precio total
MORTERO 1:2:3 M3
ARENA DE PEÑA M3 0.700 $ 150,000 $ 105,000
CEMENTO BL 3.000 $ 45 $ 135
SUBTOTAL $ 105,135
Codificación Descripcion Diam Und Cantidad Precio unitario Precio total
MO001 MANO DE OBRA OFICIAL M3 1.00 $ 22,000 $ 22,000
MO002 MANO DE OBRA AYUDANTE M3 1.00 $ 13,000 $ 13,000
SUBTOTAL $ 35,000
Codificación Descripcion Diam Und Cantidad Precio unitario Precio total
EQ001 HERRAMIENTA MENOR GL 0.03 $ 15,000 $ 450
TM TRANSPORTE GL 0.30 $ 100,000 $ 30,000
SUBTOTAL $ 30,450
COSTO DIRECTO $ 170,585
Codificación MORTERO 1:2:3
MANO DE OBRA
EQUIPO Y HERRAMIENTA
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Tabla 61. Bloque # 5
Fuente: Propia
Und
UN
MATERIALES
Codificación Descripcion Diam Und Cantidad Precio unitario Precio total
BLOQUE NUMERO 5 Und 1.05 $ 850 $ 893
SUBTOTAL $ 893
Codificación Descripcion Diam Und Cantidad Precio unitario Precio total
MO001 MANO DE OBRA OFICIAL M3 0.01 $ 20,000 $ 200
MO002 MANO DE OBRA AYUDANTE M3 0.01 $ 12,000 $ 120
SUBTOTAL $ 320
Codificación Descripcion Diam Und Cantidad Precio unitario Precio total
EQ001 HERRAMIENTA MENOR GL 0.01 $ 15,000 $ 75
TM TRANSPORTE GL 0.01 $ 20,000 $ 100
SUBTOTAL $ 175
COSTO DIRECTO $ 1,388
Codificación BLOQUE NUMERO 5
MANO DE OBRA
EQUIPO Y HERRAMIENTA
FACULTAD DE INGENIERÍA COORDINACIÓN TRABAJO DE GRADO
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CONCLUSIONES
El ingeniero diseñador, es quien plantea los criterios de diseño estructural,
debe verificar que en el proyecto a ejecutar se genere el cumplimiento a cabalidad del
Reglamento Colombiano de Construcción Sismo Resistente. Con base a los
procedimientos, cálculos y observaciones determinados en el Reglamento
Colombiano de Construcción Sismo Resistente NSR – 10, los elementos que
pertenecen al sistema estructural, se diseñan respetando el diseño arquitectónico que
fue ejecutado principalmente por los compañeros de arquitectura, con quieres se
desarrolla esta práctica interdisciplinaria.
De la misma manera, reconociendo los parámetros de carga, la estructura
cumple a cabalidad la resistencia a fuerzas ejercidas por cargas de servicio al igual
que las fuerzas sísmicas que se generan en un suceso sísmico, adquiriendo el
cumplimiento de la estructura con las exigencias de la norma NSR-10, haciendo de la
misma una edificación de uso comercial segura y capacitada en caso de la presencia
de un evento sísmico. Se logró verificar el cumplimiento del acero de refuerzo en los
elementos estructurales de acuerdo a las cuantías máximas exigidas por las memorias
de cálculo. Verificando que la cantidad de varillas planteadas en el despiece, fuera la
adecuada.
El programa de diseño estructural que se utilizó como herramienta para el
desarrollo del diseño, de vigas, columnas, escaleras, cimentación y otros elementos
estructurales, estos miembros son de suma importancia y necesarios en el diseño de
una estructura, por tal motivo deben ser considerados ya que funcionan como
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conexión entre elementos de acero y concreto, lo cual genera una óptima distribución
de cargas.
En lo que contempla una estructura, no existe elementos con mayor
importancia que otros, ya que cada segmento desarrolla una función diferente y
especifica lo cual genera un óptimo funcionamiento en toda la estructura. Así que el
ingeniero diseñador, debe verse obligado a analizar cada uno de los elementos
estructurales, rigiéndose a las normas disponibles para cumplir dichos parámetros de
diseño, en este caso lo rige la norma NSR-10.
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ANEXOS
13.1 PLANOS ESTRUCTURALES
13.2 PLANOS ARQUITECTONICOS